用树状图或表格求概率
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
1
2
3
(2,1) (3,1)
(2,2) (3,2)
(2,3) (3,3)
表 格
例题欣赏 例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?
正 开始 反
问题深入
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的 数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一 张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？
1 2 3
1 2 3
第一组
第二组
开始
第一张牌的 牌面的数字 第二张牌的 牌面的数字
1
2 3 1 2 3 1
3
树 状 图
1
2
2
3
(2,2)
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) 出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
正
反
(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
正
反
解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一 反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2 （2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),概率是3/4.
思考讨论 袋中装有四个红色球和两个兰色球， 它们除了颜色外都相同； （1）随机从中摸出一球，恰为红球的
事件A可能出现的结果数 P（A）= 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的 结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总 数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事 件的概率。 4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法” 来帮助分析。
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两张 牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.
1 2
1 2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1 1 2 1
2 2
第二张牌的 牌面的数字
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 现的结果
用表格来研究上述问题
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1 2
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
3
4 5 6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
练习1：袋子里有2个黄球和1个白球，每次从中 摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？
练习2：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，抽 一张卡片，又抽一张： （1）共有多少种可能？ （2）抽到号数相同的卡片的概率？ （3）抽到号数和为5的概率？
5
6
（3）随机从中一次摸出两个球， 两球均为红球的概率是 2/5 。
红球 1 红球 2 红球 3
1 2
红球 4
3 4
Baidu Nhomakorabea
兰球 5
5
兰球 6
6
第二次摸球号 第一次摸球号
1 2
(1,1) (1,2) (1,3)(1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
概率是 2/3 ； （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 ； （3）随机从中一次摸出两个球，两球 均为红球的概率是 。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球 1 2 3 4 5 6
1.用树状图或 表格求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会 发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生, 这些事情称为 不可能事件 有些事情我们事先无法肯定它会不会 发生,这些事情称为 不确定事件
2.概率的计算： 一般地，若一件实验中所有可能结果出现 的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
www.1230.org 初中数学资源网
第 第 一个 二个
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
www.1230.org 初中数学资源网
例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计 算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或 列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析 每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事 件的概率
第二次摸球号 第一次摸球号
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4
(1,1) (1,2) (1,3)(1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
练习：P64 知识技能第4（2） 题
www.1230.org 初中数学资源网
P65例题
www.1230.org 初中数学资源网
从上面的树状图或表格可以看出： （1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的 结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), （2）每种结果出现的可能性相同.也就是 说,每种结果出现的概率都是1/4. （3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率 分别是1/4、1/2、1/4
提示 用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
www.1230.org 初中数学资源网
∴ P(B)=4/36=1/9
练习：P64 知识技能第3题
www.1230.org 初中数学资源网
小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一 枚质地均匀的骰子，若两人掷得的点数 之和为奇数，则小军获胜，否则小明获 胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
www.1230.org 初中数学资源网
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
1 2 3 4 5 6
解：两个骰子的点数相同(记为事件A)∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
1
2
3
(2,1) (3,1)
(2,2) (3,2)
(2,3) (3,3)
表 格
例题欣赏 例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, （1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ （2）至少有一次正面朝上的概率是多少?
正 开始 反
问题深入
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的 数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一 张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？
1 2 3
1 2 3
第一组
第二组
开始
第一张牌的 牌面的数字 第二张牌的 牌面的数字
1
2 3 1 2 3 1
3
树 状 图
1
2
2
3
(2,2)
所有可能 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) 出现的结果 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
正
反
(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
正
反
解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一 反的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2 （2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),概率是3/4.
思考讨论 袋中装有四个红色球和两个兰色球， 它们除了颜色外都相同； （1）随机从中摸出一球，恰为红球的
事件A可能出现的结果数 P（A）= 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的 结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总 数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事 件的概率。 4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法” 来帮助分析。
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两张 牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.
1 2
1 2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1 1 2 1
2 2
第二张牌的 牌面的数字
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 现的结果
用表格来研究上述问题
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1 2
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
3
4 5 6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
练习1：袋子里有2个黄球和1个白球，每次从中 摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？
练习2：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，抽 一张卡片，又抽一张： （1）共有多少种可能？ （2）抽到号数相同的卡片的概率？ （3）抽到号数和为5的概率？
5
6
（3）随机从中一次摸出两个球， 两球均为红球的概率是 2/5 。
红球 1 红球 2 红球 3
1 2
红球 4
3 4
Baidu Nhomakorabea
兰球 5
5
兰球 6
6
第二次摸球号 第一次摸球号
1 2
(1,1) (1,2) (1,3)(1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
概率是 2/3 ； （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 ； （3）随机从中一次摸出两个球，两球 均为红球的概率是 。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球 1 2 3 4 5 6
1.用树状图或 表格求概率
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会 发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生, 这些事情称为 不可能事件 有些事情我们事先无法肯定它会不会 发生,这些事情称为 不确定事件
2.概率的计算： 一般地，若一件实验中所有可能结果出现 的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
www.1230.org 初中数学资源网
第 第 一个 二个
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
www.1230.org 初中数学资源网
例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计 算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
分析：这里涉及到两个因素，所以先用树状图或 列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析 每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事 件的概率
第二次摸球号 第一次摸球号
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4
(1,1) (1,2) (1,3)(1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
练习：P64 知识技能第4（2） 题
www.1230.org 初中数学资源网
P65例题
www.1230.org 初中数学资源网
从上面的树状图或表格可以看出： （1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的 结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), （2）每种结果出现的可能性相同.也就是 说,每种结果出现的概率都是1/4. （3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率 分别是1/4、1/2、1/4
提示 用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率.
www.1230.org 初中数学资源网
∴ P(B)=4/36=1/9
练习：P64 知识技能第3题
www.1230.org 初中数学资源网
小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一 枚质地均匀的骰子，若两人掷得的点数 之和为奇数，则小军获胜，否则小明获 胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
www.1230.org 初中数学资源网
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
1 2 3 4 5 6
解：两个骰子的点数相同(记为事件A)∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36