七、间隔趣谈

【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人 驾船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回， 因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后 一次，一共要渡6次。列式如下： （25－5）÷（5－1）＋1 =20÷4＋1 =5＋1 =6（次） 答：至少要渡6次才能使大家全部过河。
试一试3 1．食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今 天中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭， 每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个 人共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用 了几个碗？
2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗， 3个人1个汤碗，一共需要几个碗？
3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗， 3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算， 吃饭的究竟有多少个小朋友？
【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了 （6－1）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。列 式如下： （6－1）=5（次） 30÷5=6（分钟） 答：每锯一次要用6分钟。
试一试2 1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟， 每锯一次要用多少分钟？ 2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了 12分钟，每剪一次用几分钟？ 3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18 分钟，每锯一次要用几分钟？
试一试4 1．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果 要锯成13段，需要多少分钟？
2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果 要锯成8段，需要多少分钟？ 3．一根木材，10分钟把它锯成了6段， 另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 锯成12段，需要多少分钟？
例题5 一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的 一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成 多少段？
试一试3 1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？ 2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？
3．时钟3点钟敲需4秒钟，那么11点钟 敲11下需几秒钟？
例题4 一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有 同样的一根木材以同样的速度锯，锯成 12段需要多少分钟？
【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5―1=4（次）。锯成 12段，实际是锯了12―1=11（次）。这样，就可以把原题转化为：已知 锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷（5－1） =2（分钟）；锯十一次需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12段 需要22分钟。 列式如下： 8÷（5－1）=2（分钟） 2×（12－1）=22（分钟） 答：锯成12段需要22分钟。
试一试1 1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一 次要5分钟。一共要多少分钟？ (5-1) ×5=20(分) 2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次 用6分钟，一共需要几分钟？ (5-1) ×6=24(分) 3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段， 每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
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例题2 把一根木头锯成6段，共用30分钟，每 锯一次要用几分钟？
例题3 时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几 秒？
【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完， 由此可见每个间隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间 隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。列式如下： 10÷（6－1）=2（秒） 2×（12－1）=22（秒） 答：敲12下需要22秒。
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车， 面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐 3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把 他们送到火车站？ 2．一个人用一只小船过河，他带了三样东 西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只 能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃 鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保 证三样东西都完整。
试一试5 1．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同 样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成 多少段？ 2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这 根木料锯成了几段？ 3．工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段， 如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了 几段？
趣味数学（二） 例题1 25个人过一条河，只有一条船， 每次只能坐5个人，至少要渡几次，才 能使大家全部过河？
【思路导航】可以从三方面考虑： 20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20（个）饭碗。 20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10（个）菜碗。 20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）汤碗。 所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。列式如下： 20÷1＋20÷2＋20÷4 =20＋10＋5 35（个） 答：李师傅一共洗了35个碗。
例题4 一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等 的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少 个信封？
【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小 信封：6×5=30（个），小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封数。小信封30 个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。列式如下： 6×5＋5＋1 =30＋5＋1 =36（个） 答：一共有36个信封。
间隔趣谈（一） 例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段， 每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
【思路导航】如图所示：（实心◆代表锯）由图知道，木 料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5（次）。 每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5 是多少，因此，一共要用3×5=15（分钟）。列式如下： 6－1=5（次） 3×5=15（分钟） 答：一共需要15分钟。
1．19名战士要过河，只有一条船，每只船 上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使 全体战士过河？ 2．51个人要过一条河，只有一条船，每次 只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全 部过河？
3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条 小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能 使大家全部过河？
例题2 25人要去参观展览，有两种车，一种是面包 车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可 乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？
试一试5 1．一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3 个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少 个？ 2．同学们春游，把他们分成5人一组，4人 一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生 至少有多少人？
3．某商店门口有一排彩灯，彩灯数在 40-50之间，若3个3个地数，还缺2盏， 5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多 少盏？
试一试4 1．1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子 里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒 子？
2．有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中 盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、 中、小盒子共有多少只？
3．李大爷家养了6只兔子，其中有2只是 黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只 小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的 寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。 为了过河，他们找来一只空船，船最多 载重50千克，而大和尚正好重50千克， 两个小和尚各重25千克。问：他们怎样 才能全部过河。
例题3 食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了 多少个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人 用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个 人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？
例题5 奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2 块，5块5块地数还余2块。问奶奶到底买 回多少块糖？
【思路导航】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块”， 可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。先从“除以3 还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：3×1 ＋2=5（块），3×2＋2=（块），3×3＋2=11（块），3×4＋2=14 （块），3×5＋2=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的 糖是17块。
【思路导航】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。锯4段用了6分钟， 也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应该 锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10（段），所以18分钟可以把 木料锯成10段。 列式如下： 6÷（4―1）=2（分钟） 18÷2=9（次） 9＋1=10（段） 答：18分钟可锯成10段。
【思路导航】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如果 只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包车又派 小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少 派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。2×8＋3×5=25（人） 派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方 案。