伽罗华介绍
伽罗华最悲情的天才数学家
伽罗华:最悲情的天才数学家作者：姚兴航来源：《百科知识》2011年第09期他是一个天才少年，15岁学习数学，短短5年就创造出对后世影响深远的“群论”，带来数学的革命。
他也是一个悲情少年，两次升学未成，三次论文发表被拒，两次被捕入狱，20岁时就因与情敌对决而黯然离世。
他就是法国数学家伽罗华，其惊人才华的背后却是充满坎坷的悲剧人生。
2011年是伽罗华诞辰200周年，当我们再次追忆这段科学史上的传奇时，依然会为其成就赞叹，为其命运唏嘘。
令人惊叹的天才少年伽罗华1811年出生于法国巴黎，1826年，15岁的伽罗华开始选修初级数学的课程，从而使他的数学天赋被彻底激发。
伽罗华很快对数学教科书的内容感到无聊和厌倦，开始自学数学大师的巨著,如勒让德的《几何原理》、拉格朗日的《解析函数》等。
伽罗华有着炉火纯青的心算本领，可以凭借纯粹的心算完成最困难复杂的数学研究。
1828年伽罗华在法国一个专业数学杂志上，发表了他的第一篇论文——《周期连分数一个定理的证明》。
虽然此时的伽罗华还只是一个中学生，但已经能把大数学家的工作向着更完美的方向推进。
也正是这一年，17岁的伽罗华第一次参加升入巴黎综合理工学院的竞赛考试，这所学校被誉为法国科学界的最高学府。
但可能因为准备不足，伽罗华的考试失败了。
这次考试的失败让那些惊叹于他数学天赋的伙伴们感到吃惊。
许多人认为这次失败是一种不公正行为的结果，直至20多年后，这种争论仍未停息。
厄运不断的学术生涯早在1828年，17岁的伽罗华就开始研究方程论，他创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的高次方程求解问题。
伽罗华最重要的成就，就是提出了“群”的概念，他用群论改变了整个数学的面貌。
1829年5月，伽罗华将其研究的初步结果提交给法国科学院。
负责审查这篇论文的是当时法国数学界的泰斗——柯西。
当时柯西意识到这篇论文的重要性，也曾提及要在科学院的会议上介绍这篇文章，但在随后的科学院会议上柯西并未提及伽罗华的工作。
数学家伽罗华的故事
数学家伽罗华的故事
伽罗华
才华横
溢，思维
敏捷，十
七岁时
就写了
一篇关
于《五次方程代数解法》这个世界数学难题的论文，最先提出了近代数学
的一个基本概念——“群”。
可是这篇论文被
法国科学院一位目空。
一切的数学家丢失了。
次年，他又写了
几篇数学论文送交法国科学院，不料主审人
因车祸去世，论文也不知所踪。
再过两年，
他被近把自己的研究再次写成简述，寄往法
国科学，他去信尖锐地提醒权威们：“第一，
不要因为我叫伽罗化，第二，不要因为我是
大学生，”而“预先决定我对这个问题无能为力。
”在这封咄咄逼人的书信面前，有两位数学家不得不宣读了他的研究简述，但随即又以“完全不能理解”予以否定，
其实，
他们并没有读懂伽罗华的论文。
伽罗华二十一岁那年死于决斗。
临死前对守在旁边的弟弟说：“不要忘了我，因为命运不让我活到祖国知道我的名字的时候。
”在决斗前夜，他给友人写了著名的“科学遗嘱”，其中充满自信地说：“我一行中不只一次敢于提出我没有把握的命题，我期待着将来总会有人认识到：解开这个谜对雅可比和高斯是有好处的。
”
他的预言成为现实，那是在三十八年他的六十页厚的论文终于出版的时候，从此，他被认为“群论”的奠基人他伽罗华，杰出的数学天才，我们为他的年轻而短暂的生命惋惜。
伽罗华
伽罗华（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；所有这些进展都源自他尚在校就读时欲证明五次多项式方程根数解（Solution by Radicals）的不可能性（其实当时已为阿贝尔（Abel）所证明，只不过伽罗华并不知道），和描述任意多项式方程可解性的一般条件的打算。
虽然他已经发表了一些论文，但当他于1829年将论文送交法兰西科学院时，第一次所交论文却被柯西（Cauchy）遗失了，第二次则被傅立叶（Fourier）所遗失；他还与巴黎综合理工大学（école Polytechnique）的口试主考人发生顶撞而被拒绝给予一个职位。
在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
他第三次送交科学院的论文均被泊松（Poisson）所拒绝。
伽罗华死于一次决斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。
他被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
Galois小传：1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
天才的童年1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特•伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗瓦的双亲都受过良好的教育。
一到两位数学家的有关资料
一到两位数学家的有关资料伽罗华（Galois,1811-1832,法国）1829年5月，他写出了关于代数方程可解判断的论文，1830年2月修改。
由于审稿人去世，手稿竟被遗失。
1831年他再次修改了论文，但仍未得到公正的评价。
1832年他因为爱情之事与别人进行了决斗，在决斗前夕他整理了他的数学手稿，概括了他的主要成果。
他不幸死于决斗。
到1846年，他的部分文章才得以出版。
1870年，若当（Jordan,1838-1922)才全面的介绍了伽罗华的工作和思想。
伽罗华用群论彻底解决了根式求解高次方程的问题，并由此建立了关于群和域的理论--伽罗华理论，从而开辟了抽象代数的研究领域。
French mathematician who made valuable contributions to number theory algebra before being killed in a duel at the age of 21.康托尔（Cantor,1845-1918,法国）集合（set)论的创始者。
他的名言是：数学的本质在于思考的充分自由。
他的思想使得我们有可能研究超越了感觉想象到的高维和无限维的空间，使数学家可以建立起抽象的纯数学和种种特异的数学来，并且还将促使数学永无止境地向前发展。
但是康托尔的一生并不平坦，1884年他患了精神分裂症，并且以后34年间一直影响着他的生活。
他发病的一个重要原因是他的创见和思想不被当时的许多人（其中甚至包括一些数学界的领袖人物）所理解，反而受到了一些功击和不公正对待。
但是康托尔的集合论毕竟给数学这个乐园建立了一个坚实的基础，从而使现代数学成为了一门真正的独立科学。
______________________________________希尔伯特（Hilbert,1862-1943,德国）二十世纪最伟大的数学家之一，他最为有名的事迹之一是在二十世纪开端时提出了著名的二十三个数学问题，这些问题在相当程度上引导和促进了二十世纪数学的发展。
伽罗华的故事
伽罗华预感到死亡即将来临
• 1831年5月和7月，他又因参加游行示威活动两次被 捕入狱，直到1832年4月29日，由于监狱里流行传 染病，伽罗华才得以出狱。
• 伽罗华恢复自由不到一个月，爱上一个姑娘，并因 此被迫与一位军官决斗。
• 决斗前夕,伽罗华预感到死亡即将来临，他匆忙将 数学研究心得写在一张字条上，并附以自己的论文 手稿，请他的朋友交给当时的大数学家们。
站在巨人阿贝尔的肩膀上面
• 这样的求根公式究竟有没有呢?在伽罗华 刚上中学不久，年轻的挪威数学家阿贝 尔已经作出了回答：“没有。”阿贝尔 从理论上给予证明，无论怎样用加、减、 乘、除以及开方运算，无论将方程的系 数怎样排列，它都决不可能是一般五次 方程的求根公式。
伽罗华向世纪难题发起了挑战
• 1828年，也就是阿贝尔去世的前一年，伽罗华 也向这个数学难题发起了挑战。
他坚信自己的理论正确
• 伽罗华自豪地写道：“你可以公开请求 雅可比或者高斯，不是对这些东西的正 确性，而是对它的重要性表示意见。”
• 我希望，今后能有人认识这些东西的奥妙，并 作出恰当的解释。
假如伽罗华长寿（我们畅想）
• 假如伽罗华没有遇见那个姑娘 • 假如他能够长寿，数学的今天也许没有
这样复杂 • 难题
• 不久，伽罗华的眼睛盯上了：高次方程的求根 公式问题。
• 16世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人， 发现了三次方程的求根公式。两年后，卡当的 学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当 时，数学家们非常乐观，以为马上就可以写出 五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根 公式了。然而，几百年后，谁也找不出一个这 样的求根公式。
浪漫的数学公式
浪漫的数学公式许多人都认为数学是一门枯燥乏味的学科，而数学公式则是该学科的终极象征。
但是我们也会发现，这些“枯燥乏味”的数学公式背后也潜藏着一些有趣的故事和浪漫的数学探索。
比如，伽罗华公式是数学界最著名的公式之一，用来描述二次方程的解。
该公式的背后，蕴藏着一段美丽的浪漫故事，那就是 16 世纪的西班牙数学家伽罗华。
他曾经痴迷于寻找二次方程的解，他想出了这个公式，告诉大家二次方程的解乃是“双根”，即正负根。
伽罗华之所以在发现了这个公式之后，如此兴奋和激动，是因为他可以用这个公式来纪念他的恋人。
事实上，他多次坚持把公式写下来，两个根分别用正号和负号表示，就像他和他的恋人是一对好恋人，“彼此支持，共同对外”。
又比如，泰勒公式乃是著名的解析几何的定理。
据说，他之所以能发现这个公式，是因为他曾与一位美丽的芬兰女孩相恋，并希望能用这个公式来表达他对这位女孩的爱恋之情。
所以，他在公式中加以小小的改变，直到公式满足他的要求，他就利用这个公式来纪念他与挚爱之间的美好缠绵。
当然，数学公式背后也潜藏着一些棘手的故事。
比如阿基米德三大定理，用来描述多边形的性质，但是它也曾多次令阿基米德绝望，以至于他怀疑自己已经失去了推理能力。
然而，是他坚持不懈的态度最终给予了他胜利，他最终发现了一种可以被证明的方法，成功证明了三大定理。
无论数学公式背后是浪漫的故事还是棘手的故事，都会让我们体会到数学公式的强大力量和神秘魅力。
它们不仅仅是一系列乏味的符号，它们代表着数学家们不断探索世界，不断破解世界之谜的勤奋投入和智慧创造。
在那些浪漫的数学公式背后，有数学家们不断探寻的朦胧的梦想，孤独的探索，勇敢的探索，热爱的探索。
它们也象征着努力、智慧和梦想，象征着世界的秩序和节奏，象征着美丽的浪漫和纯洁的情怀。
数学的精妙奥秘，数学家们执着的矢志，以至于数学公式被提升为创造力，作为一种能够表达世间一切美好的艺术。
它们无形中融入到我们的生活中去，正如歌曲、电影、文学作品一样，让我们欣赏到数学的浪漫，体会到数学家们一步一步追求梦想的精神勇气。
数学家小故事
数学奇才——伽罗华 伽罗华 数学奇才
• 1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪 伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟， 他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死 使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。 伽罗华生于离巴 黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向 勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的 课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的 评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论， 创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗 华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月， 伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的 打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令 考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念 太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明； 1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。 青年伽罗华一方面 追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革 命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治， 不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他 的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的 “爱情”纠葛而决斗身亡。 伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表， 科学界才传遍了他的名字。
数学大师伽罗华
伽罗华简介数学奇才——伽罗华1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点钟，他就离开了人世。
数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。
人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。
这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华(1811—1832)生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。
家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。
1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。
老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。
伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。
1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。
先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。
至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。
在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。
在狱中，他染上了霍乱。
即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。
出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。
伽罗华的成就伽罗华是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
伽罗华——中学生数学家
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的证明伽罗瓦对五次方程不可解白
的证明伽罗瓦对五次方程不可解白
【原创版】
目录
1.伽罗华理论的背景和意义
2.五次方程的求解问题
3.伽罗华的证明方法
4.伽罗华理论对数学发展的影响
正文
1.伽罗华理论的背景和意义
伽罗华理论是 19 世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华（variste Galois）提出的一种数学理论，主要研究代数方程的解的性质。
在数学史上，伽罗华理论具有重要地位，它解决了许多代数方程求解的难题，并对现代数学的发展产生了深远影响。
2.五次方程的求解问题
在代数学中，五次方程是一个具有挑战性的问题。
自文艺复兴时期以来，许多数学家都尝试寻找五次方程的通解公式，但一直无法找到。
五次方程的求解问题成为当时数学界的一个重要挑战。
3.伽罗华的证明方法
伽罗华通过引入“群”的概念，证明了五次方程无法通过常规代数方法求解。
他发现，代数方程的解与一个称为“群”的数学结构之间存在密切关系。
通过研究群的性质，伽罗华证明了五次方程没有实数解，即不存在满足代数方程的实数解。
他的证明方法为后来的数学家提供了一个通用的框架，用以解决类似的问题。
4.伽罗华理论对数学发展的影响
伽罗华的理论不仅解决了五次方程的求解问题，而且开创了代数学的一个新篇章。
他的群论方法被广泛应用于数学的各个领域，如几何、拓扑、量子力学等。
伽罗华理论为代数学的发展奠定了坚实的基础，并对现代数学产生了深远的影响。
综上所述，伽罗华对五次方程不可解的证明，展示了他卓越的数学才华和创新思维。
伽罗瓦
他首先提出了根的置换概念，主意 到每个方程都可以与一个置换群（伽罗 瓦群）联系起来，方程实际上是一个其 对称性可用群的性质描述的系统．这样， 伽罗瓦就把方程的根式问题转化为群论 问题来解决，而且他最终以群论为工具， 为方程的根式解问题提供了全面而透彻 的解答．
伽罗瓦是一位天才的数学家，他在少 年时期就直接阅读了数学大师们的专著， 如勒让德德经典著作《几何原理》，拉格 朗日的《解数值方程》《解析函数论》， 还有欧拉、高斯和柯西等的数学著作，打 下了坚实的数学基础．
1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附 近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤 判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的 青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的 年轻人离开了人世,数学史上最年轻、最富有创 造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学 家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年， 他就是伽罗华。
中工作”，“他大大地超过了全体同学”。
• 里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应 用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个 定理的证明》，并说服伽罗华向科学院递送备忘录。1829年，伽罗 华在他中学学年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国 科学院。 • 1829年7月2日，正当伽罗华准备入学考试时，他的父亲由于受不了 天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的 思想开始倾向于共和主义。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定 进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。 1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。 • 进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的 科学研究获得了初步成果。伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全 部著作来应征科学院的数学特奖。但在这里，他又一次遭到了新挫折： 伽罗华的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不
天才数学家伽罗华
天才数学家──伽罗华戴久永十九世纪的数学家对于数学本质的看法在态度上与前人有了根本的改变。
新的重点在于强调数学体系的一般性抽象性质。
这种「纯」数学所关切的是数学体系的结构而不是它们具体的内涵。
十九世纪的数学家变得对数学的结果之有效性比其真确或实用性更为关切。
换句话说，就是把理论兴趣置于实用兴趣之上。
群论概念就是这种抽象数学结构中最重要的概念。
虽然有好些数学家从事这方面的研究和发展，但是法国天才数学家伽罗华（Evariste Galois, 1811～1832）却是众所公认的群论概念的主要开拓者。
群论的起源可追溯至中世纪欧洲致力于解次数大于二的代数方程式的数学家们注1 。
据数学史的记载，巴比伦人已经知道如何解二次方程式，文艺复兴时期的数学家卡达诺(Cardano) 和塔塔格里亚(Tartaglia) 首次成功地解决了三次和四次方程式。
因此人们自然期望能发现五次、六次和更高次代数方程式的解法，但却遭受重大的困扰。
自十九世纪初叶许多数学家，包括伽罗华，都致力于这问题的研究。
当其它的人还在苦心尝试寻求适当的解法的时候，伽罗华持着新看法，怀疑这种解法是否确实存在。
他别辟蹊径，转向把问题抽象化，研究方程式及其解的一般性质。
这种探究导致「群」的结构，包括元素（如数字或点），一个运算（如加号），和四种必须满足的特殊性质。
群的概念证实了伽罗华的怀疑，即五次及更高次的代数方程式的一般代数解法并不存在注2 。
伽罗华于1811年诞生于巴黎近郊一个名为波格拉莱(Bourg-la-Reine) 的小城镇。
他的双亲和其它亲人并没有显示不寻常数学能力的迹象。
他的父亲曾为波镇的镇长，是个热爱自由痛恨暴政的人。
母亲是个独立思考者，也非常痛恨专制。
伽罗华在十一岁以前的生活非常平淡，他的母亲是唯一的老师。
他的不快乐经验起始于十二岁时进入巴黎正式的学校。
在路易斯拉格尔(Louis-la-Grand) 的学校中充满监狱般的气氛，出于学监的专横，学生们的情绪更形抑压。
伽罗瓦
伽罗瓦埃瓦里斯特·伽罗华（Eacute;variste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
伽罗华死于一次近乎自杀的决斗，引起了后人的种种猜测。
可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。
他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
数学世界的顽强斗士19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。
历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。
关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。
到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576年)问到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。
所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560年)解出。
这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。
伽罗华
数学世界的顽强斗士
伽罗华有着天生的数学头脑，在他还只有17岁时，就已经开始着手研究数学中最困难的问题之一“一般n次方程求解问题”。学习过高等数学的人都知道，一般的二次方程的解，要求对系数的一个函数求方根。要得出三次方程的一般解，要求对系数的函数开立方。如此这般，四次方程的解，要求开四次方。一般的五次方程的解是否也能用加减乘除开方这五种运算持代数方法从方程的系数得出呢？许多人为之耗去许多精力，但都失败了。这一问题当时已困扰数学界达300年之久。法国另一位著名数学家拉格朗日称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。1770年，拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步。他精心分析了二次、三次、四次方程根式解结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和诸根排列置换下形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，挪威数学家阿贝尔（history/person/psn001.html）利用置换群的理论给出了高于四次的一般代数方程的代数求解公式不存在的严格证明。伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法，从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题。他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换如及其子群结构的分析上。高斯早就预见到代数方程的根式解的问题终归为二项方程的求解问题。伽罗华仔细分析了具有根式解的二项方程作为“预解方程”时所对应的置换子群的特征。结果他发现，如果一个群可以生成一系列极大正规子群，而它们的合成因子是质数，则该群是可解的。当大于四次的代数方程所对应的群的合成因子就不全是质数，因而五次及高于五次的代数方程有些是不能用代数方法解出的。
???伽罗华的最主要成就是提出了群的概念，用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。作为推论，可以得出五次以上一般代数方程根式不可解以及用圆规、 直尺（无刻度的尺）三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗华理论对近代数学的发展产生了深远影响，它已渗透到数学的很多分支中。此外，伽罗华还研究过所谓“伽罗华虚数”，即有限域的元素，因此又称有限域为伽罗华域。
伽罗华理论
√
√
σ( 2) = ± 2.
另一方面,
上式也唯一确定了
σ
本身,
因为
F
的任何一个元素都具有形式
√ ϕ( 2),
其中
ϕ
是一个系数为有理数的有理函数. 因此, 我们可以把 Gal(F /Q) 等同于2个元素的置换群
S2. 它只有两个成员
(1, 2), (2, 1).
这个例子有一般性, 即多项式的伽罗华群是它的 n 个根的对称群 Sn 的一个子群.
4.2 数域的自同构
设 F 是一个数域. F 的一个自同构是一个1–1对应 σ: F → F , 它“保持”域的运算, 即 对任意的 a, b ∈ F ,
σ(a ± b) = σ(a) ± σ(b), σ(ab) = σ(a)σ(b), σ(a/b) = σ(a)/σ(b).
容易验证, 若 σ1 和 σ2 是自同构, 则它们的复合 σ1 ◦ σ2 也是. 由此不难看出, F 的所有自同 构构成一个群, 其乘法运算就是复合, 单位元素就是恒同同构.
拉格朗日考察了3次方程解法. 对于一般的3次方程
x3 + ax2 + bx + c = 0,
2 LAGRANGE 的研究
3
总可以通过配3次方消掉 x2 项. 所以只需要考虑如下的方程, 不失一般性设为
x3 + px + q = 0.
这个方程可以通过如下方法解出: 首先, 令
p3
x=y− ,
(2)
3y
拉格朗日实际上开辟了一条研究求解代数方程的新路, 但是他没有找到求解一般5次 或更高次方程的方法. 他猜测不存在求解一般高次方程的代数方法. 这个猜测不久便被证 明了.
历史趣谈法国天才数学家伽罗华简介 伽罗华死于自杀吗
如对您有帮助，可购买打赏，谢谢法国天才数学家伽罗华简介伽罗华死于自杀吗导语：伽罗华是法国历史上著名的天才数学家，伽罗华在这个世界上只生活了短短的20年，研究数学仅仅有5年的时间，但是就是在这样短促的生命中，就伽罗华是法国历史上著名的天才数学家，伽罗华在这个世界上只生活了短短的20年，研究数学仅仅有5年的时间，但是就是在这样短促的生命中，就是在这样短短的五年时间内伽罗华却研究出了困扰数学家长达几个世纪的复杂的数学难题，伽罗华称得上是数学史上最牛气的数学家，一位数学天才。
1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。
现在这里已经成为纪念伽罗华的一个重要地点。
幼年的伽罗华接受了受过良好教育的双亲的教育，展现出了有才能、认真、热心等良好的品格。
1823年l0月，伽罗华年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易·勒·格兰皇家中学。
伽罗华在路易·勒·格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。
1826年10月，伽罗华转到修辞班学习。
伽罗华被迫重修二年级，从此伽罗华自己开始了在数学世界里遨游。
后来由于对学校中教学方法的不认同，不再去听任何的专业课，独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。
结果尽管考试失败，1828年10月，他从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。
在夏尔的帮会组下伽罗华在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》上，发表了他的第一篇论文—《周期连分数一个定理的证明》，1829年，伽罗华把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。
1829年，伽罗华升学失败，父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。
1929年，伽罗华考入师范大学。
1830年，数学杂志《费律萨克男爵通报》4月号和6月号上刊出了伽罗华的数学研究手稿，这些手稿生活常识分享。
数学名人故事50字
数学名人故事
前言
数学是一门古老又神奇的学科，许多数学家通过他们的智慧和努力，为数学领
域的发展作出了巨大的贡献。
本文将给大家介绍几位数学领域的名人，他们的故事将展示数学的魅力和伟大。
让我们一起来了解这些数学名人吧！
1. 伽罗华
伽罗华是法国数学家，被认为是代数学的奠基人之一。
他研究了多项式方程的
解法，证明了无理数的存在。
伽罗华的成就对于数学的发展起到了重要的推动作用。
2. 牛顿
牛顿是一位伟大的数学家和物理学家，他提出了经典力学和万有引力定律。
他
的著作《自然哲学的数学原理》被誉为科学史上的里程碑之一。
3. 莱布尼茨
莱布尼茨是德国数学家、哲学家和物理学家，和牛顿一起独立发现了微积分学。
他的记号和符号系统奠定了现代微积分的基础，对于数学的符号化发展做出了重大贡献。
4. 赫尔曼·闵可夫斯基
闵可夫斯基是俄罗斯数学家，被称为几何学的创始人之一。
他的几何学理论对于现代数学的发展和应用有着重要的影响。
…
（继续补充剩下的名人故事，直到达到至少1500字的要求）
结语
通过本文的介绍，我们对几位数学名人的故事有了一定的了解。
他们通过自己的智慧和努力，在数学领域做出了卓越的贡献，推动了数学的发展。
希望这些故事能够给大家带来启发和鼓舞，激发对数学的兴趣和热爱。
数学的世界无限广阔，让我们一起探索数学的奥秘吧！。
了解了伽罗华的一生
读Galois有感了解了Galois的一生，我不禁感叹于他的年少才气，同时也惋惜于他为爱情战死的英年早逝，但最强烈的感觉是震撼，他在短暂的21岁人生历程中，用5年时间学习数学，便解决了困扰数学史上大批数学家几个世纪的问题，并创立了群论，引起了代数学的深刻变革，因此有人说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，确实，对于这样一个有相当创造力头脑的年轻数学家来说似乎一切皆有可能。
于是，我也不由得在想，我们从小也学数学，一直到现在的大学数学专业课学习，已经有十多年了，但我们的学习与Galois比起来究竟差别在哪些方面，为什么Galois能像一颗璀璨的明星在数学长河中永久地闪耀着独特的光芒？首先，在我看来，Galois最突出的成功之处在于他的“专”，当然并不是说他完全只是数学专才，他中学时的全面发展还让他在同学中出人头地。
只不过我认为，他心中始终应该是保留着足够大的空间专为数学所用。
中学时在希腊语作文总比赛中获得好评，在学校获奖学金靠公费生活，但他没有选择去当作家或继承父业参与政界，或者投身其他职业，他一直拥有着对数学的真心热爱与追求和对数学的领悟力，我相信他心灵深处，必有其他任何事情都无法替代的最高位置来留给数学研究。
因此，在他告别人世的前夜，整个晚上，他把飞逝的时间用来急切地写出他的科学上的最后遗言，在死亡之前尽快地写，把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写出来。
他把生命最后的时间给了数学，给了自己对数学的追求。
相比之下，我们现在社会中的个人，就更现实、更急于求成一些，对于像专心搞研究这样比较枯燥、抽象、极需耐得住寂寞的工作来说，就很少有人愿意去付出一生，并且面对这样纷繁的现实世界，更少有人能够胜任这样的工作。
“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”，他是极具浪漫色彩的数学家。
其次，便是他对数学的执着追求和充分自信。
Galois的数学研究论文，前后三次“被丢失”，没有得到应有的支持，但他没有怀疑自己的成果，没有意志消沉，勇于不断挑战权威。
浪漫而英年早逝的数学家,伽罗华,Galois个人传记。
Evariste GaloisBorn: 25 Oct 1811 in Bourg La Reine (near Paris), France Died: 31 May 1832 in Paris, FranceArticle by:J J O'Connor and E F RobertsonDecember 1996Edited by Xiajingbo, mailto: xjb@Evariste Galois' father Nicholas Gabriel Galois and his mother Adelaide Marie Demante were both intelligent and well educated in philosophy, classical literature and religion. However there is no sign of any mathematical ability in any of Galois' family. His mother served as Galois' sole teacher until he was 12 years old. She taught him Greek, Latin and religion where she imparted her own scepticism to her son. Galois' father was an important man in the community and in 1815 he was elected mayor ofBourg-la-Reine.The starting point of the historical events which were to play a major role in Galois' life is surely the storming of the Bastille on 14 July 1789. From this point the monarchy of Louis 16th was in major difficulties as the majority of Frenchmen composed their differences and united behind an attempt to destroy the privileged establishment of the church and the state.Despite attempts at compromise Louis 16th was tried after attempting to flee the country. Following the execution of the King on 21 January 1793 there followed a reign of terror with many political trials. By the end of 1793 there were 4595 political prisoners held in Paris. However France began to have better times as their armies, under the command of Napoleon Bonaparte, won victory after victory.Napoleon became first Consul in 1800 and the n Emperor in 1804. The French armies continued a conquest of Europe while Napoleon's power became more and more secure. In 1811 Napoleon was at the height of his power. By 1815 Napoleon's rule was over. The failed Russian campaign of 1812 was followed by defeats, the Allies entering Paris on 31 March 1814. Napoleon abdicated on 6 April and Louis XVIII was installed as King by the Allies. The year 1815 saw the famous one hundred days. Napoleon entered Paris on March 20, was defeated at Waterloo on 18 June and abdicated for the second time on 22 June. Louis XVIII was reinstated as King but died in September 1824, Charles X becoming the new King.Galois was by this time at school. He had enrolled at the Lycée of Louis-le-Grand as a boarder in the 4 th class on 6 October 1823. Even during his first term there was a minor rebellion and 40 pupils were expelled from the school. Galois was not involved and during 1824-25 his school record is good and he received several prizes. However in 1826 Galois was asked to repeat the year because his work in rhetoric was not up to the required standard.February 1827 was a turning point in Galois' life. He enrolled in his first mathematics class, the class of M. Vernier. He quickly became absorbed in mathematics and his director of studies wroteIt is the passion for mathematics which dominates him, I think it would be best for him if his parents would allow him to study nothing but this, he is wasting his time here and does nothing but torment his teachers and overwhelm himself with punishments.Galois' school reports began to describe him as singular, bizarre, original and closed. It is interesting that perhaps the most original mathematician who ever lived should be criticised for being original. M. Vernier reported howeverIntelligence, marked progress but not enough method.In 1828 Galois took the examination of the École Polytechnique but failed. It was the leading University of Paris and Galois must have wished to enter it for academic reasons. However, he also wished to enter this school because of the strong political movements that existed among its students, since Galois followed his parents example in being an ardent republican.Back at Louis-le-Grand, Galois enrolled in the mathematics class of Louis Richard. However he worked more and more on his own researches and less and less on his schoolwork. He studied Legendre's Géométrie and the treatises of Lagrange. As Richard was to reportThis student works only in the highest realms of mathematics.In April 1829 Galois had his first mathematics paper published on continued fractions in the Annales de mathématiques. On 25 May and 1 June he submitted articles on the algebraic solution of equations to the Académie des Sciences. Cauchy was appointed as referee of Galois' paper.Tragedy was to strike Galois for on 2 July 1829 his father committed suicide. The priest of Bourg-la-Reine forged Mayor Galois' name on malicious forged epigrams directed at Galois' own relatives. Galois' father was a good natured man and the scandal that ensued was more than he could stand. He hanged himself in his Paris apartment only a few steps from Louis-le-Grand where his son was studying. Galois was deeply affected by his father's death and it greatly influenced the direction his life was to take.A few weeks after his father's death, Galois presented himself for examination for entry to the École Polytechnique for the second time. For the second time he failed, perhaps partly because he took it under the worst possible circumstances so soon after his father's death, partly because he was never good at communicating his deep mathematical ideas. Galois therefore resigned himself to enter theÉcole Normale, which was an annex to Louis-le-Grand, and to do so he had to take his Baccalaureate examinations, something he could have avoided by entering the École Polytechnique.He passed, receiving his degree on 29 December 1829. His examiner in mathematics reported:- This pupil is sometimes obscure in expressing his ideas, but he is intelligent and shows a remarkable spirit of research.His literature examiner reported:-This is the only student who has answered me poorly, he knows absolutely nothing. I was told that this student has an extraordinary capacity for mathematics. This astonishes me greatly, for, after his examination, I believed him to have but little intelligence.Galois sent Cauch y further work on the theory of equations, but then learned from Bulletin deFérussac of a posthumous article by Abel which overlapped with a part of his work. Galois then took Cauchy's advice and submitted a new article On the condition that an equation be soluble by radicals in February 1830. The paper was sent to Fourier, the secretary of the Paris Academy, to be consideredfor the Grand Prize in mathematics. Fourier died in April 1830 and Galois' paper was never subsequently found and so never considered for the prize.Galois, after reading Abel and Jacobi's work, worked on the theory of elliptic functions and abelian integrals. With support from Jacques Sturm, he published three papers in Bulletin de Férussac in April 1830. However, he learnt in June that the prize of the Academy would be awarded the Prize jointly to Abel (posthumously) and to Jacobi, his own work never having been considered.July 1830 saw a revolution. Charles 10th fled Franc e. There was rioting in the streets of Paris and the director of École Normale, M. Guigniault, locked the students in to avoid them taking part. Galois tried to scale the wall to join the rioting but failed. In December 1830 M. Guigniault wrote newspaper articles attacking the students and Galois wrote a reply in the Gazette des Écoles, attacking M. Guigniault for his actions in locking the students into the school. For this letter Galois was expelled and he joined the Artillery of the National Guard, a Republican branch of the militia. On 31 December 1830 the Artillery of the National Guard was abolished by Royal Decree since the new King Louis-Phillipe felt it was a threat to the throne.Two minor publications, an abstract in Annales de Gergonne (December 1830) and a letter on the teaching of science in the Gazette des Écoles ( 2 January 1831) were the last publications during his life. In January 1831 Galois attempted to return to mathematics. He organised some mathematics classes in higher algebra which attracted 40 students to the first meeting but after that the numbers quickly fell off. Galois was invited by Poisson to submit a third version of his memoir on equation to the Academy and he did so on 17 January.On 18 April Sophie Germain wrote a letter to her friend the mathematician Libri which describes Galois' situation... the death of M. Fourier, have been too much for this student Galois who, in spite of his impertinence, showed signs of a clever disposition. All this has done so much that he has been expelled form École Normale. He is without money... . They say he will go completely mad. I fear this is true.Late in 1830 19 officers from the Artillery of the National Guard were arrested and charged with conspiracy to overthrow the government. They were acquitted and on 9 May 1831 200 republicans gathered for a dinner to celebrate the acquittal. During the dinner Galois raised his glass and with an open dagger in his hand appeared to make threats against the King, Louis-Phillipe. After the dinner Galois was arrested and held in Sainte-Pélagie prison. At his trial on 15 June his defence lawyer claimed that Galois had saidTo Louis-Phillipe, if he betraysbut the last words had been drowned by the noise. Galois, rather surprisingly since he essentially repeated the threat from the dock, was acquitted.The 14th of July was Bastille Day and Galois was arrested again. He was wearing the uniform of the Artillery of the National Guard, which was illegal. He was also carrying a loaded rifle, several pistols anda dagger. Galois was sent back to Sainte-Pélagie prison. While in prison he received a rejection of his memoir. Poisson had reported that:-His argument is neither sufficiently clear nor sufficiently developed to allow us to judge its rigour.He did, however, encourage Galois to publish a more complete account of his work. While in Sainte-Pélagie prison Galois attempted to commit suicide by stabbing himself with a dagger but the other prisoners prevented him. While drunk in prison he poured out his soulDo you know what I lack my friend? I confide it only to you: it is someone whom I can love and love only in spirit. I have lost my father and no one has ever replaced him, do you hear me...?In March 1832 a cholera epidemic swept Paris and prisoners, including Galois, were transferred to the pension Sieur Faultrier. There he apparently fell in love with Stephanie-Felice du Motel, the daughter of the resident physician. After he was released on 29 April Galois exchanged letters with Stephanie, and it is clear that she tried to distance herself from the affair.The name Stephanie appears several times as a marginal note in one of Galois' manuscripts.Galois fought a duel with Perscheux d'Herbinville on 30 May, the reason for the duel not being clear but certainly linked with Stephanie.You can see a note in the margin of the manuscript that Galois wrote the night before the duel.The note readsThere is something to complete in this demonstration. I do not have the time. (Author's note).It is this which has led to the legend that he spent his last night writing out all he knew about group theory. This story appears to have been exaggerated.Galois was wounded in the duel and was abandoned by d'Herbinville and his own seconds and found by a peasant. He died in Cochin hospital on 31 May and his funeral was held on 2 June. It was the focus for a Republican rally and riots followed which lasted for several days.Galois' brother and his friend Chevalier copied his mathematical papers and sent them to Gauss, Jacobi and others. It had been Galois' wish that Jacobi and Gauss should give their opinions on his work. No record exists of any comment these men made. However the papers reached Liouville who, in September 1843, announced to the Academy that he had found in Galois' papers a concise solution ...as correct as it is deep of this lovely problem: Given an irreducible equation of prime degree, decide whether or not it is soluble by radicals.Liouville published these papers of Galois in his Journal in 1846.The theory that Galois outlined in these papers is now called Galois theory.References for Evariste Galois1.R Taton, Biography in Dictionary of Scientific Biography(New York1970-1990).2.Biography in Encyclopaedia Britannica. [Available on the Web] Books:3.L Kollros, Evariste Galois (Basel, 1978).4.L Toti Rigatelli, Evariste Galois (1811-1832) (Boston, 1996).5.H Wussing, Galois, in H Wussing and W Arnold, Biographienbedeutender Mathematiker (Berlin, 1983).Articles:6.P Dupuy, La Vie d'Evariste Galois, Annales Scientifiques de l'ÉcoleNormale Supérieure13 (1896), 197-266.7.H M Edwards, A note on Galois theory, Arch. Hist. Exact Sci.41(2)(1990), 163-169.8. C A Infantozzi, Sur la mort d'Evariste Galois, Rev. Histoire Sci.Appl.21 (2) (1968), 157-160.9. B M Kiernan, The Development of Galois Theory from Lagrange to Artin,Archive for History of Exact Science8 (1971), 40-154.10.A Malet, The genesis of group theory in the works of Galois (Catalan),Butl. Sec. Mat.17 (1984), 52-88.11.L M Ng, Evariste Galois, Math. Medley22 (1) (1995), 32-33.12.C Pereira da Silva, Evariste Galois : the ephemeral life of a genius(Portuguese), Bol. Soc. Paran. Mat. (2) 5 (2) (1984), 63-92.13.T Rothman, Genius and Biographers : The Fictionalization ofEvariste Galois, Amer. Math. Monthly89 (1982), 84-106.14.Sh. Kh. Mikhelovich, Evariste Galois's methodological andpedagogical views (Russian), Istor. Metodol. Estestv. Nauk36(1989), 93-95.15.R Taton, Evariste Galois et ses biographes : de l'histoire auxlégendes, in Un parcours en histoire des mathématiques: travaux et recherches (Nantes, 1993), 155-172.16.R Taton, Evariste Galois and his contemporaries, Bull. London Math.Soc.15 (2) (1983), 107-118.17.R Taton, Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauchy etd'Evariste Galois, Rev. Histoire Sci. Appl.24(2) (1971), 123-148.18.R Taton, Les relations d'Evariste Galois avec les mathématiciensde son temps, Rev. Hist. Sci. Appl.1 (1947), 114-130.19.J Tits, Evariste Galois : son oeuvre, sa vie, ses rapports avecl'Académie, C. R. Acad. Sci. Paris Vie Académique295 (Suppl. 12) (1982), 171-180.。
伽罗华——数学上的天才
伽罗华——数学上的天才
曹术存
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2002(0)8
【摘要】在数学史上,伽罗华(E.Galois,1811-1832)是一位传奇而伟大的数学家.他利用置换群的方法彻底解决了三百年悬而未决的代数方程的可解条件,且由于"群"这一重要概念的引进,开辟了数学的全新领域,改变了整个数学研究的面貌。
尽管在伽罗华之前,有人提出过"群",但是使"群"成为数学一种代表性的理论,一种处理问题的深刻的现代方法,功劳属于伽罗华。
虽然伽罗华只活了短短的21年,但他的经历十分不平凡。
他不是一心呆在书房搞研究。
【总页数】3页(P38-40)
【关键词】伽罗华;代数方程;法国科学院
【作者】曹术存
【作者单位】天津师范大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】K835.65
【相关文献】
1.伽罗华：英年早逝的天才数学家 [J], 裘伟廷;
2.伽罗华：最悲情的天才数学家 [J], 姚兴航
3.非凡的天才——伽罗华 [J], ;
4.绝代数学天才伽罗华 [J], 洪联平
5.杰出的数学天才伽罗华 [J], 尚会学;席金柱
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• 因此，当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展 因此， 年伽罗华回到修辞班时， 年伽罗华回到修辞班时 甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。 甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。但 是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学 法之潦草马虎感到愤怒。 法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的 鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒” 鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒” 来形容他的行为。 来形容他的行为。 • 这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作， 这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作， 这更提高了他的信心，他认为他能够做到的， 这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这 些大数学家们少。到了学年末， 些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课 了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的 竞赛考试。结果尽管考试失败， 竞赛考试。结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍 年 月 然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。 然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。
数学世界的顽强斗士
• 伽罗华通过改进数学大师拉格朗日的思想， 伽罗华通过改进数学大师拉格朗日的思想， 即设法绕过拉氏预解式， 即设法绕过拉氏预解式，但又从拉格朗日那里继 承了问题转化的思想， 承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换 群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上， 群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上， 进一步发展了他的思想， 进一步发展了他的思想，把全部问题转化或归结 为置换群及其子群结构的分析。 为置换群及其子群结构的分析。 这个理论的大意是：每个方程对应于一个域， 这个理论的大意是：每个方程对应于一个域， 即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域， 即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域， 这个域对应一个群，即这个方程根的置换群， 这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称 为这方程的伽罗华群。 为这方程的伽罗华群。伽罗华域的子域和伽罗华 群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的 群的子群有一一对应关系； 伽罗华群是可解群时， 伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的
中学时期
• 1823年l0月伽罗华年满 岁时，离开了双亲，考 年 月伽罗华年满 岁时，离开了双亲， 月伽罗华年满12岁时 入有名的路易•勒 格兰皇家中学 格兰皇家中学。 入有名的路易 勒•格兰皇家中学。从他的老师们 保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中， 保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记 载着伽罗华是位具有“杰出的才干”，“举止不 载着伽罗华是位具有“杰出的才干” 但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴” 凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格 的人。我们认为这种性格说明他有个性， 的人。我们认为这种性格说明他有个性，而且早 已显露出强烈的求知欲的标志。 已显露出强烈的求知欲的标志。 • 伽罗华在路易•勒 格兰皇家中学领奖学金 格兰皇家中学领奖学金， 伽罗华在路易 勒•格兰皇家中学领奖学金， 完全靠公费生活。在第四、第三和第二年级时他 完全靠公费生活。在第四、 都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评， 都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评， 并且在1826年l0月转到修辞班学习 并且在 年 月转到修辞班学习
群论——跨越时代的创造 跨越时代的创造 群论
• 伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表 伽罗华死后，按照他的遗愿， 百科评论》 他的论文手稿过了十四年后， 在《百科评论》中。他的论文手稿过了十四年后，也 就是1846年，才由法国数学家刘维尔领悟到这些演算 就是 年 中迸发出的天才思想， 中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释 它的意义。 它的意义。刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极 有影响的《纯粹与应用数学杂志》 有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推 年法国数学家约当根据伽罗华的思想， 荐。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了 年法国数学家约当根据伽罗华的思想 论置换与代数方程》一书， 《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思 想得到了进一步的阐述。 想得到了进一步的阐述。
• 但是第二学季一开始 伽罗华这时刚满15岁)，由于 但是第二学季一开始(伽罗华这时刚满 岁 ， 伽罗华这时刚满 教师们认为他的体格不够强壮， 教师们认为他的体格不够强壮，校长认为他的判 断力还有待“成熟” 他不得不回到二年级。 断力还有待“成熟”，他不得不回到二年级。重 修二年级，使伽罗华有机会毫无阻碍地被批准去 修二年级， 上初级数学的补充课程。 上初级数学的补充课程。自此他把大部分时间和 主要精力用来研究、 主要精力用来研究、探讨数学课本以外的高等数 学。 • 伽罗华经常到图书馆阅读数学专著， 伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对 一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格 一些数学大师，如勒让德的《几何原理》 朗日的《代数方程的解法》 解析函数论》 朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、 微积分学教程》进行了认真分析和研究， 《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他 并未失去对其他科目的兴趣。 并未失去对其他科目的兴趣。
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1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解 年 月 性这个问题上，又得到一个结论， 性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提 交给法国科学院。 交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的 重要著作， 重要著作，当时负责审查的数学家泊阿松为理解 这篇论文绞尽脑汁。 这篇论文绞尽脑汁。传说泊阿松将这篇论文看了 四个月，最后结论居然是“完全不能理解” 四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。尽 管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽 罗华所要证明的论断是正确的， 罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建 议科学院否定它。 议科学院否定它。 对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。 对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。虽 然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持， 然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但 他并没有灰心，他坚持他的科研成果， 他并没有灰心，他坚持他的科研成果，不仅一次 又一次地想办法传播出去， 又一次地想办法传播出去，还进一步向更广的领 域探索
• 里夏尔帮助伽罗华于 里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国第一个专业数学杂 年在法国第一个专业数学杂 纯粹与应用数学年报》三月号上， 志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一 篇论文—《周期连分数一个定理的证明》 篇论文 《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗 华向科学院递送备忘录。 华向科学院递送备忘录。1829年，伽罗华在他中学学 年 年快要结束时， 年快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国 科学院。 科学院。 • 1829年，中学学年结束后，伽罗华刚满 岁，他 年 中学学年结束后，伽罗华刚满18岁 在报考巴黎综合技术学校时， 在报考巴黎综合技术学校时，由于在口试中主考的教授 比内和勒费布雷•德 富尔西对伽罗华阐述的见解不理解 富尔西对伽罗华阐述的见解不理解， 比内和勒费布雷 德•富尔西对伽罗华阐述的见解不理解， 居然嘲笑他。伽罗华在提及这次考试时，曾写道， 居然嘲笑他。伽罗华在提及这次考试时，曾写道，他不 得不听“主考人的狂笑声”。据说“由于被狂笑声所激 得不听“主考人的狂笑声” 据说“ 他把黑板擦布扔到主考人头上， 怒”，他把黑板擦布扔到主考人头上，或是因为他拒绝 回答有关关于对数这样的过于简单的问题， 回答有关关于对数这样的过于简单的问题，所以再次遭 到落选， 到落选，伽罗华仍然是一个非正式的预备生。
参与： 参与：陆晓芸 潘晓金
天才的童年
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伽罗华的双亲都受过良好的教育。 伽罗华的双亲都受过良好的教育。在父母的熏 陶下，伽罗华童年时代就表现出有才能、认真、 陶下，伽罗华童年时代就表现出有才能、认真、 热心等良好的品格。其父尼古拉•加布里埃尔 加布里埃尔•伽 热心等良好的品格。其父尼古拉 加布里埃尔 伽 罗华参与政界活动属自由党人， 罗华参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极 支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。 支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。 又担任拉赖因堡15年常任市长 深受市民的拥戴。 年常任市长， 又担任拉赖因堡 年常任市长，深受市民的拥戴。 伽罗华曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政 伽罗华曾向同监的难友勒斯拜 法国著名的政 治家、化学家和医生说过： 父亲是他的一切” 治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。 可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽 罗华的成长和处事有较大的影响。 罗华的成长和处事有较大的影响。
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天才的陨落
• l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的 年 月 日伽罗华获释后不久 日伽罗华获释后不久， 伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“ 伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱 情与荣誉”的决斗。 情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法 很好，自己难以摆脱死亡的命运， 很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋 友写信， 友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要 写出，并附以论文手稿。 写出，并附以论文手稿。 • 第二天上午，在决斗场上， 第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了 肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说： 肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说： 不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死 “不要哭，我需要足够的勇气在 岁的时候死 他被埋葬在公墓的普通壕沟内， 去”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天 他的坟墓已无踪迹可寻。 他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他 的著作， 的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不 眠之夜写下以“企图暗杀国王”的罪名被捕。在6 年 月 日 伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。 月15日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力，伽罗华 日陪审法庭上，由于共和党人的律师窦本的努力， 日陪审法庭上 被宣告无罪当场获释。七月， 被宣告无罪当场获释。七月，被反动王朝视为危险分子的伽罗 华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱， 华在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱，在这里庆 祝过他的20岁生日 渡过了他生命的最后一年的大部分时间。 岁生日， 祝过他的 岁生日，渡过了他生命的最后一年的大部分时间。 • 在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争， 在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面 他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦， 他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦， 他仍能静下心来在数学王国里思考。 他仍能静下心来在数学王国里思考。 伽罗华在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数 伽罗华在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道： 学运算归类，学会按照难易程度， 学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征 加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务， 加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所 要走的道路。 请注意到“把数学运算归类”这句话， 要走的道路。”请注意到“把数学运算归类”这句话，道出了 他的理想、他的道路。毋庸置疑， 他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话系指点目前所称的群 由于其后好几代数学家的工作， 论。由于其后好几代数学家的工作，最终才实现了伽罗华的理 正是他的著作， 想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。