1[1].2.2组合(2).ppt1

例１
(1)
计算：
C
3 100
C
3 99
C 99; 100 99 98
3
2
( 2)
2C
3 8
3 2 1
2
161700
C9 C8 .
3 8 3 8 2 8 2 8 3 8
2 C (C C ) C C 56
例2：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
2.若C
C , 求x的值.
思考导学
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， 有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？ 提问:
从此问题的结果我们可以发现什么规律?
C C C
C C
7 10
3 10
组合数性质一
C C
m n
说明 :
nm n
n m m (1) 为简便计算, 当m > 时,常将C n 改为C n来计算; n 2 0 (2) 为了使性质在m = n时也能成立,我们规定 :C n = 1.
随堂练习
1.若C
2x 25 x2 15
C
x4 25 2x 15
, 求x的值.
例3、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加，有多少种选法？ 例4：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个 点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？
我们规定：Cn 1.
0
下面我们来计算两个组合数
1 C
解析:
7 10
C
3 10
2 C
4 12
C
8 12
你发现了什么？你能解释你的发现吗？
从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素.就是 说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与 剩下的（10－7）个元素的组合是一一对应的.因此， 从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元 素中取出（10－7）个元素的组合数是相等的，即有
练习: P25 1,2,3,4,5
作业: P28 13,14,15,16,17
3 8 3 7
2 7
组合数性质二
C
m n 1
C C
m n
2 99 3 99 m n 1
m 1 n
随堂练习
1.计算 : C C 2.化简 : C
m 1 n 2 2
C
2 3
C
2 4
m 1 n 1 2 100
3.求证 : C C C C
C
3 101
性质1体现的是:“取法”与“剩法”一
例5、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通 法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其 中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同 的名单？ 例6、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： （1）4只鞋子恰有两双； （2） 4只鞋子没有成双的； （3） 4只鞋子只有一双。
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
变ห้องสมุดไป่ตู้练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ 3 2 （1）甲、乙、丙三人必须当选； C3 C9 36 0 5 （2）甲、乙、丙三人不能当选； C3 C9 126 （3）甲必须当选，乙、丙不能当选；C11C94 126 （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； C1C 4 378 3 9 （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
3 2 3 2 C.C8 C7 C7 C8
3 2 1 D.C8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员， 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）D
AC . A
2 5
3 3
B.2C A
3 5
3 3
C. A
3 5
D.2C A A
2 5 3 3
3 5
课堂练习： 5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
3 1 4 5 (5)方法一：C32C9 C3 C9 C30C9 756
方法二：C C C 756 1 4 (6)方法一：C C C C C3C9 666 方法二：C C C 666
5 12 3 2 3 9 5 12 3 3 2 9 2 3 3 9 0 5 3 9
一对应的思想
性质2体现的是“含与不含其它元素
”的分类讨论的思想.
这两种思想是解决复杂排列与组合的
常用思想.
性质应用
1、计算
C ＋C
2x 25
98 100
97 100 x＋4 25 2 6 9 13
2、解方程 3、计算 C
0 4
C ＝C
1 5
＋C ＋C ＋ ＋C
练习
1、
17－n 3n C2n ＋C13＋n
课堂练习：
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人， 若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分 9 法有 种。 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中 9 至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果 其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数 为（ C ） 3 2 3 3 2 3 A.(C8 C7 )(C7 C82 ) B.(C8 C7 ) (C7 C82 )
复习巩固：
1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2、组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 m C n 表示. 3、组合数公式:
m n! A n(n 1)(n 2) (n m 1) m m n Cn Cn m Am m! m !(n m)!
＝______________ 成等差数列，则
2、已知
4 5 6 Cn，Cn，Cn
12 ________ Cn ＝
m 4、若An
m 60, Cn
10, 则m＝
，n＝
7 7 5、若Cn1 Cn
0 6、C4
8 Cn , 则n＝
96 ..... C100
1 2 C5 C6