动轴定区间

x (2)
综上所述:
(1) t≤0时， ymin t 2t 5
2
(2)t>0时， ymin t 2t 5
2
变式：
求函数f ( x) x2 2x 5在区间t, t 2上的最大值
解：对称轴：x=1 (1)t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减， 当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2+2t+5 (2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时，y有最大值， y max = f(1)= 6
2
我们每天在忙碌中收获着知识， 享受着快乐，丰富着人生。 高中生活是紧张的，但也是美好 的，是值得一生回忆的。
3 1 (2)k 1 ，即k 时， 4 4 当x k 2时y取最小值ymin 2k 2 5k 7
综上所得： 1 （ ）k 时，ymin 2k 2 3k 5 1 4 1 (2)k 时，ymin 2k 2 5k 7 4
学后反思：
含参的二次函数的最值
教师心语：人只要有一种信念，有所追求， 什么艰苦都能忍受，什么环境也能适应
一.教学目标：
1：知识目标：使学生掌握含参数的二 次函数的最值的求法。 2：能力目标：培养学生利用“数形结 合”、“分类讨论” 、“问题转化”这 些数学思想去解决实际问题的能力。 3：情感目标：通过展示优美的函数图 像来陶冶学生的情操；通过组织学生讨 论，培养学生主动交流的合作精神，形 成勇于探索的思维品质。
1:本节课探讨了哪几种类型的问题？ 2:对你来说，本节课的难点是什么？ 如何去克服？ 3:你是否体会到“数学思想”在解题中 发 挥的巨大作用? 4:你掌握这类问题的答题格式了吗？
作业：
（一）整理本节所讲例题及练习 （二）完成下列题目
1：求函数y=x2-2x-3在 [-2,m]上的最小值
2 : 求函数y x 2ax 3在 2，上的最值 4
0
x x
(2)
例题二：
解：对称轴：x=1，
1.求函数f ( x) x 2 2x 5在区间t , t 2上的最小值
y
区间的中点值：x=t+1 (1)t+1≤1,即 t≤0时， 当x=t时，y有最小值,
2
x (1) y
ymin f (t ) t 2t 5
(2) t+1>1,即 t>0时， 当x=t+2时，y有最小值, 2 ymin f (t 2) t 2t 5
-10
1 2
y
x
答：函数的最小值为-3，最大值为5
问题2: 求函数y=x2 + 2x-3在区间[-2,2]
上的最值。
解：因为由图易知：对称轴 X0=-1 [-2，2]
所以 ymin= f(-1) = -4 ; 又因为：f(-2)= -3, f(2) = 5 所以：ymax= f(2) = 5 答：函数的最小值为-4 最大值为5
由以上两个例子你能得出什么规律？ 规律总结：
1：首先求出对称轴 2:判断对称轴与区间的关系
若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调， 最值在端点和顶点分别取得。 3：利用好函数的图像
四：学习过程
例1:求函数y=x2+2ax-3在 x [-2,2]上的 的最小值 解：对称轴：x=-a
(1) 当-a≤-2 即 a≥2时
f(x)在区间[-2,2]上单调递增 当x=-2时，y有最小值 ymin f (2) 1 4a
0 y
x
(2) 当-2＜-a＜ 2时，即-2＜a＜ 2 函数的最小值在顶点取得 ∴当x=-a时，y有最小值
y
即：ymin f (a) 3 a
二.重难点： 重点：掌握二次函数最值的求法 难点：分类讨论
三：教学方法：合作探究，启发诱导，讲练 结合，分组讨论
三：知识链接
问题1:求函数y=x2+2x-3在区间[0,2]
上的最值。
解：因为由图易知:对称轴 X0= -1 [0，2] f(x)在区间[0，2]上 单调递增。 则：ymin= f(0)= -3 ymax= f(2)= 5
2a 1 练习 ：解：对称轴： 1 x 2 2a 1 1 (1) 1, a 时， 2 2 当x 1时，y有最小值ymin 1 2a 1 1 2a 1 2a 1 1 5 (2) 1 2,即 a 时 2 2 2 2a 1 x 时，y有最小值 2 2a 1 2 2a 1 3 2 ymin ( ) (2a 1) 1 a a 2 2 4 2a 1 5 (3) 2,即a 时， 2 2 x 2时，y有最小值，ymin 4 2(2a 1) 1 4a 7
变式:求函数y=x2+2ax-3在 x [-2,2]
上的最大值
解：区间的中点值：x=0 (1)-a≤0 ，a≥0 时，当x=2时，
0 x (1) y y
y取得最大值，y max = f(2)=1+4a
(2) -a>0 ，a<0 时，当x=-2时， y取得最大值，y max = f(-2)=1-4a 综上所述： （1）a<0 时，y max = f(-2)=1-4a （2）a≥0 时 y max = f(2)=1+4a
y
x
(1) y
x (2)
(3)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递增 当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5
y
x
(3)
综上所述:
6(1 t 1) t 2 2t 5(t 1) ymax t 2t 5(t 1)
综上所述： 1 （ ）a , ymin 2a 1 1 2 1 5 3 2 (2) a , ymin a a 2 2 4 5 (3)a , ymin 4a 7 2
3 2.解：对称轴：x ,区间的中点值： k 1 x 4 3 1 (1)k 1 ,即k 时,当x k时，y取得最小值 4 4 ymin 2k 2 3k 5

求二次函数在闭区间上最值的 方法：一看开口方向；二看对称轴 与在区间相对位置。若区间端点或 解析式含有字母参数，应进行分类 讨论（按对称轴与区间（或区间的 中点）的位置分类）。
当堂达标
1.求函数y x (2a 1) x 1在1 2上的最小值。 ，
2
2.求函数y 2x 2 3x 5在k , k 2上的最小值
2
0
x
（3）当 -a ≥ 2 即a ≤ -2时, 函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减 当x=2时，y有最小值
ymin f (2) 1 4a
yFra Baidu bibliotek
0 x
综上所述：
(1)a ≤ -2时， y min=1+4a (2)-2＜a＜ 2时，y min =-3-a2 (3)a≥2时， ymin=1-4a