碱金属原子光谱;电子自旋
碱金属原子和电子自旋1
ml 0, 1, 2,… l
目录
即完整的微观模型是： 给定的 n，有l 个不同形状的轨道（ l ）； 确定的轨道有 2l+1 不同的取向（ml ）；
n = 3, 4… n =4,5… n =3,4… n =4,5…
目录
锂原子光谱的特征是 四：每一组的初始位置不同，即有四套动项（ns,np,nd,nf)。 三：三个终端（2s,2p,3d). 二：两个量子数（n,l).
一：一个选择定则（△l=±1).
4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、碱金属原子的结构 Li：Z=3 基态电子排布: Na：Z=11 基态电子排布: K： Z=19 基态电子排布:
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
2S nP
2P - nS
n = 2P - nD n = 3D- nF
n = 2, 3, 4… n =3,4,5… n =3,4,5… n =4,5,6…
纳的四个线系 主线系： 第二辅线系：
第一辅线系： 柏格曼系：
~ 3S nP n = 3P - nS n = 3P - nD n = 3D- nF
目录
磁矩的大小为：
e LL
2m
e ——旋磁比
2m
考虑到 与 L 反向，写成矢量式为 L
目录
磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将
使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。
我们将这种旋进称为拉莫尔进动。 相应的频率
称为拉莫尔频率vl
目录
由电磁学知 在均匀外磁场 B 中受到的力矩为 M B
1s2 2s1 1s2 2s22p63s1
1s2 2s22p63s23p6 4s1
共同之处：最外层有一个容易脱掉的电子价电子 其余电子和核形成一个紧固的团体原子实
原子物理学褚圣麟第四、五章复习
第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
碱金属原子光谱的精细结构
l
分量，与j垂直的分量对外的平均效 果抵消了（由于绕j转动的缘故）。
j
对外起作用的是它沿j的延线的分量， j
这就是电子的总磁矩
单电子磁矩与角动量的关系
对图示进行分析，利用三角形的余弦定理
可求出 j
lˆ l(l 1)
l
sˆ s(s 1)
ˆj
j( j 1)
1、载流闭合回路的磁矩 μ (IS)n 对应力矩： τ μ B
经典物理：封闭矩形线圈
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
2、回转运动电子的角动量与磁矩 μ e L L
2m
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
原子处于基态。
沿着-x方向观察：
沿X水平方向运动的氢原子束，其速度：v
3kT m
为了使进入磁场的氢原子 束受到力的作用，这个磁 场必须是不均匀的磁场区 （0.1nm的线度范围内）。
N
S
磁场沿Z 方向是变化的，即
Bz 0， Bz Bz 0
z
x y
在磁场中，磁矩在磁场中的势能：
ˆj2 lˆ2 sˆ2
ˆj2 sˆ2 lˆ2
g j gl
碱金属原子光谱与电子自旋
R (2 s) R (n d ) R (n s) R
2 2 2
R (n p )
2
~ 2 s np
~ 第一辅线系：
~ 2 p nd ~ 2 p ns
~ 第二辅线系：
柏格曼系：
~
各谱线的波数均表示成为：
~ R (2 p )
2
R (n d )
2
n 3 , 4 ,5
d ： 很 小 的 修 正 数 。
（ 3 ） 第 二 辅 线 系 （ 锐 线 系 t he s ha rp se r ie s ） ： 第一条 在红 外， 其余 均在 可见 区， 其谱线 较宽 ，边 缘清 晰， 故又 称锐 线系 。 锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。
E n , l hc R (n l )
2
nx ( ns , np , nd )
T n ,l
R (n l )
2
nx ( ns , np , nd )
高等学校试用教材 高等学校试用教材
~ 线 系 公 式 ： L i： 主 线 系 ： R (2 p ) R (2 p ) R (3 d ) ~ R (3 s ) R (3 p ) R (3 p ) R (3 d )
2 2 2 2 2 2
共同之处：最外层只有一个电子价电子 其余部分和核形成一个紧固的团体原子实 价 电 子 模 型 原 子 实 (带 + e 电 荷 )+ 价 电 子
高等学校试用教材 高等学校试用教材
H 原 子 ： 带 一 个 正 电 荷 的 原 子 核 +一 个 电 子 碱 金 属 原 子 ： 带 一 个 正 电 荷 的 原 子 实 +一 个 价 电 子 相同之处：只有一个电子起作用 不同之处：原子实原子核 首先是基态不同 L i、 N a 、 K 、 R b 、 C s、 F r的 基 态 依 次 为 ： 2 s、 3 s、 4 s、 5 s、 6 s、 7 s。 其次是能量不同
碱金属原子和电子自旋
cm-1
(1) n*一般略小于n ，只有个别例外。 (2) 同一线系的Δ差不多相同，即 l 相同的Δ大概相同。 (3) 不同线系的Δ不同，且 l 愈大，Δ愈小。
(4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二项的最大值。
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
系限 229.97 nm
Li原子光谱
(1) 主线系(the principal series)：谱线最亮，波长的分布范围最广， 第一呈红色，其余均在紫外。
(2) 第一辅线系(漫线系the diffuse series)：在可见部分，其谱线较 宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系。
(3) 第二辅线系(锐线系the sharp series)：第一条在红外，其余均在 可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫 线系的系限相同，所以均称为辅线系。
(4) 柏格曼系(基线系the fundamental series)：波长较长，在远红外 区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系。
二. 线系公式
H 原子光谱：
里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也 可以表示为二项之差：
有效量子数
• 有效量子数
系限对应于电离时的能量
H 原子：主量子数 n 是整数
1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子 自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。
轨道角动量大小：
• 电子自旋角动量大小
s —自旋量子数
• S 在外磁场方向的投影
ms为自旋磁量子数，其应取(2s+1) 个值。
特点：在一个完整的结构之外有一个电子 价电子
《原子物理学》(褚圣麟)第四章 碱金属原子和电子自旋
波数 （cm-1 ）
40000
30000
20000
10000
2500
3000
4000 5000 6000 7000 10000 20000
图 锂的光谱线系
波长（埃）
每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光 谱项之差：
~n
~
R n2
• 等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二
项是动项，它决定初态。
多个角动量相加，由二二相加得到。
四、碱金属原子态符号n2ຫໍສະໝຸດ 2s+1L
j
j=+1/2 j=-1/2
0,1, 2, 3, 4, 5, S,P, D, F, G
n j 价电子的状态符号 原子态符号
1
碱
10
2
1s
金
1
属
02
2s
原2
1
子
12
2p
态 的 符
3
2
2p
号
01
2
3s
2S1
2
2S1
2
2 P1
2
2 P3
厘米-1
s =0
5 4
3
p =1
5 4
3
d =2
5 4
3
f =3
5 4柏
格 曼 系
H 567 4 3
2 2
2
四组谱线 三个终端 两个量子数 一个跃迁条件
图 3.2 锂原子能级图
特点：
（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量 子数相同，角量子数不同的能级不相同。
（2）n相同时能级的间隔随角量子数的增大 而减小， 相同时，能级的间隔随主量子数随 n的增大而减小。
原子物理学4
s
电子的自旋轨道耦合
电子围着原子核做圆周运动， 原子的总磁矩和总角动量都来 源于电子的轨道运动和电子的 自旋。 j l s 总磁矩：
总角动量： P j Pl Ps
价电子
e
Ze
由量子力学可知，Pj也是量子化的， 相应的 总角动量量子数用 j 表示，且有
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
电子的自旋
Uhlenbeck and Goudsmit 在1925年提出： 实验依据： （1）史特恩-盖拉赫实验出现偶数分裂的事实 （2）碱金属原子光谱的精细结构
P 电子具有某种方式的自旋； s s ( s 1), s 1 2
相对于外磁场方向，自旋角动量Ps在空间只能取朝上和 P 1 朝下两种取向： s B Psz ms , ms z 自旋磁矩和自旋角动量的关系是：
碱金属原子态的符号：
电子态符号：l 0 ,1, 2 , 3 ,
s, p , d , f ,
比如： n=3时，3s, 3p, 3d
原子态符号：由价电子的诸量子数来描述
L 0 ,1, 2 , 3 , S , P , D , F ,
s 1 2 L l: j ls: ,2 s 1 2 :
2
j
*
j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1)
c
j
l
*2
l
*
2
s
*
讨论： (1) n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同 的能量
l 0 时， j l s l 1 / 2 l 0 时， j l s l 1 / 2，或
碱金属光谱
一、实验目的（1）通过所学的理论知识解释碱金属光谱与氢原子光谱的异同点（2）分析碱金属原子的谱线规律并用实验证明之（3）学会光栅光谱仪的使用方法（及其结构），校准光谱仪并正确测定钠原子光谱（4）由钠原子光谱的波长显示计算光谱项，量子缺和主量子数，学会用里德伯表解决这一复杂问题（5）绘制钠原子能级图及氢原子能级图，并作对比（6）根据钠原子黄双线波长差，估算钠原子实有效电荷数和内部磁场（7）查找相关文献，对本次实验结果进行讨论分析，试图寻找创新点二、实验原理A、钠原子光谱（1）碱金属原子的光谱和氢原子光谱相似，但在能级和谱线系种类方面有所不同（如下表所示）。
我们可以用原子实的极化和轨道贯穿理论很好地解释差别。
注：①为主量子数，为有效量子数，称量子缺、②主要取决于轨道量子数 , 越小，电子轨道的偏心率越大，量子缺也越大。
（2）在（1）表中公式（*）还可写成（）（）表示（,）跃迁到（，）,把作为固定项，记作，固定，（）则一系列构成一个光谱线系，用符号表示各线系。
分别用表示。
B、原子实有效电荷数和内部磁场估算（1）由于电子自旋的两种取向（电子磁矩或，为玻尔磁子），钠原子价电子轨道运动产生磁场B与相互作用，产生附加能或即能级发生分裂，两能级间的能量差为,对应于谱线分裂，精细结构，已知可推出原子内部磁场大小B。
（h ,c ,为常量）（2）又谱线双重能级的间隔可用波数差表示,已知n ,l ,即可推出有效电荷数。
（，为常量）三、实验装置WGD-8型组合式多功能光栅光谱仪、钠光谱灯、汞灯、计算机四、实验内容使用光电倍增管接受方式测定钠原子光谱线五、实验步骤①把光栅光谱仪上的接收方式选择开关扳到光电倍增管位置②将光栅光谱仪电源上的负高压置零，然后先接通光谱仪电源，再接通计算机电源③调节光电倍增管电压至500~800V④从计算机程序菜单中选择“WGD--8A”倍增管系统（启动），系统自动初始化⑤用汞的三条谱线校准光谱仪的波长，把汞灯放于入射狭缝处，调入射/出射狭缝宽度0.05mm左右，后打开汞灯⑥选择软件窗口“参数设置”项，设置参数：模式：E 扫描时间：0.025 nm 增益：2 负高压：3最大值：1000 最小值：0 起始波长：200 nm 终止波长：800 nm重复次数：1次⑦选择“单程”，开始扫描。
第四章 碱金属原子和电子自旋 小结
§4.5 单电子辐射跃迁的选择定则
从观察到的碱金属原子的光谱，可以得出这样一个结论， 发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生：
1; j0,1.
主量子数n的改变不受限制，可见产生辐射的跃迁是有选 择性的。上述选择定则是经验的总结，在量子力学中有理论的 推导。
§4.8 氢原子光谱的精细结构与L位移
条谱线即Hα线， 其强度分布如图，
这说明氢原子存在
Ⅰ1
精细结构。
Ⅰ3
Ⅰ2
Ⅱ3
频
Ⅱ2
率
0.328
3
2D
R 2
n3l(l 1)
33
R 2
2(2 1)
0.036 cm1
强度
2
2P
R 2
n3l(l 1)
33
R 2
1(1 1)
0.364 cm1
(0.364 0.036)cm1 0.328cm1
Ⅰ1
18459 A
4-3 K原子共振线波长为7665Å，主线系的系限波长为 2585Å 。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量 子数修正项值（量子数亏损）△ s、△p各为多少？ 解：
附：反常电子磁矩
g
s
sZ (以B为单位)
SZ (以为单位)
2.0023193048
20.0000000004
02
4-1 已知Li原子光谱主线系最长波长λ=6707Å，辅线系系限 波长λ=3519Å 。求锂原子第一激发电势和电离电势。 解：
主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生 的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产 生的。设第一激发电势为V1，电离电势为V∞，则有：
量子数亏损 有效电荷数
原子物理-碱金属原子
4.6.4
4.6.5
4.6.6
把(4.5.7)、(4.6.5)、(4.6.6)三式代入(4.6.3)式，就得 4.6.7
4.6.8
4.6.9
4.6.10
4.6.11
讨论：
4.6.3碱金属原子态的符号 表4.6.1碱金属原子态的符号
例 题 4.6.1 钾 原 子 的 共 振 线 具 有 双 线 结 构 ， 波 长 分 别 为
4.7
氢原子光谱的精细结构与兰姆移位
实验已发现氢原子光谱和碱金属原子光谱类似，也呈现精细结
构。但由于氢原子不存在轨道贯穿和极化现象，因而它的自旋 轨道耦合能Els比碱金属原子小很多，与其相对论效应导致的 附加能Er同数量级。所以在研究了碱金属原子光谱精细结构之 后，再来讨论氢原子光谱精细结构的问题。
766.4nm和769.9nm.试计算的相应的双层P能级的间隔，并估 计电子轨道运动所产生的磁感应强度。
解：
于电子的轨道运动，在固定于电子的坐标系中观察，原子实
绕着电子运动，因而感受到存在一个磁场Bl 。相对于这个磁场 ，电子自旋有两种取向，它在Bl方向的分量μsz＝±μB，故电 子自旋和轨道运动的相互作用能
1／2能量相同；3
3／2能量亦相同。
这一点与碱金属原子的情况不同。
(3)精细结构能量与n3成反比，也
随j(或l)的增加而减小。
4.7.2氢原子光
谱的精细结构
图4.7.2巴耳末线
系第一谱线的能级 跃迁图
4.7.3
兰姆移位
四个量子数小结
名称 主量子数 角量子数 取 值 物 理 意 义 电子能量的主体 确定的能级 角动量的可 能取值 对总能量有一定 影响 “轨道”角动量在磁场 中可能的取向 能级分 裂 谱线精细结构
原子物理第四章
3)与 s 对应的磁矩，由 r L 式知， 轨道磁矩 l 与轨道角动量 L 之间的对应 关系是
e l L 2m
(3)
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结束
与此相类比， s 与相应的
s 之间也应有
（4）
相应的对应关系，这个对应关系是
e s S m
S s(s 1)
（1）
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其中S 称为自旋量子数
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2）
有2l +1个空间取向，则 s 也应该有 2s+1个空间取向
L
S z ms h
ms s, s 1,…-s （2）
实验表明，对于电子来说
1 s 2
1 1 ms ， 2 2
即
s
有两个空间取向。
hv E Em En
1 1 Rhc （4） ' 2 2 (n l ) (m l )
back next 目录 结束
所以碱金属光谱的波数为
～
1 1 v R ' 2 2 (n l ) (m l )
nL mL
'
back
（5）
next
目录
结束
第三节、碱金属原子光谱的精细结构
• 一、光谱的精细结构 • 1、概念 • 2、光谱的精细结构的特点 • 二、光谱的精细结构和能量的联系 • 三、结论
第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实 启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的 运动。换句话说，
碱金属原子与电子自旋
碱金属原子的光谱碱金属原子的光谱有相仿的结构，一般观察到的线系有四种，主线系，第一辅线系（慢线系），第二辅线系（锐线系），伯格曼线系（基线系）。
特点；主线系第一条线为红色的，其余在紫外。
第一辅线系在可见光部分。
第二辅线系第一条线在红外，其余在可见光部分。
伯格曼线系全在红外。
碱金属光谱可用氢原子光谱相仿的公式表示，但是通过实验得出光谱中有效量子数不是整数，而是比相应的整数小，可用n-△表示。
有效量子数等于里德伯常数除光谱项后开方。
通过实验可得；主线系是p能级向s能级跃迁，第二辅线系是s 能级向p能级跃迁，第一辅线系是d能级向p能级跃迁，伯格慢线系是f能级向d能级跃迁。
光谱项表达式（把原来的n用n-△表示）能级图原子实的极化和轨道的贯穿通过对碱金属的研究，可以认为光谱是由原子最外面的电子产生的，内部电子及原子核构成正一价的原子实，与氢原子核相仿。
由于原子实有一定的空间结构易发生原子实的极化和电子在原子实内贯穿。
原子实的极化；原子实有Z个正电荷，Z-1个负电荷构成原子核在圆心的正一价的原子实。
由于原子实外负电子的作用，使得原子核负电子构成的球心不重合，产生一个电偶极子，使电子能量降低。
轨道的贯穿；电子在运动过程中有一段时间穿入原子实，使得电子绕动时内部电荷大于一，有公式光谱项与z方乘正比。
Z大于一，除到分母上使n变小。
碱金属原子光谱的精细结构通过对碱金属原子光谱的观察，可知；主线系的第一条谱线中的线间隔与第二辅线系的谱线中线间隔相等，主线系的谱线内线间隔随波数增加而减小，第二辅线系的谱线内线间隔不变，第一辅线系谱线内有三条线。
结论；s能级为单层，p，d，f为双层结构。
相同量子数n，随l 增大双层间距减小；相同l，随量子数n增大双层间距减小。
电子自旋同轨道运动的相互作用电子自旋与能级的分裂；乌楞贝克和古德史密斯提出电子有某种方式的自旋，自旋角动量为h/2π的一半，轨道定下来了，轨道角动量就是定值，轨道量子数L是取定值，角动量向有2L+1个取向，电子的自旋角动量的取向是不定的，自旋角动量的取向影响能量，观察能级是双层的，那么自旋角动量的取向为二，2s+1=2 ，s=1/2。
原子物理学 第四章 碱金属原子和电子自旋
的原子态，多重度：2
n 3 2 S1/ 2 表示： 3, 0, j 1/ 2 的原子态，多重度：2
32 D5 / 2
32 D3 / 2
Li原子能级图（考虑精细结构）
4.5 单电子辐射跃迁选择定则
1、选择定则
单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下
发生:
l 1 j 0, 1
R hc (n l ) 2
n, 能级，即给定 En,l
但
Es 仍与 j 有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
3、碱金属原子能级的分裂
1 时， j 能级不分裂 2 1 Rhc 2 Z *4 j El , s 1 2 3 2n (l )(l 1) 2 当 0 时， Rhc 2 Z *4 1 El , s j 1 2 2n3l (l ) 2
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出
为了说明碱金属原子光谱的双线结构，和解释斯特恩-革拉赫 实验结果，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特 大胆地提出电子的自旋运动的假设。
“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃 按照这一假设，电子除轨道运动外，还存在一种自旋运动， 伦菲斯特）
和自旋运动相联系还存在自旋角动量。
2、电子自旋角动量量子数
1 s 2
3 电子自旋角动量大小 S s( s 1) 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1 sz ms 2 1 1 ms s, s 1,......, s , 2 2 ms :自旋磁量子数
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e B 3 3 3 4 r 4 m r 4 m r e 0 Z *e 0 Z * e 2 s El , s s B S 2 3 3 4 m r m 4 mr
碱金属原子光谱的研究
量子力学课程设计——碱金属原子光谱的研究姓名：周尚伦氢原子是最简单的原子 ,在量子力学建立的初期 ,已对它进行了广泛深入的研究 近 1 0多年来 ,人们又对一、二维氢原子进行了研究 ,了解到它们的一些性质 所有这些研究表明 ,一、二、三维氢原子有许多不同的性质 ,置于外场中其状态及能级所发生的变化也各有其特点 ，作为量子力学中唯一可以求解的原子，氢原子为我们研究更复杂的原子光谱奠定了基础！利用玻尔的氢原子理论可以很好地解释氢原子的光谱现象及氢原子的结构问题。
但波尔理论具有很大的局限性,前面我们知道玻尔理论也适用于和氢原子有相似结构的类氢离子。
类氢离子与氢原子最大的相似之处在于原子核外都只有一个电子，但它的原子核的电荷数大于1。
下面呢，我们将要讨论另一种与氢原子类似的原子，就是碱金属。
它与氢原子的共同之处在于，最外层都只有一个电子，可以把碱金属原子去掉最外层电子之后的部分叫做“原子实”而这个原子实与氢原子核一样也只带一个正电荷。
一、碱金属原子的光谱在前面讨论氢原子光谱时，我们已知道，氢原子的光谱可表示为 222~11~n Rn m R H H -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∞υυ式中第一项为原子跃迁的终态，决定光谱所在的线系，第二项为原子跃迁的初态。
在同一线系中（m 相同）随着n 的增大，谱线的波长越来越短，且间隔越来越小，最后趋于线系限。
碱金属原子的光谱也有类似的特点，光谱线也明显地构成几个线系。
一般观察到的四个线条称为主线系、第一辅线系(又称漫线系)、第二辅线系(又称锐线系)和柏格曼线系(又称基线系)。
图4．1显示锂的这四个线系，这是按波数的均匀标尺作图的，图中也附了波长标尺。
从图中可以看到主线系的波长范围最广，第一条线是红色的，共余诸线在紫外．主线系的系限的波数是 ，相当于波长2299．7埃。
第一辅线系在可见部分．第二辅线系的第一条线在红外，其余在可见部分．这二线系有同一线系限．柏格曼线系全在红外。
其他碱金属元素也有相仿的光谱系，只是波长不同。
1-4碱金属原子的光谱j
c 1 / 0 0
r ：由核指向电子
7
e 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩： s S m
具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能： El ,s s B
Z *e 2 e Z *e S L El ,s S L 2 3 2 2 3 m 4 0 m c r 4 0 m c r
Cl16+、Ar17+，甚至U91+等高Z的类氢离子
相同之处：核外只有1个电子。 不同之处：核电荷数Z和核质量。
Z2 En Rhc 2 n
1 1 RA Z ( 2 2 ) m n
2
2
碱金属原子的光谱和能级：
En,l
R hc (n l ) 2
R Tn,l (n l ) 2
2
D5/2
1 3 5 j , , 能级将分裂成三个。 能级简并 2 2 2 1 1 j l 的能级高于 j l 的能级。 （2 ） 2 2
（3）能级间隔与n、l 有关。
Rhc 2 1 E2 E1 n3 l (l 1)
氢原子的能级分裂间隔要远 小于碱金属原子的能级分裂。
3．双层能级中，j 值较大的能级较高。
10
§4.5 单电子辐射跃迁的选择定则
单电子辐射跃迁的选择定则
l 1
j 0,1
主线系： np 2s
锐线系：
ns 2 p
漫线系： nd 2 p
基线系：
nf 3d
11
§4.6 氢原子光谱的精细结构
一、氢原子能级精细结构的理论
1．能量的主要部分
12
Rhc 2 ( Z s) 4 1 3 ( ) 海森伯和约丹（新）： E r 3 l 1 / 2 4n n
碱金属原子的光谱3
氢原子： 氢原子： Z − σ = Z = 1
4
相对论修正
旧量子论
Rhcα 2 ( Z − s ) 4 1 3 ∆E r = − ( − ) 3 nϕ 4n n
量子力学
Rhcα 2 ( Z − s ) 4 1 3 ∆Er = − ( − ) 3 1 4n n l+ 2
这个公式也可以从Dirc的相对论量子力学直接的得出。 的相对论量子力学直接的得出。 这个公式也可以从 的相对论量子力学直接的得出 第一项是玻尔理论中得到的能量的主要部分， 第一项是玻尔理论中得到的能量的主要部分，第二项给出 了精细结构。 了精细结构。 n、l相同时，由于 不同，能级不同，引起能级分裂： 、 相同时 由于j不同 能级不同，引起能级分裂： 相同时， 不同， S能级是单层的，P、D、F等能级是双层的。 能级是单层的， 、 、 等能级是双层的 等能级是双层的。 能级是单层的 对于氢原子： 只与 只与n、 有关 对于氢原子： E只与 、j有关 Z − σ = 1 Z − s = 1 对于碱金属原子： 与 、 对于碱金属原子：E与n、j ( Z − σ )
氢原子： 氢原子： Z − s = Z = 1
5
电子自旋与轨道运动的相互作用能： 电子自旋与轨道运动的相互作用能：
j ( j + 1) − l (l + 1) − s ( s + 1) ∆Els = Rhcα ( Z − s) 1 3 2n l (l + )(l + 1) 2
2 4
1 j=l+ 2 1 j=l− 2
5.楮书第四章习题：1、2、3、4、6、7、8。 楮书第四章习题： 、 、 、 、 、 、 。 楮书第四章习题
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
原子物理学
证：设是机械自旋 电子半径： 电荷： 磁矩：
安束2（焦/特）
（超过光速）
因此，电子自旋不是机械自旋
（电子自旋，其实一点也没有“自旋”的意义。最好称呼它 为“内禀角动量”，它是微观粒子内部属性，与运动状态毫 无关系。它的性质与角动量类似，但不能用任何经典语言 描述。在经典物理中，找不到对立物）。
原子物理学
二、由光谱精细结构推断碱金属原子能级（以锂为例）
1、二辅系： 的跃迁，由于双线间隔相 等，设想 能级不分裂，单层，p能级分裂，双层。 末态p能级：各能级共 同有关，双线间隔为 2p能级分裂间隔。
2、主线系： 的跃迁，双线间隔随 增 大而减小，p能级分裂间隔随 增大而逐渐减小
原子物理学
原子物理学
（2）自旋取向的意义：
原子实坐标
电子坐标 一个顺着磁场 一个逆着磁场
电子自旋取向：
原子物理学
二、从轨道，自旋角动量的耦合 看能级双分裂
角动量耦合：已知
求：总角动量
原子物理学
1、玻尔理论
与
夹角0，
2、量子力学
从上式可看出，
与
不能平行或反平行
原子物理学
三个终端 主 Ⅰ Ⅱ 柏
光谱项： 若测得T， 则可算得
每一线系限波数 恰为另一线系动 项中最大的一个
原子物理学
对于锂， 表4.1给出， （三）两个量子数 仿效氢光谱：
碱光谱：
即碱原子能量与两个量子数
碱金属原子能级图。
有关.
(1）对同一个主量子数 ，有几个能级 （2）能级按 分类， 相同属同一例
1925年，荷兰：两位大学生，库仑贝克，古兹密特 一）电子自旋假设： 1、每个电子都具有固有的自旋角动量
第四章碱金属原子光谱
dE q( E l cos ) dz
dz
)
z
qE
q
合力
dE dE Fz q l cos pz dz dz
pz p cos ：
p 在外场方向的投影
2．磁矩:
(1)均匀磁场中： 方向与 i 方向满足右手螺旋关系
iA
M B F 0
~ T3S TnP 主 线 系： ~ 第一辅线系： T T
3P nd
，n = 3, 4… ，n =3,4,5… ，n =4,5… ， n =4,5…
~ T3P TnS 第二辅线系： ~ T T
柏格曼系：
3d nf
§4.1.3能量和能级
R (n l ) 2 R En ,l hc 2 (n l )
e p n B 2m
z cos n cos
2 n 1 个奇数，但实验结果是偶数。
存在问题：
A、按玻尔理论，理论上预言应分为2n+1束,即 奇数束 实验上是两束，为偶数。
B、按量子力学处理 基态，
l (l 1) B ,
l 0,1,2,
dB dB Fz cos z dz dz
1．实验证明了原子的空间量子化。 两条细痕 两个 两个 两个
2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
外场方向投影： 轨道磁矩： 外场方向投影：
h p n 2
h p n 2
n 1,2,3, n
n 0,1,2,, n
z
面积：
i
一个周期扫过的面积：
A dA 0
T
1 2 1 T 2 1 T L dt dt r 0 mr 2m 0 Ldt 2m T 2 2m
碱金属原子与电子自旋
h h h Pl （ l l 1） 1 (1 1) 2 2 2 2
h Ps （ s s 1） 2
1 由于 l 1， s 2
1 1 3 h ( 1) 2 2 2 2
得
j l s或l s ，即为
3 1 、 2 2
h 15 h 3 j j 1） 当 j l s 时， Pj （ 2 2 2 2
由原子中大部分电子组成的一个完整而稳定的结构叫做原子实
原子实之外的电子叫做价电子 价电子特别重要，它决定着原子的性质和光谱
价电子既可以在能量低的小轨道上运动， 也可以在能量高的大轨道上运动，在低能量的 轨道上吸收能量跃迁到较高能量的轨道，在高 能量的轨道上以电磁辐射的形式放出能量跃迁 到较低能量的轨道。
R 两个辅线系的 等于主线系的最大第二光谱项 ； 2 （ 2 p）
伯 格 曼 线 系 的 等 于 第 一 辅 线 系 的 最 大 第 二 光 谱 项
R ； 2 （ 3 d）
主线系的 与第二辅线系的第二光谱项是同类项，只是 n 2 ，
R 。 2 （ 2 s）
2、 贯穿时， 电子穿入原子实， 对电子起作用的有效电荷数 z* 1。
例如， 锂原子， 价电子穿入原子实离核较近时， 相当于在 z 3的 电场中运动，在原子实之外时， z 1，总的效果是 z* 1。
R R 变形为T *2 n 2 n （ *） z R R 从光谱项的角度来比较，T *2 TH n 2 n （ *） z hcR 从能级的角度来比较 E hcT *2 EH n
光谱公式改写成
R 的形式 n 2 （n ）
光谱公式改写成
R 的形式 n 2 （n ）
17-碱金属原子光谱的双线
6
碱金属原子光谱的双线结构(1)
3p
589.3nm
3 p3/ 2 3 p1/ 2
1 589 .6nm
2 589.0nm
3s
3s
对钠原子，3 p 3s的跃迁产生一条黄线 589.3nm,
用高分辨率的光谱仪进行观测，发现它实际上是由
两条谱线构成：1 589.6nm，2 589.0nm。
lz
lz
1 2
1
2
lˆz
lˆzaYlm m bYlm m
aYlm bYlm
m m
1 lz11
2
2
l
1 2
z2
1 2
lz1 m , lz2 m lz2 lz1 (m m)
m m 1
1 aYlm , 2
16
总角动量的本征态(6)
( ,,
sz
)
1
2
1 2
是(lˆ2 ,
j
2,
ˆjz
)的共同本征态，
通过分析知是l 2和ˆjz的本征态，即lˆ2 c
和ˆjz
jz，得到1 2
aYlm，
1 2
bYlm
，
1
c l(l 1) 2，jz mj , mj m 1 2
01lˆz
18
总角动量的本征态(8)
ˆj 2
lˆ 2
32 4 lˆz (lˆx ilˆy )
lˆ2
(lˆx 32
ilˆy ) 4 lˆz
qˆ lˆ
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1 R( m2
1 n2
)
•
当n
时，~ ~
T (m)
R m2
系限．
~
Tm*
Tn*
R(
1 m *2
1 n *2
)
1．有效量子数
H 原子：主量子数n 是整数
碱金属原子：n * m* 不是整数有效量子数
2．量子数亏损
l n n *
3．光谱项
锂原子的四个线系，可用下列公式表示：
~
R (3 d )2
R (n f
)2
~
3d
nf
§4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、原子实模型 二、原子实极化、轨道贯穿 三、量子力学定量处理
一、原子实模型
• 内层电子 与原子核结合的较紧密，而价电子
与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看 作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动， 原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子。
1 ms 2
共2个，
l
e
)L
2m
s
e m
S
e m
s(s 1) h
2
3B
外场方向投影：z
e m
Sz
B
共两个偶数,与实验结果相符。
1928年，Dirac从量子 力学的基本方程出发， 很自然地导出了电子 自旋的性质，为这个 假设提供了理论依据。
原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
电子的运动=轨道运动+自旋运动
二、电子的总角动量
轨道角动量： L l(l 1) h
2
自旋角动量： S s(s 1) h
2
总角动量：
J LS
l 0,1,2n 1
s1 2
J j( j 1) h
2
j l s，l s 1 ，…… l s
当 l s 时，共 2s 1个值
-e
价电子远离原子实
二、原子实极化、轨道贯穿
• 1.原子实极化（形成电偶极子），使电子又受到电 偶极子的电场的作用，能量降低，同一n值，越小， 极化越强。
• 2.轨道贯穿（电子云的弥散），对于那些偏心率很 大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子 实发生轨道贯穿，这时Z*>1,从而使能量降低。
• 主线系：
~ R R ~ 2s np
(2 s)2 (n p)2
•
第一辅线系：
~ R R ~ 2 p nd
(2 p)2 (n d )2
•
第二辅线系：
~
R (2 p)2
R (n s)2
~
2 p ns
• 柏格曼系：
第四章 碱金属原子和电子自旋
• [教学内容] • §4.1 碱金属原子的光谱． • §4.2 原子实的极化和轨道的贯穿． • §4.3 碱金属原子光谱的精细结构． • §4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用． • §4.5 单电子辐射跃迁的选择定则． • [教学重点] • 碱金属原子光谱;电子自旋;单电子角动量的合成 • 单电子跃迁选择定则 • 原子光谱的精细结构 • [教学难点] • 电子自旋与轨道运动的相互作用 • 碱金属原子光谱精细结构分析
• 3.光谱项为： T RZ 2 n2
改写后：
R
R
T
(
n Z
)2
n2
所以 n*<n
a 非贯穿轨道
b 贯穿轨道
价电子的轨道运动
三、量子力学定量处理
Z*e2
远离原子实运动
V(r) 4πε0r
靠近原子实运动 能量和光谱项
V (r) Z *e2
40r
ep
4 0r 2
§4.1 碱金属原子的光谱
• 一、碱金属原子的光谱 • 各个碱金属原子的光谱具有相似的结构，光谱线
也类似于氢原子光谱，可分成几个线系，一般观 察到的有四个线系，分别称为主线系、第一辅线 系(或称漫线系、第二辅线系(或称锐线系)和柏格 曼系(基线系)．
二、线系公式
•
H原子光谱：
~
T (m)
T (n)
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当 j l s时
cos
l l(l 1)
s 0 s(s 1)
90o，
称
L
和S
“平行”
当 j ls时
cos l 1
§4.3 碱金属原子的精细结构
一、 电子自旋角动量和自旋磁矩
旋角动每量个电S子都具和有自自旋旋磁的矩特s性，，它由们于是自电旋子而本具质有所自 固有的，又称固有矩和固有磁矩。
自旋角动量： S s(s 1) h
2
s1 2
外场方向投影：
Sz
ms
h
2
自旋磁矩：
s
பைடு நூலகம்
e m
S，(
• 锂原子的价电子的轨道：n* ≥ 2 • 钠原子的价电子的轨道：n* ≥ 3 • 原子实的有效电荷数 ：Z*=Z-（Z-1）=1
价电子远离原子实运动
相当于价电子在n 很大的轨道上运动， 价电子与原子实间的作用很弱，原子实电 荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。 有效电荷为+e，价电子好象处在一个单位 正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完 全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。
当 l s 时，共 2l 1 个值
由于 s 1 2
当 l 0
时，j s 1 ，一个值。
2
当 l 1,2,3 时， j l 1 ，两个值。
2
例如：当
l
1
时， j
1
1 2
3 2
j 1 1 1 22
L l(l 1) h 2 h S s(s 1) h 3 h
En
hcR (n Δ
)2
T(n,)
(n
R Δ
)2
2ep 4 0 2 (2 1)
与氢原子的差别
（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量子数 相同，角量子数不同的能级不相同。各能级均低 于氢原子相应能级。
（2）对同一n值，不同值的能级，值较大的能级 与氢原子的差别较小；对同一值，不同n值的能级， n值较大的能级与氢原子的差别较小。 （3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线 的波数几乎与氢的相同。
2 2
2 2 2
J j( j 1) h 15 h , 3 h
2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
cos J 2 L2 S 2 j( j 1) l(l 1) s(s 1)
2LS
2 l(l 1) s(s 1)