阿贝尔和伽罗瓦的比较(精制甲类)

阿贝尔和伽罗瓦的比较

今天我要向大家介绍两位朋友――阿贝尔和伽罗瓦

1 阿贝尔与伽罗瓦的不同点

1．1 两人的个人基本情况比较

1．2 数学研究的成就不同

阿贝尔证明对一般的四次以上的方程没有代数解．

伽罗瓦解决了什么样的方程有代数解，即方程有根式解的充要条件．

1．3 运气不同

“阿贝尔最终毕竟还是幸运的，他回挪威后一年里，欧洲大陆的数学界渐渐了解了他．继失踪的那篇主要论文之后，阿贝尔又写过若干篇类似的论文，都在‘克雷勒杂志‘上发表了．这些论文将阿贝尔的名字传遍欧洲所有重要的数学中心，他业已成为众所瞩目的优秀数学家之一．遗憾的是，他处境闭塞，孤陋寡闻，对此情况竟无所知．”

但是伽罗瓦的重大创作在生前始终没有机会发表．

1．4 成果的广泛性不同

阿贝尔在数学上的贡献，主要表现在方程论、无穷级数和椭圆函数等方面．即除了代数方程论之外，阿贝尔还从事分析方面的研究．所以说阿贝尔是多产的．

但是伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论．即伽罗瓦的成果重在代数方程论．1．5 成就的影响不同

“阿贝尔的一系列工作为后人留下丰厚的数学遗产，为群论、域论和椭圆函数论的研究开拓了道路．他的数学思想至今深刻地影响着其他数学分支．C．埃尔米特(Hermite)曾这样评价阿贝尔的功绩：阿贝尔留下的一些思想，可供数学家们工作150年．”

“伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗瓦理论．正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程．正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具―群论．它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始．”

1．6 心理状况不同

阿贝尔――“从满怀希望到渐生疑虑终至完全失望，阿