高中数学A版三伽罗瓦与群论优秀课件

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伽罗瓦群论

伽罗瓦群论【写这篇文章不是给学习近世代数的人用的，而是给不熟悉数学的人看的。

哪怕不能完全看懂，也希望人们能了解数学研究所达到的高度，希望能够领略数学之美。

】伽罗瓦（Évariste Galois，1811～1832），一个21岁就去世了的年轻人，开创了现代代数学的先河。

他创建的群论、域论，优美奥妙，已经成为现代代数学的基本工具。

我花了两个月的时间研读伽罗瓦理论，随着理解的深入，我内心不断感受到震撼，心底油然而生对伽罗瓦的钦佩与崇拜。

这种感觉就像终于看懂了世界上最美妙的画作、听懂了世界上最优雅的旋律一样，不由自主的希望与别人共享。

遗憾的是，数学之美只能是那些真正研读并理解了它的人们才能感受得到。

伽罗瓦理论虽然优美，但是却足够深奥，除了数学专业人士和肯于钻研的数学爱好者之外，尚不能被普通大众所理解。

可是我不甘心，我期望着尽自己的努力，用最简明通俗的语言，尽量不涉及复杂的数学公式和逻辑推导，而把伽罗瓦理论的优美展现在大众面前。

伽罗瓦是一个200年前有故事的年轻人，伽罗瓦理论是一座险峻的高峰。

让我们一边阅读伽罗瓦的人生故事，一边尝试着攀登这座高峰吧。

埃瓦里斯特.伽罗瓦首先，我们来引用伽罗瓦的一段话“Jump above calculations, group the operations, classify them according to their plexities rather than their appearance; this, I believe, is the mission of future mathematicians; this is the road I'm embarking in this work.”（跳出计算，群化运算，按照它们的复杂度而不是表象来分类；我相信，这是未来数学的任务；这也正是我的工作所揭示出来的道路。

）当21岁的伽罗瓦在临死前一天晚上把他主要的研究成果以极其精简、跳跃的思维写在草稿纸上的时候，没有人知道当代最伟大的数学工具和数学研究方向已经在伽罗瓦的头脑中存在了1年多的时间了。

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课堂小结
历
史
伽罗瓦提出了“群”的概念.
留
对伽罗瓦一生的评价.
声
机
随堂练习
提出了群的概念，并彻底解决了代数方程可解性问题的数学家是 _伽__罗__瓦__.
再见提他问“问“出伽数通他他1伽1伽（在评评1伽在评通阿“1设伽问伽1在严尼设（由要问群我我88888出通题题狱罗学过父们罗罗1监价价罗监价过贝G罗题罗监格尔G4伽学题3岁岁3岁论在在））21是是了宵：：后瓦表历亲没瓦瓦狱三三瓦狱三历尔瓦：瓦狱证斯罗习：，，，年年解解”（（是一一群达判判不即达史是有引彻中：：引中：史（引判彻中明·瓦他判把把把3，析析亨封存近个个月的旦断断久使过背村钱进底，他他进，他背A进断底，了得的断他他他伽学学利闭在代b集集法概地下下，在分景子请“解他的的“他的景“下解他一到这下研研研e罗中中克群群群性逆数合合l国念奋列列伽艰地了里不决仍死死仍死了列决仍般的种列究究究瓦N，，”””·）元学概概概阿，，霍i，笔集集罗难追解的起了然至至然至解集了然的启创集的的的e因创创集）中念念念贝l集集乱s并疾合合瓦的求伽穷家高顽少少顽少伽合高顽新合5初初初率示造造合次最解解解尔H合合病对彻书对对便情简罗牧庭次强使使强使罗对次强精对步步步众：出出e中或重决决决（内内流集底自于于死况洁瓦师教方的得得的得瓦于方的神于n结结结上了了任5r要N方方方的的行合i解己它它于下是的，师程进数数进数的它程进它.果果果次k街许许.意;的程程程元元，中1决的的的一，导传母可行学学行学传的可行的.的的的以游多多8两概问问问素素伽任了数运运场依致奇亲解研的的研的奇运解研运0论论论上行新新个2念题题题之之罗一代学算算决然这人安性究发发究发人算性究算文文文的～而成成元，...间间瓦元数成能能斗顽一生妮展展展生能能...提提提方1被果果素影8可可被素方果否否强缺是推推推否否...交交交程捕2……的响以以假9程构构的憾一迟迟迟构构.给给给不.……）积多,定定释存可成成探的个了了了成成法法法能我我仍个义义.在解群群究原非几几几群群国国国公想想属学一一唯性：：新因常十十十：：科科科式把把于科个个一问知美年年年.学学学求这这该.二二元题，丽...院院院解些些集元元素的他的.没没...合运运数的女有有算算学群人解解﹡﹡家论，,决决使..是思小的的得想时_问问_充候_题题_满由_全全_了他部部_.开父解解创亲的的决决精和判判，，神哥别别展展哥准准.现现教则则在在导..人人识们们字的的，面面小前前学.. 教育基本上是由父亲来教，因为

伽罗瓦群的算法

伽罗瓦群的算法摘要：一、伽罗瓦群的定义与背景1.伽罗瓦群的提出背景2.伽罗瓦群的定义二、伽罗瓦群在数学领域的重要性1.伽罗瓦群在代数学中的地位2.伽罗瓦群与群论的发展关系三、伽罗瓦群的算法应用1.伽罗瓦群在编码理论中的应用2.伽罗瓦群在密码学中的应用3.伽罗瓦群在计算机科学中的应用四、伽罗瓦群算法的优化与发展1.传统伽罗瓦群算法的问题与局限2.新型伽罗瓦群算法的提出与发展3.伽罗瓦群算法在我国的研究进展正文：伽罗瓦群（Galois Group）是代数学中的一个重要概念，以法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（variste Galois）的名字命名。

伽罗瓦群在数学领域具有极高的理论和应用价值，涉及到代数、群论、编码理论、密码学等多个领域。

本文将概述伽罗瓦群的定义、背景以及在数学和计算机科学中的应用。

伽罗瓦群是抽象代数中的一个群，用于描述有限域上的一类代数方程的解。

具体来说，给定一个代数方程，伽罗瓦群可以告诉我们方程有哪些根，以及根之间的关系。

伽罗瓦群的提出，标志着代数学进入了一个新的阶段，为后来的群论、环论、域论等抽象代数理论的发展奠定了基础。

伽罗瓦群在数学领域的重要性不言而喻。

首先，伽罗瓦群是代数学的核心概念之一，它在代数学中的地位举足轻重。

其次，伽罗瓦群与群论的发展关系密切，群论是研究代数结构的数学分支，伽罗瓦群作为群论中的一个重要子类，对于群论的研究具有重要意义。

在计算机科学领域，伽罗瓦群具有广泛的应用。

例如，在编码理论和密码学中，伽罗瓦群可以用于构建纠错码和加密方案。

此外，伽罗瓦群在计算机科学的其他领域也有重要应用，如在有限几何中，伽罗瓦群被用来描述有限射影空间上的点类。

然而，传统的伽罗瓦群算法在处理大规模问题时存在局限性。

为了解决这一问题，研究人员提出了许多新型的伽罗瓦群算法，以提高计算效率。

在我国，伽罗瓦群算法的研究也取得了显著进展，为我国在代数学、群论以及相关领域的国际地位奠定了基础。

群论课件ppt

有限集合
元素数量是有限的集合。
03
02
置换
将一个有限集合的元素重新排列。
乘法
置换之间的运算。
04
循环群
01
02
03
循环群
由一个元素生成的群，即置换群中所有元素都是该元素的循环。
循环
将一个元素替换为另一个元素，其它元素保持不变。
元素生成
由一个元素开始，通过重复应用某种变换得到的所有元素。
群论课件
目录
• 群论基础 • 置换群 • 群论的应用 • 群表示论 • 群论中的问题与挑战 • 群论与其他数学领域的联系
01
CATALOGUE
群论基础
群的定义
群是由一个集合和定义在这个集合上的一个二元运算所组成的一个代数结构。这个二元运算被称为群中的“乘法”。
群中的元素可以是有理数、整数、矩阵、变换等，具体取决于实际应用和研究领域。
群论与几何学的联系
对称性
群论在几何学中广泛应用于描述对称性。例如，晶体学中的晶格结构可以用群论来描述其对称性。此外，在几何图形中，我们也可以用群论来描述图形的对称变换。
几何形状的分类
通过群论的方法，我们可以对几何形状进行分类。例如，根据其对称性，我们可以将几何形状分为不同的类型。这种分类方法有助于我们更好地理解和研究几何形状的性质和
群表示是群论中一个重要的概念，它有助于将群的结构和性质转化为线性代数的语言，从而更好地理解和研究群。
特征标与维数
01
特征标是群表示的一个重要概念，它描述了群在某个向量空间上的作用方式。
02
特征标是一个函数，将群中的每元素映射到复数域上，它反映
了群元素的性质和作用方式。

人教A版高中数学选修3-1-7.1-三次、四次方程求根公式的发现-课件(共27张PPT)

当塔尔塔利亚获悉菲
奥尔确实身怀绝技的时候，心里产生了极大的忧虑，因为他深知自己的方法没有普遍性，要想赢得比赛的胜利，必须掌握更完善的解法。为此，塔尔塔利亚废寝忘食，夜以继日的冥思苦想，终于在比赛前夕得到了x3+px=q(p,q为正数）这一类方程的解法，从而在世界上最早的数学竞赛中大获全胜。
2、数学上最早的数学竞赛
直到1500年左右，意大利波伦亚大学教授费罗发现了x3+px=q(p,q为正数）类型的三次方程的解法，但他没有发表自己的方法。因为十六七世纪的人们，常把所获得的发现保密，然后向对手们提出挑战，要他们解出同样的问题，费罗在1510年左右将其传授给自己的学生菲奥尔等人。由于受当时欧洲保密风气的影响，他们也未将其公布于世。
直到1828年在挪威军事科学院当上了代课教师前，他一直没有固定的工作，只能以私人授课维持生计，用他的话说“穷得就像教堂里的老鼠”。然而，他并没有在逆境中倒下去，仍在坚持研究，并取得了许多重大的成果。他写下了一系列关于椭圆函数的文章，发现椭圆函数的加法定理，双周期性，并引进了椭圆函数的反演，正是这些重大发现才使欧洲数学家们认识到他的价值。1828年9月，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为这位天才安排一个合适的职位。
宋元时期的秦九韶、李冶以及朱世杰等
人都三次、四次方程的求解方面作出过突出贡献。但中国古代的努力方向主要是放在求方程的数值解上，尽管能够求得三次、四次甚至更高次的代数方程任意精度的数值解，但始终未能获得求解三次、四次方程的一般公式。总而言之，在16世纪之前，数学家们对三次、四次方程的求根公式的研究都以失败告终。
受拉格朗日的影响，鲁菲妮在1799年到1813 年之间做过好几种尝试，要证明四次以上方程不能用代数方法解出，但他的努力也20多年，高次方程公式求解问题仍然悬未决，困扰着众多的数学家。这时，一位来自北欧挪威的小青年阿贝尔勇敢地站出来迎接挑战，严格证明了如下事实：如果方程的次数n≥5，并且系数a1,a2,...an看成字母，那么任何一个由这些字母组成的公式都不可能是方程的根。

群论课件chap4

1 2 n3 g 3 2
设n3=n, 则g=2n，则有v1=v2=n 极点星(2,n)(2,n)(n,2) 有n个二度轴，和1个n度轴----Dn群（二面体群） ⅱ)n1=2,n2=3
1 1 2 n3 6 g
得到n3<6，n3=3，4，5 a)n1=2,n2=3,n3=3 得到g=12,所以极点星(2,6)(3,4)(3,4) 3个二度轴，4个三度轴-----T群（四面体群）
1 1 21 2 g 1 1 1 2 n i 1 i
1<λ<4, λ=2,3 λ为极点星的个数
（2）第一点群的类型
①λ=2时，式(4.3)可以写成
1 1 1 21 n g i 1 i
第2节点群 1.对称操作物体具有对称性，就是指能对物体进行某种操作，这种操作使物体各点在空间的位置变动了，但任何一点都占有操作以前物体某点的位置，而且任意两点间的距离保持不变（物体完全复原）三种基本的对称操作旋转、反映、平移
1）点对称操作：旋转、反演、镜像等操作特点：在操作的过程中，空间的某一点或某一条直线，或某一张平面，总之至少有一个空间中的点保持不动。重复若干次这样的某一个操作后，客体就回到起始位置。 2）非点对称操作：含平移的操作两类：螺旋旋转和滑移反映操作特点：对某一点连续施以包含平移的对称操作不能回到起始点，而是在进行了适当次数的这种操作后，得到一个距起始点的距离为点阵平移周期的整数倍的点
3 正当转动群SO(3)群所有满足detR=1的转动R的集合构成群，这个群就称为正当转动群。 (1)封闭性 (2)结合律 (3)逆元课堂证明！ (4)单位元性质（1）正当转动的乘积仍是正当转动（2）正当转动的逆仍是正当转动

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《第七讲千古谜题伽罗瓦的解答》

一 . 三次、四次方程求根公式的发现
2.世界上最早的数学竞赛
Ⅰ.意大利研究三次方程的高手塔尔塔利亚. Ⅱ.科拉向塔尔塔利亚发起的挑战，提出两个三次方程的问题.
塔尔塔利亚（1499—1557）
Ⅲ.塔尔塔利亚的努力得到三次方程的一般解法.
失落的公式命名
一 . 三次、四次方程求根公式的发现
3.张冠李戴
三.伽罗瓦与群论
2.伽罗瓦的群论群的例子整数集加通常的加法去零实数集加通常的乘法
( Z , )
( R* , )
你能验证上述两个例子是群吗？
四.古希腊三大几何问题的解决
伽罗瓦理论
Ⅰ.化圆为方，即求作一个正方形与给定的圆的面积相等.
Ⅱ.三等分角，即把任意角分成三等份.
Ⅲ.倍立方，即求作一个正方形，使其体积是已知正方体体积的两倍. 这些问题的难度在于，作图只能用直尺和圆规。
历程回顾思考
Ⅰ.代数方程求解的追逐本身是一部完整的历史.
Ⅱ.感受的天才数学家们为接受人类智慧的挑战而坚持不懈的努力. Ⅲ.先有数学问题才有数学，数学在解决问题中发展.
主要内容
三次、四次方程
高次方程
代数方程
三大几何问题
伽罗瓦与群论
背景铺垫
我们在初中就学过了怎样求解一元二次方程
ax bx c 0(a 0) x1,2
2
b b2 4 ac 2a
古巴比伦时代初步掌握方法，直到公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米才彻底对一元二次方程给出一般的求根公式。
三.伽罗瓦与群论
1.伽罗瓦的传奇人生
定理：代数方程可解当且仅当它的伽罗瓦群是可解群完败富二代
偏科数学
超时代思维自学成才

群论课件第二章

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两个相继操作：先操作右（第二）因子，后操作左（第一）因子例如：AB=D
B D A
BC=D
C D
B
作业：D2=？ D3=？DA=？AD=？
13
D3群的乘法表
14
3. 置换群
以变换位置的操作为群元，以相继操作为群乘，构成置换群
（1）置换操作
┌1 2 3┐
f=∣ ∣ └3 1 2┘ 位置1上的粒子换到位置3上了……
9
重排定理： Ak G = G Ak = G
求证: GAk = G 证明: 第一步：证明每个元素必出现在 GAk 中（即证明若元素 X G，则必 X GAk）令 Ar = X Ak-1 ∵ X，Ak-1 G, ∴ Ar G ( 封闭性 ) 则 X = ArAk G Ak 第二步：证明每个元素只出现一次（即证明若又有一元素As G 使 AsAk = X, 则必有As =Ar ） ∵ AsAk = X, 又由前面可知 X = ArAk， ∴ ArAk = AsAk 则 Ar = Ar（AkAk-1）=（ArAk）Ak-1 =（AsAk）Ak-1 = As（AkAk-1）= As
不一定成立
----交换群或者阿贝尔群：满足交换律（循环群都是阿贝尔群）
----非交换群：不满足交换律
按运算方法分：交换群和非交换群
4
1.3 群元的基本性质
1. 单位元
E-1 = E , E 的逆元仍为E
2. 逆元
(A-1)-1 = A, 逆元之逆元为元素本身
3. 乘积的逆元
(AB)-1 = B-1 A-1
28
3.2 共轭类
(1)定义：群G中所有互相共轭的元素形成的完全集合----群中的共轭类，常用C表示即 XCX-1=C X∈G 式中：C={C1,C2,…,Cn}, XCiX-1=Cj (i,j=1,2,…,n) (2)性质 ①单位元自成一类 ②不同的类中没有共同元 ③除单位元这一类外，其余各类都不是子群，因为这些类中不包含单位元 ④Abel群的每个元自成一类（请证明）

《伽罗瓦与群论》课件-优质公开课-人教A版选修3-1精品

11
§1,1 对称性的意义
Wigner指出，在量子力学中，对称变换都对应一个幺正算符或反幺正算符，对幺正算符则伴随守恒律，若在反幺正变换下就没有明确的守恒律，如时间反演，但会带来其它的限制。如果描述粒子相互作用的哈密顿量，在一个幺正变换下是不变的，则我们能看到系统的散射矩阵在这变换下也不变，即反应截面不变。例如研究两个极化电子束的散射，当极化电子束平行与反平行于束方向时，相互作用哈密顿量不变则马上可以推出这两种反应截面相同。当然这结果可以利用量子场论计算给出。在有些情况下，相互作用性质不清，真实的哈密顿量写不出来，但利用对称性也能预言某些结果，例如，质子质子的散射，核力的细节不清，相互作用H写不出来，但利用对称性仍然能预言极化质子平行与反平行于束方向极化，其散射微分截面相等。对称性的讨论还能给出某些跃迁过程的选择定则，这些选择定则使我们能预言反应是否能发生。例如，在任何反应中，总电荷守恒，即反应中有以下选择定则 Q 0 。
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§1.3
对称性的分类
另一类严格对称性是在总体规范变换下的不变性，或称第一类规范不变性。这种对称性联系着电荷（Q）守恒，重子数（B）守恒与轻子数（L）守恒，所谓规范变换，在学习电磁场理论时有一个例子，电磁规律具有 Lorentz规范不变性，就是当利用矢势 A 和标势Ф描述电磁场时， A和Ф 做以下变换; 1 A A , c t χ是任一标量函数，给出同样的电场强度和磁场强度。就说电磁规律在Lorentz规范变换下具有不变性。这种规范变换意味着静电势的零点可以任意取。则在电荷守恒下能量守恒。重子数守恒也是一种规范变换下的不变性，即重子数规范变换下具有不变性，即当 e iB 时系统的性质不变。因系统的相互作用能

群论第二章ppt

3
§2.1 群的概念
（3),存在单位元素集合中存在一个单位元素或称恒等元素 (Identity Element)而且只存在一个单位元素e
e∈G
(4), 集合总任何元素的逆元素在集合中，a 的逆元 1 为 a −，有 aa −1 = a −1a = e a −1 ∈ G a −1 是唯一的。在一定乘法规则下满足以上四条的具有代数结构的集合称为群。在四条中没有要求满足交换律，如果一个群其元素乘法满足交换律称为交换群或Abel群群元的数目称为群的阶，记为g。g为有限称为有限群。元素无限称为无限阶群。群元可数的无限群为离散无限群，而群元素不可数的称为连续群。
5
§2.1 群的概念
显然只有群元素比较少时这乘法表才排得出来，在乘法表中每列与每行，每个元素出现一次，也仅一次，这为乘法表的重排定理。若群是Abel群（交换群），则乘法表中对主对角线是对称的。下面给出几个例子例1 G = {1, −1} 乘法为普通数乘法，单位元素为1 = e ,a=-1逆元素为自己，其乘法定律 ee=e, aa=e, ea=ae=a, 这群在量子力学中很重要，这群与空间反演相对应，三维 v v v v v 空间矢量 r 作用 er = r ar = − r v v e保持 r 不变的恒等变换 a 使 r 反演的反演变换，则 {e, a}构成反演群。我们称群G与反演群同构。
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
子群, §2.2 子群同态和同构
2. 同态与同构定义2.3。若从群G到群F上存在一一对应的映射，定义且在映射中群代数结构不变，即乘法规则不变，即 G中两元素乘积的映射等于两元素映射到F的乘积， G F 称群G与群F同构。 φ g• •f 记 G ≅ F 映射称同构映射。 g • •f g •f 即 Φ ：G → F •

群论群论基础PPT课件

群论-群论基础-集合与运算
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§1.1 集合与运算
抽象代数的基本概念
1 集合
集合：抽象代数研究的对象集合的势
集合的乘积：直积内积
2 映射
群论-群论基础-集合与运算
定义：设 A 与 B 是两个集合，若有一种规则 f ，使得A的每一个元素在 B 上都有唯一的元素与之对应，这种对应规则f 就称为 A 到 B 的一个映射，记为
f ：A → B 或写为 f ：x → y = f ( x ) ,
式中 y 称为 x 在B 上的象，而 x 称为 y 在 A 上的原象。
对应规则：与函数的比较
群论-群论基础-集合与运算
满射单射一一映射逆映射： f -1 恒等映射：e
变换：体系A 的一个自身映射f 称为A 的一个变换若f 是一一映射，则称为对称变换一一变换有性质：
设 A 和 B 是两个不同集合，其中分别定义了乘法 ·和 × ；若有满射 f ，使得对于 yi = f ( xi ), yj = f ( xj )来说有
f ( xi ·xj ) = f ( xi ) × f ( xj ) ——即像的乘积=乘积的像则称 f 为 A到 B的同态，记为 A ~ B
群论-群论基础-集合与运算
群阶：|G| 5) 生成元：通过乘法产生群G的最小子集 6) 循环群：一个生成元
群论-群论基础-集合与运算
4 一些基本性质
设G = {gi } 是一个群
∀ gi , gj ∈ G, 方程 gi x = gj ， x gi = gj 有唯一解 ( gi -1 ) -1 = gi ( gi gj ) -1 = gj -1 gi -1
单位元唯一；逆元素唯一
若群 G = { e, g2 , …, gi ,…} 与群G' = { e', g'2 , …, g'j ,…} 同态或同构，则： G 的单位元 e 的象是 G' 的单位元 e' ∀g ∈ G，设g 的象是 g'，则 g 的逆元 g-1 的象是 g'-1

群论第二章A精品PPT课件

BA AB C （∵若 AB A 或 AB B ，则 A E 或 B E ）
同理 AC CA B, BC CB A
V ——Abel群（四阶反演群）
5）转动群：所有旋转轴相交于一点的全部连续转动，构成
R3 连续群
6）置换群（permutation group）原来的位置
1 2 3 n
[( AB)1( AB)]B1A1
B1 A1
试讨论以下集合是否构成群： 1 全体整数对于数的加法 2 全体实数对于数的乘法 3 模（绝对值）为1的复数全体对于数的乘法
4 n n 么正矩阵的全体对于矩阵的乘法
5 三维空间中矢量的全体对于矢量的叉乘
2.1.2 群的种类
有限群（finite group），群元个数有限群
ⅰ）A，B，C中，一个自逆B，另两个互逆A，C。
乘法表示：
C4 E A B C
E
A
E A
AB BC
C E
E,
C4 ,
C42 ,
C43
,
绕某固定轴转 2
,
,
2
,
3
2
B B C E A 1,i,1,i
C CE AB
生成元：A；{A, A2, A3, A4}
C4 ——Abel群
(四阶循环群）
真子群的条件:
1 存在单位元
2 任意元素的逆元素也在这一子集内
3 任意两元素的乘积也在这一子集内
例： C3v群中， E, ,C32 ,C3, C32 , C3 中 E,C32 ,C3 构成真子群。
沿A轴反演
顺时针赚120º
E,
E,C32
E,C3
y
A'(0,1)

苏教版高中数学选修3-1-1.7.2-从阿贝尔到伽罗瓦-课件

新知学习
1830年3月，法国的“七月革命”推翻了复辟的波旁王朝，随后又出现了“七月王朝”。伽罗瓦思想上倾向于共和主义，在学校里反对学校的苛刻校规，带领同学翻墙上街参加革命，抨击校长在七月事变中的两面行为，以至于1830年12月被开除。第二年6月，又以企图暗杀国王的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦再次被抓。他在狱中曾遭暗枪射击，幸未击中。1832年4月伽罗瓦被释放出狱。
新知学习
伽罗瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生于巴黎附近的一个小城拉赖因堡，他的父亲是一个自由主义思想家，母亲受过良好教
育，是他的启蒙老师。他在中学读书时，就开始对数学很有兴趣，阅读了拉格朗日、高斯、柯西等人的原著，并于 1829年3月发表了第一费尔马大定律旁写下的“地方太小了，我写不下定理的证明”比较起来多么的凄凉和悲壮！接着伽罗瓦又写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一个极为重要的分支----群论。
新知学习
阿贝尔第一站去了德国，原因是德国当时有伟大数学家高斯。阿贝尔把自己的成果通过高斯的助手交给高斯。高斯并不相信一个册子能够说明什么问题。结果就没看，然后阿贝尔就没见到高斯。
后来阿贝尔就去了法国，当时法国的数学家星光闪耀：柯西、傅里叶、泊松等都是历史有名的数学家。阿贝尔去了法国之后就迫不及待的把文章投给了法国科学院，当时法国科学院的院长是柯西。柯西收到了阿贝尔的手册之后，并没有看。
从阿贝尔到伽罗瓦
新知学习
如果我问你科学的最高奖项是什么，你一定会回答：诺贝尔奖；如多的数学奖是什么，你可能已经猜到了：阿贝尔奖。阿贝尔，一个神一样的年轻人，究竟是什么让所有人都为他的死而惋惜，又是什么让他英年早逝？

人教版高中选修3-1三伽罗瓦与群论教学设计

人教版高中选修3-1三伽罗瓦与群论教学设计课程背景本课程为人教版高中选修3第1单元，主题为“群论与代数方程”。

本单元主要内容是：1.代数方程的求根公式及其局限性2.三伽罗瓦理论和群论基础3.群论在代数方程中的应用通过本单元的学习，学生将进一步了解代数方程的求解方法，并学会运用群论和三伽罗瓦理论进行代数方程求解。

教学目标1.理解代数方程的求根公式及其局限性。

2.掌握三伽罗瓦理论和群论基础知识。

3.学会使用群论和三伽罗瓦理论求解代数方程。

教学内容本单元的教学内容主要包括以下几个方面：代数方程的求根公式及其局限性代数方程的求根公式是一种能求出代数方程的根的公式，其形式比较复杂。

本部分的教学主要包括以下几点：•介绍代数方程的求根公式的概念和基本形式。

•探讨代数方程的求根公式的局限性，引出必要性。

三伽罗瓦理论和群论基础三伽罗瓦理论是一种用来研究代数方程的理论，它基于群论和Galios表示。

本部分的教学主要包括以下几点：•介绍三伽罗瓦理论的基本概念，包括Galios群、Galios表示和三伽罗瓦对应原理等。

•介绍群论基础知识，包括群的定义、置换群、群的阶等。

群论在代数方程中的应用群论可以用来研究代数方程，进而提供一些在代数方程求解中的应用。

本部分教学主要包括以下几点：•介绍群论在代数方程中的应用，包括求解代数方程、判断代数方程是否可解、判断代数方程中有无重根等。

•通过实例演示群论在代数方程中的应用。

教学方法1.课堂讲授：老师讲解理论知识，学生跟随课堂笔记。

2.讨论交流：老师组织讨论、小组互动，学生提问和发表意见，大家共同研究问题。

3.案例演练：老师通过典型案例演示如何运用群论和三伽罗瓦理论进行代数方程求解。

4.课外阅读：让学生进行相关教学参考书籍的阅读。

教学评估1.课堂测验：结合教学内容设计测试题，进行测验。

2.作业评估：设置课后作业，通过批改进行评估。

3.互动评估：通过课堂讨论或小组工作等方式，对学生的表现进行评估。