光学基础知识调制传输函数MTF解读
光学基础知识调制传输函数MTF解读
光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一,也是决定拍摄质量的最重要的因素;因此,镜头的质量,历来受到极大的重视;我们当然会很关心摄影镜头的测量方法;摄影的最终产品是照片,所以,根据拍摄照片的质量来评价镜头质量,这是我们最先想到的,也是最基本的测试镜头的方法;实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当,根据效果判断,比较放心;不过决定照片质量的客观因素很多,而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断,很难通过测量得出客观的定量结果;大量的事实表明,影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差;反差大小可以通过仪器很容易测量,而分辨率就不那么容易了现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率;将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读,看最高能够分辩多少线条密度;分辨率的单位是线对/毫米lp/mm,一黑一白两条线算是一个线对,每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值;由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响,所以并不是最准确最理想的方法;现在,让我们从另一个角度出发,将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息,而胶片上的成像就是它的输出信息;一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性;喜欢音响的朋友都知道,高保真放大器的输出,应当准确地再现输入信号图1;当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时,输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性;频幅特性越平坦,放大器性能越好图2图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性;由数学证明可知,任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加,而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合;因此,研究镜头对正弦变化的图形的反映,就可以研究镜头的性能亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”;为了描述正弦光栅的线条密度,我们引入了“空间频率”的概念;一般正弦波的频率指单位时间每秒钟正弦波的周期数,对应的,正弦光栅的空间频率就是单位长度每毫米的亮度按照正弦变化的图形的周期数;图3 正弦光栅典型的正弦光栅如图3所示;相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期,单位是毫米;空间周期的倒数就是空间频率Spatial Frequency,单位是线对/毫米lp/mm, linepairs/mm;正弦光栅最亮处与最暗处的差别,反映了图形的反差对比度;设最大亮度为Imax,最小亮度为Imin,我们用调制度Modulation表示反差的大小;调制度M定义如下：M=Imax－Imin/Imax＋Imin很明显,调制度介于0和1之间;调制度越大,意味着反差越大;当最大亮度与最小亮度完全相等时,反差完全消失,这时的调制度等于0;我们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度,发现当光栅空间频率很低时,像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高,像的调制度逐渐单调下降；空间频率高到一定程度,像的调制度逐渐降低到0、完全失去了反差正弦信号通过镜头后,它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数,这个函数称为调制传递函数MTFModulation Transfer Function;对于原来调制度为M的正弦光栅,如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ,则MTF函数值为：MTF值= M ’ / M可以看出,MTF值必定介于0和1之间,并且越接近1、镜头的性能越好如果镜头的MTF值等于1,镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1,则输出图像的调制度正好等于MTF值所以,MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差;MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性, MTF是用仪器测量的,因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响,是目前最为客观最为准确的镜头评价方法;MTF 值不但受镜头像差影响,还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响,所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标,并且以MTF值作为纵坐标;镜头是以光轴为中心的中心对称结构,像场中心各个方向的MTF值是相同的;但是受到镜头像散的影响,在偏离中心的位置,沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线,标为S sagittal,而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线,标为Mmeridional;这样,我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线;图 4空间频率很低时,MTF值趋于一个接近于1的固定值;这个值实际就是镜头对大面积色块的反差,反映了镜头固有的反差值;随着空间频率增高,MTF值逐渐下降,直到趋于0;人眼对反差为的影像尚能分辩,而当反差低于时就完全不能察觉了;所以一般选定MTF值为时的空间频率作为镜头的目视分辨率;这样,通过MTF曲线的绘制,镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了图5是MTF值随空间频率变化的情况,我们称之为“频幅曲线”;图中,根据低频时的MTF值和MTF等于时的空间频率,可以方便的得出镜头的反差和目视分辨率;图6是三只不同镜头的MTF频幅曲线对比,曲线A红色低频端MTF值很高反映出它有很高的反差,而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错,是一只综合性能较高的镜头;曲线B蓝色在空间频率较低时表现出很高的MTF值,说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低,表明它的分辨率较差;曲线C绿色在空间频率较低时MTF值并不高,说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF值下降较少,表明它的分辨率较高;一般的,我们可以比较MTF曲线下部包围的空间来大致判断镜头质量,MTF曲线包围的空间越大越好;图5 随空间频率变化的MTF曲线图6 利用MTF曲线判断镜头质量大量产品测量的实际应用中,为了简化测量,往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF值,作为评价镜头的基本标准;只要在特定条件下测量的MTF值大于标准,就可以认为镜头是合格的;我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评价成像质量的MTF标准,如下列表1、表2所示;表1 135相机36mm24mm摄影镜头的MTF标准注：y为倍对角线长度;表2 120相机56mm54mm摄影镜头的MTF标准注：ω’为半视场角;在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格表3给出日本照相机光学仪器检测协会JCII于1976年颁布的MTF值对135照相机镜头进行简易评价标准;表3 日本JCII关于135相机摄影镜头的MTF简易评价标准注：d为画幅对角线长度;以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度,专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求;为此,许多厂家公布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考,有些独立测量机构也对市场上各种镜头的MTF进行了测试,公布了测试结果的MTF曲线;为了便于了解镜头像场内的特性,这些曲线大多采用到像场中心的距离作为横坐标,我们称之为“场幅曲线”;图7是佳能公司公布的标准镜头EF50mm/ USM的MTF曲线;图中共有8条曲线,横坐标是测量点到像场中心的距离,单位是毫米;纵坐标是MTF值;粗线是空间频率为10线对/毫米的结果,细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈对于这个镜头是的,蓝色曲线是光圈F8一般是最佳光圈的；实线是S曲线弧矢曲线,虚线是M曲线子午曲线;从图7的蓝色线条我们可以看出,代表反差的低频粗线很高,接近于1,说明该镜头在F8的最佳光圈有着非常好的反差;代表分辨率的细线也在以上,说明此光圈下分辨率极优;蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降,说明该镜头像场内整个有着一致的特性,边角分辨率略有一点下降;实线与虚线距离很近,反映出该镜头像散也很小;黑色曲线反映出在的大光圈条件下,无论是反差粗线还是分辨率细线都有明显的下降,而且边缘下降更为厉害;表4 图7的图例最大光圈F8空间频率S M S M10线对/mm30线对/mm这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最常见的形式,通过对它的分析,可以了解镜头的主要光学特性,对镜头成像质量有全面综合了解;一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线,分别代表反差和分辨率：低频选在MTF频幅曲线水平部分,反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较陡峭的部分,反映镜头的分辨率特性;现在将分析MTF曲线基本要领列举如下：1、 MTF曲线越高越好,越高说明镜头光学质量越好;综合反差和分辨率来看,MTF曲线以下包含面积越大越好;2、 MTF曲线越平直越好,越平直越说明边缘与中间一致性好;边缘严重下降说明边角反差与分辨率较低;3、 S曲线与M曲线越接近越好,两者距离较小反映出镜头像散较小;4、低频10线对/mm曲线代表镜头反差特性;这条曲线越高反映镜头反差大;5、高频30线对/mm曲线代表镜头分辨率特性;这条曲线越高反映镜头分辨率越高;6、 F8的曲线反映了镜头理想条件下的最佳性能;这是任何严格的摄影师都非常看重的性能;7、最大光圈的曲线反映了在镜头边界条件下至少应当达到的性能;当你在金钱与超大口径之间折衷时,你必须将这个性能当作重要的考虑因素;下面列出分析MTF曲线时应当注意的一些事情,这是初学者最容易出现的问题;1、不要将不同焦距的镜头做横向对比;长焦镜头像场的边缘只相当于广角镜头中心附近位置,因此对比长焦镜头边缘的MTF值,会得出广角镜头都是很差镜头的错误结论;广角镜头尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常的现象,对于这类镜头,我们必须对像场边缘的MTF值相当宽容;2、不要将超大光圈或的镜头与普通镜头做横向对比;普通镜头的“最大”光圈要比超大光圈镜头小一两挡或者更多,两者的“最大光圈”完全不可比更何况有些超大光圈镜头在设计时,还要为了照顾最大光圈时的效果而对其它性能做一点折衷因此,必须对超大光圈镜头最大光圈的MTF有所宽容;3、不要将变焦镜头与定焦镜头横向对比;与定焦镜头相比,变焦镜头结构复杂得多、设计时所要兼顾的因素也要多得多,因此有的特性不如定焦镜头是正常现象;比如,S曲线和M曲线,对于变焦镜头来说,就不如定焦镜头那么近;4、质优价高的高档镜头与普通廉价的经济型镜头也是不能直接对比的;选购经济型镜头一般主要注重最优光圈F8的MTF特性,对最大光圈的效果心知肚明即可;特别要注意的是：经济型中长焦变焦镜头长焦端,即使F8时的“最佳光圈”,与优质镜头相比也有较大差异,选购时必须充分注意;如果除了一般家庭摄影之外还想搞一些创作,购买这一类镜头需要三思而行;总之,我们不能绝对的去看待MTF曲线,而是要根据我们的需求、成本、方便性等等诸因素综合考虑;切忌在分析镜头MTF曲线时绝对化、一刀切,从而将我们引入歧途;。
MTF调制转换函数
MTF(modulation transfer function)调制转换函数
◆MTF的表现通常是以一个平图上有
多种不同尺寸大小的线条或图案在
多少光圈及多少距离下拍摄所作的
分析做成的图表就称之为MTF图
◆M TF曲线图是一个可以客观有效的
评价一支镜头光学素质的标准，通过
MTF曲线，可以判断一支镜头在中央，边角等处的解像力还有对比度等信
息
◆M TF=(最大亮度-最小亮度)/（最大亮
度+最小亮度）
◆目前不同的厂商给的MTF信息完整
度也不太一样，佳能的官方MTF图示
最详细的不过不同厂商的MTF图之
间并没有太大的比较价值，因为有些
厂商的MTF曲线图是计算出来的，有
些是实际测试出来的，很难从一个相
同的标准去比较
简单来说，1曲线越平越好，证明镜片成像水平从中心到边缘都很稳定；2曲线位置越高越好，越高证明镜头锐度越好，3虚线和实线越拢越好，越拢证明焦外效果好。
第三章调制传递函数与MTF
• 明锐度(Acutance)又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
• 6.高频曲线越高，镜头分辨率越高。高频(30线对 /mm)MTF曲线，代表镜头的分辨率特性。这条曲线越高， 镜头分辨率越高。 7.最佳光圈MTF性能曲线。一般，以F8的MTF性能曲 线反映镜头理想条件下的最佳性能。这是任何严格的摄影 师都非常看重的性能。但是，一般厂商并不提供这条MTF 性能曲线，只提供最大光圈的MTF性能曲线。 8.最大光圈性能曲线。最大光圈的MTF性能曲线，反映 镜头边角至少应当达到的性能。在金钱与超大口径之间折 衷时，必须将这个性能当作重要的考虑因素。
分析MTF曲线应当注意的问题 1.不要将不同焦距的镜头做横向对比。长焦镜头，像场的边
缘只相当于广角镜头中心附近位置。因此，对比长焦镜头与广 角镜头边缘的MTF值，会得出广角镜头都是很差镜头的错误结 论。广角镜头，尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常 的现象。对于广角镜头，尤其是超广角镜头，必须对它像场边 缘的MTF值相当宽容。
这个定为公因子 是20√10≈1.122等比级数；而空间频率用 一种叫“光栅” 的标板测试，它的线条是从黑到白逐渐
调制传递函数MTF
调制传递函数MTF调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）这是目前分析镜头的解像力跟反差再现能力使用比较科学的方法，但是近来有越来越多人发现他虽然是一种标准化的东西但有些影像的东西并非标准化能够衡量出来的, 所以他只是个参考值而非全部。
这种测定光学频率的方式是以一个mm的范围内能呈现出多少条线来度量，其单位以line/mm来表示。
所以当一支镜头能做到所入即所出的程度那就表这支镜头是所谓的完美镜头，但是因为镜片镜头的设计往往还有很多因素影响所以不可能有这种理想化的镜头。
MTF图MTF的表现通常是以一个平图上有多种不同尺寸大小的线条或图案在多少光圈及多少距离下拍摄所作的分析做成的图表就称之为MTF 图了。
所以一般要看这种图之前要先了解图中所有相关位置的坐标或线条所要说明的项目是什么才能了解图在说什么。
比如说Canon Lens Work书里的MTF图的坐标在直的是MTF值（反差比及浓度比）横的是空间频率（单一空间的线数）坐标内的线条有分10line/mm跟30line/mm两种。
反差/明锐度：5(或10)lp/mm的读数反映镜头的反差表现.即使微小的差别(2.5% !)也能在画面中体现出来!你可以把它看作一种最基本的"锐度".一枚好的镜头在光圈收小后应该在5lp/mm下径向和切向同时高于95% .低于90%即表明镜头表现不佳.一枚明锐度好而锐度差的镜头通常比明锐度差而锐度高的镜头看上去更锐利!不过,锐度和明锐度两项指标通常相辅相成.锐度：10至40(或更高)lp/mm表明一枚镜头的锐度——即再现细节的能力.40lp/mm表明镜头再现物体非常细微细节（如人像摄影中的头发丝）的能力.此时即使MTF值的差距较大(如10%)也无法直接在画面中辨认出来.按照人眼的辨别力和35mm胶卷的片幅,如果要得到质量非常理想的7英寸的照片,镜头20lp/mm下的MTF值必须大于50%.而要想在16英寸下仍有非常理想的画面质量,其70lp/mm下的MTF值竟须超过63%!几乎没有镜头可以达到这样好的表现!辨别好镜头的简易法则(收小两档光圈)：教你如何看懂MTF曲线MTF曲线说明·40lp/mm曲线(红色)须位于边缘>20%(图形右侧)中心>65%(图形左侧).·20lp/mm曲线(紫色)须位于:边缘>45%中心>80%·10lp/mm曲线(绿色)须十分接近5lp/mm曲线.·5lp/mm曲线(蓝色)须于整个X轴上>95%MTF曲线说明：横坐标代表镜头的成像范围，即从中央到边缘的范围。
各像素的mtf频率
各像素的MTF频率在现代摄影和图像处理领域，调制传递函数（Modulation Transfer Function，简称MTF）是一个用于描述光学系统性能的重要参数。
MTF 频率，作为其核心指标，反映了光学系统在不同空间频率下传递图像信息的能力。
本文将深入探讨各像素的MTF频率及其相关概念，旨在帮助读者更好地理解这一关键技术。
一、MTF频率概述MTF频率，即调制传递函数的频率特性，描述了光学系统（如镜头、相机传感器等）对不同空间频率的图像信号的传递能力。
简单来说，空间频率是指图像中细节变化的快慢程度，单位通常为线对/毫米（lp/mm）。
MTF频率越高，意味着光学系统能够传递的图像细节越丰富。
二、像素与MTF频率的关系在数字成像系统中，图像由无数个像素点组成。
每个像素点都有其对应的MTF频率特性。
像素的尺寸和排列方式直接影响到系统的MTF 频率响应。
一般来说，像素尺寸越小，系统的空间分辨率越高，能够捕捉到的图像细节也就越多。
同时，像素的排列方式（如拜耳阵列）也会影响到系统的色彩还原和细节表现。
三、MTF频率的测量与评估MTF频率的测量通常通过实验方法进行。
在实验室环境下，使用标准测试图表（如斜边图、星芒图等）对光学系统进行拍摄，然后通过分析拍摄结果中图像信号的传递情况来计算MTF频率。
评估MTF频率时，主要关注其在不同空间频率下的数值表现。
一般来说，MTF频率曲线越接近1（即完美传递），说明光学系统的性能越好。
四、影响MTF频率的因素实际应用中，多种因素会影响到光学系统的MTF频率表现。
首先是光学元件（如镜头）的设计制造精度。
高精度的光学元件能够减少像差，提高MTF频率。
其次是传感器技术。
先进的传感器技术能够提供更小的像素尺寸和更高的信噪比，从而改善MTF频率表现。
此外，环境因素（如光照条件、抖动等）也会对MTF频率产生一定影响。
五、MTF频率在摄影中的应用了解并掌握MTF频率对于摄影师和图像处理专家具有重要意义。
MTF解读
光学基础知识：函数MTF解读镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好(图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。
调制传递函数
调制传递函数（Modulation Transfer Function）MTF
一般通过光学系统的输出像的对比度总比输入像的对比度要差，这个对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。
把输出像与输入像的对比度之比称为调制传递函数，及MTF的定义是MFT=输出图像的对比度/输入图像的对比度，因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以MFT值介于0~1之间。
调制传递函数可用于表示光学系统的特征，MTF越大，表示系统的成像质量越好。
调制传递函数（MTF）表示调制度与图像内每毫米线对数之间的关系，是所有光学系统性能判断中最全面的判据，特别是对于成像系统。
一个图案强度按正弦规律变化的周期性目标由待测镜头成像后，像面处的图案强度是由相差、衍射、装配和校准误差以及其他因素，像质有点退化，亮暗成度不如初始。
调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。
MTF是像的调制度与物的调制度之比。
它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。
MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。
MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。
然而，对于具有像素特性的阵列探测器，分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。
光学基础知识_-_调制传输函数MTF解读
光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好(图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。
MTF-镜头传递函数通俗解读
MTF----镜头传递函数通俗解读（一）给相机配个镜头，相信很多人都会上网查查型号，比比参数。
而绝大多数的镜头商都提供了号称“明锐度”的“MTF”传递函数坐标图。
对于“MTF”传递函数很多人一头雾水，还有许多人一知半解。
网上搜索MTF，发现提问的人不少，回答的人也很多。
但，大都是同样的内容转帖来转帖去，没说清楚，许多术语没有解释，有些概念更是错误的。
本帖尽可能通俗的，形象化的做些解读。
“MTF”函数，称为“明锐度”或“对比度”。
是光学系统设计性能指标最终结果的一个综合反映。
明锐度是没有单位的量，用百分比或0-1之间的数值表示。
要想完全懂得“MTF”函数，要先说说光学镜头的一个指标：“斑点”。
斑点被拍摄空间上的一个无穷小的点，通过光学镜头成像在感光面上形成的扩散的“像点”称为“斑点”。
理想的像点应该是无穷小的，由于光学镜片以及整个光学系统存在的色散（或称为色差），虽经设计者千方百计校正，仍不能保证可见光范围内的各波长都能聚焦在一个点上，一些光线偏离了成像点而扩散分布在像点的周围，从而形成了“斑点”。
斑点的颜色物方无穷小的点，一般定义为全色光（光谱为人眼可见光范围），波长大约400至700纳米。
光线经过镜头后各波长即被分解，产生色散而形成斑点，这些斑点就像是一个个及其微小的五彩晕轮。
由于像点是人为定义的无穷小的点，其密度亦是无穷大的，因此众多斑点相互交错叠加，肉眼看上去仍为全色图像。
但在某些特定条件下，如：反差强烈，位于成像的边缘的图像，就可能出现彩色镶边，一般情况紫边为多。
图一右边的斑点图可见，上下色散的颜色为蓝、红，而蓝红混合色视觉上就是紫色。
斑点对图像质量的影响斑点越大图像的质量就越差。
这很好理解，因为部分偏离了成像点的光线叠加到了这个点的周边的图像上，干扰了周边图像的质量。
同样，周边的图像色差光线也叠加在这个像点上。
所有的色差光线相互叠加相互干扰，导致清晰度下降，成像模糊。
“色散”的光线越靠近斑点中心，能量越大，反之能量越小。
mtf常用符号
mtf常用符号
MTF（Modal Transfer Function）通常用于描述在光学系统中传递函数的性能。
MTF 描述了系统对不同频率和方向的振动的传递能力。
在MTF的表示中，常用的符号和术语包括：
1．M：这是MTF的幅度，表示系统对特定频率和方向的振动传递的幅度。
2．T：这是MTF的相位，表示系统对特定频率和方向的振动传递的相位。
3．ρ：这是MTF的相对对比度，表示系统对特定频率和方向的振动传递的相对对比度。
4．f：这是振动频率，以赫兹（Hz）为单位。
5．θ：这是振动方向，通常用角度表示。
6．MTF(f, θ)：这表示在特定频率 f 和方向θ下的MTF值。
MTF通常用于评估成像系统（如镜头、相机等）的性能。
它可以帮助我们了解系统在不同频率和方向上的传递能力，从而更好地理解系统的性能和限制。
mtf什么意思啊
MTF是什么意思啊介绍MTF（Modulation Transfer Function），中文翻译为调制传递函数，是一种用于描述光学系统成像性能的评估方法。
在相机、摄像机、显微镜等光学设备中，MTF被广泛应用于评估成像质量。
MTF可以衡量成像系统的空间解析能力、分辨率、对比度传递等关键参数。
本文将介绍MTF的定义、计算方法以及其应用领域。
MTF的定义MTF是一种用于描述成像系统传输性能的函数，它描述了成像系统能够传递不同空间频率成分的相对幅值。
在理想情况下，MTF是一个介于0和1之间的函数，表示对于不同空间频率的成像细节，传递到图像的程度。
较高的MTF值表示系统能够更好地传递高频率的细节，因此具有更好的分辨能力。
MTF的计算方法MTF的计算方法主要包括两种：通过实验测量和通过数学模型计算。
实验测量方法通过实验测量MTF是一种常见的方式。
一般来说，需要通过测量目标的幅值和相位来获得其频率特性，然后计算MTF 值。
实际中，可使用传感器阵列或测试图标进行测量。
数学模型计算方法另一种计算MTF的方法是使用数学模型。
光学系统可以通过理论计算来描述，因此可以使用一些数学模型来计算MTF。
例如，通过傅里叶变换可以将光学系统的点扩散函数转换为MTF。
MTF的应用领域MTF在许多光学领域中都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：相机成像质量评估MTF常常被用于评估相机的成像质量。
通过测量相机的MTF，可以了解相机的分辨力和对比度传递特性。
这对于相机制造商来说是非常重要的，因为它能帮助他们改进相机的设计和制造过程。
显微镜成像性能评估显微镜的成像性能对于生物学和医学研究非常关键。
MTF 可以用来评估显微镜的分辨率和对比度传递特性。
通过测量显微镜的MTF，可以了解显微镜成像系统的性能，并帮助科研人员选择和优化适用的显微镜。
摄像机图像质量评估MTF在摄像机领域也有广泛的应用。
通过测量摄像机的MTF，可以评估其对比度和分辨力。
MTF
MTF = 模量传递函数MTF测试是目前最精确和科学的镜头测试方法.瑞典权威的《摄影》杂志对它的解释是："MTF测试使用的是黑白逐渐过渡的线条标板,通过镜头进行投影.被测量的结果是反差的还原情况.如果所得影像的反差和测试标板完全一样,其MTF值为100%. 这是理想中的最佳镜头，实际上是不存在的；如果反差为一半,则MTF值为50%.0值代表反差完全丧失,黑白线条被还原为单一的灰色.；当数值超过80%(20lp/mm下)则已极佳；而数值低于30%则即使在4X6英寸扩印片下影像质量仍较差。
测试分径向和切向两种方向.如果两者相差较大，说明镜头遭受较严重的像散.较高的空间频率值(即lp/mm值，可理解为分辨率)如30lp/mm与20lp/mm相比, 其MTF值通常较低。
注：这里的反差表现在画面中的表现相当于我们所说的“明锐度”。
如何解译MTF值：反差/明锐度：5(或10)lp/mm的读数反映镜头的反差表现.即使微小的差别(2.5% !)也能在画面中体现出来!你可以把它看作一种最基本的"锐度".一枚好的镜头在光圈收小后应该在5lp/mm下径向和切向同时高于95% .低于90%即表明镜头表现不佳.一枚明锐度好而锐度差的镜头通常比明锐度差而锐度高的镜头看上去更锐利!不过,锐度和明锐度两项指标通常相辅相成.锐度：10至40(或更高)lp/mm表明一枚镜头的锐度——即再现细节的能力.40lp/mm表明镜头再现物体非常细微细节（如人像摄影中的头发丝）的能力.此时即使MTF值的差距较大(如10%)也无法直接在画面中辨认出来.按照人眼的辨别力和35mm胶卷的片幅,如果要得到质量非常理想的7英寸的照片,镜头20lp/mm下的MTF值必须大于50%.而要想在16英寸下仍有非常理想的画面质量,其70lp/mm下的MTF值竟须超过63%!几乎没有镜头可以达到这样好的表现!辨别好镜头的简易法则(收小两档光圈)：·40lp/mm曲线(红色)须位于边缘>20%(图形右侧)中心>65%(图形左侧).·20lp/mm曲线(紫色)须位于:边缘>45%中心>80%·10lp/mm曲线(绿色)须十分接近5lp/mm曲线.·5lp/mm曲线(蓝色)须于整个X轴上>95%以上的MTF曲线评价方法参考自德国的《彩色摄影》杂志. 其它杂志或机构的评价标准可能会不同.根据MTF曲线对镜头作评价时还须考虑到镜头的不同种类,如对超广角镜头的边缘成像质量不能苛求。
解析调制传递函数(MTF)
解析调制传递函数（MTF）虽然像差曲线图可以很好地给光学设计者提供一个镜头的性能，但是通常，特别是对镜头的使用者或评定者，非常需要一个客观的标准。
MTF就是这样一个最为广泛使用的标准，其用于非相干光成像的评价，其关注的是像的对比度或锐度。
实际上，现代许多镜头直接以MTF 性能来衡量好坏。
如图1所示，考虑一个光学系统对强度正弦分布的光栅成像。
对于非相干光成像，可以看出，像的强度也是正弦分布，但是对比度下降。
MTF是像的对比度除以物的对比度；很显然，它是空间频率的函数，在光学设计中经常使用 MTF 关于空间频率（通常单位是“线对/mm”）的函数图。
光学传递函数的定义为：图1：一个光学系统的物像对比严格来说，我们应该区分光学传递函数(OTF)和调制传递函数(MTF)。
OTF是一个矢量，其包括像的相位和振幅，其中振幅就是 MTF。
实际上，光学设计主要考虑的就是 MTF。
而相位项，有时候也称为相位传递函数（PTF），表示实际正弦像相对理想正弦像的偏移，这个偏移用相位角随空间频率的变化函数表示。
若相位超过 180°，那么MTF 就可能是负的。
这表示相位逆转，这种逆转会导致像的对比度也逆转。
现实中，许多镜头的高频可能会出现这种情况。
1.理论对于非相干光照明的系统，其 MTF 可以用线扩散函数的 Fourier transform 求得。
通常，MTF是用这种方法求得。
但是可以用自相关积分来快速求解衍射 OTF：其中， D(s)=OTF，A=光瞳区域，S是两个光瞳重叠区域，W 波前像差，s是简化的空间频率，等于fλ/ NA，NA是数值孔径。
2.几何近似在几何光学近似中，我们假设λ接近于零，因此 MTF（子午方向）为：这是对整个光瞳进行积分，实践上，可以用简单的求和来近似求解。
3.实际求解因为我们不仅需要知道弧矢方向的，而且还需要知道子午方向的MTF，所以求解弧矢方向的 MTF 用下式，而求解子午方向的 MTF 用下式，追迹大量的（通常超过 100 条）光线是很方便的，但是求和计算的时候，只考虑实际通过系统的光线。
有关LENS的一些基本知识
调制传递函数(MTF)一）MTF 的定义：MTF 调制度=最大亮度-最小亮度/最大亮度+最小亮度 景物有景物的调制度(M 景)，影像有影像的调制度(M 影)理想的Lens 系统的MTF 值为1, 但由于实际的Lens 系统中各种像差的存在及介质的吸收等作用，都会使MTF 产生较大的衷减． 二）MTF 的意义及作用在Lens 系统中，MTF 是对Lens 系统的总体评价参数．在设计阶段，可通过相关的光学设计软件对所设计的Lens 进行模拟；在制造阶段，可以对Lens 实体进行MTF 的测试．故在当今的光学领域ＭTF 有着极其广泛的应用 三）MTF 特性1.在MTF 曲线中，当空间频率为零时，其MTF 值为为１，而之后随着空间频率的增加而下降，当降至一定程度时，人眼或其它感光组件就无法对其进行分辨．注：人眼对MTF 的极限分辨值为0.07（或0.05）。
于此值时人眼已无法分辨其对比度。
2.斜向入射时，通常都会根据斜向角度的轴分为径向(Saggital)和切向(Tangental)通常简写为S 和T 方向，而这两个方向的MTF 值会不同，就一般而言，S 的MTF 值会优于T 的MTF 值五）光学玻璃为传统常用的主要光学材料，一般的光学玻璃的光波透明范围为350nm~2500nm, 在低于400nm时已开始中显示对光的强烈吸收。
其分类主要有冕牌及火石两大系列。
光学晶体也是一种较常用的光学材料，如在光学仪器及光通信组件中均有较多的应用。
有些光学晶体的波带很宽，且性能特异，可以应用到红外或紫外等特殊场合。
另，很多晶体具有双折射的性质，可以用来制造偏振组件。
光学塑胶材料常用的主要有PMMA(压克力)、ＰＣ（聚碳酸脂）等材料，塑胶光学组件可以用注射成形的方法,生产效率高且成本低,特别是一些具有非球面的光学组件,如果要靠传统的研磨加工方法则成本很高且效率很低,故民用的非球面光学组件大部分为塑胶成形而得。
镀膜材料在Lens系统中，有时为了达到一定的功能或效果需在组件表面上加镀不同的膜层。
光学传递函数mtf
光学传递函数mtf
光学传递函数（MTF）是用来衡量光学系统分辨率的一种指标，也称为空间频率响应函数。
其可以用来描述在一定的对比度下，光学系统能够传递的最小细节大小。
MTF是一个常用的光学参数，被广泛应用于光学系统设计、优化和评估中。
MTF一般用一个函数来表示，其横轴表示相对空间频率（cycles/mm），纵轴表示对比度（0-1）。
在光学系统中，MTF值越高，说明系统的分辨率越高，能够传递更小的细节。
在光学系统中，MTF受多种因素的影响，包括光学组件的质量、成像距离、波长等。
因此，MTF可以用来评估和比较不同光学系统和组件之间的性能差异。
MTF的测量方法一般采用线性栅或棱镜进行，通过将一个周期性棋盘图案投影到相机上，然后对其进行分析，可以得到系统的MTF曲线。
这种方法具有高度的精度和可重复性。
实际应用中，MTF被广泛应用于各种领域，包括航空航天、医学影像、摄影、计算机视觉等。
在航空航天中，MTF用来评估相机和望远镜等光学系统的性能差异；在医学影像中，MTF用来评估医疗设备的分辨率和图像质量；在摄影中，MTF可以用来评估各种镜头的成像质量；在计算机视觉中，MTF被广泛应用于图像处理和模式识别等领域。
镜头的mtf光学传递函数定义和评价标准
一、镜头的MTF光学传递函数定义MTF即Modulation Transfer Function，是用来描述镜头成像质量的一种指标。
它通过描述镜头在不同空间频率下的成像能力，来反映镜头对图像细节的分辨能力和传递能力。
MTF光学传递函数可以用来评估镜头成像的清晰度和对比度，对于摄影爱好者来说，了解镜头的MTF特性，对选择合适的镜头、掌握镜头的成像质量是非常重要的。
二、MTF光学传递函数评价标准1. MTF曲线：在评估镜头MTF特性时，最常用的方法是绘制MTF曲线。
通过MTF曲线，可以直观地了解镜头在不同空间频率下的成像表现。
一支优秀的镜头其MTF曲线会相对平缓、上升迅速、稳定性好，而一支较差的镜头其MTF曲线则会波动较大、上升缓慢或者表现不稳定。
MTF曲线是评价镜头MTF特性的重要参考依据。
2. 空间频率：在评估镜头MTF表现时，还需要考虑所谓的空间频率。
空间频率是指图像中变化的频率，也称作线对线对数（lp/mm）。
通俗地说，它决定了图像中细节的大小和清晰度。
镜头的MTF值随着空间频率的变化而变化，通过对不同空间频率下的MTF值进行评估，可以全面了解镜头在不同细节下的成像表现。
3. 相对对比度：相对对比度是评价镜头MTF特性的重要指标之一。
它是指能否在同一张影像中保留足够的对比度和细节，从而使得图像清晰度高、细节丰富，对比度强。
良好的镜头MTF表现应该能够保持更高的相对对比度，使得图像质量更佳。
4. 评价标准：要全面评价一支镜头的MTF特性，需要综合考量MTF 曲线、空间频率、相对对比度等指标。
在实际应用中，还需要结合摄影需求、具体场景和个人偏好来综合评价一支镜头的拍摄表现。
三、个人观点和理解对于我个人而言，镜头的MTF特性是非常重要的。
作为摄影爱好者，选择一支适合自己需求和风格的镜头是非常关键的。
而MTF可以让我更全面地了解镜头的成像表现，从而帮助我做出更好的选择。
也可以通过学习镜头的MTF特性，提升自己对镜头成像质量的判断能力，让我能够更好地掌握摄影技术。
光学基础知识测试解像度的基本理论MTF
右图为MTF随着空间线条的增加而减少的情形
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水平和垂直的测试范围
由于多数的镜头是圆形，因此测试线条 除了可以是直的测试垂直象限的表现外， 也可以测试纵向线条来表示水平象限。所 以，透过数据的整理绘制成图之后，我们 大致上可以看出以下四种模式：
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这样的线条模式，代表其锐利度和 对比非常的好，MTF值几乎没有 衰减。
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原本充足的反差可以很容易辨识出两条线 来，而当空间频率加大时，也就是线条越 紧密时，反差也逐渐缩小，终于反差衰减 到全部变成灰色，再也分辨不出黑白条纹 来，就表示镜头的解像力已到极限（如上 图所示）。
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USAF 1951
早期的镜头精细度还没有达到现代的标准时， 解像力测试图可以说相当的简单，甚至使用 今日家庭用的打印机设备都可以轻易复制。 最早的标准 MTF 系列中，首推USAF1951，这是 美国空军于1951年开发出来，主要适用于侦 照设备的检测，后来成为民用镜头与显微镜 的测试标准。根据测试标的设备来拍摄以下 MTF 测试图，可以得到两种数据:对比和锐利 度，再根据计算线条密度 和 MTF 之间的关 系，我们就可以将数据转换成下图：
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ISO12233 /WG18解像力测试图
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随着时代的进步 ISO12233 也必须跟着改 变，方能跟上日新月异的器材表现。最新 版解像力测试图（上图）已经推出，这张 名为 Digital CINE Camera Resolution Chart 同样是根植于 ISO12233 标准而建 立。除了保有原来的测试标准外，也针对 未来数字影像器材的发展，扩大展图比例， 同时也囊括了更高分辨率的判读元素（针 对千万画素以上 DSLR），CINE 图展达 60 cm x 144cm。
调制转递函数-MTF-Modulation-Transfer-Function
调制转递函数 （MTF-Modulation Transfer Function ）1）电子束管分辨率的测量分辨率是衡量摄像管/显像管分辨率图像细节的能力。
最主要的影响因素是光点的直径。
a. 压缩光栅法。
● 屏幕上能显示多少线条● 线宽的绝对值此测量方法和测量者的眼睛有关b. 测试卡法调制度空间频率:line/screen height; pair line/ mm; cycle/mm; cycle/deg; Cycle/pixel;…200300400 U光：粒子/波动 Young 理论：光程矢量和光强矢量和的平方正弦或余弦亮度分布的物， 来观测像上的调制度。
相干光：矢量合成。
非相干光：标量相加即可。
2）付里叶级数：()(2)f x f x nT =+ n=1,2,3,……012121()cos cos 2...cos 2sin sin 2...sin n n f x a a x a x a nx T T T b x b x b nx T T T ππππππ=++++++++011()(cos sin )2n n n f x a a nx b nx T T ππ∞==++∑基波，谐波I01cos cos 1T T m n mx nxdx m nT T T ππ- ≠⎧=⎨ =⎩⎰1sin cos 0T T mx nxdx T T Tππ-=⎰01sin sin 1T T m n mx nxdx m n T T T ππ- ≠⎧=⎨=⎩⎰01()TT a f x dx T -=⎰1()cos Tk T a f x kxdx T T π-=⎰1()sin T k T b f x kxdx T T π-=⎰奇偶性：偶函数：()()f x f x -=奇函数：-f(-x)=f(x)4)付里叶级数的复数表示()in x T n n f x c e π∞-=-∞=∑复数处理方便，因为光学上的叠加，不但要考虑大小，而且要考虑相位。
调制传递函数mtf
调制传递函数mtf调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）是一种描述光学系统或成像系统性能的指标，它可以衡量图像在空间频率上的损失或保留能力。
MTF可以帮助我们了解光学系统的分辨力和对细节的再现能力，对于图像质量的评估和优化具有重要意义。
在光学系统中，MTF描述了系统对不同空间频率的传递特性。
空间频率是指图像中相邻物体之间的距离变化的频率，可以理解为物体的细节大小。
光学系统的MTF曲线可以在不同的空间频率下描述系统的传递性能。
MTF曲线通常以频率为横轴，幅度为纵轴，呈现出一条从1到0的曲线。
MTF曲线的越高，表示系统对细节的传递能力越好，图像的细节保留程度越高。
MTF的计算可以通过将输入的空间频率的正弦信号通过光学系统，然后测量输出信号的振幅来实现。
MTF的值可以通过输入和输出信号的振幅比值计算得出。
在实际应用中，可以通过使用灰度条纹或棋盘格等特定图案进行测量，然后通过图像处理软件来计算MTF曲线。
MTF的计算结果可以帮助我们评估光学系统的分辨力和对细节的再现能力。
通常情况下，MTF曲线在低频率范围内比较平坦，表示系统可以较好地保留低频细节。
而随着频率的增加，MTF曲线逐渐下降，表示系统对高频细节的传递能力减弱。
MTF曲线的下降速率越慢，表示系统的分辨力越好。
在实际应用中，MTF的值可以用来评估光学系统的成像质量。
例如，对于相机镜头来说，MTF的值可以反映出镜头的分辨力和对细节的保留能力。
MTF的值越高，表示相机镜头的成像质量越好。
因此，在购买相机镜头时，可以通过比较不同镜头的MTF曲线来选择性能更好的镜头。
除了光学系统，MTF还可以应用于其他领域。
例如，在医学影像领域，MTF可以用来评估X射线机和CT扫描仪的成像质量。
在无损检测领域，MTF可以用来评估X射线和射线探测器的成像性能。
在显示技术领域，MTF可以用来评估显示器的分辨力和对细节的还原能力。
调制传递函数（MTF）是一种用来描述光学系统或成像系统性能的指标。
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光学基础知识调制传输函数M T F解读集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一，也是决定拍摄质量的最重要的因素。
因此，镜头的质量，历来受到极大的重视。
我们当然会很关心摄影镜头的测量方法。
摄影的最终产品是照片，所以，根据拍摄照片的质量来评价镜头质量，这是我们最先想到的，也是最基本的测试镜头的方法。
实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当，根据效果判断，比较放心。
不过决定照片质量的客观因素很多，而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断，很难通过测量得出客观的定量结果。
大量的事实表明，影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差。
反差大小可以通过仪器很容易测量，而分辨率就不那么容易了！现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率。
将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读，看最高能够分辩多少线条密度。
分辨率的单位是线对/毫米(lp/mm)，一黑一白两条线算是一个线对，每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值。
由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响，所以并不是最准确最理想的方法。
现在，让我们从另一个角度出发，将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息，而胶片上的成像就是它的输出信息。
一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性。
喜欢音响的朋友都知道，高保真放大器的输出，应当准确地再现输入信号(图1)。
当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时，输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性。
频幅特性越平坦，放大器性能越好 (图2)！图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性。
由数学证明可知，任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加，而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合。
因此，研究镜头对正弦变化的图形的反映，就可以研究镜头的性能！亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”。
为了描述正弦光栅的线条密度，我们引入了“空间频率”的概念。
一般正弦波的频率指单位时间(每秒钟)正弦波的周期数，对应的，正弦光栅的空间频率就是单位长度(每毫米)的亮度按照正弦变化的图形的周期数。
图3 正弦光栅典型的正弦光栅如图3所示。
相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。
空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm， linepairs/mm)。
正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。
设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。
调制度M定义如下：M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)很明显，调制度介于0和1之间。
调制度越大，意味着反差越大。
当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。
我们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度，发现当光栅空间频率很低时，像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高，像的调制度逐渐单调下降；空间频率高到一定程度，像的调制度逐渐降低到0、完全失去了反差！正弦信号通过镜头后，它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数，这个函数称为调制传递函数MTF(Modulation Transfer Function)。
对于原来调制度为M的正弦光栅，如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ，则MTF函数值为：MTF值= M ’ / M可以看出，MTF值必定介于0和1之间，并且越接近1、镜头的性能越好！如果镜头的MTF值等于1，镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1，则输出图像的调制度正好等于MTF值！所以，MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差。
MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性， MTF是用仪器测量的，因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。
MTF值不但受镜头像差影响，还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响，所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标，并且以MTF值作为纵坐标。
镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。
但是受到镜头像散的影响，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的！我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S (sagittal)，而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M(meridional)。
这样，我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线。
(图4 )空间频率很低时，MTF值趋于一个接近于1的固定值。
这个值实际就是镜头对大面积色块的反差，反映了镜头固有的反差值。
随着空间频率增高，MTF值逐渐下降，直到趋于0。
人眼对反差为的影像尚能分辩，而当反差低于时就完全不能察觉了。
所以一般选定MTF值为时的空间频率作为镜头的目视分辨率。
这样，通过MTF曲线的绘制，镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了！图5是MTF值随空间频率变化的情况，我们称之为“频幅曲线”。
图中，根据低频时的MTF值和MTF等于时的空间频率，可以方便的得出镜头的反差和目视分辨率。
图6是三只不同镜头的MTF频幅曲线对比，曲线A(红色)低频端MTF值很高反映出它有很高的反差，而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错，是一只综合性能较高的镜头。
曲线B(蓝色)在空间频率较低时表现出很高的MTF值，说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低，表明它的分辨率较差。
曲线C(绿色)在空间频率较低时MTF值并不高，说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF 值下降较少，表明它的分辨率较高。
一般的，我们可以比较MTF曲线下部包围的空间来大致判断镜头质量，MTF曲线包围的空间越大越好。
图5 随空间频率变化的MTF曲线图6 利用MTF曲线判断镜头质量大量产品测量的实际应用中，为了简化测量，往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF值，作为评价镜头的基本标准。
只要在特定条件下测量的MTF值大于标准，就可以认为镜头是合格的。
我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评价成像质量的MTF 标准，如下列表1、表2所示。
表1 135相机(36mm*24mm)摄影镜头的MTF标准空间频率光圈系数像场位置10线对/毫米30线对/毫米全开轴上注：y为倍对角线长度。
表2 120相机(56mm*54mm)摄影镜头的MTF标准注：ω’为半视场角。
在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格！表3给出日本照相机光学仪器检测协会JCII于1976年颁布的MTF值对135照相机镜头进行简易评价标准。
表3 日本JCII关于135相机摄影镜头的MTF简易评价标准注：d为画幅对角线长度。
以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度，专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求。
为此，许多厂家公布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考，有些独立测量机构也对市场上各种镜头的MTF进行了测试，公布了测试结果的MTF曲线。
为了便于了解镜头像场内的特性，这些曲线大多采用到像场中心的距离作为横坐标，我们称之为“场幅曲线”。
图7是佳能公司公布的标准镜头EF50mm/ USM的MTF曲线。
图中共有8条曲线，横坐标是测量点到像场中心的距离，单位是毫米。
纵坐标是MTF值。
粗线是空间频率为10线对/毫米的结果，细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈(对于这个镜头是的，蓝色曲线是光圈F8(一般是最佳光圈)的；实线是S曲线(弧矢曲线)，虚线是M曲线(子午曲线)。
从图7的蓝色线条我们可以看出，代表反差的低频粗线很高，接近于1，说明该镜头在F8的最佳光圈有着非常好的反差。
代表分辨率的细线也在以上，说明此光圈下分辨率极优。
蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降，说明该镜头像场内整个有着一致的特性，边角分辨率略有一点下降。
实线与虚线距离很近，反映出该镜头像散也很小。
黑色曲线反映出在的大光圈条件下，无论是反差(粗线)还是分辨率(细线)都有明显的下降，而且边缘下降更为厉害。
表4 图7的图例这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最常见的形式，通过对它的分析，可以了解镜头的主要光学特性，对镜头成像质量有全面综合了解。
一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线，分别代表反差和分辨率：低频选在MTF频幅曲线水平部分，反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较陡峭的部分，反映镜头的分辨率特性。
现在将分析MTF曲线基本要领列举如下：1、 MTF曲线越高越好，越高说明镜头光学质量越好。
综合反差和分辨率来看，MTF曲线以下包含面积越大越好。
2、 MTF曲线越平直越好，越平直越说明边缘与中间一致性好。
边缘严重下降说明边角反差与分辨率较低。
3、 S曲线与M曲线越接近越好，两者距离较小反映出镜头像散较小。
4、低频(10线对/mm)曲线代表镜头反差特性。
这条曲线越高反映镜头反差大。
5、高频(30线对/mm)曲线代表镜头分辨率特性。
这条曲线越高反映镜头分辨率越高。
6、 F8的曲线反映了镜头理想条件下的最佳性能。
这是任何严格的摄影师都非常看重的性能。
7、最大光圈的曲线反映了在镜头边界条件下至少应当达到的性能。
当你在金钱与超大口径之间折衷时，你必须将这个性能当作重要的考虑因素。
下面列出分析MTF曲线时应当注意的一些事情，这是初学者最容易出现的问题。
1、不要将不同焦距的镜头做横向对比。
长焦镜头像场的边缘只相当于广角镜头中心附近位置，因此对比长焦镜头边缘的MTF值，会得出广角镜头都是很差镜头的错误结论。
广角镜头尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常的现象，对于这类镜头，我们必须对像场边缘的MTF值相当宽容。
2、不要将超大光圈或的镜头与普通镜头做横向对比。
普通镜头的“最大”光圈要比超大光圈镜头小一两挡或者更多，两者的“最大光圈”完全不可比！更何况有些超大光圈镜头在设计时，还要为了照顾最大光圈时的效果而对其它性能做一点折衷！因此，必须对超大光圈镜头最大光圈的MTF有所宽容。
3、不要将变焦镜头与定焦镜头横向对比。
与定焦镜头相比，变焦镜头结构复杂得多、设计时所要兼顾的因素也要多得多，因此有的特性不如定焦镜头是正常现象。
比如，S曲线和M曲线，对于变焦镜头来说，就不如定焦镜头那么近。
4、质优价高的高档镜头与普通廉价的经济型镜头也是不能直接对比的。