著名数学定理1

著名数学定理

15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(JohnHortonConway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数. 6714(黑洞数)定理黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174.

阿贝尔-鲁菲尼定理定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如，任

意给定二次方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：a ac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++⋅⋅⋅++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10⋅⋅⋅ 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此.

阿贝尔二项式定理二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -=

，又有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系.

艾森斯坦因判别法艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式()011a x a x a x f n n n n +++=-- 如果存在素数p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0，1，...，n -1)；p²不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的.

奥尔定理离散数学中图论的一个定理)如果一个总点数至少为3的简单图G 满足：G 的任意两个点u 和v 度数之和至少为n ，即deg (u )+deg (v )≥n ，那么G 必然有哈密顿回路.它描述了简单图拥有哈密顿

回路的一个充分条件.表达式deg (u )+deg (v )≥n →G 有哈密顿通路相关概念：简单图：没

有重边和环的无向图.度数：某点所连接的边的数目.哈密顿回路：经过图的所有的点的

一条回路.

阿基米德折弦定理（阿基米德中点定理）AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即ABC 是圆的一条

折弦)，BC >AB ，M 是弧ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线之垂足D 是折弦ABC 的

中点，即CD =AB +BD .折弦定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们

称之为该图的一条折弦. 伯特兰·切比雪夫定理伯特兰·切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数

p ，符合n

贝亚蒂定理定义一个正无理数

r 的贝亚蒂列B r 为B r =[r ]，[2r ]，[3r ]，...=[nr ](n ≥1)，这里的[]是取整函数.若然有两阿基米德折弦定理

个正无理数p ，q 且111=+q p ，(即1

-=p p q ) ，则B p =[np ](n ≥1)，B q =[nq ](n ≥1)构成正整数集的一个分划：+=⋃∅=⋂Z B B B B q p q p ,.

布利安桑定理布利安桑定理叙述如下：如果六边形的边交替地通过两个定点P 和Q ，则连接六边形的相对的顶点的三条对角线是共点的.布列安桑(Brainchon )定理是一个射影几何中的著名定理，它断言六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点.

布朗定理设P(x)为满足p ≤ x 的素数数目，使得p +2也是素数(也就是说，P (x )是孪生素数的数目).那么，对于x ≥3，我们有：()()

()22log log log x x x c x P <，其中c 是某个常数. 裴蜀定理(贝祖定理)对任何整数a 、b 和它们的最大公约数d ，关于未知数x 和y 的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a ,b 是整数,且(a ,b )=d ，那么对于任意的整数x ,y ,ax +by 都一定是d 的倍数，特别地，一定存在整数x ,y ，使ax +by =d 成立。 B ，C 为三角形内角的符号)，则有(s r -=)，()()()s c s b s a s b s B ----=12tan

代数学基本定理：任何复系数一元n 次多项式 方程在复数域上至少有一根(n ≥1)，由此

推出，n 次复系数多项式方程在复数域内有且只有n 个根(重根按重数计算).简介：

(n ≥1) 代数学基本定理说明，任何复系数一元n 次多项式方程在复数域上至少有一根.

由此推出，n 次复系数多项式方程在复数域内有且只有n 个根(重根按重数计算).

有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n 次复系数多项式，都正好有n 个复数根.

这似乎是一个更强的命题，但实际上是―至少有一个根‖的直接结果，因为不断把多项

式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n 个根.尽管这个定理被命名为“代数基

本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在 .另外，它

也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或复系数

多项式方程，所以才被命名为代数基本定理.

陈氏定理任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积

之和.

婆罗摩笈多定理若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的

直线将平分对边.如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，垂足为M .EF ⊥BC ，

且M 在EF 上.那么F 是AD 的中点.

拿破仑定理拿破仑定理由拿破仑发现：―以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，

则他们的中心构成一个等边三角形.‖该等边三角形称为拿破仑三角形.如果向内(原三

角形不为等边三角形)作三角形，结论同样成立. 牛顿定理特指平面几何中的牛顿定理(Newton 'sTheorem )牛顿线：和完全四边形(定义：

我们把两两相交，且没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形，叫做完全四边形)四边相切的有心圆半角定理 拿破仑定理