初高中数学衔接教材(已整理)(整理).pptx
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 ，3 a 与 a ， 3 6 与 3 6 ，2 3 3 2 与 2 3 3 2 ，等等． 一般地，a x 与 x ， a x b y 与 a x b y ， a x b 与 a x b 互为有理化因式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的 根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分 子中的根号的过程
16
（ 2 ） 不 论 a ， b 为 何 实 数 ， a2 b2 2a 4b 8 的 值
（
）
（A）总是正数
（B）总是负数
（C）可以是零
（D）可以是正数也可以是负
数
1.1.3．二次根式
一般地，形如 a (a 0) 的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能 够开得尽方的式子称为无理式. 例如 3a a2 b 2b ， a2 b2 等是无理式，而
9 4 23
（2）(4m
)2 16m2 4m (
(3 ) (a 2b c)2 a2 4b2 c2 ( 2．选择题：
）；
)； )．
（ 1 ） 若 x2 1 mx k 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k 等 于
2
（
）
（A） m2
（B）1 m2
4
（C）1 m2
3
（D） 1 m2
图 1．1－1
D(坐标为 4)的右侧．
x＜0，或 x＞4．
练习
1. 填空：
（1）若 x 5，则 x=
；若 x 4 ，则 x=
.
（2）如果 a b 5，且 a 1，则 b＝
；若 1 c 2 ，则 c＝
.
2. 选择题：
下
列
叙
述
正
确
的
是
（）
（A）若 a b ，则 a b
（B）若 a b ，则 a b
（C）若 a b ，则 a b
（D）若 a b ，则 a b
3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
2
1 平方差公式 2 完全平方公式
学 海 无 涯 (a
b)(a b) a2 b2 ； (a b)2 a2 2ab b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
1 立方和公式 2 立方差公式 3 三数和平方公式 4 两数和立方公式 5 两数差立方公式
(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ； (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ； (a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ； (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ； (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ．
2x2 2 x 1， x2 2xy y2 ， a2 等是有理式．
2
3
1．分母（子）有理化
学海无 涯
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）
有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 2 与
学海无 涯
第一章 数与式
目录
1. 数与式的运算
1. 绝对值
2. 乘法公式
3. 二次根式
4. 分式 1.2 分解因式
第二章 二次方程与二次不等式
1. 一元二次方程
1. 根的判别式
2. 根与系数的关系
2. 二次函数
1. 二次函数y=ax2+bx+c 的图像和性质 2. 二次函数的三种表达方式
3. 二次函数的应用
3. 方程与不等式 1. 二元二次方程组的解法 第三
章
相似形、三角形、圆
1. 相似形
1. 平行线分线段成比例定理
2. 相似三角形形的性质与判定
2. 三角形
1. 三角形的五心
2. 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用
3. 圆
1. 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理
2. 点的轨迹
3. 四点共圆的性质与判定
之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的
距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．
|x－3|
所以，不等式 x 1 x 3 ＞4 的几何意义即
为 |PA|＋|PB|＞4．
PCA x 01
BD
34
x
由|AB|＝2，可知
|x－1|
点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点
= (x3 1)(x3 1)
= x6 1． 例 2 已知a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求 a2 b2 c2 的值． 解： a2 b2 c2 (a b c)2 2(ab bc ac) 8 ．
练习 1．填空：
（1） 1 a2 1 b2 ( 1 b 1a) （
4. 直线和圆的方程（选学）
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反 数，零的绝对值仍是零．即
a, a 0, | a | 0, a 0,
a, a 0.
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
1源自文库
学海无 涯
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例 1 计算：(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) ． 解法一：原式= (x2 1) (x2 1)2 x2
= (x2 1)(x4 x2 1)
= x6 1． 解法二：原式=(x 1)(x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)
即 1＞4， ∴不存在满足条件的 x； ③若 x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4，
即 2x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3， ∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或 x＞4．
解法二：如图 1．1－1， x 1 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A
两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数b 之间的距
离．
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1；由 x 3 0 ，得 x 3； ①若 x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4，
即 2x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1， ∴x＜0； ②若1 x 2 ，不等式可变为(x 1) (x 3) 4，
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的 根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分 子中的根号的过程
16
（ 2 ） 不 论 a ， b 为 何 实 数 ， a2 b2 2a 4b 8 的 值
（
）
（A）总是正数
（B）总是负数
（C）可以是零
（D）可以是正数也可以是负
数
1.1.3．二次根式
一般地，形如 a (a 0) 的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能 够开得尽方的式子称为无理式. 例如 3a a2 b 2b ， a2 b2 等是无理式，而
9 4 23
（2）(4m
)2 16m2 4m (
(3 ) (a 2b c)2 a2 4b2 c2 ( 2．选择题：
）；
)； )．
（ 1 ） 若 x2 1 mx k 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k 等 于
2
（
）
（A） m2
（B）1 m2
4
（C）1 m2
3
（D） 1 m2
图 1．1－1
D(坐标为 4)的右侧．
x＜0，或 x＞4．
练习
1. 填空：
（1）若 x 5，则 x=
；若 x 4 ，则 x=
.
（2）如果 a b 5，且 a 1，则 b＝
；若 1 c 2 ，则 c＝
.
2. 选择题：
下
列
叙
述
正
确
的
是
（）
（A）若 a b ，则 a b
（B）若 a b ，则 a b
（C）若 a b ，则 a b
（D）若 a b ，则 a b
3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
2
1 平方差公式 2 完全平方公式
学 海 无 涯 (a
b)(a b) a2 b2 ； (a b)2 a2 2ab b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
1 立方和公式 2 立方差公式 3 三数和平方公式 4 两数和立方公式 5 两数差立方公式
(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ； (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ； (a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ； (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ； (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ．
2x2 2 x 1， x2 2xy y2 ， a2 等是有理式．
2
3
1．分母（子）有理化
学海无 涯
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）
有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 2 与
学海无 涯
第一章 数与式
目录
1. 数与式的运算
1. 绝对值
2. 乘法公式
3. 二次根式
4. 分式 1.2 分解因式
第二章 二次方程与二次不等式
1. 一元二次方程
1. 根的判别式
2. 根与系数的关系
2. 二次函数
1. 二次函数y=ax2+bx+c 的图像和性质 2. 二次函数的三种表达方式
3. 二次函数的应用
3. 方程与不等式 1. 二元二次方程组的解法 第三
章
相似形、三角形、圆
1. 相似形
1. 平行线分线段成比例定理
2. 相似三角形形的性质与判定
2. 三角形
1. 三角形的五心
2. 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用
3. 圆
1. 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理
2. 点的轨迹
3. 四点共圆的性质与判定
之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的
距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．
|x－3|
所以，不等式 x 1 x 3 ＞4 的几何意义即
为 |PA|＋|PB|＞4．
PCA x 01
BD
34
x
由|AB|＝2，可知
|x－1|
点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点
= (x3 1)(x3 1)
= x6 1． 例 2 已知a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求 a2 b2 c2 的值． 解： a2 b2 c2 (a b c)2 2(ab bc ac) 8 ．
练习 1．填空：
（1） 1 a2 1 b2 ( 1 b 1a) （
4. 直线和圆的方程（选学）
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反 数，零的绝对值仍是零．即
a, a 0, | a | 0, a 0,
a, a 0.
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
1源自文库
学海无 涯
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例 1 计算：(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) ． 解法一：原式= (x2 1) (x2 1)2 x2
= (x2 1)(x4 x2 1)
= x6 1． 解法二：原式=(x 1)(x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)
即 1＞4， ∴不存在满足条件的 x； ③若 x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4，
即 2x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3， ∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或 x＞4．
解法二：如图 1．1－1， x 1 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A
两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数b 之间的距
离．
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1；由 x 3 0 ，得 x 3； ①若 x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4，
即 2x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1， ∴x＜0； ②若1 x 2 ，不等式可变为(x 1) (x 3) 4，