5-2拉压杆的变形计算汇总
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A B C 30kN D
②分段计算变形量。 N ABl AB l AB EAAB
10kN
100
100
100
FN 20kN + 20103 100 0.02mm O 3 20010 500
－
△lBC = -0.01mm △lCD = -0.0167mm ③计算总变形量。 △l = △lAB + △lBC + △lCD = -0.0067mm
二、虎克定律
Nl l EA
l 1 N l E A
＝E
虎克定律的另一种表达形式
上式表明： 在弹性范围内，应力与 应变 成正比。
例 图 示 阶 梯 杆 ， 已 知 横 截 面 面 积 AAB=ABC=500mm2 ， ACD=300mm2，弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。 解 ①作轴力图。
复习：
1.轴向拉压的受力特点和变形特点；
2．轴力的计算及轴力图的绘制
轴力的计算：N=∑F左或N=∑F右
轴力图作图规律：
左上右下，突变值等于外力的大小。
3．轴向拉(压)杆横截面上的正应力的计算。
N A
第三节 拉压杆的变形及虎克定律
一、纵向变形和横向变形
l1
a1
F
l
F
a
F
l1
1. 纵向变形为 l=l1- l
作业：图示轴向受压柱的横截面面积为A＝0.8m2，承受 压力P=2000kN作用，已知柱长4m材料的弹性模量 E=2000MPa，试求该柱底截面所受应力及柱顶的位移。
P
二、虎克定律
实验表明，在弹性范围内，杆件的纵向变形与 轴力N、杆长l 成正比，而与杆的横截面积A成反比。 即
Nl l EA
上式称胡克定律。 E——称为弹性模量 E与材料性质有关，是衡量材料抵抗变形能力的 一个指标，大小由试验测定，单位为Pa。 EA——称为抗拉压刚度 它反映了杆件抵抗拉压变形的能力。
F
a1
横向变形为 a = a 1- a
Baidu Nhomakorabea
2.线应变——杆件单位长度内的变形量。
l l1 l 纵向线应变： l l a a1 a 横向线应变： a a
拉伸时， ﹥0， ' ﹤0；压缩时， ﹤0， ' ﹥0。 3.泊松比μ（横向变形系数） 实验结果表明：一定范围内，杆件的横向线应变 与纵向线应变的比值为一常数。即 ' =-
10kN
x
练习1．图示等截面直杆，其横截面面积A=4000cm2， 材料的弹性模量E=2×108Pa，试分别求上、下段的应力 和变形量。
300kN A B
3m
400kN
4m
C
小结： 1.应力与应变关系:
虎克定律:
Nl l EA
＝E
2.拉压杆的变形计算
Nl l EA
应用时注意：N的正负要代入公式中计算。
②分段计算变形量。 N ABl AB l AB EAAB
10kN
100
100
100
FN 20kN + 20103 100 0.02mm O 3 20010 500
－
△lBC = -0.01mm △lCD = -0.0167mm ③计算总变形量。 △l = △lAB + △lBC + △lCD = -0.0067mm
二、虎克定律
Nl l EA
l 1 N l E A
＝E
虎克定律的另一种表达形式
上式表明： 在弹性范围内，应力与 应变 成正比。
例 图 示 阶 梯 杆 ， 已 知 横 截 面 面 积 AAB=ABC=500mm2 ， ACD=300mm2，弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。 解 ①作轴力图。
复习：
1.轴向拉压的受力特点和变形特点；
2．轴力的计算及轴力图的绘制
轴力的计算：N=∑F左或N=∑F右
轴力图作图规律：
左上右下，突变值等于外力的大小。
3．轴向拉(压)杆横截面上的正应力的计算。
N A
第三节 拉压杆的变形及虎克定律
一、纵向变形和横向变形
l1
a1
F
l
F
a
F
l1
1. 纵向变形为 l=l1- l
作业：图示轴向受压柱的横截面面积为A＝0.8m2，承受 压力P=2000kN作用，已知柱长4m材料的弹性模量 E=2000MPa，试求该柱底截面所受应力及柱顶的位移。
P
二、虎克定律
实验表明，在弹性范围内，杆件的纵向变形与 轴力N、杆长l 成正比，而与杆的横截面积A成反比。 即
Nl l EA
上式称胡克定律。 E——称为弹性模量 E与材料性质有关，是衡量材料抵抗变形能力的 一个指标，大小由试验测定，单位为Pa。 EA——称为抗拉压刚度 它反映了杆件抵抗拉压变形的能力。
F
a1
横向变形为 a = a 1- a
Baidu Nhomakorabea
2.线应变——杆件单位长度内的变形量。
l l1 l 纵向线应变： l l a a1 a 横向线应变： a a
拉伸时， ﹥0， ' ﹤0；压缩时， ﹤0， ' ﹥0。 3.泊松比μ（横向变形系数） 实验结果表明：一定范围内，杆件的横向线应变 与纵向线应变的比值为一常数。即 ' =-
10kN
x
练习1．图示等截面直杆，其横截面面积A=4000cm2， 材料的弹性模量E=2×108Pa，试分别求上、下段的应力 和变形量。
300kN A B
3m
400kN
4m
C
小结： 1.应力与应变关系:
虎克定律:
Nl l EA
＝E
2.拉压杆的变形计算
Nl l EA
应用时注意：N的正负要代入公式中计算。