材料成型控制工程基础-第四章
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4
比例和积分控制规律可以应付很大一类控制问题，但不是没有改 进余地的。如果水管水温快速变化，人们会根据水温的变化调节 热水龙头：水温升高，热水龙头向关闭方向变化，升温越快，开 启越多；水温降低，热水龙头向开启方向变化，降温越快，关闭 越多。这就是所谓的微分控制规律，因为控制量和实际测量值的 变化率成正比，其比例因子就称为比例控制增益，工业上也称微 分时间常数。微分时间常数没有太特定的物理意义，只是积分叫 时间常数，微分也跟着叫了。微分控制的重点不在实际测量值的 具体数值，而在其变化方向和变化速度。微分控制在理论上和实 用中有很多优越性，但局限也是明显的。如果测量信号不是很 “干净”，时不时有那么一点不大不小的“毛刺”或扰动，微分 控制就会被这些风吹草动搞得方寸大乱，产生很多不必要甚至错 误的控制信号。所以工业上对微分控制的使用是很谨慎的。 比例-积分-微分控制规律是工业上最常用的控制规律。人们一般 根据比例-积分-微分的英文缩写，将其简称为PID控制。
3
工业上常用积分控制增益的倒数，称其为积分时间常数，其物理 意义是偏差恒定时，控制量加倍所需的时间。这里要注意的是， 控制偏差有正有负，全看实际测量值是大于还是小于设定值，所 以只要控制系统是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定 值上，控制偏差的累积不会是无穷大的。这里再啰嗦一遍，积分 控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫残差）。
图4.25为具有双输入多输出的Fuzzy控制器方框图 ，
这类Fuzzy控制器的控 制规则可由一组Fuzzy条件语句：
if E and EC then U
and if E and EC then V
and … … …
and if E and EC then W
图4.25 双输入多输出Fuzzy控制器方框图
图4.8 基于神经网络的PID控制系统框图
4.2 专家系统
专家系统定义
专家系统（Expert Systems，简记ES）也称为基于知识的系统，是人工智能的一个最为重要 的应用领域。所谓专家系统就是利用存储在计算机内的某一特定领域内人类专家的知识， 来解决过去 需要人类专家才能解决的现实问题的计算机系统。
式中，
q0
Kp1TTi
Td T
q1
Kp12TTd
q2 Kp
Td T
如果用梯形积分形式逼近连续积分，则得：
u (k ) K p e (k ) T T i e (0 ) 2 e (k )i k 0e (i) T T d(e (k ) e (k 1 ) )
（4-42）
由一组若干条Fuzzy条件语句表达的控制规则， 还可写出一种称为Fuzzy控制状态表的表格，它是控制规则的另一种表达形式。 在设计Fuzzy控制器时，采用二者当中任何一种关于控制规则的表达形式都是可以的， 如表4-4所示。
表4-4 Fuzzy控制状态表
5）反映控制规则的Fuzzy关系
图4.4所示模糊控制器结构是由一个常规积分控制器和一个二维模糊控制器相并联 而构成的。
图4.4 混合型模糊PID控制器
2）误差e模糊积分的PID模糊控制器
它是一种对误差e的模糊值进行积分的PID控制器，这种对误差e的模糊值进行积分的 PID模糊控制器可用来消除大的系统余差。 在模糊PID控制中，为了进一步完善PID控制器的自适应性能， 还有一些其他形式的模糊PID控制器。
2）取中位数法 为充分利用输出Fuzzy集合所包含的信息，可将描述输出Fuzzy集合的隶属函数曲线与 横坐标围成区域的面积均分点对应的论域元素作为判决结果。这种方法称为取中位数法。
3）加权平均法
该法针对论域中的每个元素xi（i = 1, 2, …, n），以它作为待判决输出Fuzzy集合U1的隶属度
3）多输入单输出Fuzzy控制器
图4.24为具有输入A, B, …, N以及输出U的多输入单输出Fuzzy控制器的方框图 ，
其控制规则通常由Fuzzy条件语句：
if A and B and…and N then U
（4-41）
4）双输入多输出Fuzzy控制器图4.24 多输入单输出Fuzzy控制器方框图
Fuzzy控制器的输出是一个Fuzzy集合，它反映了控制语言的不同取值的一种组合， 如果被控过程只能接受一个控制量，这就需要从输出的Fuzzy子集中判决一个精确的控制量， 也就是设计一个由Fuzzy集合到普通集合的映射，这个映射称为判决。判决的方法很多， 较常用的有下列几种。
1）最大隶属度法 这个方法是在输出Fuzzy集合中选取隶属度最大的论域元素作为判决结果。 如果在多个论域元素上同时出现隶属度最大值，则取它们的平均值作为判决结果。
5.Fuzzy控制器查询表建立
表4-5是焊接过程控制的一个典型Fuzzy控制器查询表。
表4-5 Fuzzy控制器查询表
6. Fuzzy控制器的设计
1）Fuzzy控制器的语言变量 2）输入语言变量误差E，误差变化EC和输出语言变量控制量变化U的赋值表
通过操作者的实践经验总结，可确定出在论域X上 用以描述Fuzzy子集PB, …, NB的隶属函数(x)，并据此建立语言变量E的赋值表（见表4-6）
2
经验告诉我们，根据具体的龙头和水压，温度高1度，热水需要关小一定的 量，比如说，关小一格。换句话说，控制量和控制偏差成比例关系，这就 是经典的比例控制规律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控 制量越大。控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。在比例控制 规律下，偏差反向，控制量也反向。也就是说，如果淋浴水温要求为40度， 实际水温高于40度时，热水龙头向关闭的方向变化；实际水温低于40度时， 热水龙头向开启的方向变化。但是比例控制规律并不能保证水温能够精确 达到40度。在实际生活中，人们这时对热水龙头作微调，只要水温还不合 适，就一点一点地调节，直到水温合适为止。这种只要控制偏差不消失就 渐进微调的控制规律，在控制里叫积分控制规律，因为控制量和控制偏差 在时间上的累积成正比，其比例因子就称为积分控制增益。
xa
2
A(x) e b
（4-37）
3.模糊控制算法设计
1）单输入单输出Fuzzy控制器 图4.22为单输入单输出Fuzzy控制器的方框图， 这类输入和输出均为一维的Fuzzy控制器，其控制规则通常由Fuzzy条件语句：
if A then B if A then B else C
从结构组成的角度来看，专家系统是一个由存放专门领域知识的知识库， 以及一个能选择和运用知识的推理机制组成的计算机系统。
4.3 模糊控制 模糊控制器设计
1.模糊系统结构 一般模糊控制系统（如Fuzzy控制系统）的基本结构组成如图4.20所示
图4.20 Fuzzy控制系统框图
2. 精确量Fuzzy化 1）模糊控制器的语言变量
q2 Kp
Td T
4.Biblioteka Baidu.2 PID算法优化
1. PID积分分离控制 在一般的PID控制方式中，在开始或停止工作的瞬间，或者大幅度地给定量时， 由于偏差较大，故在积分项的作用下，将会产生一个很大的超调，如图4.3中曲线2所示。
图4.3 积分分离作用曲线比较
2.模糊PID控制 1）混合型模糊PID控制器
减去相应的u(k-1)后，又得到一个如下的递推关系式：
u ( k ) u ( k 1 ) q 0 e ( k ) q 1 e ( k 1 ) q 2 e ( k 2 )
式中，
q0
Kp1
3T 2Ti
Td T
q1
Kp12TTd
T 2Ti
在计算出每一条Fuzzy条件语句决定的Fuzzy关系Ri（i=1, 2, …, m） （其中m为一组Fuzzy条件语句中的语句数）之后，考虑到此等Fuzzy条件语句间的“或”关系， 可得描述整个系统的控制规则的总Fuzzy关系R为：
m
RR1R2 Rmi 1Ri
（4-43）
4.输出信息的Fuzzy判决
表4-6 语言变量E的赋值表
通过操作者的实践经验总结， 在确定出Fuzzy子集PB, …, NB的隶属函数(x)之后，便可建立语言变量EC的赋值表（见表4-7）
表4-7 语言变量EC的赋值表
PB(x) =1——x = +6 PM(x) =1——x = +4 PS(x) =1——x = +2 P0(x) =1——x = +0 N0(x) =1——x = -0 NS(x) =1——x = -2 NM(x) =1——x = -4 NB(x) = 1——x = -6 又根据人们对事物的判断往往沿用正态分布的思维特点，还常采用正态函数：
图4.5 误差e模糊积分的PID模糊控制器
3.专家PID控制
专家PID控制系统原理框图如图4.6所示
图4.6 专家PID控制系统原理框图
4.智能PID自学习控制
智能PID自学习控制系统的结构如图4.7所示
图4.7 智能PID自学习控制系统结构框图
5.基于神经网络的PID控制
基于神经网络的PID控制系统结构如图4.8所示
第4章 材料成型过程控制基本算法 4.1常规控制 4.2 专家系统 4.3 模糊控制
4.4 神经网络控制
无级可调或连续可调的空调机可以精确控制温度，但开关控制不能再用了。 家用空调机中，连续可调的不占多数，但冲热水淋浴是一个典型的连续控 制问题，因为水龙头可以连续调节水的流量。冲淋浴时，假定冷水龙头不 变，只调节热水。那温度高了，热水关小一点；温度低了，热水开打一点。 换句话说，控制作用应该向减少控制偏差的方向变化，也就是所谓负负反 馈。控制方向对了，还有一个控制量的问题。温度高了1度，热水该关小多 少呢？
为了用计算机实现PID控制规律，当采样时间T很小时，可以通过离散化，将这一方程直接 化为差分方程。可用矩形或梯形积分来作为连续积分的近似值。用矩形积分时得：
u(k)K p e(k)T T i i k0e(i)T T d(e(k)e(k1) )
根据式（4-2）可写出k-1次采样的输出为：
5
4.1常规控制
4.1.1. PID控制器数字化
1. 模拟PID控制器 PID控制器的理想化方程为：
u(t)Kpe(t)T 1i 0te(t)dtTdded(tt)
PID控制算法的数字实现 采用单片微机作为控制器核心的自动控制系统简化框图，如图4.1所示。
图4.1 单片微机闭环控制系统框图
Fuzzy控制器的语言变量是指其输入变量和输出变量而言， 它们是以自然语言形式，而不是以数值形式给出的变量
2）量化因子与比例因子
3）语言变量值的选取
4）语言变量论域上的Fuzzy子集
语言变量论域上的Fuzzy子集由隶属函数 (x)来描述。
Fuzzy子集当中，具有最大隶属度“1”的元素人们习惯取为：
u1
(xi
)
的加权系数，即取乘积
xi u1
(xi
)（i
=
1,
2,
…,
n），再计算该乘积和
n
xi u1
(xi
)
对于隶属度和
i 1
n
u1 ( xi ) 的平均值x0，即：
i 1
n
xi u1 ( xi )
x0
i1 n
（4-44）
u1 ( xi )
i1
平均值x0便是应用加权平均法为Fuzzy集合U1求得的判决结果。
u (k 1 ) K p e (k 1 ) T T i k i 0 1e (i 1 ) T T d(e (k 1 ) e (k 2 ) )
（4-2） （4-3）
用式（4-2）减去式（4-3）得：
u ( k ) u ( k 1 ) q 0 e ( k ) q 1 e ( k 1 ) q 2 e ( k 2 ) （4-4）
（4-38） （4-39）
图4.22 单输入单输出Fuzzy控制器方框图
2）双输入单输出Fuzzy控制器 图4.23为双输入单输出Fuzzy控制器的方框图， 这类Fuzzy控制器的控制规则通常由Fuzzy条件语句：
if E and EC then U
（4-40）
图4.23 双输入单输出Fuzzy控制器方框图
比例和积分控制规律可以应付很大一类控制问题，但不是没有改 进余地的。如果水管水温快速变化，人们会根据水温的变化调节 热水龙头：水温升高，热水龙头向关闭方向变化，升温越快，开 启越多；水温降低，热水龙头向开启方向变化，降温越快，关闭 越多。这就是所谓的微分控制规律，因为控制量和实际测量值的 变化率成正比，其比例因子就称为比例控制增益，工业上也称微 分时间常数。微分时间常数没有太特定的物理意义，只是积分叫 时间常数，微分也跟着叫了。微分控制的重点不在实际测量值的 具体数值，而在其变化方向和变化速度。微分控制在理论上和实 用中有很多优越性，但局限也是明显的。如果测量信号不是很 “干净”，时不时有那么一点不大不小的“毛刺”或扰动，微分 控制就会被这些风吹草动搞得方寸大乱，产生很多不必要甚至错 误的控制信号。所以工业上对微分控制的使用是很谨慎的。 比例-积分-微分控制规律是工业上最常用的控制规律。人们一般 根据比例-积分-微分的英文缩写，将其简称为PID控制。
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工业上常用积分控制增益的倒数，称其为积分时间常数，其物理 意义是偏差恒定时，控制量加倍所需的时间。这里要注意的是， 控制偏差有正有负，全看实际测量值是大于还是小于设定值，所 以只要控制系统是稳定的，也就是实际测量值最终会稳定在设定 值上，控制偏差的累积不会是无穷大的。这里再啰嗦一遍，积分 控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫残差）。
图4.25为具有双输入多输出的Fuzzy控制器方框图 ，
这类Fuzzy控制器的控 制规则可由一组Fuzzy条件语句：
if E and EC then U
and if E and EC then V
and … … …
and if E and EC then W
图4.25 双输入多输出Fuzzy控制器方框图
图4.8 基于神经网络的PID控制系统框图
4.2 专家系统
专家系统定义
专家系统（Expert Systems，简记ES）也称为基于知识的系统，是人工智能的一个最为重要 的应用领域。所谓专家系统就是利用存储在计算机内的某一特定领域内人类专家的知识， 来解决过去 需要人类专家才能解决的现实问题的计算机系统。
式中，
q0
Kp1TTi
Td T
q1
Kp12TTd
q2 Kp
Td T
如果用梯形积分形式逼近连续积分，则得：
u (k ) K p e (k ) T T i e (0 ) 2 e (k )i k 0e (i) T T d(e (k ) e (k 1 ) )
（4-42）
由一组若干条Fuzzy条件语句表达的控制规则， 还可写出一种称为Fuzzy控制状态表的表格，它是控制规则的另一种表达形式。 在设计Fuzzy控制器时，采用二者当中任何一种关于控制规则的表达形式都是可以的， 如表4-4所示。
表4-4 Fuzzy控制状态表
5）反映控制规则的Fuzzy关系
图4.4所示模糊控制器结构是由一个常规积分控制器和一个二维模糊控制器相并联 而构成的。
图4.4 混合型模糊PID控制器
2）误差e模糊积分的PID模糊控制器
它是一种对误差e的模糊值进行积分的PID控制器，这种对误差e的模糊值进行积分的 PID模糊控制器可用来消除大的系统余差。 在模糊PID控制中，为了进一步完善PID控制器的自适应性能， 还有一些其他形式的模糊PID控制器。
2）取中位数法 为充分利用输出Fuzzy集合所包含的信息，可将描述输出Fuzzy集合的隶属函数曲线与 横坐标围成区域的面积均分点对应的论域元素作为判决结果。这种方法称为取中位数法。
3）加权平均法
该法针对论域中的每个元素xi（i = 1, 2, …, n），以它作为待判决输出Fuzzy集合U1的隶属度
3）多输入单输出Fuzzy控制器
图4.24为具有输入A, B, …, N以及输出U的多输入单输出Fuzzy控制器的方框图 ，
其控制规则通常由Fuzzy条件语句：
if A and B and…and N then U
（4-41）
4）双输入多输出Fuzzy控制器图4.24 多输入单输出Fuzzy控制器方框图
Fuzzy控制器的输出是一个Fuzzy集合，它反映了控制语言的不同取值的一种组合， 如果被控过程只能接受一个控制量，这就需要从输出的Fuzzy子集中判决一个精确的控制量， 也就是设计一个由Fuzzy集合到普通集合的映射，这个映射称为判决。判决的方法很多， 较常用的有下列几种。
1）最大隶属度法 这个方法是在输出Fuzzy集合中选取隶属度最大的论域元素作为判决结果。 如果在多个论域元素上同时出现隶属度最大值，则取它们的平均值作为判决结果。
5.Fuzzy控制器查询表建立
表4-5是焊接过程控制的一个典型Fuzzy控制器查询表。
表4-5 Fuzzy控制器查询表
6. Fuzzy控制器的设计
1）Fuzzy控制器的语言变量 2）输入语言变量误差E，误差变化EC和输出语言变量控制量变化U的赋值表
通过操作者的实践经验总结，可确定出在论域X上 用以描述Fuzzy子集PB, …, NB的隶属函数(x)，并据此建立语言变量E的赋值表（见表4-6）
2
经验告诉我们，根据具体的龙头和水压，温度高1度，热水需要关小一定的 量，比如说，关小一格。换句话说，控制量和控制偏差成比例关系，这就 是经典的比例控制规律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控 制量越大。控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。在比例控制 规律下，偏差反向，控制量也反向。也就是说，如果淋浴水温要求为40度， 实际水温高于40度时，热水龙头向关闭的方向变化；实际水温低于40度时， 热水龙头向开启的方向变化。但是比例控制规律并不能保证水温能够精确 达到40度。在实际生活中，人们这时对热水龙头作微调，只要水温还不合 适，就一点一点地调节，直到水温合适为止。这种只要控制偏差不消失就 渐进微调的控制规律，在控制里叫积分控制规律，因为控制量和控制偏差 在时间上的累积成正比，其比例因子就称为积分控制增益。
xa
2
A(x) e b
（4-37）
3.模糊控制算法设计
1）单输入单输出Fuzzy控制器 图4.22为单输入单输出Fuzzy控制器的方框图， 这类输入和输出均为一维的Fuzzy控制器，其控制规则通常由Fuzzy条件语句：
if A then B if A then B else C
从结构组成的角度来看，专家系统是一个由存放专门领域知识的知识库， 以及一个能选择和运用知识的推理机制组成的计算机系统。
4.3 模糊控制 模糊控制器设计
1.模糊系统结构 一般模糊控制系统（如Fuzzy控制系统）的基本结构组成如图4.20所示
图4.20 Fuzzy控制系统框图
2. 精确量Fuzzy化 1）模糊控制器的语言变量
q2 Kp
Td T
4.Biblioteka Baidu.2 PID算法优化
1. PID积分分离控制 在一般的PID控制方式中，在开始或停止工作的瞬间，或者大幅度地给定量时， 由于偏差较大，故在积分项的作用下，将会产生一个很大的超调，如图4.3中曲线2所示。
图4.3 积分分离作用曲线比较
2.模糊PID控制 1）混合型模糊PID控制器
减去相应的u(k-1)后，又得到一个如下的递推关系式：
u ( k ) u ( k 1 ) q 0 e ( k ) q 1 e ( k 1 ) q 2 e ( k 2 )
式中，
q0
Kp1
3T 2Ti
Td T
q1
Kp12TTd
T 2Ti
在计算出每一条Fuzzy条件语句决定的Fuzzy关系Ri（i=1, 2, …, m） （其中m为一组Fuzzy条件语句中的语句数）之后，考虑到此等Fuzzy条件语句间的“或”关系， 可得描述整个系统的控制规则的总Fuzzy关系R为：
m
RR1R2 Rmi 1Ri
（4-43）
4.输出信息的Fuzzy判决
表4-6 语言变量E的赋值表
通过操作者的实践经验总结， 在确定出Fuzzy子集PB, …, NB的隶属函数(x)之后，便可建立语言变量EC的赋值表（见表4-7）
表4-7 语言变量EC的赋值表
PB(x) =1——x = +6 PM(x) =1——x = +4 PS(x) =1——x = +2 P0(x) =1——x = +0 N0(x) =1——x = -0 NS(x) =1——x = -2 NM(x) =1——x = -4 NB(x) = 1——x = -6 又根据人们对事物的判断往往沿用正态分布的思维特点，还常采用正态函数：
图4.5 误差e模糊积分的PID模糊控制器
3.专家PID控制
专家PID控制系统原理框图如图4.6所示
图4.6 专家PID控制系统原理框图
4.智能PID自学习控制
智能PID自学习控制系统的结构如图4.7所示
图4.7 智能PID自学习控制系统结构框图
5.基于神经网络的PID控制
基于神经网络的PID控制系统结构如图4.8所示
第4章 材料成型过程控制基本算法 4.1常规控制 4.2 专家系统 4.3 模糊控制
4.4 神经网络控制
无级可调或连续可调的空调机可以精确控制温度，但开关控制不能再用了。 家用空调机中，连续可调的不占多数，但冲热水淋浴是一个典型的连续控 制问题，因为水龙头可以连续调节水的流量。冲淋浴时，假定冷水龙头不 变，只调节热水。那温度高了，热水关小一点；温度低了，热水开打一点。 换句话说，控制作用应该向减少控制偏差的方向变化，也就是所谓负负反 馈。控制方向对了，还有一个控制量的问题。温度高了1度，热水该关小多 少呢？
为了用计算机实现PID控制规律，当采样时间T很小时，可以通过离散化，将这一方程直接 化为差分方程。可用矩形或梯形积分来作为连续积分的近似值。用矩形积分时得：
u(k)K p e(k)T T i i k0e(i)T T d(e(k)e(k1) )
根据式（4-2）可写出k-1次采样的输出为：
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4.1常规控制
4.1.1. PID控制器数字化
1. 模拟PID控制器 PID控制器的理想化方程为：
u(t)Kpe(t)T 1i 0te(t)dtTdded(tt)
PID控制算法的数字实现 采用单片微机作为控制器核心的自动控制系统简化框图，如图4.1所示。
图4.1 单片微机闭环控制系统框图
Fuzzy控制器的语言变量是指其输入变量和输出变量而言， 它们是以自然语言形式，而不是以数值形式给出的变量
2）量化因子与比例因子
3）语言变量值的选取
4）语言变量论域上的Fuzzy子集
语言变量论域上的Fuzzy子集由隶属函数 (x)来描述。
Fuzzy子集当中，具有最大隶属度“1”的元素人们习惯取为：
u1
(xi
)
的加权系数，即取乘积
xi u1
(xi
)（i
=
1,
2,
…,
n），再计算该乘积和
n
xi u1
(xi
)
对于隶属度和
i 1
n
u1 ( xi ) 的平均值x0，即：
i 1
n
xi u1 ( xi )
x0
i1 n
（4-44）
u1 ( xi )
i1
平均值x0便是应用加权平均法为Fuzzy集合U1求得的判决结果。
u (k 1 ) K p e (k 1 ) T T i k i 0 1e (i 1 ) T T d(e (k 1 ) e (k 2 ) )
（4-2） （4-3）
用式（4-2）减去式（4-3）得：
u ( k ) u ( k 1 ) q 0 e ( k ) q 1 e ( k 1 ) q 2 e ( k 2 ) （4-4）
（4-38） （4-39）
图4.22 单输入单输出Fuzzy控制器方框图
2）双输入单输出Fuzzy控制器 图4.23为双输入单输出Fuzzy控制器的方框图， 这类Fuzzy控制器的控制规则通常由Fuzzy条件语句：
if E and EC then U
（4-40）
图4.23 双输入单输出Fuzzy控制器方框图