2014年秋华师大版九年级数学上22.2.2配方法(2)课件
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22.2 一元二次方程的解法
22.2.2 配方法
复习旧知
1.解下列方程:
(1).3 2 x 2 1
(2).(x 1) 6 0
2
这三个方程都可以转化 为以下两种类型： x2 b和( x a)2 b
b 0
(3).(x 2)2 1 0
2.请说出完全平方公式:
原方程的解是 x1 7, x2 1
(2)移项,得 x 3x 1
2
3 3 3 方程两边配方,得 x 2 x 1 2 2 2 3 2 5 即 (x ) 2 4
2
2
所以
3 5 x 2 2
3 5 3 5 原方程的解是 x1 , x2 2 2 2 2
(1).(x a) x 2ax b
2
2 2 2
(2).(x a) x 2ax b
2
2
3.填空:
(1) x 6x 9 x 3
2 2
2 2
(2) x 8x 16 x 4 9 3 2 3 2 (3) x x x 16 4 2
(2).x 4x 3 0
2
( x 2) 1 0
2
( x 2)2 1
x1 3, x2 1
2 ax 0 a 0） 这种把形如 bx c （ 的方程变 2 形为 ( x m) n ,它的左边是一个含
有未知数的完全平方式,右边是一 个非负常数,这样,就能应用直接开 平方的方法求解.这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
练一练
用配方法解方程：
(1) x 8x 2 0
2
(2) x 5x 6 0
2
试一试
用配方法解方程
x 2 px q 0( p 2 4q 0)
2
2 x px q 解：移项，得
p p p 方程左边配方，得 x 2 x q 2 2 2 2 p 2 p 4q (x ) 即 2 4 2 p 4q 0 ∵ 2 p 4q 0 ∴ 4 2 p 4q ∴ x 2p 2 p p2 4 p p 2 4q , x2 原方程的解是 x1 2 2
想一想
你能解以下方程吗?
(1).x 2 x 5
2
x2 2x 1 5 1
( x 1)2 6
( x 1)2 6 0
x 1 6
x 2 4 x 3 x 2 4 x 4 3
x 2 1
x1 1 6, x2 1 6
2
讨论：
如何用配方法解下列方程：
(1).4 x 12x 1 0
2
(2)3x 2 2x 3 0
谈谈我的收获
用配方法解方程的方法步骤：
1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1; 2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方, 使方程左边成为完全平方式;
3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平 方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根
例1.用配方法解下列方程:
(1) x 6x 7 0
2
(2) x2 3x 1 0
2
解:(1)移项,得 x 6 x 7
2源自文库
记住:配上 一次项系数 一半的平方
2 2
方程两边配方,得x 2 x 3 3 7 3
即
所以
( x 3) 16
2
x 3 4
22.2.2 配方法
复习旧知
1.解下列方程:
(1).3 2 x 2 1
(2).(x 1) 6 0
2
这三个方程都可以转化 为以下两种类型： x2 b和( x a)2 b
b 0
(3).(x 2)2 1 0
2.请说出完全平方公式:
原方程的解是 x1 7, x2 1
(2)移项,得 x 3x 1
2
3 3 3 方程两边配方,得 x 2 x 1 2 2 2 3 2 5 即 (x ) 2 4
2
2
所以
3 5 x 2 2
3 5 3 5 原方程的解是 x1 , x2 2 2 2 2
(1).(x a) x 2ax b
2
2 2 2
(2).(x a) x 2ax b
2
2
3.填空:
(1) x 6x 9 x 3
2 2
2 2
(2) x 8x 16 x 4 9 3 2 3 2 (3) x x x 16 4 2
(2).x 4x 3 0
2
( x 2) 1 0
2
( x 2)2 1
x1 3, x2 1
2 ax 0 a 0） 这种把形如 bx c （ 的方程变 2 形为 ( x m) n ,它的左边是一个含
有未知数的完全平方式,右边是一 个非负常数,这样,就能应用直接开 平方的方法求解.这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
练一练
用配方法解方程：
(1) x 8x 2 0
2
(2) x 5x 6 0
2
试一试
用配方法解方程
x 2 px q 0( p 2 4q 0)
2
2 x px q 解：移项，得
p p p 方程左边配方，得 x 2 x q 2 2 2 2 p 2 p 4q (x ) 即 2 4 2 p 4q 0 ∵ 2 p 4q 0 ∴ 4 2 p 4q ∴ x 2p 2 p p2 4 p p 2 4q , x2 原方程的解是 x1 2 2
想一想
你能解以下方程吗?
(1).x 2 x 5
2
x2 2x 1 5 1
( x 1)2 6
( x 1)2 6 0
x 1 6
x 2 4 x 3 x 2 4 x 4 3
x 2 1
x1 1 6, x2 1 6
2
讨论：
如何用配方法解下列方程：
(1).4 x 12x 1 0
2
(2)3x 2 2x 3 0
谈谈我的收获
用配方法解方程的方法步骤：
1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1; 2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方, 使方程左边成为完全平方式;
3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平 方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根
例1.用配方法解下列方程:
(1) x 6x 7 0
2
(2) x2 3x 1 0
2
解:(1)移项,得 x 6 x 7
2源自文库
记住:配上 一次项系数 一半的平方
2 2
方程两边配方,得x 2 x 3 3 7 3
即
所以
( x 3) 16
2
x 3 4