有限元基础理论课件 第8章 瞬态分析
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有限元入门ppt课件
有限体积法 (Finite Volume Method)
其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
1-2 应力的概念
作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种： 表面力，是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号 来表示。 体力，是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号X、Y、Z表示。 弹性体受外力以后，其内部将产生应力。
边界元法 （Boundary Element Method）
边界元法是一种继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法，与有限元法不同，边界元法仅在定义域的边界划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元与有限元相比具有单元和未知数少、数据准备简单等优点，但边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分奇异点处的强烈的奇异性，使求解遇到困难。边界元法在塑性问题中应用还比较少。
弹性力学 — 区别与联系 — 材料力学 弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。 弹性力学 固有弱点： 由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：
塑性有限元常用软件
有限元瞬态分析
有限元与热分析数值仿真大作业课程：有限元与热分析数值仿真授课老师：钱作勤（老师）学院：能动学院班级：动力工程152班姓名：董理学号： 10497316023242017年1月13日目录基于ANSYS对法兰的瞬态/稳态传热过程错误!未定义书签。
一、问题描述 (3)二、问题分析 (3)三、求解步骤 (4)第一步：模型绘图定型 (4)第二步：定义材料的属性...... 错误!未定义书签。
第三步：建立几何模型 (5)第四步：参数设置 (6)第五步：网格划分............ 错误!未定义书签。
第六步：导热参数设置........ 错误!未定义书签。
四.结果显示.................... 错误!未定义书签。
基于ANSYS的法兰的热分析一、问题描述(稳态)法兰（Flange），又叫法兰凸缘盘或突缘。
法兰轴与轴之间相互连接的零件，用于管端之间的连接；也有用在设备进出口上的法兰，用于两个设备之间的连接，如减速机法兰。
法兰上有孔眼，螺栓使两法兰紧连，法兰间用衬垫密封。
水泵和阀门，在和管道连接时，这些器材设备的局部，也制成相对应的法兰形状，也称为法兰连接。
凡是在两个平面周边使用螺栓连接同时封闭的连接零件，一般都称为“法兰”，如通风管道的连接，这一类零件可以称为“法兰类零件”。
法兰是使一种常见产品，为保证法兰的散热性能达到设计要求，从而避免产品因过热造成损坏，需对其进行热分析，计算在实际工况下的温度分布，校核其散热性能。
在Ansys的Workbench环境下使用Geometry模块和Steady-Thermal模块法兰的基础部分参数为大直径D为92mm，小直径R为15mm，高为30mm，厚度为30mm。
二、问题分析该问题属于稳态热传导问题。
根据问题的轴对称性（几何结构轴对称、载荷轴对称及边界条件轴对称），可以选择过圆柱体纵剖面的一半建立平面有限元模型，并选择相应的平面热分析单元进行求解；也可选择四分之一个圆柱体建立体有限元模型并选择相应的体单元进行求解。
有限元分析 ppt课件
有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
瞬态动力学分析-PPT
Chung and Hulbert
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
不同时间积分算法的转换方法，需要插入以下命令流 TINTP, GAMMA, ALPHA, DELTA, THETA, OSLM, TOL, --, --, AVSMOOTH, ALPHAF, ALPHAM 在转换过程中，使用以上五个参数，来满足各自的算法即可
n
M i yi Ci yi K i yi F a
（14）
i1
i1
i1
在（14）式中左乘一个典型的模态振型i T
n
n
n
i T M i yi i T Ci yi i T K i yi i T F a
（15）
i1
i1
i1
自然模态的正交条件：
j T Ki 0 i j
（16）
jT M i 0
i j
（17）
2、瞬态动力学理论
2.2 模态叠加法求解理论
将正交条件应用到（15）式中
T
j
M
n
j
y j
j
T
C
n
j y
j
T
j
K
n
j
yi
j
T
F
a
i1
i1
i1
y j y j 和 y j 的系数如下：
使用质量矩阵进行归一化，即得 y j 的系数
j M j 1
y j 的系数
j C j 2 j j
j-第j阶模态的临界阻尼百分比； j-第j阶模态固有频率。
– ITS小到足够获取间隙“弹簧”频率；
– 建议每个循环三十个点，才足以获取两物 体间的动量传递。更小的ITS 会造成能量 损失，并且冲击可能不是完全弹性的。
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
不同时间积分算法的转换方法，需要插入以下命令流 TINTP, GAMMA, ALPHA, DELTA, THETA, OSLM, TOL, --, --, AVSMOOTH, ALPHAF, ALPHAM 在转换过程中，使用以上五个参数，来满足各自的算法即可
n
M i yi Ci yi K i yi F a
（14）
i1
i1
i1
在（14）式中左乘一个典型的模态振型i T
n
n
n
i T M i yi i T Ci yi i T K i yi i T F a
（15）
i1
i1
i1
自然模态的正交条件：
j T Ki 0 i j
（16）
jT M i 0
i j
（17）
2、瞬态动力学理论
2.2 模态叠加法求解理论
将正交条件应用到（15）式中
T
j
M
n
j
y j
j
T
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j y
j
T
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n
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T
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i1
i1
i1
y j y j 和 y j 的系数如下：
使用质量矩阵进行归一化，即得 y j 的系数
j M j 1
y j 的系数
j C j 2 j j
j-第j阶模态的临界阻尼百分比； j-第j阶模态固有频率。
– ITS小到足够获取间隙“弹簧”频率；
– 建议每个循环三十个点，才足以获取两物 体间的动量传递。更小的ITS 会造成能量 损失，并且冲击可能不是完全弹性的。
有限元分析丨瞬态动力学分析
有限元分析丨瞬态动力学分析瞬态动力学分析（Transient Structural）是结构有限元分析中非常重要的模块，下文是学习过程的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！目录9.1 瞬态动力学分析简介瞬态动力学分析（Transient Structural）是用于分析载荷随时间变化的结构的动力学响应的方法。
用于确定结构在受到稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合下随时间变化的位移、应变和应力。
惯性力和阻尼在瞬态动力学中非常重要，如果惯性力和阻尼可以忽略，则可以用静力学分析代替瞬态动力学分析。
瞬态动态分析比静态分析更复杂，计算消耗和时间消耗较大。
通过做一些初步的工作来理解问题的物理性质，可以节省大量的资源。
9.2 瞬态动力学分析应用承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门、导弹发射阶段等；承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置等；承受撞击和颠簸设备，如：机器设备运输过程。
9.3 瞬态动力学行业标准GB/T 2423.35-1995 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法试验Ea和导则：冲击GJB 150-18 军用设备环境试验方法：冲击试验表9.1 脉冲加速度和持续时间（1）半正弦波半正弦形脉冲适用于模拟线性系统的撞击或线性系统的减速所引起的冲击效应，例如弹性结构的撞击。
图半正弦脉冲例：峰值加速度为15G，脉冲持续时间为11ms，Z方向冲击为例图 workbench中输入半正弦波输入载荷类型为加速度（Acceleration）条件，其中Define By选择Components，在Z Component处选择函数（Function），在等号后输入：Asin（ωt），ω=2π/Ta=14700*sin（2π*time/0.022）=14700*sin（2*180*time/0.022）=14700*sin((16363.636*time)^2)^0.5)mm/s2。
注意：单位为角度制，由于此处函数符号不支持绝对值运算符（abs）。
瞬态动力分析ppt
-
t
12
瞬态分析- 积分时间步长
接触频率
▪ 当两个物体发生接触，间隙或接 触表面通常用刚度（间隙刚度） 来描述；
▪ ITS应足够小以获取间隙“弹簧” 频率；
▪ 建议每个循环三十个点，这才足 以获取在两物体间的动量传递， 比此更小的ITS 会造成能量损失， 并且冲击可能不是完全弹性的。
ITS 1 30 f c
建模 选择分析类型和选项
规定边界条件和初始条件 ▪ 在这种情况下边界条件为载荷或在整个
瞬态过程中一直为常数的条件，例如： ➢ 固定点（约束） ➢ 对称条件 ➢ 重力 ▪ 初始条件
-
19
分析步骤-规定边界条件和初始条件
初始条件 ▪ 时间t = 0时的条件：u0， v0， a0 ▪ 它们的缺省值为， u0 = v0 = a0 = 0 ▪ 可能要求非零初始条件的实例：
-
4
瞬态分析 –运动方程
▪ 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；
M u C u K u F t
▪ 这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数； ▪ 按照求解方法， ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种
类型的非线性- 大变形、接触、塑性等等。
▪ 求解设计的关键
➢ 运动方程 ➢ 求解方法 ➢ 积分时间步长
-
3
应用和设计
▪ 承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、 建筑框架以及悬挂系统等；
▪ 承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动 装置以及其它机器部件；
▪ 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电话、笔 记本电脑和真空吸尘器等。
-
14
瞬态分析-步骤
➢ 建模 ➢ 选择分析类型和选项 ➢ 规定边界条件和初始条件 ➢ 施加时间历程载荷并求解 ➢ 查看结果
t
12
瞬态分析- 积分时间步长
接触频率
▪ 当两个物体发生接触，间隙或接 触表面通常用刚度（间隙刚度） 来描述；
▪ ITS应足够小以获取间隙“弹簧” 频率；
▪ 建议每个循环三十个点，这才足 以获取在两物体间的动量传递， 比此更小的ITS 会造成能量损失， 并且冲击可能不是完全弹性的。
ITS 1 30 f c
建模 选择分析类型和选项
规定边界条件和初始条件 ▪ 在这种情况下边界条件为载荷或在整个
瞬态过程中一直为常数的条件，例如： ➢ 固定点（约束） ➢ 对称条件 ➢ 重力 ▪ 初始条件
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分析步骤-规定边界条件和初始条件
初始条件 ▪ 时间t = 0时的条件：u0， v0， a0 ▪ 它们的缺省值为， u0 = v0 = a0 = 0 ▪ 可能要求非零初始条件的实例：
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4
瞬态分析 –运动方程
▪ 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；
M u C u K u F t
▪ 这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数； ▪ 按照求解方法， ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种
类型的非线性- 大变形、接触、塑性等等。
▪ 求解设计的关键
➢ 运动方程 ➢ 求解方法 ➢ 积分时间步长
-
3
应用和设计
▪ 承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、 建筑框架以及悬挂系统等；
▪ 承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动 装置以及其它机器部件；
▪ 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电话、笔 记本电脑和真空吸尘器等。
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瞬态分析-步骤
➢ 建模 ➢ 选择分析类型和选项 ➢ 规定边界条件和初始条件 ➢ 施加时间历程载荷并求解 ➢ 查看结果
有限元法基础ppt课件
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
《有限元基础》课件
广泛适用性
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域 ，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分 解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和 复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目 ，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠 。
有限元方法对初值和边界条件 的选取比较敏感，不同的初值 和边界条件可能导致截然不同 的结果。
高阶偏微分方程的离散化 困难
对于一些高阶偏微分方程，有 限元方法的离散化过程可能会 变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进 一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基 本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析 中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限 元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在 有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元 。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有 限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为 离散的数值，以便进行数值计算。
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域 ，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分 解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和 复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目 ，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠 。
有限元方法对初值和边界条件 的选取比较敏感，不同的初值 和边界条件可能导致截然不同 的结果。
高阶偏微分方程的离散化 困难
对于一些高阶偏微分方程，有 限元方法的离散化过程可能会 变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进 一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基 本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析 中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限 元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在 有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元 。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有 限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为 离散的数值，以便进行数值计算。
有限元课件ppt
整体刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度 矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、 弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚 度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件 介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最 为广泛，可以用于分析各种类 型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场 的问题，如热传导、热对流和 热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也 有广泛应用，可以用于求解流 体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还 广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基 础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度 矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、 弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚 度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件 介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最 为广泛，可以用于分析各种类 型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场 的问题，如热传导、热对流和 热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也 有广泛应用，可以用于求解流 体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还 广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基 础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量
电路的瞬态分析简介.pptx
SR
R
iC
iC
US
uC
US
uC
旧稳态
uC
瞬态
US
新稳态
稳态
O
返回
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t
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第2章 电路的暂态分析
(二) 激励和响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入 的
信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在
内部储能的作用下产生的电压和电流。
响应分类：
产生 原因
零输入响应： 内部储能作用 零状态响应： 外部激励作用
LI 2
单位：焦[耳](J)
返回
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第2章 电路的暂态分析
L 储存的磁场能
Wm
1 2
LI 2
则
p dWm
dt
所以电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向 L
供给无穷大功率。
直流电路中 I = 常数 U=0 L 相当于短路,短直作用
返回
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第2章 电路的暂态分析
因为
LΨ i
i
eL
所以 e d(NΦ) dΨ d(Li) L d i
dt
dt
dt
dt
KVL： e = – u
则电感电压与电流的关系 u L d i
瞬时功率
dt di p u i Li
dt
返回
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第2章 电路的暂态分析
瞬时功率 p u i Li d i
uR -
uR(0) RiR(0) (51) V 5 V
电路分析教程高等教育出版社第8章动态电路的瞬态分析.ppt
US,
a 1 RC
R t=0 US
(a)
i
US
uC
C uC
uR
0 0 0 0 0 0
t
(b)
图8-10
利用公式
t
uC (t) e RC
t 0
1 RC
USe RC d
t
US USe RC
t
US (1 e RC )
(t 0)
i(t) C duC
US
t
e RC
dt R
t
uR (t) Ri USe RC
dt
从0 到t积分上式，有
即
eat y(t) t t f ( )ea d
0
0
eat y(t) y(0 )
t f ( )ea d
0
设激励f( t )在t = 0加入，它不可能在t = 0以前引起响应，故
y( 0 ) = 0，从而得零状态响应
y(t) eat t f ( )ea d 0
(t 0)
iL (0 )
1 L
0 u( )d
0-
按换路定律，有
0+起始值
uC( 0+ ) = uC( 0 ) iL( 0+ ) = iL( 0 )
初始状态
一般取电路发生换路的时刻为t=0，把换路前一瞬间记为 t=0-，而把换路后一瞬间记为t= 0+ 。换路定律告诉我们：
➢换路前后电容电压和电感电流不会发生跃变。同时一定注 意，电路中的其它电压和电流都可能发生跃变（包括电容 电流和电感电压）。
例 如图8-9(a)所示电路，已知电容电压uC(0)=6 V。t=0闭 合开关，求t > 0的电容电压和电容电流。
有限元法PPT课件
重工业
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
有限元基础理论课件第8章瞬态分析
确定边界条件
根据实际问题，确定分析区域的 边界条件，如固定边界、自由边 界等。
初始条件的处理
根据问题的性质，对初始条件进 行处理，以保证求解的正确性和 稳定性。
瞬态分析的求解过程
初始化
对有限元模型进行初始化， 包括节点坐标、单元属性 等。
时间迭代
在每个时间步长内，根据 时间积分方案进行迭代计 算，得到每个时间点的解。
案例三：建筑结构的瞬态分析
总结词
建筑结构的瞬态分析主要研究建筑结构在不同地震作用下的动态响应和稳定性，是抗震设计的重要手 段之一。
详细描述
建筑结构的瞬态分析需要考虑地震波的输入、结构的动力特性和材料特性等。通过瞬态分析，可以预 测建筑结构在不同地震作用下的位移、速度和加速度等，为建筑结构的抗震设计和优化提供依据。
瞬态分析的目的是研究系统在随时间变化的载荷或边界条件下的响应。通过瞬态 分析，可以了解系统在不同时刻的动态行为，从而为优化设计、预测寿命和预防 故障提供依据。
时间积分方案
时间积分方案是瞬态分析中用于求解 时间依赖问题的数值方法。它通过将 时间积分区间划分为一系列小的子区 间，并在每个子区间上应用数值积分 公式来近似求解微分方程。常用的时 间积分方案包括欧拉法、龙格-库塔 法、预估校正法等。
瞬态分析在工程领域中具有广泛的应用价值，如振动分析、 热传导分析、流体动力学分析等。通过瞬态分析，可以深入 了解系统的动态行为，预测系统的性能和安全性，优化设计 ，提高产品的可靠性和稳定性。
瞬态分析的基本原理
时间积分
瞬态分析的核心是时间积分，即通过数值方法将时间积分方程离散化，得到一系 列离散时刻的系统状态。常用的时间积分方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
时间积分方案的实现
有限元法基础讲稿-第8讲
青岛大学讲稿讲 授 内 容备 注 第8讲(第11周)2. 应变矩阵确定了单元位移后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。
作为平面问题，单元内具有3个应变分量εx 、εy 、γxy （各符号的意义见附录1），用矩阵表示为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x v y u y v x u xy y x γεεε将（2.1.4）式代入上式中，得到e m mjjiim j i m j ib c b c b c c c c b b b A δε⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=00000021 或eδB ε = (2-1-7)式中B 称为应变矩阵，写为分块形式，即B =[B i B j B m ] (2-1-8)而其子阵为),,( 0021m j i b c c b A i ii ii ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=B (2-1-9)3节点三角形单元的B 是常量阵，所以称为常应变单元。
在应变梯度较大(也即应力梯度较大)的部位，单元划分应适当密集，否则将不能反映应变的真实变化而导致较大的误差。
上述应变中包括与应力有关的应变和与应力无关的应变两部分，无关的应变ε0又称为初应变⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000xy y x γεεεε0由温度变化、收缩、晶体生长等因素引起，对工程结构一般只考虑温度应变，无论线性和非线性温度，计算时可近似地采用平均温度33refT T T T T m j i -++=式中，T i 、T j 、T m 分别为节点i 、j 、m 的温度，T ref 为参考温度。
对于平面应力问题，温度T 引起的初始应变为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00TT ααε其中，α为线膨胀系数。
由于温度变化在各向同性介质中不引起剪切变形，所以γxy 0=0。
以后所述问题，除非特别说明，都指各向同性介质。
对平面应力问题，温度T 引起的初始应变为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=0)1(0TT ααμε 当不考虑温度的影响时，当前温度即为参考温度。
有限元ppt课件
17
因此有 y(x) (x)
试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。
将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数
的泛函表达式，简记为 I y(x) I(1,2,3, ,n)
根据多元函数有极值的必要条件，有
1
I (1,2 ,3,
2
I (1,2 ,3,
力,它反映了内力在截面上的分布密度。
z
y
o
zx
xz
z zy
yz
切应力互等定律 xy yx , xz zx , yz zy
y
应力矩阵
x xy
yx
T
x y z xy yz zx
y
x
z
微分体的应力分量
v y w z u v
0
0
yz
zx
y x y
v
w
0
y
0
x
0
z
u v
0
w
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x
dxdy
40
储存在微分体内的应变能:
因此有 y(x) (x)
试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。
将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数
的泛函表达式，简记为 I y(x) I(1,2,3, ,n)
根据多元函数有极值的必要条件，有
1
I (1,2 ,3,
2
I (1,2 ,3,
力,它反映了内力在截面上的分布密度。
z
y
o
zx
xz
z zy
yz
切应力互等定律 xy yx , xz zx , yz zy
y
应力矩阵
x xy
yx
T
x y z xy yz zx
y
x
z
微分体的应力分量
v y w z u v
0
0
yz
zx
y x y
v
w
0
y
0
x
0
z
u v
0
w
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x
dxdy
40
储存在微分体内的应变能:
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第8章 瞬态动力学分析 章
8.2.2模态叠加法（mode superposition method）。 模态叠加法（ 模态叠加法 ）。 通过对模态分析得到的振型（特征值） 通过对模态分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和来计 算出结构的响应。 算出结构的响应。
特点: 特点 比Full法快，开销小； 法快， 法快 开销小； 整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长； 整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长； 唯一允许的非线性是点-点接触； 唯一允许的非线性是点 点接触； 点接触 不允许非零位移。 不允许非零位移。
第8章 瞬态动力学分析 章
前处理（建立模型、划分网格） 前处理（建立模型、划分网格） 可以采用各种非线性； 可以采用各种非线性； 建立初始条件； 建立初始条件； 第一个载荷步通常被用来建立初始条件。初始条件应该是零时刻的情况， 第一个载荷步通常被用来建立初始条件。初始条件应该是零时刻的情况，但 由于求解时间必须大于零，所以初始条件一般设定一个小的时间， 由于求解时间必须大于零，所以初始条件一般设定一个小的时间，也可在瞬 态分析中的第一载荷步中设置。 态分析中的第一载荷步中设置。 设置求解控制； 设置求解控制； 指定在载荷步的载荷发生变化的形式是阶跃（默认的）载荷还是斜坡载荷； 指定在载荷步的载荷发生变化的形式是阶跃（默认的）载荷还是斜坡载荷； 阶跃 斜坡载荷 设定此步载荷步的子步数目，可以打开自动子步来优化。 设定此步载荷步的子步数目，可以打开自动子步来优化。 设置求解选项； 设置求解选项； 预应力； 预应力； 阻尼； 阻尼； 质量矩阵的形式。 质量矩阵的形式。
瞬态分析（第六步，力最大） 瞬态分析（第六步，力最大）
方法1最大节点应力时间历程（ 方法 最大节点应力时间历程（ramped） 最大节点应力时间历程 ）
第8章 瞬态动力学分析 章
方法2最大节点应力时间历程（ 方法 最大节点应力时间历程（ramped） 最大节点应力时间历程 ）
第8章 瞬态动力学分析 章
8.3Full法瞬态动力学分析基本步骤 法瞬态动力学分析基本步骤
前处理（建立模型、划分网格） 前处理（建立模型、划分网格） 建立初始条件； 建立初始条件； 设置求解控制； 设置求解控制； 设置求解选项； 设置求解选项； 施加载荷（不随时间变化的载荷和边界条件）； 施加载荷（不随时间变化的载荷和边界条件）； 设定载荷步和变化载荷； 设定载荷步和变化载荷； 瞬态求解； 瞬态求解； 后处理。 后处理。
第8章 瞬态动力学分析 章
8.2.3缩减法（Reduced method）。 缩减法（ 缩减法 ）。 采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。 采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移计算出来 扩展到初始的完整DOF集上。 集上。 后，扩展到初始的完整 集上 特点: 特点 法快， 比Full法快，开销小； 法快 开销小； 所有载荷必须施加在用户定义的自由度上，不能在实体模型和单元上施 所有载荷必须施加在用户定义的自由度上， 加载荷； 加载荷； 整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长； 整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长； 唯一允许的非线性是点-点接触； 唯一允许的非线性是点 点接触； 点接触 不允许非零位移； 不允许非零位移； 初始解只计算出主自由度的位移。要得到完整的位移、 初始解只计算出主自由度的位移。要得到完整的位移、应力和力的解需 进行扩展处理。 进行扩展处理。
第8章 瞬态动力学分析 章 8.1 瞬态动力学分析概述
瞬态动力学分析（也称时间历程分析） 瞬态动力学分析（也称时间历程分析）用于受任意随时间变 化载荷的结构动力学响应。 化载荷的结构动力学响应。
8.2 瞬态动力学分析方法
8.2.1完全法（full method）。 完全法（ 完全法 ）。 采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。功能最强，允许包含各类非线性特 采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。功能最强， 塑性、大变形、接触）。 性（塑性、大变形、接触）。 优点: 优点 容易使用，不必关心和选取主自由度； 容易使用，不必关心和选取主自由度； 允许包含各类非线性； 允许包含各类非线性； 在一次处理过程中计算出所有的位移和应力； 在一次处理过程中计算出所有的位移和应力； 允许施加各种类型的载荷； 允许施加各种类型的载荷； 允许采用实体模型上所加的载荷。 允许采用实体模型上所加的载荷。
第8章 瞬态动力学分析 章
共振（瞬态分析，方法1） 共振（瞬态分析，分析，方法2） 共振（瞬态分析，方法 ）
第8章 瞬态动力学分析 章
实例1（静力分析） 实例 （静力分析）
第8章 瞬态动力学分析 章
最大节点应力时间历程（step） ） 最大节点应力时间历程（ stepped） 最大节点应力时间历程（ 最大节点应力时间历程（ ）
第8章 瞬态动力学分析 章
后处理 时间历程后处理 定义变量，提取数据，绘制变量的时间变化曲线（在实例中讲解） 定义变量，提取数据，绘制变量的时间变化曲线（在实例中讲解） 实例1（静力分析） 实例 （静力分析）
实例1（瞬态分析，方法 ） 实例 （瞬态分析，方法1）
实例1（瞬态分析，方法2） 实例 （瞬态分析，方法 ）
第8章 瞬态动力学分析 章
施加载荷（不随时间变化的载荷和边界条件）； 施加载荷（不随时间变化的载荷和边界条件）； 为考虑惯性力的影响，需设置材料的密度； 为考虑惯性力的影响，需设置材料的密度； 其它载荷施加与静力分析一样。 其它载荷施加与静力分析一样。 设定载荷步和变化载荷； 设定载荷步和变化载荷； Time,… KBC,… Loads,… Lswrite,i 瞬态求解； 瞬态求解； 多载荷步求解:Solution->Solve->From LS Files; 多载荷步求解 APDL: lssolve,i,j