八年级数学上册人教版全等三角形

全等三角形

一．教学目标

（一）教学目标

1.全等三角形的性质.

2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.

（二）能力目标

掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

（三）情感目标

联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.

二．教学重点、难点

重点：全等三角形的性质及其应用.

难点：正确地识别全等三角形的对应元素.

三．教学方法

讲练结合法.

四．教具准备

投影片三张

第一张：观察的图案（记作投影片§5.4 A）

第二张：做一做（记作投影片§5.4 B）

第三张：议一议（记作投影片§5.4 C）

五．教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形（出示投影片§5.4 A）

图5－81

1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？

2.图（2）呢？

［生甲］图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.

［生乙］图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.

［师］很好，这两个图案都是由全等图形拼成的.（电脑演示形成过程）图案（2）是由四个全等三角形组成的.而三角形是特殊的图形.所以这节课我们来研究全等三角形.

Ⅱ.讲授新课

［师］全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？

［生］能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.

［师］很好，看图：

图5－82

△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.

你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？

［生甲］点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.

∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.

［师］很好，接下来我们分组来做一做（出示投影片§5.4 B）

用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.

［生乙］一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系.如图5－83.

图5－83

不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角，∠B与∠E，∠C与∠ADE是对应角.

［生丙］还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.

［师］对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.

下面我们来观察、归纳并总结规律（电脑演示图形的旋转、平移）.

图5－84

（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________.

（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.

图5－85

（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.

（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________.

由（1）~（3）你发现什么规律？由（4）呢？

［生甲］（1）AD的对应边是AB.

∠E的对应角是∠C.

（2）DE的对应边是BC.

∠DAE的对应角是∠CAB.

（3）FE的对应边是AC.

∠D的对应角是∠B.

由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角.

［生乙］（4）AD的对应边是BC.

CD的对应边是AB.

∠D的对应角是∠B.

由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.

［师］同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.

平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？

如图5－86，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.

图5－86

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图5－87：点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 是对应顶点，记作：△ABC ≌△DEF

.

图5－87

另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图5－87很明显知道：∠C 与∠F 是对应角，AB 与DE 是对应边.

大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.（电脑演示下面的过程）

图5－88

在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？

［生甲］在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.

［生乙］变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.

［师］很好，由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等. 如图5－

89.

图5－89

△ABC ≌△FDE .则∠A =∠F ，∠B =∠D ，∠C =∠E ，AB =DF ，AC =EF ，BC =DE .

或者：△ABC ≌△FDE ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===∠=∠∠=∠∠=∠−→−DE

BC EF AC DF AB E C D B F A