2017年专升本高等数学真题试卷
2017年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案DACDD1.D 解析:0lim )(lim 10==--→→xx x e x f ，;lim )(lim 10+∞==++→→xx x e x f 所以0=x 是)(x f 的无穷间断点，即属于第二类间断点，选项D 正确。
2.A 解析:选项A ：由积分中值定理：若)(x f 在],[b a 连续，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()()ξ=-⎰baf x dx f b a ，选项A 正确。
选项B ：由拉格朗日中值定理：)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()'()()ξ-=-f b f a f b a ，选项B 错误。
选项C ：由零点定理：若)(x f 在],[b a 连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ=f ，选项C 错误。
选项D ：由罗尔定理：若)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ'=f ，选项D 错误。
3.C 解析:);()(; )()( ; )()('x f dx x f dxd C x f x df C x f dx x f =+=+=⎰⎰⎰⎰=dx x f dx x f d )()(，可见选项C 正确。
4.D 解析:2|2110102110===⎰⎰-x dx x dx x ；所以⎰101dx x收敛，故选项A 错误。
2|arcsin 1110102π==-⎰x dx x ；所以⎰-10211dx x收敛，故选项B 错误。
111lim |)1(1112=+-=-=+∞→∞++∞⎰x x dx x x ；所以⎰+∞121dx x 收敛，故选项C 错误。
2017年专升本高等数学真题试卷
高等数学请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项 :1.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔填写在答题纸规定的地点上。
2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不可以答在试题卷上。
一、选择题 :本大题共5小题,每题4分,共20分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
11．已知函数 f ( x) e x，则 x=0 是函数 f(x) 的（）．（A ）可去中断点（ B）连续点（ C）跳跃中断点（ D）第二类中断点2.设函数 f(x) 在[a,b] 上连续，则以下说法正确的选项是（A ）必存在bf ( x)dx f ()(b a)（ a,b ） , 使得a（B ）必存在（ a,b ） , 使得 f(b)-f(a)= f '()(b a)（C）必存在（ a,b ） , 使得 f ()0（D ）必存在（ a,b ） , 使得 f '()03以下等式中，正确的选项是（ A ） f '( x)dx f (x) （B）df (x) f ( x) （C）df ( x)dx f (x) （D）dxd f ( x)dx f ( x)4.以下广义积散发散的是+111+ ln x+x（A ）1+x2 dx（B）0 1x2dx （C）0x dx（ D ）0e dx5．微分方程y -3 y 2 y e x sin x, 则其特解形式为（A ）ae x sin x（B ）xe x( acosx b sin x)（C）xae x sin x（D）e x(a cosx b sin x)非选择题部分注意事项 :1.用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上，不可以答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑。
二．填空题 :本大题共10小题，每题 4 分，共 40 分。
山东省2017年普通高等教育专升本统一考试高等数学真题+答案
山东省 2017 年专升本真题试卷高等数学(一)一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数y =√2−x 2+arcsinx−23的定义域是A. (−1,√2)B.[−1,√2]C.(−1,√2]D. [−1,√2) 2.已知y {−2 x <−1x 2+ax −1 −1≤x ≤1 2 x >1在(−∞,+∞)内连续，则a =A.0B.12 C.1 D.23.曲线y =(x +6)e 1x的单调递减区间的个数为 A.0 B.1 C.3 D.24.若连续函数f(x)满足∫f (t )dt =x x 3−1，则f(7)=A.1B.2C. 112D. 125.微分方程xy ′+y =11+x2满足y |x=√3=√39π的解在x =1处的值为A.π4B.π3C.π2D.π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数f(x)=ln sin (cos 2x )的图像关于_______________对称. 7.lim n→∞(n−2n+1)n=_______________________. 8.f(x)=1x −1x+11x−1−1x的第一类间断点__________________.9.设a ⃗ ={1,2,3}， b ⃗ ={0,1,−2}，则a ⃗ ×b ⃗ =_____________________. 10.直线{x +2y −3z −4=0−2x +6y −3=0与平面2x −y −3z +7=0的位置关系为__________.三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）11.设f(x)={tanaxxx<0x+2 x≥0，limx→0f(x)存在，求a的值12.已知当x→0时，(√1+ax2−1)与sin2x是等价无穷小，求a的值13.求由方程arctan yx=ln √x 2+y 2确定的隐函数y =y(x)的导数14.设f(x)=∫te −t2xdt ，求f(x)的极值15.设z =z(x,y)是由x 2z +2y 2z 2+y =0确定的函数，求ðzðy16.改变积分∫dx 10∫f (x,y )dy +∫dx 41∫f (x,y )dy √xx−2√x−√x 的积分次序17.求幂级数∑(−1)n n √n∞n=0的收敛域18.求介于y =x 2,y =x 22,y =2x 之间的图形面积19.求∬√x 22DD ：x 2+y 2=1，x 2+y 2=2x ，y =0所围区域在第一象限部分且x ≥1220.证明方程x=asins+b(a>0,b>0)至少有一个不超过(a+b)的正根21.设0<a≤b，证明不等式b−ab ≤ln ba≤b−aa。
2017年河南省专升本高等数学真题及答案高清版
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2017年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年专升本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是【】A．xsin2xB．xcos2xC．xsinxD．xcosx正确答案：C解析：所以xsinx与x2等价．2．下列函数中，在x=0处不可导的是【】A．B．C．y=sinxD．y=x2正确答案：B解析：对于B项，在点x=0处有，即导数为无穷大，即在x=0处不可导．3．函数f(x)=ln(x2+2x+2)的单调递减区间是【】A．(一∞，一1)B．(一1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)正确答案：A解析：因为f(x)=ln(x2+2x+2)，f’(x)=当f’(x)＜0时，即x＜一1，函数单调递减，即函数的单调递减区间是(一∞，一1)．4．曲线y=x3一3x2一1的凸区间是【】A．(一∞，1)B．(一∞，2)C．(1，+∞)D．(2，+∞)正确答案：A解析：函数的定义域为(一∞，+∞)，y’=3x2一6x，y”=6x一6，令y”=6x 一6＜0，即x＜1，曲线y是凸的，即凸区间为(一∞，1)．5．曲线y=e2x一4x在点(0，1)处的切线方程是【】A．2x—y一1=0B．2x+y—1=0C．2x-y+1=0D．2x+y+1=0正确答案：B解析：切线的斜率k=y’|x=0=(2e2x一4)|x=0=一2，即切线方程为y一1=一2x，y+2x—1=0．6．A．B．C．D．正确答案：B解析：7．A．B．C．D．正确答案：C解析：8．设二元函数，则下列各式中正确的是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：9．二元函数z=x2+y2一3x-2y的驻点坐标是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：因为z=x2+y2一3x一2y，10．甲、乙两人各自独立射击1次，甲射中目标的概率为0．8，乙射中目标的概率为0．9，则至少有一人射中目标的概率为【】A．0．98B．0．9C．0．8D．0．72正确答案：A解析：设A为甲射中，B为乙射中，P(A)=0．8，P(B)=0．9．至少一人射中的概率为=1一(1—0．8)×(1—0．9)=1—0．02=0．98．填空题11．正确答案：2解析：12．正确答案：解析：13．曲线的铅直渐近线方程是________．正确答案：x=1解析：则x=1是y=的铅直渐近线．14．设函数f(x)=sin(1一x)，则f”(1)=______．正确答案：0解析：f(x)=sin(1一x)，f’(x)=一cos(1一x)，f”(x)=一sin(1一x)，f”(1)=0．15．正确答案：解析：16．正确答案：1解析：17．若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=________．正确答案：tanx+C解析：因为tanx是f(x)的一个原函数，所以∫f(x)dx=tanx+C．18．由曲线y=x3，直线x=1,x轴围成的平面有界区域的面积为________．正确答案：解析：S=∫01f(x)dx=∫01x3dx=19．设二元函数z=x4siny，则正确答案：解析：20．设y=y(x)是由方程ey=x+y所确定的隐函数，则正确答案：解析：对ey=x+y两边同时求导，ey.y’=1+y’，y’=解答题21．正确答案：22．已知函数f(x)=cos(2x+1)，求f”(0)．正确答案：因为f(x)=cos(2x+1)，所以f’(x)=一2sin(2x+1)，f”(x)=一4cos(2x+1)，f”‘(x)=8sin(2x+1)，f”‘(0)=8sin1．23．正确答案：24．计算∫01xarctanxdx．正确答案：25．设离散型随机变量X的概率分布为求X的数学期望EX及方差DX．正确答案：E(X)=0×0．3+1×0．4+2×0．3=1．E(X2)=0×0．3+1×0．4+22×0．3=1．6，D(X)=E(X2)一[E(X)]2=1．6—1=0．6．26．已知函数f(x)=x4一4x+1．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)求曲线y=f(x)的凹凸区间．正确答案：因为f(x)=x4一4x+1，所以f’(x)=4x3一4，f”(x)=12x，令f’(x)=0，x=1，令f”(x)=0，得x=0．列表如下，由表可知曲线f(x)的单调递减区间为(一∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．凹区间为(0，+∞)，凸区间为(一∞，0)，极小值为f(1)=1一4+1=一2．27．记曲线与直线y=2所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．(1)求D的面积S；(2)求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：28．设其中u=x2y，v=x+y2，求正确答案：。
[专升本类试卷]2017年河北省专接本高等数学(一)真题试卷.doc
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[专升本类试卷]2017年河北省专接本高等数学（一）真题试卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 函数Y=arcsin的定义域为( )（A）(1，3]（B）[1，3)（C）(0，3)（D）[1，3]2 设函数f(x)在点x=x0处可导，且f′(X0)=l，则= ( ) （A）一2（B）2（C）一（D）3 广义积分=( )（A）π（B）（C）0（D）发散4 已知f(x)=,在X=0处连续，则k=( )（A）e（B）（C） e2（D）15 已知A，B，C，I均为n(n≥2)阶方阵，其中I为单位矩阵，若ABC=I，则下列各式中总成立的是( )（A）BCA=I（B）ACB=I（C）BAC=I（D）CBA=I6 已知=F(x)+C，若x=at+b，则= ( )（A）F(x)+C（B）F(at+b)+C（C）F(x)+C（D）F(at+b)+C7 经过点P0(1，1，2)，且与向量=(1，0，一1)和=(2，1，3)平行的平面方程为( ) （A）x一5y+Z一4=0（B）x一5y+z+2=0（C）x+5y+Z+6=0（D）x+5y+Z一8=08 下列级数中发散的是( )（A）（B）（C）（D）9 已知矩阵A=，B=，则= ( )（A）（B）（C）（D）10 微分方程x=y+x3的通解是y=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11 设函数Y=1+xe y，dy=_________。
12 微分方程y″+2y′+2y=0的通解为_________。
13 幂级数的收敛域为_________。
14 已知f(x)可导且F(x)=，则)F″(x)=_________。
15 交换二次积分次序f(x，y)dx=_________。
三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
16 求定积分，其中f(x)=17 已知f具有二阶连续的偏导数，若Z=f(xy，x+y)，求，18 利用格林公式计算曲线积分(一x2y+2x+4)dx+(y2x+5y一6)dy，其中L是由y=与y=0所围成区域的边界取逆时针方向。
2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准
2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。
2017浙江专升本高等数学真题答案
3
1 0
f ( x 2)dx f (t )dt f (t )dt f (t )dt f ( x)dx f ( x)dx
1 1 0 1 0 1 0
1
0
1
0
1
(1 x 2 )dx e x dx
1
(x
1 3 x ) 3
0 1
18、解：原式 x arcsin x x
1 1 x2
dx
x arcsin x
1 1 d (1 x 2 ) 2 1 x2
x arcsin x 1 x 2 C
19、解：令 t x 2, 则 x t 2 当 x 1 时， t 1 ，当 x 3 时， t 1 则
2 a 2 ................................................ ○ 1 ○ 2 可知： a 2, b 1 则联立○ 21、解： lim n
an 1 n 1 lim Fra bibliotek n an n
收敛半径 R 1 ，收敛区间 (1,1)
0,
1 ，无极小值. 2
则 f ( x ) 的单调增区间 ,0 ，单调减区间 0, ，极大值 f (0)
1 2 又 f ' ' ( x) ○ 2
x x e 2 xe 2 ( x)
2 2
1 2 e (1 x 2 ) 2
即微分方程： xy ' y x 即 y '
1 y 1 x
y e
1 dx x
( 1 e
河南省2017年专升本考试《高等数学》试题
河南省2017年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分。
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分1.函数x x y 3sin +=是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性2.函数()52-=x x f 的定义域是（）A.()5,∞- B.()+∞,5 C.()()+∞⋃∞-,55, D.[)∞+，53.设函数x x y 3sin 5cos -=，则y '=（）A.xx 3cos 35sin 5-- B.x x 3sin 35cos 5+C.x x 3sin 5cos - D.xx 3sin 5cos +4.设236y x z =，则yz∂∂=（）A.2218y x B.y x 312 C.2318yx D.226yx 5.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰x dt t t dx d 01ln =（）A.()x x +1ln B.()x x +-1ln C.()1ln +x x D.()x x +1 6.设∑∞=1n n b 为正项级数，∑∞=12n na 收敛，则级数()nn n nb n a +-∑∞=211（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性无法判断7.下列积分可以用牛顿-莱布尼茨公式进行计算的是（）A.⎰20dxxe xB.⎰-2011dxxC.⎰e edx xx 1ln 1 D.dxx ⎰--112118.已知极限15sin lim 0=→xbxx ，则b 的值是（）A.5B.1C.0D.519.定积分()⎰+12dx k x =2，则k 的值是（）A.0B.1C.1- D.210.二元函数322xy x z +=，则yx z∂∂∂2=（）A.x4 B.y2 C.23yD.23x11.极限3354lim x xx x +∞→的值是（）A.4B.1C.2D.512.当0→x 时，下列无穷小量中阶数最高的是（）A.2xB.xcos 1- C.11--x D.xx tan sin -13.函数3443xx y -=（）A.在()1,∞-内是单调递减B.在()0,∞-内是单调递增C.在()∞+，0内是单调递减D.在()∞+，0内是单调递增14.x y cos =在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上符合罗尔中值定理结论的是ξ（）题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：A.0B.4πC.2π D.4π-15.x 2cosπ的一个原函数是（）A.x 2sin 2ππ B.x 2sin 2ππ C.x ππ2sin 2 D.2sin 2x π16.极限1cos 1lim 20--→x e x x =（）A.∞B.2C.0D.2-17.⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 3sin lim 0（）A.4B.2C.3D.118.设()11-=x xx f ，则1=x 是()x f 的（）A.连续点B.无穷间断点C.跳跃间断点D.可去间断点19.当0→x 时，下列变量中与x 为等价无穷小量的是（）A.x2sin B.()x 21ln + C.xx sin D.xx --+1120.向量→→+b a 2垂直于向量→→-b a 4，向量→→+b a 4垂直于向量→→-b a 2，则向量→a 与向量→b 之间的夹角是（）A.0B.4π C.2π D.6π21.设()()0,0,<''<'<<x f x f b x a ，在区间()b a ,内，函数()x f y =的图形（）A.沿x 轴正向下降且为凹的B.沿x 轴正向下降且为凸的C.沿x 轴正向上升且为凹的D.沿x 轴正向上升且为凸的22.“()x f ax →lim 存在”是“()x f 在a 连续”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件23.曲线21x ey -=与直线1-=x 的交点为Q ，则曲线21x ey -=在点Q 处的切线方程是（）A.022=--y xB.022=-+y x C.032=++y x D.032=+-y x 24.函数()1ln -=x x f 的导数是（）A.()11-='x x f B.()11-='x x f C.()xx f -='11 D.不存在25.已知级数∑∞=1n na和级数∑∞=1n nb都是发散，则下列结论正确的是（）A.()∑∞=+1n n nb a必发散 B.()∑∞=1n nn b a 必收敛C.()∑∞=+1n n nb a必发散D.()∑∞=+122n nn b a必发散26.设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 2x x xx x f ，则()x f 在0=x 处（）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.连续且可导27.设()x x x f cos =，则⎪⎭⎫⎝⎛'2πf =（）A.21 B.1C.2π- D.π228.微分方程3x y y x +='的通解是（）A.c x +33B.cx x +23C.cx x +43D.c x +4329.已知平面0131=+-+∏z y mx ：与平面027:2=--∏z y x ，若21∏⊥∏，则m 的值是（）A.71 B.71-C.7D.7-30.设0x 是函数()x f 的极值点，则下列命题正确的是（）A.()00='x f B.()00≠'x f C.()00='x f 或()0x f '不存在 D.()0x f '不存在二、填空题（每小题2分，共20分）31.已知()212+=+x x f ，则()x f cos =_____________________________32.极限⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→22212111lim n n n n n =_____________________33.已知函数x x y arctan =，则y ''=______________________34.设()12sin 3+=x y ，则y '=_________________________35.不定积分⎰xdx ex3cos 2=___________________________.36.定积分dx x ⎰3221=______________________________37.设直线pz y x 42311+=--=-与平面052=+--z y x 平行，则p =______________38.设xx ey cos =，则dy =________________________39.平行于向量()1,3,2=→u 的单位向量为__________________________40.设幂级数∑∞=1n nn x a 与nn n x b ∑∞=1的收敛半径分别是35与31，则幂级数nn nn x b a ∑∞=122的收敛半径是________________________三、计算题（每小题5分，共50分）41.求函数xye y x z +=22在点（1,1）处的全微分42.计算定积分dxe x ⎰1043.计算极限xx x 321lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→44.计算不定积分dx x ⎰2cos245.求微分方程()y y x xy ='+2的通解46.求幂级数()111ln -∞=∑+n n x n n 的收敛域47.设函数()x f y =由方程()x y x y x sin ln 32+=+确定，求=x dxdy48.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧==te y te x ttsin cos 在2π=t 处的法线方程49.设()0sin >=x xy x，求y '50.已知D 是由2x y =和2y x =所围成的闭区域，计算二重积分()⎰⎰+Ddxdyy x 四、应用题（每小题7分，共14分）51.欲围成一个面积为1502m 的矩形场地，所用材料的造价是正面6元/2m ，其余三面是3元/2m ，四面墙的高度相同，试问场地的长和宽各是多少米时，才能使所用材料费用最低？52.求由抛物线x y =22与直线42=-y x 所围成的平面图形的面积五、证明题（6分）53.已知函数()x f 在[]1,0上连续，在()1,0内可导，且()()11,00==f f ，证明：（1）存在()1,0∈ξ，使得()ξξ-=1f （2）存在两个不同的点()1,0∈μη，，使得()()1=''μηff。
专升本试题及解答（四川理工2017）
专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。
解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。
2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。
解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。
3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。
解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。
4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。
解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。
2017年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．点x=0是函数f(x)=的A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：D2．设函数f(x)=x3一3x2，则A．点x=0是f(x)的极值点，且点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点B．点x=0是f(x)的极值点，但点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点C．点x=0不是f(x)的极值点，但点(0，0)是曲线y=f(x))的拐点D．点x=0不是f(x)的极值点，且点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：B3．过点(2，1，3)且平行于平面3x+y一2z+6=0的平面方程是A．2x+y+3z一14=0B．2x+y+3z+14=0C．3x+y—2z一1=0D．3x+y一2z+1=0正确答案：C4．微分方程=e2x-3y的通解是A．B．C．D．正确答案：A5．下列级数中条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：B填空题6．求极限=______.正确答案：7．已知函数f(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f’(0)=5，则极限=______.正确答案：58．设函数y=y(x)由参数方程所确定，则______.正确答案：一29．已知连续函数f(x)满足f(x)=x+∫02f(x)dx，则f(x)=______.正确答案：x-210．设L为线段y=1一x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分∫L(x+y+2)ds=______.正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限正确答案：原式12．求由方程xy+lny=1所确定的隐函数在x=0处的导数．正确答案：方程两边对x求导，得解得当x=0时，y=e，所以=—e213．求不定积分正确答案：原式== ln｜1+lnx｜+C14．计算定积分I=∫03dx．正确答案：令，则x=t2一1，dx=2tdt，I=∫12dt=2∫12dt=2[t-ln(1+t)]｜12=．15．设函数u=f(x，xy)，其中f具有二阶偏导数，求和．正确答案：=f1’+yf2’．=xf12’’+f2’+xyf22’’16．求函数f(x，y，z)=xy+yz+zx在点P0(1，1，一2)沿方向l=(2，1，2)的方向导数．正确答案：gradf(1，1，一2)=一(一1，一1，2)l0=，17．计算二重积分I=ex2+y2dxdy，其中D是由曲线和x 轴所围成的闭区域．正确答案：在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤1，0≤θ≤π，I=∫0πdθ∫01rerdr=π(rer｜01—∫01erdr)=π.18．计算曲线积分I=(sinx+y-3)dx+(cosy+6x一7)dy，其中L是顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，1)和(0，1)的四边形区域D的正向边界．正确答案：令P=sinx+y一3，Q=cosy+6x一7，由格林公式得：19．求幂级数的收敛域及和函数．正确答案：由，得又当x=-1时，级数收敛，当x=1时，级数发散，所以，幂级数的收敛域为[一1，1)．令则所以S(x)=∫0xS’(x)dx+S(0)=∫0x=-ln(1-x) x∈[一1，1)．20．求微分方程y’’一3y’+2y=8的通解．正确答案：对应齐次方程的特征方程为r2一3r+2=0特征根为r1=1，r2=2，对应齐次方程的通解为y=C1ex+C2e2x，设原方程特解形式为y*=a，代入原方程得a=4，得原方程的一个特解为y*=4，所以原方程的通解为Y=C1ex+C2e2x+4．证明题21．证明：当x＞1时，正确答案：令因为所以f(x)在区间(1，+∞)内单调增加，又f(1)=0，且f(x)在区间[1，+∞)上连续，所以当x＞1时，f(x)＞0，即当x＞1时，．22．求由曲线，直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．正确答案：V=∫12[πx2-]dx=。
2017年成考专升本高等数学(二)试卷
2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim 1x x x →-=-（）A.0B.1C.2D.3C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B. 12-C. 12D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3. 设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.- 12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.()f aB.()d baf x x ⎰C. ()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()li m 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u ua aI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （） A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7. 设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B.12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A. 23x B. 2233x y +C. 44yD. 23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数，则（）.A.B ．C ．D ．B 因为，则,.10. 设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(A B )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点.12.设函数在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13. 0sin 2lim 3x xx→=________.23 00sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→== 23.14. 当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15. 设函数sin y x =,则y '''=________.cos x-因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22e d x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18. πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x +∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰. 20. 设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()ee11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰ e e 1x=-1.=24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d y x.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ).解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4. (2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1.29.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.y x y x '''=-=令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值．解:作辅助函数()()(),,,231F x y f x y x y λλ=++-()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-. 因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）. （1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰3324440233x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.=(2)体积420πd V x y =⎰()4π4d y y =-⎰241=π402y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭8π=.。
2017年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2017年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数f (x )=e 1x，则x =0是f (x )的（ ）A 、可去间断点B 、连续点C 、跳跃间断点D 、第二间断点 答案：D解析：由于lim x→0−f (x )=lim x→0−e 1x=0；lim x→0+f (x )=lim x→0+e 1x=+∞ 右极限不存在，所以x =0是第二类间断点 2、设f (x )在上[a,b]连续，则（ ）A 、必存在ξ∈(a,b)使得∫f(x)ba dx =f(ξ)(b −a) B 、必存在ξ∈(a,b)使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a) C 、必存在ξ∈(a,b)使得f (ξ)=0 D 、必存在ξ∈(a,b)使得f′(ξ)=0 答案：A解析：若f (x )在上[a,b]连续，则必存在原函数，设F (x )是在[a,b]上的原函数，可得F (x )在[a,b]连续，在(a,b )可导，由牛顿-莱布尼茨公式及拉格朗日中值定理可得，∫f(x)ba dx = F (b )−F (a )= F ′(ξ)(b −a )=f(ξ)(b −a), ξ∈(a,b) 故选A 。
3、下列等式正确的是（ ）A 、∫f′(x )dx =f (x )B 、∫df (x )=f (x )C 、ddx ∫f (x )dx =f (x ) D 、d ∫f (x )dx =f (x ) 答案：C解析：A 选项∫f′(x )dx =f (x )+C ；B 选项∫df (x )=f (x )+C D 选项d ∫f (x )dx =f (x )dx 4、下列广义积分发散的是（ ） A 、∫√xB 、∫√1−x2C 、∫1x 2+∞1dx D 、∫1x 210dx答案：D解析：A 选项∫√x 0=∫x 1210dx=2√x|01=2 收敛B 选项∫√1−x 20=arcsinx|01=π2 收敛 C 选项∫1x2+∞1dx =−1x|1+∞=1 收敛 D 选项∫1x 210dx =−1x |01=+∞，发散 5、微分方程y ′′−3y ′+2y =e x sin x 的特解形式可设为（ ） A 、ae x sin x B 、xe x (acosx +bsin x) C 、axe x sin x D 、e x (acosx +bsin x) 答案：D解析：微分方程的特征方程为：r 2−3r +2=0,解得特征方程根为r 1=1,r 2=2 1±i 不是特征方程的根，所以特解形式设为y ∗=e x (acosx +bsin x)二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、已知f (x )的定义域为(0,1),则f (2x )的定义域为 答案：(−∞,0)解析： f (x )的定义域为(0,1),所以0<2x <1，故x ∈(−∞,0) 7、已知lim x→0(1+kx)1x=2，则k =答案：ln 2解析：lim x→0(1+kx)1x=lim x→0(1+kx)1kx∙k =lim x→0e k =2,故k =ln 28、若f (x )=ln(1+x 2)，则lim ℎ→0f (3)−f(3−ℎ)ℎ=答案：35解析：根据导数的定义式：f′(x )=lim ∆x→0f (x 0+∆x )−f(x 0)∆x，易得limℎ→0f (3)−f(3−ℎ)ℎ=limℎ→0f (3−ℎ)−f(3)−ℎ=f′(3),而f′(x )=2x1+x 2, f′(3)=359、方程x 5+2x −5=0的正根的个数有 答案：1解析：f (x )=x 5+2x −5, f′(x )=5x 4+2，显然f′(x )>0，故函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，且f (0)=−5，f (+∞)=+∞结合零点定理，故f (x )在(0,+∞)上仅有一个根。
2017年江苏专转本考试高等数学真题(含解析)
......江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数 试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。
在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( )A.x x sin tan -B.x x --+11C.11-+xD.x cos 1-3.0=x 为函数)(x f =000,1sin ,2,1>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-x x x x x e x的（ ）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点4.曲线xx x x y 48622++-=的渐近线共有（ ）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有（ ） A.)0(')()(limf x x f x f x =--→ B.)0(')3()2(lim 0f xx f x f x =-→C.)0(')0()(limf x f x f x =--→ D.)0(')()2(lim 0f xx f x f x =-→6.若级数∑∞-1-n n1pn ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ）A. [)∞+，1B.()∞+，1C.(]1,0D.()1,0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7.设dx e xx a x xx ⎰∞-∞→=-)1(lim ，则常数a= .8.设函数)(x f y =的微分为dx e dy x2=，则='')(x f .9.设)(x f y =是由参数方程 {13sin 13++=+=t t x ty 确定的函数,则)1,1(dxdy = .10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则⎰dx x xf )(= .11.设 →a 与 →b 均为单位向量， →a 与→b 的夹角为3π，则→a +→b = .12.幂级数的收敛半径为 .三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13.求极限xx dte xt x --⎰→tan )1(lim2.14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求22zx∂∂ .nnx ∑∞1-n 4n.优秀范文15.求不定积分 dx x x ⎰+32.16.计算定积分⎰210arcsin xdx x .17.设),(2xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx ∂∂∂z218.求通过点（1,1,1）且与直线112111-+=-=-+z y x 及直线{12z 3y 4x 05=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解.20.计算二重积分dxdy y x⎰⎰D 2，其中 D 是由曲线 1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围成的平面闭区域.四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.证明：当π≤<x 0时，2cos 2sin <+x x x .22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明： （1）⎰⎰--=0)()(aadx x f dx x f（2）⎰-=aadx x f 0)(五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23.设平面图形 D 由曲线 xe y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线)(x f y =通过点（-1,5），且)(x f 满足方程3512)(8)(3x x f x f x =-'，试求：（1）函数)(x f 的表达式；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点.江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数 试题卷答案一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7.-1 8.xe 229.31 10.c x x x +-sin cos 11.3 12.4.优秀范文三、计算题 13.114.32)1(z zy15.C x x x ++++-+39)3(25)3(·23516.4833π- 17.222212222f xy f y f y ''+''+' 18.213141-=-=-z y x 19.32)2sin 2cos (21+++=x x c x c e y x20.211ln 102-.优秀范文四、证明题21.证：令2cos 1sin )(-+=x x x x f 则x x x x x f sin 2cos sin )(-+=' x x x x x x f cos 2sin cos cos )(--+='' x x sin -= 因为 π≤<x 0 所以 0)(<''x f因为 ↓')(x f 所以 0)0()(='<'f x f 所以 ↓)(x f因为 0)0()(=<f x f 所以得出.优秀范文22.证（1）⎰⎰--=--0)()()(aadt t f t d t f⎰-=adt t f 0)( ⎰-=adx x f 0)(（2）dx x f dx x f dx x f a aaa ⎰⎰⎰+=--0)()()(⎰⎰+-=adx x f dx x f 0a)()( = 0 五、综合题23.（1）⎰⎰⎰-=-=1210102)(S x e e dx ex e x x（2）ππ21612-e 24.（1）35384)(x x x f -=拐点：（0,0）（1,3） 凹 ：（-∞，0）,（1，+∞） 凸 ：（0,1）t x -=. 优秀范文。
2017年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，下列变量是无穷小量的为【】A．B．2xC．sinxD．ln(x+e)正确答案：C解析：本题考查了无穷小量的知识点．=sin0=0．2．= 【】A．eB．e1C．e2D．e－2正确答案：C解析：本题考查了的知识点．．3．若函数在x=0处连续，则常数a= 【】A．0B．C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．因为函数f(x)在x=0处连续，则．4．设函数f(x)=xlnx，则f?(e)= 【】A．－1B．0C．1D．2正确答案：D解析：本题考查了导数的基本公式的知识点．因为f?(x)=lnx+x(lnz)?=lnx+1，所以f?(e)=lne+1=2．5．函数f(x)=x3－3x的极小值为【】A．－2B．0C．2D．4正确答案：A解析：本题考查了极小值的知识点．因为f?(x)=3x2－3，令f?(x)=0，得驻点x1=－1，x2=l．又f?(x)=6x，f?(－1)=－60．所以f(x)在x2=l处取得极小值，且极小值f(1)=1－3=－2．6．方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是【】A．圆锥面B．旋转抛物面C．球面D．椭球面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面的知识点．可将原方程化为，所以原方程表示的是椭球面．7．若，则常数k= 【】A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：本题考查了定积分的知识点．=1+k=1所以k=0．8．设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)>0，则【】A．f(x)dx>0B．f(x)dx 0，则定积分f(x)dx的值为由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b，y=0所围成图形的面积，所以f(x)dx>0．9．空间直线的方向向量可取为【】A．(3，－1，2)B．(1，－2，3)C．(1，1，－1)D．(1，－l，－1)正确答案：A解析：本题考查了直线方程的方向向量的知识点．因为直线方程为=，所以其方向向量为(3，－1，2)．10．已知a为常数，则级数【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与a的取值有关正确答案：B解析：本题考查了级数的收敛性的知识点．发散．由莱布尼茨判别法知，vn=填空题11．=______．正确答案：l解析：本题考查了的知识点．．12．曲线的水平渐近线方程为______．正确答案：解析：本题考查了水平渐近线方程的知识点．，所求曲线的水平渐近线方程为．13．若函数f(x)满足f?(1)=2，则=______．正确答案：1解析：本题考查了一阶导数的知识点．14．设函数，则f?(x)= ______．正确答案：1+解析：本题考查了一阶导数的性质的知识点．15．(sinx+cos)dx=______．正确答案：2解析：本题考查了函数的定积分的知识点．16．=______．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．．17．已知曲线y=x2+x－2的切线l斜率为3，则l的方程为______．正确答案：3x－y－3=0解析：本题考查了切线的知识点．曲线上某一点的切线斜率为k=y?=2x+1，因为该切线的斜率为3，即k=2z+1=3，x=1，y|x=1=0，即切线过点(1，0)，所求切线为y=3(x－1)，即3x－y－3=0．18．设二元函数z=ln(x2+y)，则=______．正确答案：解析：本题考查了二元函数偏导数的知识点．19．设f(x)为连续函数，则=______．正确答案：f(x)解析：本题考查了导数的原函数的知识点．20．幂级数的收敛半径为______．正确答案：3解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．解答题21．求正确答案：22．设正确答案：23．已知sinx是f(x)的一个原函数，求．正确答案：因为sinx是f(x)的一个原函数，所以24．计算正确答案：25．设二元函数z=x2y2+x－y+1，求正确答案：26．计算二重积分，其中区域D={(x，y)|x2+y2≤4}．正确答案：D可表示为0≤θ≤2π，0≤r≤2．27．求微分方程的通解．正确答案：28．用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．正确答案：设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h．所用铁皮面积S=2πr2+2πrh，于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．。
江苏省2017年专转本高等数学试卷及解答
z
ln
z
xy
0
确定的二元函数，求
2z x2
．
解
z x
1 z
z x
y
0
，
z x
yz ， z 1
2z x2
[
1 z2
( z )2 x
1 z
2z x2
]
0，
2z x2
1 z(z 1)
( z )2 x
y2z (z 1)3
．
15．求不定积分 x2 dx ． x3
解
x2 dx 令 x3t (t 2 3)2 2tdt 2 (t 4 6t2 9)dt
D ．1 cos x
ex 1
3．
x
0
为函数
f
(x)
2
x
sin
1 x
x0 x 0 的（ A ）． x0
A ．可去间断点
B ．跳跃间断点
4．曲线 y
x2 x2
6
x 4x
8
的渐近线共有
(
C
A ．1 条
B ．2 条
C ．无穷间断点 )．
C ．3 条
D ．连续点 D ．4 条
5．设函数 f (x) 在点 x 0 处可导，则有（ D
))
3
3 48
．
17．设 z yf ( y2，xy) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z ． xy
解 设 u y2 ， v xy ，则 z yf (u ，v) ，于是有
z x
y
f x
y
f v
v x
y2
f2 ，
2z xy
2 yf2
y2
f2 y
2 yf2
2017年重庆统招专升本高数真题
2017年重庆市专升本《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）1、f (x)在(-OO,+oo)上有定义，下列是偶函数的是（）A、f (x )-f (-x )C 、寸(x)B 、f (x )+f (-x ) D 、x f (x 勹2四(x sm:＋：sm x J =（A、0B、1C、2D、不存在x -1 y 3、过点(-1,2,3)且平行千——-－z+l ＝ ＝ 的直线是（）4 -2 2x +l y -2 z-3A 、=＝ 4 -2 2 C、x -1y-2 z -3＝ ＝ 4 -2 2 、匾丿B 、x +l y+2 z+3＝ ＝ 4 -2 2D 、x +l y+2 z+3 ＝ ＝ 4 -2 24、ydx+(2-x)dy= 0的通解（）A 、y=c(x +2)B 、:·y=c x C 、y=c(x -2)D 、y=ln(x-2)5、下列级数发散的是(l -311oo v j i 、An 2ln .1 s OOY 曰、B C、2二�n+l 6、若矩阵A 可逆，则A 不满足的条件是（）A 、A A -'=E B 、IA l=O C 、I A T I＝冈D 、21� (5n + 4)(5n -1)D 、|Al-:;t:.O 3 -I 7、已知A =［-52]，则A -l=（ ）A [: ：]B [： ：］C [＿35 -21]D [25 -31] 8、共有10个球，其中3个为次品，同时摸2个球，求摸到一个是次品的概率()I 7 1 A 、—B 、—C 、-D 、工60 45 5 15 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）9. ln (l-I x ) 、lim r ->0 e x -1、、01d 旷�J : t a n tdt =心。
已知A为三阶矩阵，且冈＝2,则l-3A 尸12、散型随机变黛分布列为E 厂则数学期望E(X)=．20 --－ 6 30 三、计算题（本大题共8小题，每题8分，共计64分）13、极限lim x -ln (l+x )X －沁smx X 14、设函数J (x )=lin:x (I+3tt ，求J'(x )1－认）15计算不定积分I 2x+1 dx 』216、计算定积分Ixe-Y d x 。
2017年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=的定义域是A．(－1，√2)B．[一1，√2]C．(－1,√2]D．[－1，√2)正确答案：B解析：由已知函数，可得解不等式组可得其定义域为[一1，√2]．故应选B．2．如果函数y=在(－∞，+∞)内连续，则a=A．0B．C．1D．2正确答案：D解析：若f(x)在(－∞，+∞)连续，则f(x)在x=一1和x=1处连续，所以(x2+ax一1)=a=2，即a=2．故应选D．3．曲线y=(x+6)的单调减区间的个数为A．0B．1C．3D．2正确答案：D解析：y＇=令y＇=0，则x1=3，x2=一2；x2=0时导数不存在．列表得由此可得，单调减区间有两个，分别为(一2，0)，(0，3)．故应选D．4．若连续函数f(x)满足∫0x3-1f(t)dt=x，则f(7)=A．1B．2C．D．正确答案：C解析：方程两边同时求导(∫0x3-1f(t)dt)＇=x＇，(∫0x3-1f(t)dt)＇=f(x3－1)＇=3x2f(x3－1)，得f(x3－1)·3x2=1,则f(x3—1)=令x=2，则f(7)=．故应选C．5．微分方程xy＇+y=满足y?x=√3=π的解在x=l处的值为A．B．C．D．正确答案：A解析：方程恒等变形为y＇+，此为一阶线性非齐次微分方程．由通解公式可得代入初始条件y?x=√3=π，解得C=0，从而可得y?x=1=arctan 1=.故应选A．二、填空题6．函数f(x)=lnsin(cos2x)的图像关于_________对称．正确答案：x=0或y轴解析：因为f(一x)=lnsin[cos2(一x)]=ln sin(cos2x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，因此函数图象关于x=0对称．故应填x=0或y轴．7．=_________正确答案：e-3解析：=e-3，故应填e-3．8．f(x)=的第一类间断点为_________．正确答案：x=0，x=1解析：f(x)=的间断点为x=0，x=1，x=一1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．9．设={1，2，3},={0，1，一2}，则=_________．正确答案：{一7，2，1}解析：a×b=={一7，2，1}10．直线与平面2x—y一3z+7=0的位置关系为_________．正确答案：平行解析：直线的方向向量S=={18，6，10}，平面的法向量为n={2，一1，3)，s·n=18×2+6×(一1)+10×3=0，所以两向量垂直，直线与平面平行．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数1x
()e
f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）．
（A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点
2.
设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是
（A ）b
a
()()()f x dx f b a ζζ∈
=-⎰
必存在（a,b ）,使得
（B ）'()()f b a ζζ∈
-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈
=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈
=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是
（A ）
'()()f x dx f x =⎰ （B ）()()df x f x =⎰（C ）
()()d
f x dx f x dx =⎰
（D ）()()d f x dx f x =⎰
4. 下列广义积分发散的是
（A ）
+
20
11+dx x ∞
⎰
（B ）10⎰ （C ）+0ln x dx x ∞⎰ （D ）+0x
e dx ∞-⎰ 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为
（A ）sin x
ae x （B ）(cos sin )x
xe a x b x +
（C ）sin x xae x
（D ）(cos sin )x
e a x b x +
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
6.
()0,1),(2)___________________x
f x f 已知函数的定义域为(则函数的定义域为
7.
1
lim +kx 2,k=___________________x
x →=已知（1）则
8.
20
(3)(3)
f (x)ln(1),lim _________________________.x f f h x h
→--=+=
若则
9. 0()0,|________________________y x y y x xy e dy ==+-==设函数由方程e 则
10.
5
250________x x +-=方程的正根个数为 11.
1
x
y ___________y x ==已知函数，求
12.
-sin cos _____________x xdx π
π=⎰定积分
13. 2
0()()___________x d f x tf t dt dx
⎰设函数连续，则 14.. 123a 1231=(),()(),[()()](),2_______
b S f x dx S f b b a S f a f b b a S S S =-=+-⎰设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
令则，，的大小顺序
15.n n 1a (1)x 3,=_____n x R ∞
=-=-∑幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。
计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16. 30ln(1)
lim sin x x x x →+-求极限
17. . 2
22
2x 1-t dy d ,dx y y dx t t
⎧=⎪⎨=+⎪⎩已知求，
18.
arcsin xdx ⎰
求不定积分
19. 2
311,0
(),(2),0
x x x f x f x dx e x ⎧+≤⎪=-⎨>⎪⎩⎰设函数求定积分
20. 2,1
(),()1,1x x f x f x x ax b x ⎧≤==⎨+>⎩设函数为了使函数在处连续且可导，
a,b 应取什么值。
21. 1n 1
n n X ∞
-=∑求幂级数的收敛区间及函数
22. 12
321
,
123
:011
x y x x y z L -++==--==求过点（1,2,1）且与两直线L ：平行的平面方程
23.
2
2
()x f x -=讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。
24..
2122y 2,2=0y 2,0D x x a x y D x x a y ======设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；
是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0<a<2.
()1122
1x y D V D V 试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积
()122a V V +为何值时取得最大值？试求此最大值
25.
已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。
26.
()[01](1)0.f '()()0
f x f f ξξξξ=∈+=设函数在，上可导，且证明：存在（0,1），使
感恩和爱是亲姐妹。
有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。
一方在哪里，另一方迟早会出现。
你做一切都是为自己做，为存在而感恩。
“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。
在本质上，这是一个昏暗的收缩点。
每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信
自己，确信一个更内在、更高贵的生活。
”
——黑格尔。