概率初步复习优秀课件
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人教版九年级上册25概率初步复习课件
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件
－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为
九年级数学概率初步PPT优秀课件
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？
（2004.海口）
3、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如 图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等， 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指 针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积， （1）列举所有可能得到的数字之积。 （2）求出数字之积为奇数的概率 （2005.黄冈）
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3、在什么条件下适用P(A）＝ 得到 事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为P（A）＝
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况，当事件要经过两步完成时用列 表 法，当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。
1、下列事件中哪个是必然事件？ （A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：3＞2，则3c>2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋
上册《概率初步》复习-新人教版九级数学全一册课件
甲
乙
丙
A (A，甲) (A，乙) (A，丙)
B (B，甲) (B，乙) (B，丙)
共有(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)6
种等可能的结果．
(2)由表可知，所有等可能结果有 6 种，其中选中医生甲和护 士 A 的结果有 1 种， ∴P(选中医生甲和护士 A)＝61.
3.(1)在两个暗盒中，各自装有编号为 1,2,3 的三个球，球除编
号外无其他区别，则在两个暗盒中各取一个球，两个球上的编 5
号的积为偶数的概率为 9 ；
(2)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外
都相同，将其搅匀．从中同时摸出 2 个球，摸到都是白球的概 1
率是 3 ；
(3)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲没有站 2
精典范例
6.【例 1】湖北爆发的“新型冠状病毒肺炎”牵动着全国人民 的心，广州市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A，B 两名 护士中选取一位医生和一名护士支援湖北疫区． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所 有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
解：(1)列表如下：
随机事件不确定事件
对点训练
1.下列事件中，是必然事件的是( D ) A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
知识点二：利用概率的定义求简单事件的概率
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发
7.【例 2】(2019 通辽)有四张反面完全相同的纸牌 A，B，C， D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀， 正面朝下随机放在桌面上(如图)．
人教版《概率初步》示范课件1
六．归纳小结
布置作业
-12-
1.归纳小结： （1）用列表法或树状图法求概率时，应注意各种结果出现的可能 性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏． （2）当实验包含两步时，用列表法较方便，当然也可以用画树状 图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以 上 的实验时，采用树状图法较为方便，此时难以用列表法。 （3）列表法和画树状图求概率体现数形结合及分类的思想， 我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。
解： P(都是绿)灯1 8
人教版《概率初步》课件完美版1（PP T优秀 课件）
人教版《概率初步》课件完美版1（PP T优秀 课件）
-9-
五.课堂练习，巩固练习
练习2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左
转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这 个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转;
定出两人去的概率。
方法2： 手心—A
手背—B
A
B
A
B
A
B
A
BA
BA
BA
B
所以：一次游戏就确定出两人去的概率是3/4。
人教版《概率初步》课件完美版1（PP T优秀 课件）
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-5-
四．典例精析 应用新知
例题1.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若 干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球， 分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I； 现要从3个盒中各随机取出一个小球．求 （1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的 概率各是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
布置作业
-12-
1.归纳小结： （1）用列表法或树状图法求概率时，应注意各种结果出现的可能 性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏． （2）当实验包含两步时，用列表法较方便，当然也可以用画树状 图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以 上 的实验时，采用树状图法较为方便，此时难以用列表法。 （3）列表法和画树状图求概率体现数形结合及分类的思想， 我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。
解： P(都是绿)灯1 8
人教版《概率初步》课件完美版1（PP T优秀 课件）
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-9-
五.课堂练习，巩固练习
练习2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左
转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这 个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转;
定出两人去的概率。
方法2： 手心—A
手背—B
A
B
A
B
A
B
A
BA
BA
BA
B
所以：一次游戏就确定出两人去的概率是3/4。
人教版《概率初步》课件完美版1（PP T优秀 课件）
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-5-
四．典例精析 应用新知
例题1.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若 干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球， 分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I； 现要从3个盒中各随机取出一个小球．求 （1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的 概率各是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
2022年人教版九年级上册数学概率初步复习课【省一等奖】 完整版PPT课件
树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，
根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值
为 0.9 ;
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活 4.5 万棵； 成活的概率 ②如果该地区计划成活18万棵这种 1
树苗，那么还需移植这种树苗约多 0.9
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
甲
通过
待定
乙
通过
待定
通过
待定
丙 通过 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.
对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即
“通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A,
解：（1）列表如下
ห้องสมุดไป่ตู้
小球卡片 2 4 6
6
（6，2） （6，4） （6，6）
7
（7，2） （7，4） （7，6）
8
（8，2） （8，4） （8，6）
共有9种等可能结果；
（2）规则1：P(小红赢）= 5 ；规则2：P(小红赢）= 4
9
9
∵ 5 4 ， ∴小红选择规则1.
99
练习5： A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20
于4的概率是（ ）
A. 1 5
2
B.
5
3 C. 5
4
D.
5
C
3 用列表法或画树状图法求概率
例3 在中央电视台的某次选秀节目中，甲、乙、丙三位评委对 选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多 少？
人教版九年级上册数学《概率》概率初步培优说课教学复习课件
你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注
号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选
中号码与中奖号码相同，即可获奖.
请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
1
解：P（中奖号码数字相同）= .
10
课堂检测
2.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，
从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
7
点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 72 ;
3
7
由于 8 ＞ 72，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇
到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
巩固练习
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半
径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上
眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影
由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指
向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=_____；
7
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
P(
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)=
P(摸到白球)=
P(摸到黄球)=
1
9
1
3
5
9
;
;
.
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，
号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选
中号码与中奖号码相同，即可获奖.
请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
1
解：P（中奖号码数字相同）= .
10
课堂检测
2.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，
从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
7
点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 72 ;
3
7
由于 8 ＞ 72，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇
到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
巩固练习
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半
径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上
眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影
由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指
向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=_____；
7
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
P(
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)=
P(摸到白球)=
P(摸到黄球)=
1
9
1
3
5
9
;
;
.
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，
第26章概率初步期末复习PPT课件(沪科版)
5 000 4 005 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概
率约为___0_.8__(精确到0.1)．
17. 在军事选拔赛中，某部队一名战士射击
了160次，其成绩记录如下：
射击次数
射中9环以上 的次数
射中9环以上 的频率
20 40 60 80 100 120 140
16 31 49 63 81 97 110
沪科版
第26章 概率初步 期末复习
复习要点
1.事件产生的可能性
必然事件 确定事件
不可能事件
(1)事件按可能性分类：事件
随机事件
(2)相关定义
①必然事件：在一定的条件下，必定 会产生的事件. ②不可能事件：在一定的条件下，必然 不 产生的事件. ③确定事件： 必然 事件和 不可能事件统称确定事件．
④随机事件：在一定条件下，可能 产生 也可能不产生 的事件.
A.
1 27
B.
1 3
C.
1 9
D.
2 9
11.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻 璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过 多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的概率稳
定在 15％ 左右，则口袋中红色球可能有( B )．
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
12.一个口袋中有 3 个红球和若干个黄球，在不 允许将球倒出来数的前提下，小强为估计其中的黄 球数，采用如下的方法：从口袋中随机摸出一球， 记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸 出一球，记下颜色，……不断重复上述过程．小强 共摸了 100 次，其中 20 次摸到红球．根据上述数
例2.在数学课上，老师拿出4张牌，牌面分别 是1、2、3和4. 老师提出以下两个问题： (1)若随机抽取两张牌，则抽出牌面数字刚好
人教版数学九上课件《概率初步》复习课件
• 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然 的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在 大量的偶然之中存在着必然的规律.
11/26/2019
其概率约为0.53.
11/26/2019
用树状图或表格求无放回事件的概率
6.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰 有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张 牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否 则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际 做一做.
红方取胜的概率为0.4;蓝方取胜的概率为 0.6.
• 1.在有一个10万人的 • 解: 小镇,随机调查了 • 根据概率的意义,可以认 2000人,其中有250人 为其概率大约等于 看中央电视台的早间 250/2000=0.125. 新闻.在该镇随便问 • 该镇约有 一个人,他看早间新 100000×0.125=12500人 闻的概率大约是多少 看中央电视台的早间新 ?该镇看中央电视台 闻. 早间新闻的大约是多 少人?
不公平.其概率分别为13/25和12/25.
21
3
5
4
2
3
6
45
11/26/2019
调查数据,用试验的方法求概率
到相关部门查询一下当地的汽车总数,组成合作小 组,设计一个方案估计一下当地某种汽车的数量,并 继续查询有关机关,检验你们的估计结果.同班交流 各组结果,讨论如何匈牙利更为精确的估计值.
数相同的概率是多少?
这里是多题一解,其概率都 是1/6,你体会到它们是同一 数学模型了吗?
白绿
红
黄
蓝黑
11/26/2019
有放回摸拟试验用树状图和表格求概率
• 3.一个密码锁的密码由 • 解:其概率为1/100.第一 四个数字组成,每个数字 次从0-9这10个数字中抽 都是0-9这十个数字中的 取1个数字,其概率为 一个,只有当四个数字与 1/10;第二次仍从0-9中抽 所设定的密码相同时,才 取每二个数字,其概率仍 能将锁打开.粗心的小明 为1/10.故概率为1/100. 忘了其中中间的两个数 字,他一次就能打开该锁 的概率是多少?
11/26/2019
其概率约为0.53.
11/26/2019
用树状图或表格求无放回事件的概率
6.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰 有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张 牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否 则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际 做一做.
红方取胜的概率为0.4;蓝方取胜的概率为 0.6.
• 1.在有一个10万人的 • 解: 小镇,随机调查了 • 根据概率的意义,可以认 2000人,其中有250人 为其概率大约等于 看中央电视台的早间 250/2000=0.125. 新闻.在该镇随便问 • 该镇约有 一个人,他看早间新 100000×0.125=12500人 闻的概率大约是多少 看中央电视台的早间新 ?该镇看中央电视台 闻. 早间新闻的大约是多 少人?
不公平.其概率分别为13/25和12/25.
21
3
5
4
2
3
6
45
11/26/2019
调查数据,用试验的方法求概率
到相关部门查询一下当地的汽车总数,组成合作小 组,设计一个方案估计一下当地某种汽车的数量,并 继续查询有关机关,检验你们的估计结果.同班交流 各组结果,讨论如何匈牙利更为精确的估计值.
数相同的概率是多少?
这里是多题一解,其概率都 是1/6,你体会到它们是同一 数学模型了吗?
白绿
红
黄
蓝黑
11/26/2019
有放回摸拟试验用树状图和表格求概率
• 3.一个密码锁的密码由 • 解:其概率为1/100.第一 四个数字组成,每个数字 次从0-9这10个数字中抽 都是0-9这十个数字中的 取1个数字,其概率为 一个,只有当四个数字与 1/10;第二次仍从0-9中抽 所设定的密码相同时,才 取每二个数字,其概率仍 能将锁打开.粗心的小明 为1/10.故概率为1/100. 忘了其中中间的两个数 字,他一次就能打开该锁 的概率是多少?
(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)
谢 谢 观 看 ！
第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
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课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
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课后作业
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课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
人教版九年级上册数学《概率》概率初步研讨复习说课教学课件
数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A．
1
5
B．
C．
3
5
D．
第二十五章 概率初步
2
5
4
5
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数学·九年级（上）·配人教
9．【贵州毕节中考】平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下
四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
m
等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ n .
m
注意：在 P(A)＝ n 中，①当 A 为必然事件时，P(A)＝1；②当 A 为不可能事件时，
P(A)＝0；③当 A 为随机事件时，0<P(A)<1.
第二十五章 概率初步
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以练助学
名 师 点 睛
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件
课件
手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
知识点1
概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随
机事件A发生的概率，记为P(A)．
4
第二十五章 概率初步
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A．
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B．
C．
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D．
第二十五章 概率初步
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数学·九年级（上）·配人教
9．【贵州毕节中考】平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下
四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为
课件 课件
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m
等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ n .
m
注意：在 P(A)＝ n 中，①当 A 为必然事件时，P(A)＝1；②当 A 为不可能事件时，
P(A)＝0；③当 A 为随机事件时，0<P(A)<1.
第二十五章 概率初步
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知识点1
概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随
机事件A发生的概率，记为P(A)．
4
第二十五章 概率初步
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2. 一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张 牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们
的概率各是多少?
红,红; 红,黑; 黑,红;
黑,黑.
枚举
列表
可能产生的结
果共4个。每种出
现的可能性相等。
各为 1
。即
4
概率都为 1
4
第一次抽 出一张牌
红牌 黑牌
第二次抽 出一张牌
红牌 黑牌 红牌 黑牌
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
4、回顾
想一想
频数、频率、概率☞
在多次试验中，某个事件出现的 次数叫 频数 ，某个事件出现的次数 与试验总次数的比，叫做这个事件出 现的 频率 ，一个事件在多次试验中发 生的可能性叫做这个事件发生 的 概率 。
2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系？
中m种结果，那么事件A发 生的概率为：
P (A )A 包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数 m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
3、如何用列举法求概率？
1.当事件要经过一步完成时，用 直接列举法列出所有可能情况。
2.下列事件中哪些是必然事件？ （1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。 （2）任意一个五边形外角和等于5400. （3）已知：3＞2，则3c>2c （4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。 （5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式
（1）（4）
• 2．计算简单随机事件的概率
一般地，在大量重复进行同一 试验时，事件A发生的频率m/n稳定
在某个常数 p 的附近，那么这个
常数就叫做事件A的概率，
记作 P（A）=P.
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附
近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
A．重庆人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必 有A型
C．两直线平行，同位角相等
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示 的数一定相等
练习3
（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（D ）．
A．打开电视，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤 C．农历十五的晚上一定能看到圆月 D．在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球
练习1
（抢答题）乘火车从A站出发，沿途 经过3个车站方可到达B站，那么在A、 B两站之间需要安排 20 种不同的 车票．
• （2）数形结合思想 例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三 角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规 则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑 色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认 为这个游戏公平吗？为什么？
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放
回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成
哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
答案：（1） 2
1
（2）
3
6
1.下列事件的概率为1的是（ D）
A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1. B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里. C.从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球， 任摸出出一个是红球.
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
因为在 n 次试验中，随机事件
A发生的频数 m 次 0≤m≤n ，
所以
0≤
m
n
≤1,
可知频率
m
n
会稳
定到常数p 附近，且满足0≤ p ≤1.
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然，必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0 .
3、在什么条件下适用P(A）＝ 的概率？
m n
得到事件
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结
果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球
1中个取，出每一种个球球除，颜取色到外红其球余的都机相会同是，摇1 匀后；随机地从袋 2
B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会
是0 ；
1
C．掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 4 ．
练习4
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀 后，背面朝上放在桌面上．
概率初步复习优秀课件
一、[知识网络]
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
概率初步
概率计算
直接列举法 列举法 列表法
树状图法
用频率估计概率
概率定义
随机事件 概率
用列举法求概率 用频率估计概率
直 列树
概
模
接 表形
列 法图
举
法
率 与 频 率
拟 试 验
法
的
异
同
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
答：我认为这个游戏公平。因为
P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域） = 1/2.
练习2
（抢答题）如图所示，如果小明将镖随 意投中正方形木板，那么镖落在阴影部 分的概率为（ C ）．
A ． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 1 6 8 9 12
四.典型问题归纳 • 1．判断事件的类别
例3 下列事件一定为必然事件的是（ C ）．
画树状图
开始
第一次抽牌的 牌面的数字
4
K
第二次抽牌 (4,4) (4,K) (K,4) (K,K)
现的结果
3.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
2.当事件要经过两步完成时，用 列表法，列举出所有可能情况。
3.当事件要经过三步以上完成时 ，用树形图法，列举所有可能情况。
4、用频率估计概率的一般做法
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,用大量重复试验所得到的随机 事件发生的频率的稳定值来估计这个事 件发生的概率。
的概率各是多少?
红,红; 红,黑; 黑,红;
黑,黑.
枚举
列表
可能产生的结
果共4个。每种出
现的可能性相等。
各为 1
。即
4
概率都为 1
4
第一次抽 出一张牌
红牌 黑牌
第二次抽 出一张牌
红牌 黑牌 红牌 黑牌
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
4、回顾
想一想
频数、频率、概率☞
在多次试验中，某个事件出现的 次数叫 频数 ，某个事件出现的次数 与试验总次数的比，叫做这个事件出 现的 频率 ，一个事件在多次试验中发 生的可能性叫做这个事件发生 的 概率 。
2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系？
中m种结果，那么事件A发 生的概率为：
P (A )A 包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数 m n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情
况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
3、如何用列举法求概率？
1.当事件要经过一步完成时，用 直接列举法列出所有可能情况。
2.下列事件中哪些是必然事件？ （1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。 （2）任意一个五边形外角和等于5400. （3）已知：3＞2，则3c>2c （4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。 （5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式
（1）（4）
• 2．计算简单随机事件的概率
一般地，在大量重复进行同一 试验时，事件A发生的频率m/n稳定
在某个常数 p 的附近，那么这个
常数就叫做事件A的概率，
记作 P（A）=P.
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附
近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
A．重庆人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必 有A型
C．两直线平行，同位角相等
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示 的数一定相等
练习3
（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（D ）．
A．打开电视，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤 C．农历十五的晚上一定能看到圆月 D．在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球
练习1
（抢答题）乘火车从A站出发，沿途 经过3个车站方可到达B站，那么在A、 B两站之间需要安排 20 种不同的 车票．
• （2）数形结合思想 例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三 角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规 则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑 色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认 为这个游戏公平吗？为什么？
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放
回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成
哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
答案：（1） 2
1
（2）
3
6
1.下列事件的概率为1的是（ D）
A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1. B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里. C.从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球， 任摸出出一个是红球.
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
因为在 n 次试验中，随机事件
A发生的频数 m 次 0≤m≤n ，
所以
0≤
m
n
≤1,
可知频率
m
n
会稳
定到常数p 附近，且满足0≤ p ≤1.
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然，必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0 .
3、在什么条件下适用P(A）＝ 的概率？
m n
得到事件
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结
果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球
1中个取，出每一种个球球除，颜取色到外红其球余的都机相会同是，摇1 匀后；随机地从袋 2
B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会
是0 ；
1
C．掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 4 ．
练习4
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀 后，背面朝上放在桌面上．
概率初步复习优秀课件
一、[知识网络]
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
概率初步
概率计算
直接列举法 列举法 列表法
树状图法
用频率估计概率
概率定义
随机事件 概率
用列举法求概率 用频率估计概率
直 列树
概
模
接 表形
列 法图
举
法
率 与 频 率
拟 试 验
法
的
异
同
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
答：我认为这个游戏公平。因为
P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域） = 1/2.
练习2
（抢答题）如图所示，如果小明将镖随 意投中正方形木板，那么镖落在阴影部 分的概率为（ C ）．
A ． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 1 6 8 9 12
四.典型问题归纳 • 1．判断事件的类别
例3 下列事件一定为必然事件的是（ C ）．
画树状图
开始
第一次抽牌的 牌面的数字
4
K
第二次抽牌 (4,4) (4,K) (K,4) (K,K)
现的结果
3.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
2.当事件要经过两步完成时，用 列表法，列举出所有可能情况。
3.当事件要经过三步以上完成时 ，用树形图法，列举所有可能情况。
4、用频率估计概率的一般做法
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,用大量重复试验所得到的随机 事件发生的频率的稳定值来估计这个事 件发生的概率。