圆复习导学案

圆复习导学案

《圆》整章复习导学案时间：12.31本次我们一起来

复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆

和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本知识和需说明的问

题: (一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4

个. 1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于

弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是

半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如

垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。

条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心

距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算

弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之

间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组

量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3.圆周角定理：此定理在

证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或

等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周

角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线

形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.

性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用

的.)2.切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公

共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,

过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心

是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说

某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切

线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连

线组成直角三角形,还要注

意,

A

B(三)圆和圆

的位置关系 1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之

间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加

公共弦,通过公共弦将两圆连结起来. (四)正多边形和圆1、弧长

公式 2、扇形面积公式 3、圆锥侧面积计算公式S= •2π •

=π二巩固练习一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12

小题，每小题3分，共33分）1.如图，把自行车的两个车轮看成同

一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A.外

离 B.外切 C.相

交 D.内切2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则

∠AOC等于（）

A．50°B．80°C．90 D．100°

3.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（）A．90°B．60°

C．45° D．30°

（）4.已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为

（） A．2 B．1 C．0 D．不确定5.已知

⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，

则两圆的位置关系是（） A．外切 B．内

切 C．相交 D．相离6.已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（）A．3厘

米B．4厘米C．5厘

米D．8厘米7.下列命题错误的是

（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三

角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.在平面直角

坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定

（） A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y

轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y

轴都相切9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）

A．25πB．65πC．90π

D．130π10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B

顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所

扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．73 π－78

3 B．43 π+78 3 C．πD．43 π+3 11.如图，已知圆锥的底面圆半径为r(r>0)，母线长OA为3r，C为母

线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短

路线长为（）A.3 2 r B.33 2 r C. 3 3

r D.33 r二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12.各边相等的圆内接多边形_____正多

边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形.（填“是”或“不是”）13.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的

面积为_______________ . 14.已知在⊙O中，半径r=13，弦

AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________.15.同

圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比

为 16.如图，在边长为3cm的正方

形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______________．17.如图，⊙O的

半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点

A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A

立即停止．当点P运动的时间为_________s时，BP与⊙O相切．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分70分）18.（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽

CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽

AB为多少？19.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．