电网络理论习题

第一章
1-1、图示电路中，N 为电阻性定常而端口元件，其特性为Ri u =或Gu i =，其中R 、G 为2×2矩阵，它们是已知的。

现在如图示接入方式接入电阻1r 和2r 。

求包括这两个电阻在内的二端口元件的特性。

（证明图示网络的线性、非时变性）
11`
2
1-7、设电感器的电感矩阵L 是：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=2221
1211L L L L L
如果2112
L L ≠，试证明这个元件不是无源的。

进而证明元件是无源的充分必要条
件是L 对称正定。

1-8、图1-8的二端口由两个线性电阻器（无源元件）和一个理想流控电流源（有源元件）组成。

试证明在某些参数值下，它可以是无源二端口。

u
2
u
图1-8
1-9、设互易n 端口有混合参数矩阵H ，求H 应满足的条件。

1-10、设x 是输入，y 是输出，它们可以是n 端口的电流或电压。

加法器、乘法器和延时元件的约束分别是：
21bx ax y +=，2
1x ax y =，)()(τ-=t ax t y
式中，a 、b 、τ都是正常数。

这些元件是不是线性的？是不是时变的？（题中输入x 可以是二维量，输出y 是一维量，仍可以定义容许偶),(y x 。

）
第二章
2-5、建立图2-5所示网络的混合方程和改进节点方程。

d
1
V 2
V 8
G
a
d 0
c
1
（a ）
（b ）
图2-5
2-10、求图2-10所示双T 型RC 电路的转移函数)(/)(12s V s V [提示：先求外节点方程]。

(1s V )
(2s
图2-10
2-14、1N （图2-14（a ））与如下各网络2N 按对应节点号相联的方式联结，试写出联结后所构成的新网络的节点方程。

（1）2N 如图2-14（b ）所示，其端口特性为：
⎩⎨
⎧+=+=23
22121223
1211113U H I H I U H I H U
（2）2N 为如图2-14（c ）所示回转器，其特性为：
⎩⎨
⎧=-=1
221rI U rI U
2
（a ） （b ） （c ） 图2-14
补充：已知四端网络a N 的不定导纳阵为4
4)(⨯=ij ia
y Y ，求增加C,G 后的不定导纳
阵
3
4
2
1
G
第三章
3-2、画出图3-2所示电路的信号流图。

用Mason 公式计算电流I 。

10
图3-2
3-3、图3-3中（共地的）二端口有如下混合表示：
⎩⎨
⎧+=+=2
2212122121111U h I h I U h I h U
画出这电路的信号流图。

用Mason 公式计算2U 。

2
r J
图3-3
3-7、图3-7所示信号流图表示某双输入双输出系统：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()
()()()()(212221121121s X s X s H s H s H s H s Y s Y 用Mason 公式求网络函数)(11s H 、)(12s H 、)(21s H 和)(22s H 。

1X )
(s
图3-7
3-10、用信号流图及伴随网络方法求图3-10电路的灵敏度1
G I ∂∂、2
G I ∂∂、
3
G I ∂∂和g
I ∂∂0。

s
G 43=s
G 12=
图3-10
第四章
4-1、图4-1所示网络，取状态矢量T i i u x ],,[321=，输出变量][4u y =，列写其状态方程和输出方程。

s
u
s
i
图4-1
4-2、图4-2中的二端口N 的特性为：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32132101
1
101110i u u u i i
试写出图示网络的标准状态方程。

a
u F
2H
4
图4-2
4-6、某单输入单输出线性系统的状态——输出方程为：
)(2111131132121t u x x y x x ⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙
∙ 求系统的传递函数)(/)()(s U s Y s H =。

4-7、已知线性时不变网络的状态方程为：
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡∙
∙21212102
x x x x ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00)0()0(21x x
画出其相图和对应于给定初始条件的一条轨迹。

4-8、确定下列线性自治系统的奇点类型，并作相图： （a ）
x x ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡----=∙32
12
（b ）
x x ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡--=∙4632
第六章
6-1、图6-1电路中，非线性电阻1R 和电容2C 的特性分别为：
1R ：3
1
2
111u u i +-=
2C ：23
223q q u -=
试列写出标准形状态方程，并讨论状态变量的选择问题。

E
2
u
图6-1
6-2、图6-2所示二阶非线性网络中，非线性电感和电容的特性分别为：
L ：)(111ϕf i =或)(11
11i f -=ϕ
C
：)(222u f q =或)(21
22q f u -=
（a ）求出以1ϕ和2q 为状态变量的标准形方程； （b ）以1i 和2u 作为状态变量，重做（a ）； （c ）设11
3
1i =ϕ，2
2
2u q =
，V t u 5)(=
，求出电路的平衡态。

2
u
)
(t u Ω
1
图6-2
6-6、某自治网络的状态方程为：
⎪⎩⎪⎨⎧++=-=∙
∙5
622
1222
211x x x x x x （1）求所有的平衡态；
（2）求在各平衡态附近的线性化方程；
（3）确定各平衡态的类型及其附近的相图。