管内流动阻力
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
关于阻力计算的公式
关于阻力计算的公式一、圆形直管内的流动阻力：1）计算水平圆管内阻力的一般公式—范宁（Fanning ）公式：22u d l f p ρ⋅⋅λ=∆①其中λ为摩擦系数，量纲为一；l 为管长；d 为管径；ρ为流体密度；u 为流速。
本式表明流体流动阻力Δp f 与流动管道长度呈正比；与管道直径呈反比，与流体动能ρu 2/2呈正比。
层流时摩擦系数有准确计算公式，是将式①和式②联立计算，完全靠理论推导方法得出。
公式如下：ρη=λu d 64由此式可见，圆形直管内流体层流流动时，摩擦系数与流体黏度呈正比，与管径、流速、流体密度呈反比。
湍流流动摩擦系数是根据实验得到的公式，最为常用是莫狄（Moody ）摩擦系数图。
2）层流时直圆管内的阻力计算公式—哈根-泊谡叶（Han gen-Poiseuille ）公式：2f lu 32p η=∆②由该式可见，层流时支管阻力Δp f 与管长l 、速度u 、黏度η的一次方成正比，与管径d 的平方呈反比。
二、局部阻力流体在管内流动时，还要受到管件、阀门等局部阻碍而增加的流动阻力，称为局部阻力。
它还包括由于流通截面的扩大或缩小而产生的阻力。
局部阻力可按式③计算：2u d l p 2e f ρλ=∆③或2u p 2f ρζ=∆④其中l e 为当量长度，即将局部阻力折合成相当长度的直管来计算；ζ成为局部阻力系数。
l e 和ζ都是由实验来确定的。
三、总阻力若将流体在管路中流动阻力归结为直管阻力和局部阻力之和，对于流体流动等直径管路，如果将局部阻力以当量长度表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ∑+λ=∑=∑ρ∑+λ=∑ρ=∆或式中l —管路中直径为d 的直管长度，m;Σl e —管路上全部管件与阀门等的当量长度之和，m;u —流体流经管路的速度，m/s如果还有部分局部阻力必须用阻力系数表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ζ∑+∑+λ=∑=∑ρζ∑+∑+λ=∑ρ=∆或式中Σζ—管路上部分管件和阀门等的阻力系数之和。
2-5管内流动阻力
实际流动中的阻力计算
分别计算下列情况下，流体流过φ 76×3mm、长10m的水平钢管 的能量损失、压头损失及压力损失。（1）密度为 910kg/m3、粘度 为72cP的油品，流速1.1m/s；（2）20℃的水，流速为2.2 m/s。 解：（1）油品：首先判断流体流动形态 du 0.07 910 1.1 Re 973 2000 3 72 10
0.3164 0.25 Re
1
其适用范围为Re＝5×103～105 。
考莱布鲁克（Colebrook）式
2 18.7 1.74 2 log d Re
此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区。
23:21:03
1-5 流动阻力 （28）
14
管壁的绝对粗糙度和相对粗糙
进口 0.5
出口 1
u
23:21:03
1-5 流动阻力 （28）
22
流体流动系统中的局部阻力
当流体从管子直接排放到管外空间时，若截面取管出口内侧，则 表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不 包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此 时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。
阻力系数法：克服局部阻力所消耗的机械能，表示为动能的某一倍数
2 u h 'f 2
即
ζ 称为局部阻力系数，一般由实验测定。 常用管件及阀门的局部阻力系数见教材。
注意：当管截面突然扩大和突然缩小时，速度u均以小管中的速度计。
当流体自容器进入管内 进口 0.5 称为进口阻力系数；
出口 1 当流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间， 称为出口阻力系数。
流体在管内的流动阻力
h ′f
= ζ
u 2 2
此式中的流速u均应采用小管内 的流速
2.当量长度法 2.当量长度法
该法是将流体流过管件、阀门所产生的局部阻力折合成相当于流体流过长 度为l 的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度l 度为le的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度le称为 管件、阀门的当量长度，其局部阻力所引起的能量损失可按下式计算
流体做层流运动时，管壁上凹凸不平的部位被有规律的流 体层所覆盖，且流速较小，故流体质点对管壁的凹凸部分 不会产生碰撞作用，所以层流时的摩擦系数与管壁粗糙度 无关。流体做湍流运动时，管壁出总存在着层流内层。 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 加，层流内层的厚度将逐渐变薄。 当δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 发生碰撞，使流体的湍动程度加剧，此时管壁粗糙度对摩 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 这种影响就越显著。可见，对一定粗糙程度的管子，它既 可以表现为光滑管，也可以表现为粗糙管，取决于流体的 Re值。 Re值。 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 准数有关；而作湍流流动时，摩擦系数不仅与雷诺准数有 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 管壁粗糙程度之间的关系可由实验测定，其结果用穆迪图 表示。
第4节 流体在管内流动阻力
4l 将其代入，得： w f d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
4l wf d
4 2 l u wf 2 u d 2
2
8 令 2 u
l u wf d 2
2
l u2 p f w f d 2
e/d
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 5 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
λ
0.03
0.02
0.01 0.009 0.008
0.00005 0.00001 108
103
104
u Lt
L
3 e
ML t K L L Lt ML ML t
1 1
f
L
g
ML t
1 2
K M
e f
L
a bc 3e f g
t
c f
e f 1 a b c 3e f g 1
凡是根据基本的物理规律导出的物理方程中的 量纲一致原则 ： 各项量纲必然相同，方程式两边的量纲自然也
相同。
π定理：
i=n-r
i——独立的无因次准数的个数 n——方程中所涉及的物理量的个数 r——各物理量所包含的基本量纲的个数
量纲分析法的基本步骤： 1) 通过初步的实验结果和系统的分析，找出影响某物理过 程的主要因素，也就是找出影响该过程的各种变量。 2) 利用量纲分析，将过程的影响因素组合成几个无量纲数 群，以减少实验工作中需要改变的变量数目。 3) 建立过程的无量纲数群，一般常采用幂函数形式，通过 大量实验，回归求取关联式中的待定系数。
流体在管内流动阻力的计算
流体在管内流动阻⼒的计算第四节流体在管内流动阻⼒的计算⼀、压⼒降—流动阻⼒的表现流动阻⼒产⽣的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产⽣内摩擦⼒。
如图1—11所⽰，在贮槽下部连接的⽔平管上开两个⼩孔（A、B），分别插⼊两个竖直敞⼝玻璃管，调节出⼝阀开度，观察现象：1) 当调节阀关闭时，即流体静⽌时，A、B管中液⾯⾼度与贮槽液⾯平齐（可⽤静⼒学⽅程解释）。
2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液⾯低于贮槽液⾯，⽽B管液⾯⼜低于A管液⾯。
3) 随着流速继续增⼤，A、B管液⾯⼜继续降低，但A仍⾼于B，分析如下：上述现象可⽤柏努利⽅程解释，分别取A、B点为截⾯，列柏努利⽅程： ++=Z2+++说明：（1）流体在⽆外功加⼊，直径不变的⽔平管内流动时，两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值相等。
（2）若流体流动的管⼦是垂直或倾斜放置的，则两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值不相等。
⼆、流体在圆型直管中阻⼒损失的计算通式流体在圆管内流动总阻⼒分为直管阻⼒（⼜称沿程阻⼒）和局部阻⼒两部分。
其中直管阻⼒是流体流经⼀定管径的直管时，由于流体的内摩擦⽽产⽣的阻⼒，这⾥讨论它的计算。
范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻⼒的计算通式。
（1—30）或（1—30a）式中λ——摩擦系数，⽆因次。
说明：（1）层流时，；（2）湍流时，。
利⽤范宁公式计算阻⼒时，主要问题是λ的确定。
（⼀）层流时λ的求取利⽤⽜顿粘性定律可推导出（1—31）则（1—32）（1—32a）式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶⽅程，是流体层流时直管阻⼒的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
（⼆）湍流时的确定由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚⽆严格理论为依据，的求取⼀般采⽤经验式或⼯程图，这⾥介绍查取⽅便的图（摩擦因⼦图），如图1-12所⽰。
图 1—12 图该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 层流区即,在双数坐标中为⼀条直线，此时⽆关。
4.管内流动阻力计算
流体流动阻力包括：1· 直管阻力损失（沿程阻力损失） 1.4.1 直管阻力损失
1 2
局部阻力损失（管件、阀门等的阻力损失） 2·
(1) 直管阻力损失的直观表现 2 p1 u12 p 2 u2 z1 g z2 g hf 2 2
u
p1 R p2
压力降→阻力损失的直观表现
hf
p1 p 2
Δpf
说明：若管路不为水平或直径不等，则上下游之间的压力 变化 除因阻力损失外，还包括位能或动能变化所引 起的部分。 即：p1-p2≠△pf
1
直管阻力损失的计算
hf
Hf
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 Hf g 2 g g 2g
p1 p 2
而速度u为实际平均速度，即
u
qv d e2
4
非园管层流时λ＝c/Re,正方形c＝57，环形c=96, 等边三角形c=53
11
1.4.5 局部阻力损失
流体流经管件、阀门处由于流道变化大，多发生边界 层脱体，产生大量旋涡，消耗了机械能。
1、阻力系数法
2、当量长度法 3、 常见局部阻力 〈1〉突然扩大 〈2〉突然缩小
R 2u
2
u
p f 8l
R
2
p f 32l
d2
32 lu d2 哈根（Hagen）－泊谡叶（Poiseyulle)公式 p f
l u 2 64 64 与范宁公式比较 p f ＝ d 2 du Re
由哈根－泊谡叶公式得层流时阻力损失与速度的一次方 成正比、与管长的一次方成正比、与管径的两次方成反 比。注意该式适用于层流、牛顿流体
管道流动阻力的计算
流体在管道中流动，其流动阻力包括有：（1）（1）直管阻力：流体流经直管段时，由于克服流体的粘滞性及与管内壁间的磨擦所产生的阻力。
它存在于沿流动方向的整个长度上，故也称沿程直管流动阻力。
记为。
（2）（2）局部阻力：流体流经异形管或管件（如阀门、弯头、三通等）时，由于流动发生骤然变化引起涡流所产生的能量损失。
它仅存在流体流动的某一局部范围办。
记为。
因此，柏努利方程中项应为：说明：流动阻力可用不同的方法表示，——1kg质量流体流动时所损失的机械能，单位为J/kg;——1N重量流体流动时所损失的机械能，单位为m;——1体积流体流动时所损失的机械能，单位为Pa或。
1. 1.直管段阻力（h fz）的计算流体流经直管段时，流动阻力可依下述公式计算：[J/kg]或 [m][pa]式中，——磨擦阻力系数； l——直管的长度（m）； d——直管内直径（m）；——流体密度；u——流体在直管段内的流速（m/s）2．局部阻力(h fJ)的计算局部阻力的计算可采用阻力系数法或当量长度法进行。
1）1）阻力系数法：将液体克服局部阻力所产生的能量损失折合为表示其动能若干倍的方法。
其计算表达式可写出为：[J/kg] （a）或[m] (b)[pa][pa] (c其中，称为局部阻力系数，通常由实验测定。
下面列举几种常用的局部阻力系数的求法。
*突然扩大与突然缩小管路由于直径改变而突然扩大或缩小，所产生的能量损失按（b）或(c)式计算。
式中的流速u均以小管的流速为准，局部阻力系数可根据小管与大管的截面积之比从管件与阀门当量长度共线图曲线上查得。
*进口与出口流体自容器进入管内，可看作很大的截面A1突然进入很小的截面A2，即A2 /A1约等于0。
根据突然扩大与突然缩小的局部阻力系数图的曲线（b），查出局部阻力系数=，这种损失常称为进口损失，相应的系数又称为进口阻力系数。
若管口圆滑或喇叭状，则局部阻力系数相应减少，约为~。
流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间，可看作很小的截面A1突然进入很大的截面A2截面即，A1/A2约等于0 ，从突然扩大与突然缩小的局部阻力系数图中曲线（a）可以查出局部阻力系数=1，这种损失常称为出口损失，相应的阻力系数又称为出口阻力系数。
管内流体流动阻力实验报告
管内流体流动阻力实验一、实验目的1、测定光滑管、粗糙管的沿程阻力系数和闸阀的局部阻力系数，绘制出湍流区阻力系数与雷诺数关系曲线图；2、识辨组成管路的各种管件、阀门，并了解其作用。
二、实验装置流程图1-水箱；2-离心泵；3-泵进口真空表；4-泵出口压力表；5-灌泵口；6-转子流量计；7-离心泵实验流量调节闸阀；8-管路选择球阀；9-倒U型差压计；10-均压环；11-测压球阀；12-局部阻力管上的闸阀；13-流量调节闸阀；14-水箱放水阀图1流体力学综合实验装置示意图装置参数：如表1所示表1 实验管路尺寸三、实验原理流体通过由直管、管件(如三通和弯头等)和阀门等组成的管路系统时，由于粘性剪应力和涡流应力的存在，要损失一定的机械能。
流体流经直管时所造成机械能损失称为直管阻力损失。
流体通过管件、阀门时因流体运动方向和速度大小改变所引起的机械能损失称为局部阻力损失。
1、直管阻力摩擦系数λ的测定流体在水平等径直管中稳定流动时，阻力损失为： 2122ff p p p l u w d λρρ∆-===(1) 即， 22fd p lu λρ∆=(2)式中: λ —直管阻力摩擦系数，无因次；d —直管内径，m ；∆p f —流体流经l 米直管的压力降，Pa ；w f —单位质量流体流经l 米直管的机械能损失，J/kg ； ρ—流体密度,kg/m 3； l —直管长度，m ；u —流体在管内流动的平均流速，m/s 。
层流时，64Re λ= (3)Re du ρμ=(4)式中： Re —雷诺准数，无因次；μ —流体粘度，kg/(m·s)。
湍流时λ是雷诺准数Re 和相对粗糙度(ε/d)的函数，须由实验确定。
由式(2)可知，欲测定λ，需确定l 、d ，测定p f 、u 、ρ、μ等参数。
l 、d 为装置参数(装置参数表格中给出)，ρ、μ通过测定流体温度，再查有关手册而得，u 通过测定流体流量，再由管径计算得到。
第五节 流体在管内的流动阻力
1 1 p 2 p f 2 p f 2 u umax R R d 2 2 4l 8l 32l
或
32 lu p f d2
因为 所以有
32 lu p f d2
2 u12 p1 u2 p2 gZ1 gZ2 hf 2 2
新的无缝钢管或镀锌铁管 新的铸铁管 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管 干净玻璃管
非 金 属 管
橡皮软管
木管道 陶土排水管 很好平整的水泥管 石棉水泥管
0.01~0.03
0.25~1.25 0.45~0.60 0.33 0.03~0.8
当管道的绝对粗糙度恒定时，管壁粗糙度对 λ 的影响程度
流体流过粗糙管壁时的情况：
（a）层流内层的厚度＞管壁的绝对粗糙度 （b）层流内层的厚度＜管壁的绝对粗糙度
3、层流时的摩擦系数：
由上节的分析已知，层流时的速度分布为
p 2 2 u (r ) (R r ) 4l
流体在流过了长度为 l 的直管后，压强降低了
p ，造成压强降低没有其
他原因，只有流体的内摩擦，因此将由流体的内摩擦引起的压强降记作 p f
层流流动时，管壁上凸凹不平的地方被有规则的流体层覆盖，且流速又
比较缓慢，流体质点对管壁凸起的部分没有碰撞的作用，所以 层流时摩擦系数与管壁粗糙度无关。
湍流流动时，靠近管壁附近总有一层层流内层，即层流边界层。如果层
流内层的厚度大于管壁的绝对粗糙度，这时管壁粗糙度对 λ 的影响与层流
时相近。随着雷诺数的增大，层流内层变薄；当其厚度小于管壁的绝对粗糙 度时，流体质点对管壁凸起的部分发生碰撞作用，这时对摩擦系数的影响非 常明显。
管路阻力计算公式
管路阻力计算公式管路阻力是指液体在管道内流动时所受到的阻碍，其大小取决于流体的性质、管道的几何尺寸和流动的条件。
在实际工程中，准确计算管路阻力对于流体输送和工艺设计至关重要。
下面将介绍管路阻力的计算公式。
1.法氏公式法氏公式是计算管道流动阻力最常用的公式之一、它适用于圆形截面的水平、直立管道以及部分较短的水平、上升弯头。
其计算公式如下：ΔP=λ(L/D)(ρV^2/2)其中，ΔP为管道中的压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；λ为摩擦阻力系数，根据管道的材料及条件可以查表或参考标准值；L为管道的长度，单位为米(m)；D为管道的内径，单位为米(m)；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；V为流体的流速，单位为米/秒(m/s)。
2.公因数法公因数法是另一种计算管道阻力的常用方法，适用于两端是同一直径的水平、上升和下降的圆管。
其计算公式如下：ΔP=KρV^2/2其中，ΔP为压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；K为公因数，其具体数值根据管道的条件可查表或参考标准值；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；V为流体的流速，单位为米/秒(m/s)。
3.长度加速度法长度加速度法适用于水平直管或上升/下降弯头的计算中。
其计算公式如下：ΔP=1/2ρv^2(fL+g)其中，ΔP为压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；v为流体的流速，单位为米/秒(m/s)；f为管道长度与管径之比；L为管道长度，单位为米(m)；g为液体的头压。
4.简化法式对于实际工程中的一些简化计算，可以采用以下常见的简化公式：-窄圆管公式：ΔP=32μLV/D^2，其中μ为动力黏度；-多种流状态公式：ΔP=αρV^2/2，其中α为系数；-工程系数法式：ΔP=βρV^2/2，其中β为系数。
需要注意的是，以上列出的公式都是针对一些特定条件下的近似计算公式，实际计算中需要结合具体的工程情况和流体参数，选择合适的公式进行计算。
管内流动的阻力损失
0.025
λ =φ⎜⎛ε ⎟⎞
⎝d⎠
阻力平方区
0.02
λ=φ⎜⎛Reε, ⎟⎞
⎝ d⎠
0.015 层 过 湍流区
流渡
0.01 区 区
0.009
水力光滑管
λ =φ(Re)
0.008
2 4 68 2
103
104
4 68 2 4 68 2
105
106
雷诺数 Re = duρ μ
4 68 2 107
hf
=λ
u2 失，其大小u22为 ，但2-
2 2面
2
机械能衡算方程： 的动能为零。
∑ gz1
+
u12 2
+
p1
ρ
+
we
=
gz2
+
u22 2
+
p2
ρ
+
h f
减小阻力的措施：
改善固壁对流动的影响： 减小管壁粗糙度，防止或推迟流体与壁面的分离
加极少量的添加剂，影响流体运动的内部结构。
非圆形管道的范宁公式
以当量直径de代替直径d进行计算：
Re = deuρ
Δp f
μ
=λ
l de
ρu2
2
四、局部阻力损失
局部阻力为形体阻力，由边界层分离造成，主要取决于流道结构和速 度。
1. 表示方法
⑴ 阻力系数法
假设局部阻力损失服从速度平方规律，则：
或：
Δp f
=ζ
ρu2
2
hf
=ζ
u2 2
Hf
=ζ
π
4
d2p2
+
F
1
管道阻力计算公式
管道阻力计算公式管道阻力是指液体在管道内流动时所受到的阻碍力，也可以理解为液体通过管道时所需要克服的摩擦力。
管道阻力是流体力学中一个重要的参数，它不仅与管道的长度、直径、粗糙度等几何因素有关，还与流体的运动速度、粘度等流体性质相关。
下面将介绍一些常见的管道阻力计算公式。
1.低雷诺数情况的定泄流量计算公式：当雷诺数小于4000时，可以使用定泄流量公式进行计算。
定泄流量公式基于液体流动的黏滞机制，其计算公式如下：Q=(π/128)*d^4*(2gΔh/ρ)^0.5其中，Q为流量，单位为立方米/秒；d为管道直径，单位为米；g为重力加速度，单位为米/秒^2；Δh为两点之间的液位高度差，单位为米；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米。
2.磁级法计算公式：对于封闭管道中直流液体的流动，可以使用磁级法计算管道阻力。
磁级法是通过测量管道内液体的压降来计算管道阻力的，其公式如下：ΔP=f*(L/d)*(ρv^2/2)其中，ΔP为管道内压降，单位为帕斯卡；f为阻力系数，没有单位；L为管道长度，单位为米；d为管道直径，单位为米；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米；v为液体的流速，单位为米/秒。
3.流量-压降关系公式：不同流速下液体在管道内的流动会产生不同的压降。
利用实验数据可以得到流量-压降关系公式，通过该公式可以根据所需流量反推出相应的压降。
具体公式如下：ΔP=(ρ/2)*K*Q^2其中，ΔP为管道内压降，单位为帕斯卡；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米；K为压降系数，没有单位；Q为流量，单位为立方米/秒。
4.英国工程学文献公式：提出了一种通用的计算管道阻力的公式，即英国工程学文献公式。
ΔP=4f*(L/d)*(ρv^2/2)其中，ΔP为管道内压降，单位为帕斯卡；f为阻力系数，没有单位；L为管道长度，单位为米；d为管道直径，单位为米；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米；v为液体的流速，单位为米/秒。
总结：以上就是一些常见的管道阻力计算公式。
3.4 管内流体流动的阻力
2
p1
2g
g
He H 2
u2
2
p2
2g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱg
h
f
26
简单管路
特点：管径相同，无分支的管路， 定态时，流速恒定、流量恒定。 简单管路系统特性分析： 质量流量： 体积流量：
(不可压缩流体)
3 4 1 2
qV qV 1 qV 2 qV 3 qV 4
Hf1-4=Hf1-2+Hf2-3+Hf3-4
化
工
基
础
An Introduction to Chemical Industry and Engineering
1
3.4 管内流体流动的阻力
教学目的：
了解流体流动时产生阻力的原因，掌握流动阻力 的计算，并应用于实际管路中阻力的计算。
流体在圆管内流动时阻力的计算
重
点：
2
实际流体的Bernoulli方程:
18
四 流体在圆管内流动时的阻力计算
直管阻力(沿程阻力) 阻力 ∑hf 局部阻力
hf
hl
h
f
h f hl
19
1 直管阻力的计算
◆ 滞流时的摩擦阻力
F A du dy
2 rl
2
du dr du
——主要是流体的内摩擦力
服从牛顿粘性定律：
F A du dy
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：滞流（层流）、湍流（紊流）。
9
二 流体流动的形态
滞流(laminar flow):也称为层流，流体的质点作一层滑过 一层的位移，层与层之间没有明显的干扰。各层间分子只因 扩散而转移。流体的流速沿断面按抛物线分布；管中流体的 平均流速为最大流速的1/2。
管内流动损失和阻力计算
管内流动损失和阻力计算1.确定流体的性质：首先，需要确定流体的性质，例如密度、粘度等。
这些参数决定了流体的物理性质，进而影响流体在管道内的流动损失和阻力。
2.计算流速：在进行管内流动损失和阻力计算前，需要知道流体的流速。
流速可以通过流量和管道横截面积计算得到。
3.计算雷诺数：雷诺数是表征流体流动状态的关键参数，可以根据雷诺数来确定流动的类型。
雷诺数的计算公式为：Re=(ρ*V*D)/μ，其中，Re为雷诺数，ρ为流体的密度，V为流速，D为管道直径，μ为流体的粘度。
4.确定摩擦因子：摩擦因子是衡量管道内表面粗糙度对流体流动阻力的影响因素。
可以通过根据实际工程经验和摩擦因子图表来确定摩擦因子。
5.计算摩擦阻力：摩擦阻力是流体流动过程中由于粘性损失而产生的能量损失。
可以使用阻力系数和管道长度来计算摩擦阻力，公式为：∆P=f*(L/D)*(ρ*V^2/2)，其中，∆P为摩擦阻力，f为摩擦因子，L为管道长度，D为管道直径，ρ为流体密度，V为流速。
6.计算局部阻力：局部阻力是指由于管道局部几何特征引起的能量损失，如弯头、阀门等。
可以根据局部阻力系数和流速平方来计算局部阻力，公式为：∆P=K*(ρ*V^2/2)，其中，∆P为局部阻力，K为局部阻力系数，ρ为流体密度，V为流速。
7.累计流动损失：最后，可以将摩擦阻力和局部阻力的损失累加起来，得到流体在管道内流动过程中的总的流动损失和阻力。
综上所述，管内流动损失和阻力计算是通过计算摩擦阻力和局部阻力并累加得到的。
准确计算流动损失和阻力可以帮助工程师优化管道设计和流体输送系统，提高能源利用效率，降低运行成本。
水管内的阻力计算公式
水管内的阻力计算公式水管内的阻力是指水流通过管道时受到的阻碍力，它是影响水流速度和压力损失的重要因素。
在工程实践中，准确计算水管内的阻力是非常重要的，可以帮助工程师设计合理的管道系统，提高水流效率，降低能耗和成本。
本文将介绍水管内的阻力计算公式及其应用。
一、水管内的阻力计算公式。
1. 窄管流动。
当水流通过直径较小的管道时，可以采用泊肖流动公式来计算阻力。
泊肖流动公式如下：f = 64 / Re。
其中，f为摩擦阻力系数，Re为雷诺数。
雷诺数的计算公式为：Re = ρ v d / μ。
其中，ρ为水的密度，v为水流速度，d为管道直径，μ为水的动力粘度。
通过这两个公式，可以计算出水管内的摩擦阻力系数。
2. 湍流流动。
当水流通过直径较大的管道时，会出现湍流现象，此时可以采用克尔文-方程来计算阻力。
克尔文-方程如下：f = 0.079 / (Re ^ (1/4))。
其中，f为摩擦阻力系数，Re为雷诺数。
雷诺数的计算公式同上。
通过这个公式，可以计算出水管内的摩擦阻力系数。
3. 总阻力。
水管内的总阻力可以通过以下公式来计算：ΔP = f (L / d) (ρ v^2 / 2)。
其中，ΔP为压力损失，f为摩擦阻力系数，L为管道长度，d为管道直径，ρ为水的密度，v为水流速度。
通过这个公式，可以计算出水管内的总阻力。
二、水管内的阻力计算应用。
1. 工程设计。
在水力工程和给排水工程中，需要设计合理的管道系统，以确保水流畅通，减小能耗和成本。
通过水管内的阻力计算公式，工程师可以计算出管道系统的阻力，从而选择合适的管道直径和泵的流量，提高水流效率，降低能耗和成本。
2. 管道维护。
在管道维护过程中，需要定期清洗和检修管道系统，以确保水流畅通。
通过水管内的阻力计算公式，工程师可以计算出管道系统的阻力，从而评估管道系统的状况，及时进行维护和修复，保证水流畅通。
3. 水流控制。
在水流控制系统中，需要控制水流的速度和压力，以满足不同的工艺需求。
《化工原理》第七讲 流体在管内的流动阻力
§1-5 流体在管内的流动阻力 —— 一，4、湍流时的摩擦系数与量纲分析
定理的使用说明： 1、确定基本量纲 2、确定无因次数群个数 3、确定基本变量 雷诺指数法说明：见教材。
思考： 1、求解湍流时的摩擦系数的量纲分析使用的是哪种量纲分析方法 2、在求解湍流时的摩擦系数中，量纲分析得到的结论是什么？ 3、实验方法求解湍流时的摩擦系数的具体步骤？
二、管路上的局部阻力
1、阻力系数法——计算公式
hf
'
u2 2
p f '
u2 2
（1）出口阻力系数
u
c 1.0
（2）进口阻力系数
u
e 0.5
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——二、管路上的局部阻力
2、当量长度法
hf '
le d
u2 2
p f '
le
d
u 2
2
§1-6 管路计算
§1-7 流量测量——转子流量计
难点
1、管路分析
2、湍流时的摩擦系数、量纲分析与莫迪图
§1-5 流体在管内的流动阻力 —— 一，4、湍流时的摩擦系数与量纲分析
（1）量纲分析的基础 （2）量纲分析方法 ①确定无因次数群的方法 i、定理；ii、雷诺指数法 ② 通过实验确定数群之间的关系
Vs Vs1 Vs2 提供各支管的机械能相等
§1-6 管路计算——
二、并联管路与分支管路的计算
1、已知总流量和各支管尺寸，求各支管流量； 2、已知各支管流量、l、le及 ，求管径。
1-1
1
A
B
o-o
2
2.6m 2-2
例题1-23
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定态流动时
( p1
d 2
p2 ) 4
wdl
h f
4l
d
w
h f
8 w u 2
l d
u2 2
令
8 w u 2
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10
则
h
l
u2
f
d2
J/kg
——直管阻力通式（范宁Fanning公式）
——摩擦系数（摩擦因数）
其它形式：
压头损失
H f
1.4 流体流动阻力
1.4.1 直管阻力----直管 1.4.2 局部阻力 ---管件和阀门
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1
2019/12/27
2
2019/12/27
3
2019/12/27 蝶阀
4
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5
2019/12/27
6
1.4 流体流动阻力
直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而 产生的阻力；
d
u2 2
2、用局部阻力系数法计算局部阻力时：h f
(
l d
) u2
2
减少流动阻力的途径：
管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；
尽量不安装不必要的管件和阀门等；
管径适当大些。
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29
练习1：分别计算下列情况下，流体流过φ 76×3mm、
长10m的水平钢管（ 取0.3mm ）的阻力损失、压头
h p1 p2
f
若管道为倾斜管，则
h f
( p1
z1g
)
(
p2
z2g)
流体的流动阻力表现为总势能的减少；
水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压 能之差。
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9
二、直管阻力的通式
由于压力差而产生的推动力：
p1
p2
d 2
4
流体的摩擦力： Fw w A wdl
径相同、长度为Le的直管所产生的阻力 。
hf
le
d
u2 2
或
Hf
le
d
u2 2g
le —— 管件或阀门的当量长度，m。
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27
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管
件
与
阀
门
的
当
。
量
长
度
共
线
图
28
流体在管内流动的总阻力：
1、用当量长度法计算局部阻力时：
h f
l le
2 2019/12/27
u2 小管中的大速度
25
3. 管进口及出口
进口：流体自容器进入管内。
ζ进口 = 0.5 进口阻力系数 出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外
空间。
ζ出口 = 1 出口阻力系数
4 . 管件与阀门
书中表1-4；
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二、当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直
f (Re, d )
对于一定的 值d， λ随着Re的增加而减小。 对于一定的Re值， λ随着 的d增加而增加
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（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
λ 与Re无关，只与 d 有关 。 d 一定时，h f u2
该区又称为阻力平方区。 d 的值越大，达到
l d
u2 2g
m
阻力压降
p f
l
d
u 2
2
Pa
该公式层流与湍流均适用；
注意 p 与 p f 的区别。
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11
三、层流时的摩擦系数
速度分布方程 ----抛物线分布
1、管壁处流速最小为零：u=0
2、管中心处流速最大：u=umax 3又、管R内平d 均流速：代u入 12速u度max分布u方ma程x 得( p14lp2 ) R 2
相对粗糙度 d ： 绝对粗糙度与管内径的比值。
层流流动时：
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d无关，
只与Re有关。
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湍流流动时：
几何光滑管
完全湍流粗糙管
只与Re有关，与 d无关。 只与 d有关，与Re无关。
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局部阻力
一、阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。
损失及阻力压降。
（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品，流速为 1.1m/s；（2）20℃的水，流速为2.2 m/s。
练习2：长度为8米的直管Φ 38×3mm中装有180°弯 头一个，标准弯头两个和全开的球心阀一个，求管 路的总阻力损失，3m3/h,ρ=816kg/m3,μ=0.643pa·s,取
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14
基本定理：白金汉（Buckinghan）π 定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个，
这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可 用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
湍流时压力损失的影响因素：
（1）流体性质：， （2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）
（3）流动条件：u
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16
Re du
——雷诺数
l d ——管道的几何尺寸
d ——相对粗糙度
根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即
p f
u 2
l Re,
d
d
或
h f
p f
l Re,
d
u2
d
(Re, )
d
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2 32lu
( p1 p2 ) d 2
hf
p f
32lu
d2
----（1-44）
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12
阻力损失
h f
32lu d 2
--- （ 1-44a ）
层流时阻力与速度的一次方成正比 。
变形：
hf
32 lu d 2
64 du
l d
u2 2
17
莫狄（Moody）摩擦因数图：
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（1）层流区（Re≤ 2000）
λ 与 d无关，与Re为直线关系，即
64
Re
h f u ,即 h f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。
（3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
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15
p f f , ,u, d,l,
物理变量 n＝ 7 基本因次 m＝3 无因次数群 N＝n－m＝4
即该过程可用4个无因次数群表示。
无因次化处理
p f
u 2
du
,
l, d
d
式中：Eu p f ——欧拉（Euler）准数
u 2
阻力平方区的Re值越低。
*经验公式 ：
柏拉修斯（Blasius）式：
0.3164
Re 0.25
适用于光滑管 Re＝5×103～105
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h u1.75 f 20
2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等； 粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。
hf
u2 2
J/kg ----（1-52）
ζ ——局部阻力系数
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1. 突然扩大
(1 A1 )2
A2
0—1
hf
u12 2
u1 — 小管中的大速度
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2.突然缩小
0.5( A2 1)2
A1
0 0.5
2
流经管件、阀门等局部地方由于流速 大小及方向的改变而引起的阻力。
1.4.1 直管阻力 一、阻力的表现形式
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流体在水平等径直管中作定态流动。
z1g
1 2
u12
p1
z2 g
1 2
u2
2
p2
h f
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8
u1 u2 z1 z2
高位槽中的液面要高出塔的进料口
多少米？料液为常温下水。
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=0.3mm
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30
练习3： 如图所示，料液由常压高位
槽流入精馏塔中。进料处塔中的压
pa
力为0.2atm（表压），送液管道为
φ45×2.5mm、 长 8 m的 钢管 。管路 h 中装有180°回弯头一个，全开标准
截止阀一个，90°标准弯头一个。
塔的进料量要维持在5m3/h，试计算
64 Re
l d
u2 2
比较得
64
Re
---（1-45）
例题【1-19】
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四、湍流时的摩擦系数 1. 量纲分析法 目的：（1）减少实验工作量；
（2）结果具有普遍性，便于推广。 基础：因次一致性
即每一个物理方程式的两边不仅数值相等， 而且每一项都应具有相同的因次。即相同的 量纲。