计算机概论第二讲：信息的表示

共70页
10
八卦与阴阳
《易经》以一套符号系统来描述状态的变易，表 现了中国古典文化的哲学和宇宙观。它的中心思 想，是以阴阳两种元素的对立统一去描述世间万 物的变化。
00
01
10
11
0
1
共70页
11
八卦
卦名 乾 兑 离 震 巽 坎 艮 坤 卦象 ☰ ☱ ☲ ☳ ☴ ☵ ☶ ☷ 自然 天 泽 火 雷 风 水 山 地 性情 健 悦 丽 动 入 陷 止 顺 家族 父 少女 中女 长男 长女 中男 少男 母 方位 西北 西 南 东 东南 北 东北 西南 五行 二进制 金 金 火 木 木 水 土 土 111 110 101 100 011 010 001 000
共70页
22
数制转换（cont）
十六进制 ⇔ 二进制
1 位十六进制 对应 4 位二进制 A 3 F . 2 B 1010 0011 1111 . 0010 1011
共70页
23
数制转换（cont）
十六进制 ⇔ 八进制
十六进制 ⇔ 二进制 ⇔ 八进制 十进制→八进制 十进制→二进制→八进制 十进制→十六进制
共70页
6
符号体系
基本符号集（a,…,z；汉字；0,…,9；…） 字符串
字符的一种组合 词，词组：World,我们,2546，… 词义
语句
字符串的组合 语法 语义
共70页 7
组合：有限至无限
信念与经验
世界是无限的 无限的世界其实是由有限个基本粒子组合而成 （质子、电子、中子、…） 组合的结果便导致了重复-周期性和规律
-661 取补，先取反
1 111110101101010 1 111110101101011
补码的补码将还原为原码
共70页
再+1
（符号位保持不变，如果最高位进位则丢失）
31
补码进行加法运算
Example For：
十进制的a=11和b=-10，设5位二进制（带符号）
a补= a原= 01011 b原=11010，b反=10101，b补= 1 0110
使用补码计算a和b之和
0 1011
+
a原码，符号位为0 b补码，符号位为1 产生的进位，丢掉
32
1
1 0110 0 0001
共70页
十进制补码运算
先以十进制为例说明补码的用法。 7-4=7+10-10-4=7+6-10=13-10=3 6是4以10为模的补码，减4就可以变成+6 计算。 对三位十进制数来讲：
十进制→二进制小数部分：乘2取整
小数*2 取整
× × × ×
0.6875 2 1.3750 2 0.750 2 1.50 2 1.0
1 0 1
高
(0.6875)10 = (0.1011)2
低
1
共70页
21
数制转换（cont）
八进制 ⇔ 二进制
1 位八进制对应 3 位二进制 7 3 6 . 2 5 111 011 110 . 010 101 1100 . 0101 001 100 . 010 100 1 4 . 2 4
符号体系也具有类似的结构 从有限到无限，所以世界才能被认识
共70页 8
最简单的符号集
从有限至无限，最小的符号集合是什么？ 0，1；阴，阳； 由它们的组合形成的符号体系，与任何已 知的符号体系完全等价。
共70页
9
使用二进制表达世界-《周易》
《易传》记录“易有太 极，是生两仪。两仪生 四象，四象生八卦。”故 近代考证认为所谓太极 即宇宙，两仪指天地， 四象就是四季天象；如 长日照的夏季称太阳， 短日照的冬季称太阴， 春是少阳，秋是少阴。
N=
i=−m
∑A ×R
i
14
n
i
N=An × Rn+An-1 × Rn-1+…+A1 ×R+A0 +A-1 ×R-1+…+A-m ×R-m
共70页
数的二进制表达 （Binary） N =
二进制的数码：0、1， 逢二进一 特点：
i=−m
∑
n
A i × 2i
只有 0 和 1 两个数码 基数为2，权系数2的整数次幂 容易用物理状态表示——计算机的数制基础
916 –317+1000-1000=916+683-1000=1599-1000=599
683是317以1000为模的补码
共70页 33
用补码进行减法运算
(01011)B-(01001)B=(10)B 01011+(-1001)+100000-100000 补码 01011+(-1001) +11111+1-100000反码 01011+10110+1-100000 01011+10111-100000 100010-100000=00010 运算的结果依然是补码
共70页 5
符号
符号是信息的一种表达； 符号可以有多种物理形式（手势、姿态、面容、 语言、文字、数字…）； 瑞士索绪尔符号学（1906年）
符号（sign）分成意符（Signifier）和意指（Signified） 两部分。 意符是符号的物理、语音形象；意指是符号的意义概 念部份。由两部份组成的一个整体，称为符号。 意符和意指两者之间的关系是任意的，没有必然关连。
例2.3 把二进制数 1101.01转换为十进制数 1101.01 2 = 1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25 10
共70页
18
数制转换（cont）
十进制→二进制： 整数部分：除2取余
例：将十进制数173转换为二进制。 将173用2进行连续整除 ——初等数学中的长除法
二进制加法和乘法运算规则：
0＋0＝0 0×0＝0 0＋1＝1 0×1＝0
共70页
1＋0＝1 1×0＝0
1＋1＝10 1×1＝1
15
八进制与十六进制
八进制 （Octor）
数码： 0、1、2、3、4、5、6、7，逢八进一
23=8：3位二进制=1位八进制 十六进制 Hexadecimal（中国传统衡器16进制）
Windows程序—— 附件——计算器 菜单——查看——科学型 进制转换
共70页
27
计算机中的数
计算机采取一种约定的方法解决数的正或负问题
在数的前面增加一位符号位 用“0”表示正数，“1”表示负数 例如：+ 1011 写作 01011 - 1011 写作 11011
用0或1表示正负号的数——计算机的“机器数” ——对应的实际数值叫做机器数的“真值”——尾数 根据对数的不同运算采用不同的编码方法 主要有原码、补码和反码三种
十进制→二进制→十六进制
共70页 24
数制转换（cont）
八进制→十进制（求幂相加法） (1011)8=83+ 81+ 80=512+8+1=521 十六进制→十进制（求幂相加法） (1011)16=163+ 161+ 160=4096+16+1=4113
共70页
25
数制转换小结
主要在十进制和二进制之间
共70页 19
2 2 2 2 2 2 2 2
173 86 43 21 10 5 2 1 0
…商86
余 1
20 最低位 21 22 23 24 25 26 27 最高位
20
…商43 余 0 …商21 余 1 …商10 余 1 …商 5 余 0 …商2 余 1 …商1 余 0 …商1 余 1
共70页
数制转换（cont）
共70页
12
周易六十四卦
☷ 坤（地） ☷ ☰ 11.地天泰 ☷ ☱ 19.地泽临 ☷ ☲ 36.地火明夷 ☷ ☳ 24.地雷复 ☷ ☴ 46.地风升 ☷ ☵ 7.地水师 ☷ ☶ 15.地山谦 ☷ ☷ 2.坤为地 ☶ 艮（山） ☶ ☰ 26.山天大畜 ☶ ☱ 41.山泽损 ☶ ☲ 22.山火贲 ☶ ☳ 27.山雷颐 ☶ ☴ 18.山风蛊 ☶ ☵ 4.山水蒙 ☶ ☶ 52.艮为山 ☶ ☷ 23.山地剥 ☵ 坎（水） ☵ ☰ 5.水天需 ☵ ☱ 60.水泽节 ☵ ☲ 63.水火既济 ☵ ☳ 3.水雷屯 ☵ ☴ 48.水风井 ☵ ☵ 29.坎为水 ☵ ☶ 39.水山蹇 ☵ ☷ 8.水地比 ☴ 巽（风） ☴ ☰ 9.风天小畜 ☴ ☱ 61.风泽中孚 ☴ ☲ 37.风火家人 ☴ ☳ 42.风雷益 ☴ ☴ 57.巽为风 ☴ ☵ 59.风水涣 ☴ ☶ 53.风山渐 ☴ ☷ 20.风地观 ☳ 震（雷） ☳ ☰ 34.雷天大壮 ☳ ☱ 54.雷泽归妹 ☳ ☲ 55.雷火豊 ☳ ☳ 51.震为雷 ☳ ☴ 32.雷风恒 ☳ ☵ 40.雷水解 ☳ ☶ 62.雷山小过 ☳ ☷ 16.雷地豫 ☲ 离（火） ☲ ☰ 14.火天大有 ☲ ☱ 38.火泽睽 ☲ ☲ 30.离为火 ☲ ☳ 21.火雷噬嗑 ☲ ☴ 50.火风鼎 ☲ ☵ 64.火水未济 ☲ ☶ 56.火山旅 ☲ ☷ 35.火地晋 ☱ 兑（泽） ☱ ☰ 43.泽天夬 ☱ ☱ 58.兑为泽 ☱ ☲ 49.泽火革 ☱ ☳ 17.泽雷随 ☱ ☴ 28.泽风大过 ☱ ☵ 47.泽水困 ☱ ☶ 31.泽山咸 ☱ ☷ 45.泽地萃 ☰ 干（天） ☰ ☰ 1.乾为天 ☰ ☱ 10.天泽履 ☰ ☲ 13.天火同人 ☰ ☳ 25.天雷无妄 ☰ ☴ 44.天风姤 ☰ ☵ 6.天水讼 ☰ ☶ 33.天山遁 ☰ ☷ 12.天地否 ←上卦 ↓下卦 ☰ 干（天） ☱ 兑（泽） ☲ 离（火） ☳ 震（雷） ☴ 巽（风） ☵ 坎（水） ☶ 艮（山） ☷ 坤（地）
0000 0010 1001 0101 = +661 反码 1111 1101 0110 1010 = -661 特点：一个数的反码和这个数的原数相加，其结果为所有位都是1
共70页
30
3．补码
正数的补码与原码相同 负数的补码为对该数的原码除负号位外各位 取反，然后在最后一位加1
0 000001010010101 = +661
共70页 28
1．原码
一个正数的原码和它的真值相同，符号位为0 负数的原码为这个数真值的绝对值，符号位为1 原码进行乘法运算 注意：计算机中使用定长格式的数据
例如：+661 或 -661的机器表示为：
0/1 000001010010101
共70页
2 Byte
29
2．反码
反码
正数的反码与原码相同 负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反（其对 称正数取反） 例如，16位有符号数661：
共70页
13
数的表达：数制
数制（Number System） ：全称为记数（计数）体制 顺序记数，例如： 567. 1 多项式记数，例如：5×102+6×101+7×100 +1×10-1 一般表达式： •n：整数位；m：小数位； •A：数码 0，1，...... R-1； •R 为基数；Ri 权系数 R进制数的一般表示：
数码 0、1、…… 9和A、B、C、D、E、F； 其中 A — F：对应十进制的 10 11 12 13 14 15 逢十六进一
24=16：4位二进制=1位十六进制
共70页 16
常用数制及转换
D:十进制 B:二进制 O:八进制 X:十六进制
共70页
17百度文库
数制转换（cont）
二进制→十进制 求幂相加——展开多项式
二进制(八进制、十六进制)→十进制 :求幂相加法 十进制→二进制(八进制、十六进制)
整数部分: 除2(8、16)取余 小数部分: 乘2(8、16)取整
八进制⇔二进制: 1位八进制对应3位二进制 十六进制⇔二进制: 1位十六进制对应4位二进制 十六进制 ⇔ 二进制 ⇔ 八进制
共70页 26
数制转换——使用Windows工具
共70页
2
本讲概要
信息与符号 数的二进制表达
数制转换 原码、反码、补码 定点数与浮点数
文字的二进制表达 声音和图像的二进制表达
共70页 3
参考
请在维基百科中查找如下相关条目
记数系统 二进制 易经 八卦 符号学 信息
4
共70页
信息
作为日常用语，“信息”经常是指“音讯、消息”的意 思，但至今信息还没有一个公认的定义。 “我们在适应外部世界，控制外部世界的过程中同 外部世界交换的内容的名称” 。-诺伯特·维纳（美 国） 信息的本性在于事物本身具有变异度。-阿希贝 （英国） 信息是反映事物的形成、关系和差别的东西，它 包含于事物的差异之中，而不在事物本身。-意大 利学者朗高：《信息论：新的趋势与未决问题》
Lecture 2 信息的表示
浙江理工大学 计算机技术教研部 2010年10月31日 Sunday
共70页 1
Review
计算其实就是用已知的、具有明确结果的 基本运算去解决复杂问题的一个过程； 所有的运算都可递归为最简单的二进制逻 辑运算（与，或，非）； 电子计算机就是：用电子线路实现的与或 非运算和存储的程序。
共70页
34
用补码进行减法运算二
(01001) B-(01011)B=(-10)B 01001+(-1011)+100000-100000 补码 01001+(-1011) +11111+1-100000反码 01001+10100+1-100000 01001+10101-100000 11110-100000=-(100000-11110) =-(11111-11110+1)=-(00010)