函数单元复习和总结A4版

函数单元复习和总结知识结构、基本概念：

核心概念：函数概念、映射概念

基本初等函数的性质：

典型题：

（1）函数（映设）概念

基础题型：

①下列各组函数中，表示同一函数的是

2

33

()()||||()log 2log ()log a a x a A y y B y x y x C y y D y x y a

========2和x 和x

和 1t f(t)1f(x))G (x x y x y )F (1

y )(2

23

2

0-=-=====和和和x x y E

答案：D 、G

②判断下列图像是哪些表示函数图像?(略)

③设f ：A →B 是从A 到B 的映射，其中A=B={(x,y)|x,y ∈R},f ：(x,y) →(x-y,x+y).

那么A 中的元素（－1，2）的象是______，B 中元素（－1，2）的原象是______。

答案：（1,3-），（2

3

,21）

能力题：

例1：已知映射B A f →:，其中A=B=R ，对应法则x x y f 2:2

+-=对于实数B k ∈，在A 中没有原象，则k 的取值范围是 ____________ （)1>k

例2：已知集合P=[-4，4]，Q=[2-，2]，下列对应x →y ，不表示从P →Q 的映射的是（ ）

22

2()21

()(4)

2

1()2

4

()8A y x

B y x

C y x

D x y ==+=-=-

答案： B

（2） 对应法则：

基础题型——求函数解析式：

①2

()2,x =x [()][()]f x x g

f g x g f x =-（）求和 答案：22-x ；2

)2(-x ②)(,1

)1(22x f x

x x x f 求+=- 答案：2x 2(0)f x x +≠（

）=

③22,)f x x f x -（2x+1）=求（ 答案：2135

x 424

f x x -+（）=

④x+1)-f(x)=2x,f(x)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(求。答案：1)(2

+-=x x x f ⑤函数f(x)满足cx x

bf x af =+)1()(，期中a ，b ，c ，都是非零常数，b a ±≠，求此函数y=f(x)的解析式。##（作为练习可以完成精析27页19题、精析64页13题）

能力题

例3：设f ,g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表： 表1：映射f 的对应法则

则与f[g(1)]相同的是：

A ．g[f(1)]

B ．g[f(2)]

C ．g[f(3)]

D g[f(4)]

答案：A

例4：已知函数⎩⎨

⎧∉-∈=]

1,0[,3]

1,0[,1)(x x x x f ，若f(f(x))=1，求x 的取值范围。

答案：}7{]4,3[]]1,0[Y Y

数),(2

b a b at

v +=为常数，或函数

b a v t

+=（a, b ）为常数中选一个函数，使它比较接近地反映速度v 与时间t 的关系？ （学探诊40 t13）

（3） 定义域

基础题型——求具体函数的定义域、 求抽象函数的定义域 ：

求下列函数定义域：

①02)451()34lg(-++=

x x x y 答案：}5

4

,21,43|{≠-≠->x x x x

②252-=x y +

x

x )

2lg(- 答案：[3，5] ③][log [log log 33

13x y

= 答案：（1，3）

④函数y=f(x)的定义与为[0，1]，求函数f(x-

41)- f(x+41)的定义域。答案：]4

3

,41[ ⑤函数y=f(x)的定义与为[0，1]，求函数f(x-a)- f(x+a)(a>0)的定义域. 答案：]1,[,2

1

0;,21a a a a -≤<>

当当φ 提醒：定义域写成集合形式

所需要的基本计算能力：你是否能熟练求解一次、二次不等式、和简单的绝对值不等式？分式不等式？指数、 对数不等式？

（4）图像

基本初等函数的图像要求十分熟悉

在基本初等函数的基础上能进行简单的图像变化，图形变化规律如下：

1212121121.(1)()()()()(3)()()(4)()()y f x y f x y y f x y f x x y f x y f x y f x y f x x y -==-==-==--===对称变化

与的图像关于轴对称;(2)与的图像关于轴对称;与的图像关于原点轴对称；与的图像关于直线对称

2．平移变化

1212(1)()()(0)(2)()()(0)

y f x y f x a a y f x y f x a a ==+>==+>与与

3．伸缩变化：

1212(1)()()(0)(2)()()(0)

y f x y f ax a y f x y af x a ==>==>与与

4．翻折变化

1212(1)()(||)(2)()|()|

y f x y f x y f x y f x ====与与

5．以上变化关系的复合：

能力题； （1）画出函数

|2|2x y -=的图像；

（2）求函数1

1

x y x -=

+的对称中心。