北师大版七年级数学上册探索与表达规律

星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五
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9 10 11
13 14 15 16 17 18
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星期 六
5 12 19
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
20 21 22 23 24 25 26
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蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号
12 3 456
图形中棋子的枚数
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图 形棋子的枚数； （3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它 是第几个图形吗？
1、探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
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20 21 22 23 24 25 26
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规律: 十字形中 五数之和=5×中间数
规律: “H”形中 七数之和=7×中间数
星期日 星期一 星期二
星期三 星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬 父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市 文化局决定在重阳节这天在该市文化广
场举办一个千人书法大赛活动。若按下
图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单 位计算出需要的桌子和椅子吗？
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐__1_0__人。 （2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
1、完成表格内容:
类 别 四棱柱 五棱住 十棱住 … n棱住 顶点数 棱数 面数
2、用火柴棒按下图方式搭三角形：
……
（1）填写下表
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少 根火柴棒？
知识点延伸
No Image
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , , , ……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
想一想
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示 这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是：
。
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边 的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角 形三边的中点，得到图③。图①图②图③
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a- a- a876
a- a a+
桌子张数 3
4
5
6 …… n
可坐人数 14 18 22 26
4n+2
（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？ （4）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方 式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图 方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有 131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？
20 21 22 23 24 25 26
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星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
A、
B、
C、
D、
请完成下面的作业：
1．有若干个数，第一个数记为 ，第二个数
记为 ，…，第n个数记为 。若 = ， 从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个 数的差的倒数”。试计算： =______，
=____， =_____， =______。你发现 这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计 算 是多少？
1
1
a+ a+ a+
(a-8)+(a-7)6+(a-67)+(a-81)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = _9_a____
拖动下列方框,你会发现什么?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日一二三四五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
北师大版七年级数学上 册探索与表达规律
2020/8/20
想一想
10 11
87
9
2
3
6 4
1
5
活动一:
请同学们伸出左
手,从大拇指开始象 左边显示的这只手
那样数数字1,2,3……
想一想？
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？
2、数到200时又会落在哪个手 指上呢？2000呢?
一展身手
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1
食指 2
中指 3
无名指 4
小指 5
一展身手
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
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……
…… ……
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至 右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5， 再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以 了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只 需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.