通信中常见噪声

通信中的常见噪声

几种噪声，它们在通信系统的理论分析中常常用到，实际统计与分析研究证明，这些噪声的特性是符合具体信道特性的

白噪声

在通信系统中，经常碰到的噪声之一就是白噪声。所谓

噪声是指它的功率谱密度函数在整个频域 卜⑷.0匚十可内是常数,

即服从均匀分布。之所以称它为 白”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就

称为有色噪声。

白噪声的功率谱密度函通常被定义为

而在任意两个不同时刻上的随机取值都是不相关的。白噪声的功率谱密度及其自相关函数，如图

2-11所示。

式中, 一个常数，单位为 W/Hz 。若采用单边频谱，即频率在（

(2-22)

_____ ）的范围内，白噪声的功率谱密度函数又常写成

(2-23)

由信号分析的有关理论可知，功率信号的功率谱密度与其自相关函数

里卫］互为傅氏变换对，即

=；■••订（2-24）

因此，白噪声的自相关函数•为

_________ JJ ______________________________ ( 2-25)

式（2-25）表明，白噪声的自相关函数是一个位于 ______________ 处的冲激函数，它的强度为。这说明，白噪声只有在

1J/2

时才相关,

实际上完全理想的白噪声是不存在的，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围远远超过通信系统工作频率范围时, 就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频率可以高到 看作白噪声。

高斯噪声

在实际信道中，另一种常见噪声是高斯噪声。所谓 高斯噪声|是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。其一 维概率密度函数可用数学表达式表示为

通常，通信信道中噪声的均值 匡］=0。由此，我们可得到一个 重要的结论：在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。证

明如下:

因为噪声的平均功率

而噪声的方差为

口— D ［琲）2站［喊）-总（毗））了 ；

=&齡（0 I-［%◎））『=凤Q ）-疋=M

EJ HZ ,且功率谱密度函数在 0〜心'I Hz 内基本均匀分布，因此可以将它

式中，"I 为噪声的数学期望值，也就是均值;

_为噪声的方差。

此・£亡峙5皿■凤0）

(2-27)

(2-28)

(2-26)

上述结论非常有用，在通信系统的性能分析中，常常通过求自相关函数或方差的方法来计算噪声的功率。

由于高斯噪声在后续章节中计算系统抗噪声性能时要反复用到，下面予以进一步讨论。

式（2-26）可用图2-12表示。

由公式（2-26）和图2-12容易看出高斯噪声的一维概率密度函数具有如下特性

（I）对称于直线，即有

(2-31)

所以，有

(2-29)

(2)

空刮在西卫3内单调上升, 在匡匹可内单调下降,

(3)

且在点丄处达到极大值当一±8丨时

且有

(4)因表示分布中心，Q 】表示集中的程度。对不同的 函表现为P(E 的图形左右平移；对不同的 B ,百(E 的图形将随辽|的 减小而变高和变窄。

(5)当门

「I ，时，相应的正态分布称为标准化正态分布，这时有

正态概率分布函数

%)

概率分布函数旦刮用来表示随机变量x 的概率分布情况，按照定义，它是概率密度函数

W ⑵闵(2-34)

将式(2-26)正态概率密度函数代入，得正态概率分布函数 空为

-那

这个积分不易计算，常引入误差函数来表述。所谓 误差函数，它的定义式为

战畑=〒辭寸走

__________ 如 ____________ ( 2-36) 并称I - ©厅001为互补误差函数，记为，即

(2-37)

可以证明，利用误差函数的概念，正态分布函数可表示为

二就歸必=Q 讯&必=

(2-32)

(2-33)

(2-35)

2

口

用泓©) = 1-电f (町=

用误差函数表示空?］的好处是，借助于一般数学手册所提供的误差函数表，可方便查出不同

B ），避免了式（2-35）的复杂积分运算。此外，误差函数的简明特性特别有助于通信系统的抗噪性能分析，在后续的内容中将会看 至人式（2-36）和式（2-37）在讨论通信系统抗噪声性能时，非常有用。

为了方便以后分析，在此给岀 误差函数和互补误差函数的主要性质:

（1误差函数是递增函数，它具有如下性质

（2）互补误差函数是递减函数，它具有如下性质

2）咖呵-q ：

1

咼斯型白噪声

我们已经知道，白噪声是根据噪声的功率谱密度是否均匀来定义的，而高斯噪声则是根据它的概率密度函数呈正态分布来定义的， 那么什么是高斯型白噪声

呢？

高斯型白噪声|也称高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这 里值得注意的是，高斯型白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数均匀性，二者缺

'一不可。

在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统中信道噪声（即前述的起伏噪声）为高斯型白噪 声。其原因在于，一是高

斯型白噪声可用具体的数学表达式表述（比如，只要知道了均值 n 和方差二!，则高斯白噪声的一维概率

导分析和运算；二是高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。

窄带高斯噪声

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(2-38)

x 值时误差函数的近似值（参见附录

密度函数便可由式

2-22）决定），便于推

2-26）确定；只要知道了功率谱密度值