鞍山市2017-2018学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷(含答案)

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2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案

2017-2018学年八年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．124．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．136．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．【解答】解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由AD+DC=AC，把AD及DC的长代入可得出AC的长，又∠C=90°，可得三角形ABC为直角三角形，由AC及BC的长利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵DC=3，AD=5，∴AC=AD+DC=5+3=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=82+62=100，则AB=10．故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、如果AD⊥BC时，∠EDF不一定是直角，且ED不一定等于DF，所以不能判定平行四边形AEDF是正方形．故本选项错误；C、平行四边形AEDF的一内角∠BAC=90°，所以平行四边形AEDF是矩形．故本选项正确．D、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以平行四边形AEDF是菱形．故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．9．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数的定义即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，直接解答即可．【解答】解：根据题意得：他们最关注这数据中的众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价．12．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48【分析】由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．【解答】解：∵四边形ABED为正方形，∴∠DEB=90°，∴∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE=4，∴四边形ABED的面积=4×4=48．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意，得，解得：，则使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵ +（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12米．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故答案为：12米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要求学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有2种可能，它的最大值是80．【分析】一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．【解答】解：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2﹣Z2即：182=（X+Z）（X﹣Z）式中X+Z 和X﹣Z 分别是大于零的整数，再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．由324=（X+Z）（X﹣Z）X﹣Z 和X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．故X﹣Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X﹣Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（80 ）．故答案为：2，80．【点评】本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算也是整数是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2﹣2xy求出即可．【解答】解：（1）原式=1+2+﹣5﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2+．（2）x===7﹣4，y==7+4，x+y=7﹣4+7+4=14，xy=（7﹣4）×（7+4）=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×1=194．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．【分析】BM、DM，如图，FM交AC于P，先利用三角形中位线性质得到BM ∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，则可判断四边形BMDC为平行四边形，利用平行四边形的性质得∠CBM=∠CDM，接着证明∠FBM=∠HDM，MD=BF，DH=BM，于是可判断△BMF≌△DHM，所以MF=MH，∠MFB=∠HMD，然后证明∠FMH=∠FBC=90°，从而得到△FMH是等腰直角三角形．【解答】证明：BM、DM，如图，FM交AC于P，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，∴BM∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，∴四边形BMDC为平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBM=∠FBC+∠CBM，∠HDM=∠HDC+∠CDM，∴∠FBM=∠HDM，∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，∴BC=BF，DH=CD，∴MD=BF，DH=BM，在△BMF和△DHM中，∴△BMF≌△DHM，∴MF=MH，∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠BPM=∠PMD，而∠BPM=∠PFB+∠FBP，∠PMD=∠PMH+∠HMD，∴∠FMH=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了三角形中位线的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是构建△BMF与△DHM全等．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EF BC，GH BC，∴EF GH．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．【分析】（1）根据函数图象可以求得甲乙两车的速度，从而可以解答本题；（2）根据（1）中甲乙两车的速度，可以求得P、Q两地的距离．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：8÷12=m/s，乙车的速度为：6÷12=0.5m/s，∵，∴甲车的速度大；（2）由题意可得，PQ==4﹣3=1（米），即P、Q两地的距离是1米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）【分析】根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．【解答】解：（1）甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，乙=（10+7+7+7+9）=8，s甲2= [（6﹣8）2+（8﹣6）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2，s乙2= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；（2）选甲同学参加射击比赛．∵甲=乙，s甲2=＜s乙2，∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==+；（2）归纳总结得：=﹣（n≥1）；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．【分析】易得直线y=3x+2和直线y=x+2与y轴的交点相同，利用直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4的一次项系数相同，常数项不相等可判定它们平行．【解答】解：直线y=3x+2与直线y=x+2都经过点（0，2）；直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4平行．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，根据旋转的性质可得∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，然后求出∠EDG=∠EDF=60°，再根据∠B+∠C=180°求出点E、B、G共线，然后利用“边角边”证明△EDG和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EG，然后整理即可得解．【解答】解：BE+CF=EF．证明如下：如图，把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，则∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=120°﹣60°=60°，∴∠3+∠2=60°，即∠EDG=60°，∴∠EDG=∠EDF，∵∠B+∠C=180°，∴∠B+∠4=180°，∴点E、B、G共线，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴EF=EG，∵EG=BE+BG=BE+CF，∴BE+CF=EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，需要注意，一定要证明点E、B、G三点共线，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．。

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

八年级期末下册数学试卷及答案

八年级期末下册数学试卷及答案导读：本文八年级期末下册数学试卷及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

一、选择题(每题4分，共48分)1、下列各式中，分式的个数有( )、、、、、、、A、2个B、3个C、4个D、5个2、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )A、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍3、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是A. (2，1)B. (-2，-1)C. (-2，1)D. (2，-1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A.10米B.15米C.25米D.30米5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是( )A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形6、把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( )A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-27、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是( )A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上答案都不对(第7题) (第8题) (第9题)8、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是( )A、B、C、D、9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A、x2C、-12D、x乙组成绩的众数;④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。

其中正确的共有( ).分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种11、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时A、B、C、D、12、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

八年级数学试卷

八年级数学试卷篇一：八年级数学试题及答案第二学期期末检测八年级数学试卷一. 选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的序号填在下表中的相应位置，每小题2分，共20分）1.下列式子不属于分式方程的是 A.12xx1x?12x?115??2 B.? C.?1?D.?x? x?1x?1x?1232x2x2y22.化简－的结果是A.-x-y B. y-xC.x-yD. x+y y?xy?x3.已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.一组数28，29.4，31.9，27，28.8，34.1，29.4的中位数，众数，极差分别是 A.29.4，29.4，2.5 B.29.4，29.4，7.1 C.27，29，4.7 D.28.8，28，2.55.直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为A.12B.13C.14D.15 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形7.菱形ABCD的∠DAB=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F，连DF，则A.50°B.40°C.75°D.60°8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是A．AC=BD，AD//CD;B．AD∥BC，∠A=∠C;C．AO=BO=OC=DO; D．AO=CO=BO=DO，AB=BC9.已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y=D k的图像大致是 x10.为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是A．30020300?? x601.2x B．30030030030020??20 C．??x1.2xxx?1.2x60D．30030020?? x1.2x60二、填空题（每小题3分，共24分）5x?3有意义； 4x?52212．已知x?12??y?13?与z?10z?25互为相反数，则以x、y、z为边的三角形是（填“直角”、11．x_______时，分式“等腰”、“任意”） 13．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：22机床甲：甲=10，S甲=0.02；机床乙：乙=10，S乙=0.06，由此可知：_______（填甲或乙）机床性能好.k与直线y=-kx的交点的个数是 xxx?1?2与15.当x? 时,互为相反数. x?5x14．当k>0时，双曲线y? 16．如图，E、F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：______?使四边形AECF是平行四边形．17．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC?为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是________．18.某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于m。

八年级数学下学期期末测试卷(含答案)

八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。

2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)

2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

题号一二三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲乙丙丁平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（）总分核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。

重点中学八级下学期期末数学试卷两套汇编九附解析答案

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编九附解析答案八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔本大题含10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式无意义,则x的值为〔〕A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=22．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形B．等腰梯形 C．正方形D．平行四边形3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,这个不等式组的解集为〔〕A．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥14．如图,将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF,下列结论不一定正确的是〔〕A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BE D．AD=AB5．如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为点A,若AB=4,AC=6,则BD的长为〔〕A．5 B．8 C．10 D．126．如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是〔〕A．90°B．180°C．270°D．360°7．下列各式从左向右的变形正确的是〔〕A．=B．=C．= D．=8．如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E,若∠BAD=15°,则∠CBE的度数为〔〕A．15°B．30°C．45°D．60°9．如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为〔x+1〕〔x+2〕,这个解题过程体现的数学思想主要是〔〕A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化D．演绎10．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0,若它的解集是x＞﹣2,则一次函数y=ax+b的图象为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题含6个小题,每题3分,共18分〕把答案填在题中横线上11．多项式x2﹣6x+9因式分解的结果为______．12．如图,△ABC是等边三角形,AB=6,若点D与点E分别是AB,AC的中点,则DE的长等于______．13．不等式组的最大整数解为______．14．如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,若要使四边形是平行四边形,则需要添加的一个条件是______．〔只写出一种情况即可〕15．在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b天完成改造任务,则代数式""表示的意义为______．16．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是______．三、解答题〔本大题含8个小题,共52分〕解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．因式分解：〔1〕2x2﹣2〔2〕xy〔x﹣y〕+y〔x﹣y〕2．18．先化简,在求值：÷﹣,其中a=﹣3．19．解分式方程：20．已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,点F．〔1〕求证：BE=DF．〔2〕求证：四边形AECF是平行四边形．21．阅读下面材料,并解决相应的问题：在数学课上,老师给出如下问题,已知线段,求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑,小明给出了这个作法的证明如下：连接AC,BC,AD,BD由作图可知：,AC=BC,AD=BD∴点C,点D在线段的垂直平分线上〔依据1：______〕∴直线就是线段的垂直平分线〔依据2：______〕〔1〕请你将小明证明的依据写在横线上；〔2〕将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总,点A,B,C,D恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A各点,得到如图所示的"箭头状"的基本图形,请在网格中添加若干个此基本图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成的新图形是中心对称图形．22．开学初,学校要补充部分体育器材,从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元,购买篮球的总价为1600元,且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．〔1〕求购买排球和篮球的单价各是多少元；〔2〕为响应"足球进校园"的号召,学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销,销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．则最多可购买多少个品牌足球？种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折23．课堂上,小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1,在五边形中ABCDE,AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC,小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后,得到图3,发现AD=2BC．请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE=DE,小明延长EA,ED分别交直线BC与点M、点N,如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择______题．24．如图1,已知∠MON=90°,点A、B分别是∠MON的边OM,ON上的点．且OA=OB=1,将线段OA绕点O顺时针旋转α〔0°＜α＜180°〕得到线段OC,∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P,点D是线段BC的中点,连接OD．〔1〕若α=30°,如图2,∠P的度数为______°；〔2〕若0°＜α＜90°,如图1,求∠P的度数；〔3〕在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在〔2〕的条件下,在图1中连接PA,求PA2+PB2的值．B：如图3,若90°＜α＜180°,其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形,探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值．我选择______题．参考答案与试题解析一、选择题〔本大题含10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式无意义,则x的值为〔〕A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=2[考点]分式有意义的条件．[分析]根据分式无意义的条件,说明分母x﹣2=0,解得x的值即可．[解答]解：依题意得x﹣2=0,解得x=2．故选D．2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形B．等腰梯形 C．正方形D．平行四边形[考点]中心对称图形；轴对称图形．[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念,即可求解．[解答]解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形,又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选C．3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,这个不等式组的解集为〔〕A．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥1[考点]在数轴上表示不等式的解集．[分析]本题可根据数轴的性质,实心圆点包括该点用"≥","≤"表示,空心圆圈不包括该点用"＜","＞"表示,大于向右,小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．[解答]解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分,则不等式解集为：x＜﹣1．故选A．4．如图,将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF,下列结论不一定正确的是〔〕A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BE D．AD=AB[考点]平移的性质；平行四边形的判定．[分析]由平移性质可得AD∥BE,且AD=BE,即可知四边形ABED是平行四边形,再根据平行四边形性质可得DE∥AB,从而可得答案．[解答]解：由平移性质可得AD∥BE,且AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形,∴DE∥AB,故A、B、C均正确,故选：D．5．如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为点A,若AB=4,AC=6,则BD的长为〔〕A．5 B．8 C．10 D．12[考点]平行四边形的性质．[分析]利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长,进而可求出BD的长．[解答]解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO=AC=3,∵AB⊥AC,AB=4,∴BO==5,∴BD=2BO=10,故选：C．6．如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是〔〕A．90°B．180°C．270°D．360°[考点]多边形内角与外角．[分析]根据多边形的外角和定理即可求解．[解答]解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故选：D．7．下列各式从左向右的变形正确的是〔〕A．=B．=C．= D．=[考点]分式的基本性质．[分析]分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式,分式的值不变,据此判断即可．[解答]解：〔A〕分子、分母都减去2,分式的值改变,故〔A〕错误；〔B〕分子、分母都乘上﹣2,分式的值不变,故〔B〕正确；〔C〕分子、分母都加上2,分式的值改变,故〔C〕错误；〔D〕分子、分母都平方,分式的值改变,故〔D〕错误．故选：〔B〕8．如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E,若∠BAD=15°,则∠CBE的度数为〔〕A．15°B．30°C．45°D．60°[考点]等腰三角形的性质．[分析]根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD,根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD,再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD=15°．[解答]证明：∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠CAD=∠BAD=15°,AD⊥BC,∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD=15°,∴∠CBE=∠BAD=15°．故选A．9．如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为〔x+1〕〔x+2〕,这个解题过程体现的数学思想主要是〔〕A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化D．演绎[考点]因式分解的应用．[分析]根据图形,可知长方形面积有两种表达方式,依此得出多项式x2+3x+2因式分解的结果为〔x+1〕〔x+2〕,这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合．[解答]解：小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为〔x+1〕〔x+2〕,这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合．故选B．10．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0,若它的解集是x＞﹣2,则一次函数y=ax+b的图象为〔〕A．B．C．D．[考点]一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．[分析]根据不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2即可得出结论．[解答]解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2,∴当x＞﹣2时,函数y=ax+b的图象在x轴下方．故选A．二、填空题〔本大题含6个小题,每题3分,共18分〕把答案填在题中横线上11．多项式x2﹣6x+9因式分解的结果为〔x﹣3〕2．[考点]因式分解-运用公式法．[分析]原式利用完全平方公式分解即可．[解答]解：原式=〔x﹣3〕2,故答案为：〔x﹣3〕212．如图,△ABC是等边三角形,AB=6,若点D与点E分别是AB,AC的中点,则DE的长等于3．[考点]等边三角形的性质．[分析]直接利用等边三角形的性质得出BC的长,再利用三角形中位线的性质得出答案．[解答]解：∵△ABC是等边三角形,AB=6,∴BC=6,∵点D与点E分别是AB,AC的中点,∴DE=BC=3．故答案为：3．13．不等式组的最大整数解为2．[考点]一元一次不等式组的整数解．[分析]先求出不等式组的解集,即可求得该不等式组的最大整数解．[解答]解：由①得,x≤2,由②得,x＞﹣2．所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2,该不等式组的最大整数解为2．故答案为2．14．如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,若要使四边形是平行四边形,则需要添加的一个条件是AD=BC．〔只写出一种情况即可〕[考点]平行四边形的判定．[分析]根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：添加AD=BC可以使四边形ABCD是平行四边形．[解答]解：添加AD=BC,∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故答案为：AD=BC．15．在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b天完成改造任务,则代数式""表示的意义为实际每天完成的改造任务．[考点]代数式．[分析]根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天,实际提前b 天,可知实际完成需要〔a﹣b〕天,从而可以得到代数式""表示的意义．[解答]解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天,实际提前b天,∴实际完成需要〔a﹣b〕天,∴代数式""表示的意义是实际每天完成的改造任务,故答案为：实际每天完成的改造任务．16．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是+1．[考点]旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．[分析]如图,连接AM,由题意得：CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形根据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=AC=1,OM=CM•sin60°=,最终得到答案BM=BO+OM=1+．[解答]解：如图,连接AM,由题意得：CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM为等边三角形,∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°,AB=BC=,∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=AC=1,OM=CM•sin60°=,∴BM=BO+OM=1+,故答案为：1+．三、解答题〔本大题含8个小题,共52分〕解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．因式分解：〔1〕2x2﹣2〔2〕xy〔x﹣y〕+y〔x﹣y〕2．[考点]提公因式法与公式法的综合运用．[分析]〔1〕先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；〔2〕提取公因式y〔x﹣y〕整理即可．[解答]解：〔1〕2x2﹣2,=2〔x2﹣1〕,=2〔x+1〕〔x﹣1〕；〔2〕xy〔x﹣y〕+y〔x﹣y〕2,=y〔x﹣y〕〔x+x﹣y〕,=y〔x﹣y〕〔2x﹣y〕．18．先化简,在求值：÷﹣,其中a=﹣3．[考点]分式的化简求值．[分析]先算除法,再算加减,最后把a=3代入进行计算即可．[解答]接：原式=•﹣=﹣=,当a=﹣3时,原式==．19．解分式方程：[考点]解分式方程．[分析]因为x﹣2=﹣〔2﹣x〕,所以有,然后按照解分式方程的步骤依次完成．[解答]解：原方程可化为,方程两边同乘以〔2﹣x〕,得x﹣1=1﹣2〔2﹣x〕,解得：x=2．检验：当x=2时,原分式方程的分母2﹣x=0．∴x=2是增根,原分式方程无解．20．已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,点F．〔1〕求证：BE=DF．〔2〕求证：四边形AECF是平行四边形．[考点]平行四边形的判定与性质．[分析]〔1〕根据平行四边形的性质可得AB=CD,∠B=∠D,然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF；〔2〕根据平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC,再利用等式的性质证明AF=EC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．[解答]证明〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CFD〔AAS〕,∴BE=DF；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,由〔1〕得：BE=DF,∴AD﹣DF=BC﹣BE,∴AF=CE,∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形．21．阅读下面材料,并解决相应的问题：在数学课上,老师给出如下问题,已知线段,求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑,小明给出了这个作法的证明如下：连接AC,BC,AD,BD由作图可知：,AC=BC,AD=BD∴点C,点D在线段的垂直平分线上〔依据1：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上〕∴直线就是线段的垂直平分线〔依据2：两点确定一条直线〕〔1〕请你将小明证明的依据写在横线上；〔2〕将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总,点A,B,C,D恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A各点,得到如图所示的"箭头状"的基本图形,请在网格中添加若干个此基本图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成的新图形是中心对称图形．[考点]利用旋转设计图案．[分析]〔1〕直接利用线段垂直平分线的性质以与直线的性质进而得出答案；〔2〕直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形．[解答]解：〔1〕连接AC,BC,AD,BD由作图可知：AC=BC,AD=BD∴点C,点D在线段的垂直平分线上〔依据1：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上〕,∴直线就是线段的垂直平分线〔依据2：两点确定一条直线〕；故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线．〔2〕如图所示：答案不唯一．22．开学初,学校要补充部分体育器材,从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元,购买篮球的总价为1600元,且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．〔1〕求购买排球和篮球的单价各是多少元；〔2〕为响应"足球进校园"的号召,学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销,销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．则最多可购买多少个品牌足球？种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折[考点]分式方程的应用；一元一次不等式的应用．[分析]〔1〕设购买一个蓝球x元,购买一个排球x+20元,根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍,列方程求解；〔2〕设购买m个该品牌的足球,则排球的个数为50﹣m个,根据购买篮球和排球的总费用不超过5 000元,列不等式求解．[解答]解：〔1〕设购买一个蓝球x元,购买一个排球x+20元,由题意得,,解得：x=80,经检验x=80是方程的解,答：购买一个篮球80元,购买一个排球100元；〔2〕设购买m个该品牌的足球,则排球的个数为〔50﹣m〕个,由题意得,150×0.8m+100×0.9〔50﹣m〕≤5000,解得：m≤．因为取整数,所以m的最大整数值为16,答：最多可购买16个该品牌的足球．23．课堂上,小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1,在五边形中ABCDE,AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC,小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后,得到图3,发现AD=2BC．请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE=DE,小明延长EA,ED分别交直线BC与点M、点N,如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择A或B题．[考点]全等三角形的判定与性质．[分析]〔1〕如图2中,延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N,只要证明△ABM≌△DCN,EM=EN即可解决问题．〔2〕如图3中,延长AB、DC交于点P,只要证明△PBC是等边三角形,再根据三角形中位线的性质即可解决问题．[解答]A题：证明：如图2中,延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N．∵∠ABM+∠ABC=180°,∠DCN+∠BCD=180°,∠ABC=∠BCD,∴∠ABM=∠DCN,在△ABM和△DCN中,,∴△ABM≌△DCN,∴AM=DN,∠M=∠N,∴EM=EN,∴EM﹣AM=EN﹣DN,即AE=DE．B题：证明：如图3中,延长AB、DC交于点P,∵∠ABC=∠BCD=120°,∠ABC+∠1=180°,∠BCD+∠2=180°,∴∠1=∠2=60°,∴∠P=60°,∴△BCP是等边三角形,∴PB=PC=BC,∵AB=CD=BC,∴PB=AB=PC=CD,∴BC是△PAD的中位线,∴AD=2BC．24．如图1,已知∠MON=90°,点A、B分别是∠MON的边OM,ON上的点．且OA=OB=1,将线段OA绕点O顺时针旋转α〔0°＜α＜180°〕得到线段OC,∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P,点D是线段BC的中点,连接OD．〔1〕若α=30°,如图2,∠P的度数为45°；〔2〕若0°＜α＜90°,如图1,求∠P的度数；〔3〕在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在〔2〕的条件下,在图1中连接PA,求PA2+PB2的值．B：如图3,若90°＜α＜180°,其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形,探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值．我选择A或B题．[考点]三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质．[分析]〔1〕先根据旋转30°,求得∠COP的度数,再判定△BOC是等边三角形,求得∠OCB的度数,最后根据三角形外角性质,求得∠P的度数；〔2〕先根据等腰三角形BOC,利用三线合一,求得∠COD的度数为〔90°﹣α〕,再根据OP 平分∠AOC,求得∠POC=α,最后根据∠POD=∠POC+∠COD,求得∠POD为45°,进而根据∠P与∠POD互余,求得∠P的度数；〔3〕选择A题,先判定△AOP≌△COP〔SAS〕,得出∠APB=90°,再根据勾股定理得到：PA2+PB2=AB2=OA2+OB2,根据OA=OB=1,进行计算即可．选择B题,先判定△ODP为等腰直角三角形,求得∠P的度数,再根据PC2+PB2=〔PD+BD〕2+〔PD﹣BD〕2进行推导即可得出结论．[解答]解：〔1〕如图2,若α=30°,则∠COP=∠AOC=15°,∠BOC=60°,∵CO=AO=BO,∴△BOC是等边三角形,∴∠OCB=60°,∴∠P的度数为：60°﹣15°=45°,故答案为：45°；〔2〕证明：由旋转得,OA=OC,∠AOC=α,∵OA=OB,∴OC=OB,∵点D是线段BC的中点,∴OD⊥BC,∠COD=∠BOD=∠BOC,∵∠AOB=90°,∴∠COD=〔90°﹣α〕,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=α,∴∠POD=∠POC+∠COD=45°,∵∠ODP=90°,∴∠P=90°﹣45°=45°；〔3〕选择A题．如图1,连接AB、AP,∵OP平分∠AOC,∴∠AOP=∠COP,在△AOP和△COP中,,∴△AOP≌△COP〔SAS〕,∴∠APO=∠CPO=45°,∴∠APB=90°,∴在Rt△APB中,由勾股定理得,PA2+PB2=AB2,∵在Rt△AOB中,由勾股定理得,AB2=OA2+OB2=12+12=2,∴PA2+PB2=2．选择B题．①∠P=45°．理由：如图3,根据旋转可得,OC=OA=OB,∵D是BC中点,∴OD⊥BC,即∠ODP=90°,且OD平分∠BOC,又∵OP平分∠AOC,∴∠DOP=∠COP﹣∠COD=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB=×90°=45°,∴Rt△ODP中,∠P=45°；②PC2+PB2的值为2．理由：∵OD⊥BC,∠P=45°,∴△OPD是等腰直角三角形,∴PD=OD,∵PC=PD+BD,PB=PD﹣BD,∴PC2+PB2=〔PD+BD〕2+〔PD﹣BD〕2=2PD2+2BD2=2〔PD2+BD2〕=2〔OD2+BD2〕=2×OB2=2×12=2故PC2+PB2的值为2．八年级〔下〕期末数学试卷一.选择题〔本题有10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．〕1．下列二次根式中不能再化简的二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是〔〕A．a=15,b=8,c=17 B．a=12,b=14,c=15C．a=,b=4,c=5 D．a=7,b=24,c=253．如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A．AB∥DC,AD=BC B．AB∥DC,AD∥BC C．AB=DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD 4．已知一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小,则该函数的图象一定经过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．菱形和矩形一定都具有的性质是〔〕A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分6．如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是〔〕A．2 B．3C．4 D．47．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是〔〕A．B．C．D．8．某学习小组7位同学,为##地重灾区捐款,捐款金额分别为：5元,10元,6元,6元,7元,8元,9元,则这组数据的中位数与众数分别为〔〕A．6,6 B．7,6 C．7,8 D．6,89．如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为〔〕A．1 B．C．2 D． +110．如图,在我省某高速公路上,一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地,所经过的路程y〔千米〕与时间x〔小时〕的函数关系图象如图所示,轿车比货车早到〔〕A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时二.填空题〔本大题共8小题,每小题3分,共24分〕11．直线y=x﹣3与直线y=﹣x+7的交点坐标为．12．计算：=．13．若二次根式有意义,则x的取值范围是．14．如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E．F分别为AC和AB的中点,则EF=．15．正方形的面积是2cm2,则其对角线长为cm．16．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠AEB=度．17．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．18．根据图中的程序,当输入x=3时,输出的结果y=．三.解答题：〔本题有6个小题,共36分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤〕19．如图,已知直线y=kx﹣3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标．20．如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F, 求证：AD⊥EF．21．如图所示,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=求：AC的长．22．如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB．〔1〕求证：四边形ABCD是矩形；〔2〕若AD=4,∠AOD=60°,求AB的长．23．某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,面试中包括形体和口才,笔试中包括专业水平和创新能力考察,他们的成绩〔百分制〕如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92乙92 88 95 93若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定,请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取？24．某城市对居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨．按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月的用水量为x吨,应收水费为y元〔1〕分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y与x间的函数关系式．〔2〕若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元,问该户居民5月份用水多少吨？四.解答题〔本题有3个小题,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤〕25．计算：〔1〕〔2〕．26．如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A〔m,2〕．〔1〕求m的值和一次函数的解析式；〔2〕设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积；〔3〕直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．27．如图,在直角坐标系中,已知点A的坐标为〔6,0〕,点B〔x,y〕在第一象限内,且满足x+y=8,设△AOB的面积是S．〔1〕写出S与x的函数关系式,并写出x的取值范围；〔2〕当S=18时,求出点B的坐标；〔3〕点B在何处时,△AOB是等腰三角形？参考答案与试题解析一.选择题〔本题有10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．〕1．下列二次根式中不能再化简的二次根式的是〔〕A．B．C．D．[考点]最简二次根式．[分析]根据最简二次根式中被开方数不含分母可对A、B进行判断；根据被开方数中不含开得尽方的因数对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断．[解答]解：A、=,被开方数含分母,故A选项错误；B、中被开方数含分母,故B选项错误；C、=3,故C选项错误；D、是最简二次根式,故D选项正确．故选：D．2．由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是〔〕A．a=15,b=8,c=17 B．a=12,b=14,c=15C．a=,b=4,c=5 D．a=7,b=24,c=25[考点]勾股定理的逆定理．[分析]先根据已知a、b、c的值求出两小边的平方和,求出大边的平方,看看是否相等即可．[解答]解：A、∵a=15,b=8,c=17,∴a2+b2=c2,∴线段a,b,c组成的三角形是直角三角形,故本选项错误；B、∵a=12,b=14,c=15,∴a2+b2≠c2,∴线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形,故本选项正确；C、∵a=,b=8,c=17,∴b2+c2=a2,∴线段a,b,c组成的三角形是直角三角形,故本选项错误；D、∵a=7,b=24,c=25,∴a2+b2=c2,∴线段a,b,c组成的三角形是直角三角形,故本选项错误；故选B．3．如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A．AB∥DC,AD=BC B．AB∥DC,AD∥BC C．AB=DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD [考点]平行四边形的判定．[分析]根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．[解答]解：A、"一组对边平行,另一组对边相等"是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；B、根据"两组对边分别平行的四边形是平行四边形"可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C、根据"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；D、根据"对角线互相平分的四边形是平行四边形"可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；故选：A．4．已知一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小,则该函数的图象一定经过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限。

初二期末数学试卷附答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -3/4D. 2.5答案：C2. 下列各数中，无理数是（）A. 1/2B. √4C. √9D. √-1答案：D3. 若a、b为实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a² = b²答案：B4. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 3答案：A5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

答案：2，37. 若|a| = 5，则a的值为______。

答案：±58. 下列函数中，奇函数是______。

答案：f(x) = x³9. 若∠ABC = 90°，AB = 3，BC = 4，则AC的长度为______。

答案：510. 已知等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则aₙ =______。

答案：3 + 2(n - 1)三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程：(1) 2x² - 5x + 2 = 0(2) 3(x - 1)² - 4 = 0(1) x₁ = 1，x₂ = 2(2) x₁ = 1/3，x₂ = 112. （12分）已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求：(1) 函数的对称轴(2) 函数的顶点坐标答案：(1) 对称轴为x = 3/4(2) 顶点坐标为(3/4, -1/8)13. （12分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，B(4, 5)，C(6, 7)，求：(1) 线段AB的长度(2) 线段AC的斜率答案：(1) 线段AB的长度为√2(2) 线段AC的斜率为114. （12分）已知等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，求：(1) 第10项的值(2) 前n项和Sₙ的表达式答案：(1) 第10项的值为21(2) Sₙ = n(3 + 21(n - 1))/215. （12分）已知函数f(x) = |x - 2| + 1，求：(1) 函数的图像(2) 函数的最小值答案：(1) 函数的图像为V形，顶点坐标为(2, 1)(2) 函数的最小值为1。

新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案

八年级下期末考试数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是 A 、（2，－4） B 、（4，－2） C 、（－1，8） D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图第8题图第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

八年级(下册)期末数学试卷(C卷)+参考答案与试题解析(新人教版)

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2=0；⑤．其中是一元二次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0 5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F 点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE7．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．6 9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2010．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8 11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080二、填空题：每小题4分，共24分．13．一组数据3，1，0，﹣1，x的平均数是1，则它们的方差是______．14．函数中，自变量x的取值范围是______．15．若一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是______．16．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为______．17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为______cm（结果不取近似值）．18．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是______．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0；（2）3y2+1=2y．20．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图．（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，则k的值．23．汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨120 160 100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．24．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF ⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2=0；⑤．其中是一元二次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元二次方程的定义．【分析】依据一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：①当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故①错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程，故③错误；④x2=0是一元二次方程；⑤未知数的最高次数为1次，不是一元二次方程，故⑤错误．2．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；B、近2万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．4．方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为：x2﹣6x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x﹣6）=0，得到两个一元一次方程x=0或x﹣6=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程化为：x2﹣6x=0，∴x（x﹣6）=0，∴x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6．故选B．5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F 点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE【考点】平行四边形的判定．【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F=∠CDE，理由：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC=BF，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．7．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格【考点】几何变换的类型．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．故选D．8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．6 【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20 【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故选A．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°【考点】菱形的性质．【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵PF=PG（中点定义），∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°﹣70°）=55°，∴∠FPC=55°．故选：D．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080 【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2016（10080，4）．∴点B2016纵坐标为10080．故选D．二、填空题：每小题4分，共24分．13．一组数据3，1，0，﹣1，x的平均数是1，则它们的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据题目中的数据可以求得x的值，然后根据方差的计算方法可以解答本题．【解答】解：∵3，1，0，﹣1，x的平均数是1，∴=1，解得，x=2，∴它们的方差是：=2，故答案为：2．14．函数中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤3且x≠1．故答案为：x≤3且x≠1．15．若一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=k﹣1，b=﹣4，c=﹣5，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4×（﹣5）×（k﹣1）=20k﹣4＞0，∴k＞，又∵二次项系数不为0，∴k≠1，即k≥且k≠1．16．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b ＜0的解集为﹣3＜x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，根据题意得：，解得：，则不等式组x＜kx+b＜0是：x＜﹣x﹣3＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2．故本题答案为：﹣3＜x＜﹣2．17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ===cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．故答案为：（ +1）．18．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．【考点】一次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0；（2）3y2+1=2y．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）左边提取公因式分解后即可得；（2）整理成一般式后，根据完全平方公式分解因式即可得．【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，即（x﹣1）（3x﹣1）=0，∴x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=1或x=；（2）整理，得：3y2﹣2y+1=0，即（y﹣1）2=0，∴y﹣1=0，解得：y=．20．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图．（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去A、B、D三组人数可得C组人数，补全图形；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）19÷38%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；C组人数为：50﹣15﹣19﹣4=12（人），补全条形统计图如图1：（2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360°=108°；答：A组的扇形圆心角的为108°；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．【考点】矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，则k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）先计算出判别式得到△=2k2+8，从而得到△＞0，于是可判断不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）先利用方程解得定义得到x12﹣2kx1=﹣k2+2，根据根与系数的关系得到x1x2=k2﹣2，则﹣k2+2+2（k2﹣2）=5，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣2）=2k2+8＞0，所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵x1是方程的根，∴x12﹣2kx1+k2﹣2=0，∴x12﹣2kx1=﹣k2+2，∵x12﹣2kx1+2x1x2=5，x1x2=k2﹣2，∴﹣k2+2+2（k2﹣2）=5，整理得k2﹣14=0，∴k=±．23．汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨120 160 100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意和表格可以求得y与x的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少．【解答】解：（1）由题意可得，6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，化简得，y=20﹣2x，即y与x的函数关系式是y=20﹣2x；（2）∵x≥5且y=20﹣2x≥4，∴，解得，5≤x≤8，又∵x取正整数，∴x=5或x=6或x=7或x=8，∴共有4种方案，分别为方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆；方案二：送食品的6辆，送药品的8辆，送生活用品的6辆；方案三：送食品的7辆，送药品的6辆，送生活用品的7辆；方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆；（3）由表格可知，选择方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆总运费最低，此时总运费为：120×8+160×4+100×8=2400（元），即总运费最少，应采用方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆，最少总运费为2400元．24．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF ⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．由正方形的性质证得△BQP≌△PFE，从而得到DF=EF，由于△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如图2，过点P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．如图3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC=∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠PEC=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF；②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC=CE．。

(新人教版)八年级(下册)期末数学试卷6+参考答案与试题解析

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD 的周长为（）A．16 B．24 C．4D．86．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5° B．60°C．67.5° D．75°8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥19．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=210．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD 的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．5 D．二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=______．15．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=______．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为______．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______m．18．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP 的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为______，线段BC的长为______．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．20．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25题，每小题7分）21．如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=OP，求k的值．26．如图，在数轴上点A表示的实数是______．27．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=（s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．28．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（）则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD 的周长为（）A．16 B．24 C．4D．8【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD=AC=2，AO=OC=BD=3，AC⊥BD，∴AB==，∴菱形的周长为4．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6．下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5° B．60°C．67.5° D．75°【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．9．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正、反比例函数的对称性求出两交点的坐标是关键．10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD 的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．5 D．【考点】勾股定理的证明．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=18求出是解决问题的关键．二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为8．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是23．【考点】折线统计图；中位数．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=5．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=3．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x=，∴DE的长为．故答案为：【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设所求的线段长为x，然后用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为500m．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．18．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP 的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为2，线段BC的长为2．【考点】动点问题的函数图象．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt △ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE===，在Rt△BEC中，BC===2．故答案分别为2，2．【点评】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．【解答】解：（1）原式=3﹣2+3﹣1=+2；（2）原式=2××=8．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质化简各二次根式是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）2x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1；（2）2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．四、解答题（本题共34分，第21-22题，每小题7分，第23题6分，第24-25题，每小题7分）21．如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）；（2）如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生25人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？【考点】方差；统计表；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；（2）男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示，（3）男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8；（4）女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生；（5）由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标．【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF=AB，NM∥CD，MN=DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，同理：NM∥CD，MN=DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO=AO，MO=CO，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴EM=EO+MO=AC，同理可证FN=BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形．（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO=CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6，∴矩形的面积为BC•CD=36．【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出△COD是等边三角形是解题关键．25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y=（x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH=OP，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（x E，y E），由△ADE的面积=6，得•AD•|x E|=6，列出方程即可解决．（3）设点P（x P，y P），取OP中点M，则OM=OP，则M（x P，x P），Q（x P+，x P），列出方程求出x P即可解决问题．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（x E，y E），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|x E|=6，∴x E=±3，∵点E在反比例函数y=图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a=，∴一次函数解析式为y=x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y=x﹣1．（3）由（2）可知，直线OE解析式为y=x，设点P（x P，y P），取OP中点M，则OM= OP，∴M（x P，x P），∴Q（x P+，x P），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y=图象上，∴x P•x P=（x P+）x P，∴x P=，∴P（，），∴k=．【点评】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，矩形的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是把问题转化为方程，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．26．如图，在数轴上点A表示的实数是．。

重点中学八级下学期期末数学试卷两套合集三附答案解析

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套合集三附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤32．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（）A．a=2，b=3，c=﹣1 B．a=2，b=1，c=﹣3C．a=2，b=﹣3，c=﹣1 D．a=2，b=﹣3，c=13．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形 C．等边三角形D．矩形4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012，则三人中成绩最稳定的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6．在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，则∠B的度数是（）A．45°B．90°C．120°D．135°7．用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（）A．a＞b B．a≥b C．a=b D．a≤b8．用配方法解方程x2+4x﹣4=0，配方变形结果正确的是（）A．（x+2）2=﹣8 B．（x﹣2）2=﹣8 C．（x﹣2）2=8 D．（x+2）2=89．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF ⊥BD于F，则ME+MF为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．=______．12．如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为______m．13．点A（1，m），B（3，n）是双曲线上的点，则m______m（填“＞”，“＜”，“=”）14．m是方程x2﹣6x﹣5=0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是______．15．如图，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AC、AD、BC于O、E、F，连结AF、CE，则=______．16．如图，已知直线y=ax与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为B（﹣2，﹣1），C为双曲线上一点，且在第一象限内．（1）k=______；（2）若三角形AOC的面积为，则点C的坐标为______．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．计算（1）；（2）．18．解方程（1）x2+4x=0；（2）x2﹣6x+7=0．19．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（5，6）、（3，4）、（6，3）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求出△ABC的周长．20．某企业车间有技术工人20人，车间为了合理制定产品的每月生产定额，作了这20人某月加工零件个数的条形统计图．（1）写出这20人该月加工零件数的众数和中位数；（2）计算这20人该月加工零件数的平均数；（3）假如车间负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，请你作出判断并说明理由．21．某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的对应值关系如下表：排水速度（m3/h） 1 2 3 4 6 8 12所用的时间t（h）12 6 4 3 2 1.5 1（1）在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；（2）写出t与v之间的函数关系式；（3）若5h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是多少？22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC延长线上，AE∥BD，EF⊥BF．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，，求AB的长．23．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为35万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量还会返利给销售公司，销售量在8辆以内（含8辆），每辆返利0.6万元；销售量在8辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为______万元；（2）如果汽车的售价为36万元/辆，该公司计划当月盈利10万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）24．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”．（1）当形变后的菱形有一个内角是30°时，这个菱形的“形变度”为______；（2）如图2，菱形ABCD的“形变度”为，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比；（3）如图3，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A'B'C'D'，△AEF（E，F是小正方形的顶点）同时形变为△A'E'F'，设这个菱形的“形变度”为k，判断△A′E′F′的面积S与k是否为反比例函数关系，并说明理由；当时，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．2．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（）A．a=2，b=3，c=﹣1 B．a=2，b=1，c=﹣3C．a=2，b=﹣3，c=﹣1 D．a=2，b=﹣3，c=1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0，则a=2，b=﹣3，c=﹣1，故选C3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形 C．等边三角形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．5．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012，则三人中成绩最稳定的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】方差；算术平均数．【分析】根据题目中各个方差的数值，然后进行比较大小，最小的最稳定．【解答】解：∵s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012，0.012＜0.016＜0.025，∴丙的成绩最稳定，故选C．6．在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，则∠B的度数是（）A．45°B．90°C．120°D．135°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，根据平行四边形的邻角互补，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠B=180°×=120°．故选C．7．用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（）A．a＞b B．a≥b C．a=b D．a≤b【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，要注意的是a＜b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．故选：B．8．用配方法解方程x2+4x﹣4=0，配方变形结果正确的是（）A．（x+2）2=﹣8 B．（x﹣2）2=﹣8 C．（x﹣2）2=8 D．（x+2）2=8【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+22=4+22，配方得（x+2）2=8．故选：D．9．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4×a×1≥0，然后求出a的取值范围，从而得出整数a的最大值．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4×a×1≥0，解得a≤1且a≠0，∴整数a的最大值是1；故选A．10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF ⊥BD于F，则ME+MF为（）A．B．C．D．不能确定【考点】矩形的性质．【分析】首先设AC与BD相较于点O，连接OM，由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可求得矩形的面积，OA与OD的长，然后由S△AOD=S△AOM+S△DOM，求得答案．【解答】解：设AC与BD相较于点O，连接OM，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，=AB•BC=48，∴AC=BD==10，S矩形ABCD=12，∴OA=OD=5，S△AOD=S矩形ABCD∵ME⊥AC，MF⊥BD，∴S△AOD=S△AOM+S△DOM=OA•ME+OD•MF=（ME+MF）=12，解得：ME+MF=．故选A．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．=5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=a（a≥0）进行解答即可．【解答】解：根据二次根式的性质知：=5，故答案为：5．12．如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为30m．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．故答案为：30．13．点A（1，m），B（3，n）是双曲线上的点，则m＞m（填“＞”，“＜”，“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在y=中，∵3＞0，∴在每一个象限内y随x的增大而减小，∵A（1，m），B（3，n）都在第一象限内，且1＜3，∴m＞n，故答案为：＞．14．m是方程x2﹣6x﹣5=0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是6．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2﹣6a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5=0的一个根，∴a2﹣6a﹣5=0，整理得，a2﹣6a=5，∴11+6m﹣m2=﹣（m2﹣6m）+11，=﹣5+11，=6．故答案为：6．15．如图，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AC、AD、BC于O、E、F，连结AF、CE，则=．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，得出四边形AFCE为菱形，由菱形的性质得出AE=CF，AE=CE，得出DE=BF，设AE=CE=x．则DE=AD﹣x，CD=AB=4，由勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形．∴AE=CF，AE=CE，∴DE=BF，设AE=CE=x．则DE=AD﹣x，CD=AB=4．根据勾股定理可得：x2=（6﹣x）2+42解得：AE=．∴DE=6﹣=，∴BF=，∴=；故答案为．16．如图，已知直线y=ax与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为B（﹣2，﹣1），C为双曲线上一点，且在第一象限内．（1）k=2；（2）若三角形AOC的面积为，则点C的坐标为（1，2）或（4，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把B点坐标代入中，可求得k的值；（2）把B点坐标代入y=ax，可求得a的值，联立直线和双曲线解析式可求得A点坐标，分别过点A、C作x轴的垂线，交x轴于点E、D，设出C点坐标，可表示出△AOC的面积，可得到方程，求解即可．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1）在双曲线上，∴k=﹣2×（﹣1）=2，故答案为：2；（2）由（1）可知双曲线解析式为y=，把B点坐标代入直线y=ax可得﹣2a=﹣1，解得a=，∴直线解析式为y=x，联立直线和双曲线解析式可得，解得或，∴A点坐标为（2，1），∵C点为双曲线上一点，且在第一象限内，∴可设C点坐标为（x，），其中x＞0，如图，分别过点A、C作x轴的垂线，交x轴于点E、D，则CD=，OD=x ，OE=2，AE=1，∴DE=|2﹣x |，∴S △AOE =OE •AE=×2×1=1，S △COD =OD •CD=x •=1，S 梯形ACDE =（AE +CD ）DE=（1+）|2﹣x |，∴S 四边形ACOE =S △OCD +S 梯形ACDE =1+（1+）|2﹣x |，∴S △AOC =S 四边形ACOE ﹣S △AOE ，即=1+（1+）|2﹣x |﹣1，解得x=1或x=4，∴C 点坐标为（1，2）或（4，），故答案为：（1，2）或（4，）．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．计算（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可．（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2=1．（2）原式=÷==2．18．解方程（1）x 2+4x=0；（2）x 2﹣6x +7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据提公因式法可以解答此方程；（2）根据配方法可以解答此方程．【解答】解：（1）x 2+4x=0x （x +4）=0∴x=0或x +4=0，解得，x 1=0，x 2=﹣4；（2）x 2﹣6x +7=0x 2﹣6x=﹣7（x ﹣3）2=2，∴，解得，．19．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（5，6）、（3，4）、（6，3）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求出△ABC的周长．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）本题应分以BC、AC和AB为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标；（2）由勾股定理求出AB、BC、AC，即可得出答案．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（4，1）；AB为对角线时，第四个点为（2，7）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（8，5）．∴平行四边形第四个顶点的坐标为（2，7），或（4，1）或（8，5）；（2）由勾股定理得：AB==2，BC=AC==，∴△ABC的周长为：2+2．20．某企业车间有技术工人20人，车间为了合理制定产品的每月生产定额，作了这20人某月加工零件个数的条形统计图．（1）写出这20人该月加工零件数的众数和中位数；（2）计算这20人该月加工零件数的平均数；（3）假如车间负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，请你作出判断并说明理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）根据加权平均数的计算方法求解；（3）利用条形统计图得到超过260个的人数只有5人，绝大多数达不到260个，于是可判断这个定额不合理．【解答】解：（1）240出现的次数最多，所以众数是240个；第10个数和第11个数都是240，所以中位数是240个；（2）这20人该月加工零件数的平均数==250（个）；（3）这个定额不合理．因为平均数受个别数据的影响较大，超过260个的人数只有5人，绝大多数达不到260个，所以车间负责人把每位工人的月加工零件数定为260件不合理．21．某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的对应值关系如下表：排水速度（m3/h） 1 2 3 4 6 8 12所用的时间t（h）12 6 4 3 2 1.5 1（1）在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；（2）写出t与v之间的函数关系式；（3）若5h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据表格中所有数对确定点的坐标，利用描点法作图即可；（2）根据th=12确定两个变量之间的函数关系即可；（3）根据0＜t≤5时，0＜v≤2.4，从而确定最小排出量即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示．…2分（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v=（k≠0），选（1，12）的坐标代入，得k=12，∴v=．∵其余点的坐标代入验证，符合关系式v=．∴所求的函数解析式是v=（t＞0）．（3）由题意得：当0＜t≤5时，0＜v≤2.4．即每小时的排水量至少应该是2.4m3．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC延长线上，AE∥BD，EF⊥BF．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，，求AB的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形ABDE是平行四边形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【解答】（1）证明：如图，在▱ABCD中，AB∥DC，∵点E在CD的延长线上，∴AB∥DE，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：在▱ABCD中，AB=DC，在▱ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°﹣∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．23．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为35万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量还会返利给销售公司，销售量在8辆以内（含8辆），每辆返利0.6万元；销售量在8辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为34.8万元；（2）如果汽车的售价为36万元/辆，该公司计划当月盈利10万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；（2）首先表示出每部汽车的销售利润，再利用当0≤x≤8，当x＞8时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为35万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为34.8元；故答案为：34.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：36﹣[35﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤8，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.6x=10，整理，得x2+15x﹣100=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=5，当x＞8时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+1.2x=10，整理，得x2+21x﹣100=0，解这个方程，得x1=﹣25（不合题意，舍去），x2=4，因为4＜8，所以x2=4舍去．答：需要售出5部汽车．24．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”．（1）当形变后的菱形有一个内角是30°时，这个菱形的“形变度”为k=2；（2）如图2，菱形ABCD的“形变度”为，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比；（3）如图3，正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A'B'C'D'，△AEF（E，F是小正方形的顶点）同时形变为△A'E'F'，设这个菱形的“形变度”为k，判断△A′E′F′的面积S与k是否为反比例函数关系，并说明理由；当时，求k的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）用“形变度”的定义直接计算即可；（2）先求出形变前四边形的面积，再求出形变后面积，即可；（3）先确定出S 与t 的函数关系式，用形变度和菱形的面积求解即可．【解答】解：（1）由题意得，sin30°==，∴=2；故答案为2，（2）设四边形ABCD 的边长为a ，∵点E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，∴四边形EFGH 形变前的面积为a 2，∵四边形EFGH 形变后为矩形，且HE=BD ，EF=AC （三角形中位线性质）， ∴S 矩形EFGH =BD ×AC=S 菱形ABCD =ah ，∴四边形EFGH 形变前与形变后的面积之比为=；（3）S 是k 的反比例函数．理由：如图，过D ′作D ′G ⊥A ′B ′，垂足为G ，则 ∵A ′B ′=B ′C ′=C ′D ′=A ′D ′=4，∴D'G=，∴S=S 菱形ABCD =×=，∴S 是k 的反比例函数．当时，，∴设D′O=5t，则A′O=6t，∴（5t）2+（6t）2=16，∴t2=，=，∴S菱形ABCD∴A'C'×B'D'=，∴×10t×12t=，即60t2=，∴k=．八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算2﹣的结果是（）A．B．3C．2 D．32．在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）3．二次根式中字母x可以取的数是（）A．0 B．2 C．﹣D．4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB 的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米5．一元二次方程x（x﹣1）=x的两根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣26．802班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则众数为（）A．44 B．45 C．46 D．477．下列方程中有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣2x+2=0 B．=﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=08．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角不小于90°”时，应假设（）A．四边形中没有一个角不小于90°B．四边形中至少有两个角不小于90°C．四边形中四个角都不小于90°D．四边形中至多有一个角不小于90°9．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BCC．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB10．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）A．1﹣2x=B．（1﹣x）2=C．1﹣2x=D．（1﹣x）2=11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．一个四边形三个内角度数分别是80°、90°、100°，则余下的一个内角度数是______．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．15．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=______．16．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______（填“变小”、“不变”或“变大”）．17．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是______．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为______．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：÷+8﹣．20．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x=2．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．（1）求OD的长；（2）求证：OE=OD．23．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）初中部______ 85 ______高中部85 ______ 100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．25．某品牌手机，去年每台的售价y（元）与月份x之间满足关系y=﹣50x+2600，去年的月销量p（万元）与月份x之间成一次函数关系，其中第一季度的销量情况如表：月份（x）1月2月3月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求去年12月份的销售量与销售价格；（3）今年1月份比去年12月份该品牌手机的售价下降的百分率为m，销售量下降的百分率为1.5m，今年2月份，经销商对该手机以1月份价格的八折销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台，销售额为6400万元，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，▱ABCD的顶点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，OA=4，OC=2，点P、点Q分别是边BC、边AB上的动点，△PQB沿PQ所在直线折叠，点B落在点B1处．（1）若▱OABC是矩形．①写出点B的坐标．②如图1，若点B1落在OA上，且点B1的坐标为（3，0），求点Q的坐标．（2）若OC⊥AC，如图2，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、F．若B1F=3B1E，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示），并直接写出点B1的所有可能的情况下，m的最大值和最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算2﹣的结果是（）A．B．3C．2 D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=（2﹣1）=．故选A．2．在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点的对称点是：（2，﹣1）．故选：D．3．二次根式中字母x可以取的数是（）A．0 B．2 C．﹣D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，∵0、2、﹣、中只有2大于，∴x可以取的数是2．故选B．4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB 的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．5．一元二次方程x（x﹣1）=x的两根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2，故选B6．802班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则众数为（）A．44 B．45 C．46 D．47【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：45．故众数为45．故选：B．7．下列方程中有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣2x+2=0 B．=﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=0【考点】无理方程；根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等实数根；B、方程是无理方程；C、△=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根；D、△=49﹣16＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D．8．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角不小于90°”时，应假设（）A．四边形中没有一个角不小于90°B．四边形中至少有两个角不小于90°C．四边形中四个角都不小于90°D．四边形中至多有一个角不小于90°【考点】命题与定理．【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都不小于90°，据此即可假设．。

八年级下册数学期末考试试卷(解析版)

八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一.选择题1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠3B. x=3C. x＜3D. x＞32.下列约分正确的是（）A. B. C. D.3.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A. 20B. 15C. 10D. 54.函数y= 的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y= 图象上的是（）A. （3，8）B. （3，﹣8）C. （﹣8，﹣3）D. （﹣4，﹣6）5.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（）A. 2，1B. 2，2C. 3，1．D. 2，16.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=DC，AD=BCB. AB∥DC，AD∥BCC. AB∥DC，AD=BCD. AB∥DC，AB=DC7.在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）A. ﹣=4B. ﹣=4C. ﹣=4D. ﹣=48.若关于x的方程﹣=0无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=5x+10的图象上两点，且x1＜x2，则y1﹣y2（）A. 大于0B. 大于或等于0C. 小于0D. 小于或等于010.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A. （3，1）B. （3，）C. （3，）D. （3，2）二.填空题11.计算：20160+ ﹣13﹣=________．12.化简的结果是________．13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是________．14.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是________．（只填一个条件即可，答案不唯一）15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．(1)点C的坐标是________；(2)将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段AC扫过的面积为________．三.解答题16.先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形．(2)若BD=BC，求四边形BDFC的面积．18.如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式y1；(3)根据图象直接写出y≥y1时，x的取值范围．19.小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)该班喜欢阅读科普常识的同学有________人，该班的学生人数有________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________．20.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值．21.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．22.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．(1)请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；(3)如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23.如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线L2：y= x 交于点A．(1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)若D是线段OA上的点且△COD的面积为12，求直线CD的表达式；(3)在（2）的条件下，在射线CD上是否存在点P使△OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．答案解析部分一.选择题1.【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选A．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．2.【答案】D【考点】约分【解析】【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选D．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果．3.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm 即BC﹣AB=10cm，∵周长是40cm，即BC+AB=20cm，∴AB=5cm．故选D．【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，联立平行四边形的周长，即可得解．4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：将（﹣4，6）代入y= ，∴k=﹣24，（A）3×8=24，故A不在图象上，（B）3×（﹣8）=﹣24，故B在图象上，（C）﹣8×（﹣3）=24，故C不在图象上，（D）﹣4×（﹣6）=24，故D不在图象上，故选（B）【分析】将（﹣4，6）代入图象中，求出k的值．若将各点的横纵坐标相乘等于k，则该点在反比例函数的图象上．5.【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：把数据由小到大排列为：1，2，2，2，3，所以这组数据的众数为2，中位数为2．故选B．【分析】先把把数据由小到大排列，然后根据众数和中位数的定义求解．6.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设原计划每天修x米，可得：，故选A【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间=4．8.【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：2m﹣3﹣x=0，由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2m﹣4=0，解得：m=2，故选B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=5x+10中k＞0，∴y随x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，故选：C．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x增大而增大进而可得y1＜y2，从而可得答案．10.【答案】B【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y= ，∴点E坐标（3，）故选：B．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．二.填空题11.【答案】7【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：原式=1+9﹣1﹣2=7，故答案为：7【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．12.【答案】-1【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式= =﹣=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．13.【答案】2【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD= ∠AOD= ×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×1=2．故答案为：2．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．14.【答案】∠BAD=90°或AC=BD【考点】菱形的性质，正方形的判定【解析】【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．15.【答案】（1）（1，4）（2）16【考点】点的坐标，坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，则AC= =4，故C（1，4）；故答案为：（1，4）；（2）∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴4=2x﹣6，解得：x=5，则△ABC沿x轴向右平移了4个单位长度，故线段AC扫过的面积为：4×4=16．故答案为：16．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案；（2）直接得出△ABC沿x轴向右平移的距离进而得出线段AC扫过的面积．三.解答题16.【答案】解：原式= ÷ = •= ，当a=0时，原式= =2．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．17.【答案】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BD=BC=5，∴AB= = =4，∴四边形BDFC的面积=BC•AB=5×4=20．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．18.【答案】（1）解：∵y= ，经过点D（6，1），∴=1，∴k=6；（2）解：∵点D（6，1），∴BD=6，设△BCD边BD上的高为h，∵△BCD的面积为12，∴BD•h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，得，所以，直线CD的解析式为y= x﹣2，（3）解：∵点D（6，1），点C（﹣2，﹣3），∴当y≥y1时，x的取值范围为：x≤﹣2，0＜x≤6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据函数图象即可得到结论．19.【答案】（1）16；40（2）解：喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），如图：（3）72；10%【考点】全面调查与抽样调查，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：解：（1）由条形图可知阅读科普常识的同学有16人，∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，∴该班的学生人数为：12÷30%=40（人），故答案为：16，40；（2）喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），如图：；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；故答案为：72，10%；【分析】（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；（2）用总人数﹣4﹣12﹣16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（3）由题意可得“漫画”类所对圆心角×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=DC，在△ADE与△CED中，，∴△DEC≌△EDA（SSS）．（2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x= ，即DF= ．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA （SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长．21.【答案】（1）解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）解：∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．22.【答案】（1）解：结论：FG=CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．（2）解：结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．（3）解：结论仍然成立．理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，∴∠CBF=∠DCE=90°在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】（1）结论：FG=CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（3）结论仍然成立．如图3中，设DE与FC的延长线交于点M，证明方法类似．23.【答案】（1）解：联立两直线解析式可得，解得，∴A（6，3），在y=﹣x+6中，令y=0可求得x=12，令x=0可得y=6，∴B（12，0），C（0，6）（2）解：∵点D在线段OA上，∴可设D（x，x）（0≤x≤6），∵△COD的面积为12，∴×6x=12，解得x=4，∴D（4，2），∵C（0，6），∴可设直线CD的表达式为y=kx+6，把D（4，2）代入可得4=2k+6，解得k=﹣1，∴直线CD的表达式为y=﹣x+6（3）解：∵点P在射线CD上，∴可设P（t，﹣t+6）（t≥0），∵C（0，6），O（0，0），∴PC= = t，OP= = ，且OC=6，∵△OCP为等腰三角形，∴有PC=PO、PC=OC和PO=OC三种情况，①当PC=PO时，即t= ，解得t=3，此时P点坐标为（3，3）；②当PC=OC时，即t=6，解得t=3 ，此时P点坐标为（3 ，6﹣3 ）；③当PO=OC时，即=6，解得t=0或t=6，当t=0时，P与O重合，不合题意，舍去，故t=6，此时P点坐标为（6，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（3，3）或（3 ，6﹣3 ）或（6，0）．【考点】一次函数的应用，一次函数的性质【解析】【分析】（1）联立两直线解析式可求得A点坐标，利用直线L1的解析式可求得B、C的坐标；（2）可设D（x，x），由题意可求得x的值，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线CD的表达式；（3）可设出P点坐标，利用勾股定理可表示出PC、PO和OC的长，分PC=PO、PC=OC和PO=OC三种情况，分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．。

2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案

2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。

人教版八年级下册数学鞍山数学期末试卷检测题(Word版含答案)

人教版八年级下册数学鞍山数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．二次根式3x -中x 的取值范围是（）A ．0x ≤B ．0x ≥C ．3x ≤D ．3x ≥ 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，233．下列命题中正确的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x ）与该学生对应的评价等次如表．综合成绩（x ）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x ≥90 80≤x ＜90 评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（）A ．71B ．79C ．87D ．955．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（）A ．2.4B ．2C ．1.5D ．1.26．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =( )A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒7．如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 的延长线上一点，点M 为AD 上一点，连接CP ，BM ，MP ，已知AB ＝4，AM ＝1，BM ＝PM ，则CP ＝（）A ．4B ．26C ．42D ．528．如图所示，已知点C （2，0），直线6y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB 、OA 上的动点，当CDE ∆的周长取最小值时，点D 的坐标为（）A ．（2，1）B ．（3，2）C ．（73，2）D ．（103，83）二、填空题9．二次根式13x -有意义的条件是_______． 10．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ． 11．如图，以Rt ABC 的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG 、正方形ACDE 的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是CD 中点，且∠COD =60°．如果AB =2，那么矩形ABCD 的面积是____．13．将直线23y x =-+平移后经过原点，则平移后的解析式为___________．14．如图，矩形ABCD 中，直线MN 垂直平分AC ，与CD ，AB 分别交于点M ，N ．若DM ＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_____．15．将正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C 按如图所示方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点4B 的坐标是______，2021B 的纵坐标是______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，点P 是AB 上一点，连接CP ，将∠B 沿CP 折叠，使点B 落在点D 处．（1）当四边形ACPD 为菱形时，∠BCP ＝______．（2）当∠DPA ＝30°时，DP ＝______．三、解答题17．计算题（1）32712＋48 （221233 （321233+（130；（451512718．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图所示，有一台风中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为：300km,400km,500km AC BC AB ===，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）请计算说明海港C 会受到台风的影响；（2）若台风的速度为20km/h ，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求ABC 的周长；（2）判断ABC 的形状．20．已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，//,//DE AC DF AB ．求证：四边形AEDF 是菱形．21．观察下列等式：()()221212121==++-；()()3232323232-=++-；()()4343434343-=++-；······回答下列问题：（165=+ ．（21n n=++ ．（n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：11111 (1223342016201720172018)++++++++++ 22．亮亮奶茶店生产A 、B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现A 种奶茶每杯生产时间为4分钟，B 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．（1）设每天生产A 种奶茶x 杯，生产B 种奶茶y 杯，求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于A 种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产A 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若A 种奶茶每杯利润为3元，B 种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．23．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为线段BC 上一动点，EF AC ⊥，垂足为F ．（1）如图1，连接DE 交AC 于点M ，若15DEF ∠=︒，求AM 的长；（2）如图2，点G 在BC 的延长线上，点E 在BC 上运动时，满足CG BE =， ①连接BF ，DG ，判断BF ，DG 的数量关系并说明理由；②如图3，若Q 为CG 的中点，直接写出2DE DQ +的最小值为．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝k 1x +6与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且OB ＝3OA ，直线l 2：y ＝k 2x +b 经过点C （3，1），与x 轴、y 轴、直线AB 分别交于点E 、F 、D 三点．（1）求直线l 1的解析式；（2）如图1，连接CB ，当CD ⊥AB 时，求点D 的坐标和△BCD 的面积；（3）如图2，当点D 在直线AB 上运动时，在坐标轴上是否存在点Q ，使△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 25．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN= °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．26．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0，得到关于x的一元一次不等式组，解之即可．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．【详解】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，命题的真假判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断.4．C解析：C【解析】【分析】设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x＜90，解之求出x 的范围即可得出答案．【详解】解：设他决赛的成绩为x分，根据题意，得：80≤80×30%＋70%x＜90，解得80≤x＜9427，∴各选项中符合此范围要求的只有87，故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组．5．D解析：D【分析】首先连接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由当AP⊥BC时，AP最小，即可求得AM的最小值．【详解】解：连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M为EF中点，∴AM＝12EF＝12AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC5，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC＝12×3×4＝12×5×AP，解得AP＝2.4，∴AP的最小值为2.4，∴AM的最小值是1.2，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．6．D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵将□ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC＝∠B'AC＝20°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝120°，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出32 ME DE==，2242BD AB AD =+=，即可得到522BE BD DE =-=，由三线合一定理得到252BP BE ==，再利用勾股定理求出BF =PF =5，即可得到CF =1，再由22PC PF CF =+求解即可．【详解】解：如图所示，过点M 作ME ⊥BP 于E ，过点P 作PF ⊥BC 交BC 延长线于F ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =AB =4，∠MDE =45°，∠A =90° ∴MD =AD -AM =3，∠DME =∠DBC =45°， ∴ME =DE ，∵222MD ME DE =+， ∴2232ME =， ∴322ME DE ==， ∵222BD AB AD =+， ∴2242BD AB AD =+=, ∴522BE BD DE =-=, ∵BM =PM ， ∴252BP BE ==， ∵∠PBC =45°，∠PFB =90°， ∴∠BPF =45°，∴BF =PF ，222BP PF BF =+， ∴()22522PF =，∴PF =BF =5， ∴CF =BF -BC =1，∴2226PC PF CF =+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D解析：D【分析】如图，点C 关于OA 的对称点()2,0C '-，点C 关于直线AB 的对称点C ''，求出点C ''的坐标，连接C C '''与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，再求出直线DE 的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D 的坐标．【详解】如图，点C 关于OA 的对称点()2,0C '-，点C 关于直线AB 的对称点C ''∵直线AB 的解析式为6y x =-+∴直线CC ''的解析式为2y x =-由62y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得42x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 与直线CC ''的交点坐标为()4,2K∵K 是线段CC ''的中点∴()6,4C ''连接C C '''与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小设直线DE 的解析式为y kx b =+可得2064k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线DE 的解析式为112y x =+ 联立直线DE 和直线直线6y x =-+可得 6112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得10383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点D 的坐标为10833⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：D ．【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题9．x ≥0且x ≠9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.【详解】解：∵二次根式13x -有意义 ∴0x ≥且30x -≠∴0x ≥且9x ≠故答案为：0x ≥且9x ≠.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.10．A解析：23【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠BAM =30°， ∴112BM AB ==（cm ）， ∴223AM AB BM =-=（cm ），∴此菱形的面积为：2323⨯=（cm 2）．故答案为：23．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型． 11．B解析：139【解析】【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN 的面积为25+144=169，再求出Rt △ABC 的面积，即可求解．【详解】如图，∵正方形ABFG 、正方形ACDE 的面积分别为25、144，∴正方形BCMN 的面积为25+144=169，AB=5，AC=12∴阴影部分的面积为169-12×5×12=169-30=139故答案为：139．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法．12．A解析：3【分析】由矩形的性质得出OA ＝BO ，证△AOB 是等边三角形，得出AB ＝OB ＝2，由勾股定理求出AD ，即可求出矩形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OA ＝BO ，∠COD =∠AOB ＝60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝OB ＝2，∴∠BAD ＝90°，AO ＝CO 12=AC ，BO ＝DO 12=BD ，AC ＝BD ＝2OB ＝4， ∴AD===∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝=故答案：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明△AOB 为等边三角形是解题的关键．13．y=-2x【分析】可设平移后的直线解析式为y=2x+b ，把原点的坐标代入可求得b 的值，则可求得平移后的解析式．【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b ，∵将直线y=-2x+3平移后经过原点，∴b=0，∴平移后的直线解析式为y=-2x ，故答案为y=-2x ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．14．A【分析】连接AM ，在Rt △ADM 中，利用勾股定理求出AD 2，再在Rt △ADC 中，利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连接AM ．∵直线MN 垂直平分AC ，∴MA ＝MC ＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，∵DM ＝2，MA ＝3，∴AD 2＝AM 2﹣DM 2＝32﹣22＝5，∴AC=故答案为：30．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析：()15,8 20202【分析】先根据解析式求得1A 的坐标，再根据正方形的性质求得1B 的坐标，以相同的方法求得33(3,4),(7,4)A B ;44(7,8),(15,8)A B ，继而得到n B 坐标的规律，据此求得2021B 的纵坐标【详解】当0x =时，11y x =+=1(0,1)A ∴四边形111A B C O 是正方形111,1BC OC ∴==1(1,1)B ∴当1x =时，12y x =+=2(1,2)A ∴四边形2221A B C C 是正方形2112123OC OC C C ∴=+=+=,22122C B C A ==2(3,2)B ∴同理可得：33(3,4),(7,4)A B ;44(7,8),(15,8)A B ……∴点n B 的坐标为1(21,2)n n --∴4(15,8)B ，202120202021(21,2)B -故答案为：①()15,8②20202【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点n B 坐标的规律是解题的关键． 16．30° 6﹣2【分析】（1）由翻折可得，BP ＝DP ，由菱形性质可得CP ＝DP ，则可得CP ＝DP ，即可求∠BCP ＝30°；（2）过P 作PH ⊥BC 交于H ，由折叠的性质结合三角形性质可解析：30° 6﹣【分析】（1）由翻折可得，BP ＝DP ，由菱形性质可得CP ＝DP ，则可得CP ＝DP ，即可求∠BCP ＝30°；（2）过P 作PH ⊥BC 交于H ，由折叠的性质结合三角形性质可得∠PCH ＝45°，在Rt △PBH中，∠B ＝30°，PB ＝2PH ，HB ，在Rt △CHP 中，PH ＝CH ，则有PH ＝求出PH 即可求PD ．【详解】解：（1）由翻折可得，BP ＝DP ，∵四边形ACPD 为菱形，∴CP ＝DP ，∴CP ＝BP ，∵∠B ＝30°，∴∠BCP ＝30°，故答案为：30°；（2）过P 作PH ⊥BC 交于H ，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，∴BC ＝在Rt △PBH 中，∠B ＝30°，PB ＝2PH ，由勾股定理得HB ，由翻折的性质，∠BPC ＝∠CPD ，∵∠DPA ＝30°，∴∠BPC ﹣30°+∠BPC ＝180°，∴∠BPC ＝105°，∴∠PCB ＝180°﹣105°﹣30°＝45°，在Rt △CHP 中，PH ＝CH ，∴PH ＝∴PH ＝3∴PB ＝PD ＝6﹣故答案为：6﹣【点睛】本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）33-+2）623）6；（4）433-【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．【详解】解：（1）34834327211232333=-+=-+-（2）2212363633(2)3⨯==；（302123(13)221163+=⨯++=；（4）(51)(51)275133433=---【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．18．（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD AB ⊥于点D∵300km,400km,500km AC BC AB ===∴222AC BC AB +=∴ABC 是直角三角形 ∴1122AC BC AB CD ⨯=⨯ ∴300400500CD ⨯=⨯∴240(km)CD =∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域240250<∴海港C 会受台风影响；（2）当250km,250km EC FC ==时，台风在EF 上运动期间会影响海港C在Rt CED 中222225024070(km)ED EC CD =--在Rt CFD △中222225024070(km)FD FC CD =--∴140km EF =∵台风的速度为20千米/小时∴140207÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）5；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC的形状．【详解】（1）5AB==，BC=AC=∴的周长55ABC==；（2）225AC==22AB==，5252220BC==，222AC BC AB∴+=∴是直角三角形．ABC【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】根据//,//DE AC DF AB 四边形AEDF 是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵//,//DE AC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1231【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1==（2==（3··，1?·=1=；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关解析：（1）4300y x =-+；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由A 种奶茶不少于73杯，B 种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与x 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）∵每天生产的时间为300分钟，由题意得：4300x y +=，4300y x ∴=-+（2）由题意得：7343000x x ≥⎧⎨-+≥⎩ 解得：7375x ≤≤x 为整数，73x ∴=，74，75∴不同的生产方案有3种．（3）设每天的利润为w 元，则()343001300W x x x =+-+⨯=-+即300w x =-+10k =-<，w ∴随x 的增大而减小∴当73x =时，w 取最大值，此时73300227W =-+=（元）答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于x 的不等式组是解题的关键．23．（1）；（2）DG=BF ，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）326-；（2）DG =2BF ，证明见解析；（3）210【分析】（1）如图1，过点M 作MH AD ⊥于点H ，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：45DAC ∠=︒，60ADM ∠=︒，设DH x =，则2DM x =，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点F 作FH BC ⊥于点H ，设CG BE y ==，则12y EH =-，运用勾股定理即可证得结论；②如图3，取DE 、DC 的中点P 、H ，延长DC 至K ，使1CK CH ==，延长PC 至L ，使CL CP =，连接PH ，KL ，过点Q 作//QR CL ，延长KL 交QR 于R ，先证得()CKL CHP SAS ∆≅∆，再证得四边形CQRL 是平行四边形，得出当D 、Q 、R 三点共线时，QR DQ +最小，故当D 、Q 、R 三点共线时，12DE DQ QR DQ DR +=+=最小，即122()22DR DE DQ DE DQ =+=+最小，再运用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图1，过点M 作MH AD ⊥于点H ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，2AD ∴=，//AD BC ，45ACB DAC ∠=∠=︒，ADM DEC ∴∠=∠，EF AC ⊥，90904545FEC ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，15DEF ∠=︒，154560MEC DEF FEC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即60DEC ∠=︒，60ADM ∴∠=︒，又MH AD ⊥，45DAC ∠=︒，30DMH ∴∠=︒，45HMA DAC ∠=∠=︒，2DM DH ∴=，AH MH =，设DH x =，则2DM x =，∴由勾股定理得3MH x AH ==，又2AH DH AD +==，∴32x x +=，31x ∴=-，即31DH x ==-，33(31)33AH MH x ∴===-=-，Rt AHM ∆中，90AHM ∠=︒，由勾股定理得：22(33)326AM AH ==-=-；（2）①2DG BF =，理由如下：如图2，过点F 作FH BC ⊥于点H ，90FHB FHC ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠，EF AC ⊥，45FEC ACB ∴∠=︒=∠，FE FC ∴=，EH CH FH ∴==，CG BE =，∴设CG BE y ==，则122BC BE y EH CH FH -====-，BH BE EH =+， 1122y y BH y ∴=+-=+，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 在BC 的延长线上，90DCG BCD ∴∠=∠=︒，在Rt BFH ∆和Rt DGC ∆中，90FHB DCG ∠=∠=∠︒，分别由勾股定理得：2222221(1)(1)2222y y BF FH BH y =+=-++=+，22222224DG DC CG y y =+=+=+， 222DG BF ∴=，2DG BF ∴；②如图3，取DE 、DC 的中点P 、H ，延长DC 至K ，使1CK CH ==，延长PC 至L ，使CL CP =，连接PH ，KL ，过点Q 作//QR CL ，延长KL 交QR 于R ，90BCD ∠=︒，P 为DE 中点，12CP DE ∴=， P 、H 分别是DE 、DC 的中点，//PH CE ∴，12PH CE =，18090CHP BCD ∴∠=︒-∠=︒，在CKL ∆和CHP ∆中，CK CH KCL HCP CL CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CKL CHP SAS ∴∆≅∆，12KL PH CE ∴==，90CKL CHP DCG ∠=∠=︒=∠， //KR CG ∴，CLK ECP ∴∠=∠，又//QR CL ，∴四边形CQRL 是平行四边形，12QR CL CP DE ∴===，LR CQ =， ∴12DE DQ QR DQ +=+，当D 、Q 、R 三点共线时，QR DQ +最小，∴当D 、Q 、R 三点共线时，12DE DQ QR DQ DR +=+=最小，即122()22DR DE DQ DE DQ =+=+最小，此时，1122LR CQ CG BE ===，12KL PH CE ==，1111222KR KL LR CE BE BC ∴=+=+==， 213DK DC CK =+=+=，90CKL ∠=︒， 22223110DR DK KR ∴=++2210DR ∴=2DE DQ ∴+的最小值为10，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求2DE DQ 的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型．24．（1）y ＝x+6；（2）D （﹣，3），S △BCD ＝4；（3）存在点Q ，使△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，点Q 的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y +6；（2）D 3），S △BCD ＝3）存在点Q ，使△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，点Q 的坐标是（0，6﹣0）或（﹣6，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得直线l 1的解析式；（2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，求点E 的坐标，利用C 和E 两点的坐标求直线l 2的解析式，与直线l 1列方程组可得点D 的坐标，利用面积和可得△BCD 的面积；（3）分四种情况：在x 轴和y 轴上，证明△DMQ ≌△QNC （AAS ），得DM ＝QN ，QM ＝CN ，设D （m +6）（m ＜0），表示点Q 的坐标，根据OQ 的长列方程可得m 的值，从而得到结论．【详解】解：（1）y ＝k 1x +6，当x ＝0时，y ＝6，∴OB ＝6，∵OB ，∴OA ＝∴A （﹣0），把A （﹣0）代入：y ＝k 1x +6中得：﹣1+6＝0，k 1∴直线l1的解析式为：y +6；（2）如图1，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C 31），∴OH 3CH ＝1，Rt △ABO 中，()2262343AB =+∴AB ＝2OA ，∴∠OBA ＝30°，∠OAB ＝60°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∴∠AED ＝30°，∴EH 3∴OE ＝OH +EH ＝3∴E （30），把E （30）和C 31）代入y ＝k 2x +b 中得：223030k b k b ⎧+=⎪+=，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l 2：y ＝3+2， ∴F （0，2）即BF ＝6﹣2＝4，则3236y y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴D 33），∴S △BCD ＝12BF （xC ﹣xD ）＝(1433432⨯⨯= （3）分四种情况： ①当Q 在y 轴的正半轴上时，如图2，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过C 作CN ⊥y 轴于N ，∵△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD ＝90°，CQ ＝DQ ，∴∠DMQ ＝∠CNQ ＝90°，∴∠MDQ ＝∠CQN ，∴△DMQ ≌△QNC （AAS ），∴DM ＝QN ，QM ＝CN ＝3，设D （m ，3m +6）（m ＜0），则Q （0，﹣m +1），∴OQ ＝QN +ON ＝OM +QM ，即﹣m +1＝3m +6+3，5312331m --==-+， ∴Q （0，23）；②当Q 在x 轴的负半轴上时，如图3，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过C 作CN ⊥x 轴于N ，同理得：△DMQ ≌△QNC （AAS ），∴DM ＝QN ，QM ＝CN ＝1，设D （m 3+6）（m ＜0），则Q （m +1，0），∴OQ ＝QN ﹣ON ＝OM ﹣QM ，33m ﹣1，m＝5﹣43，∴Q（6﹣43，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，3m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣3m﹣6﹣3＝﹣m+1，m＝﹣43﹣5，∴Q（﹣43﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN3设D （m+6）（m ＜0），则Q （0，m +1），∴OQ ＝QN ﹣ON ＝OM +QM ，﹣m ﹣1，m ＝﹣1，∴Q （0，﹣综上，存在点Q ，使△QCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，点Q 的坐标是（0，6﹣0）或（﹣6，0）．【点睛】本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ， ∴∠CPN=∠BMC+∠BAN =∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=DC ，∠ABC=∠BCD=90︒， ∴∠MBC=∠DCN=90︒，在△DCN 和△CBM 中， DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠CDN=∠BCM ，∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CDN=∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN+∠CND=90︒， ∴∠PCN+∠CND=90︒，∴∠CPN=90︒，故答案为：90.（4）将等边三角形换成正五边形， ∴∠ABC=∠DCB=108︒， ∴∠MBC=∠DCN=72︒，在△DCN 和△CBM 中， DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠BMC=∠CND ，∠BCM=∠CDN ， ∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CND=∠PCN ，在△CDN 中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108︒， ∴∠CPN=180︒-(∠CND+∠PCN) =180︒-(∠CND+∠CDN)=180︒-108︒，=72︒，故答案为：72.（5）正三边形时，∠CPN=120︒=3603，正四边形时，∠CPN=90︒=3604，正五边形时，∠CPN=72︒=3605，正n边形时，∠CPN=360n，故答案为：360 n.【点睛】此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.26．（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2解析：（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【详解】解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴平分.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.∵点在的垂直平分线上，。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或47．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，309．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜510．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为米．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1中国国际航空根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表223．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y 值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为32米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO==2，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x﹣4）2+（x ﹣2）2．【解答】解：根据勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是或．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：=；当5为斜边时，第三边为：=4；故答案为：4或．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9=1+9整理，得（x﹣3）2=10，解得x 1=3﹣，x2=3+．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9﹣x，由折叠可知EH=DH=9﹣x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴CH=4．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0恒成立，∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，=1，x2=．解得：x∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，∴m=2或m=3．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2【解答】解：表2补充如下：20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣2m+3，解得m=，∴直线BD解析式为y=x+3，∴可设P点坐标为（t，t+3），∵A（﹣，0），B（0，3），∴BP==|t|，AP==2，AB=2，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，∴EA+EG的最小值为．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：=﹣，解得：n=3．。

八年级(下期)期末数学试卷(C卷)+参考答案与试题解析(人教版)

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2B．x2+2x+3=x（x+2）+3C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2+4m﹣4=（m﹣2）23．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（）A．12 B．10 C．8 D．65．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人．A．50 B．40 C．30 D．209．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．不能确定10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）=2S△CEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BECA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11．分解因式：3a2﹣12=．12．已知分式的值是0，则m的值为．13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程；=﹣1．19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．（二）（本题2小题，共13分）20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？（三）（本题2个小题，共14分）22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？（四）（本题2个小题，共16分）24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B 的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．(五)（本题12分）26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2B．x2+2x+3=x（x+2）+3C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2+4m﹣4=（m﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列从左到右的变形，是因式分解的是ab﹣a﹣b+1=（ab﹣a）﹣（b﹣1）=a（b﹣1）﹣（b﹣1）=（a﹣1）（b﹣1），故选C3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】不等式的性质；等式的性质．【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．【解答】解：依题意得b=2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选A．4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】在直角△ACB中利用勾股定理求得BC的长，则△ACB的周长即可求得，然后根据EF是△ACB的中位线得到△AEF∽△ACB，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，BC===6．则△ABC的周长是10+8+6=24．∵E、F分别为AC和AB的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，相似比是1：2，∴=，∴△AEF的周长=×24=12．故选A．5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人．A．50 B．40 C．30 D．20【考点】一元一次不等式的应用．【分析】题中不等关系是：A，B两种工种的工人共120人，B工种的人数不少于A工种人数的2倍，据此列出不等式组并解答，求出总工资最少时A工种的工人数．【解答】解：设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人人，根据题意得y=1500x+3000=﹣1500x+360 000，由题意得120﹣x≥2x，解得：x≤40，y=﹣1500x+360 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值300000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．故选：B．9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．不能确定【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据△ABC中，∠ACB=120°求出∠A+∠B的度数，再由题意得出MN 是线段BC的垂直平分线得出BD=CD，故可得出∠B=∠BCD．由三角形外角的性质得出∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B，根据CD=AC得出∠CDA=∠A=2∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=120°，∴∠A+∠B=60°．∵由题意得出MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，∴∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B．∵CD=AC，∴∠CDA=∠A=2∠B，∴3∠B=60°，解得∠B=20°，∴∠A=2∠B=40°．故选C．10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）=2S△CEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BECA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】①根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；②延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；③设∠FEC=x，用x分别表示出∠DFE和∠AEF，比较即可；=S△CFM，根据MC＞BE，得到S△BEC＜2S△EFC．④根据EF=FM，得到S△EFC【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②如图1，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确；④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11．分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．12．已知分式的值是0，则m的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，且分母不为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值是0，∴m2﹣9=0，且m+3≠0，解得：m=3．故答案为：3．13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是40°．【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故填：40°．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4．【考点】分式方程的解．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜4，不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，在数轴上表示：．18．解方程；=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x=﹣1﹣x+2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=1时，原式=﹣3．（二）（本题2小题，共13分）20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出ED的长．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，∵∠AOB=60°，PE⊥OB，12cm，∴OE=OP=6cm，∵OC=5cm，PC=PD，∴CE=DE=1cm，∴OD=7．21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为1800m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过16万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.8a+×0.5≤16，解得：a≥10，答：至少应安排甲队工作10天．（三）（本题2个小题，共14分）22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出AD BC，即可得出答案．【解答】证明：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，则有，解得37≤x≤40，所以x=37或38或39或40．第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．第四种方案：A种造型40个，B种造型20个．（2）分别计算四种方案的成本为：①37×1000+23×1500=71500元，②38×1000+22×1500=71000元，③39×1000+21×1500=70500元，④40×1000+20×1500=70000元．通过比较可知第④种方案成本最低．答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元．（四）（本题2个小题，共16分）24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=4时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1=时，函数y=a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x=2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1=时，即：a=4时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值是2=6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x==2时，周长为2（x+）的最小值是2×2=8，故答案为2，8；（3）===m+1+，∴当m+1=时，即m=1时，（m＞﹣1）最小值是2=4．25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B 的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACF=S△ACD，进而可得答案．【解答】解：（1）∵△CDF为等边三角形，∴DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，∴∠FAC=∠BCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∴CD=AD=3cm，∵AB=3cm；（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3cm，=S△ACD=×AC•CD=×3×3=（cm2）．∴S△ACF(五)（本题12分）26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0）三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分（2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245，即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。