八年级数学下册《正方形》学案 新人教版
八年级数学下册 18_2_3.1 正方形的性质导学案(新版)新人教版
正方形的性质【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【学习重点】：熟练掌握正方形的性质【学习难点】：利用正方形的性质解决实际问题一、自主学习：1、复习回顾：（1）平行四边形的性质和判定（2）矩形的性质和判定（3）菱形的性质和判定2、阅读课本P58—59正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。
正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：三、合作交流探究与展示：1、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形DCBA DCBA DCBADCBA边AB∥DC，AD∥A B=DC，AD BC AB∥，AD∥AB=DC，AD BCAB∥，AD∥______________AB===AB∥，AD∥______________AB===角_____A∠=∠______D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒_____A∠=∠_____D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒D CEBA对角线1(1)________2AO ==1______2BO == (1)______AC =1(2)________21________2AO BO ===== (1)____AC BD(2)1__________2AO == 1______________2BO ==（3）一条对角线平分一组对角(1)____AC BD1(2)_____21_______2AO OB =====（3）（同菱形）2、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
3、见教材P58图18.2-12，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_____________________________________________。
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3正方形(第1课时)导学案(新版)新人教版情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点: 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算、学习难点: 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别、教学流程【导课】回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质、填写下表：几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形性质边角对角线对称性图形语言CAABDCBDCABD文字语言符号语言【多元互动合作探究】正方形定义：【训练检测目标探究】1、如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2、2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上、（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长、【迁移应用拓展探究】1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个全等的_______ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（4）AB: AO: AC=______、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、B、对角线互相垂直平分、C、对角线平分一组对角、D、对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH 都是正方形、求证：△ABF≌△DAE、布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：。
2021年人教版数学八年级下册学案 18.2.3《 正方形 》(含答案)
18.2.3 正方形第1课时正方形的性质学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、叫做平行四边形，叫做矩形，叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形。
●概念中三个条件、、缺一不可.二、自主学习正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形，它有条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .ADE C BF第2课时正方形的判定学习目标：理解正方形的判定方法；重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。
学习过程一.复习回顾1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；只要菱形再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠ = °错误!未找到引用源。
18.2.3正方形 学案：2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.3 正方形学案：2022-2023学年人教版八年级下册数学学案内容：一、学习目标通过本学案的学习，学生应能够：1.掌握正方形的定义和性质；2.能够计算正方形的周长与面积；3.能够运用正方形的性质解决实际问题。
二、学习内容本节课主要学习以下内容：1.正方形的定义和性质；2.正方形的周长与面积计算；3.正方形在实际问题中的应用。
三、学习过程步骤一：导入新知识（5分钟）教师出示一张正方形的图片，让学生观察并思考正方形的特点，引导学生总结出正方形的定义。
步骤二：学习正方形的性质（10分钟）教师介绍正方形的性质：1.所有边相等；2.所有角都是直角；3.对角线相等且互相垂直。
让学生根据性质判断以下图片是否是正方形，并解释原因。
步骤三：计算正方形的周长与面积（15分钟）教师讲解正方形的周长与面积的计算公式，并通过计算例题进行示范。
例题1：一个正方形的边长为8cm，求该正方形的周长和面积。
例题2：已知一个正方形的周长为24cm，求其边长和面积。
让学生在课堂上完成练习题，巩固计算方法。
步骤四：应用正方形的性质解决实际问题（20分钟）教师出示一些与正方形相关的实际问题，并引导学生使用正方形的性质进行解答。
问题1：某院校的操场是一个正方形，周长为100m，求该操场的面积。
问题2：某市的一个公园中有一块正方形草坪，其对角线长度为20m，求该草坪面积。
让学生以小组形式讨论和解答问题，然后进行汇报和讨论。
步骤五：小结与拓展（5分钟）教师进行本节课的小结，总结正方形的定义、性质、周长与面积的计算方法，并提出拓展问题。
拓展问题：如何证明一个四边形是正方形？四、学习反思通过本节课的学习，学生对正方形的定义和性质有了初步的认识，能够计算正方形的周长与面积，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
在学习过程中，学生积极参与讨论，思维活跃，但在计算周长与面积时，还存在一些理解不深和计算错误的情况，需要进一步强化练习。
在下节课中，我们将学习正方形的相关定理，并进行拓展应用。
八年级数学下册 18.2.3 正方形学案 新人教版(2021学年)
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１８。
2.3 正方形０1 课前预习要点感知1正方形的四个角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.预习练习1－1如图,已知正方形ABCD对角线ＡＣ、ＢD相交于点Ｏ,且AC=１6，则DO=8，∠ＯCD=45°，AB=8＼r(2)。
要点感知2欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形,再判定它还是菱形；或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是矩形．预习练习2－1如图,在四边形ＡBCD中，AＢ＝BC＝CＤ＝DA,对角线AC与ＢＤ相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCＤ是正方形,则还需增加一个条件是ＡC=BD或AB⊥ＢC.０2 当堂训练知识点1 正方形的性质1．（郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)Ａ．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等２．如图,在正方形ABCＤ中，对角线AC,ＢＤ相交于点Ｏ，则图中的等腰直角三角形有(C）Ａ.4个B.6个C.8个D.10个3.(凉山中考)如图,菱形ABＣＤ中,∠Ｂ=60°,AB＝4,则以ＡC为边长的正方形ACＥＦ的周长为(C）A.14B.15C.１6D.17４.(南宁中考)如图，在正方形AＢCD的外侧,作等边△AＤＥ,则∠ＢＥＤ的度数是45°.５．(泸州中考)如图,正方形ABＣＤ中，E,Ｆ分别为ＢC，ＣD上的点，且ＡE⊥BF,垂足为G,求证:AＥ=BＦ．证明:∵四边形AＢCD是正方形，∴ＡB＝ＢC，∠ABＣ＝∠C＝９０°。
18.2.3 正方形 学案--2022-2023学年人教版数学八年级下册
18.2.3 正方形学案–2022-2023学年人教版数学八年级下册学习目标•理解正方形的定义和性质•掌握判断一个图形是否是正方形的方法•掌握正方形的周长和面积的计算方法•能够运用正方形的性质解决相关问题学习内容1.正方形的定义2.正方形的性质3.判断正方形的方法4.正方形的周长和面积5.运用正方形的性质解决相关问题学习导引1. 正方形的定义正方形是一个具有四条相等边且四个内角都为90度的四边形。
正方形具有许多独特的性质，接下来我们将一起学习这些性质。
2. 正方形的性质•所有边长度相等：正方形的四条边长度都相等，可以用 a 表示边长。
•所有内角都是直角：正方形的四个内角都是直角，即每个角度为90度。
•对角线相等且垂直平分：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。
3. 判断正方形的方法要判断一个图形是否是正方形，可以通过以下方法进行判断： - 判断四边是否相等：如果四边的长度都相等，则该图形为正方形。
- 判断四个内角是否都为直角：如果四个内角都是直角，则该图形为正方形。
- 判断对角线是否相等且垂直平分：如果对角线相等且互相垂直平分，则该图形为正方形。
4. 正方形的周长和面积•周长：正方形的周长等于四条边的长度之和，即 P = 4a（a 表示边长）。
•面积：正方形的面积等于边长的平方，即 S = a^2。
5. 运用正方形的性质解决相关问题正方形的性质在解决一些问题时非常有用。
例如，我们可以利用正方形的性质来判断一个图形是否是正方形，计算正方形的周长和面积，以及解决其他相关问题。
总结在本节课中，我们学习了正方形的定义和性质，掌握了判断正方形的方法，以及正方形的周长和面积的计算方法。
我们还学会了如何运用正方形的性质解决相关问题。
通过学习，我们加深了对正方形的认识，并能够灵活运用正方形的性质解决实际问题。
希望同学们能够牢固掌握所学内容，并能在实践中灵活运用。
八年级数学下册《3.5 正方形》导学案 新人教版
八年级数学下册《3.5 正方形》导学案新人教版3、5正方形姓名：班级：审核学习目标：1 掌握正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件2 经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
3 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系学习重、难点:经历探索正方形的概念﹑性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
预习自学：2、由定义得正方形的判定方法：（1）有的矩形-叫正方形。
（2）有的菱形-叫正方形。
（3）既是又是的四边形叫正方形。
_F_E_D_C_B_A2、填空：如图,正方形ABCD中,∠DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度、修改栏：导学过程：一、情境导入，交流展示画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
2、正方形的性质问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？二、互动探究具备什么条件的平行四边形是正方形？矩形正方形菱形三、精讲点拨二典型例题：例1 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF＝CG＝DH。
四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？解：（略）练习：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE 是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？课堂练习：1、课本练习2、补充：正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。
最新人教版八年级数学下册教案学案18.2.3正方形
18.2.3正方形第1课时正方形的性质教学目标1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点)2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．(难点)教学过程一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】特殊平行四边形的性质的综合菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C.方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可求得BE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EF A＝90°.∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝2 x.∴2x＝1－x，解得x＝2－1，即BE的长为2－1.方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【类型三】利用正方形的性质解决角的计算或证明问题在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接BE 、CE 、AE .(1)求证：△AEB ≌△DEC ；(2)当EB ＝BC 时，求∠AFD 的度数．解析：(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB ＝CD ，根据“正方形每一个角都是直角”可得∠BAD ＝∠ADC ＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，根据“等边对等角”可得∠EAD ＝∠EDA ，再得出∠BAE ＝∠CDE ，然后利用“SAS ”证明即可；(2)根据“全等三角形对应边相等”可得EB ＝EC ，再得出△BCE 是等边三角形．根据等边三角形的性质可得∠EBC ＝60°，然后求出∠ABE ＝30°.再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE ，然后根据“等边对等角”可得∠AFD ＝∠BAE .(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∵点E 为DF 中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA .∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE .在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC (SAS)；(2)解：∵△AEB ≌△DEC ，∴EB ＝EC .∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12×(180°－30°)＝75°.又∵AE ＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.方法总结：正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段等．探究点二：正方形性质的综合应用【类型一】 利用正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系如图，AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O .求证：(1)BE ＝BF ； (2)OF ＝12CE .解析：(1)根据正方形的性质可求得∠ABE ＝∠AOF ＝90°.由于AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO ＝∠AEB .根据“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠AEB ，BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .根据三角形的中位线的性质即可证得OG ∥BC ，OG ＝12CE .根据平行线的性质即可求得∠OGF ＝∠FEB ，从而证得∠OGF＝∠AFO ，OG ＝OF ，进而证得OF ＝12CE .证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠AOF ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝∠CAE ＋∠AFO ＝90°.∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ，∴∠AFO ＝∠AEB .又∵∠AFO ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠AEB ，∴BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .∵AO ＝CO ，AG ＝EG ，∴OG ∥BC ，OG ＝12CE ，∴∠OGF ＝∠FEB .∵∠AFO ＝∠AEB ，∴∠OGF ＝∠AFO ，∴OG ＝OF ，∴OF ＝12CE .方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．【类型二】 有关正方形性质的综合应用题如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，B 是CF 延长线上一点，且AB ＝AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是________cm.解析：∵四边形AFCE 是正方形，∴AF ＝AE ，∠E ＝∠AFC ＝∠AFB ＝90°.在Rt △AED和Rt △AFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AE ＝AF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFB (HL)，∴S △AED ＝S △AFB .∵S 四边形ABCD ＝24cm 2，∴S正方形AFCE ＝24cm 2，∴AE ＝EC ＝26cm.根据勾股定理得AC ＝（26）2＋（26）2＝43(cm)．故答案为4 3.方法总结：在解决与面积相关的问题时，可通过证三角形全等实现转化，使不规则图形的面积转变成我们熟悉的图形面积，从而解决问题．三、板书设计1．正方形的定义和性质四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形性质的综合应用 教学反思通过学生动手操作得出的结论归纳矩形和菱形的性质，继而得到正方形的性质，激起了学生的学习热情和兴趣．创设有意义的数学活动，使枯燥乏味的数学变得生动活泼．让学生觉得学习数学是快乐的，使学生保持一颗健康、好学、进取的心及一份浓厚的学习兴趣．18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、________________________ ____叫做平行四边形，________________________ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形。
18.2.3正方形学案2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.3正方形学案一、学习目标•了解正方形的定义和性质；•掌握正方形的判定方法；•能够运用正方形的性质解决相关问题。
二、学习内容1. 正方形的定义和性质正方形是具有特殊性质的四边形，它的特点是四条边相等且四个角均为直角。
正方形的性质有： - 边长相等性质：正方形的四条边都相等； - 角度性质：正方形的四个角都是直角； - 对角线性质：正方形的两条对角线相等且垂直。
2. 正方形的判定方法判定一个四边形是否为正方形，可以通过以下方法进行验证： - 方法一：四条边相等，且四个角都为直角，则为正方形； - 方法二：对角线相等且垂直，则为正方形； - 方法三：若一个四边形的对角线相等，且其中一条对角线的垂直平分线也是它的一条边，则为正方形。
3. 正方形的相关问题正方形的性质可以应用于解决各类问题，如： - 计算正方形的周长和面积；- 根据已知条件判断一个四边形是否为正方形； - 利用正方形的性质解决平面几何问题。
三、学习步骤步骤一：学习正方形的定义和性质阅读课本相关内容，了解正方形的定义和性质，对边长相等性质、角度性质和对角线性质进行理解和归纳。
步骤二：学习正方形的判定方法掌握正方形的判定方法，包括边长相等性质、对角线性质和对角线垂直性质，理解并能够应用于具体问题的判定。
步骤三：解答练习题完成课本上关于正方形的练习题，提高对正方形性质的理解和应用能力。
步骤四：解决实际问题结合生活实际或其他学科知识，设计一些与正方形性质相关的问题，运用所学知识求解。
四、学习小结本节课主要学习了正方形的定义和性质，包括边长相等性质、角度性质和对角线性质。
掌握了正方形的判定方法，能够根据已知条件判断一个四边形是否为正方形。
并通过解答练习题和实际问题的解决，巩固了所学知识，并提高了运用能力。
五、学习拓展如果你对正方形的感兴趣，可以进一步学习正方形的相关知识，如正方形的对称性质、构造正方形的方法等。
同时，也可以了解一些与正方形相关的应用场景或实际问题，进一步拓宽知识面。
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。
2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。
一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。
2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。
5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。
求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《正方形》学案
1新人教版八年级数学下册第十八章《正方形》学案学习过程：一、自主预习（10分钟） 温故知新 填表：性质判定方法矩形边： 角： 对角线： 对称性： 1. 2. 3. 菱形边： 角对角线： 对称性：1. 2. 3.二.学习新知自学教材58-59页，落实：性质 判定方法正方形 边： 角对角线： 对称性：二、合作解疑（20分钟）1.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE ，求证：BE +DF =AE .学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．ABCD EF22. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .3.如图，BF 平行于正方形ADCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE =AC ，CF ∥AE ，求∠BCF .综合应用拓展已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ． 求证：OE=OF ．三、限时检测（10分钟）1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；ABCD E F3(2)____________________________________的矩形是正方形； (3)____________________________________的菱形是正方形； (4)对角线________________________________的四边形是正方形4．如图6，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F . 求证：BF =CE .AF BE C D G 图6。
八年级数学下册19.2.3 正方形导学案 新人教版
八年级数学下册19.2.3 正方形导学案新人教版19、2、3正方形(1)导学案时间：姓名：班级：一、明确目标，预习交流【学习目标】1、掌握并理解正方形的定义及性质。
2、会用它们进行有关的论证和计算。
【重、难点】重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。
【预习作业】XXXXX：1、平行四边形具有下列性质：______________ 边（线段） ____________________________ 平行四边形角 ____________________________2、矩形的性质：______________ 边（线段） ____________________________ 矩形 ______________ 角 ______________3、菱形的性质：______________ 边（线段） ____________________________ 菱形 ______________ 角 ____________________________4、矩形的判定方法：（预习新知）①定义：有一组相等并且有一个角是的叫做正方形、②性质：正方形形的四个角都是；正方形形的四条边都；正方形的对边；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分；正方形既是对称图形，也是对称图形，它的对称轴有条；二、合作探究，生成总结探讨1、正方形 ABCD，对角线相交于O，①对角线AC、BD有何关系？②途中的三角形有何特征？归纳：正方形的性质（1）正方形的对角线。
（2）正方形既是一种特殊的____ __，又是一种特殊的____ __，所以正方形具有____ __和____ __一切的性质练一练：1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（2）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（3）AB: AO: AC=________、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A四条边相等、 B对角线互相垂直平分、 C对角线平分一组对角、 D对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________、探讨2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF、（1） AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
八年级数学下册18.2.3正方形学案新版新人教版
18.2.3 正方形【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法．【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用．情景导入生成问题做一做：用一张长方形纸片(如图所示)折出一个正方形，感知正方形与矩形的联系？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．自学互研生成能力知识模块一正方形的性质与判定【自主探究】阅读教材P58～59，思考：1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C)A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且垂直平分C．对角线互相平分D．四边相等，四个角相等【合作探究】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，且∠DEB＝140°，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝180°－70°－45°＝65°.知识模块二 正方形性质的应用【自主探究】在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接BE 、CE 、AE.(1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当BE ＝BC 时，求∠AFD 的度数．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC＝90°.∵点E 为DF 中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA. ∵∠BAE ＝∠BAD－∠EAD，∠CDE ＝∠ADC－∠EDA，∴∠BAE ＝∠CDE.在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC(SAS )；(2)∵△AEB≌△DEC，∴EB ＝EC.∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°. 又∵AE＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE＝75°.【合作探究】如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上的一点，B 是CF 延长线上的一点，且AB ＝AD ，若四边形ABCD 的面积是24 cm 2.则AC 的长是cm .知识模块三 正方形判定的应用【自主探究】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④【合作探究】△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE ，BE.(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；(2)当∠BAC＝90°，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC.AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD.∵由(1)知四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一正方形的性质与判定知识模块二正方形性质的应用知识模块三正方形判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE＝DF.AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是( C)A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF2．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为( C)A．3 B．2C．4 D．8【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学下册《正方形》导学案 人教新课标版
八年级数学下册《正方形》导学案人教新课标版1、掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2、掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
学习过程：一、自主探究（一）知识回顾1、菱形的性质与判定2、矩形的性质与判定（二）学习体验自学习课本P42页，回答下列问题。
1、的矩形叫做正方形。
2、由正方形的定义可知，正方形它是一个特殊的矩形，那么它是不是一个特殊的菱形呢？如果是请说明理由。
3、正方形既是一个又是一个，因此它具有和的所有性质。
4、正方形是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴。
5、在例2中运用到正方形的哪些性质？6、因为正方形既是菱形又是矩形，所以在判定一个四边形是正方形时，也是既要判定它是矩形，又是判定它是菱形。
回答下列问题。
（1）具备什么条件的矩形是正方形？（2）具备什么条件的菱形是正方形？二、课堂导学（一）导入（知识回顾）（二）出示目标（三）交流合作，成果展示1、交流上述问题。
2、总结：（1）正方形的性质：正方形的四条边，四个角，两条对角线，并且互相，每条对角线。
（2）正方形的判定：矩形是正方矩形是正方形；菱形是正方形；菱形是正方形；（四）应用规律，巩固新知随堂练习1，23、如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
4、判定正误，并简要说明理由。
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？（五）自我评价，检测反馈本节课你都学到了什么？你还有哪些疑惑？（六）当堂检测1、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AC＝CE,则∠E的度数为（A）20 （B）22、5 （C）30 （D）602、已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是：（）A、AO=BO=CO=DO AC⊥BDB、AC=BC=CD=DAC、AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD、AB=BC CD⊥DA3、已知：如图4－53，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＝BB＝CC＝DD。
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形判定导学案新人教版19、2、3 课题：正方形判定<目标导学>1、理解并掌握正方形判定方法、2、再次体会类比思想，并会运用。
【学习过程】一、温故知新1、正方形是的平行四边形；2、正方形是的矩形；3、正方形是的菱形。
二、合作探究1、判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？2、判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？3、判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？三、归纳总结判定一个平行四边形是正方形的方法：（在线的上面填写必要的条件）四、学以致用1、判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形、（）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形、（）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形、（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形、（）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形、（）2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形、变式：在方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F、（1）求证：DE=DF、五、达标检测1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①、对角线相等的菱形是正方形②、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形、③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、对角线互相垂直的矩形是正方形2、下列判断中正确的是( )A、四边相等的四边形是正方形B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、角相等的四边形是正方形3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F、求证：四边形CFDE是正方形、评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。
2023年人教版八年级数学下册《正方形》学案
新人教版八年级数学下册《正方形》学案学习目标：1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．学习重点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．一、知识链接：1按照图形用几何语言填写平行四边形、矩形、菱形的定义、性质、判定（从边、角、对角线的顺序填写）。
平行四边形定义性质判定∵四边形ABCD是平四边形∴AB=DC,AD=BC ∵AB=DC,AD=BC∴四边形ABCD是平四边形矩形定义性质判定具体平行四边形的性质定义法：菱形定义性质判定具体平行四边形的性质定义法：二、自主学习：1、观察上图，填空（1）的矩形是正方形（2）的菱形是正方形（3）的平行四边形是正方形2、探究2：正方形性质：正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．FE DCBA3、怎样判定一个四边形是正方形呢？与同桌交流三、合作交流：4、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：归纳：右上图中一共有多少个等腰直角三角形？ 四、【课堂练习】5、 ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E,测量知，EC=30m ，EB=10m ，求这块地的面积和对角线长分别是多少？6、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,是说明你理由？五、【拓展训练】7如图，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得 到四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 也是正方形．六、体验中考：(，呼和浩特)四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF//DE ，交AG 于F 。
(完整word版)最新人教版八年级下册数学正方形导学案
8年级数学导学案第1页2020/4/22 主备人郑志华审核人郭长志平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四个角都是直角全等吗？请简单说明理由__________•课堂展示（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等（约20分钟）第5题D.每一条对角线平分一组对角正方形”导学案•学习目标：1、记住正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2、会运用正方形的有关性质和判定方法.3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.教学重点：正方形的定义和性质.教学难点：四边形成为正方形的条件教具准备：用纸做的矩形模板等•自学指导（约10分钟）• 矩形1、正方形的定义：一组___ 相等并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的判定：（1）有一个角是 _______ 的菱形叫做正方形；（2）一组__________ 相等的矩形叫做正方形。
3、正方形的性质：正方形既是_____ ，又是 _____ ，所以它具有______ 和_______ 的性质：（1）正方形的四个角都是______ ，四条边都______ ；（2 ）正方形的对角线____ 且_________ ，每条对角线平分____________ ;（3）正方形是 ____ 图形，______________ 的交点是它的对称中心；（4）正方形是 ____ 图形，对角线所在直线，过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上）.个三角形，它们是5）正方形ABCD勺对角线把它分成了O.三角形，它们2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分3、已知一个正方形的边长为 2cm,则对角线长为_________ 为2cm,则它的边长为 __________ 。
5、 若正方形的一条对角线长为 4cm,则正方形的周长为 ________ ;对角线的交点到边的距离为 __________ 。
人教版八下数学【学案】正方形的判定
1、宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ （说说自己的证明办法）
三：巩固新知
1、判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（ ）
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （ ）
（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）
2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
科目
数学
课题
正பைடு நூலகம்形的判定
学习目标
熟练掌握正方形的判定
利用判定定理解决相关问题
课前准备：
温故：（1）正方形是怎样的平行四边形？
（2）正方形是怎样的矩形？
（3）正方形是怎样的菱形？
（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？
（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？
（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
3、自己完成课本
四、小结
1.正方形的判定方法.
2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的辩证唯物主义观点.
3.本节的收获与疑惑.
五：课时作业
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山东省日照市莒县希望学校八年级数学下册《正方形》练习人教版
一．复习提问
回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．填写下表：
几种特殊四边形的定义及性质
定义
二．新课讲解
1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?
【问题】什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：
【问题】正方形有什么性质？
文字语言
【归纳】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
三、课堂练习 P101练习1、2
补充练习：1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为 cm2．
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.
四、课堂小结：今天这节课我们学习了哪些内容？
五、课外作业：习题19.2第8、15题
思考：
1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.
2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．。