循环小数 有限小数 无限小数
循环小数 有限小数 无限小数
循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义教学难点：会用循环小数表示除法的商。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。
”这就是我们这节课要学习的循环小数。
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：185÷75。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。
（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）板书：185÷75=2.4666……学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算0.5÷0.3= 8.05÷3.7=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流板书出示：0.5÷0.3=1.666……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.66……（数字6依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666……（数字6重复）2.4666……（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）3..揭示循环小数的意义（1）像1.66……、2.1756756……这样的小数就叫循环小数。
人教版五年级上册数学《认识循环小数、有限小数和无限小数》课件
400÷75 =5.333…
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225
250 225
观察这个竖式, 你发现了什么？
继续除下去，可 能永远也除不完。
25
返回
认识循环小数、有限小数和无限小数
400÷75 =5.333…
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225
4.判断(对的打“√”，错的打“×”)。 （1）一个小数不是循环小数，就是有限小数。
（× ） （2） 15.626262…可以记作15ሶ .6ሶ 。 （ × ） （3） 2.356356…的循环节是356。 （ √ ） （4） 4.5ሶ 4ሶ 保留两位小数是4.54。 （ × ）
返回
认识循环小数、有限小数和无限小数
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认识循环小数、有限小数和无限小数
教科书本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
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认识循环小数、有限小数和无限小数
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认识循环小数、有限小数和无限小数
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人教版 数学 五年级 上册
3 小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
认识循环小数、有限小数和无限小数
情境导入
返回
认识循环小数、有限小数和无限小数
探究新知
例题7
哇！王鹏400m 只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢？
路程÷时间＝速度 400÷75
返回
认识循环小数、有限小数和无限小数
250 225
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复出现“3”。
循环小数、有限小数、
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
2．结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。
2．区分有限小数和无限小数。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习1.设趣板题：导入：同学们，在咱们民间祖祖辈辈流传一个故事，你们知道吗？（老师放慢语速提醒：“从前有座山……”学生会很快接着往下说）。
1、让生说说为什么这个故事有什么特点？2、揭示“循环”，让生举例生活中的循环现象。
3、引入到数学现象中。
4、课件展示三峡大坝和十三陵蓄能坝的高度信息，让学生提出问题：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？列出算式：185÷75=，这节课咱们就来继续研究大坝的问题【板书课题：循环小数、有限小数、无限小数】2.出示目标：本节课要达到以下学习目标：（出示目标：⑴借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
⑵结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
）请大家齐声读一遍。
3. 出示自学指导：过渡：为了完成本节课的学习目标。
请同学们看自学指导：（自学指导：认真看课本第40页“红点”的内容和44页“你知道吗？”的内容。
重点看竖式计算的过程，思考：①商和余数有什么特点？②这个“商”的小数位数有多少？③你会计算8.05÷3.7吗？④在横式中怎样表示“商”？你发现了什么？它们和以前学过的小数有什么区别？）（5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。
3.4 认识循环小数、有限小数和无限小数(课件)人教版五年级数学上册
能运用规律
直接写出商
3.3 商的近似数
三位数黑洞495
只要你输入一个三位数，要求个、十、百位数字不相
同。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得
出最大数和最小数，两个数相减得到一个新数，再按照上
述方式重新排列，再相减，不出五次，就会得到495这个
数字。
不信你可以试一试。
3.3 商的近似数
用计算器探索规律
运用计算器计算，
发现算式的规律
8÷9＝ 0.8888…
3.3 商的近似数
随堂测验
先用计算器计算前三题,找出规律,直接写出后
两题的得数。
8.7×9= 78.3
8.76×9= 78.84
8.765×9= 78.885
8.7654×9= 78.8886
8.76543×9= 78.88887
每一个算式的积的整数部分
都是78,小数的位数和第一个
3.3 商的近似数
用简便形式写出下面的循环小数。
1.746746…
写作：1.ሶ
ሶ ሶ
写作：1.4
0.105353…
写作：0.10ሶ ሶ
1.555…
课本第 34
页
3.3 商的近似数
课本精讲
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首
位和末位数上面各记一个圆点。
课本第 34
3.3 商的近似数
(3)循环小数都是无限小数。 (
√
)
(
√)
3.3 商的近似数
随堂测验
(4)0.6666 是循环小数。
··
×
(
·
)
· ·
3. 把 8. 、8.37、8.3 和 8. 4 四个数按从大到小的
循环小数、有限小数、无限小数PPT
分数表示法
某些无限小数可以表示为 分数形式，例如： 3.333...=3(1/3)。
无限小数的运算
加减运算
近似计算
将小数点对齐，按照普通小数的加减 法则进行计算，注意结果可能是无限 小数。
在实际应用中，为了方便计算，通常 会将无限小数近似为有限小数进行计 算。近似的方法有四舍五入、截断等。
乘除运算
性质
无限小数可以是循环的，也可以是不 循环的。循环小数是一种特殊的无限 小数，其小数点后的某一段数字会不 断重复出现。
无限小数的表示方法
01
02
03
一般表示法
直接写出小数点后的所有 数字，例如： 3.1415926...。
循环节表示法
在循环节的首位和末位上 方各点一个点来表示循环， 例如：3.14159[26]表示 3.14159262626...。
有限小数的定义
有限小数是一种小数点后数字位数有限的小数。例如，1/2=0.5， 3/4=0.75等。这些小数在小数点后只有有限位数字。
03
无限小数的定义
无限小数是一种小数点后数字位数无限的小数。除了循环小数外，还包
括不循环的无限小数，如π=3.1415926...等。这些小数在小数点后有无
限位数字，且不会循环出现。
有限小数的运算
加法
减法
乘法
小数点对齐，按位相加。
小数点对齐，按位相减。
按整数乘法法则进行运 算，注意小数点位置。
除法
将除数变为整数进行除 法运算，注意小数点位
置。
PART 04
无限小数
REPORTING
WENKU DESIGN
定义和性质
定义
无限小数是一种小数点后有无限多位 数字的小数，且没有明确的终止。
3.3循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
3.3循环小数、有限小数、无限小数（教案）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握有限小数、无限小数和循环小数的概念，能正确识别和分类各种小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
2. 教学难点：无限小数和循环小数的区别与联系。
三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
教师出示一些小数，让学生观察并分类，引导学生发现小数的分类标准。
2. 新课导入1. 有限小数教师引导学生观察有限小数的特点，归纳出有限小数的定义。
学生举例说明有限小数，并尝试计算有限小数的值。
2. 无限小数教师引导学生观察无限小数的特点，归纳出无限小数的定义。
学生举例说明无限小数，并讨论无限小数的性质。
3. 循环小数教师引导学生观察循环小数的特点，归纳出循环小数的定义。
学生举例说明循环小数，并尝试找出循环小数的循环节。
3. 练习巩固教师出示一些小数，让学生判断它们属于哪种类型的小数，并说明理由。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
5. 作业布置教师布置一些有关小数的练习题，让学生回家巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、比较和讨论，使学生掌握了有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
在教学过程中，要注意引导学生发现小数的分类标准，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正学生的错误，确保学生对所学知识的理解和掌握。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受小数的作用，提高学生的学习兴趣和积极性。
第7课时 循环小数、有限小数、无限小数 市中 褚妍
循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。
”二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。
并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。
老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。
根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……首先找学生说一下他们的发现预设：百分位出现3之后就一直在循环。
5上-03-3-2(循环小数、有限小数、无限小数)
循环小数、有限小数、无限小数[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》34页。
[教学目标]1.创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2.会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
3.通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4.培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
[教学重点]理解循环小数、无限小数、有限小数的意义[教学难点]怎样判断除得的商是循环小数、区分有限小数和无限小数。
[教学准备]多媒体课件、实物投影台。
[教学过程]一、创设情境，激趣导入师：同学们，上节课，我们解决了“平均每块腊肉多少钱？”这个问题，同时学会了用“四舍五入”法求商的近似值。
这节课咱们就来继续研究三峡土特产的问题。
图1 课件出示情境图。
（见图1）引导学生发现信息“我买了6盒茶叶，一共花了350元”并提出问题。
预设：平均每盒茶叶多少钱？【设计意图】良好的开端是成功的一半，通过上节课的知识点回顾，激发学生学习的积极性以及对知识的连贯性的掌握，在宏观上把握关于小数的知识，形成一个知识网络，同时引出本节课的信息“我买了6盒茶叶，一共花了350元”，激发学生学习的主动性。
二、自主探索，获取新知（一）借助素材感知概念1.解决问题发现规律。
师：平均每盒茶叶多少钱？学生口答算式：350÷6让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，这时候教师不急于解答）小组交流一下你的答案。
学生汇报：350÷6=58.333……（板书）引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：自主计算：8.05÷3.7 63÷22生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756…… 63÷22=2.86363……（板书）【设计意图】发现问题是解决问题的第一步，在解决问题的过程中发现规律，发现这个规律和以前学过的小数有不同的地方，引起学生的思考“这类小数是不是普遍存在”“是不是可以归一类”等一系列的问题，同时抛砖引玉，激发学生积极探究的欲望。
循环小数、有限小数、无限小数(教学设计)-五年级上册数学青岛版
循环小数、有限小数、无限小数（教学设计）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1.能够理解什么是小数，什么是循环小数、有限小数、无限小数。
2.能够用简单的数学语言描述循环小数、有限小数、无限小数的规律。
3.能够在实际生活中应用循环小数、有限小数、无限小数。
二、课前准备1.教师准备关于循环小数、有限小数、无限小数的相关课件、教辅材料等。
2.学生准备笔、纸等文具，参考课本P54的例题，复习小数的知识。
三、教学过程1. 引入通过提问引起学生的兴趣，例如：什么是小数？有哪些类型的小数？2. 学习循环小数1.定义循环小数概念，即小数点后有无限个数的数字，其中某几个数字反复出现。
2.给出循环小数的标志：小数点上方一排横杠，横杠上的数字是循环的部分。
3.举例子，如1/3=0.3333…，我们用小数点上的横杠标示为0.3。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将循环小数转化为分数。
3. 学习有限小数1.定义有限小数概念，即小数点后有有限个数的数字。
2.给出有限小数的标志：小数点上方没有横杠。
3.举例子，如2/5=0.4。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将有限小数转化为分数。
4. 学习无限小数1.定义无限小数概念，即小数点后的数字不断重复，没有规律。
2.给出无限小数的标志：小数点上方一排横杠（数字没有循环）。
3.举例子，如每个数字都是1或0的无限小数0.1010010001…。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将无限小数转化为分数。
5. 实际应用通过生动形象的例子，让学生看到循环小数、有限小数和无限小数在现实生活中的应用场景。
例如：1.费用分摊问题，如每人分摊0.3333元、0.125元、0.3333333元等，如何计算？2.体育比赛得分，比如跳高、跳远成绩，得分是小数如何计算？3.消费税问题，如商品标价含税，如何计算商品的净价？6. 总结回顾对课程内容进行总结回顾，让学生复习所学的知识点。
四、教学评价1.通过课堂提问和小测验，检测学生对所学知识点的掌握情况。
有限无限循环小数
之环有 间和限 的不， 关循无 系环限 小， 数循
判断对错： 循环小数是无限小数。 （ √ ） 不循环小数是无限小数。 （ √ ） 有限小数包括循环小数。 （ x ）
有限小数
小数
循环 小数
无限小数
不循 环小 数
循其的找 环实循出 小纯环下 数循节列 。 环，循 还并环 是说小 .
0.451451451….. 8.22222….. 0.123412341234….. 1.53535353…. 4.187187187…..
环怎 小么 数书 ？写 循
怎么书写循环小数： 写循环小数时，可以只写第一个 循环节，并在这个循环节的首位 和末位数字上面各记一个圆点。
五 年 级
循有 环限 小， 数无 限 ，
小有 数限 ， 无 限
有限小数： 小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数。
无限小数： 小数的位数是无限的小数，叫做 无限小数。
环循 小环 数， 不 循
循环小数： 一个小数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 不循环小数： 小数点后有无限个数位,但没有周期 性的重复,或者说没有规律的小数， 叫做不循环小数。
环环循 小小环 数数节 ，， 混纯 循循
循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。
纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始循环的 小数，称为纯循环小数。例如： 1.5555…
混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的 小数，称为混循环小数。例如： 1.2727272727.....
循环小数的两种写法
循环小数的两种写法循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
循环小数有两种写法：有限小数和无限循环小数。
一、有限小数有限小数是指小数部分有限，不会出现重复的数字序列。
例如，0.25、0.5、0.75等都是有限小数。
有限小数可以用分数的形式表示，例如0.25可以表示为1/4，0.5可以表示为1/2，0.75可以表示为3/4。
二、无限循环小数无限循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
例如，1/3可以表示为0.3333...，2/7可以表示为0.285714285714...，1/6可以表示为0.166666...等。
无限循环小数可以用分数的形式表示，例如1/3可以表示为1/3，2/7可以表示为2/7，1/6可以表示为1/6。
无限循环小数的表示方法有两种：分数形式和小数形式。
1. 分数形式无限循环小数可以表示为分数的形式。
例如，0.3333...可以表示为1/3，0.285714285714...可以表示为2/7，0.166666...可以表示为1/6。
这种表示方法的优点是可以精确表示无限循环小数，缺点是有些无限循环小数的分数形式比较复杂，不容易计算。
2. 小数形式无限循环小数也可以表示为小数的形式。
例如，0.3333...可以表示为0.(3)，0.285714285714...可以表示为0.(285714)，0.166666...可以表示为0.(6)。
这种表示方法的优点是比较简单，容易计算，缺点是不够精确。
无限循环小数的计算方法：1. 将无限循环小数表示为分数的形式。
2. 将分数化简为最简分数。
3. 将最简分数表示为小数的形式。
例如，将0.3333...表示为分数的形式：设0.3333...=x，那么10x=3.3333...，两式相减得9x=3，所以x=1/3。
将1/3化简为最简分数，得到1/3。
将1/3表示为小数的形式，得到0.3333...。
总结：循环小数是数学中的一个重要概念，有限小数和无限循环小数是循环小数的两种写法。
循环小数知识要点
循环小数知识要点一、各名称的定义（具体定义见课本），以及分类分类循环节：①、循环节只能看小数部分：···这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378，循环节只能看小数部分，···所以它的循环节应该是7813。
②、只有循环小数才有循环节：这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以87不是的循环节，因为根本没有循环节，有限小数无限循环小数小数的分类无限不循环小数有限小数无限小数小数的分类无限循环小数（就是循环小数）无限不循环小数无限小数的分类有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数小数小数部分的位数是无限的，就是无限小数。
有带尾巴的， 有戴帽子的。
小数部分位数的个数是有限的，没有帽子也没有尾巴。
例如：， 例如：··· 这样的小数有规律，但是没有真正的循环，没有循环节。
所以它是无限不循环小数，不是循环小数 虽然出现有87、87、87的重复，但仅仅出现了几次，个数是有限，所以还是有限小数1、尾巴式：写出2-3组完整的循环节，然后点上3个点（带上尾巴），【写出2组带尾巴】例：…，…注意：尾巴式必须写出至少2个完整的循环节，不能只写半个循环节0. 3133131…31是循环节，2个数字的循环节这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个1，但意义完全不同。
2、帽子式：写出1个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子）【只写一组戴帽子】例：••701.3••914.0注意：①帽子式只写一个循环节，不能多一个数字，也不能少一个数字，也不能带帽子又带尾巴例：••914.0不能写成••914.0419，也不能写成••914.0419…，写成••914419.0也不行，啰嗦、也不规范②帽子要戴准••7 01.3和••701.3是不同的循环小数，••701.3的循环节是07，••701.3的循环节是1073、“帽子式”与“尾巴式”的互换（1）帽子式尾巴式口诀：【写出2组循环节，脱掉帽子带尾巴】例：••701.3，循环节是07，换成“尾巴式”，写出2组循环节，再带上尾巴…••914.0，循环节是419，虽然1头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾带帽子，中间是可以不带的，所以1也是循环节中的一个数，写出2组循环节（419419），脱掉帽子带尾巴…（2）尾巴式帽子式口诀：【只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽】例：…，循环节是560，只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽，••6 51.4，原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。
循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
教案：循环小数、有限小数、无限小数年级：五年级教材版本：青岛版教学目标：1. 让学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 使学生能够辨识并分类循环小数、有限小数、无限小数。
3. 培养学生运用循环小数、有限小数、无限小数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的辨识与分类。
教学难点：1. 循环小数的辨识。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的实际应用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 小数卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾小数的概念和分类。
2. 提问：同学们，我们已经学过了小数，那么你们知道小数有哪些分类吗？二、新课讲解1. 讲解有限小数的概念，并通过PPT展示例题。
2. 讲解无限小数的概念，并通过PPT展示例题。
3. 讲解循环小数的概念，并通过PPT展示例题。
三、课堂练习1. 发放小数卡片，让学生分组进行循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类。
2. 学生展示练习结果，教师点评并总结。
四、巩固提高1. 出示一些实际问题，让学生运用循环小数、有限小数、无限小数的知识进行解答。
2. 学生展示解答过程和结果，教师点评并总结。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生用自己的话说出循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 总结循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类方法。
六、课后作业（布置作业）1. 请同学们完成练习册上关于循环小数、有限小数、无限小数的练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了循环小数、有限小数、无限小数的概念和辨识方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，要加强课后作业的布置与检查，确保学生对所学知识的掌握。
重点关注的细节：循环小数的辨识与分类循环小数的辨识与分类是本节课的重点内容，也是学生容易混淆的地方。
循环小数、有限小数、无限小数教学设计
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第39页信息窗3 。
教学目标1、创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2、学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3、通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。
教学难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、创设情景，提出问题1、按要求填空：为学生主动学习本节课的问题做好充分的铺垫。
2、课件展示教科书第39页信息窗3的情景图。
（1）仔细观察下列情境图，简要的说一说情景图向我们呈现出什么哪些信息，你能提出什么数学问题？（2）在这些问题中，那些能用除法解决？同学们提的问题很有研究价值，今天我们主要解决第一个问题（三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？），把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课继续研究。
二、自主学习，小组探究。
下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题。
1、列式计算：学生口头列式： 185÷33谈话：该怎样用计算器计算呢？先想一想，再算一算。
观察这个算式的结果，将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现？学生可能发现：（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。
谈话：怎么计算器显示的结果不同呢？究竟是怎么回事，你知道吗？学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
（2）小数部分数字总是“60、60”重复出现。
谈话：你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
2．尝试用四舍五入法求商的近似值（1）遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
青岛版数学五年级上册第2课时 有限小数、循环小数、无限小数课件
1.下面小数中，哪些是循环小数？
0.875 ×
0.6333··· 2.0818181··· 73.444
√
√
×
58.333··· 1.1212
√
×
18.222 ×
6.1756756··· √
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 叫作这个小数的循环节。例如：5.606060···的循环节是 “60”，2.4666···的循环节是“6”。
写循环小数时，可以只写一个循环节。如果循环节只 有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位 时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。
190
176
1 40 132
80 66
余数总是重复出 现“14”和“8”。
1 40 132
80 66
1 40
商的小数部分总是 重复出现“63”。
8.05÷3.7= 2.1756756756···
商的小数部分总是 重复出现“756”。
余数总是重复出 现“28”、“21” 和“25”。
观察比较下面算式的商，你发现了什么？
20 18
2
商的小数部分 重复出现“3”。
你有什么发现？
如果除下去，永远也除不完。
350÷6的商怎么表示呢？ 350÷6= 58.333…
表示什么意思呢？
省略号表示小数部分 的位数是无限的。
你会计算63÷22和8.05÷3.7吗？
63÷22= 2.8636363···
2.86 36 3
22 6 3 44
有限小数、循环小数、无限小数
循环小数知识要点说明
循环小数知识要点分类有限小数无限循环小数小数的分类无限不循环小数无限小数的分类有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数小数循环节：①、循环节只能看小数部分：13.781378137813···这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378， 循环节只能看小数部分，13.781378137813···所以它的循环节应该是7813。
②、只有循环小数才有循环节：0.878787这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以87不是0.878787的循环节，因为0.878787根本没有循环节，1、尾巴式：写出2-3组完整的循环节，然后点上3个点（带上尾巴），【写出2组带尾巴】例：17.563563…，0.10666…例：0. 313313… 313是循环节，3个数字的循环节0. 3133131… 31是循环节，2个数字的循环节这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个1，但意义完全不同。
2、帽子式：写出1个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点（戴帽子）【只写一组戴帽子】 例：∙∙701.3 ∙∙914.0 注意：例：∙∙914.0不能写成∙∙914.0419，也不能写成∙∙914.0419…，写成∙∙914419.0也不行，啰嗦、也不规范∙∙701.3和∙∙701.3是不同的循环小数，∙∙701.3的循环节是07，∙∙701.3的循环节是1073、 “帽子式”与“尾巴式”的互换（1）帽子式 尾巴式 口诀：【写出2组循环节，脱掉帽子带尾巴】 例：∙∙701.3，循环节是07，换成“尾巴式”，写出2组循环节，再带上尾巴3.10707…∙∙914.0，循环节是419，虽然1头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾带帽子，中间是可以不带的，所以1也是循环节中的一个数，写出2组循环节（419419），脱掉帽子带尾巴0.419419…（2）尾巴式 帽子式 口诀：【只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560…，循环节是560，只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽，∙∙0651.4，原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。
循环小数.有限小数、无限小数集体教研课
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册40-44页信息窗3第2课时教学目标1、创设具体情境，让学生形象的理解循环小数的具体特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2、会写出循环小数，能确区分有限小数和无限小数。
3、通过本课时的学习，使学生感受到数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
教学难点： 1、怎么样判断除得的商是循环小数。
2、区分有限小数和无限小数。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激起兴趣。
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。
讲的什么呢？老和尚说：……聪明的同学们，这个小故事有什么特点？你发现了没有？1、观察新知，发现规律（1）出示课件：400÷75=并演示竖式计算过程。
观察这个竖式，你发现了什么？学生可能会回答：余数总是25，商的小数部分总是3，继续除下去永远除不完等等。
（2）继续出示28÷18 78.6÷11的商的竖式计算过程，观察这些商有什么特点。
2观察这些算式，你发现了什么？学生可能有发现：①这个商是循环的。
②余数总是重复的。
③继续除下去永远除不完。
3、师生共同小结：像这些商一样，一个数的小数部分，从某一位起，有一个或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
4、巩固练习，加深印象。
你能用自己的理解，举例说明循环小数吗？①学生举例。
②老师举例。
11.44444……2.535353……5.2131313……148.56733333……5、教学循环小数的简便写法像148.5673333……这样的循环小数没完没了的情况，应该有一个简便的写法。
注意看老师是怎么样写的。
400÷75=5.333…… 简便写法 5.328÷18=1.5…… 简便写作：1.578.6÷11=7.14545…… 简便写作：7.1456、练习，用简便记法表示下面各循环小数。
循环小数、有限小数
《游三峡——循环小数、有限小数、无限小数》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第三单元信息窗3。
教学目标：1．结合具体情境，认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确地区分有限小数和无限小数，并能用简便记法表示循环小数。
2．培养学生发现问题，提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重点：认识循环小数、有限小数、无限小数，能用简便记法表示循环小数。
教学难点：理解循环小数的意义。
教具准备：课件教学过程：一、情境导入1、拍节奏游戏。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩个拍节奏游戏。
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）师：你们拍的节奏为什么这么整齐？学生可能交流：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？学生可能回答：要拍很多很多次；要拍无数次。
师小结：大家已经发现这个节奏的特点，是按顺序不断重复出现的。
我们把这种“依次不断重复出现”的现象，叫做循环现象。
（板书：循环）2．师：循环这种现象不但游戏中有，在我们的数学王国中也经常出现这种有趣的循环现象，我们一起去看一看。
课件出示情境图，让学生根据信息提出问题“平均每盒茶叶多少钱？”。
【设计意图：用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地，让学生初次感知“依次不断重复”、“循环”等词，加深了学生对“循环”的理解，为进一步探究“循环小数”的意义架起了桥梁。
】二、合作探索（一）初步认识循环小数。
1．解决问题。
（1）让学生根据问题独立列算式。
（2）一边计算，一边思考，说说发现了什么？然后在小组交流。
（3）小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？课件演示计算过程，学生可能交流：如果除下去，永远也除不完；余数总是重复出现“2”；商的小数部分总是重复出现“3”……2．师：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？学生可能会答：当余数重复出现时，商就重复出现，商是随着余数重复出现才出现的。
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循环小数有限小数无限小数
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时
教学目标:
1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：
教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义
教学难点：会用循环小数表示除法的商。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：计算器
一、创设情境，提出问题
1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。
”
这就是我们这节课要学习的循环小数。
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题
1.独立列算式并尝试计算：185÷75。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？
3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。
（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）
板书：185÷75=2.4666……
学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算
0.5÷0.3= 8.05÷3.7=
三、汇报交流、评价质疑
1.小组汇报交流
板书出示：0.5÷0.3=1.666……
185÷75=2.4666……
8.05÷3.7=2.1756756……
2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？
预设学生回答：
（1）怎么除都除不尽
（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.66……（数字6依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）
（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666……（数字6重复）
2.4666……（数字6重复）8.05÷
3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）
3..揭示循环小数的意义
（1）像1.66……、2.1756756……这样的小数就叫循环小数。
你还能再举出一些像1.66……、2.1756756……这样的循环小数吗？
（2）说一说什么叫"循环小数"？
预设学生回答：
①一个小数，几个数字重复出现。
②一个小数，几个数字依次不断地重复出现。
③一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
……
（3）归纳小结：像这样（指③），从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4．认识有限小数、无限小数
（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
①②3.212121
③3.1415926……④6.416416……
预设学生回答：
①①④是循环小数，第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。
②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。
③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。
（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。
学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。
教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（3）比较判断中的 3.1415926…… 6.416416……这两个小数，你有什么发现？
循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
5.循环小数的简便写法。
出示：
四、抽象概括、总结提升
今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？
1. 都有数字依次不断的重复出现
有限小数 2. 从小数部分开始的
3.从小数部分的某一位起
小数 4. 一个或者几个数字重复出现
无限小数
不循环小数： 3.1415926……
五、巩固应用，扩展提高
1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？
3.333…… 3.33 0.333…… 46.567567……
5.44…… 0.1234589…… 5
6.6768……
通过分类，主要渗透“集合”数学思想。
2.你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.66○0.6 8.255○8.25 7.28○7.28 0.99○0.9999…… 通过比较，进一步巩固循环小数的意义。
3.拓展练习：课本第44页第13题:找规律，填得数。
（先找规律，再用计
算器计算，验证规律）
1÷9﹦0.111…… 2÷9﹦0.222……
3÷9﹦0.333…… 4÷9﹦0.444…… 5÷9
﹦ 6÷9﹦ 7÷9﹦ 8÷9﹦
拓展练习，主要面向学有余力的学生，在感受数学规律美的同时，运用规律
解决问题。
4.全课总结：谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知
识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。
）
● ●
● ● ●
板书设计：
循环小数有限小数无限小数
0.5÷0.3=1.666……
185÷75=2.4666……
8.05÷3.7=2.1756756……
1.都有数字依次不断的重复出现
有限小数 2. 从小数部分开始的
循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现
无限小数
不循环小数： 3.1415926……
使用说明：
1．教学反思：循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。
本设计通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。
在此基础上，认识有限小数、无限小数以及他们之间的关系，并学习循环小数的简便写法。
闪光之处有：
（1）创设情境，分散难点。
用讲故事的方法导入新课,引人入胜,使学生一下子便进入了学习的境地,也使学生初步感知了“不断重复”、“依次不断重复”“、无限”等概念。
这样,教者既分散难点,又导入新颖,创设的情境使学生进入有序思维,并
用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍，使学生进入有序的思维。
（2）创设氛围，主动探究。
整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。
每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。
（3）有效练习，突出重点。
利用投影仪出示不同层次的练习设计，把练习与新知的学习有效的穿插，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣，并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。
2.使用建议：在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便给学生提供更大的探究空间，让我们的课堂教学更扎实、有效，更符合课标要求。
3.需要破解的问题：
对于循环节、循环小数的写法，除了让学生通过“你知道吗？”了解之外，是否也可以把它作为本节课的一个次重点进行教学？。