必修三3.2.1古典概型

3.2.1《古典概型》导学案

【学习目标】

1.理解基本事件的特点；

2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

【课前导学与自测】预习教材第125-127页，找出疑惑之处，完成新知学习

知识探究一：基本事件的概念

2、思考：

(1) 试验一中基本事件“正面朝上”“反面朝上”会同时出现吗？

(2) 试验二中基本事件“1点”，“2点”，…，“6点”会同时出现吗？

(3）试验二中，随机事件“出现奇数点”包含哪些基本事件？

【基本概念形成】

我们把上述试验中的随机事件称为，它是试验的每一个可能结果。

基本事件的两个特点：

①_____________________ ；②________________________________________。

试一试1：从字母a,b,c,d中任选两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？随机事件“选到字母d”包含哪几个基本事件？

知识探究二：古典概型的特点

提问：（观察对比）上述三个试验的基本事件有何共同特点？

【基本概念形成】

共同特点：

①试验中所有可能出现的基本事件；②每个基本事件出现的。

我们将具有这两个特点的概率模型称为，简称。

概念辨析：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

知识探究三：古典概型的概率公式

尝试完成下列表格 （注：试验一中,记“出现正面朝上”为事件A ；试验二中,记“出现奇数点”为事件A ）

【提炼】通过预习，结合例题分析，对于古典概型计算事件A 发生的概率计算公式可归结为：

试一试2：从字母a,b,c,d 中任选两个不同字母的试验中,随机事件“选到字母d ”的概率是多大？

【精讲点拨】

例、同时投掷两枚骰子，（1）列出试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”包括哪几个基本事件；（3）事件“出现点数相等”包括哪几个基本事件；（4）求“点数之和为6”的概率；（5）求“至少有一个5点或6点”的概率。

反思：根据本题，你能得到哪些启示呢？

（1）单选题是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

（2）在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

【巩固练习】

1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（）

A. 0.5

B.0.25

C. 0.75

D. 0

2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（）

A. 0.2

B. 0.4

C. 0.3

D. 0.7

3、某班数学兴趣小组有男生三名,女生两名,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.

(1)写出所有的基本事件;

(2)求参赛学生中恰有一名男生的概率;

(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率.

【总结概括，提炼升华】

1.你今天学到的知识点：

2.你今天学到的思想方法：

A组

1. 从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。

2. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是

3. 同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为；点数之和大于9的概率为。

4. 先后抛掷3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为。

5. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率

B组

1.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是。

2.（2010北京高考文科）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是。

3.（2012·山东高考文科）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

4. 假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？