玻尔兹曼统计回顾热力学

新课： §8.1热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
Chap.8 玻色统计和费米统计 §8.1 热力学量的统计表达式 抛弃粒子轨道的概念 （1）微观粒子的能量和动量是不连续的 （2）微观全同粒子不可分辨 （3）微观粒子的行为要满足不确定关系 （4）费米子受泡利不相容原理的限制
根据B-E系统微观状态统计的条件： 将 的表达式
B. E . (l al 1)! al !(l 1)! l
代入熵的统计表达式中， 并与下式比较
可证得 即玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！
§8.1热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
二.费米（Fermi）系统
Chap.7 知识回顾8.2
弱简并理想Bose气体和Fermi气体
Chap.7 玻尔兹曼统计 粒子的配分函数Z1
基本热力学函数、内能、 物态方程、熵、自由能
系统的全部平衡性质
Chap.7 知识回顾8.2
弱简并理想Bose气体和Fermi气体
N e
U e

e
l l
l l
l
e Z1
Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：
e 1

(e

1)
l
al
1
Chap.7 知识回顾8.2
弱简并理想Bose气体和Fermi气体
应用到理想气体,经典极限条件又表示为
满足此条件的气体称为非简并气体,不管是玻色 系统,还是费米系统,在经典极限条件下,都可以由玻 尔兹曼统计来近似处理. 对于不满足经典极限的玻色系统,只能由玻色统 计来讨论. * 本节只讨论玻色系统和费米系统热力 学量的统计表达式.
8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
Chap.8 玻色统计和费米统计
§8.1 热力学量的统计表达式 引入巨配分函数
是以
T,V,μ
为自然变量的特性函数
§8.1小结
8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
Bose 系统
l [1 e
l l l l
N ln Z1
S k ln


e
l
l
Z1 l e l
l
N p ln Z1 V S Nk (ln Z1 ln Z1 )
S Nk (ln Z1 ln Z1 ) k ln N!
F NkT ln Z1
引入巨配分函数
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则：
为得出粒子数的统计表达式，先考察
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2.内能是系统中无规则运动总能量的统计平均值
考察
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3.广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子 的作用力 的统计平均值.
对比内能的表达式，分析可得：
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特例：
4.熵S：(参考能级理论下的热力学的熵定义) ①经典热力学（对简单系统）：
（ μ 为1mol物质的化学势，见四版P81）
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能级理论下的热力学：
（μ 为单个粒子的化学势）
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②从玻色统计的角度，考察下式
§8.1热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
满足经典极限条件 的玻色和费米系统
F NkT ln Z1 kT ln N!
Chap.7 知识回顾8.2
弱简并理想Bose气体和Fermi气体
Chap.7中几个基本概念： 定域(local)系统:根据全同粒子在空间位置 上的差别而可以分辨的系统.例,固体.
非定域(non-local)系统:由于粒子的几率波动 性,系统彻底受到粒子全同性的支配,而无 法标记粒子.例,自由电子气体.
§8.1热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
类似于玻尔兹曼统计，玻色统计和费米统计思路为： 粒子的巨配分函数
基本热力学函数、内能、 物态方程、熵、自由能
系统的全部平衡性质
§8.1热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
一.玻色(Bose)系统 1.若α,β,y 为已知参量,则系统的平均总粒子数 由玻色分布给出.
由费米分布，总粒子数
参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：
§8.1热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
三、巨热力势：
参考热力学定义： 统计关系： ﹡在玻色系统和费米系统中求热力学量的步骤： 1。求 ， 或
2。求巨配分函数
3。根据统计表达式，求热力学量
§8.1 小结：
Fermi系统
]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l [1 e
l l l l
]
N
ln
U ln Y 1 1 ln P ln y V
S k (ln ln ln )
k (ln N U )
由： 知：
则代入得：
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比较热力学和统计物理的熵的表达式
给出拉氏不定因子的物理内涵：
同时，在上述对比中要求：
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则得到熵的统计表达式
§8.1热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
S k ln
J U TS N kT ln
8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
作业：8.1，费米系统 8.2，玻色系统