材料力学习题答案

第二章轴向拉伸与压缩

2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。

2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。

F 1 1 「F=14kN

-1 L

12

]20 j

丄叫20

-44^_

1 2

解:

轴力

F1=18kN (b)

1 3

F2=3kN F3=25kN

2

F4=10kN

2

18kN

3kN

18kN F N2 10kN

F N33

F N

F N (kN)

10

+ F N1= - 18kN

F N2= - 15kN

F N3= 10kN

由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为

F 14kN

应力

F N14 103

A1 1

F N

A2 2

20 4

3

14 10

175

20 10 4 350

15

18

2 .应力

起重杆横截面上的应力为

F NAB 2.83 103

AB ―

A AB_ 202182

4

47.4

2-3 图示桅杆起重机，起重杆的横截面是外径为20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳的横截面面积为10mm2。试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力。钢丝绳横截面上的应力为

BC

F NBC

A BC

1.04 103

10

104

解：

1 .轴力

取节点B为研究对象，受力如图所示，

F x 0 : F NBC F NAB COS30 F cos45 0

F y 0 : F NAB sin 30 F sin 45 0

2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，

铜和钢的弹性模量分别为E1100GPa和E2210GPa。若杆的总伸长为A l 0.126mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。

2铜1钢

解：

1 .横截面上的应力

由题意有

] Fh Fl? 上

1 2 E1A E2A E1 E2

由此得到杆横截面上的应力为

2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量 200GPa ，试求杆横截面上的最大正应力和杆的 总伸长。 2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结 构，圆筒材料的弹性模量 E 200GPa 。在秤某一沿 圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线 应变 49.8 10 6。试求此重物的重量 Gb G

1l E i

I 2 E 2

2 .载荷

15.9

1 .最大正应力

由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面 上的最大正应力发生在段的任一横截面上，即

max

0.126

600

400~

3

3

100 10 210 10

F N

40 103 MPa 127.3MPa

-202 4

杆的总伸长

A BC

2

F A 15.9 40

20

4

l AB l BC 譽

A AB

Fl BC

EA BC

Fl AB

Fl BC E d AB E d BC

4 4 4 40 103 400

402

4F

M B 1 BC E d AB d BC

200 103

8000

mm 0.57mm

202

解:

3 / 77

第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算

3-1 力为[]

图示水压机，若两根立柱材料的许用应80MPa，试校核立柱的强度。

解：

圆筒横截面上的轴力为

F N G

由胡克定律

G

E EA

可以得到此重物的重量为

G EA

6 3 2

49.8 10 200 10 80

4

20kN

I

工件

F=6°°kN

2

80 9 2 N

解:

立柱横截面上的正应力为

600_103_2

80^4 MPa 59.7MPa []

所以立柱满足强度条

件。

3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D 350mm，油压p 1MPa。若螺栓材料的许用应力[]40 MPa，试求螺栓的内径。

4

可得螺栓的直径应为

d》，-- D . 350 mm

Y 6[ ] li 6 40

3-3图示铰接结构由杆和

组成，杆的长度为杆长度的两倍，横截面面积均为

A 200 mm2。两杆的材料相同，许用应力[]160 MPa。试求结构的许用载荷[F]。

解：

由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。

油缸盖受到的压力为

2

F P十

由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为

2

F 1 D2

F N 7 6p V

由螺栓的强度条件解：

由F x 0:

可以得到：

F NAC sin 30 F NAB sin 45 0

D2

4 pD2

6d2

22.6mm