在直角坐标系中画轴对称图形

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13.2.2 用坐标表示轴对称

B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为（ 2 ，5 ）
A′
x
顶点D的对称点的坐标为（ 5 ，4 ）
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形：
一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标；
二描：在坐标系中描出这些对称点；
三连：顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
a = −1
a−b = 2
ቊ
解:(1)由题可得 ቊ
，解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
，解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在
第一象限，求a的取值范围.
解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， 1−2a ）
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律：关于y轴对称的两个点，
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式：P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P
┌
┌
关
于
y
轴
对
称
P′
b
┌
为什么？
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样

人教版八年级数学上册1画轴对称图形

归纳点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．
例 2 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5， 4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x 轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，
印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．
线 l 的对称点；例 2 如下图，四边形ABC－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y
点（（3）x，连y接）A关′B于′，xB轴′C对′，称C的′A点′，的则坐△标A为′B′（C′即x，为－所y求）.；分例析2 ：如△下A图BC，可四以边由形三A个BC顶D点的的四位个置顶确点定的，坐只标要分能别分为别A画(－出5，这1三)，个B顶(－点2关，于1)直，线C(l－的2对，称5)，点D，(连－接 5，这4些)，对分称别点画，出就与能四得边到形要A画BC的D图关形于y ．轴和x 轴对称的图形．连（接3）任连意接一A对′B对′，应B′点C′的，线C′A段′，被则对△称A轴′B垂′C直′即平为分所．求. 在3．如理下解图在的平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，已画知出点下关列于已x知轴点或及y 其轴关对于称坐的标点轴的的坐对标称的点变，化并规把律它．们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样连的接规任律意，一再对和对同应学点讨的论线一段下被．对称轴垂直平分．
思考如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例 1 如图（1），已知△ABC和直线 l ，画出与
△ABC关于直线 l 对称的图形．画轴对称图形及点的坐标的变化规律．

用坐标表示位置的步骤用坐标表示轴对称知识点各象限内点的坐标的特征

用坐标表示轴对称•用坐标表示轴对称：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为x,y ,点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为x,y。

例如图中：点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,,(2，3);点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,(2，3)。

•点拨：①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

②画出一个图形关于x轴或y轴对称：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。

•用坐标表示位置的步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的点为原点，确定X轴、Y轴的正方向；2.根据具体问题确定适当的单位长度；3、在坐标平面内容画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

坐标的定义：坐标，是过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。

常用的坐标类型：笛卡尔坐标系(Cartesian) 系统用X、Y 和Z 表示坐标值。

柱坐标系(Cylindrical) 系统用半径、theta (q) 和Z 表示坐标值。

球坐标系(Spherical) 系统用半径、theta (q) 和phi (f) 表示坐标值。

••各象限内点的坐标的特征：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。

在直角坐标系中画轴对称图形ppt课件

13.2 在直角坐标系中画轴对称图形
1
知识分析
• 本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础．
2
学习掌握
• 学习目标： 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律． 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．
11
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
12
运用变化规律作图
例如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相
等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互
为相反数,纵坐标相等.
10
课堂练习
练习1 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6），（1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0）．
B
1
O
B′
1
A′x
15
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形． Cy
D
A B1 O1
x
16
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.

画轴对称图形

1．轴对称变换一个图形与其关于直线l 对称后的图形之间的关系（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．2．画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．画轴对称图形的方法：（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；（3）连——依次连接各对称点．3．用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为；（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x 轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y 轴对称．反之也成立．在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．K—重点画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称K—难点关于坐标轴对称的点的坐标特点K—易错轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点一、轴对称图形1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2 补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．【例2】如图，△ABC 和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．二、关于坐标轴对称的点的坐标关于谁对称谁不变，即若关于x 轴对称，则横坐标x 的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y 轴对称，则纵坐标y 的值不变，简记为“纵同横反”．【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．不能构成对称关系【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y 轴对称，则a、b 的值分别为A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4三、平面直角坐标系中的轴对称在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．【例5】如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）1．已知点P 关于y 轴的对称点P1 的坐标是（2，3），则点P 坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M 关于y 轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M 关于x 轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．△ABC 的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将△ABC 向右平移了1 个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y 轴对称的是A．A 与C，B 与D B．A 与B，C 与DC．A 与D，B 与C D．A 与B，B 与C6．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是A．-5 B．-3 C．3 D．18．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于y 轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D 的坐标是．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．A( 2 ，a) ，B( b ，4) ，分别根据下列条件求a ，b 的值．11．已知A ，B 关于y 轴对称；（1）A ，B 关于x 轴对称．（2）12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y 轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B 两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；（3）如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；（4）如果点A 与点 B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x 轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．。

2021-2022学年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步练习试题(无超纲)

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC 的顶点坐标为()3,6A -，()4,3B -，()1,3C -，若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（）．A ．()0,5B ．()4,3C ．()2,5D ．()4,52、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A ．离北京市100千米B ．在河北省C ．在怀来县北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3、如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在第二象限，点D 在第一象限，AB ＝，OD ＝4，将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转，使点D 落在x 轴的正半轴上，则点C 对应点的坐标是（）A ．（1-B ．（1，C ．1-）D ．（2，-4、如图在平面直角坐标系中，点N 与点F 关于原点O 对称，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）5、点A 关于y 轴的对称点A 1坐标是（2，-1），则点A 关于x 轴的对称点A 2坐标是（）A ．（-1，-2）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1）6、在平面直角坐标系中，若点(),P m m n -与点()2,3Q 关于原点对称，则点(),M m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（）A ．正东方向B ．正西方向C ．正南方向D ．正北方向8、点P （﹣2，b ）与点Q （a ，3）关于x 轴对称，则a ＋b 的值为（）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣19、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,3．作点A 关于x 轴的对称点，得到点1A ，再将点1A 向左平移2个单位长度，得到点2A ，则点2A 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点P （-5，a ）与Q （b ，1-5）关于x 轴对称，则代数式20212020a b 的值为___． 2、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a ，3)，点B 的坐标是(4，b )，若点A 与点B 关于原点O 对称，则a －b ＝________．3、若点A 在第二象限，且A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐为_______．4、在平面直角坐标系中，点P (2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是___．5、点(1,2)A -到x 轴的距离是________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是(2,4)A 、(1,0)B 、(3,1)C ．（1）画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒的11A BC ；（2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △；（3）11A BC 可由222A B C △绕点M 旋转得，请写出点M 的坐标：________．2、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点的坐标分别是()1,5A -，()1,0B -，()4,3C -．（1）求ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（3）写出点1A ，1C 的坐标．3、如图，在平面直角坐标系中，AO＝CO＝6，AC交y轴于点B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分线过点B交x轴于点E．（1）求AE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得OKOM＝2，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．4、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．5、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．6、已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x 轴上画点P ，使PA +PC 最小．7、如图，ABC 三个顶点的坐标分别是(1,1),(4,2),(3,4)A B C ．（1）请画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）求ABC 的面积；（3）在x 轴上求一点P ，使PAB △周长最小，请画出PAB △，并通过画图求出P 点的坐标．8、如图，三角形ABC 的项点坐标分别为()0,1A ，()3,3B ，()1,3C ．（1）画出三角形ABC 关于点O 的中心对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出三角形ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的222A B C △，并写出点2C 的坐标．9、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x 轴和y 轴，只知道东北虎的坐标为(3,3)--．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．10、如图，已知ABC 的三个顶点分别为(2,3)A ，(3,1)B ，(2,2)C --．（1）请在坐标系中画出ABC 关于y 轴对称的图形DEF （A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ），并直接写出点D ，E ，F 的坐标；（2）求四边形ACFB 的面积．-参考答案-一、单选题1、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，()0,5A '，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．2、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．3、B【分析】由矩形可知AB =CD =OC =2，则C 点坐标为（2，0），D 点坐标为（2，，旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1，．【详解】∵四边形ABCD 为矩形∴AB =CD =DOC =60°在OCD 中有OC2OC ==则C 点坐标为（2，0），D 点坐标为（2，又∵旋转后D 点落在x 轴的正半轴上∴可看作矩形ABCD 中DOC 绕点O 顺时针旋转了60°得到''D OC如图所示，过C ’作y 轴平行线交x 轴于点M其中∠DOC =∠D ’OC ’=60°，∠OMC ’=90°，OC =OC ’=2∴OM =1'2OC =1，MC '∴C ’坐标为（1，．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转了60°是解题的关键．4、A【分析】根据点F 点N 关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵F 点与N 点关于原点对称，点F 的坐标是（3，2），∴N 点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．5、B【分析】由题意由对称性先求出A 点坐标，再根据对称性求出点A 关于x 轴的对称点2A 坐标．【详解】解：由点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1-，可知A 为()2,1--，则点A 关于x 轴的对称点2A 坐标是()2,1-．故选B ．【点睛】本题考查对称性，利用点关于y 轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于x 轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．6、B【分析】根据点（x ，y ）关于原点对称的点的坐标为（﹣x ，﹣y ）可求得m 、n 值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．【详解】解：∵点(),P m m n -与(2,3)Q 关于原点对称，∴m =-2，m -n =﹣3，∴n =1，∴点M (-2，1)在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．7、B【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．8、B【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．【详解】∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称∴a=−2，b=−3∴a+b=−2+(−3)=−5故选：B【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．9、B【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P（－2，3）在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．10、C【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出1A点的坐标．再根据平移的性质可求出A点的坐标，即可知其所在2象限．【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点1A是点A关于x轴的对称点，∴点1A的坐标为(1，-3)．∵点A是将点1A向左平移2个单位长度得到的点，2∴点A的坐标为(-1，-3)，2∴点A所在的象限是第三象限．2故选C．【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点A的坐标是2解答本题的关键．二、填空题1、15## 【分析】先利用横坐标互为相反数，纵坐标不变求解,,a b 再逆用积的乘方公式即可得到答案.【详解】解：点P （-5，a ）与Q （b ，1-5）关于x 轴对称， 15,,5b a ∴=-= ()()202020202020202120201111=51.5555a b ab a ⎛⎫∴=-⨯⨯=-⨯= ⎪⎝⎭ 故答案为：15【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的点的坐标特点，积的乘方的逆运算，掌握“公式()nn n a b ab = 与关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.2、-1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a ＝﹣4，b ＝-3，则a －b ＝-4+3=-1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．3、()4,3-【分析】先根据点A 在第二象限可得点A 的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】解：点A 在第二象限，∴点A 的横坐标为负数、纵坐标为正数，点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点A 的横坐标为4-、纵坐标为3，即点A 的坐标为()4,3-，故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．4、 (5，1)【分析】利用坐标点平移的性质：左右平移，对横坐标进行加减，上下平移对纵坐标进行加减，解决该题即可．【详解】解：点P (2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位，即横坐标加3，纵坐标减2，所以平移后的点坐标为(5，1)．故答案为：(5，1)．本题主要是考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系，是求解该类问题的关键．5、2【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点(1,2)A -到x 轴的距离是2．【详解】解：∵点A 的纵坐标为-2∴点(1,2)A -到x 轴的距离是22A y =-=故答案为：2．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点P 的坐标为(,)x y ，那么点P 到x 轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即||y ，点P 到y 轴的距离为这点横坐标的绝对值，即||x ．三、解答题1、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）0,1.M【分析】（1）分别确定,,A B C 绕B 逆时针旋转90︒后的对应点11,,,A B C 再顺次连接11,,,A B C 从而可得答案；（2）分别确定,,A B C 关于原点对称的对称点222,,,A B C 再顺次连接222,,,A B C 从而可得答案；（3）如图，由2,B B ；12,C C 是旋转对应点，则2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，可得线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，再根据M 在坐标系内的位置写出其坐标即可.解：（1）如图，11A BC 是所求作的三角形，（2）如图，222A B C △是所求作的三角形；（3）如图，2,B B ；12,C C 是旋转对应点，2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，则线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，其坐标为：0,1.M本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.2、（1）152；（2）见解析；（3）A 1(1，5)，C 1(4，3) 【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y 轴的对称点，连接这些对称点即可得111A B C △；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）1155322ABCS =⨯⨯= （2）如下图所示：（3）A 1（1，5）；C 1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．3、（1）12；（2）()()6203263t t d t t ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）当8t =或245t =时，使得2OK OM =．【分析】（1）由OA=OC=6，∠BAO=30°，得到∠OAC=∠OCA=30°，则∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则△COE是等边三角形，由此即可得到答案；（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可．【详解】解：（1）∵OA=OC=6，∠BAO=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，∵BE是线段OC的垂直平分线平分线，∴OE=CE，∴△COE是等边三角形，∴OE=OC=AO=6，∴AE=AO+OE=12；（2）如图1所示，过点C作CK⊥x轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），∵BE是线段OC的垂直平分线，∴∠CEP=∠OEP，132OH HC OC===∵PN∥OE，∴∠NPE=∠OEP，∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，∴∠NPE=∠NEP，△CGN是等边三角形，∴NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，∴PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，∵当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，即当t=3时，直线PN经过H点，∴当直线PN在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0≤t≤3）；如图2所示，当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，∴PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3＜t≤6）；如图3所示，当直线PN在C点上方时同理可证NP =NE =t ，NG =CN =EN -CE =t -6， ∴PG =d =NP +NG =t +t -6=2t -6（t ＞6），∴综上所述，()()6203263t t d t t ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）如图3-1所示，当N 在CE 上时，过点N 作NR ∥x 轴交OC 于R ，同（2）可证△CRN 是等边三角形， ∴RN =CN =CR ，∵M 、N 运动的速度相同， ∴AM =NE ，又∵AO =EC ， ∴MO =NR ， ∵NR ∥MO ，∴∠RNK =∠OMK ，∠NRK =∠MOK ， ∴△MOK ≌△NRK （ASA ）， ∴OK =RK ，OM =RN ， ∵2OKOM=，∴()()2226OK OM OA AM t ==-=-， ∵OC OR CR =+，∴26OK OM +=，即()4666t t -+-=，解得245t =；如图3-2所示，当C 在EC 的延长线上时，同理可证()226OK OM t ==-，6CR t =-，∵()()24666OC OR CR OK CR t t =-=-=---=，解得8t =，∴综上所述，当8t =或245t =时，使得2OK OM=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．4、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）3 2【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据割补求解可得答案．【详解】解：（1）A点坐标为（-2，3）；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为（2，3）．故答案为：（-2，3）；（2，3）；（2）如图所示△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积：2×2-12×1×2-12×1×2-12×1×1=32．【点睛】本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5、（1）6，30°；（2）见解析，30【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如图所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面积为12OA·OB=30.【点睛】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义． 6、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC 所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定A 关于x 轴的对称点A '，再连接A C '交x 轴于,P 则,PA PC PA PC A C +=+=''此时P 满足要求．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（0，﹣2），B 1（﹣2，﹣4），C 1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC 的面积为：12﹣12×1×4﹣12×2×2﹣12×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.7、（1）见解析；（2）3.5；（3）图形见解析，P 点的坐标为()2,0 【分析】（1）找到,,A B C 关于x 轴对称的点111,,A B C ，顺次连接111A B C ，，，则111A B C △即为所求；（2）根据网格的特点，根据ABCACEBDCABDE SS SS=--梯形即可求得ABC 的面积；（3）连接1BA ，与x 轴交于点P ，根据对称性即可求得，点P 即为所求．【详解】解：（1）找到,,A B C 关于x 轴对称的点111,,A B C ，顺次连接111A B C ，，，则111A B C △即为所求，如图（2）ABCACEBDCABDE SS SS=--梯形()1113233212222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ 15312=--3.5=（3）根据作图可知，P 点的坐标为()2,0 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．8、（1）图见解析，()13,3B --；（2）图见解析，()23,1C - 【分析】（1）写出()0,1A ，()3,3B ，()1,3C 关于原点对称的点()10,1A -，()13,3B --，()11,3C --，连接即可；（2）连接OC ，OB ，根据旋转的90°可得2OC OC ⊥，2OB OB ⊥，2OA OA ⊥，2OC OC =，2OB OB =，2OA OA =即可；【详解】（1）()0,1A ，()3,3B ，()1,3C 关于原点对称的点()10,1A -，()13,3B --，()11,3C --，作图如下；（2）连接OC ，OB ，根据旋转的90°可得2OC OC ⊥，2OB OB ⊥，2OA OA ⊥，2OC OC =，2OB OB =，2OA OA =，其中点C 2的坐标是（3，-1），作图如下：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．9、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（4，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（4-，5）．【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．10、（1）画图见解析，(2,3)D -，(3,1)E -，(2,2)F -；（2）252【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出点D ，E ，F 的坐标，然后描点即可；（2）根据三角形面积公式，利用四边形ACFB 的面积ACF ABF S S ∆∆=+进行计算．【详解】解：（1）根据题意得：点(2,3)A ，(3,1)B ，(2,2)C --关于y 轴的对称点分别为(2,3)D -，(3,1)E -，(2,2)F -，如图，DEF 为所作；（2）四边形ACFB 的面积ACF ABF S S ∆∆=+11451522=⨯⨯+⨯⨯ 252=．【点睛】本题主要考查了图形的变换——轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段，对应角相等是解题的关键．。

用坐标表示轴对称(2019年10月整理)

·Q1 ·P1
·R1
R2
P2 Q2
结论：
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-
x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m= x1 x2 ,y1=y2,
2 2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为
(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2, n= y1 y2
结论：点（x,y)关于x 轴对称的点的坐标为.（x,-y.), 即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.（-x,y).,即横坐标互为相反数，纵坐标相等；
点（x,y)关于原点对称的点的坐标为（. -x,-y.)即, 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
；菜鸟导航菜鸟导航
25
51 54
21
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1 （3，3）可以看成关于直线 X=1 轴对称；
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2 （-1，-5）可以看成关于直线y=-1 轴对称；
x
P2·
如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
14.2.2 用坐标表示轴对称
1、在直角坐标系中画出下列已知点： A(2,-3),B(-1,2),C(-5,-4), D(4,0)
·C1
·A1
B· ·B1
·D1
·D
·C
·A
2 、画出点A,点C关于x轴对称的点;点B,点D关于y轴对称的点。
·C1 ·D1
·A1 ·B ·B1
·D

人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件

画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0

沪科版八年级数学上册15.1.3平面直角坐标系中的轴对称学案(无答案)-精选教育文档

15.1.3平面直角坐标系中的轴对称【学习目标】1．知识技能（1）掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律.（2）能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．2．解决问题在探索活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

培养我们语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。

3．数学思考经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养我们的观察归纳能力．运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性．4．情感态度通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受．【学习重难点】1．重点：（1）直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．（2）利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．2．难点：（1）找对称点的坐标之间的关系、规律。

（2）平面直角坐标系中，关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换规律。

课前延伸动手画一画：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?课内探究一、情景导入用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探索新知1．在平面直角坐标系中画出下列已知点。

A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。

2．画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点。

并填写表格。

3．请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4．尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。

5．小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为( , )；点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为( , )。

人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)

13.2画轴对称图形知识要点：1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．3.关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．一、单选题1．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C6．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形B．长方形C．五边形D．六边形【答案】D7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D8．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B9．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】A．A B．B C．C D．D【答案】A10．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（）A．（-2，2 ）B．（2，-3 ）C．（2，-1 ）D．（2，3 ）【答案】C11．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A．B．C．D．【答案】A12．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C【答案】A二、填空题13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________．【答案】（-1，3）（1，3）14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（16，1+√3）．15．已知点M(－12，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.【答案】m<016．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.【答案】117．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________．【答案】（-1，-3）、（1，-3）19．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．【答案】1三、解答题20．如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．解：所作对称轴如图所示．21．在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．如图所示，点P′，P″即为所求.22．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：()()()，，，'83,'85,'25.A B C23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）如图所示：（2）S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若△BAC=2△MPC，请你判断△F与△MCD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称，∵∵ABM∵∵ACM，∵AB=AC，又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称，∵∵ABE∵∵DCE，∵AB=CD，∵AC=CD；(2)∵F=∵MCD.理由：由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE，∵CMA=∵BMA，∵∵BAC=2∵MPC，∵BMA=∵PMF，∵设∵MPC=α，则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α，设∵BMA=β，则∵PMF=∵CMA=β，∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β，∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β，∵∵F=∵MCD.。

坐标平面内图形的轴对称和平移

第21课坐标平面内的图形的轴对称和平移学习目标1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形.知识点01 坐标平面内图形的轴对称在直角坐标系中，点(a,b )关于x 轴的对称点的坐标为(a,-b ),关于y 轴的对称点的坐标为(-a,b).1. 关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数2.关于y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变知识点02 坐标平面内图形的平移平移：上加下减，右加左减考点01 坐标平面内图形的轴对称【典例1】已知点A （a +2b ，﹣2）和点B （﹣1，a +1）关于y 轴对称，那么a +b ＝　﹣1　．【思路点拨】关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a ，b 的值．【解析】解：∵点A （a +2b ，﹣2）和点B （﹣1，a +1）关于y 轴对称，∴，解得，∴a +b ＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．【即学即练1】平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （3，4），C （3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积．（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标．【思路点拨】（1）根据点A 、B 、C 的坐标及坐标的概念描点即可；（2）根据三角形的面积公式求解可得；（3）根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解析】解：（1）如图所示，点A 、B 、C即为所求；能力拓展（2）△ABC的面积为：＝5；（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，则A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．考点02 坐标平面内图形的平移【典例2】用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（）A．（1，6）B．（﹣5，2）C．（1，2）D．（2，1）【思路点拨】根据平移规律解答即可．【解析】解：自点（﹣2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，此时这只蚂蚁的位置是（﹣2+3，4﹣2），即（1，2），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．【即学即练2】三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）分别写出下列各点的坐标：A　（1，3）　，A′　（﹣3，1）　；（2）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标　（x﹣4，y﹣2）　．（3）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？【思路点拨】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的规律解决问题即可；（3）根据平移变换的性质解决问题．【解析】解：（1）A （1，3），A ′（﹣3，1）．故答案为：（1，3），（﹣3，1）；（2）∵△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A ′B ′C ′，∴P （x ，y ）的对应点P ′（x ﹣4，y ﹣2），故答案为：（x ﹣4，y ﹣2）；（3）△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A ′B ′C ′．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，点A （3，2）与点B （3，﹣2）的位置关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．没有对称关系【思路点拨】直接利用关于关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解析】解：∵点A （3，2）与点B （3，﹣2），横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A （3，2）与点B （3，﹣2）的位置关系是关于x 轴对称．故选：A．分层提分【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点P（6，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣6，3）B．（6，﹣3）C．（6，3）D．（﹣6，﹣3）【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（6，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（6，3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【思路点拨】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得a＝﹣2，b＝﹣3，再代入计算即可．【解析】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．若点M（2a，﹣1）与点N（4，﹣b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．【解析】解：∵点M（2a，﹣1）与点N（4，﹣b）关于x轴对称，∴2a＝4，﹣b＝1，解得a＝2，b＝﹣1，则a+b＝2﹣1＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握对称点坐标特点是解题关键．5．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）【思路点拨】根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；【解析】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2﹣3＝﹣5；点B的坐标是（﹣5，3）．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a 个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．6．在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（）A．﹣5B．3C．﹣4D．4【思路点拨】根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，即可求解．【解析】解：∵直线PQ∥y轴，∴P，Q横坐标相等，∴a＝4，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．7．如图，将线段AB向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（0，2）B．（1，2）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【思路点拨】利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′，B′即可．【解析】解：如图，观察图象可知点A′的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．8．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．若点N（﹣3，2），且MN∥y轴．（1）m＝　﹣2　；（2）点M关于y轴对称的点的坐标为　（3，﹣3）　．【思路点拨】（1）根据MN∥y轴得出点M与点N的横坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得；（2）根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解析】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3）．若点N（﹣3，2），且MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相等，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）由（1）可得点M的坐标为（﹣3，﹣1），所以点M关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．9．△ABC的三个顶点坐标分别是A（a，5），B（7，b），C（4，9），将△ABC平移后得到△A1B1C1，其中A1（3，8），B1（6，3），则点C1的坐标是　（3，12）　．【思路点拨】由题意△ABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，由此可得结论．【解析】解：由题意△ABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，∴C1（3，12）．故答案为：（3，12）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．已知点A（a﹣3，a2﹣4），求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）已知点B（2，5），且AB∥x轴．【思路点拨】（1）根据x轴上的点的坐标特征可得a2﹣4＝0，求出a的值，进一步可得点A的坐标；（2）根据AB∥x轴，可得a2﹣4＝5，求出a的值，进一步可得点A的坐标．【解析】解：（1）∵点A在x轴上，∴a2﹣4＝0，解得a＝2或a＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（2）∵AB∥x轴，∴a2﹣4＝5，∴a＝3或a＝﹣3，∴点A坐标为（0，5）或（﹣6，5）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键．11．如图在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为　（2，2）　．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为　（2，0）　．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【思路点拨】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解析】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点睛】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．题组B 能力提升练12．若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（）A．（4，6）B．（6，4）或（6，8）C．（8，6）D．（4，6）或（8，6）【思路点拨】根据AB∥x轴，得到点A，B的纵坐标相等，点B的纵坐标为6，根据AB＝2分两种情况求点B的坐标即可．【解析】解：∵AB∥x轴，∴点A，B的纵坐标相等，∴点B的纵坐标为6，∵AB＝2，∴当点B在点A左侧时，B（4，6）；当点B在点A右侧时，B（8，6）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据AB∥x轴，得到点A，B的纵坐标相等是解题的关键．13．在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣2），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）【思路点拨】利用平移变换的性质，画出图形可得结论．【解析】解：如图，观察图像可知，B′（1，1）．故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，正确画出图形解决问题．14．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣1）向上平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称的点B'的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【思路点拨】首先根据纵坐标上移加，下移减可得B点坐标，然后再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解析】解：将点A（2，﹣1）向上平移4个单位长度得到点B的坐标为（2，﹣1+4），即（2，3），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，3）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．15．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（）A．a＞B．a＜C．a＜﹣1D．﹣1＜a＜【思路点拨】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出对应点坐标，再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案．【解析】解：点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点为（a+1，﹣2a+3）在第二象限，故，解得a＜﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．在平面直角坐标系中有A（m，3），B（4，n）两点，若直线AB平行于y轴，且AB＝4，则m+n＝　3或11　．【思路点拨】先根据直线AB平行于y轴可得出m＝4，再由AB＝4可得出n的值．【解析】解：∵点A（m，3），B（4，n），直线AB平行于y轴，∴m＝4．∵AB＝4，∴|3﹣n|＝4，解得n＝﹣1或7．∴m+n＝4﹣1＝3，或4+7＝11故答案为：3或11．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解答此题的关键．17．已知点M（3，﹣2）与点M'（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是　（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）　．【思路点拨】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或﹣4，即可确定M′的坐标．【解析】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴M′的纵坐标y＝﹣2，∵“M′到y轴的距离等于4”，∴M′的横坐标为4或﹣4．所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．18．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则4a+b的值等于　0　．【思路点拨】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，列出方程组求解即可．【解析】解：根据题意得：G（，），∵线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，∴，解得（舍去），，∴4a+b＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1是解题的关键．题组C 培优拔尖练19．在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0B．m＜3，n＞﹣4C．m＜0，n＜﹣2D．m＜﹣3，n＜﹣4【思路点拨】根据第二象限点的特征，根据不等式组解决问题即可．【解析】解：平移后的坐标为（m﹣3，n+4），由题意，，解得，故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（）A．（3，x）（﹣1≤x≤5）B．（x，3）（﹣1≤x≤5）C．（3，x）（﹣5≤x≤1）D．（x，3）（﹣5≤x≤1）【思路点拨】根据A、B两点纵坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可求解．【解析】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），A、B两点纵坐标都为3，∴AB∥x轴，∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤5），故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等．22．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【思路点拨】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解析】解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，∴，解得，∴点M（m，n）即（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点，正确得出m，n的值是解题关键．23．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab＝0；②若m为任意实数，则点（2，m2）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（﹣2，3），则MN∥x轴．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③④D．①②④【思路点拨】①坐标轴上的点的特征是横坐标为0或纵坐标为0，由此可判断；②由m2≥0，可得点（2，m2）在第一象限或x轴正半轴上；③到点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则点P在四个象限内都有符合条件的点；④由题可知MN在直线y＝3上，由此可判断．【解析】解：①∵点A（a，b）在坐标轴上，∴a＝0或b＝0，∴ab＝0，故①符合题意；②∵m2≥0，∴点（2，m2）在第一象限或x轴正半轴上，故②不符合题意；③点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，∴P点坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），∴P点共有4个，故③不正确；④∵点M（2，3），点N（﹣2，3），∴M、N两点在y＝3的直线上，∴MN∥x轴，故④符合题意；故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．25．如图，正△ABO的边长为4，O为坐标原点，A在x轴上，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，翻滚2022次后AB中点M坐标为　（8085，）　．【思路点拨】作出把△ABO经3次翻滚后的图形，作B3E⊥x轴于点E，由勾股定理可得B3E的长，从而可知点B3的纵坐标，再根据等边三角形的边长为4及等腰三角形的三线合一性质，可得OE的长，从而可知点B3的坐标；由图象可知翻滚的循环规律，从而可知翻滚2022次后AB中点M的坐标．【解析】解：如图所示，把△ABO经3次翻滚后，点B落到点B3处，点M经过点N、点H落到点M’处，点A落到点K处，作B3E⊥x轴于点E，则∠B3KE＝60°，B3K＝2，∴KE＝B3K＝2，B3E＝B3K＝2，∴OE＝3×4﹣2＝10，∴K（8，0），B3（10，2）．∴M′（9，）．由图象可知，翻滚三次为一个循环，∵2022＝3×674，∴翻滚2022次后AB 中点M 的纵坐标与点M ′的纵坐标相同，横坐标为2022×4﹣3＝8085，∴翻滚2022次后AB 中点M 的坐标为（8085，）．故答案为：（8085，）．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质等知识，找到旋转规律是解题的关键．26．如图①，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （b ，0），点C （0，2），且|a +2b |+＝0．（1）求点A ，B 的坐标；（2）将三角形ABC 平移，平移后点C 的对应点的坐标为（7，6），点B 的对应点为点D ，如图②．求三角形ACD 的面积；（3）P （m ，3）是一动点，若三角形PCO 的面积等于三角形AOC 的面积，求出点P 的坐标．【思路点拨】（1）由|a +2b |+＝0，根据非负数的性质可得出a 和b 的值，即可确定点A 和B 的坐标；（2）连接OD ，根据S 三角形ACD ＝S 三角形OCD +S 三角形OAD ﹣S 三角形AOC 计算即可求解；（3）根据三角形PCO 的面积等于三角形AOC 的面积，列出方程计算即可求解．【解析】解：（1）∵|a +2b |+＝0，∴，解得．故点A （4，0），点B （﹣2，0）；（2）∵将三角形ABC 平移，平移后点C （0，2）的对应点的坐标为（7，6），∴三角形ABC 是向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴三角形ABC 平移后点B （﹣2，0）的对应点D 的坐标为（5，4），连接OD ，∴S 三角形ACD ＝S 三角形OCD +S 三角形OAD ﹣S 三角形AOC＝×4×4+×2×5﹣×4×2＝9；（3）依题意有：×2|m|＝×4×2，解得m＝±4，故点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，关键是能根据|a+2b|+＝0的非负性确定a和b的值，求出点A，B的坐标．27．在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标　（5，﹣1）　；（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m 和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．【思路点拨】（1）根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论．【解析】解：（1）∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+2），即（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）；（2）m＝2n，理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），∴3m﹣m＝6n﹣2n，∴m＝2n；（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），解得m＝6，n＝9，∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．28．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点P k成为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P2（2×3+4，3﹣2×4）即P2（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”．（1）已知点P3（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；（3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是P k（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．【思路点拨】（1）构建方程组求解即可；（2）构建不等式组解决问题即可；（3）根据不等式组，求出整数k，可得结论．【解析】解：（1）由题意，解得，，∴P（﹣1，2）；（2）由题意，，解得，t＞﹣；（3）由题意，，解得，，∵x＜y＜2x，∴＜＜，解得，＜k＜5，∵k是正整数，∴K＝2或3或4，∴或或，∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解一元一次方程，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决问题．。

直角坐标系中的轴对称,轴对称图形PPT

联
系
1．都有对称轴、对称点。 2．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。 3. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
轴对称图形
对称轴
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 ? y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2,3)
x
-2角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
5
A’’(-2,3)
M A P A'
B
B'
C N
C'
线段垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线；反之，如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么着两个图形关于这条直线对称。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
· · ·· B· ·B B · · A · C
2
1
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
1
1
1
这节课你学到了什么？
1、你能写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标吗？关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2、你能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x 轴或y轴的对称图形吗？先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.

人教版初中八年级上册数学精品课件第十三章轴对称画轴对称图形画轴对称图形

练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_–_5__, _–_6__). 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=__–_2__, b =___5__.
探究新知
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
y
A′(–2,3)
A (2,3)
巩固练习连接中考
1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ A）
A．（1，2） B．（–1，–2） C．（1，–2） D．（2，–1）
巩固练习
连接中考
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ A ）
A．（4，1）
B．（–1，4）
O
你能说出点A 与点A'坐标的关系吗？
x
探究新知
做一做: 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴对称
( –x, y )
B(–4,2) O
C '(3,4)
B '(–4,–2)
x
C (3,–4)
探究新知归纳总结
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
导入新知
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
素养目标
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．

用坐标表示轴对称

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06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴，沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和其关于 $x$ 轴的对称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质，有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$，其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原点对称的直线与原点的距离相等且方向相反。