用树状图或表格求概率(一)
中考数学用树状图或表格求概率一新授课教案设计与反思
第一环节：回顾思考，做好铺垫问题探究：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？设计问题：通过三个学生的解答，结合上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？ 设计目的：通过问题思考，学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。
第二环节：师生互动，探究新知本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。
本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。
问题探究：(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 法一：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为3193=3193=小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布,剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 所以，这个游戏对三人是公平的. 法二：设计目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。
使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法。
实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。
第三环节：提高拓展，激励创新内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析思路：此题等同于两人各掷一个骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大? 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：3193从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！拓展问题：由上面这张表格，你还能提出哪些问题？设计目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。
九年级数学上册 3.1.1 用树状图或表格求概率教案 (新版)北师大版
课题：3.1.1用树状图或表格求概率教学目标：１．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验．2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系．3．会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．4．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．教学重点与难点：重点：用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．难点：用列表或画树状图等方法列举简单事件发生的所有结果．课前准备：多媒体课件、学生课前做抛硬币试验并记录试验数据．教学过程：一、温故而知新活动内容：（多媒体出示）思考下列问题：1．小明和小颖一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2．抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？正面朝上反面朝上3．小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币．若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗?处理方式：第1、2个问题由学生口答，第3个问题可找2—3人回答，并适当阐述理由，根据学生回答情况适时引入新课并板书课题．设计意图：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容．二、百花齐放春满园活动内容1：（多媒体出示）同学们，请将你们课前的试验数据汇总表进行分析，根据汇总过程及结果你会有什么发现？请把你的发现与大家交流一下．（附：试验数据表格）表格一：表格二：表格三：师：通过大量试验及数据分析我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，对小凡有利．处理方式：所同学在课前将小组内的试验数据进行整理汇总，并根据汇总结果分析游戏是否公平？课堂上让学生适当交流通过实验发现的结论，然后通过提问的形式让学生展示自己的试验心得及发现的结论．设计意图：本环节的设置，让学生在试验活动中，积累活动经验，通过试验数据的整理汇总，初步感受游戏的不公平性，并对频率与概率的关系有个初步的了解．活动内容2:在这个问题情境中,小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请同学们思考如下问题：（多媒体出示自主探究题目）师：经过同学们的认真思考及讨论，我们知道了无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．根据同学们自己列举的图示，我们改进之后可以形成如下形式：（利用多媒体出示以下内容）处理方式：学生结合自主探究题目，独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流；然后利用幻灯片对第1、2题找1—2生进行回答，第三题在学生回答后提出“你能否尝试用图形表示它们的结果？”，在学生思考讨论后，根据巡查中学生出现的情况,找3---4个学生在黑板上展示其讨论结果．对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题,进行针对性的修改,并利用多媒体展示规范的利用“树状图”或“列表法”列举所有可能出现的结果．设计意图：这一环节，学生实践的基础上，进行深入的探索，从感性认知上升为理性思维，从而更深刻的认识到抛掷一枚均匀的硬币“正面朝上”和“反面朝上”的可能性是相同的；第三问的设计先让学生尝试用图形表示出现的结果，既激发学生的探索欲望，又为下一步的教学作铺垫．然后通过多媒体的直观展示，让学生更加深刻的理解如何利用“树状图”或“列表法”列举一个事件发生的所有结果．三、学贵于行之活动内容1：我们已经能够利用“树状图”或“列表法”来列举一个事件发生所可能出现的所有结果，你能利用所学知识帮助小颖解决这个问题吗？请同学们仔细审题，完整的写下你的答案．（多媒体出示学以致用题目）处理方式：找2生在黑板上进行展示，其他学生在练习本上处理，然后针对学生出现的问题，进行纠正，在解题过程中，要特别强调列表或树状图后文字语言的描述，从而使解题过程更加规范．设计意图：本环节的设计既让学生练习了用“树状图”或“列表法”求概率的方法，同时又规范了用“树状图”或“列表法”求概率的解题步骤．四、问渠那得清如许，为有源头活水来师：同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．你又有哪些困惑，提出来让大家来帮你解决．学生间畅谈自己本节课的收获及困惑．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、操千曲而后晓声师：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A．12B．13C．23D．143．从两组牌面分别是1,2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为（）A．13B．14C．12D．154．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是（）A．12B．14C．1 D．0处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、学而时习之必做题：习题3.1 第1，2题．选做题：小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：1．游戏前，每人选一个数字：2．每次同时掷两枚均匀骰子；3．如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．板书设计：学生展示区。
3.1用树状图或表格求概率(1)
做一做
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝 上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面 朝上”这三个事件发生的概率相同吗？
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据， 分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此 估计这三个事件发生的概率.
议一议
在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？
习题
3.小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他 已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”。那 么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上” 与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，那 种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流。
小结
1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析）
3.1 用树状图或表格求概率(1)
学习方法报 数学周刊
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只 有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁 就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；如 果一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
4
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获 胜的概率也是 1；
4
小所凡以获小胜凡的获结胜果的有 概率2种是：42（. 正，反）（反，正），
因此，这个游戏对三人是不公平的.
北师大版数学九年级上册3.1.1 用树状图或表格求概率(1)课件
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
a
b
c
A
BA
BA
B
P(一次打开锁)=
=
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示
出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而 较方便地求出某些事件发生的概率.
你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时13分36秒10:13:3622.4.11
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午10时13分22.4.1110:13April 11, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一10时13分36秒10:13:3611 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获 胜的概率是 小小不凡 凡 公获 获 平胜 胜 的的的。结概果率有是一=种12“因正此反这”个“游反戏正对”三，人所是以
利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列 出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事 件发生的概率。
1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环 节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中， 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标
的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游
北师大版九年级数学课件-用树状图或表格求概率
如果不公 平，猜猜誰 獲勝的可能 性更大？
教師啟發
第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園
活動內容：
（1）每人拋擲硬幣20次，並記錄 每次試驗的結果，根據記錄填寫 下麵的表格：
拋擲硬幣 應注意什麼 問題？
教師啟發
第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園
活動內容：
（2）5個同學為一個小組，依次累計各組的試驗數據， 相應得到試驗100次、200次、300次、400次、500 次……時出現各種結果的頻率，填寫下表，並繪製成 相應的折現統計圖。
大時，試驗頻率基本穩定，而且在一般情況下，“一 枚正面朝上。一枚反面朝上”發生的概率大於其他兩 個事件發生的概率。所以，這個遊戲不公平，它對小 凡比較有利。
第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園
深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中，
（1）拋擲第一枚硬幣可能出現哪些結果？ 它們發生的可能性是否一樣？ （2）拋擲第二枚硬幣可能出現哪些結果？ 它們發生的可能性是否一樣？ （3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下， 第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生 可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝 上呢？
因此，我們可以用樹狀圖或表格 教師啟發 表示所有可能出現的結果。
第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園
利用樹狀圖或表格，我們可以不重複，不
教師啟發
遺留地列出所有可能的結果，從而比較方 便地求出某些事件發生的概率。
第三環節：會當淩絕頂，一覽眾山小
活動內容1：
準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數字 分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。 （1）一次試驗中兩張牌的牌面數字和可能有哪些值？ （2）（同位合作試驗）依次統計試驗30次、60次、90 次的牌面情況，填寫下表：
3.1用树状图或表格求概率(一)
教师启发
因此，我们可以用树状图或表格 表示所有可能出现的结果。
列表法：用列出表格的方法来分 析和求解某些事件的概率的方法 叫 列表法 。 树状图法：用画树状图的方法列 出某事件的所有可能的结果,求出 其概率的方法叫 树状图法 .
第二环节：
利用树状图或表格，我们可以不重复，不 教师启发 遗留地列出所有可能的结果，从而比较方 便地求出某些事件发生的概率。
只有一张电影票，通过做这样一个 游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是 教师启发 你，你如何选择？
第四环节：
1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法求概率时应注意什么情况？
学会了 用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析） 用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同 合作交流的重要性，体会到了一种精神： 就是要勇于暴露自己的思想
教师启发
让我们小组交流一下自己的想法吧！
第二环节：
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
教师启发
表格中的数据支持你的猜测吗？
第二环节：
探究体会：
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷 第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所 以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正， 反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
第二环节：
深入探究：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？
2019届九年级数学上册第三章用树状图或表格求概率第1课时用列表法或树状图计算概率课件(新版)北师大版
归类探究
类型 利用列表法或树状图求概率 如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃， 方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色．小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张．
12 3 解：(1)P(选到女生)＝20＝5.
(2)用列表法表示如下：
和Leabharlann 第二张2 3 4 5
第一张
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 5 6 7 7 8 9
或画树状图，如答图所示：
答图 由表格(或树状图)可知，共有 12 种等可能的结果， 其中和为偶数的有 4 种，和为奇数的有 8 种， 4 1 8 2 ∴P(甲参加)＝12＝3，P(乙参加)＝12＝3. ∴这个游戏不公平，乙参加的机会更大．
解：(1)用树状图表示如下：
答图 从树状图可知点 M 的坐标共有 9 种可能情况，分别是(0，－1)，(0，－2)， (0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)其中点(1，0)，(2，－1)两个点在函数 y＝－x＋1 的图象上， 2 ∴点 M 在函数 y＝－x＋1 的图象上的概率为9.
当堂测评
1． 假定鸟卵孵化后， 雏鸟为雌与雄的概率相同． 如果三枚卵全部成功孵化， 则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( 1 A．6 3 B．8 5 C．8
B )
2 D．3
2．从 1，2，3 这三个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这
九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
则小颖获胜;若两次数字和为4,则小海获胜.你认为这个游
戏公平吗?
3/5
1.回答“问题导引”中问题.
摸牌的结果共有 4 种,和为 2 的有 1 种,则 P(小红获胜)= ,和为
3 的有 2 种,则 P(小颖获胜)= = ,和为 4 的有 1 种,则 P(小海获
表格(或树状图)
m
n
(2)通过__________________计数,确定公式
P(A)=A)= 计算事件发生的概率.
5/5
胜)= .所以此游戏不公平.
4/5
2.可以用树状图或表格列举两步试验中随机事件发生的所有可能
的结果,如果第一步试验出现的等可能的结果为 m 个,第二步试验
mn
出现的等可能的结果为 n 个,则所有可能的结果为_________个.
3.运用画树状图或列表法求概率的步骤如下:
(1)列表格(或画树状图);
第三章
3.1
概率深入认识
用树状图或表格求概率
第1课时
1/5
1.在试验活动中积累活动经验,体会概率与统计关系.
2.会借助树状图或列表法计算包括两步试验随机事件发
生概率.
2/5
学校举行《我中国梦》演讲比赛,小红、小颖和小海
都想去观看,但只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获
胜谁就去看电影.游戏规则以下:连续摸两次数字分别为
用树状图或表格求概率
用树状图求概率：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三个口袋中取球）时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。
用表格求概率：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用表格求概率。
例1、一个袋中有除颜色外其余特征均相同的4个珠子，其中2个白色，2个黑色，若从这个袋中任意取2个珠子，则其颜色不同的概率是______.例2、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定，游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．（1）用画树形图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？例3、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，不放回，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例4、有四个除颜色外完全相同的小球，它们分别是黑色、蓝色、白色、红色，现从中任意抽取一个小球后，放回摇匀，再随机抽取一个，则两次抽取的小球恰好一个是黑色、一个是红色的概率是________.例5、大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．1、在4张卡片上分别写有1-4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_______.2、箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______.3、一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率;(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字;将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?试用树状图或列表法加以说明.4、完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率。
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(1)》课件
课堂练习
1．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一 次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )
A ．1 3
B. 2 3
C. 1 6
D. 1 9
课堂练习
2．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机 取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后， 再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组 成的两位数是3的倍数的概率为( B )
新知讲解
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三 人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
两枚正面朝上，我 获胜
你认为这个游戏公平吗？
一枚正面朝上、 一枚反面朝上，
我获胜
两枚反面朝上，我 获胜
新知讲解
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相 同. 其中：
做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、
“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件
发生的概率相同吗？
（1）独立实验，并完成下表：
掷硬币的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、 一枚反面朝上
频数
频率
新知讲解
（2）小组活动：4个同学为一个小组，把4个人的试验数据汇 总，得到小组试验（200次）结果.
掷硬币的结果 频数
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、 一枚反面朝上
频率
新知讲解
（2）小组活动：4个同学为一个小组，把4个人的试验数据汇
总，得到小组试验（200次）结果.
1
事件“两枚正面朝上”的概率为： 4 事件“两枚反面朝上”的概率为： 1 事件“一枚正面朝上、一枚反面朝上4”的概率为：2 1
用树状图或表格求概率课件(1)
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入
问题 1. 还记得什么是等可能概型吗？
设一个实验的所有可能性的结果有 n 种，每次实验有且只有一种结 果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结 果是等可能的.
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入 问题 2. 如何计算等可能概型的概率？
先分组进行实验，然后累计各组的实验数据，分别 计算这三个事件产生的频数与频率，并由此估计这 三个事件产生的概率.
如何得 知概率？
课时1 用树状图或表格求概率
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”， “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件产生的概率相同吗？ 通过大量重复实验我们发现， 在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”产生的概率大于其他 两个事件产生的概率. 所以，这个游戏不公平. 它对小凡比较有利.
一般的，如果一个实验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 产生的概率为：
P A =m. n
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一 起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反 面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
课时1 用树状图或表格求概率
归纳
①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同. ②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）. ③所以小明获胜的概率是 1 .
4
①写出总共有几种等可能结果. ②其中，要求的事件结果有几种. ③求出概率.
课时1 用树状图或表格求概率 针对训练
3.1 用树状图或表格求概率(分层练习)(解析版)
3.1用树状图或表格求概率分层练习考查题型一列表法或树状图法求概率(1)求：吉祥物“冰墩墩(2)求：吉祥物“冰墩墩【详解】（1）吉祥物1故答案为：考查题型二判断游戏公平性1．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．用A，B，C表示）【详解】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌,A B，共2种，则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为23 P=．由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有考查题型三概率在转盘游戏的应用(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，请说明理由．【详解】（1）解：由题意可知，转盘中有所以转得非负数的概率为（2）解∶由题意可知，转盘中有9所以转得整数的概率为(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．(2)如果一名顾客当天在本店购物满200【详解】解：（1）整个圆周被分成了∴获得一等奖的概率为：整个圆周被分成了16份，黄色为∴获得二等奖的概率为：1．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；。
鲁教版九年级数学下册课件_6.1 用树状图或表格求概率
感悟新知
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. 根据题意列表如下：
知2－练
第一次 第二次
白1 白2 黑1 黑2
白1
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2
白2 白2 白1
白2 黑1 白2 黑2
黑1 黑1 白1 黑1 白2
黑1 黑2
黑2
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1
感悟新知
知2－练
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种， 故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率
现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数， 并求出概率的方法.
感悟新知
知2－讲
2. 适用条件 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作
或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出 现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能 的结果，常采用列表法.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
感悟新知
解：画树状图如图3-1-1. 由树状图知，共有4 种等可能 的结果，两次传球后，球恰 好在乙手中的结果只有1 种， 所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率.
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情 况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-2. 由树状图知，共有8 种等可能的 结果，三次传球后，球恰好在甲 手中的结果有2 种，所以三次传
球后，球恰好在甲手中的概率为
2 8
=
14.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面
3.1.1 用树状图或表格求概率 教案 北师大版数学
3.1.1 用树状图或表格求概率教案
一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
现在再来解决刚开始的问题：做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
小明：两枚正面朝上，我获胜
小颖：两枚反面朝上，我获胜
小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜
你认为这个游戏公平吗？
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率
是1 4；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率
也是1 4；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获
胜的概率是21 42
；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性( )
A. B.
C.
D.
基础作业
21
41
6121
4161
树状图。
人教版苏科版初中数学—概率的进一步认识(经典例题)
班级小组姓名成绩（满分120）一、用树状图或表格求概率（一）用树状图或表格求概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例1.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A.13 B.19 C.12 D.23例1.变式1.小颖有红色、黄色、白色的三件运动上衣和白色、灰色两条运动短裤.若任意选取一件上衣和短裤进行组合，则恰好是“衣裤同色”的概率是.例1.变式2.5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是()A.19 B.13 C.23 D.29例1.变式3.扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目;另在立定跳远、实心球(二选一)和引体向上、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.(1)每位考生有种选择方案;(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择两种方案的概率.(友情提醒:各种方案用A、B、C …或①、②、③…等符号来代表可简化解答过程)例2.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.下图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是()A.14 B.12C.34 D.56例2.变式1.利用下面的几组转盘做“配紫色”的游戏，用列表法求出“配紫色”成功的概率.（注：红蓝即可配成紫色）例2.变式2.已知|a|=2,|b|=5，求|a+b|的值为7的概率.例2.变式3.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是()A.16 B.19 C.14 D.15例3.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计小明射击一次击中靶子的概率是()A.38%B.60%C.约63%D.无法确定例3.变式1.如下图所示，两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是()A.14 B.625C.15 D.325例3.变式2.下列说法正确的是()①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等.A.①②B.②③C.①③D.①②③例3.变式3.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是()A.至少有两名学生生日相同B.不可能有两名学生生日相同C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大（一）用树状图或表格求概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例4.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23.则黄球的个数为()A.2B.4C.12D.16例4.变式1.一只盒子中有红球m个,白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是()A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=8例4.变式2.同时抛掷两枚均匀的骰子，两枚骰子的点数之和是8的概率为()A.536 B.14 C.136 D.112例4.变式3.一个盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同,从中随机摸出2个球,则2个球不同色的概率是()A.35 B.13 C.16 D.56（二）用树状图法或列表法分析游戏的公平性（共4小题，每题3分，题组合计12分）例5.甲、乙两人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，落地后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.例5.变式1.小明和小亮用如图所示两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏.转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答:(填“公平”或“不公平”).A盘B盘例5.变式2.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.例5.变式3.将背面完全相同、正面分别写有数字-2、1、-4的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因数.将形状、大小完全相同，分别标有数字-1、3、4的三个小球混合后,小华随机抽取一个,把小球上的数字作为积的另一个因数,然后计算这两个数的乘积.(1)请用列表或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率;(2)小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.（三）解决较为复杂的概率题（共4小题，每题3分，题组合计12分）例6.将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.(1)A在甲组的概率是多少?(2)A、B都在甲组的概率是多少?例6.变式1.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.例6.变式2.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的摸球游戏：在一个不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别.摸球之前将袋内的小球搅匀.甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回).把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球.如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分,否则甲得0分.如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分.得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来.(1)运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平.例6.变式3.如下图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是.二、用频率估计概率（一）频率与概率的关系（共4小题，每题3分，题组合计12分）例7.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是()A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等例7.变式1.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P=n m).则下列说法中正确的是()A.P一定等于1 2B.P一定不等于1 2C.多投一次，P更接近1 2D.投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近例7.变式2.抛掷两枚质地均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的频率大约稳定在() A.25% B.50%C.75%D.100%例7.变式3.掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是()A.400次B.600次C.1200次D.2400次（一）频率与概率的关系（共4小题，每题3分，题组合计12分）例8.已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是()A.连续抛一枚质地均匀的硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚质地均匀的硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚质地均匀的硬币，平均100次可能出现正面朝上50次D.通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的例8.变式1.从某玉米种子中抽取6批在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.850.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率约为(精确到0.1).例8.变式2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱,通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()A.12B.9C.4D.3例8.变式3.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球，这m个球中红球有5个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出m大约是()A.20B.15C.12D.10（二）用稳定的频率值估计事件发生的概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例9.下表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.抛掷次数出现正面的频数出现正面的频率5120%503162%30013545%80040851%3200158049.4%6000298049.7%9999500650.1%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到次反面，反面出现的频率是;(2)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完9999次时，得次正面,正面出现的频率是;那么,也就是说机器人抛掷完9999次时,得到次反面，反面出现的频率是;(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是.例9.变式1.一只不透明的袋中有若干个白球，另外放入5个黑球，从袋中任意摸出一球，记下颜色后再放回去.重复这样的试验共300次，结果有50次出现黑球，则袋中有个白球.例9.变式2.某鱼塘捕到100条鱼，称得总重为150千克，这些鱼大小差不多，做好标记后放回鱼塘，在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼，称得总重仍为150千克，其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼一共大约有多少条?(2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?例9.变式3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近于;(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.（二）用稳定的频率值估计事件发生的概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可以估计袋中约有红球个.例10.变式1.某种油菜籽在相同的条件下发芽实验的结果如下表：那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）.概率的进一步认识经典例题第11页共11页例10.变式2.一学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：(1)请求出a 的值;(2)画出该学生进球次数的频率分布折线图;例10.变式3.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表.解答下列问题:(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是;(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗?请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值.。
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（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率 分别是1/4、1/2、1/4
第三环节：会当凌绝顶，一览众山小
活动内容2：一个盒子中装有一个红球、一个白球。
这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记 下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率；
1
1
2
2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字
1
2
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
用表格来研究上述问题
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
从上面的树状图或表格可以看出： （1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的 结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
只有一张电影票，通过做这样一个 游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是 教师启发 你，你如何选择？
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法求概率时应注意什么情况？Biblioteka 教师启发学会了 明白了 懂得了
用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析）
用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同
深入探究：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？
让我们小组交流一下自己的想法吧！
如果不公 平，猜猜谁 获胜的可能 性更大？
教师启发
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
活动内容：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录 每次试验的结果，根据记录填写 下面的表格：
抛掷硬币 应注意什么 问题？
教师启发
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
活动内容：
（3）由上面的数据，请你分别 估计“两枚正面朝上”“两枚反 面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面朝上”这三个事件的概率。 由此，你认为这个游戏公平吗？
因此，我们可以用树状图或表格 教师启发 表示所有可能出现的结果。
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
利用树状图或表格，我们可以不重复，不
教师启发
遗留地列出所有可能的结果，从而比较方 便地求出某些事件发生的概率。
实践与猜想
准备两组相同的牌,每组两张,两张 牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.
教师启发
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
探究体会：
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷 第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所 以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正， 反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
想想，我们 刚才都经历了哪 些过程？你有什 么体会？
教师启发
活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较
大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一 枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两 个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小 凡比较有利。
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
在一个双 人游戏中， 你是怎样理 解游戏对双 方公平的？
教师启发
第一环节：温故而知新，可以为师矣
新问题：
小明、小凡和小颖都想去看 周末电影，但只有一张电影票。 三人决定一起做游戏，谁获胜谁 就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币， 如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜； 如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？
合作交流的重要性，体会到了一种精神： 就是要勇于暴露自己的思想
第五环节：学而时习之，不亦乐乎
（探究）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色 外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能 性是（ ）
A、 1B、 C、1 D、 1
1
3
2
6
4
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率(一)
青岛市崂山区第八中学 孙涛
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为 不确定事件
概率是研究大量同类随机现象的 统计规律的数学学科。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间 0≤概率值P≤1
第一环节：温故而知新，可以为师矣。
问题再现：
小明和小凡一起做游戏。在 一个装有2个红球和3个白球(每个 球除颜色外都相同)的袋中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜， 摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个 什么游戏活动判断胜负？