空间四面体翻滚机器人运动学分析及仿真实验

研究,迄今已经有 3 代样机产生 [3 - 5] . 现阶段只有
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北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
2011 年
2 翻滚临界条件
本文选择其中一种运动模式进行分析,见图 2. DB 臂伸缩时以同一速度伸长, 伸长后的杆长 l AB = 长 l AD = l1 ,BC 臂伸长后的杆长 l BC = l2 ; AB , AC 两 和 DC 两臂不伸长 l DC = l DB = l0 ;AD 臂伸长后的杆 空间四面体翻滚机器人的运动模式有多种,
第 1 代样机实现了连续的翻滚运动, 第 2、 第 3 代 样机结构复杂, 运动控制方法正在研究中. 文献 法,验证了四面体机器人翻滚的可能. 国内北京交 该机构进行了运动学和动力学分析, 具有运动学 [6] 描述了一个简易四面体翻滚机器人的制作方 出了基于四杆机构的空间滚动步行移动机构, 对 模型简单, 方便控制, 抗冲击能力强, 对称性好等 特点. 但此机构和四面体翻滚机器人差别较大,前 后者是一种杆长可变的桁架机构, 运动方式和机 式,其运动学和动力学分析方法也不同于目前传 统机器人的分析方法. NASA 虽然成功研制了第 1 此,本文结合四面体翻滚机器人的结构特点和运 者是基于四杆机构提出的过约束六杆 SU 机构, 通大学的朱磊 [7] 等人吸取 NASA 的设计灵感, 提
nand 和 Sanderson [1 - 2] 等人提出,它是一种变几何
nisms) ,由静定桁架中某些杆件 ( 伸缩杆 ) 的长度 路的新型机构. 伸缩杆的运动可以使四面体的形 可伸缩变化来实现机构的运动, 是多自由度多环 状发生变化,重心位置随之而变,当超越其稳定区 个四面体单元的组合及拆分可以构成四重四面体
假设空间四面体翻滚机器人的构件 i 质心位
一种特殊情况,可得翻滚临界条件:
式中,l s 为伸缩臂等速伸长后的杆长.
v i 和角速度 ωi : v i = Ωi =
·
将其对时间求一阶导数可得构件 i 质心速度 f [∂ ∂l
Ω 1 Φ 1
3 翻滚前变形的运动学分析
式,建立如图 3 所示的坐标系, 基于顶点 D ( 翻滚 前不动) 的惯性坐标系 { O0 } 和顶点坐标系 { O1 } . △ABC 的中线 AM 重合, x1 轴根据右手定则确定. 和平面 BCD 之间的二面角. 坐标系 O1 x1 y1 z1 的 z1 轴与△ABC 平面垂直,y1 轴与 由此可见, z1 与 z0 之间的夹角 α 就是两平面 ABC 根据空间四面体机器人的结构特点和运动方
Abstract: The research status of tetrahedral robot was analyzed. The mechanism of tetrahedral rolling ro-
空间四面体翻滚机器人的概念最初由 Hamli桁架机构 ( VGTM,Variable Geometry Truss Mecha-
组成,各伸缩臂的原始长度相同. 4 个节点平台将
个数和其伸缩比,产生不同的运动模式,实现空间
图 2 翻滚过程示意图
假设组成空间四面体翻滚机器人的各构件质
量均匀分布,四面体与地面接触的 △BCD 就是其
对应的稳定区域, 可以确定, 当满足下面条件时, 四面体将发生翻滚:△ADM 的中心 G ( 即四面体 系: 的重心) 在地面上的投影 P 与 M 点重合或落在 DM 的延 长 线 上, 即 GP ⊥ DM. 故 有 如 下 几 何 关 ⎫ ⎪ | DQ |
Zhang Lige Bi Shusheng Peng Zhaoqin
bot was introduced. The robot comprises of six extension struts and four node flats. When the center of gravity ( COG) of tetrahedron exceeds the stability region, the robot will roll. Kinematic model in different motion critical condition was formulated. The simulation model was built by virtual flat software Adams, and the effecfor the dynamic analysis, optimization design and control of the tetrahedral rolling robot. Key words : tetrahedral rolling robot; kinematic analysis; rolling critical condition; motion simulation 而能够实现的运动也更为复杂 [3 - 4] . phase was analyzed according to the structure and motion characteristic of the tetrahedral robot, and the rolling tiveness of the method was testified through simulation and experiment. The results provide important reference
有以下几个优点:①结构上具有对称性和稳定性, 四面体单元是最稳定的空间构型, 不存在倾覆问 题;②运动灵活,通过改变运动形式以适应不同的 单,便于模块化,可以组成多种多样的多面体机器 应用前景. 环境,比如越障、穿越隧道、跨过沟渠等;③结构简 人形式,在民用、军用及太空探测领域都有广阔的 少. NASA 率先开展了四面体翻滚机器人样机的 目前,对空间四面体翻滚机器人的研究比较
2 2 l2 1 + hD - hA , y A = Δy, 2 l1 h D
· · · · · · · ·
J R,i ( l,t) l ( t)
∂f Φ ∂l 3
]
[l
·
(10) (11)
1
3. 2 顶部节点的 Jacobi 矩阵
阵和转动部分 Jacobi 矩阵.
J T,i 和 J R,i 分别称之为构件 i 的平动部分 Jacobi 矩 以顶部节点 A 为例, 首先求得 A 在惯性坐标
变形( M 为 BC 的中点) ,变形到一定程度,重心偏 动过程见图 2 . 这种情况下,△ADM 各边长为 | DM | = | AM | = | DC | 2 - ( | BC | / 2) 2 = | AB | 2 - ( | BC | / 2) 2 =
2 l2 3 - ( l2 / 2) 2 l2 0 - ( l2 / 2)
驱动关节变量 l = [ l1 ,l2 ,l3 ] T 为非线性函数,可以 表示为 Φi = f Φ ( l1 ,l2 ,l3 ) ∂f Ω ∂l 2 ∂f Ω ∂l 3 Ω i = f Ω ( l 1 , l 2 ,l 3 ) (9) (8)
置、姿态分别用 Ω i ,Φi 表示,Ω i ,Φi 和各伸缩臂的
张利格 毕树生
彭朝琴
( 北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院, 北京 100191)
机器人的结构,由 6 根伸缩臂和 4 个顶部节点平台组成,通过伸缩臂的运动可以使四面体的重 的运动阶段对四面体翻滚机器人进行了运动学分析. 利用 Adams 虚拟样机技术对四面体翻滚 关 键 词: 空间四面体翻滚机器人; 运动学分析; 临界条件; 运动学仿真 中图分类号: TP 242 文献标识码: A 文 章 编 号: 1001-5965(2011)04-0415-06
]
[l
·
1
l2 l3 ] T = l2 l3 ] T =
· ·
·
·
ωi = Φi =
·
f [∂ ∂l
J T,i ( l,t) l ( t) ∂f Φ ∂l 2
·
·
对时间求二阶导数得到构件 i 质心速度 a i 和角速 度 εi : a i = J T,i l ( t) + J T,i l ( t)
第 4 期 张利格等:空间四面体翻滚机器人运动学分析及仿真实验
l + l - l ≥ 3l l 1 , l 2 ,l 3 ≤ 2 l 0
2 1 2 2 2 3
2 0
}
3. 1 Jacobi 矩阵
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(5)
足的关系.
式(5) 即为到达翻滚临界条件时各杆长应满 4 根伸缩臂等速同步伸长是上述运动形式的 2 l0 ≥ l s ≥ 3 l0 (6)
2
| DM | = | MN | | DQ | = | AQ | | AN | =
图 1 空间四面体翻滚机器人的结构图
| QM | = | AN | / 2 =
⎬ (4) -| DM | ⎪
2
⎪
根据以上条件, 可以得到此时各杆长应满足
| AD | 2 -| DN | 2
⎪ ⎭
如下关系:
空间四面体翻滚机器人较常规移动机器人具
域时, 四面体Leabharlann 器人失稳, 实现翻滚运动. 通过多 器人重数的增加,机器人的自由度会随之增加,因
收稿日期: 2010-01-21
乃至十二重四面体等多面体机器人系统. 随着机
作者简介: 张利格(1978 - ) ,女,北京人,博士后,zhanglige@ buaa. edu. cn.
Motion analysis and simulation of tetrahedral rolling robot
( School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China) ( School of Automation Science and Electrical Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)