苏州大学2018届高考考前指导卷1

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苏州大学2017届高考考前指导卷1(终稿)

结束 S ←k 2-5 开始 k ←2 S >100 N 输出k Y k ←S苏州大学2017届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,2}A =-，2{2,}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为 ▲ ． 2．已知(2i)(2i)10m -+=，i 是虚数单位，则实数m 的值为 ▲ ． 3．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体抽到的概率都为112，则总体中的个数为 ▲ ．4．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的离心率为3，则b = ▲ ．5．右图是一个算法流程图，则输出的k 值是 ▲ ．6．若,{0,1,2}a b ∈，则函数()2f x ax x b 2=++有零点的概率为 ▲ ．7．设实数x ，y 满足约束条件,2,36,y x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为 ▲ 丈．9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S =，则q 的值为 ▲ ．10．已知圆C ：22(1)()16x y a -+-=，若直线20ax y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且CA CB ⊥，则实数a 的值是 ▲ ．11．设点(1,2)A ，非零向量(,)m n a =，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP ⋅u u u ra 恒为定值，则mn= ▲ ． 12．已知0,0a b >>，且11121a bb +=++，则2a b +的最小值是 ▲ ．13．已知函数()2,0,e,0,e xx x f x x x +<=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()21f x x 的取值范围是 ▲ ．14．在△ABC 中，已知3sin 2sin C B =，点M ，N 分别是边AC ，AB 的中点，则BMCN的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2()(13tan )cos f x x x =+．（1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）当π(0,)2x ∈时，求函数()f x 的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（1）求证：SC ∥平面BDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．SEDCBA在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2，1)在椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>上，且离心率为22．（1）求椭圆C 的方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（不与点P 重合），且线段AB 的中点为D ，直线OD 的斜率为1．记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．18．（本小题满分16分）如图，某地区有一块长方形植物园ABCD ，AB =8（百米），BC = 4（百米）．植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG ，满足下列要求：E 在CD 的延长线上，H 在BA 的延长线上，DE = 0.5（百米），AH = 4（百米），N 为AH 的中点，FN ⊥AH ，EF 为曲线段，它上面的任意一点到AD 与AH 的距离乘积为定值，FG ，GH 均为线段，GH ⊥HA ，GH = 0.5（百米）．（1）求四边形FGHN 的面积；（2）已知音乐广场M 在AB 上，AM = 2（百米），若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门，在原植物园ABCD 内选一点Q 为中心建一个休息区，使得QM = PM ，且∠QMP = 90︒，问点P 在何处时，AQ 最小．Oy xDBA已知函数212ln ()xf x x +=，且方程()0f x m -=有两个互异的实数根1x ，2x (1x >2x )．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求实数m 的取值范围；（3）证明：2212122x x x x +>． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n c 的前n 项和为S n ，满足2(2)n n S n c =+．（1）求1c 的值，并证明数列{}n c 是等差数列；（2）若2n n nc a =，且数列{}na 的最大项为54． ①求数列{}n a 的通项公式；②若存在正整数x ，使a m ，a n ，xa k 成等差数列（m <n <k ，m ，n ，k *∈N ），则当()m n k T x a a xa =++取最大值时，求x 的最小值．苏州大学2017届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题 1．02．43．1204．25．116．237．38．5.49．12-10．-111．312．132+ 13．(1,0)-14．17,48⎛⎫ ⎪⎝⎭填空题参考解答或提示 1．由a 2 = 0，得a = 0．2．()(2i)(2i)224i =10m m m -+=++-，所以m = 4． 3．设总体的个数为n ，则10112n =，所以120n =． 4．由a = 1，3ce a==，得3c =，所以b =2． 5．k = 2，S = -1；k = -1，S = - 4；k = - 4，S = 11；k = 11，S = 116．结束循环．输出k = 11． 6．无解时，a ≠ 0且=440ab ∆-<，即1ab >，（a ，b ）有三种情况（1，2），（2，1），（2，2），所以函数()2f x ax x b 2=++有零点的概率为32193P =-=． 7．如图，直线过点A （1,1）时取得最小值为3．8．高1丈3尺133寸=403尺，由2V r h =π，得24020001.6233r ⨯=⨯⨯．所以r =9，54r 2π=，所以周长为54尺，即5.4丈． 9．21312q q q ++=+，得2210q q --=，即()()1210q q -+=．因为1q ≠，所以12q =-． 10．圆心（1，a ）到直线的距离222221a d a-==+，所以1a =-．11．设()00,P x y ，则00(1,2)AP x y =--u u u r，所以()()0000122AP m x n y mx ny m n ⋅=-+-=+--u u u ra ，因为00340x y +-=，所以mn =3时，AP ⋅u u u r a 恒为定值．另解：如图，由几何性质知()31n m ⨯-=-，所以mn=3．12．令2a b x +=，1b y +=，则111xy+=，0,1x y >>，所以CBA OyxBP AyxH O()2=33111313334222222a b x y y x x y x y x y +⎛⎫⎛⎫+-=++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()1314233.222+-=+≥当且仅当1323a =+，33b =时取等号．13．x ≥0时，()e x f x x =，()'1e xf x x =-，在1x =时，()f x 有极大值1e ．由图像知()()1210e f x f x =⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即1210e e x <+<．所以121e ex -<<-，因此()()()211111122e ==11,0e f x f x x x x x x +=+∈-．14．因为3sin 2sin C B =，由正弦定理得32AB AC =，设AB = 4t ，则AC = 6t ，所以2222222cos 91624cos =2cos 43624cos BM AM AB AM AB A A CN AN AC AN AC A A+-⋅+-=+-⋅+- 1514024cos A =--1491664⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．因此1748BM CN ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．二、解答题15．解（1）函数()f x 的定义域为{|x x ∈R ，且ππ,}2x k k ≠+∈Z ．因为2()(13tan )cos f x x x =+2sin (13)cos cos xx x=+ 2cos 3sin cos x x x =+1cos 23sin 222x x +=+π1sin(2)62x =++，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．（2）由π(0,)2x ∈，得ππ7π2666x <+<，所以1πsin(2)126x -<+≤，所以当π(0,)2x ∈时，3()(0,]2f x ∈，即函数()f x 在区间π(0,)2的值域为3(0,]2．C xx 321x Oy x B A NMC BA16．证明（1）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴EF SC ∥，又EF ⊂面BDE ，SC ⊄面BDE ， ∴SC ∥平面BDE ．（2）∵2SB =，3BC =，13SC =， ∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥．又四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥．又AB ，SB 在平面SAB 内且相交，∴BC ⊥平面SAB ．又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAB ．17．解（1）由题意，因为离心率22e =，所以b 2a 2= 1－e 2= 12，即a 2= 2b 2，所以椭圆C 的方程为x 22b 2＋y 2b 2= 1．因为点P (2，1)在椭圆C 上，所以2b 2＋1b 2= 1，解得b 2= 3，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 23= 1．（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则D (x 1＋x 22，y 1＋y 22)．因为直线OD 的斜率为1，所以x 1＋x 2＝y 1＋y 2．又点A ，B 在椭圆上，则x 126＋y 123＝1，x 226＋y 223＝1，相减，得x 12－x 226＋y 12－y 223＝0，即x 1－x 2＋2(y 1－y 2)＝0，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12．设直线l 的方程为y ＝－12x ＋t ，由⎩⎨⎧x 26＋y 23＝1，y ＝－12x ＋t ，得3x 2－4tx ＋4t 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝4t3，x 1x 2＝4(t 2－3)3．从而k 1k 2 ＝(y 1－1)(y 2－1)(x 1－2)(x 2－2)＝y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝14x 1x 2－(t －12)(x 1＋x 2)－2t ＋t 2＋1x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝t 2－33－(t －12)(4t 3)－2t ＋t 2＋14(t 2－3)3－2(4t3)＋4＝12．18．解（1）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系如图所示．则1(,4)2E -，因为E 到AD 与AH 的距离乘积为2，所以曲线EF 上的任意一点都在函数2y x=-的图象上．由题意，N （- 2，0），所以F （- 2，1）．四边形FGHN 的面积为()11312222⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭平方百米．（2）设P （x ，y ），则()2,MP x y =-u u u r ，(),2MQ y x =-+u u u u r ，()2,2AQ y x =+-+u u u r．因为点Q 在原植物园内，所以{028,024,y x +-≤≤≤≤即-2≤x ≤2．又点P 在曲线EFG 上，x ∈[- 4,-12]，所以-2≤x ≤-12，则点P 在曲线段EF 上． ()()2222AQ y x =++-．因为2y x =-，所以()22222482248AQ x x x x x x⎛⎫=-++-=+--+ ⎪⎝⎭22222+4+4=+2=2+2x x x xxx x x-+-=-+-（）（）（）222+≥．当且仅当2=x x--即=2x -时等号成立．此时点P （-2，2），即点P 在距离AD 与AH 均为2百米时AQ 最小．19．（1）因为212ln ()x f x x +=(0)x >，34ln '()xf x x -=；当'()0f x >时，01x <<，所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)；（2）x (0,1) 1 (1,+∞) f ʹ(x ) + 0 - f (x ) ↗ 极大值 ↘则f (x )max = f (1) = 1． ①m > 1，f (x ) = m 无解； ②m = 1，f (x ) = m 有一解；③m ≤0，x ∈(1,+∞)时，f (x )> 0，f (x ) = m 无解，x ∈(0，1)时，f (x )是增函数，f (x ) = m 至多有一解．所以x ∈(0，+∞)时，f (x ) = m 至多有一解； ④0 <m < 1时，1）x ∈(0，1)时，f (x )是增函数，10e f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11f =，f (x )图象不间断，()11e f m f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以f (x ) = m 在1(,1)e 内有一解，即在(0,1)内有一解； 2）x ∈(1，+∞)时，f (x )是减函数，先证：1ln ex x ≤．令()1ln e g x x x =-，则()11e e e xg x x x-'=-=，令()0g x '=，得e x =．x (0,e ) e (e ,+∞)g ʹ(x ) + 0 - g (x ) ↗ 极大值 ↘则()max g x = f (e ) = 0．所以1ln ex x ≤．则在x ∈(1，+∞)时，22222112ln 122e ()xx x x f x x x x x x +++=<<=≤，令2m x =，即2x m =，则2()f m m<．又()1m f <，f (x )在（1，+∞）内是减函数，所以f (x ) = m 在2(1,)m内有一解，即在(1,)+∞内有一解．综上所述，当且仅当0 <m < 1时，f (x ) = m 在（0，+∞）内有两解．实数m 的取值范围是（0，1）．（3）由12()()f x f x =，得12221212ln 12ln x x x x ++=．令x 1 = x 2t ，因为x 1>x 2，所以t > 1．22212ln 2ln 12ln t x x t++=+．则2211ln ln 12x t t =--．下证x 1 x 2> 1：因为212221ln ln 2ln ln ln 11t x x x t t t ++=+=--．所以只要证221ln 101t t t +->-，即证221ln 01t t t -->+（*）．令()221ln 1t g t t t -=-+，因为()()()()()()22222222212111011t t t t t g t t t t +---'=-=>++ 所以()g t 在（1，+∞）上是增函数，()g t 在（0，+∞）上图象不间断，则()()10g t g >=．（*）式成立，所以x 1 x 2> 1：由基本不等式，得121222x x x x +>>．所以2212122x x x x +>．注：也可直接证明x 1 +x 2> 2：因为()1221x x x t +=+，所以只要证221x t >+，即证22ln ln 1x t >+，即证2112ln ln 121t t t ->-+．即证()()2211ln 11ln 022t t t t +--+->．令()()()2211ln 11ln 22t h t t t t +=--+-，因为()()2111112ln 12ln 1212t t h t t t t t t t t ++'=-++-=+-+，令()21112ln 2t u t t t+=+-，因为()()()23232212321011t t u t t t t t t t ++'=-+=->++，所以()u t 在（1，+∞）上是增函数，()()10u t u >=．则()0h t '>，()h t 在（1，+∞）上是增函数，()()10h t h >=． ∴x 1 +x 2> 2成立．由①，②，得2212122x x x x +>．20．解（1）当1n =时，1122c c =+，得到12c =；22n n S nc n =+①，又112(1)22n n S n c n ++=+++②由②-①，得112(1)2n n n c n c nc ++=+-+，即1(1)2n n n c nc +--=-③()2112n n nc n c ++-+=-④，由④ -③，得2120n n n nc nc nc ++-+=．即211n n n n c c c c +++-=-．所以数列{}n c 是首项为2的等差数列．（2）①设数列{}n c 的公差为d ，则(1)22n nn d a -+=．若d ≤0，则1(1)212n nn d a a -+==≤，与数列{}n a 的最大项为54矛盾．所以d >0，此时()11222(1)20222n n n n nn d nd n d a a ++---+-+-=-=<在n ≥2时恒成立．从而a 2是最大项．由222524d a +==，得d = 3．所以数列{}n a 的通项公式为312n nn a -=．②()3m n k n T x a a xa a =++=，由①知，a 2最大，首先考察a 2，此时215322142k xa a a =-=⨯-=．即31322k k x -⋅=，13231k x k -⨯=-，（3k ≥）．考察3k -1，依次为8，11，14，17，20，23，26，29，32，…当k =11时，x 取得最小值为10329632x ⨯==*∈N ，即()m n k T x a a xa =++取最大值时正整数x 的最小值为96．。

江苏省苏州大学高考数学考前指导卷(1)

1 2
C1 A1
1
1
B1 F
1
E M C A
D
B
17．解：（1）如图，过 E 作 EM BC ，垂足为 M，由题意得 MEF (0 tan 故有 MF 60 tan ， EF
4 )， 3
60 ， AE FC 80 60 tan ， cos 60 2 所以 W (80 60 tan ) 1 cos
16．（本小题满分 14 分）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC AA1 3a， BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点，且 AE CF 2a．（1）求证：B1F⊥平面 ADF；（2）求三棱锥 B1 ADF 的体积；（3）求证：BE∥平面 ADF． A E A1
2 2 2 则 2 x1 3 y12 6c2 ， 2x2 3 y2 6c2 ．
2 得 2 x 3cx 0 ，解得 x1 0 （舍）和 x2 c ，即
MP MQ MP MQ ，则 MP PN , MQ QN ，，∴设 PN QN PN QN x x2 x x2 y y2 y y2 ,x 1 ,y 1 求得 m 1 ，n 1 ， 1 1 1 1
1
C1
1
B1 F
1
C
D
B
2
17．（本小题满分 14 分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线 AE 排水管 l1 ，在路南侧沿直线 CF 排水管 l2 ，现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 EF 将 l1 与 l2 接通．已知 AB = 60 m， BC = 80 m，公路两侧排管费用为每米 1 万元，穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元，设 EF 与 AB 所成角为．矩形区域 ABCD 内的排管费用为 W． A E D （1）求 W 关于的函数关系式； l1 （2）求 W 的最小值及相应的角．

2018高考数学冲刺试卷(江苏卷1)(每题均有详细解答)

全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学(江苏卷)1命题：王建宏【命题报告】本试卷在命题时，注重了对主干知识的全面考查，特别加强了对思维能力的重点考查；例如第8题是一个对能力要求较高的有关椭圆的题目；在试题的设计上，强调内容的整合；也注重了题型的创新，例如第3题，导数与充要条件的整合、第14题线性规划与圆的整合;第 18题是一个关于数列的创新题；命题时同时注重在知识点的交汇点处设计试题，如第17题是向量及三角函数的结合，第22题是关于函数、概率等有关的题目，第21题是导数、函数及不等式相结合的题目.通过训练此卷，既可巩固双基，也提高自己的思维能力和处理综合题的能力,也兼顾了对学生数学思维品质和个性品质的考查,总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向.第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集*U N =,集合*{|2,}A x x n n N ==∈,*{|4,}B x x n n N ==∈,则( )A. U A B =B.()U U A B = ðC. ()U U A B = ðD. ()()U UU A B = 痧2.偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（）A. (,4)(4,)-∞-+∞B. (4,1)(1,4)--C. (,4)(1,0)-∞--D. (,4)(1,0)(1,4)-∞-- 3.对x R ∀∈ ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值的充要条件是（）A ．0≤a ≤21B ．0=a 或7=aC ．0<a 或21>aD ．0=a 或21=a4.三棱锥D-ABC 的三个侧面与底面全等,且则二面角A-BC-D 的大小为( )A ．030 B ．045 C ．060 D ．090 5.在数列{}n a 中，12a =，11(*)n n a a n N +=-∈ ，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2006200720082S S S -+= ( ) A ．3- B ．2- C ．3 D ．2 6.如图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是( )A.34 B.45 C.12 D.237.在圆心为90o的扇形OAB 中,以圆心O 为起点任作射线OC ,OD ,则使得30o AOC BOD ∠+∠<的概率是( )A.13 B.16 C.118 D.1368.已知椭圆22143x y +=长轴的两个端点为,A B ，在椭圆上有一异点,A B 的动点P ，当直线PA 的斜率12PA k =，则直线PB 的斜率PB k 为（） A. 34 B. 32 C. 34- D. 32-第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.将答案填在题中的横线上. 9.为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了m 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如右图所示，且从左到右第一小组的频数是n ，则mn = 10.函数0sin sin(60)22x x y =+-的最大值是 .11.对于任意实数x ,y ,定义运算*x y ax by cxy =++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*23=,2*34=,并且有一个非零实数m ,使得对于任意实数x ,都有*x m x =,则m 的值是 .12.z C ∈,若||24z z i -=-(z 表示z 的共轭复数),则1z的值是 . 13.在ABC ∆中,0120,5,7A AB BC ===, 则sin sin CB= . 14.以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值 .15已知a =(cos32π, sin 32π), -=, +=，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积等于 .16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有______个小正方形，第n 个图中有 ________________个小正方形.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知(cos ,sin ),(2cos ,cos )m x x n x a x == ，函数()f x m n =⋅ ，()06f π=．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调区间．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 、 {}n b 、{}n c 的通项公式满足n n n a a b -=+1 ，n n n b b c -=+1（*∈N n ），若数列{}n b 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是一阶等差数列；若数列{}n c 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是二阶等差数列．(Ⅰ) 试写出满足条件11=a 、11=b 、1=n c 的二阶等差数列{}n a 的前五项；（Ⅱ）求满足条件（1）的二阶等差数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）若数列{}n a 首项21=a ，且满足)(2311*++∈-=+-N n a b c n n n n ，求数列{}n a 的通项公式和其前n 项和n S .19.（本小题满分12分）已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC =2， A 为PB 边上一点，且P A=1，将△P AD 沿AD 折起，使面PAD ⊥平面ABCD （如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面PCD（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分:2:1PDCMA MACB V V =; （Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM 是否平行面PCD .20.（本小题满分14分）已知点A 、B 的坐标分别是(1,0)-，(1,0).直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为－2. (Ⅰ)求动点M 的轨迹方程;(Ⅱ)若过点1(,1)2N 的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点, 且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程.21.（本小题满分14分）设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,02122-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得1|)()(|21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本小题满分16分）已知函数12()(,0)4f t att R a a=-+∈<的最大值为正实数，集合}0|{<-=xax x A ，集合}|{22b x x B <=．（Ⅰ）求A 和B ；（Ⅱ）定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉;设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈．)(E P 为x 取自B A -的概率，)(F P 为x 取自B A 的概率，写出a 与b 的二组值，使32)(=E P ，31)(=F P ;（Ⅲ）若函数)(t f 中，a ，b 是（Ⅱ）中a 较大的一组，试写出)(t f 在区间[8n -n ]上的最大值函数()g n 的表达式.DABC M答案及详细解析：【复习指南】高考试题大多在平凡中见真奇，强调对基础知识和基本方法的考查，本试题的大多数题目都用常规方法解决，不用过高的解题技巧．即使最难的第21、22题，也命制了梯度较小的两问．高考数学复习，应紧依考试大纲，回归课本教材，着重基础知识，掌握常规解法，可立于不败之地．对于函数、三角、立几、数列、解几等知识模块，向来是高考的主要支撑点，复习时应给予足够的重视，投入足够的功夫．江苏新课标高考的第一年,对于近年来的热点问题,只要其属于新旧教材交叉范围的,尤其要注意其变式创新，在复习时应加强这方面的训练．新课标强调数学的应用性，在学习时应养成细心体验生活的习惯,文理科的同学都要相互交换了解不同版本的教材知识点的交汇问题,研究问题方向不能搞偏,命题也是如此,这也是高考试题命制的热点，需要重视．1.解题探究：注意到A 与B 的关系,而A 是正偶数集,全集U 是正整数集,问题好解决. 解析： C ∵B A ⊂,A 是正偶数集,故U B ð包含正奇数集,故应选C ．2.解题探究：本题考查对函数的奇偶性、单调性及解不等式掌握的情况，关键由题意画出草图解析：D 由草图得0)(<x f 的解集为(4,1)(1,4)-- 所以，原不等式的解集为 (,4)(1,0)(1,4)-∞-- .故应选3.解题探究：解析：A ()()3227'327f x x ax ax f x x ax a =++⇒=++ ，则无极值⇔23270x ax a ++=没有两个相异实根⇔24840021a a a ∆=-≤⇒≤≤,故应选A ．4.解析: D 如右图所示, 由已知条件可得DB DC AB AC ====, 2AD BC ==.取BC 边的中点M,连结DM 、AM 可得, AM ⊥BC, DM ⊥BC, 即得∠DMA 就是二面角A-BC-D 的平面角, ∵DM AM ===∴2224DM AM DA +==,即得∠DMA 090=, 故应选D.5.解题探究：本题考查数列的基本知识及求和的方法.解析：A 2006123420052006()()()100311003S a a a a a a =++++++=⨯= ，20071234520062007()()()2100311005S a a a a a a a =+++++++=+⨯= 2008123420072008()()()100411004S a a a a a a =++++++=⨯=代入可得2006200720082S S S -+=-3,故应选A ． 6.解题探究：通过观察,此算法一共执行了三次循环. 解析：A 执行循环体第一次, 12n =;第二次, 112263n =+=;第三次, 2133124n =+=;此时4i =,故输出结果是34. 7.解题探究：本题属于几何概型,任意射线OC ,OD ,事件30oAOC BOD ∠+∠<构成的测度为角度所形成的区域.解析：A 事件30oAOC BOD ∠+∠<构成的测度为角度6π, 所求概率为1632P ππ==.评析：几何概型属于新教材新增加内容,应该引起考生的注意. 8.解题探究：本题以椭圆为载体，考查了圆锥曲线的有关性质；解析:D 设点P(1x ,1y ) (12x ≠±), 则112PA y k x =+, 112PB y k x =- ∵2121112211113(1)3422444PA PBx y y y k k x x x x -⋅=⋅===-+---, ∴3332442PB PA k k =-=-⨯=-,故应选D ． 9.解题探究：考查频率分布直方图；长方形的面积就是频率．解析：10 第一小组的频率为250.0040.1⨯=，从而1100.1m n ==. 10.解题探究：先应用两角差的正弦公式展开sin(60)2ox -,再应用辅助角公式,利用三角函数的有界性求解.解析:1∵11sinsin(60)sin sin sin 222222222o x x x x x x x y =+-=+-=+ sin(60)12o x=+≤.11.解题探究：关键在于确定,,a b c 的值,由1*23=,2*34=,可得两条方程.令0x =,则有0*0m mb ==,故0b =.从而*x y ax cxy =+,,a c 可求.再令1x =,问题得到解决.解析：A 令0x =,则有0*0m mb ==,∴0b =.由1*23=,2*34=,可得1*223a c =+=,2*3264a c =+=,解得5,1a c ==-,从而*5x y x xy =-.令1x =,则1*51m m =-=,故4m =.12.解题探究：设z a bi =+(,a b R ∈),利用复数相等的定义,先求出z 的值,再求z ,之后进行复数的除法运算即可. 解析：342525i - 设z a bi =+(,a b R ∈),则||)24z z a bi i -=+=-,∴24a b ==-⎪⎩,解得3,4a b ==-,从而34z i =-,34z i =+,∴11343425i i z -==+.评析：复数通常以小题的形式出现,以考察复数的运算为主,掌握复数的运算规律和复数问题的处理方法.13.解析:53在ABC ∆中,由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯, 代入得249255AC AC =++, 解之得3AC =或8AC =-(舍去),∴sin 5sin 3C AB B AC ==. 14.解题探究：本题考查线性规划及圆的有关知识．关键是求出原点到三条直线的距离．解析：π516原点O (0,0)到三条直线240;3490;x y x y +-=++= 360x y -+=的距离分别是：OF =，95OD =，OE =π516.15.解题探究：该题主要考察平面向量的运算，向量的坐标中含有三角的形式，所以平面的向量的运算还要结合三角的含义化简表达式；解析：1 设向量=(x, y)，则()()0,||||,a b a b a b a b ⎧+-=⎪⎨+=-⎪⎩，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=++-=+---⋅+-2222)23()21()23()21(023),21()23,21(y x y x y x y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==+yx y x 3122；∴)21,23(=b 或)21,23(-，∴S △AOB =21||||-+=1. 评析：该题交汇了平面向量、三角和三角形的面积公式，知识融合很好，我们对待此类题目要充分利用平面向量的工具作用，结合几何图形的几何特征展开解题过程. 16.解题探究：本题考查了归纳推理的能力．解析：28，2)2)(1(++n n 设n a 为正方形的个数，1212,123,,1234(1)n a a a n =+=++=+++++ ；从而得到答案：28，2)2)(1(++n n17.解题探究：本题考查向量与三角的有关知识，解题关键是对公式要熟悉．解析：（1）()2cos cos sin cos f x m n x x a x x =⋅=⋅+⋅ ……1分()06f π=∴ 22c o s s i nc o s 0666aπππ+=． ……4分 ∴a =- ……6分（2） 2()2c o s 3s i n c o s f x x x x=-cos212x x =+ ……7分2cos(2)13x π=++ ……9分∴ T π= ……10分∴ ()f x 的单调增区间为5, ()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……12分 18.解题探究：本题为数列的新定义型题目，重点考查学生阅读分析问题的能力；关键是把题目中的信息与所学的等差与等比数列相对照，形成知识的迁移．解析：(Ⅰ) 11=a ，22=a ，43=a ，74=a ，115=a ………………2分（Ⅱ）依题意 ,3,2,1,11===-+n c b b n n n 所以11232211)()()()(b b b b b b b b b b n n n n n n n +-++-+-+-=-----.1111n =+⋅⋅⋅++++= ……………………4分又 ,3,2,1,1===-+n n b a a n n n 所以11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=-----112)2()1(++++-+-= n n2212)1(2+-=+-=n n n n ………………6分（Ⅲ）由已知1123++-=+-n n n n a b c ，可得11123+++-=+--n n n n n a b b b ，即 123+=-n n n a b ，∴1124+++=n n n a a ……………8分整理得: )2(4211n n n n a a +=+++, ……………9分因而数列{}n n a 2+是首项为421=+a ,公比为4的等比数列, ∴ n n n n a 44421=⋅=+-,即 nnn a 24-= ……………10分2214(14)2(12)222141233n n n n n S ++--=-=-+-- ……………12分另解:求n a 还有以下方法：在等式1124+++=n n n a a 两边同时除以12+n 得：122211+⋅=++nnn n a a 令n nn a k 2=，则121+=+n n k k ,即)1(211+=++n n k k . 故数列{}1+n k 是首项为2,公比为2的等比数列. ∴n n n k 22211=⋅=+-，即12-=n n k ∴ n n n n n n n k a 24)12(22-=-==19.解题探究：本题是立体几何折叠问题，考查了直线与平面的位置关系及体积的探求问题；关键是处理好折叠前后线段与角度的便变与不变问题．解析:（I ）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ ..PAD DC 平面⊥∴…………2分.PCD PAD PCD DC 平面平面面又⊥∴⊂…4分（II ）由（I ）知⊥PA 平面ABCD ∴平面P AB ⊥平面ABCD . …………5分在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ，设MN =h 则312213131hh h S V ABC ABC M =⨯⨯⨯⨯=⋅=∆- 21112)21(3131=⨯⨯+⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABCD P …………6分要使21,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即即M 为PB 的中点.…………8分（III ）由（I ）知平面PD AQ PCD PAD ⊥⊥作平面,，进而有AQ PCD ⊥面…………9分又PAD ∆ 为等腰∆Rt 故Q 为PD 的中点，12AQ PD ==12分由（Ⅱ）知M为PB的中点，因为12AM PB===12QD BD===三角形AQM不可能为直角三角形，从而AM不垂直于AQ，由于AQ PCD⊥面，而AM不垂直于AQ，所以AM与平面PCD不平行. ………………12分20.解题探究：本题考查轨迹方程的求法，并且以对称为切入点，考查了直线与圆锥曲线的位置关系；关键是用好对称的两个方面，注意：联立直线与圆锥曲线时，搞清是那条直线．解析: (Ⅰ)设(,)M x y……………………………………………………………………………2分因为2AM BMk k⋅=-,.4分化简得:()22221x y x+=≠±. ……………………………………………………………..6分(Ⅱ) 设1122(,),(,)C x yD x y当直线l⊥x轴时,直线l的方程为12x=,则11(,(,2222C D-,其中点不是N,不合题意…………………………………………8分设直线l的方程为11()2y k x-=-将1122(,),(,)C x yD x y代入()22221x y x+=≠±得221122x y+=…………(1) 222222x y+=…………(2) ……………………………….10分(1)-(2)整理得:121212121222()21()21y y x xkx x y y⨯⨯-+==-=-=--+⨯……………………………12分直线l的方程为11()2y x-=--即所求直线l的方程为2230x y+-=……………………………………………14分解法二: 当直线l⊥x轴时,直线l的方程为12x=,则11(,),(,)2222C D-,其中点不是N,不合题意.故设直线l的方程为11()2y k x-=-,将其代入()22221x y x+=≠±化简得222(2)2(1)(1)2022k kk x k x++-+--=由韦达定理得222212221224(1)4(2)[(1)2]0(1)222(1)2(2)2(1)22(3)2k k k k k k x x k k x x k ⎧--+-->⎪⎪⎪-⎪+=-⎨+⎪⎪--⎪⋅=⎪+⎩,又由已知N 为线段CD 的中点,得122(1)222k k x x k -+=-+12=,解得1k =-, 将1k =-代入(1)式中可知满足条件.此时直线l 的方程为11()2y x -=--,即所求直线l 的方程为2230x y +-=. 21.解题探究：本题第一问考查了函数的极值、单调性等基本问题，融分类讨论思想于其中；；第二问是一个关于不等式的探索问题，可结合单调性、函数的最值进行处理；考察了推理论证能力．解析:（I ）x e b a x a x x f ])2([)(2++++=' …………2分由a b f -=='得,0)0( …………4分2,,)(02,0,0)()2(])2([)()()(212122-≠≠=--==='++=++='-+=∴a x x x f x a x x x f e a x x e x a x x f e a ax x x f x x x即故极值点是由于得令当)(,,221x f x x a 故时<-<的单调增区间是),2[]0,(+∞---∞a 和，单调减区间是]2,0[--a …………6分当)(,,221x f x x a 故时>->的单调增区间是),0[]2,(+∞---∞和a ，单调减区间是 [2,0]a -- …………8分（II ）当]2,0[,]0,2[)(,22,0在上单调递减在时--<-->x f a a 上单调递增，因此2()[2,2][(0),max{(2},(2)}][,(4)]f x f f f a a e --=-+在上的值域为…………10分]2,2[]43)21[()1()(2222-+--=+--=++在而x x e a e a a x g 上单调递减，所以值域是242[(1),(1)]a a e a a --+--+ …………12分因为在0)1()1()()(,]2,2[22max min ≥-=+-+-=--a a a a x g x f 上…………13分所以，a 只须满足⎩⎨⎧≤+-+->1)1(02a a a a 解得20≤<a 即当1,]2,0(ξ存在时∈a 、]2,2[2-∈ξ使得1|)()(|21≤-ξξg f 成立. (14)22.解题探究：本题集集合、函数、不等式及概率知识于一体，重点考查学生分析和处理综合问题的能力．解析：（Ⅰ）∵21()()4f t at t R a =-+∈，配方得21()(24b f t a t a a -=-+，由0a <得最大值1014b b a->⇒>．……………………………………………………………3分 ∴{0}A x a x =<<|，{}B x =|-b<x <b ．…………………………5分（Ⅱ）要使2()3P E =，1()3P F =．可以使①A 中有3个元素，B A -中有2个元素， B A 中有1个元素．则4,2a b =-=．…………………………………………………7分②A 中有6个元素，B A -中有4个元素， B A 中有2个元素．则7,3a b =-=…………………………………………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅲ）知1162()4([])f t t t n n =---∈-…………………………12分2214,1681(),01614,016n n g n n n n ⎧--<-⎪⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎪⎩………………………………16分。

江苏省苏州大学高考数学考前指导卷试题(一)苏教版

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x <a }，若A I B={x |5<x <6}，则实数a 的值为．2．设(1＋2i)2=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝．3．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝．4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为．5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．6．已知函数2()a y x a x=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________． 7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．8．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为．9．在△ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=u u u r u u u r u u u r ，则BA →·BC →|BC →|＝．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为 .12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是．13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ，则b a +的值为．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝ca ＋b ＋b c的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥AB ．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面FAC ，求DF ：FP ．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；A B C D F P（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．18．椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△PAB 的外接圆经过定点．19．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x．(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S 成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．6 2．12 3．π2 4．x 220－y 25＝1 5．126．07．108．(1, ＋∞) 9．12 10．533或－ 3 11．1112．(－1,1) 13．214．2－12二、解答题15．(1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4． (2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎪⎫cos A －352＋435．所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．证明（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD = AB ， PA ⊥AB ，PA ⊂平面PAB ，∴ PA ⊥平面ABCD ．∵BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD ．连结AC BD O =I ，∵AB = 1，BC = 2，CD = 4， ∴12AB BC BC CD ==． ∵AB ∥CD ，BC ⊥CD ，∴Rt ABC ∆∽Rt BCD ∆． ∴BDC ACB ∠=∠．∴90ACB CBD BDC CBD ∠+∠=∠+∠=︒．则AC ⊥BD ．∵AC PA A =I ，∴BD ⊥平面PAC ．（2）∵PB //平面FAC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD I 平面FAC= FO ，∴FO ∥PB ，∴DF DOPF OB=. 又∵AB //CD ，且14BO AB OD CD ==，∴DF ：FP=4:1. 17．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③f (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x 5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328．18．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程22221x y a b +=，得y ＝±2b a ．由题意知22b aP FDCBA O＝1，即a ＝2b 2，又e ＝ca＝32，所以a ＝2，b ＝1．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立0022,1,4y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又220014x y +=，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－4x y ．所以直线l 方程为0014x xy y +=，令x =0，解得点A 01(0,)y ,又直线m 方程为00043y y x y x =-,令x=0，解得点B 0(0,3)y -, △PAB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即2001()(3)0x y y y y +-+=．整理得：220013(3)0x y y y y +-+-=，分别令2230,0,x y y ⎧+-=⎨=⎩ 解得圆过定点(．19．(1)f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x(x >0)，1°当a ＝0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；2°当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减．(2)由题意：e x<x －m x有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e xx ，x ∈(0，＋∞)有解即可，设h (x )＝x －e xx ，h ′(x )＝1－e xx －ex2x＝1－e x⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x ，因为x ＋12x≥212＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x>1，所以1－e x⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x <0，即h ′(x )<0．故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，故m <0．20．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为33()n n S S =对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝2a 1＋d 3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0．可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，33()n n S S =成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以33()n n S S =．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1． (2)(ⅰ)记A n ＝{1,2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1．对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1,2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3． (ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数．所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎪⎫S 1＋12·13n -－12＝12·3n －12．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12·13n -－12＝13n -，而a 1＝1也满足a n ＝13n -．所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝13n -．。

苏州大学2018届高考考前指导卷1(终稿)

（2）设函数
在区间
内有两个极值点．
①求 a的取值范围； ②设函数的极大值和极小值的差为 M，求实数 M 的取值范围．
20．（本小题满分 16分）
已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，且
，
（1）求数列
对任意的
恒成立．
，的通项公式；
（2）若数列满足
问：是否存在正整数，使得
的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数、公差为的无穷等差数列
，即
，．
因为圆心
，则圆心到直线的距离为
圆半径为
，且
，由
因为点在轴下方，所以（3）设方程为：
时，
，单调递增，当
时，
，
为
，即
，所以
.
单调递减，所以
的最大值
记
由题意知，对任意实数，
总存在实数，使得为 R，故实数的值为二、解答题
15. 解（1）由题意，得
成立，所以函数 .
，即
的值域
有
，可知
，所以函数
的定义域为
，解得
， .
（2）
，
由
，得
，
又因为
，
所以函数
的单增区间是
，
.（或写成
）
16.证明：（1）因为分别为
则乙不输的概率为 ▲ ．
79 8 44467 93
（第 3题图）
5．根据右图所示的代码，当输出 y的值为时，则输入的的值
为▲．
6．已知双曲线 C：
的离心率为 2，焦点到渐近
线的距离为，则双曲线 C的焦距为 ▲ ．
Read x If x≤0 Then

【附加15套高考模拟试卷】苏州大学2020届高考数学考前指导卷【1】含答案

苏州大学2020届高考数学考前指导卷【1】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在三棱锥S ABC -中，底面ABC △是直角三角形，其斜边4AB =，SC ⊥平面ABC ，且3SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（） A ．25π B ．20π C ．16π D ．13π2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,n n S a n N *=-∈，则n a =（）A ．12n + B ．2n C ．12n - D ．22n -3．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，O 为坐标原点，若点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率是（） A ．2 B ．3 C ．2D ．34．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos)2A m a =r，(,cos )2B n b =r，(,cos )2C p c =r共线，则ABC ∆形状为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A ．101-B ．221-C ．22D ．106．下列图象中，可能是函数()(e e )()a x x f x x a -=+∈Z 的图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．已知平面向量a r 与b r 的夹角为23π，若(3,1)a =-r，2213a b -=r r ，则b r （）A ．3B ．4C ．3D ．28．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为( )A ．2B ．22C ．32D ．429．当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的体对角线1A C 上运动时，异面直线BP 与1AD 所成角的取值范围是（）A ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （）A ．3B ．1C ．1-D ．3-11．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为(0,3)，则125...PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u r（）A ．0B ．2C ．6D ．1012．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．240B ．220C ．200D ．260二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿)

（2）①若
，求
的最大值；
②在 x轴上是否存在一点 P，使得
为定值，若存在，求出点 P；若不存在，请说明理由．
y
B
OQ
x
A
（第 18题图）
3
19．（本小题满分 16分）已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．
（1）若 a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且 b1＝1，b2＝2．
（1）若点 M 是线段 BC的中点，
，求 b的值；
（2）若
，求△ ABC的面积.
，
.
2
17．（本小题满分 14分）某校在圆心角为直角，半径为
的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距
的 A，B
两个位置分别有 300，100名学生，在道路 OB上设置集合地点 D，要求所有学生沿最短路径到 D点集
S← 2I+1 I← I+2 End While Print S （第 5题图）
为▲．
8．设 Sn是等比数列{an}的前 n项和，若满足 a4+3a11=0，则
▲．
9．已知
，函数
和
存在相同的极值点，则
▲．
10.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C：x2＋(y－1)2＝4，若等边△PAB的一边 AB为圆 C的一条弦，
所以
平面 CDE.
（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，
所以
，即
，
因为
，所以
又
，所以
平面 ACD，
又
面 ABC，所以平面 ABC⊥平面 ACD.
16.解（1）因为点 M 是线段来自C的中点，，设，则

江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷Word版含解斩

江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合{}{}21,0,2,2,A B a =-=，若B A ⊆，则实数a 的值为 .2. 已知()()2210,i m i i -+=是虚数单位，则实数m 的值为 .3.一个总体分为A,B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中每个个体抽到的概率都为112，则总体中的个数为 .4.已知双曲线()22210y x b b -=>则b = . 5．右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 .6.若{},0,1,2a b ∈，则函数()22f x ax x b =++有零点的概率为 .7.设实数,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 .8.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛 1.62≈立方尺，3π≈），则圆柱底面周长约为丈.9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S =，则q 的值为 . 10.已知圆()()22:116C x y a -+-=，若直线20ax y +-=与圆C 相交于A,B 两点，且CA CB ⊥，则实数a 的值为 . 11.设点()1,2A ，非零向量(),a m n =，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ⋅恒为定值，则m n= . 12.已知0,0a b >>，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为 . 13.已知函数()2,0,0x x x e f x x x e ⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()21f x x 的取值范围为 .14.在ABC ∆中，已知3sin 2sin C B =，点M,N 分别是边AC,AB 的中点，则BM CN的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知函数()()21cos .f x x x =（1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域.16.（本题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2,3,SB BC SC ==（1）求证：//SC 平面BDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面SAB .17.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()2,1P 在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上且离心率为2（1）求椭圆C 的方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点（不与点P 重合），且线段AB 的中为D ，直线OD 的斜率为1，记直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值.18.（本题满分16分）如图，某地区有一块长方形植物园,8ABCD AB =（百米），4BC =（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG 满足下列要求：E 在CD 的延长线上，H 在BA 的延长线上，0.5DE =（百米），4AH =（百米），N 为AH 的中点，,FN AH EF ⊥为曲线段，它上面的任意一点到AD 与AH 的距离乘积为定值，,FG GH 均为线段，,0.5GH HA GH ⊥=（百米）.（1）求四边形FGHN 的面积；（2）已知音乐广场M 在AB 上，2AM =（百米），若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门，在原植物园ABCD 内选一点Q ，为中心建一个休息区，使得QM PM =，且90QMP ∠=,问点P 在何处，AQ 最小.19.（本题满分16分）已知函数()212ln x f x x +=，且方程()0f x m -=有两个相异实数根()1212,.x x x x >. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求实数m 的取值范围；（3）证明：2212122x x x x +>.20.（本题满分16分）已知数列{}n c 的前n 项和为n S ，满足()22.n n S n c =+（1）求1c 的值，并证明数列{}n c 是等差数列；（2）若2n n n c a =，且数列{}n a 的最大项为54. ①求数列{}n a 的通项公式；②若存在正整数x ，使,,m n k a a xa 成等差数列(),,,m n k m n k N *<<∈，则当()m n k T x a a xa =++取得最大值时，求x 的最小值.江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷答案。

江苏省苏州大学高三数学考前指导试题(含解析)

2017年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B⊆A，则实数a的值为．2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为．3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．4．已知双曲线的离心率为，则b= ．5．如图是一个算法流程图，则输出的k值是6．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为丈．9．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若，则q的值为．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，则实数a的值是．11．设点A（1，2），非零向量，若对于直线3x+y﹣4=0上任意一点P，恒为定值，则= ．12．若a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为．13．已知函数，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的取值范围为．14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．17．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：上且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．18．如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FN⊥AH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．（1）求四边形FGHN的面积；（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且∠QMP=90°，问点P在何处，AQ最小．19．已知函数f（x）=，且方程f（x）﹣m=0有两个相异实数根x1，x2（x1＞x2）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数m的取值范围；（3）证明：x12x2+x1x22＞2．20．已知数列{c n}的前n项和为S n，满足2S n=n（c n+2）．（1）求c1的值，并证明数列{c n}是等差数列；（2）若，且数列{a n}的最大项为．①求数列{a n}的通项公式；②若存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），则当T（x）=a m+a n+xa k 取得最大值时，求x的最小值．2017年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B⊆A，则实数a的值为0 ．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由B⊆A，可得a2=0，解得a．【解答】解：∵B⊆A，∴a2=0，解得a=0．故答案为：0．2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为 4 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（2﹣i）（m+2i）=10，化为：2m﹣8+（4﹣m）i=0，∴2m﹣8=4﹣m=0，解得m=4．故答案为：4．3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120 ．【考点】B3：分层抽样方法；C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．4．已知双曲线的离心率为，则b= ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率列出关系式求解即可．【解答】解：双曲线，可得a=1，e=，可得c=，则b==．故答案为：．5．如图是一个算法流程图，则输出的k值是11【考点】EF：程序框图．【分析】先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，直到满足条件时输出k的值即可．【解答】解：根据程序框图分析，本框图为直到型循环结构第1次循环：k=2 S=4﹣5=﹣1 k=﹣1第2次循环：S=1﹣5=﹣4 k=﹣4第3次循环：S=16﹣5=11 k=11第3次循环：S=121﹣5=106 满足条件S＞100，跳出循环输出k的值为11．故答案为：11．6．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】当函数f（x）=ax2+2x+b没有零点时，a≠0，且△=4﹣4ab＜0，即ab＞1，由此利用对立事件概率计算公式能求出函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率．【解答】解：a，b∈{0，1，2}，当函数f（x）=ax2+2x+b没有零点时，a≠0，且△=4﹣4ab＜0，即ab＞1，∴（a，b）有三种情况：（1，2），（2，1），（2，2），基本事件总数n=3×3=9，∴函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为p=1﹣．故答案为：．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 3 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为 5.4 丈．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面半径，从而求出圆周的底面周长．【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺．于是谷仓的体积V==2000×1.62．解得r≈9．∴圆柱圆的周面周长为2πr≈54尺．故答案为：5.4．9．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若，则q的值为﹣．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式，列方程求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，其前n项和为S n，公比q≠1，由得=，整理得2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，解得q=﹣或q=1（不合题意，舍去），所以q的值为﹣．故答案为：﹣．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，则实数a的值是﹣1 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，a），半径r=4，由直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，得到AB=4，由此利用圆心C（1，a）到直线AB的距离d==，能求出a．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16的圆心C（1，a），半径r=4，∵直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，∴AB==4，∴圆心C（1，a）到直线AB的距离：d==，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．11．设点A（1，2），非零向量，若对于直线3x+y﹣4=0上任意一点P，恒为定值，则= 3 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设点P（x，y），由点P为直线上的任意一点，表示出向量，由•恒为定值，求出m、n的关系，再计算．【解答】解：设点P（x，y），∵点P为直线3x+y﹣4=0上的任意一点，∴y=4﹣3x，∴=（x﹣1，2﹣3x）；又非零向量=（m，n），∴•=m（x﹣1）+n（2﹣3x）=（m﹣3n）x+（2n﹣m），且恒为定值，∴m﹣3n=0，即m=3n；∴==3．故答案为：3．12．若a ＞0，b ＞0，且，则a+2b 的最小值为．【考点】7F ：基本不等式．【分析】把a+2b 变形为a+2b=，再利用已知可得a+2b=，利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，且，∴a+2b===﹣==．当且仅当，a ＞0，b ＞0，且，即，a=时取等号．∴a+2b 的最小值为．故答案为．13．已知函数，若f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1＜x 2＜x 3），则的取值范围为（﹣1，0）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用导数法，分析函数的单调性及极值，可得f（x1）=f（x2）=f（x3）∈（0，），即有﹣＜x1＜﹣，可得==1+，计算即可得到所求范围．【解答】解：函数，∴函数f′（x）=，故当x＜0时，函数为增函数，且f（x）＜，当0≤x＜1时，函数为增函数，且0≤f（x）＜，当x≥1时，函数为减函数，且0＜f（x）≤，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则f（x1）=f（x2）=f（x3）∈（0，），即﹣＜x1＜﹣，故==1+∈（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理得AC=AB，AE=AC，AF=，由余弦定理可求BE2=AB2﹣AB2cosA，CF2=AB2﹣AB2cosA，从而化简可得=，结合范围cosA ∈（﹣1，1），可求的取值范围．【解答】解：∵3sinC=2sinB ，可得：3AB=2AC ，即：AC=AB ，又∵点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴AE=AC ，AF=，∴在△ABE 中，由余弦定理可得：BE 2=AB 2+AE 2﹣2AB•AEcosA=AB 2+（AB ）2﹣2AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，在△ACF 中，由余弦定理可得：CF 2=AF 2+AC 2﹣2AF•ACcosA=（AB ）2+（AB ）2﹣2•AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，∴==，∵A ∈（0，π），∴cosA ∈（﹣1，1），可得：∈（，），∴可得： =∈．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知函数f （x ）=（1+tanx ）cos 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式对函数化简，利用周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠+kπ，k∈Z}，∵f（x）=（1+tanx）cos2x=cos2x+sinxcosx，=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期为T=π．（Ⅱ）∵x∈（0，），∴＜2x+＜，∴sin（2x+）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（0，]，即当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域为（0，]．16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，即BC⊥平面SAB，可证平面ABCD ⊥平面SAB．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，又EF⊂面BDE，SC⊄面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．17．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：上且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据中点坐标公式及直线斜率公式，求得x1+x2=y1+y2，利用点差法求得直线l的斜率，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1•k2为定值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=2b2，由P（2，1）在椭圆上，则，解得：b2=3，则a2=6，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（，），由直线的斜率为1，则x1+x2=y1+y2，由点A，B在椭圆上，则，，两式相减整理得：，x1﹣x2+2（y1﹣y2）=0，则=﹣，设直线l的方程y=﹣x+t，，整理得：3x2﹣4tx+4t2﹣12=0，则x1+x2=，x1x2=，则k1•k2==，===，∴k1•k2为定值．18．如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FN⊥AH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．（1）求四边形FGHN的面积；（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且∠QMP=90°，问点P在何处，AQ最小．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）建立坐标系，根据E点坐标得出曲线EF的方程，从而得出F点坐标，代入梯形的面积公式即可；（2）设P（x，y），用x，y表示出，，根据Q点位置求出x的范围得出P在曲线EF上，利用距离公式和基本不等式的性质得出AQ最小时的x的值即可得出P点位置．【解答】解：（1）以A为原点，以AB，AD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示：则E（﹣，4），∴曲线EF的方程为y=﹣，∴F（﹣2，1），N（﹣2，0），H（﹣4，0），G（﹣4，），∴FN=1，GH=，HN=2，∴四边形FGHN的面积为S==（平方百米）．（2）设P（x，y），则=（x﹣2，y），=（y，2﹣x），=（2+y，2﹣x），∴，解得﹣2≤x≤2，∴P点在曲线EF上，﹣2≤x≤﹣，∴y=﹣，∴|AQ|=====﹣x﹣+2≥2+2，当且仅当﹣x=即x=﹣时取等号．∴当P为（﹣，﹣）时，|AQ|最小．19．已知函数f（x）=，且方程f（x）﹣m=0有两个相异实数根x1，x2（x1＞x2）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数m的取值范围；（3）证明：x12x2+x1x22＞2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，通过讨论m的范围，结合函数的单调性判断出方程f（x）﹣m=0有两个相异实数根的m的范围即可；（3）由f（x1）=f（x2），得=，令x1=x2t，∵x1＞x2，∴t＞1，问题转化为证明lnt﹣1＞0，即证lnt﹣＞0，（*），令g（t）=lnt﹣，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递增；（2）由（1），令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max=f（1）=1，①m＞1时，f（x）=m无解，②m=1时，f（x）=1有1个解，③m≤0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，f（x）=m无解，x∈（0，1）时，f（x）递增，f（x）=m至多1个解，故x∈（0，+∞）时，f（x）=m至多1个解，④0＜m＜1时，x∈（0，1）时，f（x）递增，f（）=0，f（1）=1，f（x）的图象不间断，f（）＜m＜f（1），f（x）=m在（，1）内有1个解，即在（0，1）内有1个解，x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数，先证明lnx≤x，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）max=g（e）=0，故lnx≤x，x∈（1，+∞）时，f（x）=≤＜＜=，令=m，即x=时，f（）＜m，又m＜f（1），f（x）在（1，+∞）递减，故f（x）=m在（1，）内有1解，即在（1，+∞）内有1解，综上，当且仅当0＜m＜1时，f（x）=m在（0，+∞）内有2解，实数m的范围是（0，1）；（3）由f（x1）=f（x2），得=，令x1=x2t，∵x1＞x2，∴t＞1，=1+2lnx2，则lnx2=lnt﹣，下面证明x1x2＞1，∵lnx1+lnx2=2lnx2+lnt=lnt﹣1，故只需证明lnt﹣1＞0，即证lnt﹣＞0，（*），令g（t）=lnt﹣，∵g′（t）=＞0，∴g（t）在（1，+∞）递增，g（t）在（0，+∞）上的图象不间断，则g（t）＞g（1）=0，（*）成立，故x1x2＞1，由基本不等式得x1+x2＞2＞2，故x12x2+x1x22＞2．20．已知数列{c n}的前n项和为S n，满足2S n=n（c n+2）．（1）求c1的值，并证明数列{c n}是等差数列；（2）若，且数列{a n}的最大项为．①求数列{a n}的通项公式；②若存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），则当T（x）=a m+a n+xa k 取得最大值时，求x的最小值．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）2S n=n（c n+2），2S1=2c1=c1+2，解得c1=2，n≥2时，2c n=2S n﹣2S n﹣1．化为：（n﹣2）c n﹣（n﹣1）c n﹣1+2=0．可得（n﹣1）c n+1﹣nc n+2=0，相减可得：2c n=c n+1+c n﹣1．即可证明．（2）①设数列{c n}的公差为d，则a n=．对d分类讨论，d≤0时舍去，d＞0，a n+1﹣a n=＜0，在n≥2时恒成立，可得a2为最大值．由a2==，解得d．可得a n．②存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），可得2a n=a m+xa k，T（x）=a m+a n+xa k=3a n，由①可知：a2最大，首先考察a2．此时xa k=2a2﹣a1．即=，解得x=（k≥3）．利用其单调性即可得出．【解答】解：（1）∵2S n=n（c n+2），∴2S1=2c1=c1+2，解得c1=2，n≥2时，2c n=2S n﹣2S n﹣1=n（c n+2）﹣（n﹣1）（c n﹣1+2）．化为：（n﹣2）c n﹣（n﹣1）c n﹣1+2=0．∴（n﹣1）c n+1﹣nc n+2=0，相减可得：2c n=c n+1+c n﹣1．∴数列{c n}是等差数列，首项为2．（2）①设数列{c n}的公差为d，则a n=．若d≤0，则a n=≤a1=1，与已知数列{a n}的最大项为矛盾．若d＞0，a n+1﹣a n=﹣=＜0，在n≥2时恒成立，可得a2为最大值．由a2==，解得d=3．∴a n=．②∵存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），∴2a n=a m+xa k，T（x）=a m+a n+xa k=3a n，由①可知：a2最大，首先考察a2．此时xa k=2a2﹣a1=﹣1=．即=，解得x=（k≥3）．考察3k﹣1=8，11，14，17，…．当k=11时，x取得最小值，x==96∈N*．∴当T（x）=a m+a n+xa k取得最大值时，x的最小值为96．- 21 -。

苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿)

苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则UA = ▲ ．2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ．4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ． 5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则21V V的值为 ▲ ．8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8απ+= ▲ ．12. 已知0,0a b >>，则222a ba b b a+++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．14. 设函数()33,2,,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ，（1）求证：//AB 平面CDE ；（2）求证：平面ABC ⊥平面ACD . 16．（本小题满分14分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点， 3AMBM=，求b 的值；（2）若12b =，求△ ABC 的面积.C ABDE（第15题图）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）．（1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式；（2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，右准线方程为4x =，(,0)Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．O yxBAQ BDOA（第17题图）（第18题图）已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）．（1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；②若数列{a nn}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x ，1()g x xx．（1）①若直线1ykx 与()ln f x x 的图像相切, 求实数k 的值；②令函数()()()h x f x g x ，求函数()h x 在区间[,1]a a上的最大值．（2）已知不等式2()()f x kg x 对任意的(1,)x 恒成立，求实数k 的范围．苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2．2- 3．234．16 5．11 6．2 7． 8．769．3 10．4 11．1312．2 13． 11[,9]4 14． 1(,)(7,)2-∞+∞填空题参考解答或提示 1．{}{|2}2UA x x x =<∈=N ≤．2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．3．本题为几何概型，因为13103a a ->⇒>，所以所求概率112313P -==． 4． 8(4)(1)0215x +-+-++==，所以该组数据的方差为52211()165i i s x x ==-=∑．5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262222M y y y +-===． 7．设正方体棱长为a，则333311132224π214π2V R R V R R a ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪===== ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713q =-，321211421411()1731161()3S q S q ---===---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；由题意得132a a -=或12a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，sin sin PC ACPAC APC=∠∠，所以2sin 4sin sin30PC PAC PAC =∠=∠︒，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888ααααπππππ=++-=++，所以3sin()sin cos()cos 8888ααππππ+=+所以11tan()833tan8απ+===π．12．设20,20m a b n b a =+>=+>，则22,33m n n ma b --==，所以原式242222233222233333m n n mn m n m m n m n m n --=+=---⋅=-≤，当且仅当233n mm n=即2n m =，也即3222b a +=时等号成立． 13．设MN 的中点为D ，则2221=()()4CM CN CD DM CD DN CD DM CD ⋅+⋅+=-=-，故只需考虑||CD 的最大、最小值.如图，点D 在D 1及D 2处（1212AD CD AB =⊥，）分别取得最大、最小值.由222137,34CD CD ==，所以CM CN ⋅的取值范围为11[,9]4. 14．由题意知，max ()4f x a >①当0a <时，因为(0)0f =， max ()4f x a >显然成立；②当0a =时，()33,02,0,x x x f x x x ⎧-<=⎨-⎩，≥ max ()(1)204f x f a =-=>=，满足题意；③当0a >时，令332,x x -=解得121,2x x =-=，所以 i ）当02a <<时，max max ()(1)24,f x f a =-=>解得102a <<； ii ）当2a >时，3()3f x a a <-，由题意334a a a ->，解得7a >；综上所述，实数a 的取值范围是1(,)(7,)2-∞+∞．二、解答题15. 证明（1）由题意AB ∥CE ，CE ⊂面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以//AB 平面CDE.（2）在△ABD 中，因为∠ABD =60º，BD =2AB ，所以︒⋅⋅-+=60cos 2222BD AB BD AB AD ，即223AB AD =，因为222BD AD AB =+，所以AB AD ⊥，又AB CD AD CD D ⊥=，，所以⊥AB 平面ACD ，又⊂AB 面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M 是线段BC 的中点，3AMBM=，设BM x =，则3AM x =，又60B =︒，8c =，在△ABM 中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯︒，解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以△ ABC 中为正三角形，则8b =.（2）在△ ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C =，得8sin 2sin 12c BC b===. 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos 3C =则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=++=，所以△ ABC的面积1sin 4826S bc A ===17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈，故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈，（2）令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，当1cos 3θ>时，0y '<；当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ．答：当集合点D 离出发点Akm时，总路程最短，其最短总路程为50km ．18. 解（1）由2c e a ==，右准线方程为24a x c==，所以，a =2b =，即椭圆22:184x y C +=．（2）①由已知，(2,0)Q ，当直线AB 垂直于x 轴时，A，(2,B ， 2OA OB ⋅=．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：(2)y k x =-，代入22184x y +=得2222(12)8880k x k x k +-+-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，212121212(2)(2)OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--2221212(1)2()4k x x k x x k =+-++2222222(1)(88)8241212k k k k k k k +-=-⋅+++224812k k -=+210212k =-+＜2．所以，当直线AB 垂直于x 轴时，OA OB ⋅取到最大值2． ②设点(,0)P t ，11(,)PA x t y =-，22(,)PB x t y =-，当直线AB 不垂直于y 轴时，设AB ：x my n =+，代入22184x y +=得222(2)280m y mny n +++-=，12121212()()()()PA PB x t x t y y my n t my n t y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)()()()m y y m n t y y n t =++-++-22222(8)(1)2()()2n m m n n t n t m -+--=+-+ 22222[82()]8()2m n n n t n n t m ---+-=+-+，令2282()812n n n t n ----=得2384n t n+=，当2384n t n +=时，2222222883894()()522416n n n PA PB n t n n n n --+⋅=+-=+-=+-．当直线AB 垂直于y 轴时，(A n ，(,B n ，238(,0)4n P n+ 2222238894()54216n n PA PB n n n n+-⋅=-+=+-．所以，在x 轴上存在点238(,0)4n P n +，使得PA PB ⋅为定值2294516n n+-．方法二先利用直线l 垂直于x 轴和垂直于y 轴两种情况下PA PB ⋅的值不变，猜想点238(,0)4n P n+，然后再证明此时PA PB ⋅为定值2294516n n+-． 19. 解（1）当n ≥2时，有a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1＝n 22－n2＋1．又a 1＝1也满足上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝n 22－n2＋1．（2）①因为对任意的n ∈N *，有b n ＋6＝b n ＋5b n ＋4＝1b n ＋3＝b n ＋1b n ＋2＝b n ，所以c n ＋1－c n ＝a 6n ＋5－a 6n －1＝b 6n －1＋b 6n ＋b 6n ＋1＋b 6n ＋2＋b 6n ＋3＋b 6n ＋4＝1＋2＋2＋1＋12＋12＝7．所以数列{c n }为等差数列．②设c n ＝a 6(n －1)＋i (n ∈N *)（其中i 为常数且i ∈{1，2，3，4，5，6}，所以c n ＋1－c n ＝a 6(n －1)＋6＋i －a 6(n －1)＋i ＝b 6(n －1)＋i ＋b 6(n －1)＋i ＋1＋b 6(n －1)＋i ＋2＋b 6(n －1)＋i ＋3＋b 6(n －1)＋i ＋4＋b 6(n －1)＋i ＋5＝7，即数列{a 6(n －1)＋i }均为以7为公差的等差数列．设f k ＝a 6k ＋i 6k ＋i ＝a i ＋7k i ＋6k ＝76(i ＋6k )＋a i －76i i ＋6k ＝76＋a i －76ii ＋6k （其中n ＝6k ＋i ，k ≥0，i 为{1，2，3，4，5，6}中一个常数）当a i ＝76i 时，对任意的n ＝6k ＋i ，有a n n ＝76；当a i ≠76i 时，f k ＋1－f k ＝a i －76i i ＋6(k ＋1)－a i －76ii ＋6k ＝(a i －76i )－6[i ＋6(k ＋1)](i ＋6k )，①若a i ＞76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＜f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递减数列；②若a i ＜76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＞f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递增数列．综上所述，集合B ＝{76}∪{43}∪{12}∪{－13}∪{－16}＝{76，43，12，－13，－16}．当a 1∈B 时，数列{a nn}中必有某数重复出现无数次；当a 1 B 时，数列{a 6k ＋i6k ＋i }(i ＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{an n }任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．20. 解（1）设切点00(,)x y ，1()f x x. 所以000001ln 1x y x y kx k ，，，所以20x e ，21ke . （2）因为1()g x xx在(0,)上单调递增，且(1)0g ．所以1ln ,01,1()()|()|ln ||1ln , 1.x x x xh x f x g x x xxxxx x当01x 时，1()ln h x x xx ，211()10h x xx ，当1x ≥时，1()ln h x xxx ，222111()10x x h x xx x ，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，且max()(1)0h x h ．当01a 时，max()(1)0h x h ；当1a ≥时，max1()()ln h x h a a aa．（3）令1()2ln ()F x x k x x ，(1,)x ．所以222212()(1)kx xkF x k xxx ．设2()2x kx xk ，①当0k 时，()0F x ，所以()F x 在(1,)上单调递增，又(1)0F ，所以不成立；②当0k 时，对称轴01x k ，当11k≤时，即1k ≥，(1)220k ≤,所以在(1,)上，()0x ，所以()0F x ，又(1)0F ，所以()0F x 恒成立；当11k时，即01k ，(1)220k，所以在(1,)上，由()0x ，0xx ，所以0(1,)xx ，()0x ，即()0F x ；0(,)xx ，()0x ，即()0F x ，所以max0()()(1)0F x F x F ，所以不满足()0F x 恒成立．综上可知：1k ≥.。

2020年6月苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学答案(含附加题)

1 绝密★启用前江苏省苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学试题参考答案解析2020年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．{|12}x x <≤ 2．23．280 4．1(0]2， 5．2 6．527．56 8．π2- 9．13 10．12- 11．5306612．4 13．4[1]33-， 14解答与提示：1．{|12}A B x x =<≤．2． 2i (2i)(1i)22i 1i 222a a a a z +++-+===+-．因为z 为纯虚数,所以2020a a -=⎧⎨+≠⎩，，解得2a =． 3．由图可知,时速在区间[8090)[110120)，，，的频率为(0.010.02)100.3+⨯=,所以时速在区间[90110)，的频率为10.3-,所以时速在区间[90,110)的车辆约为4000.7280⨯=辆． 4．由1200x x -⎧⎨>⎩≥，，解得102x <≤,即函数()f x 的定义域为1(0]2，． 5．离心率c e a =所以2λ=． 6．执行第一次循环105S i ==，；执行第二次循环207S i ==，；执行第三次循环349S i ==，；执行第四次循环5211S i ==，,终止循环．所以52S =．7．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1,P 2,三辆车的出车顺序可能为：123,132,213,231,312,321．方案一坐“3号”车可能：132,213,231,所以136P =；方案二坐“3号”车可能：312,321,所以226P =．则该嘉宾坐到“3号”车的概率1256P P P =+=． 8．()cos sin f x x x x '=-,所以在π2x =处的切线的斜率为ππ()22k f '==-．。

高考数学试题-苏州大学2018届高考指导测试(二) 最新

苏州大学2018届高考指导测试 (二)高三数学（正题） 2018. 5考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。

3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。

请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 若2(31)i 25i a a a -+-=+，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 ▲ ．2. 在平面直角坐标系xOy 中，“方程22113x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线”的充要条件是“实数k ∈ ▲ ”．3. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s 2= ▲ ．4. 已知角α是锐角，求sin α＋3cos α的取值范围 ▲ ．5. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是两个不同的平面，有下列四个命题：①⎩⎨⎧α∥ββ∥γ⇒α∥γ； ②⎩⎨⎧α⊥βm ∥α⇒m ⊥β； ③⎩⎨⎧m ⊥αm ∥β⇒α⊥β； ④⎩⎨⎧m ∥n n ⊂α⇒m ∥α．其中真命题的是 ▲ (填上所有真命题的序号)．6. 将A ，B ，C ，D 四个人平均分成两组，则“A ，B 两人恰好在同一组”的概率为 ▲ ．7. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n ＝ ▲ ．8. 设S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，已知a 5＝3a 3，则95S S = ▲ ．9. 已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，当n *∈N 时，()f n *∈N ，若[()]3f f n n =，则f (5)的值等于 ▲ ．10. 已知f (x )＝x 3－3x ，过A (1，m )可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则m 的取值范围是 ▲ ．高三数学第1页共4页11. 已知D 是由不等式组⎩⎨⎧x －2y ≥0，x ＋3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为 ▲ ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作□OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k ＝ ▲ ．13. 在正六边形ABCDEF 中，AB ＝1，AP xAB yAF =+，则x ＋y 的取值范围是 ▲ ．14. 将所有3的幂，或者是若干个3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的第100项为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分14分）已知向量m ＝(a ，cos2x )，n ＝(1＋sin2x ，3)，x ∈R ，记f (x )＝m ⋅n ．若y ＝f (x )的图象经过点( π4，2 )．（1）求实数a 的值；（2）设x ∈[－π4，π4]，求f (x )的最大值和最小值；（3）将y ＝f (x )的图象向右平移π12，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的单调递减区间． 16.（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°， P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；（Ⅲ）求证CE ∥平面P AB ．FCPA BCDEF高三数学第2页共4页17.（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？18.（本小题满分15分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，直线l过点A(a，0)和B(0，b)．（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．高三数学第3页共4页19.（本小题满分16分）已知数列{}na的前n项和nS满足：(1)1n naS aa=--（a为常数，且0,1a a≠≠）．（1）求{}na的通项公式；（2）设21=+nnnSba，若数列{}n b为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设111211nn nca a+=-++-（），数列{}nc的前n项和为T n．求证：13nT＜．20.（本小题满分16分）已知关于x的函数f(x)＝x2＋2ax＋b（其中a，b∈R）．（1）求函数｜f(x)｜的单调区间；（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得1|()|4f m≤与1|(1)|4f m+≤能同时成立，求b－a 的取值范围．高三数学第4页共4页苏州大学2018届高考指导测试 (二)1．2． 2． 3． 4．（1，2]4－2若函数tan y x ω=在区间π(,π)2上单调递增，则实数ω的取值范围是________．13(0,][1,]22⋃．5．①③6．137． 100． 8．275 9． 8 10．（－3，－2）． 11．π2． 12． 0． 12－2在直角坐标平面内，点A （1，2）到直线l 的距离为1，且点B （4，1）到直线l 的距离为2，则这样的直线l 最多的条数为_________．4． 13．无13—2已知|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，且a ＋b ＋c ＝0 ，则向量a 与b 的夹角的余弦值＝．13－3在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD ⋅＝__________．13－4设点O 为△ABC 的外心，AB ＝13，AC ＝12，则BC AO ⋅＝_____． 14． 981．二、解答题15． 16．无17．（1）在△BCD 中，∵sin 60sin sin(120)BD BC CDαα==︒︒-，∴2sin BD α=，sin(120)sin CD αα︒-=．则sin(120)1sin AD αα︒-=-．S＝sin(120)2400100[1]sin sin ααα︒-⋅+⋅-＝cos 450sin αα--．其中π3≤α≤2π3．（2）2sin sin (cos 4)cos sin S ααααα-⋅--'=-＝214cos sin αα-．令S '＝0，得1cos 4α=．当1cos 4α>时，S '＜0，S 是α的单调减函数；当1cos 4α<时，S '＞0，S 是α的单调增函数． ∴当1cos 4α=时，S 取得最小值．此时，sin α=1sin sin(120)12211sin sin 2AD ααααα+︒-=-=-=-＝11122-=-（答） 18已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 过点A (a ，0)和B (0，b )．（1）以AB 为直径作圆M ，连接MO 并延长，与椭圆C 的第三象限部分交于N ，若直线NB 是圆M 的切线，求椭圆的离心率；（2）已知三点D （4，0），E （0，3），G （4，3），若圆M与△CADEG 恰有一个公共点，求椭圆方程．数列问题19－1解 (1)11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列．∴1n n n a a a a -=⋅=； (2)由(1)知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-，若{}n b 为等比数列，则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a +++=== 故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a =，再将13a =代入得3n n b =成立，所以13a =．(3)证明：由(2)知1()3n n a =，所以11111332111131311()1()33n n n n n n n c +++==+-+-－－－＋－1113131n n +=-+-，由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+- 所以11133n n n c +-＜，从而122231*********())33333333n n n n n T c c c ++=+++--++-=-＜＋（＜13．函数问题20－1已知关于x 的函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b （其中a ，b ∈R ）．（1）求函数｜f (x )｜的单调区间；（2）对于一切a ∈[0，1]，若存在实数m ，使得1|()|4f m ≤与1|(1)|4f m +≤能同时成立，求b －a的取值范围．。

苏州大学2019届高考考前指导卷

2
42
在 Rt△BOM 中， OB 2 ， BOM ，故 BM 2 tan( ) ．
别是 B, P ．设 POA ，公路 MB, MN 的总长为 f ( ) ．
（1）求 f ( ) 关于的函数关系式，并写出函数的定义域； B
M
（2）求 f ( ) 的最小值．
P
O
AN
（第 17 题图）
18．（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为 6 的椭圆 C : x2 y2 1(a b 0) 过点
（第 10 题图）
uur uur 12．过点 P(1,1) 作圆 C : (x t)2 ( y t 2)2 1(t R) 的切线，切点分别为 A, B ，则 PA PB
的最小值为 ▲ ．
13．已知函数
f
(x)
2x2 ,
e
x
,
x x
≤ 0, 0,
若方程 [ f (x)]2 a 恰有两个不同的实数根 x1, x2 ，则 x1 x2
▲． 4．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ▲ ．
次数 1 2 3 4 5
得分 33 30 27 29 31
5．运行右图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． 6．设集合 B 是集合 A {1, 2,3, 4} 的子集，若记事件 M 为“集合 B 中的
元素之和为 5”，则事件 M 发生的概率为 ▲ ． 7．设曲线 y x 1 在点(3,2)处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则实
3
a2 b2
6 M (1, ) ．
3 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2） A, B 是椭圆的左右顶点， P, Q 是椭圆上与 A, B 不重合的两点，若满足 kAP 2kQB ，

苏州大学2019届高考数学考前指导卷一

苏州大学2019届高考数学指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,}A a ，若2a A ，则a ▲ ． 2．复数z 满足11i z（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p 的焦点坐标为(0,1)，则实数p 的值为 ▲ ．4．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ▲ ．5．运行右图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．设集合B 是集合{1,2,3,4}A 的子集，若记事件M 为“集合B 中的元素之和为5”，则事件M 发生的概率为 ▲ ． 7．设曲线11x y x在点(3,2)处的切线与直线10ax y 垂直，则实数a 的值是 ▲ ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912216,42a a a ，则数列1{}nS 的前10项的和为 ▲ ． 9．已知函数()log )a f x x b ，若(2)(2)1f f ，则实数a 的值是 ▲ ． 10．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径是40mm ，满盘时直径是120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 ▲ m ．（取3.14，精确到1m ）11．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x 的图象关于直线x 对称，则cos 2 ▲ ．12．过点(1,1)P 作圆22:()(2)1()C x t y t t R 的切线，切点分别为, A B ，则PA PB的最小值为 ▲ ．13．已知函数22, 0,()e , 0,x x x f x x ≤ 若方程2[()]f x a 恰有两个不同的实数根12,x x ，则12x x 的最大值是 ▲ ．14．在△ABC 中，角, , A B C 所对的边分别为, , a b c ，若, , a b c 成等差数列，则cos 2cos ACS ←0n ←0While S ≤15 S ←S ＋2n n ←n ＋1 End While Print n（第5题图）（第10题图）的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）将射线1(0)3y x x≥绕着原点逆时针旋转4后所得的射线经过点(cos ,sin )A ．（1）求点A 的坐标；（2）若向量(cos 2,sin 2)x x m ，(2cos ,sin ) n ，当[0,]2x时，求函数()f x m n的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C 中，, M N 分别为11, AB B C 的中点．（1）求证：MN ∥平面11AA C C ；（2）若11, C CC C C B A B ，平面11CC B B 平面ABC ，求证：AB 平面CMN ．A 1ABC B 1C 1MN（第16题图）如图，, OA OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径2OA km 的扇形AOB 是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB 上新增一个入口P （点P 不与, A B 重合），并新建两条都与圆弧AB 相切的笔直公路, MB MN ，切点分别是, B P ．设POA ，公路, MB MN 的总长为()f ．（1）求()f 关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）求()f 的最小值．18．（本小题满分16分）如图：在平面直角坐标系xOy中，离心率为3的椭圆2222:1(0)x y C a b a b过点)3M ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）, A B 是椭圆的左右顶点，, P Q 是椭圆上与, A B 不重合的两点，若满足2AP QB k k ，求证：直线AP 与BQ 的交点在定直线上；（3）若直线0x y m 上存在点G ，且过点G 的椭圆C 的两条切线相互垂直，求实数m 的取值范围．已知函数()ln 2f x x x ．（1）求曲线()y f x 在1x 处的切线方程；（2）函数()f x 在区间(,1)()k k k N 上有零点，求k 的值；（3）若不等式()(1)()x m x f x x对任意正实数x 恒成立，求正整数m 的取值集合．20．（本小题满分16分）设等差数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足*1(1)()2n n n n T b nN ，且52d a b ．若实数*23{|}(,3)k k k m P x a x a k k N ≥，则称m 具有性质k P ．（1）请判断12,b b 是否具有性质6P ，并说明理由；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若{2}n n S a 是单调递增数列，求证：对任意的*(,3)k k k N ≥，实数都不具有性质k P ；（3）设n H 是数列{}n T 的前n 项和，若对任意的*n N ，21n H 都具有性质k P ，求所有满足条件的k 的值．苏州大学2019届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．1 或0 2．12 3．2 4．4 5．5 6．187．2 8．1011 9．5 10．100 11．35 12．21413．3ln 22 14．1542解答与提示：1．由2a A 知，21a 或2a a ，解得1a 或0a ． 2．由11i z 得11i 1+i 2z ，所以1i 2z ，虚部为12． 3．因为抛物线焦点坐标为(0,2p，所以2p ．4．30x ，222221[3(3)(1)1]45s ．5．当012342+2+2+2+215S ，所以5n ．6．集合A 的子集个数共有4216 个，满足条件的子集{1,4}B 和{2,3}，所以概率为18.7．由22(1)y x，所以曲线在点(3,2)处的切线的斜率为12，所以2a ，得2a ． 8．2217(10)6222n a d a d d a n ，(22)(1)2n n nS n n ．1111(1)1n S n n n n ，1210111111111110()+()(1122310111111S S S ． 9．510．总长22(6020)32000321000.1l mm m m .11．由()f x 图象关于直线x 对称，所以()()f f ，所以sin 22cos 22 ，所以22(sin 2)4(1cos 2) ，因为22sin 2cos 21 ，所以25cos 28cos 230 ，得3cos 25或cos 21 ，因为022 ，所以3cos 25．12．如图，设∠APC = ，则1sin PC， 22222||||cos 2||cos 22(1)(12sin )(1)(1)PA PB PA PB PA PC PC PC=2223PC PC，由于2222(1)(3)24102(PC t t t t t 所以PA PB 的最小值为214．13．函数()f x 的值域为[0,+) ，所以由方程2[()]f x a 得()f x (1)a ，由2212e x x 得21ln 22ln()x x ，所以1211ln 22ln()x x x x ，令221x ，得2x，所以12x ，则2t ，令1t x ，则12ln 22ln (()2x x t t t h t 则2'()1h t t，易知函数()h t 在(,2)2上递增，在(2,) 上递减，所以()h t 的最大值为(2)3ln 22h ． 14．由, , a b c 成等差数列知，2a cb，所以22253cos 24b c a c a A bc c ，22253cos 24b a c a cC ab a，所以535315331515cos 2cos ()42442442c a a c a c A C c a c a≤．当且仅当222a c 即a 时取等号．二、解答题15．解：（1）设射线1(0)3y x x≥与x 轴的非负半轴所成的锐角为，则1tan 3，因为1tan 1tan 34，所以(0,)4，所以11tan 13tan tan()2141tan 13且(,42，由22sin cos 1,sin 2,cos得sin 5cos 5所以点A的坐标为)55．（2）()cos 2sin 25554f x x x xm n ，因为[0,2x ，所以当8x时，()f x的最大值为5；当2x时，()f x的最小值为5． 16．证明：（1）取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ．因为C 1N ＝NB 1，C 1P ＝P A 1，所以NP ∥A 1B 1，NP ＝12A 1B 1．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ，故NP ∥AB ，且NP ＝12AB ．因为M 为AB 的中点，所以AM ＝12AB ．所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ．所以四边形AMNP 为平行四边形．所以MN ∥AP ．因为AP 平面AA 1C 1C ，MN 平面AA 1C 1C ，所以MN ∥平面AA 1C 1C ．（2）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ．因为CC 1＝CB 1，N 为B 1C 1的中点，所以CN ⊥B 1C 1．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，所以CN BC ．因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B ∩平面ABC ＝BC ．CN 平面CC 1B 1B ，所以CN ⊥平面ABC ．因为AB 平面ABC ，所以CN ⊥AB ．因为CM 平面CMN ，CN 平面CMN ，CM ∩CN ＝C ，所以AB ⊥平面CMN ． 17．解：（1）连结OM ．在Rt OPN △中，2OP ，POA ，故2tan PN ．据平面几何知识可知，MB MP ，1242BOM BOP，在Rt BOM △中，2OB ，42BOM，故2tan()42BM ．所以()22tan 4tan()42f PN BM．A 1ABCB 1C 1M N（第16题图）P显然(0,2 ，所以函数()f 的定义域为(0,2．（2）令42，则22 ，且(04,．所以2sin(2)2()2tan(2)4tan 4tan 2cos(2)2f2cos 24tan sin 2 24tan tan 2 21tan 4tan tan13tan tan≥，当且仅当13tan tan，即tan 3时，取等号．此时tan , (0,)34 ，故, 66．答：当6时，()f的最小值为 18．解：（1）由题意，222,c a a b c解得223a b ，又221213a b ，解得223,1,a b 所以椭圆C 的标准方程为2213x y ．（2）设BQ k k ，则2(0)AP k k k ，由2((y k x y k x得2(x x ，所以x ；所以直线AP 与BQ的交点在定直线x 上．（3）①当过点G 的椭圆C 的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于y 轴，易得(1)G ；②当过点G 的椭圆C的切线的斜率均存在时，设000(,), G x y x 切线方程为00()y k x x y ，代入椭圆方程得2220000(31)6()3()30k x k kx y x kx y ，2220000[6()]4(31)[3()3]0k kx y k kx y ，化简得：2200()(31)0kx y k ，由此得2220000(3)210x k x y k y ，设过点G 的椭圆C 的切线的斜率分别为12,k k ，所以20122013y k k x ．因为两条切线相互垂直，所以2020113y x，即220004(x y x ，由①②知G 在圆22004x y 上，又点G 在直线0x y m 上，所以直线0x y m 与圆224x y 有公共点，2≤，所以m ≤≤．综上所述，m的取值范围为[ ． 19．（本小题满分16分）已知函数()ln 2f x x x ．（1）求曲线()y f x 在1x 处的切线方程；（2）函数()f x 在区间(,1)()k k k N 上有零点，求k 的值；（3）若不等式()(1)()x m x f x x对任意正实数x 恒成立，求正整数m 的取值集合．19．解：（1）1()1f x x，所以切线斜率为(1)0f ，又(1)1f ，切点为(1,1) ，所以切线方程为1y ．（2）令1()10f x x，得1x ，当01x 时，()0f x ，函数()f x 单调递减；当1x 时，()0f x ，函数()f x 单调递增，所以()f x 的极小值为(1)10f ，又22221111(ln 20e e e e f ，所以()f x 在区间(0,1)上存在一个零点1x ，此时0k ；因为(3)3ln321ln 30f ，(4)4ln 4222ln 22(1ln 2)0f ，所以()f x 在区间(3,4)上存在一个零点2x ，此时3k ．综上，k 的值为0或3．（3）当1x 时，不等式为(1)10g ．显然恒成立，此时m R ；当01x 时，不等式()(1)()x m x f x x 可化为ln 1x x xm x，令ln ()1x x xg x x，则22ln 2()()(1)(1)x x f x g x x x ，由（2）可知，函数()f x 在(0,1)上单调递减，且存在一个零点1x ，此时111()ln 20f x x x ，即11ln 2x x所以当10x x 时，()0f x ，即()0g x ，函数()g x 单调递增；当11x x 时，()0f x ，即()0g x ，函数()g x 单调递减．所以()g x 有极大值即最大值1111111111ln (2)()11x x x x x x g x x x x ，于是1m x ．当1x 时，不等式()(1)()x m x f x x 可化为ln 1x x xm x，由（2）可知，函数()f x 在(3,4)上单调递增，且存在一个零点2x ，同理可得2m x ．综上可知12x m x ．又因为12(0,1), (3,4)x x ，所以正整数m 的取值集合为{1,2,3}． 20．解：（1）由1111122T b b得114b ，又3123341234411,8811,1616T b b b b T b b b b b得3116b ，214b ，可得5114(5)(5)444n n a a n d n，从而65{|0}4P x x ．故1b 不具有性质6P ，2b 具有性质6P ．（2）23(1)14(74)162()242448n n n n n n n S a n，因为数列{2}n n S a 单调递增，所以74322，即1 ，又数列{}n a 单调递增，则数列{}n a 的最小项为1314a，则对任意*(,3)k k k N ≥，都有2314k a ≤，故实数都不具有性质k P ．（3）因为1(1)2nn n n T b，所以1*1111(1)(2,)2n n n n T b n n N ≥，两式相减得111111(1)(1)22n n n n n n n n T T b b *(2,)n n N ≥，即11(1)(1)2n n n n n n b b b*(2,)n n N ≥，当n 为偶数时，112n n n n b b b，即112n n b ，此时1n 为奇数；当n 为奇数时，112n n n n b b b ，则1112n n b ，此时1n 为偶数；则11(),21 (),2n n n n b n 为奇数为偶数 11(),20 (),n n n T n 为奇数为奇数故2112342221n n n H T T T T T T2246822211(1)1111111124(1)12222223414n n n n ，因为114n 对于一切*n N 递增，所以311144n ≤，所以211134n H ≤．若对任意的*n N ，21n H 都具有性质k P ，则1161(,]{|}3444k k x x ，即61,4311,44k k ≤ 解得1403k ≤，又*3,k k N ≥，则3k 或4，即所有满足条件的正整数k 的值为3和4．。

2019届江苏省苏州大学高考考前指导卷1数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省苏州大学高考考前指导卷1数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，，且，则实数a的值为________ ．2. i是虚数单位，复数z满足，则＝________ ．3. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________ ．4. 某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为________ ．5. 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是________ ．6. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线 C 的方程为________ ．7. 已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且2S 3 －3S 2 ＝1 2 ，则数列{a n }的公差是________ ．8. 已知一个圆锥的底面积为2 ，侧面积为4 ，则该圆锥的体积为________ ．9. 已知直线是函数的图象在点处的切线，则________ ．10. 若cos( －θ)＝，则cos( ＋θ)－sin 2 (θ－ )＝________ ．11. 在等腰直角△ABC 中，，，M，N 为 AC 边上的两个动点，且满足，则的取值范围为________ ．12. 已知圆C：x 2 ＋y 2 － 2 x－ 2 y＋ 1 ＝0，直线l ：．若在直线l上任取一点 M 作圆C的切线 M A ，M B，切点分别为 A， B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为________ ．13. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________ ．14. 已知不等式对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为________ ．二、解答题15. 已知函数的最小值是－2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形， , 点是的中点，且平面平面．证明：（1）平面；（2）平面平面．17. 如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q ．（1）求水上旅游线AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h 时的半径为（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．18. 椭圆 M ：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆M的方程；（2）如图，椭圆 M的上、下顶点分别为A ， B，过点P的直线与椭圆M相交于两个不同的点C ， D．① 求的取值范围；② 当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19. 已知是等差数列，是等比数列，其中．（1）若，，，试分别求数列和的通项公式；（2）设，当数列的公比时，求集合的元素个数的最大值．20. 已知函数，其中 R ，是自然对数的底数 .（1）若曲线在的切线方程为，求实数，的值；（2）① 若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；② 若，，若对一切正实数恒成立，求实数的最大值(用表示) .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

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苏州大学2018届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．若集合{|24},{|}A x x B x x a =<=>≤，若{|34}A B x x =<<，则实数a = ▲ ． 2．设复数1i 1z z +=--，其中i 为虚数单位，则||z = ▲ ． 3．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．4．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为 ▲ ．5．根据右图所示的伪代码，当输出y 的值为 12时，则输入的x 的值为 ▲ ．6．已知双曲线C：22221(0,0x y a b a b-=>>）的离心率为2，焦点到渐近C 的焦距为 ▲ ．7．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．9．设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若48102a a a ⋅=，则3S 的最小值为 ▲ ．10. 三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于如下公式ABCS ∆现已知ABC △的周长为42，面积为84，且5cos 13B =，则边AC 的长为 ▲ ． 12. 已知 O 为矩形 P 1P 2 P 3 P 4 内的一点，满足 13134,5,7OP OP PP ===，则24OP OP ⋅= ▲ ．13. 已知直线22y kx k =+-与曲线232x y x -=-交于A B ，两点，平面上的动点P 满足2PA PB +≤，则||PO 的最大值为 ▲．3214. 已知函数22e ()ln 0,x x a f x x x a ⎧⎪=⎨⎪<<⎩，≥，，若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的单调增区间.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD是矩形，BC =，,E F 分别为,BC CD 的中点，且PF ⊥平面ABCD ．求证：（1）EF ∥平面PBD ；（2）平面PAE ⊥平面PEF ．BA（第16题图）某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元，垂直于厂房的池壁每1m2的造价为a元，平行于厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x（m）．（1）求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域；（2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．18．（本小题满分16分）如图，椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>经过点(0,1)A-，右准线:2l x=，设O为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于,C D两点，若CD=求圆H的方程；（3）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证明：直线PQ过定点，并求出该定点．（第17题图）已知函数()a f x ax x =-，函数()ln g x c x =与直线2ey x =相切，其中a c ∈R ，，e 是自然对数的底数．（1）求实数c 的值；（2）设函数()()()h x f x g x =-在区间1(,e)e内有两个极值点．①求a 的取值范围；②设函数()h x 的极大值和极小值的差为M ，求实数M 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，且11a =，n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ．若1222n n n S n +=--对任意的*n ∈N 恒成立．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n nb nc a n ⎧=⎨⎩是奇数是偶数,,,.问：是否存在正整数m ，使得1187m m m c c c ++=，若存在求出m的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数、公差为d '的无穷等差数列{}n d ，满足152018d a =，且存在正整数k ，使得115,,k d d d 成等比数列，求d '的所有可能的值．苏州大学2018届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．3 2．1 3．854．0.7 56．4 7．14 8．4 9．6 10．10 11．15 12．4- 13．1 14填空题参考解答或提示 1．因为{|4}AB x a x =<<={|34}x x <<，所以a =3.2．化简得1i1iz -+=+，所以||z =1. 3．8484848687855x ++++==，218(11114)55s =++++=.4．乙不输的概率P =1-0.3=0.7 .5．由题意知20,1,0,ln ,x x y x x ⎧+=⎨>⎩≤，由12y =知，x =6．因为2,cb a=2c =，所以焦距为4. 7．画出可行域（如图），可知0,0x y >>，所以目标函数|343|343z x y x y =++=++在点1,2A （）处取得最大值14. 8．由图可知1152424ωωππ-=π，所以=4ω. 9．由48102a a a ⋅=，得22a =，设公比为0q >，则32=2226S q q ++=≥.当且仅当=1q 取等号. 10．13A BEF B AEF AEF V V S h --∆==⋅，13B ACD ACD V S h -∆=⋅其中h 为点B 到平面AEF 的距离，而16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅，所以612B ACD B AEF V V --==，所以10B ECDF B ACD B AEF V V V ---=-=． 11．由5cos 13B =，得12sin 13B =，由1s i n 842ABC S ac B ∆==，得182ac =，又42a b c ++=，所以42a c b +=-，由余弦定理222222cos ()22cos (42)504b a c ac B a c ac ac B b =+-=+--=--，解得15b =. 12．连结P 2 P 4、P 1 P 3交于P 点，()()()()22222424422424444OP OP OP OP OP P P OP OP +-⋅=-=-()()()()222213311313134444OP OP P P OP OP OP OP OP OP ++-=-=-=⋅22213131313162549cos 422OP OP PP OP OP POP +-+-=⋅⋅∠===-．13．由2(2)y k x -=-知直线过定点M 2,2（），由231=2+22x y x x -=-- 知定点M 2,2（）为曲线的对称中心，即点M 为AB 的中点，所以=2|2PA PB PM +|≤，故点P 的轨迹为以M 为圆心1为半径的圆（及内部），所以|||PO OM ≤.14．设2()ln 2e x h x x =-，则21e '()e e x x h x x x-=-=，所以当时，'()0h x >，()h x 单调递增，当)x ∈∞()h x 单调递减，所以()h x 的最大值为h =2ln 2e xx ≤，所以ln 2ex x x ≤. 记2el )n 0()(xx a f x g x x x x a x ⎧⎪⎪⎨⎪<<⎪==⎩，≥，，总存在实数0x ，使得0()k g x =成立，所以函数()g x 为R ，故实数a . 二、解答题15. 解（1）由题意，得cos sin 0x x -≠，即(cos sin x -有222x k π≠π+，可知ππ4x k ≠+，所以函数()f x （2）cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-22(cos sin cos sin x x x x-=-(cos sin )(sin cos )x x x x =++sin 21x =+，由ππ2π22π22k x k -++≤≤，得ππππ44k x k -++≤≤，又因为 ππ4x k ≠+，所以函数()f x 的单增区间是ππ(π,π)44k k -++，k ∈Z . （或写成ππ[π,π)44k k -++） 16. 证明：（1）因为,E F 分别为,BC CD 的中点，所以EF //BD ．又EF PBD ⊄平面，BD PBD ⊂面．所以EF ∥平面PBD ．（2）不妨设AB a =，则由计算可得2FE a =，2AE =，32FA a =，所以222AE EF AF +=，即AE EF ⊥．又因为PF ABCD ⊥平面，D E A ABC ⊂平面．所以PF AE ⊥，又PF EF F =且PF EF PEF ⊂、平面．所以AE PEF ⊥平面，又因为AE PAE ⊂平面．所以平面PAE ⊥平面PEF ．17. 解（1）由题意，贮水池的底面垂直于厂房的一边长为x m ，则平行于厂房的一边长为4800m 3x，即1600m x ，所以总造价16002323y c a x b x=+⨯⨯+⨯⨯⨯，即(]160060,40.b y c a x x x ⎛⎫=+⨯⋅+∈ ⎪⎝⎭，（2）因为0,0a b >>，所以1600b a x x ⋅+=≥ 当且仅当1600,ba x x⋅=即x =. 若b a ≤,则(0,40⎤⎦,当x =,min y c =+ 若b a >,则当(]0,40x ∈时,22216001600660b ax b y a x x ⎛⎫-⎛⎫'=⨯-=⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数y 在x ∈(0,40]上单调递减，也即当x ＝40时，min 240240y c a b =++. 综上可知，当b a ≤时，水池设计成垂直于厂房的一边的边长为，平行于厂房的一边的边长为，最低造价为c +b a >时，水池设计成底面边长为40m 的正方形时，最低造价为240240c a b ++元.18. 解（1）由222212b aca b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得1a b ==．所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=．（2）设(2,)M m ，由CD OM ⊥得12CD OMk k m=-=-，则CD 方程为2(1)y x m=--，即220x my +-=．因为圆心(1,)2m H ，则圆心H 到直线CD的距离为22|22|m d +-=圆半径为2OM r ==，且2CD =，由222()2CD d r +=，代入得2m =±．因为点M 在x 轴下方，所以2m =-，此时圆H 方程为22(1)(1)2x y -++=．（3）设PQ 方程为：(1)y kx b b =+≠-，(0,1)A -，令1122(,),(,)P x y Q x y ，由直线AP 与AQ 的斜率之和为2得1212112y y x x +++=，由1122,y kx b y kx b =+=+得1212(1)()22b x x k x x +++=， ①联立方程2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4220k x kbx b +++-=，所以122412kbx x k -+=+，21222212b x x k -=+代入①得，(1)(1)0b b k ++-=，由1b ≠-得10b k +-=，即1b k =-，所以PQ 方程为1(1)1y kx k k x =+-=-+，所以直线PQ 过定点，定点为(1,1)． 19. 解（1）设直线2ey x =与函数()ln g x c x =相切与点00(,ln )P x c x ，函数()ln g x c x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000ln ()c y c x x x x -=-，02ec x =，把0x =，0y =代入上式得0e x =，2c =．所以，实数c 的值为2．（2）①由（1）知()2ln ah x ax x x=--，设函数()()()h x f x g x =-在区间1(,e)e内有两个极值点1212,()x x x x <，令22222'()0a ax x ah x a x x x -+=+-==，则220ax x a -+=，设2()2m x ax x a =-+因为121x x =，故只需0,20,(e)0,a m ∆>⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩ 所以，22e 1e 1a <<+．②因为121x x =，所以，12112212()()2ln (2ln )a aM f x f x ax x ax x x x =-=----- 11111112ln (2ln )a a ax x ax x x x =----- 2111222ln aax x x =--．由21120ax x a -+=，得12121x a x =+，且111ex <<． 122221111112211122211122ln 4(ln )112x x x x M x x x x x x +-=--=-++．设21x t =，211et <<，令11()4(ln )12t t t t ϕ-=-+， 222212(1)'()4()0(1)2(1)t t t t t t ϕ--=-=<++，()t ϕ在21(,1)e 上单调递减，从而21(1)()()e t ϕϕϕ<<，所以，实数M 的取值范围是28(0,)e 1+． 20. 解（1）当1n =时，1121a b =，由11a =，得12b =；由1222n n n S n +=--得222n n n S +=-①，当2n ≥时有：11122n n n S --+=- ②，由②－①得(2)2n n n a nn b =≥．分别令2,3n =可得：2212a b =，3338a b =．设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则211,22123.82d q d q+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得1,2,d q =⎧⎨=⎩或1,32.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩经检验1,2,d q =⎧⎨=⎩符合条件，1,32.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不合题意，舍去．故n a n =，2nn b =．（2）2n n n c n n ⎧⎪=⎨⎪⎩,是奇数,,是偶数.当m 是奇数时，由1187m m m c c c ++=，可得2(1)187mm m +=+，即18721m m m +=+，所以186211m m =++，解得5m =，考虑到1862,11m m ++在正整数集上分别单调递增和递减，故不存在其他解，即5m =是惟一解．当m 是偶数时，由1187m m m c c c ++=可得：118722m m m ++⋅=，即1862m =，1862是偶数符合条件．综上m 的值为5和1862．（3）由（1）1520182018==d a ，设{}n d 的公差为'd ，则0d '≥且'∈d Z ，当0'=d 时，显然成立；当0'>d 时，151142018,'=+=d d d所以1201814d d '=-，15(15)2018(15)k d d k d k d ''=+-=+-，由2151=⋅k d d d ，得22018(201814)[2018(15)]''=-+-d k d ，即222201820182018(15)14201814(15)k d d k d '''=+--⨯--，所以22018(15)14201814(15)k d d k d '''-=⨯+-，因为0d '>，所以2018(15)14201814(15)k k d '-=⨯+-，即2018201815142018141415k kd d ''-⨯=⨯+-⨯，所以(201814)1420182018151415d k d ''-=⨯+⨯-⨯故1420182018151415201814d k d '⨯+⨯-⨯='-15(201814)1420187210091520181410097'-+⨯⨯⨯==+''--d d d ，由0d '>，得100971009d '-<，从而要使k *∈N ，只要100971,2,7,14'-=d ，又100971,144d d d *'''∈∴-==N ，综上，0144''==d d 或.。