中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点小结

6.换底公式
logb
N

loga N loga b
(b

0, b
1; a

0, a
1,
N

0)
推广：
(1)loga
b

1 logb
a
(2) loga b logb c loga c
(3) logan
bm

m n
loga
b
知识清单 —————————————————————————— 七.对数函数 一般地，形如y loga x(a 0且a 1)的函数叫做对数函数
3.对数的性质：
(1)N>0(零和负数没有对数)； (2)loga1=0(1的数等于0)； (3)logaa=1(底的对数等于1)； (4) aloga N N.
知识清单 ——————————————————————————
4.两个特殊对数
(1)常用对数：以10为底的对数，记作lgN. (2)自然对数：以e为底的对数，记作lnN.(e为无理数，e约等于2.718)
知识清单 —————————————————————————— 四.幂函数
1.定义：形如y xa (a R)的函数叫做幂函数
2.定义域、值域、单调性、奇偶性：
都随指数a的变化而变化
3.图像和性质：
（1）幂函数图像都过点(1,1);
（2）在（0，+）上， 当a>0时，幂函数是增函数； 当a<0时，幂函数是减函数；
5.对数的运算法则
(1)loga (MN ) loga M loga N (积的对数等于对数的积)
(2)loga
M N
loga
M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
（3）常见幂函数的图像如右图：
知识清单 —————————————————————————— 五.指数函数 一般地，形如y ax (a 0且a 1)的函数叫做指数函数，其中a为常量.
知识清单 ——————————————————————————
六.对数
1.概念
如果ab
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N（a>0且a

1,N>0）,那么幂指数b是以a为底N的对数，记作b=log a
N
,
其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
【注意】：(1)底数的限制：a>0且a不等于1； (2)N的限制：N>0； (3)log是对数的符号.
2.指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
知识清单
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三.有理数指数幂运算法则：
(1)a paq a pq ;
(2)
a a
p q
a pq
(3)(a p )q a pq
(4)(ab) p a pb p
有理指数幂还可以推广到实数指数幂，以上运算法则依然成 立。其中a>0,b>0,p、q是实数.