高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型含答案

第三章概率

3.2 古典概型

3.2.1 古典概型

3.2.2 （整数值）随机数

（random numbers）的产生

A级基础巩固

一、选择题

1．下列是古典概型的是 ( )

A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止

解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．

答案：C

2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )

A.

1

105

B.

1

104

C.

1

102

D.

1

10

解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最

后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是1

10

.

答案：D

3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．

答案：D

4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是( )

A.23

B.35

C.37

D.25

解析：A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，

所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37

. 答案：C

5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )

A ．0.2

B ．0.4

C ．0.5

D ．0.6

解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的

频率即概率为410

＝0.4.故选B. 答案：B

二、填空题

6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．

故所求概率为410＝25

. 答案：25

7．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．

解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事

件有12个，从而所求概率为1216＝34

. 答案：34

8．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．

解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13

.如

果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14

. 答案：13 14

三、解答题

9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．

解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．

记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P (A )＝627＝29

. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

①用所给编号列出所有可能的结果；

②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．

解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.

(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．

②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．

因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35

.