七、间隔趣谈

【思路导航】可以从三方面考虑： 20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20（个）饭碗。 20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10（个）菜碗。 20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）汤碗。 所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。列式如下： 20÷1＋20÷2＋20÷4 =20＋10＋5 35（个） 答：李师傅一共洗了35个碗。
1．19名战士要过河，只有一条船，每只船 上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使 全体战士过河？ 2．51个人要过一条河，只有一条船，每次 只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全 部过河？
3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条 小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能 使大家全部过河？
例题2 25人要去参观展览，有两种车，一种是面包 车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可 乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？
试一试3 1．食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今 天中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭， 每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个 人共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用 了几个碗？
2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗， 3个人1个汤碗，一共需要几个碗？
3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗， 3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算， 吃饭的究竟有多少个小朋友？
试一试3 1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？ 2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？
3．时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟 敲11下需几秒钟？
例题4 一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有 同样的一根木材以同样的速度锯，锯成 12段需要多少分钟？
【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5―1=4（次）。锯成 12段，实际是锯了12―1=11（次）。这样，就可以把原题转化为：已知 锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷（5－1） =2（分钟）；锯十一次需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12段 需要22分钟。 列式如下： 8÷（5－1）=2（分钟） 2×（12－1）=22（分钟） 答：锯成12段需要22分钟。
【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人 驾船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回， 因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后 一次，一共要渡6次。列式如下： （25－5）÷（5－1）＋1 =20÷4＋1 =5＋1 =6（次） 答：至少要渡6次才能使大家全部过河。
例题3 时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几 秒？
【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完， 由此可见每个间隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间 隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。列式如下： 10÷（6－1）=2（秒） 2×（12－1）=22（秒） 答：敲12下需要22秒。
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车， 面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐 3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把 他们送到火车站？ 2．一个人用一只小船过河，他带了三样东 西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只 能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃 鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保 证三样东西都完整。
试一试5 1．一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3 个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少 个？ 2．同学们春游，把他们分成5人一组，4人 一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生 至少有多少人？
3．某商店门口有一排彩灯，彩灯数在 40-50之间，若3个3个地数，还缺2盏， 5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多 少盏？
【思路导航】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如果 只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包车又派 小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少 派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。2×8＋3×5=25（人） 派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方 案。
试一试5 1．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同 样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成 多少段？ 2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这 根木料锯成了几段？ 3．工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段， 如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了 几段？
趣味数学（二） 例题1 25个人过一条河，只有一条船， 每次只能坐5个人，至少要渡几次，才 能使大家全部过河？
试一试4 1．1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子 里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒 子？
2．有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中 盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、 中、小盒子共有多少只？
3．李大爷家养了6只兔子，其中有2只是 黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只 小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？
例题4 一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等 的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少 个信封？
【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小 信封：6×5=30（个），小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封数。小信封30 个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。列式如下： 6×5＋5＋1 =30＋5＋1 =36（个） 答：一共有36个信封。
例题5 奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2 块，5块5块地数还余2块。问奶奶到底买 回多少块糖？
【思路导航】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块”， 可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。先从“除以3 还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：3×1 ＋2=5（块），3×2＋2=（块），3×3＋2=11（块），3×4＋2=14 （块），3×5＋2=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的 糖是17块。
【思路导航】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。锯4段用了6分钟， 也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应该 锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10（段），所以18分钟可以把 木料锯成10段。 列式如下： 6÷（4―1）=2（分钟） 18÷2=9（次） 9＋1=10（段） 答：18分钟可锯成10段。
【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了 （6－1）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。列 式如下： （6－1）=5（次） 30÷5=6（分钟） 答：每锯一次要用6分钟。
试一试2 1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟， 每锯一次要用多少分钟？ 2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了 12分钟，每剪一次用几分钟？ 3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18 分钟，每锯一次要用几分钟？
试一试1 1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一 次要5分钟。一共要多少分钟？ (5-1) ×5=20(分) 2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次 用6分钟，一共需要几分钟？ (5-1) ×6=24(分) Байду номын сангаас．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段， 每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
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例题2 把一根木头锯成6段，共用30分钟，每 锯一次要用几分钟？
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的 寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。 为了过河，他们找来一只空船，船最多 载重50千克，而大和尚正好重50千克， 两个小和尚各重25千克。问：他们怎样 才能全部过河。
例题3 食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了 多少个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人 用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个 人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？
间隔趣谈（一） 例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段， 每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
【思路导航】如图所示：（实心◆代表锯）由图知道，木 料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5（次）。 每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5 是多少，因此，一共要用3×5=15（分钟）。列式如下： 6－1=5（次） 3×5=15（分钟） 答：一共需要15分钟。
试一试4 1．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果 要锯成13段，需要多少分钟？
2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果 要锯成8段，需要多少分钟？ 3．一根木材，10分钟把它锯成了6段， 另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 锯成12段，需要多少分钟？
例题5 一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的 一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成 多少段？