2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1x

()e

f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）．

（A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点

2.

设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是

（A ）b

a

()()()f x dx f b a ζζ∈

=-⎰

必存在（a,b ）,使得

（B ）'()()f b a ζζ∈

-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈

=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈

=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是

（A ）

'()()f x dx f x =⎰ （B ）()()df x f x =⎰（C ）

()()d

f x dx f x dx =⎰

（D ）()()d f x dx f x =⎰

4. 下列广义积分发散的是

（A ）

+

20

11+dx x ∞

⎰

（B ）10⎰ （C ）+0ln x dx x ∞⎰ （D ）+0x

e dx ∞-⎰ 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为

（A ）sin x

ae x （B ）(cos sin )x

xe a x b x +

（C ）sin x xae x

（D ）(cos sin )x

e a x b x +

非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

6.

()0,1),(2)___________________x

f x f 已知函数的定义域为(则函数的定义域为

7.

1

lim +kx 2,k=___________________x

x →=已知（1）则

8.

20

(3)(3)

f (x)ln(1),lim _________________________.x f f h x h

→--=+=

若则

9. 0()0,|________________________y x y y x xy e dy ==+-==设函数由方程e 则

10.

5

250________x x +-=方程的正根个数为 11.

1

x

y ___________y x ==已知函数，求

12.

-sin cos _____________x xdx π

π=⎰定积分

13. 2

0()()___________x d f x tf t dt dx

⎰设函数连续，则 14.. 123a 1231=(),()(),[()()](),2_______

b S f x dx S f b b a S f a f b b a S S S =-=+-⎰设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,

令则，，的大小顺序

15.n n 1a (1)x 3,=_____n x R ∞

=-=-∑幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。

16. 30ln(1)

lim sin x x x x →+-求极限

17. . 2

22

2x 1-t dy d ,dx y y dx t t

⎧=⎪⎨=+⎪⎩已知求，

18.

arcsin xdx ⎰

求不定积分

19. 2

311,0

(),(2),0

x x x f x f x dx e x ⎧+≤⎪=-⎨>⎪⎩⎰设函数求定积分

20. 2,1

(),()1,1x x f x f x x ax b x ⎧≤==⎨+>⎩设函数为了使函数在处连续且可导，

a,b 应取什么值。

21. 1n 1

n n X ∞

-=∑求幂级数的收敛区间及函数

22. 12

321

,

123

:011

x y x x y z L -++==--==求过点（1,2,1）且与两直线L ：平行的平面方程

23.

2

2

()x f x -=讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。

四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。

24..

2122y 2,2=0y 2,0D x x a x y D x x a y ======设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；

是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0

()1122

1x y D V D V 试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积

()122a V V +为何值时取得最大值？试求此最大值

25.

已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。

26.

()[01](1)0.f '()()0

f x f f ξξξξ=∈+=设函数在，上可导，且证明：存在（0,1），使