湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题

七年级下册总复习

第一章二元一次方程

【知识点归纳】

1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。

2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。

3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。

4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。

5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。

6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。

【典型例题】

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1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．

^

解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．

请用这样的方法解方程组．

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4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组

解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2

∴方程组的解是．

（1）请你仿上面的解法解方程组．

(

（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．

5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x+3y ）米．

（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；

…

（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）

6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨． （1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完此时总产值是多少万元

￥

（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨 D

投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米）

18

26

'

7．小明从家到学校的路程为千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米

第二章整式的乘法

【知识点归纳】

1.同底数幂相乘，不变，相加。= (m,n是正整数)

2.幂的乘方，不变，相乘。(a n)m= (m,n是正整数)

3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。(ab)n= (n是正整数)

4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。

}

5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a（m+n）=

6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，

（a+b）（m+n）= 。

7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=

8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。

（a+b）2= ,（a-b）2= 。

9.公式的灵活变形：

（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ，（a-b）2=（a+b）2- 。【典型例题】

1．）

2．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

2．（1）已知2x+2=a，用含a的代数式表示2x；

（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，试用含x的代数式表示y．

3．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：．

|

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．

11．归纳与猜想：

（1）计算：

①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．

①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；

（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；

（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；

（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．

~

12．认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出

多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…

下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，

n取正整数时可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式并预测第三项的系数；

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