2018年考研数学模拟试题(数学一)[001]
2018考研数学冲刺模拟卷答案与解析(数学一)
2018考研数学冲刺模拟卷（数学一）答案与解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数210(),0x f x axb x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） (A)14ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A.【解析】222001114lim lim ,()4x x xf x ax ax a++→→==在0x =处连续11.44b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且2'()()0f x f x >，则（ ）（A ）(1)(1)f f >- （B ）(1)(1)f f <- （C ）(1)(1)f f >- （D ）(1)(1)f f <- 【答案】A.【解析】3332()(1)(1)()()0,(1)(1)333f x f f f x f x f f '⎛⎫-'=>>⇒>- ⎪⎝⎭，所以选A 。
（3）设函数22(,,)f x y z x y z =+，单位向量1{1,2,2}3n =，则(1,2,0)f n∂=∂________.（A ）12（B ）6（C ）4（D ）2【答案】D. 【解析】(1,2,0)(1,2,0)122{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.333f gradfgradf n n∂=⇒=⋅=⋅=∂选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】D.【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要超过甲，则210(t)v (t)10t v dt ->⎰，当025t >时满足，故选D.（5）设A 为m n 阶矩阵，且r Am n ，则下列结论正确的是（A ）A 的任意m 阶子式都不等于零 （B ）A 的任意m 个列向量线性无关 （C ）方程组AX b 一定有无穷多解 （D ）矩阵A 经过初等行变换可化为m E O【答案】C.【解析】对于选项C ，=min ,m r Ar A m n m r A m n 所以选项C 正确,对于选项A 和B ，r(A)=m ，由秩的定义可得，存在一个m 阶行列式不为零，从而m 阶行列式所在的列向量组线性无关，所以选项A 和B 不正确对于选项D ，矩阵A 经过初等行变换和列变换才可化为m E O ，所以选项D 不正确 （6）设1122331,0,2,,0,2,1,,1,2,3,TTTc c c ，41,0,1,0T,其中1,2,3i c i为任意实数，则（A ）1234,,,必线性相关 （B ）1234,,,必线性无关（C ）123,,必线性相关（D ）234,,必线性无关【答案】D.【解析】1234312101101100000001c cc 经初等行变换所以12344r，从而选项A 和B 均不正确1233r，从而选项C 不正确利用排除法可得正确答案为D对于选项D ，23411001100100经初等行变换，从而可得2343r向量的个数，所以234,,必线性无关（7）设二维随机变量,X Y 的联合分布函数为,F x y ，边缘分布函数分别为X F x 和Y F y ，则,P Xx Y y（A ） 1X Y F x F y （B ） 11X Y F x F y（C ）2,X Y F x F y F x y （D ） 1,X Y F x F yF x y【答案】D. 【解析】设,AX x B Y y ，则,,X Y F xP X x F y P Yy ,,F x y P X x Y y所以, 1 1 1,X Y P X x YyP ABP A B P A B P A P B P AB F xF yF x y所以正确答案为D（8）设总体X 服从正态分布2(0,)N ，1X ，…，n X 是取自总体X 的简单随机样本，其均值、方差分别为X ，2S ．则（A ）)11(22-n F S X，～ （B ）)11()1(22--n F S X n ，～（C ）)11(22-n F S X n ，～ （D ）)11()1(22-+n F SXn ，～ 【答案】C.【解析】2222200,0,11X n XX N N nnn XnX～～～而22211n S n ～，且X 与2S 相互独立所以2222222221111,111nXn S nXn F n n SSn ～～所以正确答案为C.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 函数()ln(12)f x x =-的麦克劳林公式中nx 项的系数为__________【答案】2(1)!!n n n --.【解析】因为()()2(1)!()(0)2(1)!(12)n n n n nn fx f n x -=-⇒=---，故n x 项的系数为2(1)!!n n n --。
2018考研数学(一)真题-凯程首发
2018考研数学（一）真题凯程静静老师给大家准备了2018考研数学（一）真题，带大家一起回顾！（1）下列函数不可导的是：A.sin .y x x =B.sin y x =C.cos .y x =D.y =（2）过点（1，0，0，）与（0，1，0）且与22z x y =+相切的平面方程为A.01z x y z =+-=与 B.022z x y z =+-=与2C.1y x x y z -+-=与 D.22y x x y z -+-=与2（3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑A.sin1+cos1 B.2sin1+cos1C.sin1+cos1 D.3sin1+2cos1（4）2222222(1)1,,(1,1x x x M dx N dx K x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则,,M N K 的大小关系为A..M N K >>B..M K N >>C..K M N >> D..K N M >>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的为A.111011.001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011.001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C.111010.001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D.101010.001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（6）设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则A.( )().r A AB r A = B.( )().r A BA r A =C.{}( )max (),().r A B r A r B = D.( )( ).TTr A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，2()0.6f x dx =⎰，则{},,0p x =.A.0.2B.03C.0.4D.0.6（8）给定总体22(,),X N μσσ 已知，给定样本12,,,n X X X …，对总体均值μ进行检验，令0010:,:,H H μμμμ=≠则A.若显著性水平0.05a =时拒绝0H ，则0.01a =时也拒绝0H .B.若显著性水平0.05a =时接受0H ，则0.01a =时也拒绝0H .C.若显著性水平0.05a =时拒绝0H ，则0.01a =时接受绝0H .D.若显著性水平0.05a =时拒绝0H ，则0.01a =时也接受0H .（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e k x →-⎛⎫==⎪+⎝⎭则（10）()00),xy f x y a ==的图像过（，且与相切与（1，2），求1()xf x dx '=⎰（11）(,,),F x y z xy yz xzk εη=++求(1,1,0)rotF =.（12）曲线s 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,a a 是A 的线性无关的特征向量，21212()(),A a a a a A +=+=则（14）,A B 独立，,A C 独立，11,()(),()24BC P A P B P AC AB C φ≠=== 则()P C =（15）求不定积分2xe⎰（16）一根绳长2m，截成三段，依次折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。
2018年考研数学一真题及答案解析
( )2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在 x = 0 处不可导的是（ ）(A) f ( x ) = x sin x(B) f ( x ) = x sin(C) f ( x ) = cos x(D) f ( x ) = cos【答案】（D ）【解析】根据导数的定义：lim（A ）x →0x= limx →0x xx = 0, 可导lim（B ） x →0x= limx →0x- 1 x= 0, 可导lim = lim 2 = 0, 可导（C ） x →0 xlim（D ）x →0 x x →0 x- 1 x 2 = lim 2 x →0 x- 1x = lim 2 x →0 x, 极限不存在故选 D 。
（2）过点(1, 0, 0), (0,1, 0) ，且与曲面 z = x 2 + y 2 相切的平面为（ ）(A) z = 0与x + y - z = 1(B) z = 0与2x + 2 y - z = 2(C) x = y 与x + y - z = 1(D) x = y 与2x + 2 y - z = 2【答案】（B ）过(1, 0, 0), (0,1, 0 )的已知曲面的切平面只有两个，显然z =0 与曲面z = x 2 + y 2相切，排除C 、D【解析】曲面z = x 2 + y 2的法向量为(2x,2y,-1),对于A选项,x + y - z = 1的法向量为(1,1, -1), 可得x = 1 , y = 1,2 2 代入z = x 2 + y 2和x + y - z = 1中z 不相等，排除A ，故选B .∞-n 2n +3（3） ∑( n =0 1) = （ ） 2n +1 ! cos x -1cos x -1 x x x sin x x sin x xx⎝ ⎭n =0 n =0 ⎰ π2⎰ ⎰ π n =0 π⎰π ⎰ π ⎰ π ⎪ ⎝ ⎭ ⎪ ⎝ ⎭ ⎪ ⎝ ⎭ ⎪ ⎝ ⎭⎪ (A) sin1 + cos1(B) 2sin1+ cos1(C) 2 sin1+ 2 cos1(D) 2sin1+ 3cos1【答案】（B ）∞n2n + 3∞n2n +1∞n2∑(-1)【解析】 n =0(2n +1)! =∑(-1) (2n +1)! +∑(-1)(2n +1)!∞n1∞n2故选 B.=∑(-1)n =0(2n )! + ∑(-1) =cos l + 2 sin1 (2n +1)!π(1+ x )2π 1+ x π（4） 设 M =2 dx , N =2dx , K = 2(1cos x )dx , 则（ ）⎰-π 1+ x2⎰-πex⎰-π222(A) M > N > K(B) M > K > N(C) K > M > N(D) K > N > M【答案】（C ）π(1+ x )2π 1+ x 2+ 2xπ2xM = 【解析】2 -1+ x dx = 2-1+ x 2dx = 2(1 + -1+ x 2 )dx = π.2221+ x π1+ x π1+ x < e x (x ≠ 0) ⇒ < 1 ⇒ N = e 2 2 -π e x dx < 2 1dx = π< M - 2 2π πK = 2（1 -dx > 21dx = π= M - 22故K > M > N , 应选C 。
2018考研数学真题及答案(一)
18年考研数学真题（一）、19考研全程复习规划指南【扫码免费上课】2018年研究生入学统一考试数学（一）真题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列函数中，在0x =处不可导的是()().||sin ||A f x x x =().||sin ||B f x x x =().cos ||C f x x =().cos ||D f x x =2.过点()()1,0,0,0,1,0,且与曲面22z x y =+相切的平面为：.0A z =与1x y z +-=.0B z =与222x y z +-=.C x y =与1x y z +-=.D x y =与222x y z +-=3.()()023121!n n n n ∞=+-=+∑.sin1cos1..2sin1cos1..2sin12cos1..2sin13cos1.A B C D ++++4..设(),=,(cos .x x x M dx N dx K =x dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰222221111则()A..M N K >> B..M K N >>C..K M N >> D..K N M >>5.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为()111101.011011001001111101010010001001A B C D --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则()()()()()()()(){}()()...max ,.T T A r A AB r A B r B BA r A C r A B r A r B D r A B r A B ====7.设随机变量X 的概率密度()f x 满足()()11,f x f x +=-且()200.6,f x dx =⎰则{}0P X <=.0.2.0.3.0.4.0.5A B C D 8.设总体X 服从正态分布()2123,.,,,,n N X X X X μσ 是来自总体X 的简单随机样本，据此样本检验假设：0010:,:.H H μμμμ=≠则：.A 如果在检验水平0.05α=下拒绝0H ，那么在检验水平0.01α=下必拒绝0H ..B 如果在检验水平0.05α=下拒绝0H ，那么在检验水平0.01α=下必接受0H ..C 如果在检验水平0.05α=下接受0H ，那么在检验水平0.01α=下必拒绝0H ..D 如果在检验水平0.05α=下接受0H ，那么在检验水平0.01α=下必接受0H .二、填空题：914 小题，每小题4分，共24分.9.若101tan lim ,1tan x x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则______.k =10.设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()y f x =过点()0,0且与曲线2x y =在点(1,2)处相切，则()______.x f x dx ''=⎰1011.设(,,),x y z xy yz xz =-+F i j k 求(1,1,0)______.rot =F 12.设L 为球面x y z ++=2221与平面x y z ++=0的交线，则______.L xyds =⎰ 13.设二阶矩阵A 有两个不同特征值，,αα12是A 的线性无关的特征向量，且满足(),______.A A αααα+=+=21212则14.设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，.BC ≠∅若11()(),(|)24P A P B P AC AB C === ,则()______.P C =三、简单题：1523 小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）求不定积分x x e arc e dx -⎰2116.（本题满分10分）将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.17.设∑是曲面x y z =--22133的前侧，计算曲面积分3(2).I xdydz y dxdz z dxdy ∑=+++⎰⎰318.（本题满分10分）已知微分方程()y y f x '+=，其中()f x 是R 上的连续函数.（1）若()f x x =，求方程的通解。
2018年考研数学一真题完整版
全国硕士研究生入学统一考试备考资料2018年全国硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1、下列函数中，在0=x 处不可导的是（）(A)x x x f sin )(=(B)xx x f sin )(=(C)xx f cos )(=(D)x x f cos)(=2、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与22y x z +=相切的平面方程为（）(A)1 0=-+=z y x z 与。
(B)222 0=-+=z y x z 与。
(C)1 x =-+=z y x y 与。
(D)222 x =-+=z y x y 与。
3、)!12(32)(0++-∑∞=n n n n=（）(A)1cos 1sin +(B)1cos 1sin 2+(C)1cos 1sin 3+(D)1cos 21sin 3+4、设dx x x M ⎰-++=22221)1(ππ，dx exN x ⎰-+=221ππ，dx x K )cos (122⎰-+=ππ，则（）(A)K N M >>(B)N K M >>(C)N M K >>(D)MN K >>5、下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011相似的为()(A)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-11(B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-01(C)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000101-11(D)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000101-016、设A ,B 为n 阶矩阵，记)(X r 为矩阵X 的秩,()Y X 表示分块矩阵，则（）(A))() (A r AB A r =(B))() (A r BA A r =(C){})(),(max ) (B r A r B A r =(D))() (T T B A r B A r =7、设)(x f 为某分布的概率密度函数，)-1()1(x f x f =+，⎰=206.0)(dx x f ，则{}0<X p =（）(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.68、给定总体()2,~σμN X ，2σ已知，给定样本n X X X ,,21，对总体均值μ进行检验，令0100:,:μμμμ==H H ，则（）(A)若显著性水平α=0.05时拒绝0H ，则α=0.01时也拒绝0H 。
2018年考研数学一试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ）()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为（A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ）22y x x y z =+-=与2【答案】B （3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑（A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B（4）设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,221x xN dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>【答案】C 【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学 自强不息(6) 设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（A ）()()r A AB r A = （B ）()()r A BA r A = （C ）()max{(),()}r A B r A r B = （D ）()()T T r A B r A B =【答案】A（7）设随机变量X 的概率密度函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=- ，且2()0.6,f x dx =⎰则{0}P X <=（ ）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5【答案】 A 【解析】（8）设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，据样本检测：假设：0010:,:H H μμμμ=≠则（ ）(A)如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (B) 如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H (C) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (D) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H 【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 1sin 01tan lim 1tan kxx x e x →-⎛⎫=⎪+⎝⎭则k=___-2____(10) 设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()f x 过点（0,0）且与曲线2xy =在点（1，2）处相切，则1()xf x dx ''=⎰_____【答案】2ln22-(11) 设(,,)F x y z xyi yzj zxk =-+则(1,1,0)rotF =_____【答案】(1,0,1)-(12)曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成,求Sxyds ⎰【答案】0（13）设2阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()A αααα+=+则A =【答案】-1.（14）设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，BC =∅，若11()(),()24P A P B P AC AB C ==⋃=，则()P C = ．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分21x xe e dx -⎰（16）（本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
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2018年考研数学一真题及答案解析选择题(斗分)1.T^L^数中在忑=0处不可导的星()A./(z) = |z|am |z|乩f(x) = \x\siny/\^C、f(x) —cos |刎D、f(x)- cos y/\x\【答案】D2.过点(1』,0)T (O:l,0) T且与曲面二=分+诃相切的平面为()A、務=0与£十抄一二=1B、z = 0-^2^ + 2# —左=2JC= y 与JT+ y — w = 1D、迟=眇与2® -\-2y - z —2【答案】BA.sin 1 + coslB. 2 sm 1 -H cos 1C.2sliil + 2<OM1D* 2sinl 十3 cos 1【菩案】B,0'J()A, M>N>K 艮M>K>NC、K>M>ND、K>N > M【答案】C1105 •下列矩阵中f与矩阵0 1 1相似的为()0 0 1111A.011.001K-10-1B.0110■0111-1U010乂0110-1A010.001【答案】A6•设扎助胡介矩阵,记叫X)为矩阵屋的秩「(X,F)表示分块矩阵,311()A、r(A, AB) = r(A)氐r(A,BA) = r(A)J r(X,B) = max{r(4)T r(2；)}D、r(A,B)= r(A T, B T)【答案】A 了.设随机变量X的概率密席子⑵满足和+ x) = /(I -x)t且盘f (工伽=0+6 ,则P{X< 0}=()A、0.2B.03U 0.4D、0.5【答棄】A8.设总体爼駅正态分布N(比a2)「疋,星,…，耳是来自总体筍单随机样本「据此样本检验假设：臥：此=唏圧：“*如」!I ()A.如果在检验水平a = 0.05T拒绝局(那么在检验水平《= 0.01T必拒绝凤匕如果在检验水电-005下垣绝巧.那么在检验水平“ -0.01下必按旻U 如果在检验水平a = 03下接豆顷,那么在检验水平o = 03下必拒绝风D.如果苻椅嘟水平a = 0.05下捋誓比「那么7F检骗水辰=0.0L下必挎爭尿【無】D二頃空题(4分)虫叭⑷(冶拎)血=s贝壮= _____________【答案】k = -2m设函数托工)具有2阶连续导数t若曲线妙=几工)过点© 0)且与曲线® =旷在昌⑴2) 处相切，则人‘工严佃)必- ____________【答案】2(h2-l)11,设F@ 曲z) = xyl - yzj十zxk t则戸(1,1, (I) =__________【答秦】i-k12.1SL为球面护+ j/2+ z2 = 1与平面工十# + 了= 0的交统,则比xyds匸________ 【答案】-£"•设2阶矩阵A有两个不同特征值f a u a2是占的红性无关的特征向量,且:鬲足+ d?) = di + a3,则|且—____________【答案】-114■设随机事件卫与石相互独立‘ &与幅互独立,BC = 0 ,若F(A) = P(B)= 4 ,P(AC\ 4BuC) = ] f则P(C) = ______________【答棄】1三"聲答题(10分)15.求不走积分J 宀arctaiL y/e1—ldx【答案】令疔F = * ,则雷=In(庐+ 1),血二磊也「由第二换元去和分部积分公式可得原式=/ (Q + 1)" - arc tan t -丄令血=J 2t(i2+ 1) ■ arctan tdtR-jHt=+ J arctan + l)2] = *(产十l)X arctani —壬丁 (产 + l)dt=号(产+ 1) ' arctan t —+土' —t + (J=^e22arctan (e1- lp - 1(^ - 1)5 -F C止.将长为2m 的铁丝分成三段「依次围成區、正方形与正三角形’三个图形的面积之«] 是否存在最小值?若荐在「求岀最小值.【答案】设分成的三段分别为x^z, JW 有⑦+甘+芯=2及, IB 的面积为 ® 「正方形的面积为鸟=岂/ ,正三角形09面积为扬=鲁宀总S®S = 士护十善护十生以』则问题转化为在条件雷+y + z = 2,x,y,z ＞。
2018考研数学一参考答案
−2 tan x = exp lim x →0 (1 + tan x ) sin ( kx )
(
)
=e
第2页 共8页
本科院校 目标院校 目标专业 姓名 .....................................装.......................................订.......................................线.......................................
A. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 B. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 C. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 D. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 【解析】α 越小, 显著性差异越小, 越容易接受 H0 , 若 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.051 时显著性变弱, 更加容易接受 H0 , 选 D. 评卷人 二、 ( 得分 填空题（每题 4 分, 共 24 分）
∫
π 2
−π 2
1+x d x, K = ex
∫
π 2
(
−π 2
1+
√
) cos x dx, 则 ( )
B. M > K > N C. K > M > N D. N > M > K ) ∫ π ( ∫ π 2 2 (1 + x ) 2 2x d x = dx = π , 另外比较被积函数与 1 的大小关系易 【解析】利用对称性可以计算 M = 1 + 2 1+x 1 + x2 −π −π 2 2 见 K > π = M > N. 1 1 0 5. 下列矩阵中, 与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 ( 第1页 共8页 )
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2018年硕士研究生入学考试数学一 试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1） 下列函数不可导的是：()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====（2）22过点（1，0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=（3）023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++（4）22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰），则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭（6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20()d 0.6f x x =⎰，则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 （8）给定总体2(,)XN μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =（10）()y f x =的图像过（0,0），且与x y a =相切与（1,2），求1'()xf x dx =⎰（11）(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求（12）曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，21212()(),=A A αααα+=+则（14）A,B 独立，A,C 独立，11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===，则=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分2x e ⎰（16）.一根绳长2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。
2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．下列函数中，在x＝0处不可导的是（）。
A．f（x）＝|x|sin|x|B．C．f（x）＝cos|x|D．【答案】D【考点】导数的定义【解析】计算如下A项f－′（0）＝f＋′（0），f（x）在x＝0处可导；B项f－′（0）＝f＋′（0），f（x）在x＝0处可导；C项f－′（0）＝f＋′（0），f（x）在x＝0处可导；D项f－′（0）≠f＋′（0），f（x）在x＝0处不可导。
2．过点（1，0，0）与（0，1，0），且与z＝x2＋y2相切的平面为（）。
A．z＝0与x＋y－z＝1B．z＝0与2x＋2y－z＝2C．y＝x与x＋y－z＝1D．y＝x与2x＋2y－z＝2【答案】B【考点】曲面的切平面的计算【解析】y＝x不过点（1，0，0）与（0，1，0），排除CD两项。
显然z＝0与曲面z ＝x2＋y2相切，曲面z＝x2＋y2的法向量为（2x，2y，－1）。
A项，x＋y－z＝1的法向量为（1，1，－1），可得x＝1/2，y＝1/2，代入z＝x2＋y2和x＋y－z＝1中z不相等，A 项错误。
3．（）。
A．sin1＋cos1B．2sin1＋cos1C．2sin1＋2cos1D．2sin1＋3cos1【答案】B【考点】幂级数展开式【解析】计算如下4．则（）。
A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M【答案】C【考点】定积分的性质与对称区间上定积分的计算【解析】因为2x/（1＋x2）是奇函数，故当x∈[－π/2，π/2]时，得K＞M，排除AB两项。
注意到当x≠0时，e x＞1＋x，则当x∈[－π/2，π/2]时，（1＋x）/e x≤1（且不恒等于1），得N＜M。
综上所述，K＞M＞N。
5．下列矩阵中，与矩阵相似的为（）。
A．B．C．D．【答案】A【考点】矩阵相似的判定【解析】题设矩阵记为X，4个选项矩阵分别记为A、B、C、D。
2018考研数学一真题及答案详解
【答案】 2ln 2 2 【解析】
f (0) 0, f (1) 2, f (1) 2 x ln 2
1
x 1
2 ln 2
1 1 1 1 xf ( x ) dx xdf ( x ) xf ( x ) xf ( x ) dx f (1) xf ( x)dx 0 0 0 0 0
N 1, 2 的概率密度，根据正态分
8. 给定总体 X ~ N ( , ) ， 已知，给定样本 X1 , X 2 ,
2
2
, X n ，对总体均值 进行检验，
令 H0 : 0 , H1 : 0 ，则 A. 若显著性水 0.05 时拒绝 H 0 ，则 0.01 时也拒绝 H 0 B. 若显著性水 0.05 时接受 H 0 ，则 0.01 时拒绝 H 0
由此，取特殊值；令 x=1,则法向量为 (2, 2, 1) ，故 B 选项正确。
3.
(1)
n 0
n
2n 3 (2n 1)!
B. 2sin1 cos1 D. 3sin1 2cos1
A. sin1 cos1 C. 2sin1 2cos1 【答案】B. 【解析】
S x 1
x 0 1 sin kx lim
ln(
1 tan x ) 1 tan x sin kx
ln(
1 tan x ) 1 tan x sin kx
10.设函数具有 2 阶连续导数，若曲线 y f ( x) 过点 (0,0) 且与曲线 y 2 x 在点 (1, 2) 处相 切，则
1
0
xf '' ( x)dx __________________.
2018年考研数学一真题
(A) 如果检验水平α = 0.05 下拒绝 H0 ，那么在检验水平α = 0.01 下必拒绝 H0
(B) 如果检验水平α = 0.05 下拒绝 H0 ，那么在检验水平α = 0.01 下必接受 H0
(C) 如果检验水平α = 0.05 下接受 H0 ，那么在检验水平α = 0.01 下必拒绝 H0
13.设 2 阶矩阵 A 有两个不同特征值，α1 ,α2 是 A 的线性无关的特征向量，且满
足 A2 (α1 + α2 ) =α1 + α2 ，则 A = ________.
14.设随机事件 A 与 B 相互独立， A 与 C 相互独立， BC = ∅ ，若
P= (A) P= (B) 1 ， P (A C AB C) = 1 ，
(D) f (x) = cos x
2.过点 (1, 0, 0) 与 (0,1, 0) ，且与曲面=z x2 + y2 相切的平面为 ( )
(A) z = 0 与 x + y − z =1
(B) z = 0 与 2x + 2y − z =2
(C) x = y 与 x + y − z =1
(D) x = y 与 2x + 2y − z =2
(A) r (A, AB) = r (A)
(B) r (A, BA) = r (ห้องสมุดไป่ตู้)
(C) r (A, B) = max{r (A), r (B)}
( ) (D) r (A, B) = r AT , BT
7.设随机变量 X 的概率密度 f (x) 满足 f (1 + x) =
f
(1
−
x
)
，且
2
∫0
2018考研数学一模拟1试卷与解答
2
数学一（模拟 1）参考答案
一、选择题： （1）～（8）小题,每小题 4 分,共 32 分. (1)【解】当 f ( x)
0, x 0, 1, x 0, g ( x) ，则 lim f ( x) g ( x) 0 是存在的，故【答案】C． x 0 1, x 0. 0, x 0.
f ( x)
2x
0
x t (t ) d t ，求 f (T ) 的值。
2 2
(16)(本小题满分 10 分)设 z z ( x, y) 是由方程 x y z ( x y z ) 所确定的函数，其中 具有二 阶导数，且 1 ．(１)求 dz ；(２)记 u ( x, y )
: 2 x3 ye z ln(1 z) 在点 P2 (1, 2,0) 的法线平行的平面方程为
。 。
(12)设级数
an ( x 1)n 在 x 0 处条件收敛，则级数 an ( x 1)n 的收敛区间是
n 1 n 1
2 1 (13)已知 A 0 0
2 3 (0,1, 2,3)T ， C 表示任意常数，则线性方程组 AX b 的通解 X (
(A) (1, 2,3, 4) C(1,1,1,1)
T T T
)。
(B) (1, 2,3, 4) C (0,1, 2,3)
T T T
T
(C) (1, 2,3, 4) C (2,3, 4,5)
且 P(0,1) 1 ． (I)求 P( x, y ) 的表达式； (II) I 2 P( x, y)dx (3xy 2 x3 )dy 在平面内与积分路径无关， 求曲线积分 I
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2018 年考研数学一真题及答案解析
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“
”
“”ຫໍສະໝຸດ At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
2018年考研数学模拟试题(数学一)(附答案)
2018年考研数学模拟试题（数学一）参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. （A ）sin ()f x '（B ）sin ()x t f t dt ⋅⎰（C ）0(sin )x f t dt ⎰（D ）0[sin ()]xt f t dt +⎰2.设111e ,0,()1e 1,0,x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩ 则0x =是()f x 的（）.（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点 3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）()()x xf t dtg t dt <⎰⎰4.已知级数11(1)n n n a ∞-=-∑和21n n a ∞=∑分别收敛于,a b ，则级数1n n a ∞=∑（）(A)不一定收敛 (B) 必收敛，和为2a b + (C)必收敛，和为2a b - (D) 必收敛，和为2a b +5.设矩阵A 与101020101B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭相似，则()(2)r A r A E +-=（）.(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 66.设3阶方阵A 的特征值是1,2,3，它们所对应的特征向量依次为123,,ααα，令312(3,,2)P ααα=，则1P AP -=（）.（A ）900010004⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）300010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）100040009⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭7. 设随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，则X 与eXY -=（）.（A ）不相关 （B ）相关 （C ）独立 （D ）相关且不独立 8. 设1,,n X X 是取自正态总体(0,1)N 一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）.（A~(0,1)N （B ）22(1)~(1)n S n χ--（C~(1)t n -（D ）2121~(1,)n i i nX F n X =∑ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9.设函数(,)f x y 具有连续偏导数，且2(,234)f x x x x -+=，(1,3)2x f =，则(1,3)y f = .10.微分方程(e 1)1xy y -'+-=的通解为 . 11.设2cos nn x anx ∞==∑，则2a = .12.设S为锥面(01)z z =≤≤外侧，则 Sy dydz =⎰⎰ .13.设A 为n 阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组0Ax =的通解为 . 14.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布(0,1)N ，则{}max(,)0P X Y ≥= .三、解答题（本题共9小题，满分94分。
2018年考研数学一真题_最新修正版
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ）(A)()sin f x x x = (B) ()f x x =(C) ()cos f x x = (D) ()f x =（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ）(A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2(C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2（3）()()023121!n n n n ∞=+-=+∑（ ）(A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+(C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+（4）设()(2222222211,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππππππ---++===+⎰⎰⎰则（ ）(A)M N K >> (B)M K N >>(C)K M N >> (D)K N M >>（5）下列矩阵中与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为（ ）(A) 111011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 101011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 111010001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D) 101010001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（） ()()()()（7） 设随机变量X 的概率密度()()()(){}2011,0.6,0f x f x f x f x dx P X +=-=<=⎰满足且则（ ） (A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 （8）设总体()212,,,,,n X N X X X X μσ服从正态分布是来自总体的简单随机样本，据此样本检测：0010=H H μμμμ≠假设：：，：，则（ ）(A) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝(B) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平必接受(C) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必拒绝(D) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必接受二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
考研数学一模拟题2018年(8)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一模拟题2018年(8)(总分100, 做题时间90分钟)解答题1.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]2.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]求下列极限：SSS_TEXT_QUSTI3.分值: 1.XX333[解]该极限为1 ∞型，因此其底必定为e，转而求其幂的极限，SSS_TEXT_QUSTI4.分值: 1.XX333[解]SSS_TEXT_QUSTI5.分值: 1.XX333[解]求下列极限：SSS_TEXT_QUSTI 6.分值: 1.XX333[解]SSS_TEXT_QUSTI 7.分值: 1.XX333 [解]令n=x，则故原极限=e 2．SSS_TEXT_QUSTI 8.分值: 1.XX333[解]9.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]10.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]11.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]求下列极限：SSS_TEXT_QUSTI 12.分值: 1.XX333[解]SSS_TEXT_QUSTI 13.分值: 1.XX333[解]SSS_TEXT_QUSTI 14.分值: 1.XX333[解]15.已知求常数a，b．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]由公式有16.设在x=0处连续．试确定A，B．SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]因为f(x)在x=0处连续，所以f- (0)=f+(0)=f(0)．即求下列极限：SSS_TEXT_QUSTI 17.分值: 1.XX333[解]SSS_TEXT_QUSTI 18.分值: 1.XX333[解]SSS_TEXT_QUSTI 19.分值: 1.XX333[解]20.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]21.设f(x)在x=12的邻域内为可导函数，且求极限SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]22.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]若直接用洛必达法则，则比没用法则前复杂，可见此路不通! 用变量替换法：令23.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]24.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]25.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]26.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]27.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]该题不能通分，更不可能用根式有理化，因此只能用变量替换法．28.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]29.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]求下列极限：SSS_TEXT_QUSTI 30.分值: 2[解]SSS_TEXT_QUSTI 31.分值: 2[解]SSS_TEXT_QUSTI 32.分值: 2[解]SSS_TEXT_QUSTI 33.分值: 2[解]求下列极限：SSS_TEXT_QUSTI 34.分值: 2[解]所以原极限=0．这类极限有个特点就是被减函数与减函数的自变量的差恰为1，因此这类极限的求法可借助拉格朗日中值定理．[另解]令显然当x＞0时，f(t)在[x，x+1]上满足拉格朗日中值定理，于是有SSS_TEXT_QUSTI35.分值: 2[解]令f(t)=lnarctant，当x＞0时，f(t)在[x，x+1]上满足拉格朗日中值定理，于是有36.SSS_TEXT_QUSTI分值: 4[解]1。
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(r 1)2 (r 1) r 3 r 2 r 1 。可知该方程为 y y y y 0 。
（10）已知曲面 z 4 x y 上点 P 处的切平面平行于平面 2 x 2 y z 1 0 ,则点 P 的坐标是
2 2
_______。 【答案】 ：(1,1,2) 【解析】 ：曲面在点 x, y 处的法向量为 2 x, 2 y,1 ，平面 2 x 2 y z 1 0 的法向量是 2, 2,1 。 可见，要使得点 P 处的切平面平行于平面 2 x 2 y z 1 0 ，则有 x 1, y 1 。可知点 P 的坐标 是 1,1, 2 。 （11）设 L 为取正向的圆周 x y 9 ，则曲线积分
（A） a 【答案】 ： （B）
1 1 ,b 2 2 1 1 （D） a , b 2 2
1 ，知 E aX bY ，而服从正态分布，根据题设 P aX bY
E aX bY aEX bEY a b ，故 a b 1 ，只有（B）满足要求。
sin(na ) 1 2 ，可知 2 n n
sin(na) 1 绝对收敛， 发散.可知该级数发散，故选 2 n n n 1 n 1
[ f ( x) e ]sin ydx f ( x) cos ydy 与路径无关，其中 f ( x) 具有一阶连续导数，
x L
且 f (0) 0, 则 f ( x) 等于（ ）
2
（C）若
1 在 x a 点处连续，则 f ( x) 在 x a 点处也必连续； f ( x)
（D）若 f ( x) 在 x a 点处连续，则 【答案】 ： （C） 【解析】 ：取 f ( x)
1 在 x a 点处也必连续． f ( x)
1, x a, 排除（A） 和（B） ， 取 f ( x) x a ，排除（D） ， 选（C） ．证明（C） ： 1, x a,
二、填空题 （9）具有特解 y1 e , y2 2 xe , y3 3e 的三阶常系数齐次线性微分方程是_______。
x x x
【答案】 ： y y y y 0 【解析】 ： 由 题 设 知 r 1, 1,1 为 所 求 齐 次 线 性 微 分 方 程 对 应 特 征 方 程 的 3 个 根 ， 而
x
0
sin( x t )2 dt ，则
x
0
sin( x t )2 dt sin u 2 du ，知 g (0) 0 ，从而 y '(0) 0 .
0
x
等式两边同时求导得， y '' y xy ' sin x 2 ，将 x 0 代入可得 y '' 0 1 。 可知，在点 x 0 处 f ( x) 取极小值。 （5）假设 A 是 n 阶方阵,其秩 r n ,那么在 A 的 n 个行向量中（ (A) 必有 r 个行向量线性无关. (B) 任意 r 个行向量线性无关. (C) 任意 r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他 r 个行向量线性表出. 【答案】 ：(A) ）
因为 lim
x a
1 1 ，于是 f (a) 0 ，故 lim f ( x) f (a) ． x a f ( x) f (a)
（2）设 a 为常数，则级数
[
n 1
sin(na ) 1 ]（ n2 n
）
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与 a 的取值有关 【答案】 ： （C） 【解析】 ：由于 C. （3）设曲线积分
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2018 年考研数学模拟试题（数学一）
本试卷满分 150，考试时间 180 分钟
一、选择题： （1）下列结论中正确的是（ ）
（A）若 f ( x) 在 x a 点处连续，则 f ( x) 在 x a 点处也必连续； （B）若 f ( x) 在 x a 点处连续，则 f ( x) 在 x a 点处也必连续；
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版权所有 翻印必究 （8）设随机变量 X 和 Y 相互独立且均服从正态分布 N , 2 ，若概率 P aX bY （ ） （B） a
1 ，则 2
1 1 ,b 2 2 1 1 （C） a , b 2 2
【答案】 ： （D） 【解析】 ： A 正定的充分必要条件是 A 合同于 E .故应选（D）. （7）设 A 、B 为两随机事件，且 B A ，则下列式子正确的是（ (A) P( A B) P( A) (C) P( B | A) P( B) 【答案】 ： （A） 【解析】 ：由 A B, 得A B A ，因而 P( A B) P( A) . (B) P( AB) P( A) (D) P( B A) P( B) P( A) ）
（A）
1 x x (e e ) 2
（B）
1 x x (e e ) 2
（C）
1 x x 1 (e e ) 1 （D）1 (e x e x ) 2 2
【答案】 ： （B） 【解析】 ：
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版权所有 翻印必究 （4）设 f ( x) 为微分方程 y ' xy g ( x) 满足 y(0) 1 的解，而 g ( x) （A）在点 x 0 处 f ( x) 取极大值 （B）在点 x 0 处 f ( x) 取极小值 （C）点 (0, f (0)) 为曲线 y f ( x) 的拐点 （D） x 0 不是 f ( x) 极值点，也不是拐点 【答案】 ： （B） 【解析】 ：由 y ' xy g ( x), g ( x)
【解析】 ： A 的行向量组的极大线性无关组中含有 r 个向量，所以 A 的 n 个行向量中必有 r 个行线 性无关。 （6）二次型 f x Ax 正定的充要条件是（
T
） (B) A 的负惯性指数为 0
(A) | A | 0 (C)存在 n 阶矩阵 C, 使A C C
T
(D) A 合同于 E