人教A版必修3 3.2 古典概型 作业

2019-2020学年人教A版必修3 3.2 古典概型作业

一、题组对点训练

对点练一基本事件的列举问题

1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选D 事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.

2．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．

(1)写出这个试验的基本事件；

(2)求出这个试验的基本事件的总数；

(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件．

解：(1)这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)．

(2)基本事件的总数为6.

(3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)．

对点练二简单古典概型的计算

3．下列关于古典概型的说法中正确的是( )

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，

则P(A)＝k n .

A．②④B．①③④

C．①④D．③④

解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.

4．下列试验中，属于古典概型的是( )

A．种下一粒种子，观察它是否发芽

B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d

C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面

D．某人射击中靶或不中靶

解析：选C 依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．

5．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段

能构成一个三角形的概率是( )

A.14 B ．13 C.12

D.25

解析：选A 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又因为所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率P ＝1

4

.

6．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )

A.3

10

B ．25 C.12

D.35

解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为1

2

.

7．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：

(1)A ：取出的两球都是白球；

(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．

解：设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．

(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

∴取出的两个球全是白球的概率为P (A )＝

615＝2

5

. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．

∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝8 15 .

对点练三较复杂的古典概型的计算

8．(2019·天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．

解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．

(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．

②由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．

所以，事件M发生的概率P(M)＝11

15

.

二、综合过关训练

1．下列是古典概型的是( )

A ．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时

C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止

解析：选C A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件可能会是无限个，故D 不是．

2．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )

A.1

6 B.14 C.13

D.12

解析：选D 法一：设两位男同学分别为A ，B ，两位女同学分别为a ，b ，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．

由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为1224＝1

2

.

法二：两位男同学与两位女同学随机排成一列，因为男同学人数与女同学人数相等，所以两女同学相邻与不相邻的排法种数相同，所以两女同学相邻与不相邻的概率均为1

2

.

3.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( )

A.12 B ．23 C.14

D.13