极坐标全参数方程高考练习含问题详解(非常好的练习题)

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C( 2, )
7．在极坐标系中，极点为坐标原点 O，已知圆 C 的圆心坐标为
4 ，半径为 2 ，直线 l 的极坐标方程为
sin( ) 2
4
2 .（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若圆 C 和直线 l 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.
x 4cos
8．平面直角坐标系中，将曲线
y
sin
（ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整
个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 C1 ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴
为极轴，建立的极坐标中的曲线 C2 的方程为 4sin ，求 C1 和 C2 公共弦的长度．
9．在直角坐标平面，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 4cos ，
4
4
直线 l ，且 l 与曲线 L 分别交于 B，C 两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线 L 和直线 l 的
普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.
3．在极坐标系中，点 M 坐标是 (3, ) ，曲线 C 的方程为 2 2 sin( ) ；以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半
4
3
（Ⅰ）求直线 l 在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设 l 与曲线 C 相交于两点 A、B ，求点 P 到 A、B 两点的距离之积.
11．在直角坐标系中，曲线
C1
的参数方程为
x y
4 cos 3 sin
(为参数)
．以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴的极
坐标系中．曲线
C2
的极坐标方程为
17．在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为：
x y
1 4 5
1
t 3
t
(t
为参数)，若以
O
为极点，x
轴正半轴为极轴建立
5
极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为= 2 cos(θ+ )，求直线 l 被曲线 C 所截的弦长． 4
18 ． 已 知 曲 线 C 1 的 极 坐 标 方 程 为 4 cos ， 曲 线 C 2 的 方 程 是 4x 2 y 2 4 , 直 线 l 的 参 数 方 程 是 ：
（Ⅰ）求圆 C 在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆 C 与直线 l 相切，数 a 的值.
(2, ) 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为 3 ，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。
（I）求圆 C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。
，圆
C
的极坐标方程为
2 cos(
4
)
．
2Baidu Nhomakorabea
（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值．
5．在直角坐标系 xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
a
3t, t为参数 .在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长
y t
度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 4cos .
直线
l
的参数方程是
x
3 y1 2
3 2 t.
t
,
（
t
为参数）。求极点在直线 l
上的射影点
P
的极坐标；若
M
、N
分别为曲线 C
、
直线 l 上的动点，求 MN 的最小值。
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10．已知极坐标系下曲线 C 的方程为 2cos 4sin ，直线 l 经过点 P( 2, ) ，倾斜角 .
2
4
轴建立平面直角坐标系，斜率是 1的直线 l 经过点 M ．
（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点 A、 B ，并求| MA | | MB |的值．
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4．已知直线 l 的参数方程是 x
y
2t 2 2t4 2
(t是参数 )
y
2t 2
（2）求点 F1，F2 到直线 l 的距离之和.
15．已知曲线
C
:
x y
3 cos 2 sin
，直线
l
:
(cos
2
sin
)
12
．
⑴将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 距离的最小值．
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16．已知 O1 的极坐标方程为 4cos ．点 A 的极坐标是 (2, ) . （Ⅰ）把 O1 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点 A 的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点 M（ x0 ，y0 ）在 O1 上 运动，点 P(x, y) 是线段 AM 的中点，求点 P 运动轨迹的直角坐标方程．
sin(
4
)
5
2．
（１）分别把曲线 C1与C2 化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．
（２）在曲线 C1 上求一点 Q ，使点 Q 到曲线 C2 的距离最小，并求出最小距离．
12．设点 M , N 分别是曲线 2sin 0 和 sin( ) 2 上的动点，求动点 M , N 间的最小距离. 42
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极坐标与参数方程高考精练（经典 39 题）
1．在极坐标系中，以点 C(2, ) 为圆心，半径为 3 的圆 C 与直线 l : ( R) 交于 A, B 两点.（1）求圆 C 及直线
2
3
l 的普通方程.（2）求弦长 AB .
2．在极坐标系中，曲线 L : sin2 2 cos ，过点 A（5，α）（α 为锐角且 tan 3 ）作平行于 ( R) 的
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13．已知 A 是曲线 ρ=3cosθ上任意一点，求点 A 到直线 ρcosθ=1 距离的最大值和最小值。
14 ． 已 知 椭 圆
C
的极坐标方程为 2
12
3cos2 4 sin 2
，点
F1，F2 为其左，右焦点，直线 l 的参数方程为
x 2
2 t
2 (t为参数，t R) ．（1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；
x 5 13 t y 5 13 t
直线 l 距离的最小值.
(t为参数）.（1）求曲线 C 1 的直角坐标方程，直线 l 的普通方程；（2）求曲线 C 2 上的点到
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19．在直接坐标系
xOy
中，直线
l