1[1].2.2组合(2).ppt1
合集下载
2[1].2.2 反证法.ppt1
![2[1].2.2 反证法.ppt1](https://img.taocdn.com/s3/m/95c89cf5fab069dc502201b0.png)
m 则存在互质的整数m，n使得 2 = ， n 2 2 ∴ m = 2n ∴ m = 2n
∴m 是偶数，从而m必是偶数，故设m = 2k（k∈N ）
2
从而有4k2 = 2n2，即n2 = 2k 2 ∴n2也是偶数， 这与m，n互质矛盾！ 所以假设不成立，2是有理数成立。
•解题反思： 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？
归纳总结：
1.哪些命题适宜用反证法加以证明？
•笼统地说，正面证明繁琐或困难时宜用反证法； •具体地讲，当所证命题的结论为否定形式或 含有“至多”、“至少”等不确定词， 此外，“存在性”、“唯一性”问题.
2.归谬是“反证法”的核心步骤，归谬 得到的逻辑矛盾，常见的类型有哪些？ • 归谬包括推出的结果与已知定义、公 理、定理、公式矛盾，或与已知条件、 临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种 情形.
应用反证法的情形：
(1)直接证明比较困难; (2)直接证明需分成很多类,而对立命题分类较少; （3)结论有“至少”,“至多”,“有无穷多个”之类字样 （4）结论为 “唯一”之类的命题；
例1 已知a≠0，
证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。
证：假设方程ax + b = 0(a ≠ 0)至少存在两个根，
2.2. 反证法
复习
综合法特点： 由因导果由Βιβλιοθήκη 知 结论分析法特点： 执果索因
即： 由结果
倒推
找条件
思考？
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都 撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？
分析: 假设C没有撒谎, 则C真; 那么A假且B假; 由 A 假, 知 B 真 . 这与B假矛盾. 则C必定是在撒谎.
由假设
推出矛盾.
人教版中图版(2019)必修一 1.2.2二进制与数制转换(30张PPT)
巩固题 1、（65）10=（ 2、（77）10=（ 3、（35）8=（ 4、（78）16=（
）8 ）16 ）10 ）10
十进制与R进制（R可以是任何一个数值）之间的转换方法是什么？
十进制转R进制
除R反向取余法
R进制转十进制
按权展开求和法
思考
03
进制间转换
二进制与八进制转换
二进制转八进制
每三位二进制数对应一位 八进制数
十六进制转二进制
每位十六进制数转换为对应的 四位二进制数
二进制与十六进制转换
二进制转十六进制
（11011011）2=（ DB ）16
11011011
13
11
D
B
十六进制转二进制
（123）16=（100100011 ）21 23源自0001 0010 0011
巩固题
1、（231）8=（
）2
2、（A23）16=（
课后探究
十六进制与八进制 之间如何转换呢？
谢谢
二进制概念与规则
01
二进制基数与数码
二进制基数为2， 数码为0和1
02
逢二进一进位规则
逢二进一
03
数位与权值
不同数位对应不同权值， 权值用基数的幂表示，从 右向左依次为20，21，22···
为什么要了解进制转换呢？
为了更好学习并使用计算机，为后续学习 书写程序使用进制的转换打基础。因为计算 机只认识二进制，也就是0和1,我们生活中的 任何数据通过编码在计算机中都以二进制的 形式存在。
2
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1
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第一课 组合变变变(课件)小学心理健康四年级上册(人教版) (2)
（二）介绍“冰墩墩”
你知道这些组成部分， 分别有什么含义吗？阅读 材料，寻找答案。
成身设计师
请你自由选择下图中的素材，按照组合想象的方法 设计一个多功能水杯。
（二）作品发布会
介绍水杯的主要组成部分及其功能。其他学生可以 适当提出建议。投票选出最佳设计师。
（一）了解组合想象
辨一辨，以下三个事例，哪项运用了组合想象？
1.把蜘蛛网的样子画了下来。
2.以蜘蛛网为原型制作出了渔网。
3.结合渔网、石墨烯、光催化材料的特点， 发明了处理黑臭水体的石墨烯光催化网。
16
（一）了解组合想象
组合想象是将若干事物的功 能或特点通过组合的方式汇集成 一体，创造出组合前没有的新功 能或新特点。
（二）了解“冰墩墩”
代表性
熊猫
冰雪运动
冰晶外壳
冰雪运动赛道 彩色光环
（二）了解“冰墩墩”
冰墩墩的每一个部分都是由设 计团队反复思考、精心设计而成 的，具有特殊的含义，正因如此， 它才能成为风靡全球的吉祥物。
回音壁
HUIYINBI
（一）了解组合想象
组合想象是将若干事物的功 能或特点通过组合的方式汇集成 一体，创造出组合前没有的新功 能或新特点。
组合想象可以使我们的生活更加丰富便捷。希望 大家能够学以致用，将组合想象运用于生活实践。
课后作业：
寻找身边的组合想象，介绍 给家人或朋友。
谢谢观看！ SMALL FRESH GRADUATION THESIS TEMPLATE
合理运用组合想象，可以帮助我们进行发明创造， 让生活更加便捷。
加油站
JIAYOUZHAN
艺术赏析
组合想象不仅存在于汉字中、科技 中，还存在于我们生活的方方面面。 很多艺术作品中，更是巧妙地运用了 组合想象。山西博物院镇馆之宝晋侯 鸟尊是组合想象艺术化的典范。
二年级数学上册8数学广角——搭配(一)组合问题课件新人教版
选取其中2个数求和，得数有 几种可能？
理解求和意思，得数有几 种可能是什么意思。
ppt课件
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3
教学新知
二，巩固练习、拓展思维。 看右图先猜一猜三人一共握手多
少次？再四个人为一小组，三个人握 手，一个人记录。
看来，两个人相互握手，只能算 一次刚才排数，交换数的位置，就变 成另一个拓展提高
2 .有5个小朋友，要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话?
解析：第一个同学与剩下四个同学通话4次，第二个同学和剩下 的三个同学通话3次，第三个同学和剩下的两个同学通话 2次，第四个同学和最后一个同学通话1次；这五个同学 总共通话次数：4+3+2+1=10（次）。
4+3+2+1=10（次）答：他们一共通话10次。
02 组合问题
组合问题
教材第98页
ppt课件
1
课题引入
有3个数5、7、9，任意选取其中2个组 成没有重复数字的两位数，能组成几个两位 数？
6个，57、59、75、79、95、97。 你能做到不重不漏吗？ 可以用交换位置的方法，也可以用确定十 位或个位的方法。
ppt课件
2
教学新知
一、小组合作、探究新知 有3个数5、7、9，任意
小黑
小白
小灰
答：小黑、小白、小灰，三只小兔一共握了3次手。
ppt课件
9
课堂练习
2 .小黑、小白、小红和小灰四只兔朋友见面了，每两只小兔握一 次手，四只小兔一共握了（ 6）次手。
小黑
小白
小红
小灰
答：小黑、小白、小红、小灰，四只小兔一共握了6次手。
理解求和意思，得数有几 种可能是什么意思。
ppt课件
12
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教学新知
二，巩固练习、拓展思维。 看右图先猜一猜三人一共握手多
少次？再四个人为一小组，三个人握 手，一个人记录。
看来，两个人相互握手，只能算 一次刚才排数，交换数的位置，就变 成另一个拓展提高
2 .有5个小朋友，要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话?
解析：第一个同学与剩下四个同学通话4次，第二个同学和剩下 的三个同学通话3次，第三个同学和剩下的两个同学通话 2次，第四个同学和最后一个同学通话1次；这五个同学 总共通话次数：4+3+2+1=10（次）。
4+3+2+1=10（次）答：他们一共通话10次。
02 组合问题
组合问题
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ppt课件
1
课题引入
有3个数5、7、9，任意选取其中2个组 成没有重复数字的两位数，能组成几个两位 数？
6个，57、59、75、79、95、97。 你能做到不重不漏吗？ 可以用交换位置的方法，也可以用确定十 位或个位的方法。
ppt课件
2
教学新知
一、小组合作、探究新知 有3个数5、7、9，任意
小黑
小白
小灰
答：小黑、小白、小灰，三只小兔一共握了3次手。
ppt课件
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课堂练习
2 .小黑、小白、小红和小灰四只兔朋友见面了，每两只小兔握一 次手，四只小兔一共握了（ 6）次手。
小黑
小白
小红
小灰
答：小黑、小白、小红、小灰，四只小兔一共握了6次手。
2.2.1 合并同类项 课件(共22张PPT)沪科版七年级数学上册
C
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式不含 ab 项，则 m = .
2
3
3
提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
6. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
解：(1) 原式 = 6x－3x＋2x2＋x2＋1 = 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = －3ab－9ab－2a2＋7－3 =－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
例3 求多项式 的值，其中
=
=
，b = 2，c = -3.
5. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式不含 ab 项，则 m = .
2
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提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
6. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
解：(1) 原式 = 6x－3x＋2x2＋x2＋1 = 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = －3ab－9ab－2a2＋7－3 =－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
例3 求多项式 的值，其中
=
=
，b = 2，c = -3.
5. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
课件6：1.2.2 第1课时 组合及组合数公式
剩下的n－m个元素的组合相对应 ↓ 作用 —→ 当m>n2时，计算Cmn 通常转化为计
算Cnn －m
2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组 合数的性质，求解时，要注意由 Cmn 中的 m∈N＋，n∈N＋，且 n≥m 确定 m，n 的 范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.
（1）【解析】 (1)C43＋C53＋C63＋…＋C23 016 ＝C44＋C34＋C35＋…＋C32 016－C44 ＝C45＋C35＋…＋C32 016－1＝… ＝C42 016＋C32 016－1＝C42 017－1. 【答案】 C
(2)解：由排列数和组合数公式，原方程可化为 3·(x(－x－7)3！)！4！＝5·((xx－ －46))！ ！， 则3(4x－！3)＝x－5 6，即为(x－3)(x－6)＝40. ∴x2－9x－22＝0， 解得 x＝11 或 x＝－2. 经检验知 x＝11 是原方程的根，x＝－2 是原方程的增根. ∴方程的根为 x＝11.
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
教材整理 2 组合数公式及性质
阅读教材，完成下列问题.
组合数公式及其性质
Amn
n！
(1)公式：Cmn ＝_A__mm__＝_m__！___n_－__m_.！
(2)性质：Cmn ＝_C__nn－_m_，Cmn ＋Cmn －1＝_C_mn_＋_1_.
(3)解：由 Cn4＞Cn6，得
4！（nn！ －4）！＞6！（nn！ －6）！， n≥6
⇒nn2≥－6，9n－10＜0，
⇒－1＜n＜10， n≥6.
又 n∈N＋，
∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.
1.性质“Cmn ＝Cnn－m”的意义及作用
算Cnn －m
2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组 合数的性质，求解时，要注意由 Cmn 中的 m∈N＋，n∈N＋，且 n≥m 确定 m，n 的 范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.
（1）【解析】 (1)C43＋C53＋C63＋…＋C23 016 ＝C44＋C34＋C35＋…＋C32 016－C44 ＝C45＋C35＋…＋C32 016－1＝… ＝C42 016＋C32 016－1＝C42 017－1. 【答案】 C
(2)解：由排列数和组合数公式，原方程可化为 3·(x(－x－7)3！)！4！＝5·((xx－ －46))！ ！， 则3(4x－！3)＝x－5 6，即为(x－3)(x－6)＝40. ∴x2－9x－22＝0， 解得 x＝11 或 x＝－2. 经检验知 x＝11 是原方程的根，x＝－2 是原方程的增根. ∴方程的根为 x＝11.
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
教材整理 2 组合数公式及性质
阅读教材，完成下列问题.
组合数公式及其性质
Amn
n！
(1)公式：Cmn ＝_A__mm__＝_m__！___n_－__m_.！
(2)性质：Cmn ＝_C__nn－_m_，Cmn ＋Cmn －1＝_C_mn_＋_1_.
(3)解：由 Cn4＞Cn6，得
4！（nn！ －4）！＞6！（nn！ －6）！， n≥6
⇒nn2≥－6，9n－10＜0，
⇒－1＜n＜10， n≥6.
又 n∈N＋，
∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.
1.性质“Cmn ＝Cnn－m”的意义及作用
1.1.2子集和补集 课件(共63张PPT) (2024) 高中数学湘教版必修第一册
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合 记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系？ (2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？
知识点 2 全集与补集 (1)全集 ①定义：如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合 U 的元素和子集，就可以约定把集合 U 叫作全集(或基本集)． ②记法：全集常记作 U .
(2)补集
若 A 是全集 U 的子集，U 中 不属于A 的元素组成的子 文字语言
集叫作 A 的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝ {x|x∈U，且 x∉A}
图形语言
当 U 可以从上下文确知时 A 的补集也可以记作－A .显然∁U(∁UA)
＝A．一般地，不论 A 是否是 B 的子集，都可用 B\A 表示 B 中不属于
第1章 集合与逻辑
1.1 集合 1.1.2 子集和补集
学习任务
核心素养
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重 1．通过对集合之间包含与
点)
相等的含义以及子集、真
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断 子集概念的理解，培养数
集合间的关系．(难点、易混点)
学抽象素养．
3．了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．借助子集和真子集、补
2.∅与0，{0}，{∅}有何区别？
[提示]
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思 都是集合
都是集合
∅是集合；0 是实 ∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含
不同点
数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
0∉∅
∅ {0}
∅ {∅}
空集是任何非空集合的真子集．
1[1].2.2nbsp基本初等函数的导数公式nbsp及导数的运算法则.ppt1
![1[1].2.2nbsp基本初等函数的导数公式nbsp及导数的运算法则.ppt1](https://img.taocdn.com/s3/m/e13970dd76eeaeaad1f330d7.png)
1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
冷水江市一中 孙祝梧
复习
求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f ( x0 x) f ( x0 );
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : y f ( x0 x) f ( x0 ) ; x x
y (3)求极限，得导函数y f ( x) lim . x 0 x
c′ (98) 5284 1321 2 (100 98)
(2)因为 ,所以,纯净度为 98%时,费用的瞬时变化率是1321元/吨. 函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变 (98) 25c′ (90) .它表示纯净 化的快慢.由上述计算可知 c′ 度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯净度为 90%左右时净化费用的变化率的25倍.这说明,水的纯 净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加 的费用也越快.
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
Байду номын сангаас
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程.
y y f ( x0 )( x x0 ).
0
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
冷水江市一中 孙祝梧
复习
求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f ( x0 x) f ( x0 );
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : y f ( x0 x) f ( x0 ) ; x x
y (3)求极限，得导函数y f ( x) lim . x 0 x
c′ (98) 5284 1321 2 (100 98)
(2)因为 ,所以,纯净度为 98%时,费用的瞬时变化率是1321元/吨. 函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变 (98) 25c′ (90) .它表示纯净 化的快慢.由上述计算可知 c′ 度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯净度为 90%左右时净化费用的变化率的25倍.这说明,水的纯 净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加 的费用也越快.
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
Байду номын сангаас
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程.
y y f ( x0 )( x x0 ).
0
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
(1)解析:因为 a=log35, 所以 3a+9a= 3log3 5 +( 3log3 5 )2=5+25=30.选 D.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
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>0,所以
f(
3
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)=log3
3
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
2.2 有理数的乘法与除法(1) (共19张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
− 23的倒数为__-32_____.
例.计算：
(1)(-4)×(-6)；
(2)(−
1)
2
×
13.
解： (1)(-4)×(-6) (同号两数相乘) =+(4×6 )(积的符号为正，并把绝对值相乘) =24；
(2)
−1
2
× 13(异号两数相乘)
=−
1 2
×
1 3
)(积的符号为负，并把绝对值相乘)
= − 16.
列式计算可表示为_（__－__2_）__×__（__－__3_）__=_+__6__.
问题五：如果蜗牛一直以每分计算： 2×0= 0.
2
4
6
8
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什 么位置？
-8
-6
-4 -2 0
分析：以上四个问题涉及两组相反的量：向右和向左爬行、3分钟 后和3分钟前，为了区分方向，不妨规定： 向右为正，向左为负，为区分时间，我们规定： 现在后为正，现在前为负.
1.如果一只蜗牛向右爬行2 cm记为+2 cm，那么向左爬行2 cm应该记 为__-_2__cm___. 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为__-3_分__钟____.
所以： (－7)× 4 = －(7 ×4) ＝ －28.
进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定， 计算时分两步进行. 第一步：确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则； 第二步：求绝对值的积.
法则的应用：
计算：(1)(－3)×9；
(2)(－12)× (－2).
解： (1)(－3)×9＝－27. (异号相乘得负)
列式计算： 0×（－3）= 0.
例.计算：
(1)(-4)×(-6)；
(2)(−
1)
2
×
13.
解： (1)(-4)×(-6) (同号两数相乘) =+(4×6 )(积的符号为正，并把绝对值相乘) =24；
(2)
−1
2
× 13(异号两数相乘)
=−
1 2
×
1 3
)(积的符号为负，并把绝对值相乘)
= − 16.
列式计算可表示为_（__－__2_）__×__（__－__3_）__=_+__6__.
问题五：如果蜗牛一直以每分计算： 2×0= 0.
2
4
6
8
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什 么位置？
-8
-6
-4 -2 0
分析：以上四个问题涉及两组相反的量：向右和向左爬行、3分钟 后和3分钟前，为了区分方向，不妨规定： 向右为正，向左为负，为区分时间，我们规定： 现在后为正，现在前为负.
1.如果一只蜗牛向右爬行2 cm记为+2 cm，那么向左爬行2 cm应该记 为__-_2__cm___. 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为__-3_分__钟____.
所以： (－7)× 4 = －(7 ×4) ＝ －28.
进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定， 计算时分两步进行. 第一步：确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则； 第二步：求绝对值的积.
法则的应用：
计算：(1)(－3)×9；
(2)(－12)× (－2).
解： (1)(－3)×9＝－27. (异号相乘得负)
列式计算： 0×（－3）= 0.
人教版高中化学选择性必修1 第二章 第二节 2.2.2 化学平衡常数(课件)
总结
二、化学平衡常数的应用 1.化学平衡常数的应用 (1)判断反应进行的程度 (2)判断反应的热效应 (3)判断反应进行的方向 (4)计算转化率 2.化学平衡常数的相关计算
课堂练习
1.在容积为5L的密闭容器中充入2 mol A 气体和1 mol B 气体,在一定条 件下发生反应:2A(g)+B(g) 2C(g),达到平衡状态时,在相同温度下,测得 容器内混合气体的压强是反应前的 ,则 A 的转化率为( B )
课堂练习
3.一定温度下,向一容积为5L的恒容密闭容器中充入0.4 mol SO2 和0.2 mol O2,发生反应:2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g) ΔH =−196 kJ·mol−1。当反应 达到平衡时,容器内压强变为起始时的 ,下列说法错误的是 ( C )
A.当容器内气体的压强不变时说明该反应达到化学平衡状态 B.SO2 的转化率为90% C.达到平衡时反应放出的热量为196 kJ D.此温度下该反应的平衡常数K=20 250
二、化学平衡常数的应用
1.化学平衡常数的应用 （3）判断可逆反应进行的方向 由浓度商Q 与平衡常数K 的关系判断反应进行的方向: 若Q<K,反应向正反应方向进行,v(正)>v(逆); 若Q>K,反应向逆反应方向进行,v(正)<v(逆); 若Q=K,反应处于平衡状态,v(正)=v(逆)。
二、化学平衡常数的应用
③T、V 相同时,
p1 p2
=
n1 n2
或
p Δp
=
n Δn
。
④混合气体的平均摩尔质量:M=
m n
(利用质量守恒定律计算混合
气体的质量m,利用方程式的化学计量数计算混合气体的总物质的量n)。
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例１
(1)
计算：
C
3 100
C
3 99
C 99; 100 99 98
3
2
( 2)
2C
3 8
3 2 1
2
161700
C9 C8 .
3 8 3 8 2 8 2 8 3 8
2 C (C C ) C C 56
例2：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
3 2 3 2 C.C8 C7 C7 C8
3 2 1 D.C8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员， 则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）D
AC . A
2 5
3 3
B.2C A
3 5
3 3
C. A
3 5
D.2C A A
2 5 3 3
3 5
课堂练习： 5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
3 1 4 5 (5)方法一：C32C9 C3 C9 C30C9 756
方法二：C C C 756 1 4 (6)方法一：C C C C C3C9 666 方法二：C C C 666
5 12 3 2 3 9 5 12 3 3 2 9 2 3 3 9 0 5 3 9
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
变式练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ 3 2 （1）甲、乙、丙三人必须当选； C3 C9 36 0 5 （2）甲、乙、丙三人不能当选； C3 C9 126 （3）甲必须当选，乙、丙不能当选；C11C94 126 （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； C1C 4 378 3 9 （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
C C
7 10
3 10
组合数性质一
C C
m n
说明 :
nm n
n m m (1) 为简便计算, 当m > 时,常将C n 改为C n来计算; n 2 0 (2) 为了使性质在m = n时也能成立,我们规定 :C n = 1.
随堂练习
1.若C
2x 25 x2 15
C
x4 25 2x 15
, 求x的值.
一对应的思想
性质2体现的是“含与不含其它元素
”的分类讨论的思想.
这两种思想是解决复杂排列与组合的
常用思想.
性质应用
1、计算
C ＋C
2x 25
98 100
97 100 x＋4 25 2 6 9 13
2、解方程 3、计算 C
0 4
C ＝C
1 5
＋C ＋C ＋ ＋C
练习
1、
17－n 3n C2n ＋C13＋n
我们规定：Cn 1.
0
下面我们来计算两个组合数
1 C
解析:
ห้องสมุดไป่ตู้7 10
C
3 10
2 C
4 12
C
8 12
你发现了什么？你能解释你的发现吗？
从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素.就是 说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与 剩下的（10－7）个元素的组合是一一对应的.因此， 从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元 素中取出（10－7）个元素的组合数是相等的，即有
课堂练习：
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人， 若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分 9 法有 种。 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中 9 至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果 其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数 为（ C ） 3 2 3 3 2 3 A.(C8 C7 )(C7 C82 ) B.(C8 C7 ) (C7 C82 )
＝______________ 成等差数列，则
2、已知
4 5 6 Cn，Cn，Cn
12 ________ Cn ＝
m 4、若An
m 60, Cn
10, 则m＝
，n＝
7 7 5、若Cn1 Cn
0 6、C4
8 Cn , 则n＝
96 ..... C100
1 2 C5 C6
例3、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加，有多少种选法？ 例4：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个 点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？
2.若C
C , 求x的值.
思考导学
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， 有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？ 提问:
从此问题的结果我们可以发现什么规律?
C C C
3 8 3 7
2 7
组合数性质二
C
m n 1
C C
m n
2 99 3 99 m n 1
m 1 n
随堂练习
1.计算 : C C 2.化简 : C
m 1 n 2 2
C
2 3
C
2 4
m 1 n 1 2 100
3.求证 : C C C C
C
3 101
性质1体现的是:“取法”与“剩法”一
复习巩固：
1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2、组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 m C n 表示. 3、组合数公式:
m n! A n(n 1)(n 2) (n m 1) m m n Cn Cn m Am m! m !(n m)!
例5、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通 法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其 中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同 的名单？ 例6、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任 意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： （1）4只鞋子恰有两双； （2） 4只鞋子没有成双的； （3） 4只鞋子只有一双。
练习: P25 1,2,3,4,5
作业: P28 13,14,15,16,17