CAE课 有限元分析理论基础
第2讲_CAE技术基本求解过程
4) 解有限元方程
结构平衡方程组进 行边界条件处理 解出节点位移
5) 计算应力
Lzh_CAE 16
3.
等截面直杆在自重作用下应用实例
受自重作用的等截面直杆如图2.2所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E， 单位长度的重量为q，杆的内力为N。
图2.2 受自重作用的等截面直杆
图2.3 离散后的直杆
Lzh_CAE
0 12EI l3 6 EI l2 0 12EI l3 6 EI l2
0 6 EI l2 4 EI l 0 6 EI l2 2 EI l
EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l3 6 EI 2 l 0 12EI l3 6 EI 2 l
6 EI l2 2 EI l 0 6 EI 2 l 4 EI l 0
2) 单元特性分析 应变：=Bqe
节点位移：d=Nqe
应力： =D =DBqe
节点力与位移的关系 f e=Ke qe
e
V
dV q 虚功原理
T
e
f
K B DBdV
e T V
15
Lzh_CAE
3) 单元组集
整体结构平衡方程组
整体结构所有节点 的位移列阵
F=K q
总的载荷列阵 整体结构的刚度矩阵
内力做的虚功
e
K
V
B T DBdV
3. 能量变分原理方法
l）最小势能原理
弹性体受外力作用产生变形时
泛函
U W
系统总势能 变形势能 势能降低 用变分法求能量泛函的极值 方法就是能量变分原理 虚功 原理
常用CAE分析简介
常用CAE分析简介1. 有限元分析（FEA）：有限元分析是一种将复杂结构分解为简单单元的方法，通过求解这些单元的力学行为，从而得到整个结构的力学性能。
有限元分析广泛应用于结构分析、热分析、流体分析等领域，可以帮助工程师评估设计的强度、刚度、稳定性等性能指标。
2. 计算流体动力学（CFD）：计算流体动力学是一种利用数值方法模拟流体流动问题的方法。
通过CFD分析，工程师可以了解流体在特定条件下的速度、压力、温度等参数，从而优化设计，提高设备的性能。
CFD分析广泛应用于航空航天、汽车、化工、建筑等领域。
3. 多体动力学（MBD）：多体动力学是一种模拟多个刚体之间相互作用的力学分析方法。
通过MBD分析，工程师可以研究机械系统的运动特性、动力学性能和振动特性，从而优化设计，提高设备的可靠性。
MBD分析广泛应用于汽车、、航天器等领域。
4. 优化设计：优化设计是一种在满足一定约束条件下，寻找最优设计方案的方法。
通过优化设计，工程师可以在保证产品质量的前提下，降低成本、提高性能。
优化设计方法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
5. 可靠性分析：可靠性分析是一种评估产品在使用过程中发生故障的概率的方法。
通过可靠性分析，工程师可以了解产品的故障模式和故障原因，从而优化设计，提高产品的可靠性。
可靠性分析方法包括故障树分析、故障模式与影响分析等。
CAE分析在工程领域具有广泛的应用，可以帮助工程师在设计阶段发现潜在问题，优化设计，提高产品质量和降低成本。
随着计算机技术的不断发展，CAE分析将在未来发挥越来越重要的作用。
6. 热分析：热分析是一种评估产品在温度变化下的热传导、热对流和热辐射性能的方法。
通过热分析，工程师可以了解产品在不同温度条件下的热性能，从而优化设计，提高产品的热效率和热稳定性。
热分析广泛应用于电子设备、汽车、航空航天等领域。
7. 声学分析：声学分析是一种评估产品在声波作用下的声学性能的方法。
通过声学分析，工程师可以了解产品在不同频率下的声压级、声强级和声功率级等参数，从而优化设计，提高产品的声学性能。
第2讲_CAE技术基本求解过程
图2.4 集中单元重量
推导出各节点位移：
ui (1 i )ui 1 i ui 2
Lzh_CAE
q 1 (1 ) L2 i 2 EA i
式中： i
Li Li 1
将受自重作用的等截面直杆划分成3 个等长的单元(如图2.5所示)，试按有限 元法的思路求解。
ui (1 i )ui 1 i ui 2
k12 k13 k14 vi k 22 k 23 k 24 zi k32 k33 k34 v j k 42 k 43 k 44 j
Lzh_CAE
Fe=Ke qe
梁变形图
梁变形图
EA l 0 0 Ke EA l 0 0
第 2讲
第2章 CAE技术基本求解过程
一、有限单元法基本知识 二、线性分析有限元法的基本计算步骤 三、非线性分类及有限元法基本流程
Lzh_CAE
1
一、有限单元法的基本概念
有限元分析（FEA）
利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和 载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用 的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去 逼近无限未知量的真实系统。
Lzh_CAE
2
一、有限单元法的基本概念
节点 F 网格 边界 单元
节点数是有限的 单元数目也是有限的
轮齿有限元模型
Lzh_CAE
有限单元
3
网格划分
六面体8节 点单元
Lzh_CAE
4
1．物体离散化
10 9 F 8 7
关键点
6
5
4
3
1
2
LOCAL,11,0,kx(8),ky(8),0,30, , ,1,1, ！建立局部坐标，方便加集中载荷 nn=node(kx(8),ky(8),0) NROTAT,nn Lzh_CAE
CATIA CAE模块命令详解.pdf
一、CA TIA有限元分析学习基础如学习实体零件有限元分析，应当先学习零件创建相关模块，如part design零部件设计；如学习车身零件有限元分析，应当先学习曲面创建、零件创建相关模块如wireframe and surface Design 线框和曲面设计，generative shape design创成式外形设计。
如学习总成有限元分析，应当先学习assembly design装配件设计还需要熟悉catia一般操作，如放大缩小旋转平移。
二、有限元分析一般步骤建立几何零件—建立网格—添加材料属性—设定边界条件/施加力---计算---结果查看对于实体零件，在进入分析模块后，catia自动生成网格，所以为了方便，一般实体零件，在进入分析模块之前，先添加材料属性。
如果忘了添加，在进入分析模块时，会跳出对话框提示。
（也可以在进入后添加，比较麻烦。
删除网格、3d,在手动添加材料，建立网格，3d）对于中文版catia，添加材料属性时，会跳出对话框，提示没有找到中文的材料库。
可以忽略。
解决这个问题，只需要在安装目录下的materials文件夹中创建Simplified_Chinese（可能需要注意大小写）文件夹，并将原materials目录下的Catalog.CA TMaterial拷贝到其中就可以了。
三、CA TIA有限元分析模块它可以进行的分析有Static case静态分析，Frequency case模态分析，Buckling Case挠度分析，Combined case组合分析等。
本次入门介绍静态分析和模态分析。
四、界面介绍-------------------------------------------------------------- 1、model manager模型管理2、loads 载荷3、restraints 约束4、compute计算5、image云图6、analysis tools 分析工具--------------------------------------------------------------------------- 7、analysis supports连接支持8、connection propertis连接属性9、virtual parts虚拟零件10、网格规范11、Groups群组12、计算存储处理13、material on analysis connection 连接支持的材料14、modulation 模态15、analysis assembly 2d viewer 分析总成结构树分析文件的结构五、入门命令创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。
CAE课有限元分析理论基础
类型。
精度要求
03
根据问题对精度的要求，选择足够高阶的有限元以保证求解精
度。
常用有限元的介绍
四面体有限元
适用于解决三维问题，具有较高的计算效率 和适应性。
壳体有限元
适用于解决薄壁结构问题，能够模拟结构的 弯曲和变形。
六面体有限元
适用于解决二维和三维问题，精度较高但计 算效率较低。
梁有限元
适用于解决细长结构问题，能够模拟结构的 轴向拉伸和弯曲。
CAE课有限元分析理论基础
目 录
• 引言 • 有限元分析的基本原理 • 有限元的分类和选择 • 有限元分析的实现过程 • 有限元分析的应用实例 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
目的
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，如结构 分析、热传导、流体动力学等。本课程旨在使学生掌握有限元分析的基本原理 和应用。
弯曲有限元
适用于解决大变形问题，如结 构动力学、流体动力学等。
非线性有限元
适用于解决非线性问题，如塑 性力学、断裂力学等。
耦合有限元
适用于解决多物理场耦合问题 ，如流体-结构耦合、电磁-热
耦合等。
有限元的选择
问题特性
01
根据问题的物理特性、边界条件和求解精度要求选择合适的有
限元类型。
计算资源
02
考虑计算资源的限制，选择计算效率高、内存占用小的有限元
04 有限元分析的实现过程
建立模型
确定分析对象和边界条件
首先需要明确分析的对象和所受的边界条件， 这是建立有限元模型的基础。
几何建模
根据分析对象的特点，利用CAD软件建立几何 模型。
模型简化
产品设计CAE有限元分析基础概述PPT教案
变分法
形状优化、逆问题
线性问题、静力分析
非线性问题、动力分析
非线性接触碰撞，断裂 力学耦合问题
平面和复杂空间问题
ASK、MSC、Nastran、MARC、 ANSYS、SAP NISA II等
MSC.Patran、MSC.Dytran、 MSC/XL、ADINA、PAMCRASH、COSMOS/M等
产品设计CAE有限元分析基础概述
会计学
1
第九章 产品设计中的计算机辅助工程（CAE）技术
计算机辅助工程CAE
计算机辅助工程(Computer Aided Engineering，CAE)主要以有限元分析技术为 基础，综合了迅速发展中的计算力学、计算 数学、相关的工程管理学与现代计算技术而 形成的一门综合性、知识密集型的学科。其 相关的软件称为CAE软件。CAE软件能够对 特定产品进行性能分析、预测和优化，也可 以对通用产品进行物理、力学性能分析、模 拟、预测、评价和优化，以实现产品的技术 创新。
4
有限元法的基本概念
有限元分析 有限元分析（FEA，Finite Element
Analysis）是用较简单的问题代替复杂问题后再 求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的 小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适 的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总 的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问 题的解。有限元是那些集合在一起能够表示实 际连续域的离散单元。
u3
qa 2 EA
对于节点3，λ2=1
-
u2
2u 3
u4
qa2 EA
14
有限元法的基本概念
2) 有限元求解实例
对于结点4．可以有两种处理方法。 ① 直接用第3个单元的内力与结点4上的载荷建立平衡方程
1 CAE技术原理及模拟仿真.ppt
12
CAE发展历史
特别优异,具有强大的模型级材料模块和宽广的特性分析范围。 1986年ADINA公司成立，开发的ADINA除广泛应用到各
行业之外，还能真正实现流场、结构和热力学的耦合分析，被 业内人士认为是有限元发展方向的代表。
1987年LSTC开发出LS-DYNA,具有强大的显式动力学分 析功能，能模拟仿真工程中的接触、碰撞和爆炸等真实结构行 为。
20世纪90年代是CAE技术的成熟壮大时期。主要发展是 将CAE与CAD和CAM软件集成为CAD/CAE/CAM系统,从而形 成一个完整、方便的实用产品。CAD技术经过三十年的发展, 经历了从线框技术到曲面技术,再到参数化技术,直至目前的变 量化技术,为CAE技术的推广应用打下了坚实的基础。这期间 各CAD软件开发商一方面大力发展自身CAD软件的功能,另一 方面通过扩展CAE功能或并购CAE软件来增加其软件CAE功能 ,如著名的CAD软件CATIA、UG、Pro/E都增加了基本的CAE
7
CAE技术基本概念
3. CAE技术在机械领域中的应用
(1) 运用有限元和模态分析等方法对机械产品的结构进 行强度分析、振动分析和热分析，并运用结构强度与寿命评 估的理论、方法和规范，对结构的安全性、可靠性以及使用 寿命做出评价与估计；
(2) 运用过程优化设计方法在满足设计、工艺等约束条 件下，对产品结构性能及工艺过程达到最优；
1970年Swanson成立Swanson Analysis System Inc. (SASI)后来重组后改为ANSYS公司,开发ANSYS软件。
11
CAE发展历史
至此世界上三大致力于有限元分析的著名CAE软件公司相继成 立。
有限元CAE入门资料
CAE 入门资料目录目录 (i)第1 部CAE总体概貌 (1)1．应力分析和应力 (2)●应力是什么？ (2)●这些地方可用到应力分析！ (3)●变形不能忽视！ (3)●在此时要用应力分析！ (4)●灵活应用应力分析的例子！ (6)2 屈曲分析和屈曲载荷.屈曲模态 (8)●什么是屈曲？ (8)●柱的屈曲 (9)●压力和屈曲载荷的关系 (9)●屈曲模态 (10)●欧拉屈曲 (11)●平板的屈曲 (11)●这时要用到屈曲分析 (13)第2 部CAE基础 (15)1．CAE分析的目的及各种各样的结构模型 (16)1.1铁塔（组合框架结构的例子） (16)●观察位置和模型化 (17)●从远处眺望铁塔 (18)●稍微靠近点眺望铁塔 (19)●再走近一点眺望铁塔 (20)●再更近一点眺望铁塔 (21)1.2电车（板架结构的例子） (22)●考虑电车（板架结构）的模型化 (22)●遥远处眺望电车 (23)●从近处眺望电车 (24)●考虑载荷的模型化 (24)●再更近一点来观察电车 (26)1.3火箭（壳结构例子） (27)●火箭的模型化 (27)●从远处来眺望火箭 (27)●在近处眺望火箭 (29)●再近一点眺望火箭 (29)1.4活塞（实体形状的例子） (30)2．「弹簧模型」和有限元法 (33)●弹簧的行为和[弹簧模型] (33)●弹簧的自由度 (36)●约束决定问题 (40)●约束，就是消灭自由度 (41)●多个弹簧和[弹簧模型]的合成 (41)●弹簧和模型化的具体步骤 (42)●圆棒和[弹簧模型] (48)●变截面圆棒和[弹簧模型] (50)●变截面圆棒和有限元模型 (51)3．有限元法分析的实例 (56)●从身边的例子开始 (56)●分析目的要明确 (56)●结构A，根据约束条件来作模型化 (57)3.1［梁单元］和有限元模型 (58)●目的之1：［想知道构件的弯曲变形......］ (58)●由几何模型生成单元节点 (59)●单元类型和单元特性 (60)●梁单元的特点 (60)●单元特性和材料的特性为什么是必须的？ (61)●具体来算算梁单元的剖面特性 (62)●弹性材料的重要“E、V、G”三角关系！ (63)●约束条件和结构A的模型化 (64)●自由端的载荷模型化 (65)●执行分析 (66)●显示构件的变形 (66)●反力的应用 (68)3.2［2 维单元］和有限元模型 (69)●目的之2：［想知道构件的强度......］.. (69)●由3 维形状出发进行无板厚的模型化处理！ (70)●分析的目的就是求2 维应力状态！ (71)●设置板厚 (74)●结构A作为边界条件进行模型化处理 (75)●约束掉不起作用的自由度 (76)●把载荷分到多个节点上去 (77)●执行分析 (79)●用应力来评价强度 (80)●显示应力的功能 (82)3.3［3 维单元］和有限元模型 (83)●制作步骤 (84)●将构件照原样进行划分 (85)●［3 维单元］求3 维应力状态 (86)●没有必要设置单元特性 (86)●把结构A作为边界条件进行模型化处理 (87)●无用的自由度约束掉 (88)●载荷的模型化很简单 (89)●执行分析 (90)●那么，结果呢？ (91)4．屈曲分析和特征值分析 (93)●屈曲分析载荷设置是关键 (94)●特征值分析一定要有质量 (94)5．试试看分析一下 (96)5.1应力分析 (96)5.2屈曲分析 (97)5.3特征值分析 (98)第3 部应用篇CAE的应用 (100)1．结构模型和单元选择 (101)1．单元选择的方针 (101)2．梁单元和框架结构 (102)2.1 杆单元 (103)2.2 梁单元（框架） (103)2.3 杆单元.梁单元的剖面特性和单元坐标 (104)3．板单元 (105)3.1 板单元和单元坐标 (107)4．实体单元和三维结构 (108)4.1实体单元 (109)4.2板单元和实体单元的种类 (110)5．板单元、实体单元和轴对称结构 (111)6．1 阶单元和2 阶单元 (112)7．刚体（Rigid）单元 (113)8．质量单元 (114)9．良好的单元划分 (114)(1)单元划分的大小 (114)(2)二维单元 (115)(3)单元的分割类型 (116)(4)单元的长宽比（形状比） (116)(5)实体单元 (117)(6)其它单元划分形状上的注意事项 (117)10．材料物理特性的输入 (119)11．单元自动生成后的检查 (120)(1)重节点的合并 (120)(2)重新编号 (121)(3)单元的重复定义 (121)(4)扭曲单元的修改 (121)(5)单元正反面的调整 (122)12．单元和自由度 (122)13.约束条件 (124)13.1 约束给定的方法和分类 (124)14.输入载荷 (125)15.复合结构的例子（实体单元和梁单元、板单元的结合） (126)16.单元输出 (128)17.分析时必要的输入项目 (128)2．材料力学和有限元法 (129)2.1载荷与位移 (129)2.2载荷（load） (130)2.3应力(stress) (132)(1)应力的定义 (132)(2)应力的种类 (133)2.4应变(strain)和位移(displacement) (135)2.5应力和应变的关系 (136)2.6弹性模量 (138)2.7构件的种类 (140)2.8容许应力和安全系数 (140)(1)设计时应考虑的因素 (141)(2)为了产品不会损坏 (141)(3)基于容许应力和安全系数的设计方法 (142)(4)为使产品不会屈曲 (143)(5)为使产品不会疲劳破坏 (143)(6)为使产品不产生共振 (143)(7)为使产品变形而不造成坏影响 (143)2.9有限元法的理论 (144)(1)有限元法的理论 (144)(2)看不见的有限元的内容 (144)3．较专门的分析 (146)3.1局部分析和应力集中 (146)3.1.1分析的特征 (146)3.1.2局部分析的实行 (147)3.1.3 模型化 (149)3.1.4 输出和评价 (150)3.2具有对称性结构的分析 (150)3.2.1分析特征 (151)3.2.2 模型化 (151)3.2.3其它对称模型 (156)3.2.4输出和评价 (158)3.3大规模结构的分析 (158)3.4热应力分析 (159)3.4.1分析特征 (159)3.4.2分析的实行 (160)3.4.3 模型化 (161)3.4.4 输出和评价 (162)3.5振动响应分析 (163)3.5.1分析的特征 (163)3.5.2分析执行 (164)3.5.3 模型化 (165)3.5.4 输出和评价 (167)3.6大变形分析和屈曲 (167)(1)概要 (167)(2)执行 (168)(3)必须进行大变形分析的例子 (169)3.7接触和磨擦 (169)(1)概要 (169)(2)接触单元 (170)3.8弹塑性分析 (171)(2)执行 (172)3.9蠕变分析 (172)(1)概要 (172)(2)执行 (173)3.10超弹性分析 (173)(1)概要 (173)(2)执行 (174)3.11非线性分析的一般注意事项 (174)第一部CAE 总体概貌第1 部CAE 总体概貌第一部分是作为进入有限元法内容前的准备，讲述了在设计时 CAE 所处的地位，考虑的方法，在设计时怎样来利用 CAE，以及讲述了它的历史背景和有关的预备知识。
第8章_膜、板、壳结构的有限元法
西安工程大学
计算机辅助工程 CAE 讲稿 第 8 章 膜、板、壳结构的有限元法
王益轩编著 2005 年 8 月
99
k y
uk vk wk θkx θkx
o z
ui vi wi
uj vj wj θjx θjy
图 84
平面 3 节点 15 个自由度的三角形壳单元
8.4
SHELL63 单元描述
（85）
Y
O L
t
X
图 81 梁受弯曲力矩作用的变形（a）
西安工程大学
计算机辅助工程 CAE 讲稿 第 8 章 膜、板、壳结构的有限元法
王益轩编著 2005 年 8 月
95
y x
y u
θ
局部放 大
M
M
中性层的挠曲 线 f(x)
图 81 梁受弯曲力矩作用的变形 （b）
M
z x y
M
M
（a）
z M y x L M t
8.3 壳结构单元基础理论
壳单元能承受拉伸应力与弯矩力，也就是膜单元与板单元合并后的单元，以三角形单元为例来说， 单元的应变位移关系式（几何关系）与三角形板单元完全相同，只不过每个节点具有5 个节点位移（三 个平动位移，两个转角） ，即 5 个自由度，单元共有 15 个自由度，假设位移模式中应包含 15 个任意常 数。单元图形如图 84 所示。推导过程从略，由读者自己推导。
ANSYS 结构分析中的板壳单元 SHELL63
8.4.1
图 85 SHELL63 板壳单元
SHELL63 称为弹性壳，因为它只支持线性弹性的材料模式； ANSYS 另有其它 shell 单元可以支持更 广泛的材料模式。SHELL63 有 4 个节点（I, J, K, L） ，每个节点有 6 个自由度：3 个位移（UX, UY, UZ） 及 3 个转角（ROTX, ROTY, ROTZ） ，所以一个单元共有 24 个自由度。若 K、L 两个节点重迭在一起时， 它就退化成一个三角形，如图 85 右图所示。IJKL 四个节点假设是共平面，若不共平面则以一最接近 的平面来修正这四个节点。注意，这种修正当然会引进一些误差，所以对那种曲率很大的板壳结构而 言， 必须使用较细的单元。 SHELL63 的单元坐标系统表示在图 85 中， 原点是在 I 节点上， X 轴和 IJ 边可以有一角度差 （THETA，
CAE基础培训(最全)ppt课件
14
有限元分析流程
明确分析问题的类型： 1.研究对象分为：静态结构分析，动态分析。 2.研究问题分为线性问题，非线性问题 3.按物理场分：结构（固体）、流体、电磁、温度场等
15
前处理
几何 网格 单元 装配 材料 约束
求解
模态 刚度 强度 碰撞 冲击 耦合
后处理
位移 应力 应变 能量 振型
优化
11
12
有限元分析的基本概念： 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本 概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将 求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成， 对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然 后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条 件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是 近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于 大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算 精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有 效的工程分析手段
3
核心思想： CAE系统的核心思想是结构的离散化，即将实际结构 离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理 性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度 的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决 很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂 问题。
4
功能作用： 1.增加设计功能，借助计算机分析计算，确保产品设计的 合理性，减少设计成本； 2.缩短设计和分析的循环周期； 3. CAE分析起到的“虚拟样机”作用在很大程度上替代了 传统设计中资源消耗极大的“物理样机验证设计”过程， 虚拟样机作用能预测产品在整个生命周期内的可靠性； 4.采用优化设计，找出产品设计最佳方案，降低材料的 消耗或成本； 5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6.模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7.进行机械事故分析，查找事故原因。
有限元理论与方法-第1讲
青岛大学讲稿学院：机电工程学院教研室：车辆工程课程名称：有限元法基础任课教师：张洪信备讲授内容注第1讲(第1周)第一章有限元法及ANSYS概述CAE即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。
CAE软件可分为专用和通用两类，前者主要是针对特定类型的工程或产品用于产品性能分析、预测和优化的软件。
它以在某个领域中的应用深入而见长，如美国ETA公司的汽车专用CAE软件LS／DYNA3D及ETA／FEMB等。
通用软件可对多种类型的工程和产品的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化，以实现产品技术创新。
它以覆盖的应用范围广而著称，如ANSYS、PA TRAN、NASTRAN和MARC等。
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法（Finite Element Method，FEM）、边界元法（Boundary Element Method，BEM）和有限差分法（Finite Difference Method，FDM）等，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法。
作为一种离散化的数值解法，有限单元法首先在结构分析，然后又在其他领域中得到广泛应用。
1.1 发展与现状离散化的思想可以追溯到20世纪40年代。
1941年A.Hrennikoff首次提出用离散元素法求解弹性力学问题，当时仅限于用杆系结构来构造离散模型，但能很好地说明有限元的思想。
如果原结构是杆系，这种方法的解是精确的，发展到现在就是大家熟知的矩阵分析法。
究其实质这还不能说就是有限单元法的思想，但结合以后的有限元理论，统称为广义有限单元法。
1943年R．Courant在求解扭转问题时为了表征翘曲函数而将截面分成若干三角形区域，在各三角形区域设定一个线性的翘曲函数，这实质上就是有限单元法的基本思想（对里兹法的推广），这一思想真正用于工程中是在电子计算机出现后。
20世纪50年代因航空工业的需要，美国波音公司的专家首次采用三节点三角形单元，将矩阵位移法用到平面问题上。
CAE基础解读
CAE基础以理解CAE的基础为目的，边使用基本力学模型和具体例子边进行解说。
对于初学有限元法的读者，通过具体的解说以大家能够理解的形式从有限元法特有语言的概念开始进行说明。
“试着进行分析”这一章，设想一实际的前后处理过程，可以体验一下应力分析，屈曲分析，特征值分析的整个流程。
对于已经有了程序的读者，可以边对照实际的操作过程边进行实习，一定会更进一步地加深理解。
１．CAE分析的目的及各种各样的结构模型大家在做CAE分析的时候应该是抱有一定的目的。
与设计有关系的，有确认结构或机械的强度，确认性能等等。
即使强度的确认也有总体强度的确认和疲劳强度的确认等各种情况。
单个而言，也有求应力的，有求位移的，也有求特征值等等这些情况。
与这些分析目的相对应，就有结构和机械的模型化问题存在。
所谓模型化，就是将结构或机械按照分析目的进行理想化处理和简化处理。
在此，我们使用具有代表性的单元来说明分析目的和它的模型化过程。
在此我们用和“分析目的”有相同意义的，所谓“视点”的各种表现形式来做比喻进行说明。
对于分析目的，有从概要分析到详细分析等好几个阶段。
对应于这些分析目的，即使同一个结构，其模型化处理也有不同的地方。
把“不同的目的”用“视点的变化”来表现就会感到很容易弄明白。
在分析结构整体变化时的情况 ----- 把视点放置于远方时的场合在分析结构局部变化时的情况 -----把视点拉近时的场合为此，我们以铁塔，电车，火箭，和活塞为例，集中在应力分析方面具体地加以说明。
1.铁塔2.电车3.火箭4.活塞请依次单击。
1.1铁塔（组合框架结构的例子）铁塔是细长的零部件(梁)组合而成的结构我们把这称为框架结构。
类似的结构还有支撑铁桥和输电线的铁塔，大型克林吊（起重机）的吊杆等等。
此外高楼大厦的外观虽是用马赛克瓷砖以及水泥覆盖而组成的外墙，给人以浑厚结实的感觉，然而其内部则是用钢铁做成的框架结构。
这有点象我们所见到的人体的骨架或鱼类等的骨架结构一样。
有限元分析理论基础-大全-超详细
应力的单元平均或节点平均处理方法
最简单的处理应力结果的方法是取相邻单元或围绕节点各单元应力的平均值。
• 1.取相邻单元应力的平均值 这种方法最常用于 3 节点三角形单元中。这种最简单而又相当实用的单元得
到的应力解在单元内是常数。可以将其看作是单元内应力的平均值，或是单元 形心处的应力。由于应力近似解总是在精确解上下振荡，可以取相邻单元应力
们的平均值作为该节点的最后应力值 ，即 i
i
1
m
m
e i
e 1
其中，1~m 是围绕在 i 节点周围的全部单元。取平均值时也可进行面积加权。
有限元法求解问题的基本步骤
1.结构离散化
对整个结构进行离散化，将其分割成若干个单元，单元间彼此通过节点相连；
2.求出各单元的刚度矩阵[K](e)
虚应力原理的力学意义：如果位移是协调的，则虚应力和虚边界约束反力在他们 上面所作的功的总和为零。反之，如果上述虚力系在他们上面所作的功的和为零，则 它们一定是满足协调的。所以，虚应力原理表述了位移协调的必要而充分条件。
虚应力原理可以应用于线弹性以及非线性弹性等不同的力学问题。但是必须指 出，无论是虚位移原理还是虚应力原理，他们所依赖的几何方程和平衡方程都是基于 小变形理论的，他们不能直接应用于基于大变形理论的力学问题。
虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱”形式； 虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式。 虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的 功的总和为零。反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，则它 们一定满足平衡方程。所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分条件。一般而 言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非 线性问题。
有限元分析入门资料2
试试看分析一下5 ．试试看分析一下这里用相同形状的模型试试做一下从应力分析、屈曲分析，特征值分析有关的模型定 义到分析为止的过程。
象在分析步骤中所说得那样，在这里所表示的操作步骤与前面所做的步骤稍微有点不 同，但操作内容大致相同。
将至今所学到的 FEM 本身所有的术语和表现形式，以及怎么适用于实际的模型中的， 请随着每个步骤来确认一下。
另外，请比较一下对于单元划分的多及划分的少进行求解会有怎样的变化。
5.1 应力分析以下的构件一端固定，求另一端以 1lbf 力拉伸时的变形和应力。
材料的物理数据：弹性模量 2.9×107lbf/in2，泊松比 0.32,板厚 t=1。
形成 FEM 模型的步骤，因所使用的前后处理程序的不同，而有所不同。
这里以如下所示的那样来进行。
96第二部 CAE 基础5.2 屈曲分析以下的构件固定住一端求另一端以 1lbf 力压缩的情况的屈曲载荷和屈曲模态。
材料的物理数据：弹性模量 2.9×107lbf/in2，泊松比 0.32 板厚 t=1。
97试试看分析一下形成 FEM 模型的步骤，因所使用的前后处理程序的不同，而有所不同。
这里以如下所示的那样来进行。
5.3 特征值分析求以下一端固定时的构件从低阶开始的 3 个固有频率和固有振动模态。
98第二部 CAE 基础材 料 的 物 理 数 据 ： 弹 性 模 量 2.9×107lbf/in2 ， 泊 松 比 0.32 ， 板 厚 t=1 ， 密 度 7.33145×10-4·sec/in。
形成 FEM 模型的步骤，因所使用的前后处理程序的不同，而有所不同。
这里如以下所 示的那样来进行。
99试试看分析一下第 3 部 应用篇 CAE 的应用这部份是对有关的 CAE 进一步深入学习作为目的而作的。
对于理解不了的地方，跳过去不读也行。
在进一步积累经验的基础上，再来挑战阅读这部份的应用编时，就会觉得有许多确实 对自己的业务是很有用的内容，从而提起了兴趣。
CAE基础知识介绍
第十八页，共六十页。
应变
体素的变形可以分为两类：
一类是长度的变化，一类是角度的变化。
任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变(或称正应
变)，用符号 表示。沿坐标轴的线应变，则加上相应的角码，分别
s 正应力
剪应力
1-2 应力 的概念 (yìnglì) s 正应力
为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加 上一个角码，例如，正应力 是作用在垂直于x轴 的面上同时也沿着X轴方向作用的。
剪应力
加上两个角码，前一个角码表明作用面垂直于哪 一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个 坐标轴。例如，剪应力 是作用在垂直于X轴的 面上而沿着y轴方向作用的。
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在 建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对 构件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面 的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演， 但是得出的结果往往是近似(jìn sì)的，而不是精确的。而弹性力学 是对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无须引用那 些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以， 我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度， 并确定它们的适用范围。
z sy
sx 0 x
sz
sz
图 1-7
式中E为弹性模量。
sx 弹性体在X方向的伸长还伴随有侧向收缩， 即在y和Z方向的单位缩短可表示为：
sy
式中 为波桑系数。方程(1-5)和(1-6)既可用 于简单拉伸，也可用于简单压缩，且在弹性 极限之内，两种情况下的弹性模量和波桑系 数相同。 y
冲压CAE分析的有限元基础学习教案
第15页/共31页
第十六页，编辑于星期日：十五点 五分。
6.拉延筋 作用：控制材料流动，其形状跟凸模轮廓线随形，两者距离一般在20～25之间。从形状上分 为圆筋，方筋，拉延槛（半方筋）。
在做拉延模拟分析过程中，为加快计算速度，一般先使用虚拟筋（用一根线来代替），虚 拟筋调整好后再设计实体筋，最后加工模具
我们的任务
冲压的ＣＡＥ
第1页/共31页
第二页，编辑于星期日：十五点 五分。
CAE系统的核心思想是结构的离散化，即将实际结构离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能 可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际 工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。其基本过程是将一个形状复杂的连续体的求解区域分解为有 限的形状简单的子区域，即将一个连续体简化为由有限个单元组合的等效组合体；通过将连续体离散化，把求
2.冲压方向，制件转角以及转角顺序
各冲压工序都必须有冲压方向。拉延冲压方向选取时考虑：制件在任何地方没有负 角，制件在前后左右方向尽可能对称，尽可能减小在冲压方向上的高度差，目的 是为了使进料均匀。修边的冲压方向选取时主要考虑的是修边刃口的角度，一般 控制在±15度以内，超出这个范围要么改变冲压方向，要么使用斜楔侧修边。
第9页/共31页
第十页，编辑于星期日：十五点 五分。
CAE分析的步骤
方法一：参数化建模，构件的布尔运算，有
限元网格的自动剖分，节点自动编号与节
点参数自动生成，荷载与材料参数直接输
入与公式参数化导入，有限元分析荷载数
据的生成，有限元分析数据文件的生成与
导出等.
步骤：将数模以IGS的格式导入AUTOFORM 或DYNAFORM软件中，利用软件特有的模
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平面问题
xx ( x, y ) yy ( x, y ) ( x, y ) xy
一维问题
x
xx
u ( x, y , z ) u v ( x, y , z ) w( x, y, z ) 爱学习 ,爱交院 一维问题
平面问题
s xx ( x, y ) s s yy ( x, y ) s ( x, y ) xy
一维问题
s s x
xx
三、应变
空间三维问题
四、位移
空间三维问题
2019/1/19
xx x, y, z x, y, z yy zz x, y, z x , y , z xy yz x, y, z x , y , z zx
弹性力学 — 区别与联系 —
3、研究的方法：有较大的区别。
材料力学
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究， 但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。 材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而 要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这 样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近 似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单 元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析 的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们 可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度， 并确定它们的适用范围。
材料力学
弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运 动，以及由此产生的应力和变形。
2、研究的对象：有相同也有区别。
材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件， 即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究 杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它 实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸 相当的构件。
但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对 象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解 算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计 算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材 料性质的假定：
弹性力学中关于材料性质的假定
(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体
的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如 应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。 (2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除 去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样， 当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬 时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
有限元分析理论基础
山东交通学院汽车工程系 车辆工程教研室
预备知识
材料力学与弹性力学 — 本课程中所指的是有限单元法在弹 性力学问题中的应用。因此要用到弹性力 学的某些基本概念和基本方程。本章将简 单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有 限单元法的预备知识。
弹性力学 — 区别与联系 —
1、研究的内容：基本上没有什么区别。
P 1 P 2 P Pn
2）表面力
3）节点集中力
节点集中力是广义力，可以是力，也可以是力矩。
2019/1/19 爱学习,爱交院 9
二、应力
s xx x, y, z s x, y, z yy s zz x, y, z 空间三维问题 s s x, y, z xy s yz x, y , z s x , y , z zx
(3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成
的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因 而物体的弹性常数 (弹性模量和波桑系数 )才不随位置座标而变。
弹性力学中关于材料性质的假定
(4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各
个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
(5) 物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，
一、外力
外力可以分为体积力、面积力和节点之中力*，分别用以下符号
表示： 1）体积力
Fbx ( x, y, z ) Fb Fby ( x, y, z ) F ( x, y , z ) bz Fsx ( x, y , z ) Fs Fsy ( x, y, z ) F ( x, y , z ) sz
F 0
x
得：
s yx s xx s zx s dydz s dydz s dzdx s dzdx dz dxdy s zx dxdy Xdxdydz 0 xx xxx yx yx zx x y z
整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸， 因而应变和转角都远小于 1 ，这样，在考虑物体变形 以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形 后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体 的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去 不计，这就使得弹Байду номын сангаас力学中的微分方程都成为线性方 程。
§2-1 外力、应力、应变与位移在有限元法中的表示方法
材料力学 — 区别与联系 —
y
弹性力学
y
q
q
sx
x
¼ 1-1a Í
sx
0
¼ 1-1b Í
x
弹性力学 — 区别与联系 —
材料力学
总之，弹性力学与材料力学既有联系又有区别。 它们都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学， 研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果 更精确，因而应用的范围更广泛。
平面问题
u
u( x, y) v ( x , y )
xx
u u x
10
§2-2 弹性力学的基本方程
一、平衡方程
在物体内的任意一点P，割取一个微小的平行六面体，它的直于坐标 轴，而棱边的长度分别为，PA=dx，PB=dy，PC=dz，如上图2-1所示。 以x轴为投影轴，列出投影的平衡方程，