离散数学期末试卷1-A-2016-12

请将选择题答案填入下表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分）

得分

1．下列等价公式错误的是（ ）．

A ．P Q Q P →⇔⌝→⌝；

B ．P Q P Q →⇔⌝∨；

C ．()P P Q Q ∨∧⇔；

D ．()P P Q P ∨∧⇔．

2．下列等价式不成立的是（ ）．

A ．(,)(,)x yF x y y xF x y ∀∀⇔∀∀；

B ．(,)(,)x yF x y y xF x y ∀∃⇔∃∀；

C ．(,)(,)x yF x y y xF x y ∃∃⇔∃∃ ；

D ．(())()x F x G xF x G ∃∧⇔∃∧． 3．以下推理错误的是（ ）．

A ．P Q Q ∧⇒；

B ．,P P Q Q →⇒

C ．P Q P ∧⇒；

D ．P Q P ∨⇒．

4．设A 是图,G V E =的邻接矩阵，()()k k ij A a =，则()k ij

a 为（ ）． A ．结点i v 的度数； B ．结点j v 的度数；

C ．图,G V E =中由i v 到j v 长度为k 的路径的条数；

D ．结点i v 的入度． 5．下列哪个命题是真命题（ ）．

A ．如果2+5=6，则太阳从东方升起；

B ．严禁吸烟；

C ．如果2+3=5，则太阳从西方升起；

D ．我正在说谎． 6．下列各图是欧拉图的是（ ）．

7．谓词公式(()(,))()x P x yR x y Q x ∀∨∃→中量词（x ∀）辖域是（ ）．

A ．(()(,))x P x yR x y ∀∨∃；

B ．()P x ；

C ．()Q x ；

D ．(()(,))P x yR x y ∨∃． 8. 设:f A B →，:g B C →，下列哪个命题是真命题（ ）．

A ．若g f 是单射，则f 是单射．

B ．若g f 是单射，则g 是单射．

C ．若g f 是双射，则f 和g 都是双射．

D ．若g f 是满射，则f 是满射． 9．设集合{0,1,2}X =，R 是X 上的二元关系，{0,0,0,2,1,2,2,0,2,1}R =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉，则R 的关系

矩阵R M 是( ) ．

A ．111001000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

B ．101110000⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

C ． 000101010⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

D ． 101001110⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

10．令()F x ：x 是金属，()G y ：y 是液体，(,)H x y ：x 可以溶解在y 中，则命题“任何金属可

以溶解在某种液体中”可符号化为( ) ．

A ．(()(()(,)))x F x y G y H x y ∀→∃∧

B ．(()(()(,)))x xF x G y H x y ∀∃→→

C ．(()(()(,)))x F x y G y H x y ∀∧∃∧

D ．(()(()(,)))x F x y G y H x y ∀→∃→

11．下面哪一种图不一定是树（ ）．

A ．无圈连通图；

B ．有n 个结点1n -条边的连通图；

C ．每对结点间都有路的图；

D ．连通但删去一条边就不连通的图． 12．下面哪个图是强连通的（ ）．

13．设{1,2,3}X =上的关系R 的关系图如右图，从关系图可知R 具有 的性质是（ ）．

A ．自反性、对称性和传递性；

B ．自反性、反对称性和传递性；

C ．反自反性、对称性和传递性；

D ．反自反性、反对称性和传递性．

14．设{,,}A a b c =，集合A 上的等价关系R 所确定的A 的划分是{{},{,}}a b c ，则R =( ) ．

A．{,,,,,,,,,}

a a

b b b

c c b c c B．{,,,,,,,}

a b b a b c c b

C．{,,,,,}

a b b a c b D．{,,,,,,,,,,,}

a a a

b b a b

c c b c c

15．下图中是哈密尔顿图的是( ) ．

二、填空题（每空2分，共40分）

得分

1．设P表示：上午下雨，Q表示：我去看电影，R表示：我在家里读书，S表示：我在家里看报纸。则命题“如果上午不下雨，我就去看电影，否则我就在家里读书或看报纸。” 符号化为．

2．设命题公式A的真值表为

P

Q

R

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

A 1 1 0 1 0 1 1 1

则命题公式A的主合取范式为．3．谓词公式()()()()

x F x x G x

∀∨⌝∃的前束范式为．4．设集合A={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是A中的整除关系，则在偏序集,A≤中，集合D={2,3,4,6} 的极小元是，最小元是，下确界是．

5．写出下表中各列所定义的命题联结词．

P Q P Q P Q

0 0

0 1

1 0

1 1

0 1

0 1

0 0

1 1

6．设()

G x表示“x是金子”，()

F x表示“x是闪光的”，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一