北师大版九年级数学上册黄金分割
2024年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件第4课时黄金分割
A )
A. (12－4 )cm
B. (9－4 )cm
C. (4 －4)cm
D. (4 ＋4)cm
1
2
3
4
5
6
7
8
5. 【情境题·体育赛事2023济南期中】 2023年第19届杭州亚
运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融
合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如
−
−
x＝
x .∴ ＝ − ＝
＝
.
−
∴ BE 与 BC 的比是黄金比.
∴剩余的四边形 BCFE 也是一个黄金矩形.
1
2
3
4
5
6
7
8
3
4
.
5
6
7
8
3星题
发展素养
8. [教材P96想一想变式]当一个矩形的宽长之比为( －
1)∶2时，称这个矩形是黄金矩形，如图，四边形 ABCD
是黄金矩形且
−
＝
，将矩形 ABCD 剪裁掉一个正方
பைடு நூலகம்
形 ADFE 后，剩余的四边形 BCFE 是否是黄金矩形？请说
明理由.
1
2
3
4
5
6
7
8
D. 3－ 或 －1
1
2
3
4
5
6
7
8
7. 【新考向·传统文化2023达州】 如图，乐器上的一根弦 AB
＝80 cm，两个端点 A ， B 固定在乐器板面上，支撑点 C
北师大版九年级上册4.4.4黄金分割课件
?
的塔身，变得丰富多
彩，非常协调、美观
黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
如果 AC AB
BC AC
,
那么称线段AB被点C黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比称为黄金比.
分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为 x个单位，
则CB为 1x个单位，
AC BC AB AC
２、方法(1)判断黄金分割点的方法 (2)作线段黄金分割点的方法
３、延伸:黄金分割在现实生活中的价值与 意义。
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
尝试பைடு நூலகம்
底BC与腰AB的长度,计算: B C 0.;618
AB
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: C D 0..(6精1确8 到0.001)
BC
A
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
与腰之比约为0.618;
E
D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E,
《黄金分割》
请你欣赏
活动一：建立黄金分割的概念．
（1）下面的几张图片，哪张构图最美？
活动一：建立黄金分割的概念．
（2）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
下列矩形中,哪些比较匀称?
①
③
618,这样的矩形称之为黄金矩形.
B
C △CDE也是黄金三角形,……
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
找一找
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
4.4.4+探索三角形相似的条件——黄金分割+课件++2024-—2025学年北师大版数学九年级上册
（小组讨论）
巩固训练
1．据有关实验测定，当室温与人体正常体温(37℃)
的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约
（
）
(精确到1℃)
C
A.21℃
B.22℃
C.23℃
D.24℃
课堂小结
1.什么是黄金分割
2.如何去确定黄金分割点或黄金比
3.要用数学美去装点和美化生活
测试评价
2.黄金比的理解及黄金点的画法和验
证（难点）
感悟导入
黄金分割与正五角星
正五角星形有庄严雄健之美与黄金分割什
么关系呢？
自主探究
自学课本95-96页
时间：（3分钟）
任务：了解黄金分割定义、黄金分割点、黄金比
一个五角星如图4-18所示。
（1）从图中找出相等的角，相等的线段
K
C
L
A
B
H
D
F
（2）从图中找出两对相似比不同的相似三角形
在人体下半身与身高的比例上，越接近0.6，越
给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞
演员也达不到如此的完美。某女士身高1.65米，
下半身0.9米，她应该选择多高的高跟鞋看起来
更美呢？
• 生活中的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别
是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
.
A
E
B
∵
=
，且四边形AEFD为正方形
∴BC=AE
��
∴
=
∴点E是AB的黄金分割点
北师大版数学九年级上册.4黄金分割课件
求观光区的高度.(结果精
确到1米)
训练：B本--第30页--第7题
7.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个
端点A.B固定在乐器板面上,支撑点C是靠
近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A
的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
阅读：数学书--第97页--随堂练习
采用如下方法找到黄金分割点：
已知线段AB，按照如下方法画图：
(1)过B作BD⊥AB使 = ；
D
E
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；A
(3)在AB上截取AC＝AE，
则点C即为线段AB的黄金分割点．
C
B
阅读：数学书--第97页--读一读
F
A
G
H
B
E
D
C
小结
黄金分割
C
1.定义以及结论
A
B
2.一条线段有两个黄金分割点.
D
A
C
B
家庭作业
B本---第30页
第四章
图形的类似
第4节 黄金分割
书本第95页
类似三角形
1.定义：
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做类似三角形.
2.判定定理：
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
③三边成比例的两个三角形类似.
欣赏图片
黄金分割定义
短
长
A
C
B
短 长
长 全
全
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
BC AC
如果 AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割.
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案一、知识目标1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割；3.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙。
二、教学重点1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割。
三、教学难点1.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙；四、教学过程1. 导入通过一些有关黄金分割的图片和设计，同时带入一些问题。
（比如：黄金长方形是怎么形成的？黄金分割是怎么得到的？）2. 概念介绍1.基本定义：设a、b、c三数，满足a:b=b:c，则称b为a、b、c的黄金分割点。
2.基本性质：αβ之比等于βγ之比，且β是αγ之和的一半。
3.金段与黄金比：经过计算，可得黄金比为：(1+√5)/2≈1.6180339887，其倒数为0.6180339887。
3. 实际应用1.数字应用：数列、运算和等比数列题目；2.几何图形应用：黄金长方形、黄金矩形、辛普森（Simpson）线等；3.艺术设计应用：古代建筑、美术设计等。
4. 总结对上述内容进行总结，并布置下节课预习内容。
五、板书设计黄金分割概念问题实际应用1.基本定义a:b:b:c 数列、等比数列2.基本性质a:β=α:γβ=(α+γ)/2几何图形、艺术设计3.黄金比值(1+√5)/2≈1.6181/黄金比≈0.618六、课后作业1.黄金分割的性质都有哪些？2.应用到数字或几何图形中，黄金分割有哪些特点？3.寻找一些艺术作品，了解它们的设计是否采用了黄金分割的原理？七、教学反思此次教学，本着“启发学生自主思考”的原则，采用了丰富多彩的资源和多种教学方法，如图片展示、问题激发、信息整合、课堂讨论等，争取牢固学生的基本概念和思路，调动其积极性，培养其独立分析和解决问题的能力。
通过讲解和实际应用，可以让学生更好地知道黄金分割的概念和性质，并在日常生活和美术品中发现其中的应用。
最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件
10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
∴梯形 ABGH 与梯形 GCDH 的上、下底分别相等,高也相等,
1
∴S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH=2S 梯形 ABCD.
∴直线 GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线.
第四章
第4课时 黄金分割
归纳总结、拓展提升
知识要点基础练
综合能力提升练
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
拓展探究突破练
扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( B )
A.216°B.135°
C.120° D.108°
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分
割点( AP>PB ),如果AB的长度为10 cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为 3.82 cm.( 结果
北师大版九年级上册数学：黄金分割
BC AB , BABCD的宽与长的比是黄金比吗?
D
FC
练倍 速 课 时 学
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解 : 1 BC AB , BC AE, AE AB ,点E是AB的黄金分割点;
BE BC
BE AE
2. BC AB ,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比称为黄金比.
练倍
速 • 如何求一条线段的黄金比呢？
课 时
• 一条线段有几个黄金分割点？
学
心动 不如行动 自己找出
• 如图4-6,已知线段AB按 照如下方法作图:
黄金分割点
D
使1.经过BD点B1作ABBD. ⊥AB,
2.连接AD,2在AD上截
4探索三角形相似的 条件
（黄金分割）
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割 与生活
练倍
速
课
时
学
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割 与生活
练倍 速 课 时 学
• 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无 论是画面整体还是局部.
• 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
查阅 & 欣赏 ☞黄金分割 与生活
练倍 速 课 时 学
• 视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏 心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用, 中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.
什么是黄金分割
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC:AB=BC:AC 那么称线段AB被点C黄金分割
北师大版九年级上册数学教案：4.4三角形相似的判定及黄金分割
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，使其能够运用三角形相似判定定理分析并解决实际问题，提高解决问题的策略选择和运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形相似判定：重点讲解AAA、AA和SAS判定定理，使学生掌握三角形相似的判定条件，并能准确运用这些定理解决具体问题。
-黄金分割概念及性质：强调黄金分割比例的定义，及其在几何图形和实际生活中的应用，让学生理解黄金分割的重要性。
-实际问题解决：通过典型例题，让学生学会将实际问题抽象为三角形相似问题，运用所学知识进行解决。
2.培养学生的数感和符号意识，使其掌握黄金分割的概念和性质，并能运用数学符号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行表达和计算，从而增强数学语言的表达能力。
3.培养学生的空间观念和审美观念，通过探索黄金分割在生活中的应用，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高对几何美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，让学生在探究相似三角形和黄金分割的过程中，学会倾听、表达、协作，培养良好的沟通能力。
此外，我还注意到在黄金分割部分的教学中，学生们对其概念和性质的理解相对较好，但在实际应用中计算黄金分割比例时，仍有一些学生感到困惑。针对这一情况，我将在下一节课中增加一些计算练习，让学生多动手操作，提高他们解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版九年级(上)数学第四章图形的相似讲义---黄金分割
第四章图形的相似1.黄金分割：(1).定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.要点诠释：AC AB =≈0.618AB(0.618是黄金分割的准确值).(2).作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.要点诠释：一条线段的黄金分割点有两个.注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形【例1】美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女士身高165cm ，下半身长与身高l 的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）.A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【例2的三角形是黄金三角形），若△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．【例3】如图，已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，若S 1表示以PA 为边的正方形的面积，S 2表示长为AB ，宽为PB 的矩形的面积，则( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定S 1和S 2的大小x【例4】如图所示，矩形ABCD 是黄金矩形（即＝≈0.618），如果在其内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE ，试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形？【例5】以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图所示，（1）求AM ，DM 的长，（2）试说明AM 2=AD ·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？【例6】宽与长的比是5－12的矩形叫做黄金矩形．现将折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示)：第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以点N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ；第四步：过点E 作EF⊥AD，交AD 的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．BC AB 215【例7】三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图①，在△ABC 中，已知AB＝AC，∠A＝36°.(1)在图①中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并连接BD(保留作图痕迹，不写作法)．(2)△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．(3)设BCAC＝k，试求k的值．【例8】如图①，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB＝BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图②)，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？(2)三角形的中线是该三角形的黄金分割线吗？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由；(4)如图④，点E是▱ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC 于点F，显然直线EF是▱ABCD的黄金分割线．请你画一条▱ABCD的黄金分割线，使它不经过▱ABCD各边的黄金分割点．。
4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第4章“相似三角形”中的4.4节“探索三角形相似的条件”，第4课时“黄金分割”。教学内容主要包括：1.黄金分割的定义及性质；2.黄金分割在生活中的应用；3.利用黄金分割解决实际问题。通过对黄金分割的学习，使学生掌握相似三角形在实际生活中的应用，培养他们的观察能力、动手能力和解决实际问题的能力。以下是具体的教学内容：
1.黄金分割的定义：介绍黄金分割的概念，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
2.黄金分割的性质：引导学生发现并证明黄金分割的性质，如：黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的长度比是（1+√5）/2。
3.黄金分割的应用：通过实例介绍黄金分割在建筑、艺术、生物等领域中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
4.实践活动：设计一些实践活动，如测量物体长度、制作黄金分割图形等，让学生在实际操作中体会黄金分割的美学价值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过对黄金分割的学习，使他们在观察、操作和思考过程中形成对几何图形的直观认识，提高空间想象能力。
2.培养学生的逻辑推理和数学论证能力，通过探索黄金分割的性质，让学生学会运用逻辑思维和数学方法进行推理和证明。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调黄金分割的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如黄金分割比例的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与黄金分割相关的实际问题。
2023年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第4节第4课时黄金分割
基础巩固
能力提升
-13-
第4课时 黄金分割
易知△ABC∽△BDC，∴DBCC ＝ BACC． ∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD． ∵∠C＝∠BDC＝72°，∴BC＝BD，
∴AD＝BC，∴DADC ＝ AADC， ∴点D是线段AC的黄金分割点．
第4课时 黄金分割
第4课时 黄金分割
限时：15分钟
知识点1 黄金分割的意义 1．如图，点C是线段AB的一个黄金分割点，AC＜ BC，则下列比例中，是黄金比的是( D )
A．AACB B．ABCB C．BACC D．ABCC
基基础础巩巩固固
能力提升
-2-
第4课时 黄金分割
2．若P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短
基础巩固
能力提升
-16-
第4课时 黄金分割
∴EA＝EF，∠AEB＝∠EFC． ∵∠FEC＋∠EFC＝90°， ∴∠FEC＋∠AEB＝90°，即∠AEF＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形．
基础巩固提升
-9-
第4课时 黄金分割
限时：15分钟
9．[分类讨论思想]已知线段AB＝10，点C是AB的 黄金分割点，则AC＝( C ) A．5 5－5 B．15－5 5 C．5 5－5或15－5 5 D．以上答案都不对
基础巩固
能力提升
-10-
第4课时 黄金分割
10．[教材P98习题4.8第1题改编]如图，乐器上的一 根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板 上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C 到端点A的距离约为 49.4 cm．(结果精确到0.1 cm， 5≈2.236)
4.4.4 黄金分割(课件)2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
，那么称
C
AB
线段AB被点C黄金分割，点____叫做线段____的黄金分割点，_______与
AC
AB
_______的比叫做黄金比．
探索&交流
较长线段
一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝
，所
原线段
以一条线段有_____个黄金分割点．
2
点1
A
点2
B
例题欣赏
例题&解析
☞
例1.计算黄金比.
图2
C
探索&交流
由
BE BC
BC AB
，可得
BC BE
AB AE
即
AE BE
AB AE
A
E
B
F
C
因此点E是AB的黄金分割点.
AE
BC
AB（即 AB
） 是黄金比，
D
也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例题欣赏
例题&解析
☞
例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即
，并且
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.如何找到一条线段的黄金分割点？
已知线段AB，按照如下方法画图：
(1)过B作BD⊥AB使BD＝ AB；
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；
E
A
(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点． C
提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
D
B
探索&交流
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精选ppt
1
（1）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪 个更美？
精选ppt
2
（2）下列两张图片，哪张图片更美？
精选ppt
3
下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形 最好看呢?
黄金矩形
精选ppt
4
精选ppt
5
查阅 & 欣赏 ☞
黄金分割 与生活
❖ 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部.
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
精选ppt
26
读一读 ❖耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产 地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让 人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰 ，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山 ，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
精选ppt
24
人体的几个黄金点：肚脐上 部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄 金点在肘关节。上肢与下肢长度 之比均近似0.618.
试一试：
某女士身高
1.68m，下半身
为1.02m，她应
选多高的高跟鞋
答:大约4.8cm. 看起来更美精选丽ppt ？
25
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
精选ppt
20
用尺规作图找出黄金分割点:
如图,已知线段AB. 按照如下方法作图:
1、经过点B作BD⊥AB,
使
BD
1 2
AB
.
D
2、连接AD, 在AD上截取 DE=DB ;
E
3、在AB上截取 AC=AE.
AB
2
∵ AB = 4
∴ AC=
5一 1 2
AB
= 5一
2 精选ppt
1
×
4
= 2 5－2
14
一条线段有几个黄金分割点？ 2个
A
DC
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄 金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支 撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。
❖ 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
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9
巴黎圣母院
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东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。
黄金建筑设计
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A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5
–1 2精选ppt :
1
≈
0.618 : 1
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A
C
B
友情提示：设AB=1,AC=X,则BC=1-X.
A
D
C
B
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计算：点C是线段AB的黄金分割点, 如果AB=4cm，求线段AC的长度．
分情况讨论： （1）当ＡＣ＞ＢＣ时 （2）当ＡＣ＜ＢＣ时
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练一练
1.如图，点M是线段AB的黄金分割点，AM＞MB
①若AB=10cm，则AM的长约为_6_.1__8_c_m_； ②若AM=10cm，则AB的长约为1__6_.1_8__c_m_；
分割点。
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22
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适，美的 感觉?
黄金身材比例
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23
人体肚脐不但是黄金点美化
身 许多型民，间有名时医还在是肚医脐疗上效贴果药黄治金好点，人与黄金分割
了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
则 1 = BC = √5 - 1
AB 1
2
即
AB=
√5 + 1
2
≈1.6 18
若 BC=1,
则 AC = 1 = √5 - 1
AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
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巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
∵
AC AB
=
BC AC
∴
x
1
1-x =x
√ AC
AB
=
BC AC
=
5 –1 2精选ppt
: 1 ≈ 0.618 : 1
13
运用黄金分割的概念进行计算
A
C
B
计算：如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,
如果AB=4，求线段AC的长度．
解：∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴ AC = 5 一 1 .
根据上述作图,回答
下列问题：
A
C
B
1、如果设AB=2, 那么 BD= 1 ；AD= 5； AC= 5 1；BC= 3 5.
2、点C是线段AB的黄金分割点吗? 是.
通过计算精可选p得pt ：
AC AB
=
BC AC
21
异曲同工
如下方法也可以得到黄金分 割点？
如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作正 方形AFGH。点H就是AB的黄金
那么我们可以惊奇的发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
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ALeabharlann EB 1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
F
BC = AB
BE
BC
黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
A
M
B
2.若AB=10cm，点P1、P2是线段AB的两个黄金
分割点，则P1P2的长约为_2_._3_6_c_m_；
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更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
A
C
B
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
若 AC=1,