2011天河区初中毕业班综合练习答题卡(数学)
2011年广东省中考数学试卷(含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的倒数是 ( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨．用科学记数法表示为 ( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )A. 15B. 13C. 58D. 385. 正八边形的每个内角为 ( ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过(1，－2)，则k ＝ ．7. 使x －2在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 8. 按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．第9题图9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接B C.若∠A ＝40°，则∠C ＝ ． 10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图②中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 ．第10题图三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11. 计算：(2011－1)0＋18sin 45°－22.12. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－38－2x ≤x －1，并把解集在数轴上表示出来．13. 已知，如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE ＝CF .第13题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB ︵和弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．第14题图15. 已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l .AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．第17题图18. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？第18题图19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第19题图五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(3)求第n行各数之和．21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF ＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有及；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第21题图22. 如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第22题图2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. D2. B3. A4. C5. B6. －27. x ≥28. 129. 25° 10. 14n11.解：原式＝1＋32×22－4(3分) ＝1＋3－4＝0.(6分) 12.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－38－2x ≤x －1，移项可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－49≤3x ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x ≥3，∴不等式组的解集为x ≥3.(4分) 用数轴表示如下：第12题解图13.证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C.在△ADF 与△CBE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B AD ＝CB ∠A ＝∠C，(3分) ∴△ADF ≌△CBE (ASA )， ∴AF ＝CE ，(5分)∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .(6分)14.解：(1)如解图所示，∵⊙P 的圆心坐标为(－4，0)，∴将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1，P 1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分) ∴PP 1＝4，即PP 1等于⊙P 与⊙P 1半径之和，所以⊙P 与⊙P 1的位置关系为外切．(3分)(2)由(1)得点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 则可知∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积等于 S 扇形BOA －S Rt △BOA ＝90πr 2360－12OA ·OB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.(6分)第14题解图15.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点 ，∴方程12x 2＋x ＋c ＝0无解，(2分)即Δ＝b 2－4ac ＝1－2c ＜0，解得c ＞12.(3分)(2)∵c ＞12＞0，也就是一次函数k ＞0，b ＝1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过一、二、三象限．(6分) 16.解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26x －26x ＋3＝0.6.（4分）化简，得x 2＋3x －130＝0，解得x 1＝－13（不合题意，舍去），x 2＝10，（6分）经检验：x ＝10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.（7分）易错分析解分式方程时不要忘记检验. 17. 解：设AD ＝x ，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，tan ∠ACD ＝ADCD ，(2分)∴BD ＝AD tan ∠ABD ＝AD tan 45°＝AD1＝x ，(4分)CD ＝AD tan ∠ACD ＝AD tan 30°＝AD33＝3x ，(5分)∴BC ＝CD －BD ＝3x －x ＝50，(6分)∴x ＝503－1＝25×(3＋1)≈68.3(m )．(7分)答：小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.3 m .18.解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分) (2)如解图：第18题解图(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是4＋150×100%＝10%.(7分)19.第19题解图解：(1)∵BF ＝CF ， ∴∠1＝∠C ＝30°.(2分) 又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，(4分) ∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°.(2)由(1)知在Rt △BDF 中，∠2＝30°， ∴BD ＝BF ·cos ∠2，∴BD ＝4 3.(5分) ∵AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°.在Rt △BAD 中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴AB ＝BD ·cos ∠3＝6.(7分) 20.解：(1)64；8；15.(3分)(2)n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3分)(3)n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．(9分)21.第21题解图解：(1)始终与△AGC 相似的三角形有：△HAB 和△HG A.(3分) (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ， ∴CG AB ＝AC HB ，即x 9＝9y， ∴y ＝81x(0<x <92)．(5分)(3)由(1)知△AGC ∽△HGA ，∴要使得△AGH 是等腰三角形，只要△AGC 是等腰三角形即可．(6分)22.解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝ax ＋b ， 对于抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1，令x ＝0，得y ＝1，即有A (0，1)，将A 代入直线AB 的关系式得b ＝1； 令x ＝3，得y ＝52，即有B (3，52)，将B 代入直线AB 的关系式得a ＝12；∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2分)(2)显然OP ＝t ，即P (t ，0)．将x ＝t 代入抛物线可得y ＝－54t 2＋174t ＋1，即N (t ，－54t 2＋174t ＋1)．将x ＝t 代入直线AB 的关系式可以得到y ＝12t ＋1，即M (t ，12t ＋1)．(4分)∴s ＝MN ＝－54t 2＋174t ＋1－12t －1，∴s ＝－54t 2＋154t (0≤t ≤3)．(5分)(3)显然NM ∥BC ，∴要使得四边形BCMN 为平行四边形，只要MN ＝BC ，即s ＝－54t 2＋154t ＝52，解得t ＝1或t ＝2.(6分)①当t ＝1时，M (1，32)，∴MP ＝32，CP ＝2.在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝52＝BC ，∴四边形BCMN 为菱形．(7分)②当t ＝2时，M (2，2)，∴MP ＝2，CP ＝1. 在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝5≠B C. ∴四边形BCMN 不是菱形．(9分)。
天河区初中毕业班综合练习参考答案
2011年天河区初中毕业班综合练习（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 题号 1 2 345 6 7 8 9 10 答案ABC BDCCCCB二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）新课标第一网 题号 11 1213141516答案7，812x ≥(4)(4)a x x +-a b + 16 120°三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，用列表法或树形图法求颜色搭配正确的概率是多少 解：如图：-------------5分所以颜色搭配正确的概率P=2142= ---------------9分（2分+2分） （注明：该步骤中只写P 12=，只给2分） 18.（本题满分9分）若m 满足式子322m m +>，试判断关于x 的一元二次方程240x x m -+=的根的情况. 解： 2(4)4164m m =--=- --------2分由322m m +>，解得4m < --------5分∴1640m -> 即0> --------7分∴方程240x x m -+=有两个不相等实数根. --------9分杯盖 茶杯 颜色1 颜色2 颜色1 正确 错误 颜色2 错误 正确如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =4，AC 是弦，∠CAB =40°，求劣弧BC 和弦AC 的长. （弧长计算结果保留π，弦长精确到） 解：∵∠ACB =40°∴∠A0B =80°--------2分∴240281809BClππ⨯⨯==--------5分连结BC ，则∠ACB =90°--------7分 在Rt △ACB 中，cos 40=4AC AC AB=∴4cos 4040.766 3.06AC ==⨯≈--------10分另解：过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E2AC AE =分在Rt △AEO 中，cos 40=2AE AE AO=∴24cos 4040.766 3.06AC AE ===⨯≈--------10分 20.（本题满分10分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ---------1分35000（1－x ）2= 28350 ---------------------4分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） ---------------6分 答：平均每次降价的百分率为10％． ------------------------7分 （2）方案①的房款是：28350×80×＝2222640（元） -------------------8分方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------9分 ∵2222640＜2260320∴选方案①更优惠． -------------------------10分AB B如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.（1）求△OBD旋转的角度；（2）求证：四边形ODAC是菱形.解：（1）∵OD=BD，CD=BD，∴OD=CD=BD------------------1分又△OBD≌△OAC∴OD=OC---------------2分△ODC是等边三角形∴∠COD=60°---------------4分即△OBD旋转的角度为60°---------------5分（2）∵△OBD≌△OAC，△ODC是等边三角形∴OD=OC，BD=AC，OB=OA∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°-----------------7分∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°∴△ACD是等边三角形 ---------------9分∴OD=OC=AC=AD ---------------11分∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分另解：连结AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA∴△AOB是等边三角形∴OB=AB---------------7分∴OD=OC=BD=AC∴BC垂直平分OA∴OD= AD --------------9分∴OD=OC=AC=AD ---------------11分∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，），在y轴上有一点B（0，4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积.解：（1）作图，-----------2分（没有直角号扣1分）由图可知：点A的坐标（6，4）-----------3分DB AED北北BAC（2）设直线BA 解析式为y kx b =+直线BA 过点（6，4）和（0，－4），得：464k bb =+⎧⎨=-⎩-----------4分解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-----------6分∴直线BA 解析式为443y x =------------7分设直线BA 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标（3，0）-----------8分 连结OA,过A 作AE ⊥x ，AF ⊥y ，垂足分别为E,F 则有8.5,6,3,4OD AF OC AE ==== -------9分 直线BA 、直线l 与两坐标轴围成的四边形OCAD 的面积1122OAD OCAS SSOD AF OC AE =+=•+• =11638.5634222⨯⨯+⨯⨯=-----------12分 此问有几种解法，类似给分。
2011年广东省初中毕业生学业考试
2011年中考数学模拟试题（一）参考答案一、1. A 2.B 3.C 4.B 5.A二、6. 7.26×1010元 7.5,021==x x 8.2.5 9.[]2)1()1(1100x x ++++=50010. 217三、11.解：原式=3+（-3）-2×21+1…………5分 =0………………6分12．解：)(2222y x y xy x y x -+-+……………1分 =)()(22y x y x y x --+……………3分 =yx y x -+2……………4分 当03=-y x 时，y x 3=…………5分原式=272736==-+y y y y y x ……………6分 13．解：①………2分②………4分路线长：π2……6分14.(1)证明：连结DE ，BE …………1分∵AB 是直径∴BE ⊥AC …………2分∵D 是BC 的中点∴DE=DB∴∠DBE=∠DEB 又0E=0B ∴∠0BE=∠0EB∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB即∠ABD=∠OED 但∠ABC=900，∴∠OED=900∴DE 是⊙O 的切线…………4分(2) ∵AC=346)32(2222=+=+BC AB∴BE=334632=⋅=⋅AC BC AB ∴AE=391222=-=-BE AB ………………6分15．解：(1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1，0)，B(0，1)，D(1，0)．………3分(2) ∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+-11,10b k b b k 解得∴一次函数的解析式为y=x+1．…………………………4分∵点C 在一次函数y=x+l 的图象上，且CD ⊥x 轴．∴点C 的坐标为(1，2)．……………………………………5分又∵点C 在反比例函数)0(≠=m xm y 的图象上，m=2． ∴反比例函数的解析式为xy 2=……………6分 四、1，1），（2，2），（3，3）共3种，P （两数差为0）=41123=…………4分 （2）不公平，改为小明每次得1分，小华每次得3分。
2011年广东中考数学试卷及答案
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．A ．B ． D ．题3图BC O A10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．题13图 B CD A FE 题14图题10图（1） E 题10图（2） 题10图（3）15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．第17题图) 题19图 B C ED AF 题18图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 何值时，四边形BCMN 请说明理由.题21图(1) BH F A （D ） G C E C （E ） B F A （D ） 题21图(2)2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
2011.4天河中学八下数学期中考
2011学年第二学期天河中学期中考试卷八年级数学注意：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名。
2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上对应题号下；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以使用计算器，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 用科学计数法表示0.0000071=（ ）A ．6-101.7⨯B ．6101.7⨯C ．5-101.7⨯D ．7-101.7⨯3. 二次根式32-x 有意义时， x 的取值范围是（ ） A ．23≤x B ．23<x C ．23>x D ．23≥x 4. 计算：=⨯316（ ） A ．2 B ．2 C ．33 D ．325. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于（ ）A ．55°B ．35°C ．40°D ．45°6. 当分式13-x 有意义时，字母x 应满足（ ） A ．0=x B ．0≠x C ．1≠x D ．1=x7. 已知反比例函数xk y =过A （2，-3），则k =（ ） A ．-6 B ．6 C. 32-D ．32 8. 下列计算正确的是（ ）A ． y x y x =++33B ．22233c b c b =⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．212=÷a b b aD ．ba b a =-- 9. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．6,8,10B ．1,2, 3 C. 3,4,5 D ．1,2,310. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 4-=和xy 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．2第二部分 非选择题（共120分）二、耐心填一填 （本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.当x= 时，分式122+-x x 的值为零； 12．计算：=+a a 123 ；13. 若点A （-2，1y ）、（-1，2y ）在反比例函数xy 3=的图像上，则1y 与2y 大小关系是 ；14. 若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 15. 化简：()n n ⋅-212= （结果只含有正整数指数幂）；16. 若b<0，化简3-b = ；三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. （本大题共2小题，每小题7分，满分14分）（1）计算：2228⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷y x y x （2）化简：469325x x x +-18. （本大题共2小题，每小题7分，满分14分）（1）化简：21422---a a a（2）解方程：22151210=-+-xx x如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11C AB ∆，画出11C AB ∆．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的22C AB ∆．20. （本题满分8分）已知：如图，2=AB ,2=AC ,BD BC ⊥,︒=∠30BCD ,22-CD ,（1）求BC 的长度；（2）证明：ABC ∆是直角三角形。
2011-2012学年上天河区九年级数学期中考试试题及答案
2011-2012学年上天河区九年级数学期中考试试题及答案二、填空题：（每小题4分，共24分）．13、 2 14、 8cm 15、 16 16、 20m 17、 3 18、 803 三、解答题（共40分） 19、（本小题8分）解：（1）X ²+3X+2=O （2）X ²+3X-7=O (x+2)(x+1)=0 ∵a=1,b=3,c=-7即X+2=0 或 x+1=0 ∴b 2-4ac=9-4x1x(-7)=37＞0∴X=-2 x=-1 ∴x=ab acb 242-+-=2373=-20、（本小题6分）解：（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 的延长线于点F ，线段EF 即为DE 的投影．（2）由⊿ABC ∽⊿DEF 得DE =10m ． 21、（本小题8分）解：设每盏灯上涨x 元，依题意得：()()10000106003040=++-x x整理得0400502=+-x x 解得：40,1021==x x （舍去） 定价为：40+10=50（元） 答：略。
22、证明：。
(1)证△G CD ≌△ECB ;(2) △ECB 绕C 顺时针旋转90度与△G CD 重合。
（其他说法也可以） 23、（1）（B 班完成）证明：△A EH ≌△B EF ≌△CGF ≌△DGH 得出EH=EF=GH=GF 即可.也可以先证明平行四边形，再证一组邻边相等，等等证法。
图6图7A E BFF（2）（A 班完成）。
证明：用全等证。
只需证明△ABE ≌△ACF ; （2）BE=CF ，仍然成立 ，理由（全等说明）略附加题、1、证明：连接EF, DH,应用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。
2、解：∵方程有两个不相等的实数根∴0152016164144)2(4)12(2222≥-=-+-++=--+=∆m m m m m m m∴43≥m 又∵m-2≠0 ∴m ≠2 ∴43≥m 且m ≠2质量分析：一、选择题：10、11、12三题错误率较大 二、填空题：13、17、18三题错误率较大三、解答题：19题解方程有些班级的学生还没有掌握。
【VIP专享】2011年广东省初中毕业生学业考试数学试卷及答案
页
1
C．
2
C
．
5
C．
8
C．140º
（共
A
7
页）
÷2
D
．
D． 1 2
D．5.464×1010 吨
3
D．
8
D．144º
答案
10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1； 取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分； 取△A1B1C1 和△D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部 分；如此下去…，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4 的面积为_______ 题 10 图（1）
A
EF
CB
三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
11．计算： ( 2011 1)0 18 sin 45 22 ．
12．解不等式组：
2x 1 3,
8
2x
x
F1
B1
A
A1
D1
D 题 10 图（2）
1
A．
5
5．正八边形的每个内角为（ ）
A．120º
1
B．
3
B．135º
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上．
6．已知反比例函数 y k 的图象经过(1，－2)，则 k ____________． x
7．使 x 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是______ _____．
学记数法表示为（ ）
2011学年上学期天河区期中考试卷
2011学年上学期天河区期中考试卷八年级数学本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项:第Ⅰ卷（100分）一、 细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是( ).2．下列数中是无理数的是（ ）. A ．31B ．9-C ．0.4102∙D3．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D 的度数为（ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°4．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）.A ．（1，-2）B ．（-1，-2）C ．（-1，2）D ．（2，-1） 5．如图，已知AB=CD,AD=CB,AC 、BD 相交于O ,则图中全等三角形有( ). A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，△ABC 中，∠B =60o，AB=AC ，BC =3，则△ABC 的周长为（ ）.A ．9B ．8C ．6D ．12 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）.O DCBA第3题C第6题第7题A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图所示的尺规作图是作( ).A ．线段的垂直平分线B ．一个半径为定值的圆C ．一条直线的平行线D ．一个角等于已知角 9．如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.下列实数中， 被墨迹覆盖的是（ ）. A．BCD ．13210．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =36o，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（ ）.A ．72oB ．36oC ．60oD ．82o二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分, 满分18分） 11=__________.12．16的算术平方根是 .13．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是___________. 14．如图，已知∠ACB=∠BDA ，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA .（填一个即可） 15=__________.16．某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP =____海里.三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题有2小题，每小题5分，满分10分）求下列各式中的x . （1）8142=x （2）0192=-xDC BA第13题第9题第10题18．（本题满分12分）如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标为)5,0(，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标； （3）作出ABC ∆关于x 轴的对称图形'''C B A ∆.(不用写作法)19．（本题满分10分）如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B =28°，求∠C 的度数.20．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABD =30o，AB=AD ，DC ⊥BC 于点C ，若BD =2，求CD 的长.21．（本题满分10分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，请在下列四个等式中：①AB ＝DE ，②∠ACB＝∠F ，③∠A＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出△ABC≌△DEF ．并予以证明．（写出一种即可） 已知：___________，___________． 求证：△ABC≌△DEF 证明：第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分12分）x =2=，z 是9的平方根，求：25x y z +-的值.23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝16cm ，AC ＝12cm ，求DE 的长．第19题C第20题CEBFDA第21题24．（本题满分12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.25．（本题满分14分）如图，等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120o,M，N分别是AB,BC边上的中点.（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短.（不用写作法，保留作图痕迹）（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度.C 第25题B 第24题2010上学期天河区八年级数学期中考试评分标准一、 细心选一选（本大题满分30分，每题3分）二、耐心填一填（本大题满分18分，每题3分）三、用心答一答(本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．（本题有2小题，每小题5分，满分10分） （1）解：x =．．．．．2分（说明：没有“±”号的，只给1分） ∴ 29x =±．．．．．．．5分（说明：分子分母能正确开根号的各给1分，“±”占1分） （2）解：219x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴x =．．．．．．．．．．．．．5分（说明：只有一个答案的给2分）18．（本题满分12分）（1）正确建立平面直角坐标系的给--------4分说明：原点正确2分，坐标轴方向1分，单位长度1分（2）B （-3,1）C （1,3）．．．．．．．．．．．8分说明：每点各2分，没有添加括号的不给分。
2011学年天河区八年级上期中数学试题附详细答案评分标准(纯WORD版)
2011学年第一学期天河区期中考试八年级数学本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项:1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（100分）一、细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. ）1．以下银行标志中，是轴对称图形的是（）.A B C D2．下列各数中，属于无理数的是（）.A ．41 B ．π C ．2.∙16∙1 D ．03．在平面直角坐标系内，点A （-2，3）关于x 轴的对称点A′的坐标是（ ）.A ．（-2，-3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 4．16的平方根是（ ）.A.4B.-4C.±4D.±4 5．等腰三角形的两边长是5cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）.A. 8cmB. 11 cmC. 11 cm 或13 cmD. 13 cm6．如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）. A ．P A =PBB ．AB 垂直平分OPC ．OA =OBD ．PO 平分∠APB7．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC ≌△ADC ，则添加错误的是（ ）. A ．AB=AD B ．∠B =∠D C ．∠BCA =∠DCA D ．BC=DC8．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O 连在一起，使AA′、BB ′能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′ B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△O A′B′的理由是（ ）.A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS9．如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，下面结论中不一定成立的是（ ）.第7题第8题第9题第6题A．∠BAD=∠DAC B．BD=DC C．∠ADC=90°D．∠B=∠BAD10. 计算21-+32-+23-+52-+……+1099-结果为（）.A．10 B．9 C．8 D．7二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分, 满分18分）11．27的立方根是.12．如图，在ABCRt∆中，90=∠C，30=∠A，3=BC，=AB.13．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=°.14．写出一个3与4之间的无理数.15．如果等腰三角形的顶角为50°，则其底角为°.16．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC 等于°.三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题有2小题，每小题5分，满分10分）（1（结果用根号表示）（2）利用平方根求下列x的值：x2-25=0第12题第13题第16题八年级数学期中试卷第3页（共11页）18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，A (2,3)，B (3,1)， C (-2，-2)．（1）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）． A 1 _______；B 1 _______ ； C 1 _______. 19．（本题满分10分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ， AB ∥DE ，∠ACB =∠F ． 求证：△ABC ≌△DEF ．20．（本题满分9分）请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求：（1）三个图形形状各不相同，（2）所设计的图案是轴对称图形.DA第19题第18题八年级数学期中试卷 第5页 （共11页）21．（本题满分11分）如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，,,AC BC AD CE D =⊥于BE CE ⊥于E ， 2.5AD =cm ， 1.7DE =cm ，求BE 的长.第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分12分）已知x =16，23-=y ，求x -2y 的值.23．（本题满分12分）如图，090=∠A ，BD 是ABC ∆的角平分线， DE 是BC 的垂直平分线.（1）若090=∠A ，求ABC ∠和CDE ∠的度数； （2）若AC =9，ADB ∆的周长为15，求AB 的长.第23题第21题24．（本题满分12分）如图，A (-1,0)，B （0，-3），以A 为直角顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt △ABC ． （1）求点C 到x 轴的距离CD 的长； （2）利用图形面积之间的关系，求AC 的长．25．（本题满分14分）如图1，在A B C ∆中，AC AB =，AB 的垂直平分线MN 交AB 于N ，交直线BC 于点M .（1）若70A ∠=，试求出NMB ∠的度数； （2）若40A ∠=时，如图2，再求NMB ∠的度数；（3）综合（1）、（2）小题，若∠A 的度数为α（090α<<），试写出NMB ∠的度数.第25题图1图2第24题八年级数学期中试卷 第7页 （共11页）2011上学期天河区八年级数学期中考试评分标准二、耐心填一填（本大题满分18分，每题3分）三、用心答一答(本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17、(1)原式=2+23+3-2 ………………………………3分 =33 ………………………………5分 (2)解： 2x =25………………………………1分∴ x=±25 ………………………………3分 ∴ x=±5 ………………………………5分 18、（1）………………………………6分（2）A 1 （-2，3） B 1 （-3，1） C 1 （2，-2） ………………每个点2分共12分19、证明：∵A B ∥DE∴∠B=∠DEF ………………………………2分又∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF ………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中CEBFDA第19题⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F ACB EFBC DEF B ………………………………9分 ∴△AB C ≌△DEF ………………………………12分20、（每个图3分共9分）21、解：在BCE Rt ∆中D CE BE 于⊥∴090=∠E0180=∠+∠+∠BCE EBC E 又∴090=∠+∠BCE EBC ………………………………1分090=∠ACB 又090=∠+∠BCE ECA 即∴ECA EBC ∠=∠ ………………………………2分 又∵AD ⊥EC 于D∴∠ADC =90° ………………………………3分 在△BCE 和△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AC DCA EBC ADC E ………………………………6分 ∴△BCE ≌△CAD ………………………………7分 ∴AD=CE ，BE=DC ………………………………9分 ∴BE=DC=EC-DE=AD-DE ………………………………10分 =2.5-1.7=0.8 ………………………………11分 22、解：由题意知：八年级数学期中试卷 第9页 （共11页）x =16=4 ………………………………4分y=32）（-=-8 ………………………………8分 ∴x-2y =4-2×(-8) ………………………………10分 =4+16=20 ………………………………12分 23、解：(1) ∵BD 是∠ABC 的角平分线∴∠ABD=∠DBC ………………………………1分 又∵DE 是BC 的垂直平分线∴CD=DB ………………………………2分 ∴∠C =∠DBC∴∠C =∠DBC=∠ABD ………………………………3分又∵在Rt △ABC 中，∠A=90° 且∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°∴∠C =∠DBC=∠ABD=30° ………………………………5分 又∵DE 是BC 的垂直平分线 ∴DE ⊥BC ∴∠DEC =90°又∵∠C=30°，∠C +∠DEC +∠CDE=180° ∴∠CDE =60°………………………………7分（2）∵CD=DB ，且△ADB 周长为15∴AB+BD+AD=AB+CD+AD ………………………………8分 =AC+AB=15 ………………………………10分 又∵AC =9∴AB =6 ………………………………12分 24、（1）、过点C 作CD ⊥x 轴于D∵ OA ⊥OB ，CD ⊥AD ，△ABC 为等腰直角三角形∴∠AOB=∠CAB=∠ADC=90°且AC=BA ………………………………2分 ∴∠DAC+∠OAB=90°∠OBA+∠OAB=90°∴∠DAC=∠OBA ………………………………3分在Rt △ACD 与Rt △BAO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BA AC AOB ADC OBA DAC∴Rt △ACD ≌Rt △BAO （AAS ） ………………………………4分 ∴CD=OA ………………………………5分 又∵A (-1,0)∴OA=CD=1即点C 到x 轴的距离CD 的长为1个单位长度。
2011年初中毕业班综合测试数学(二)(包含答案)
花都区2011年初中毕业班综合测试数学（二）第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．－2的倒数是（ * ）A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．“概率”的英文单词是“Probability ”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b ”的概率是（ ） A ．21 B ．111 C ．112D ．1 3．如图，热水瓶的俯视图是（ ）4．函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）．A ．0≠xB ． 3>xC ． 3≠xD ．3≥x5．如图，已知直线AC ∥DE ，035=∠C ，065=∠E ，则B ∠的度数是（ ） A ．030 B ．040 C ． 050 D ．0100 6．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（） A ．34B ．43 C ．45D ．35 BECAD第5题图1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －2 α第7题图A. B. C. D.Ａ ＦＣＤＢＥ 第16题图8．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含9则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．平均数是5.3吨 D ．极差是3吨 10．如图，小明在扇形花台OAB 沿O B A O →→→的路径散步，能近似地刻画小明离出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（ ）第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．已知点(1,2)M 在反比例函数xky =的图像上，则=k ． 12．分解因式222-a =_____________．13．写出一个以2和1为根的一元二次方程： ． 14．若1m <m = ．15．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝ ． 16．如图在ABC △中，点D E F 、、分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号）(第15题图)第10题图DOCB A 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解方程：xx 321=-18．（本小题满分9分）先化简，后求值：)2(2xy xy x x y x --÷-，其中2010,2011==y x ．19．（本小题满分10分） 如图，BAC ABD ∠=∠.（1）要使OC OD =，可以添加的条件为： 或 ； （写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD =.20． （本小题满分10分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为 （3，–1）、（2，1）：（1） 以O 为位似中心，在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2） 分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标； （3） 如果△OBC 某一边上有一点P （a ，b ），写出P 的对应点P ′的坐标.21． （本小题满分12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）B 46%C 24%D A20%等级DCB5第19题图第20题图第21题图Q E P ABCD（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中不达标（60分以下）的学生人数约为多少人？22．（本小题满分12分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．（本题满分12分）如图，直线y x n =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线4y x=在第一象限内交于点(,4)C m . （1）求m 和n 的值；（2）若将直线AB 绕点A 顺时针旋转15︒得到直线l ，求直线l 的解析式.24．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB 边上取动点P ，连结DP ，作PQ ⊥DP ，使得PQ 交射线BC 于点E ，设(2),AP x x BE y =>=. （1）当BC=4时，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）在满足（1）的条件下，若△APD 是等腰三角形时，求BE 的长；（3）在满足（1）的条件下，点E 能否与C 点重合，若存在，求出相应的AP 的长，若不存在，请说明理由；AB CD备用图（1）ABCD 备用图（2）第22题图第23题图 第24题图25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，-3），点P 是直线BC 下方的抛物线上的一动点.（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连结PO 、PC ，并将POC ∆沿CO 翻折，得到四边形POP ’C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ’C 为菱形？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？并求出此时P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积.2011年初中毕业班综合测试数学（二）参考答案三、解答题：17、解： x x =-)2(3 --------3分x x =-63 63=-x x第25题图DOBA62=x3=x --------- 7分检验：将3=x 代入0)23(3)2(≠-=-x x3=∴x 是原方程的根 ------ 9分18、解：原式=xy xy x x y x 222+-÷- ------- 3分 =2)(y x x x y x -⋅- -------- 6分 =yx -1------- 7分 所以，当2010,2011==y x 时，原式=y x -1=1201020111=- -------- 9分 19、解：（1）答案不唯一. 如C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或OAD OBC ∠=∠，或AC BD =. ……4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD ∠=∠，∴ OA=OB. ……………………7分 又 AC BD =，∴ AC-OA=BD-OB ，或AO+OC=BO+OD.∴ OC OD =. ……………………20、（1）如图，△O B ′C ′即为所求. -------- 5分（2）B ′（-6，2） 、 C ′（-4，-2）-------- 9分 （3）P ′（-2a,-2b ）-------- 10分 21、B 46%C24%D A 20%5（1）请把条形统计图补充完整；如图------- 3分（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 10% ；------- 3分 （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 720；------- 3分 （4）因为500×（100%-20%-46%-24%）=50所以，500名学生体育测试中不达标（60分以下）的学生人数约为50人．------- 3分 22、（1）证明：连结OC . ………………1分 ∵ CD AC =，120ACD ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ………………2分 ∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ………………3分∴ 290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. …………………………………………………4分 ∴ CD 是O ⊙的切线. ……………………………………………………………5分 （2）解:∵∠A=30o， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ……………………………6分∴ 323602602ππ=⨯=OBCS 扇形. …………………………………………………7分在Rt △OCD 中, ∵tan 60CDOC ︒=, ∴ 32=CD . …………………………8分 ∴ 323222121=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt . …………………………9分∴ 图中阴影部分的面积为-3232π. ………………………………………10分23、解：（1）∵ xy 4=经过(,4)C m ，∴ 1=m ．-------------------------------2分 ∴ 点C 的坐标为)4,1(.∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(，∴ 3=n ．-----------------------------4分（2）依题意，可得直线AB 的解析式为3+=x y ．∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ，与y 轴交点为)3,0(B ．………………（6分） ∴ OA OB =.∴ 45BAO ∠=︒. ………………（7分） 设直线l 与y 轴相交于D ．依题意，可得︒=∠15BAD .∴ 30DAO ∠=︒ ………………（8分） 在△AOD 中，︒=∠90AOD ,tan tan 303OD DAO OA ∠=︒==. ∴ 3=OD .∴ 点D 的坐标为)3,0(.-----------------------------10分 设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y ．∴ ⎩⎨⎧=+-=.03,3b k b ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b k∴ 直线l 的解析式为333+=x y ．------------------12分24、解：（1）过D 点作DH ⊥AB 于H则四边形DHBC 为矩形，················1分 ∴HB=CD=6 ∴AH=AB-CD=2， ∵AP=x ，∴PH=x-2,再证明：△DPH ∽PEB·····································3分∴EBPBPH DH =，∴yxx -=-824················4分 整理得：y=41(x-2)(8-x)= -41x 2+25x-4············5分 (2)先求出AD=25··········6分 要使△APD 是等腰三角形，则情况①：当AP=AD=25，即x=25时： BE=y=-41×(25)2+25×25-4=55-9···················································8分 情况②：当AD=PD 时，则AH=PH ，∵AH=2，PH=x-2，∴2=x-2，解得x=4，符合x 的取值范围， 那么：BE=y= -41×42 + 25×4 - 4=2··················································10分情况③：当AP=PD 时，则AP 2=PD 2，∴x 2=42+(x-2)2，解得x=5，符合x 的取值范围，lD那么：BE=y= -41×52 + 25×5 - 4=241·················································12分（3）在满足（1）的条件下，若存在点 E 能与C 点重合，则y= -41x 2+25x-4=4，整理得： x 2-10x+32=0·····························13分 ∵△=（-10）2-4×32<0，∴原方程无解，∴在满足（1）的条件下，不存在点 E 与C 点重合·····················14分25、解：（1） 点B （3，0）、C （0，-3）在该函数图象上∴⎩⎨⎧-==+303c c b 解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ----3分 ∴二次函数表达式为：322--=x x y ----4分（2）存在点P ，使四边形POP ’C 为菱形 ----5分 设P 为（322--x x x ，），PP ’交CO 于E ，若四边形POP ’C 为菱形，则有PC=PO ，PE ⊥CO ----6分∴OE=EC=23 即23322-=--x x ----8分 解得：2102210221-=+=x x ，（不合题意，舍去） ∴ P （232102-+，） ----10分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ， 设P （322--x x x ，），易得直线BC 的解析式为3-=x y ， 则Q 点为（3-x x ，） ----11分∴CPQ BPQ ABC ABPC S S S S ∆∆∆++=四边形FB QP OF QP OC AB ⋅+⋅+⋅=212121 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x 875)23(232+--=x ----13分∴当23=x 时，四边形ABPC 的最大面积，此时P(41523-，)， 四边形ABPC 的最大面积为875. ----14分。
2011年广州市中考数学真题和详细答案(纯word版)
2011年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1。
四个数-5,-0.1，21，3中为无理数的是（ ) A 。
—5 B 。
—0.1 C. 21D 。
32.已知□ABCD 的周长为32，AB=4,则BC=( ） A 。
4 B. 121 C. 24 D. 283。
某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ) A. 4 B 。
5 C 。
6 D 。
104。
将点A （2,1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ) A. （0,1） B 。
(2，-1) C 。
（4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ) A 。
2x y = B 。
1-=x y C 。
x y 43=D. xy 1= 6.若a<c<0〈b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc 〈0 B 。
abc=0 C. abc 〉0 D. 无法确定 7。
下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅ B 。
1553x x x =⋅ C 。
34x x x =÷ D. 725)(x x =8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9。
当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是( ) A.y ≥-7 B 。
y ≥9 C. y>9 D 。
y ≤910。
如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A 。
π33 B 。
π23 C 。
π D 。
π23二、填空题：（每小题3分,共18分） 11。
9的相反数是______（12。
已知α∠=260，则α∠的补角是______度。
天河区初中毕业班综合练习二(数学)参考答案
2014年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A C B A D D C B C题号11 12 13 14 15 16 答案 3 (a+3b)(a-3b) 40π(2,-4) 30°900三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分9分）解：解（1）得：x<2，-------3分解（2）得：x≥-1 ，-------6分不等式组的解集为：-1≤x＜2 -------9分18.（本题满分9分）解：解法1：作OD⊥AB交AB于点D，-------1分由垂径定理得：AD=BD,∠AOD=∠DOB,-------3分∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°-------4分在RT△AOD中，∠ADO=90°，AO=20cm，∴sin∠AOD=A D A Osin60°=20A D解得：AD=3cm，-------7分∴AB=2AD=3cm-------9分19.（本题满分10分）解：∵b3-2ab=0,∴b(b2-2a)=0, ----------------2分∴b=0或b2-2a=0, ----------------3分∵b=0时，分母为0，分式无意义，舍去，∴b2-2a=0,即b2=2a----------------5分∴2222(1)1(1)212a b a aa b a a-+--+-=⋅----------------6分2221212a a a a-++-= 222a a =----------------9分12=----------------10分20.（本题满分10分）解：作PD ⊥AB 于点D ，----------------1分 由已知得:PA=200米，∠APD=45°，∠B=37°，----2分 在Rt △PAD 中， 由cos ∠APD =PAPD ，得PD=PAcos45°=200×22=2100米，----------------5分在Rt △PBD 中， 由sin ∠B =PBPD ，得PB =37sin PD ≈6018.02100≈235米．----------------9分 答：小亮与妈妈的距离约为235米．----------------10分21.（本题满分12分）解：（1）本次抽取的学生有100名；在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是30％；条形统计图中B 等级人数为25名。
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二)?-(数学理)word版
试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）2011.４ 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部记作()Im z b =，则1Im 2i ⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．13 B ．25C ．13-D ．15-2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U A B == ，(){}2,4,6U A B = ð，则集合B = A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5C ．{}1,3,5,7D ．{}1,2,3,4,5,6,7 3．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73 B ．53C ．5D ．3 4．已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为A ．B ．16C ．288a a ++D ．1128a a++5．已知()1s i n c o s f x xx=+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x +6．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为A ．260x y +-=B ．270x y -+=C ．30x y -+=D ．290x y +-= 7．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1=a ，2=b ，3=c ，则a+b+c 等于A B ．6 C 6 D ．3或6 8．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，12BF =，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是A ．13 B ．6 C ．9 D ． 3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为 ． 10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()32f x x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为 ． 11．若1223211C 3C 3C 3C385n n n n n n n---+++++= ，则 n 的值为 ．12．如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象，则该质点运动的总路程s = 厘米．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()pf n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD 中，AD BC ，2AD =，5BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点A 且与极轴所成的角为3π，则直线l 的极坐标．．．方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．17．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25． （1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ．18．（本小题满分14分）60ABC东南西 北 α一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA ABC ⊥平面，AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求二面角A BD C --的平面角的大小．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()12n n n a S +=，且11a=．（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）令ln n n b a =，是否存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知双曲线C ：()222210x y a b a b-=>>和圆O ：222x y b +=（其中原点O 为圆心），过双曲线C 上一点()00,P x y 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）若双曲线C 上存在点P ，使得90APB ∠=，求双曲线离心率e 的取值范围； （2）求直线AB 的方程；（3）求三角形OAB 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数a 的值； （2）若k ∈Z ，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值； （3）当4n m >≥时，证明()()mnnm mnnm >．2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）AODE正（主）视图 E A侧（左）视图A 1D 1A D 1A 1EBCO D 图3数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．32 10．()32f x x x =-- 11．4 12．11 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭或cos sin 20θρθ--=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）依题意，120BAC ∠= ，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =． ………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．…………………………………………9分 60ABC东南西北 α即12sin1202sin 28AB BCα===答：sin α．……………………………………………………12分 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．………………………………………9分即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． 因为α为锐角，所以sin α==答：sin α．……………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念、随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力等．） 解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ， 则102()405a P A +==，解得6a =．………………………………………………2分 所以40(32)40382b a =-+=-=．答：a 的值为6，b 的值为2．………………………………………………………3分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以332340C 124123()1()11C 247247P B P B =-=-=-=． 答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………………6分 方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以()122138328328340C C C C C 123C 247P B ++==． 答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………6分 （3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为340C ，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为32416C C k k-，………………………7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为32416340C C ()C k kP k ξ-==，()0,1,2,3k =…………………………8分 ξ的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分因为032416340C C 14(0)C 247P ξ===， 122416340C C 72(1)C 247P ξ===，212416340C C 552(2)C 1235P ξ===，302416340C C 253(3)C 1235P ξ===， 所以ξ的分布列为所以0E ξ=⨯142471+⨯722472+⨯55212353+⨯25312352223912355==． 答：随机变量ξ的数学期望为95．…………………………………………12分（若将抽取的3人理解为可重复抽取，而采用二项分布求解，可酌情给分）18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．） 方法1：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以AC ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以AC BD ⊥．………………………………………4分 （2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，……………………10分12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分 解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==．…………………………………………………………………7分过点C 作CH BD ⊥于点H ，连接AH ，由（1）知，AC BD ⊥，AC CH C = ，所以BD ⊥平面ACH ． 因为AH ⊂平面ACH ，所以BD AH ⊥．所以AHC ∠为二面角A BD C --的平面角．………………………………9分 由（1）知，AC ⊥平面ABD ，AH ⊂平面ABD ， 所以AC AH ⊥，即△CAH 为直角三角形． 在Rt △BAD中，AB =2AD =，则BD ==由AB AD BD AH ⨯=⨯，解得AH =因为tan ACAHC AH∠==13分 所以AHC ∠60=．所以二面角A BD C --的平面角大小为60．………………………………14分方法2：（1）证明：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………2分 解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==．……………………………………………3分以点D 为原点，1DD 、DE 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，AD 1A 1EBCODAD 1A 1EBCOD()2,2,0AC =- ，()2,2,2DB =．…………………5分因为()()2,2,02,2,20AC DB =-=， 所以AC DB ⊥ ．所以AC BD ⊥．…………………………………………………9分（2）解：设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，因为()0,4,0BC =-，所以0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩ 取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BCD 的一个法向量．……………………11分 由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B = ，所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．………………………………12分因为1cos ,2AC AC AC⋅===⋅n n n ， 所以,60AC =n ．而,ACn 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C --的平面角大小为60．……………………………………14分方法3：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以AC ⊥平面EBD ． 因为BD EBD ⊂平面， 所以AC BD ⊥．……………………………………………………………………4分 （2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分 解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==．……………………………………………………7分 以点D 为原点，1DD 、DE 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系AD 1A 1EBCODD xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，()0,4,0BC =- ，()2,2,2DB =．……………9分设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，则0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BCD 的一个法向量．………11分 由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B = ， 所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．……………………………12分因为1cos ,2AC AC AC⋅===⋅n n n ， 所以,60AC =n ．而,ACn 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C --的平面角大小为60．……………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．） （1）解法1：当2n ≥时，()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-，………………………2分即11n n a a n n -=-()2n ≥．………………………………………………………………4分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =的常数列．……………………………………………5分 所以1na n=，即n a n =()n ∈*N ． 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()n ∈*N ．………………………………………7分解法2：当2n ≥时，()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-，……………………………2分即11n n a n a n -=-()2n ≥．…………………………………………………………………4分 所以1321122113211221n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-- ．…………5分 因为11a =，符合n a 的表达式．………………………………………………………6分所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()n ∈*N ．………………………………………7分（2）假设存在k ()2,,k m k ≥∈*N ，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列，则2k k b b +=21k b +．……………………………………………………………………………8分因为ln ln n n b a n ==（n ≥2）， 所以()()2222ln 2ln ln 2ln ln(2)22k k k k k k b b k k +⎡⎤+++⎡⎤⎢⎥=⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦……………………11分 ()()22221ln 1ln 12k k k b +⎡⎤+<=+=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦．……………………13分 这与2k k b b +=21k b +矛盾．故不存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．……………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等．）解：（1）因为0a b >>，所以1b a <，所以c e a===<1分 由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB是正方形，所以OP =．因为OP a =≥，所以2b a ≥，所以c e a ===2≥．3分故双曲线离心率e的取值范围为2⎣．…………………………………………4分（2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，所以以点P为圆心，PA为半径的圆P的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O 与圆P 两圆的公共弦所在的直线即为直线AB ，……………………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………………………7分 消去2x ，2y ，即得直线AB 的方程为200x x y y b +=．………………………………8分方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ， 则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．……………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……………………………………………6分 因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥． 因为00OP y k x =，所以00AB xk y =-．……………………………………………………7分 所以直线AB 方程为()0110x y y x x y -=--． 即000101x x y y x x y y +=+．所以直线AB 的方程为200x x y y b +=．…………………………………………………8分 方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ， 则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．……………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……6分 这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分 同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分 （3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线AB的距离为2d =．因为AB ===， 所以三角形OAB 的面积0012S AB d =⨯⨯=10分 以下给出求三角形OAB 的面积S 的三种方法：方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b-=上，所以2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．设t ==≥所以322b tS t b =+．…………………………………………………………………………11分因为()()()3222b t b t b S tb-+-'=+，所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．所以322b tS t b=+在()0,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减．……………………12分b ≤，即b a <≤时，322212b b S b b b ⨯==+最大值，……………………13分b >，即a >时，2S b==+最大值 综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分方法2：设t =33222b t b S b t bt t==++．……………………………11分 因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．所以t ==≥令()2b g t t t =+，则()()()2221t b t b b g t t t +-'=-=． 所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>．所以()2b g t t t=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．……………………12分b ≤，即b a <≤时，32212b S b b b b==+最大值，……………………13分b >，即a >时，32b S ==最大值． 综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分方法3：设2200t x y =+，则S b ==．…………………11分 因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b -=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．所以22222200021b t x y x b a a ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭．令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．…………………12分 因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦， 当22112b a ≤，即b a b <≤时，()22max1124g u g b b⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值． …………13分当22112b a >，即a >时，()2224max 1a b g u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时2b S a =最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的值域、导数、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及创新意识．） （1）解：因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++．……………………………1分因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处的切线斜率为3， 所以()e 3f '=，即ln e 13a ++=．所以1a =．…………………………………………………………………………………2分 （2）解：由（1）知，()ln f x x x x =+，所以()1f x k x <-对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立．………………………3分令()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 21x x g x x --'=-，……………………………………………………………………4分令()ln 2h x x x =--()1x >， 则()1110x h x x x-'=-=>， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．……………………………………………5分 因为()()31ln30,422ln20h h =-<=->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈． 当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>，………………6分所以函数()ln 1x x xg x x +=-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min 001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈⎡⎤⎣⎦--．…………………7分所以()()0min 3,4k g x x <=∈⎡⎤⎣⎦．故整数k 的最大值是3．…………………………………………………………………8分 （3）证明1：由（2）知，()ln 1x x xg x x +=-是[)4,+∞上的增函数，……………………9分所以当4n m >≥时，l n l n11n n n m m mn m ++>--．……………………………………………………10分即()()()()11ln 11ln n m n m n m -+>-+． 整理，得()ln ln ln ln mn n m m mn m n n n m +>++-．………………………………………11分因为n m >， 所以ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+．……………………………12分 即ln ln ln ln mnm mn n nm m n +>+．即()()ln ln mn m mn nn m m n >．…………………………………………………………13分所以()()mnn m mn nm >．………………………………………………………………………14分证明2：构造函数()ln ln ln ln f x mx x m m mx m x x =+--，………………………………………9分则()()1ln 1ln f x m x m m m '=-+--．………………………………………………10分 因为4x m >≥，所以()()1ln 1ln 1ln 0f x m m m m m m m '>-+--=-->． 所以函数()f x 在[),m +∞上单调递增．……………………………………11分 因为n m >， 所以()()f n f m >． 所以ln ln ln ln mn n m m mn m n n +-->22ln ln ln ln 0m m m m m m m m +--=．…12分即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+． 即ln ln ln ln mnm mn n nm m n +>+．即()()ln ln mn m mn nn m m n >．……………………………………………………………13分所以()()mnn m mn nm >．………………………………………………………………14分。
2011广东广州中考数学及答案
2011年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，第小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．（2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３【答案】D2．（2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）. A.4 B.12 C.24 D.28【答案】B3．（2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.A.4B.5C.6D.10【答案】B4．（2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3)【答案】A5．（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（）．A．y = x2B．y = x－１C．y = 34x D．y =1x【答案】D6．（2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（）．A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定【答案】C7．（2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（）．A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．(x5)2=x7【答案】C8．（2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D9．（2011广东广州市，9，3分）当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 【答案】B10．（2011广东广州市，10，3分）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图2 【答案】A第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．（2011广东广州市，11，3分）9的相反数是 ． 【答案】－9 12．（2011广东广州市，12，3分）已知∠α=26°，则∠α的补角是 度． 【答案】15413．（2011广东广州市，13，3分）方程1x = 3x+2的解是 ．【答案】x =1 14．（2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形B 图1A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．【答案】1215．（2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④16．（2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ． 【答案】8三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（2011广东广州市，17，9分）解不等式组⎩⎨⎧x －1<32x +1>0.【答案】解不等式①得x ＜4 解不等式②得x ＞－12所以原不等式组的解集为－12＜x ＜4.18．（2011广东广州市，18，9分）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．图3′图4【答案】∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF ，AC=AC∴△ACE ≌△ACF （SAS ） 19．（2011广东广州市，19，10分） 分解因式8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ．【答案】8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy =8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy =x 2－16y 2=(x ＋4y )(x －4y )20．（2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2主视图左视图 21．（2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x +168＜0.95x 解得x>1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算． 22．（2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数正面图5分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6 【答案】（1）a =50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A 1，A 2，A 3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B 1，B 2，则共有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2 A 3B 1，A 3B 2 B 1B 210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故 P （至少1人的上网时间在8~10小时）=0.7 23．（2011广东广州市，23，12分） 已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．【答案】（1）把C （1，3）代入y = kx 得k =3设斜边AB 上的高为CD ，则 sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254频数∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．24．（2011广东广州市，24，14分）已知关于x 的二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象经过点C （0，1），且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）． （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△P AB 的面积为S 2，当0＜a ＜1时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数． 【答案】（1）c =1 （2）将C （0，1），A （1，0）得 a ＋b ＋1=0 故b=―a ―1由b 2－4ac ＞0，可得 (－a －1)2－4a ＞0 即(a －1)2＞0 故a ≠1，又a ＞0所以a 的取值范围是a ＞0且a ≠1．（3）由题意0＜a ＜1，b=―a ―1可得－b 2a ＞1，故B 在A 的右边，B 点坐标为(－ba－1，0)C （0，1），D （－ba ，1）|AB|=－b a －1－1=－ba －2|CD|=－baS 1－S 2＝S △CDA －S ABC =12×|CD|×1－12×|AB|×1=12×（－b a ）×1－12×（－ba－2）×1=1所以S 1－S 2为常数，该常数为1． 25．（2011广东广州市，25，14分）如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B 、C 、E 三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ； （3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90°∵△DCE 为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180° ∴B 、C 、E 三点共线． （2）连接BD ，AE ，ON ． ∵∠ACB=90°，∠ABC =45° ∴AB=AC ∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°1图8图7∴△BCD ≌△ACE∴AE=BD ，∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° ∴BD ⊥AE ∵O ，N 为中点 ∴ON ∥BD ，ON=12BD同理OM ∥AE ，OM=12AE∴OM ⊥ON ，OM=ON∴MN=2OM （3）成立证明：同（2）旋转后∠BCD 1=∠BCE 1=90°－∠ACD 1 所以仍有△BCD 1≌△ACE 1，所以△ACE 1是由△BCD 1绕点C 顺时针旋转90°而得到的，故BD 1⊥AE 1 其余证明过程与（2）完全相同．。
天河区中考综合练习(数学试卷)[下学期]华师大版
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2006年天河区中考综合练习（数学试卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1． -3的绝对值是（ ）.(A) 3 (B) ±3 (C) -3 (D) ±132．下列各式计算正确的是( ). （A ）（B ）（C ）（D ）3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( ).(A)18 (B) 38 (C) 13 (D) 354．如图1，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O ，∠BAD ＝35°，∠BOD ＝76°,则∠C 的度数是( ).(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76° 5．方程22320x x -+=的根的情况是（ ）. (A)有两个不等的实数根 (B) 有两个相等的实数根(C) 没有实数根 (D) 有一个实数根6．已知两圆相切，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 是（ ）. (A) 2 (13) 14 (C) 6 (D) 2或147．正比例函数图像经过点A （1，2），则该函数的解析式为（ ）. (A) 2y x=(13) 2y x = (C) 1y x =+ (D) 21y x =+ 8. 抛物线223y x x =-+的顶点坐标是（ ）.(A) (1，4) (B) (1，2) (c) (-1，4) (D) (-1，-2)9．如图2，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD的边长为( ).(C)6 (D)9．10. 如图3，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ).(A)(0，0) (B)11(,)22-(c) (22- (D) 11(,)22-．第二部分（非选择题，共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图4，A 、B 、C 是⊙O 上的点，AB = 2㎝，∠ACB=30°，那么⊙O 的半径为____________㎝.12．若一个二元一次方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程组可以是________________（只要求写出一个）13．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口。