2014年河南省中考数学试卷-答案

DN∥BM ，△ADN DN AN AD 1 .
BM AM AB 3
△ABM .
DN 2 ， AN 1，ON 4 .
点 D 的坐标为 (4, 2) . 又 双曲线 y k （ x＞0 ）经过点 D，
x 2 k ，即 k 8 .
4 双曲线的解析式为 y 8 .
x
（2） 点 E 在 BC 上，点 E 的纵坐标为 6.
【考点】分式的化简求值.
17.【答案】（1）证明：连接 OA.
PA 为 O 的切线，OA PA .
在 Rt△AOP 中， AOP 90 APO 90 30 60 ，
ACP 1 AOP 1 60 30 .
2
2
ACP APO .
AC AP . △ACP 是等腰三角形. （2）①1. ② 2 1. 【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的判定. 18.【答案】（1）144. （2）“篮球”选项的频数为 40，正确补全条形统计图. （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200 40 160 （人）.
0 0
(1)2 52 5b
b
c
c .
,
b c
4 5
, .
抛物线的解析式为 y x2 4x 5 .
（2） 点 P 的横坐标为 m，则 P(m, m2 4m 5) ，
E(m, 3 m 3) ， F(m,0) . 4
点 P 在 x 轴上方，要使 PE 5EF ，点 P 应在 y 轴右侧，
2
2
2
7/9
【考点】全等三角形，分类讨论数学思想. 23.【答案】（1） y x2 4x 5 .
（2）① m1 2 . ②2 或 1 69 .
2 （3） P3(3 11,2 11 3) .
【解析】解：（1） 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A(1,0) ， B(5,0) 两点，
3 【解析】由题意画出树形图如下：
2/9
由树形图知两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，第一个摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 4 1. 12 3
【提示】易忽略将第一个小球不放回而致错.
【考点】概率. 14.【答案】 π 3 3
42
【解析】设 BC 与 DC 交于点 O，由题意知，A，B，C 三点共线，连接 BC ，则 ACD 30 ，CBC 60 ，
解得 DE 5 ，所以 DE 的长为 5 或 5 .
3
23
【考点】图形的轴对称，勾股定理. 三、解答题
3/9
16.【答案】 2 . 2
【解析】原式 (x 1)(x 1) 2x x2 1
x(x 1)
x
x 1 x
x (x 1)2
1. x 1
当 x 2 1 时，原式
1
1
2 .
2 11 2 2
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
6/9
理由： △ACB 和 △DCE 均为等腰直角三角形， ACD DCE 90 ， AC BC ， CD CE ， ACB DCB DCE DCB ，
即 ACD BCE . △ACD △BCE . AD BE ， BEC ADC 135 ，
河南省 2014 年普通高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D 【解析】将各数表示在数轴上，数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数大；正数大于 0，0 大于负 数，所以最小的数是 3 ，故选 D. 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1≤ a ＜10 ，n 为整数.其中 a 是只有一位整数的数；
第一种情况：如图，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P ，
可证 △APD △APB ， PD PB 1 . CD 2 ，BD 2 ， BP 3 .
AM 1 PP 1 (PB BP) 3 1 .
2
2
2
第二种情况：如图，
可得 AM 1 PP 1 (PB BP) 3 1 .
AEB BEC CED 135 45 90 . 在等腰 Rt△DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，
CM DM ME .DE 2CM .
AE DE AD 2CM BE .
（3） 3 1 或 3 1 .
2
2
【提示】 PD 1， BPD 90 ，
BP 是以点 D 为圆心，以 1 为半径的 D 的切线，点 P 为切线.
23
【解析】由题意知点 D 在 ABC 的平分线上，作 DG AB 于 G， DH CB 于 H， DI CD 于 I，则
DH DG ，设 DG x ，在 Rt△ADG 中有 (7 x)2 x2 52 ，解得 x1 3 ， x2 4 .当 DG 3 时，在
Rt△EDI 中 (7 3 DE)2 22 DE2 ，解得 DE 5 ；当 DG 4 时，在 Rt△EDI 中 (7 4 DE)2 12 DE2 ， 2
当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）， 3 875.5亿 3.875 51011 ，所以
n 11，故选 B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【 解 析 】 因 为 OM 平 分 A O C， AOM 35 ， 所 以 COM 35 ， 因 为 O N O M， 所 以 C O N9 0 3 5 5，5 故选 C. 【考点】角平分线的性质及垂线的性质. 4.【答案】B 【解析】 a 2a 3a ， (a3 )2 a6 ， a3 a2 a5 ， (a b)2 a2 2ab b2 ，故选 B.
所 以 BOC 90 ， AC 3 ， BC 3 1 ， BO 3 1 ， OC 3 3 ，
22
22
S△BOC
1( 2
3 2
1)(3 22
3) 2
33. 24
同理 S△DOC
3 2
3 4
，
S阴影
30
π( 360
3)2 2 ( 3 3) π 3 2 4 42
3.
【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】 5 或 5
根据题意得 ACD 30 ， BCD 68 . 设 AD x ，则 BD BA AD 1000 x .
4/9
在 Rt△ACD 中， CD AD x 3x . tan ACD tan 30
在 Rt△BCD 中， BD CD tan 68 .
1000 x 3x tan 68 .
x 为正整数，当 x 34 时，y 取得最大值，此时100 x 66 .
即商店购进 A 型电脑 34 台，B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大.
（3）根据题意得 y (100 m)x 150(100 x) ，
即 y (m 50)x 15 000 . 33 1≤x≤70 .
3
①当 0＜m＜50 时， m 50＜0 ，y 随 x 的增大而减小，
又 点 E 在双曲线 y 8 上， x
点 E 的坐标为 ( 4 ,6) .CE 4 .
3
3
S四边形ODBE =S梯形OABC S△OCE S△AOD
1 (BC OA) OC 1 OC CE 1 OA DN
2
2
2
1 (2 5) 6 1 6 4 1 5 2
2
2 32
1/9
7.【答案】C 【解析】由平行四边形的对角线互相平分知 OA OC ，因为 AC 6 ，所以 OA 3 ，因为 AB AC ，由勾 股定理得 OB 5 ，所以 BD 10 ，故选 C. 【考点】平行四边形的性质，勾股定理. 8.【答案】A 【解析】点 P 在 AC 上运动时，线段 AP 的长度和时间成一次函数关系；当点 P 在 BC 上运动时 AP 的长度 和时间不成一次函数关系；点 P 在 BA 上运动时，线段 AP 的长度和时间又成一次函数关系，图象分为三部 分，故选 A. 【提示】将点 P 在 BC 上运动时的总路程误认为是 AP 的长度而致错. 【考点】点的运动变化与函数图象的对应关系.
0＜m＜5 . PE m2 4m 4 ( 3 m 3)
4 m2 19 m 2 .
4
分两种来自百度文库况讨论：
①当点 E 在点 F 上方时， EF 3 m 3. 4
x 70 时，y 取得最大值，
即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润.
【考点】一次函数，二元一次方程组.
22.【答案】（1）①60.② AD BE ,
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
（3） 3 1 或 3 1 .
2
2
【解析】（1）①60.② AD BE .
【考点】整式的计算. 5.【答案】D 【解析】A 为不确定事件，故错误；概率是从大量事件总结出的规律，小范围内不一定成立，故 B 错误； 神舟飞船发射前需要对所有零部件进行全面检查，故 C 错误；节能灯的使用寿命适合抽样调查，故选 D. 【考点】统计与概率. 6.【答案】C 【解析】两个长方体如图放置，其左视图为 C 选项，故选 C. 【提示】由于审题不清看成主视图而选 A 或实线与虚线混淆而选 D. 【考点】简单几何体的三视图.
12 . 四边形 ODBE 的面积为 12.
5/9
【考点】相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，面积分解法求图形面积.
21【. 答案（】1）设每台
A
型电脑的销售利润为
a
元，每台
B
型电脑的销售利润为
b
元，则有
10a 20a
20b 10b
4 3
000 500
, ,
解得
a b
100 150
当 x 34 时，y 取得最大值，
即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利润；
②当 m 50 时， m 50 0 ， y 15 000 ， 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 1≤x≤70 的整数时，均获得最大利润；
3
③当 50＜m＜100 时， m 50＞0 ，y 随 x 的增大而增大，
, .
即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元.
（2）①根据题意得 y 100x 150(100 x) ，
即 y 50x 15 000 . ②根据题意得100 x≤2x ，解得 x≥33 1 .
3
y 50x 15 000 中， 50＜0 ，y 随 x 的增大而减小.
300
（4）这种说法不正确.理由如下： 小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外 体育锻炼的男生中也有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人. 【考点】扇形统计图，条形统计图. 19.【答案】308. 【解析】过点 C 作 CD AB ，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度.
第Ⅱ卷
二、填空题 9.【答案】1 【解析】原式 3 2 1 . 【考点】立方根，绝对值. 10.【答案】 2 【解析】解不等式①得 x≥ 2 ，解不等式②得 x＜2 ，所以不等式的解集为 2≤x＜2 ，其中的整数解包括 2 ， 1，0，1， 2 1 0 1 2 . 【考点】不等式组的整数解的确定. 11.【答案】105 【 解 析 】 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 知 DCB B 25 ， 由 等 腰 三 角 形 及 三 角 形 外 角 的 性 质 知 A ADC 50 ，由三角形内角和定理知 ACD 80 ，所以 ACB 105 . 【考点】尺规作图. 12.【答案】8 【解析】抛物线经过点 (2,0) ，对称轴为 x 2 ，故点 B 的坐标为 (6,0) ，所以线段 AB 的长为 8. 【考点】二次函数的轴对称性. 13.【答案】 1
x 1 000 1 000 308 . 3 tan 68 1 1.7 2.5 1
潜艇 C 离开海平面下潜深度约为 308 米.
【考点】应用三角函数解直角三角形. 20.【答案】（1） y 8 .
x
（2）12.
【解析】（1）过点 B，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 M，N.
A(5,0) ， B(2,6) ，OM BC 2 ， BM OC 6 ， AM 3 .