平行四边形单元综合测试题(定稿55)及答案
人教版平行四边形单元达标测试综合卷检测试卷
2．综合与实践．
问题情境：
如图①，在纸片 中， ， ，过点 作 ，垂足为点 ，沿 剪下 ，将它平移至 的位置，形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片 中，在 ．上取一点 ，使 ，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，试探究四边形 的形状；
一、解答题
1．（1）①6；②结论： （2）为4和16．
【分析】
如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求 理由勾股定理可得DE．
如图2中，结论： 只要证明 ， 即可解决问题．
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解： 如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作 的平分线交BC于点P，点P即为所求．
（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 为直角三角形时，求OM的长．
（1）求证： ；
（2）若 ，点 是 的中点，连结 ，
①求证：四边形 是平行四边形；
②求 的长．
6．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
（1）求证：AF∥CH；
（2）若AB=2 ，AE=2，试求线段PH的长；
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边之间的距离大于长边之间的距离。
其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB⊥AC.若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）A.8B.9C.10D.113.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点O，下列条件中不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A.OA =OC, OB =ODB.∠BAD=∠BCD， AB ∥CDC. AD∥BC, AD=BCD. AB=CD， AO=CO4.D 为等腰△ABC 底边 BC 上一点，DE //AB，DF // AC，则四边形 AFDE 的周长是（）A.2ABB. 2AB +BCC.2BCD.AB+BC5 如图，将CABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在边 AD 上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A.AF=EFB.AB=EFB.AE=AFD.四边形 ECDF 是平行四边形6.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B.—组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7.如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片互不重叠也无缝隙。
其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A.4S、B.4SC.4S2+S3D.3S1+4S3（第7题）（第10题）8.在▱ABCD 中，AB =3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5;②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④9.已知四边形 ABCD 中，AB =2，CD =3，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，则线段 MN 的长的取值范围是（）A.1<MN <5B.1＜MN ≤5C. 0.5＜MN＜2.5D.0.5＜MN≤2.510.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O，AE平分∠BAD 交 BC于点E，且∠ADC=60°， BC=2AB,连接OE.有下列结论：①∠CAD =30°；②S▱ABCD=AB·AC；③OB=AB；④BC=4OE.其中成立的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）11.用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形.12.已知四边形的四个内角的度数之比为 1：3：4：2，则此四边形四个内角的度数分别为，，，.13.如图，▱ABCD 的周长为 20 cm，对角线 AC，BD 相交于点O，△COB 的周长比△AOB 的周长大 2 cm，那么 BC=cm.第13题第14题第16题14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M，N 分别是AB，AC 的中点，延长 BC 至点D，使BD=3CD，连接DM，DN，MN.若 AB =6，则 DN=.15.已知在▱ABCD 中，AB，BC，CD 的长分别为 2x+1，3x，x+4，则CABCD 的周长是.16.如图，点 A，B 为定点，定直线 L//AB，P 是直线L上一动点，点M，N 分别为PA，PB 的中点，对下列各值：①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的度数.其中会随点 P 的移动而变化的是（填序号）三、解答题（本大题共 7小题，共 72 分）17.（本题10分）在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H.求证：CH=EH.18.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，点E，F，G，H 分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=BF =CG=DH求证：EG 与FH 互相平分.19.（本题10分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE交CD于点F，交 BC 的延长线于点E.(1)求证：BE=CD;(2)连接 BF，若 BF LAE，ZBEA =60°，AB=4，求口ABCD 的面积.20.（本题10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.求证：四边形 BFCE 是平行四边形，21.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB=60°，点E，F 分别在CD，AB 的延长线上，且AE=AD，CF=CB.(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形；(2)若去掉已知条件“ZDAB＝60””，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由.22.（本题10分）在▱ABCD 中，将△BCD 沿ED翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O.求证：OA =OE.23.(本题 12 分)如图，已知∠ABC=90°，D 是直线 AB 上的点，AD=BC.（1）如图①，过点A 作AF ⊥AB，并截取AF=BD，连接 DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图②， E 是直线 BC 上的一点，且 CE = BD，直线 AE，CD 相交于点 P,∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.参考答案一、1-5BCDAC 6-10CABDC二、11. 3 12.36°；108°；144°；72°. 13. 614.3 15.32 10.②⑤三、。
八年级数学下-平行四边形-单元测试(带答案)
平行四边形一、选择题：1 •下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）•A •一组对边相等；B •两条对角线互相平分C •一组对边平行；D •两条对角线互相垂直 2.下列命题中正确的是（ ）.A .对角线互相垂直的四边形是菱形；B.对角线相等的四边形是矩形C .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 ；D .对角线相等的平行四边形是矩形A . 12xyB . 10xyC . 8xyD . 6xy二、填空题：1 .用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 _____ ?个正三角形和_____ 个正方形. 2.平行四边形的一组对角和为 _________________ 300。
，3.如图所示，四边形 ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下 面等式中错误的是（）.A . Z 1 + Z 8=180°;B . Z 2+ / 8=180 ° ;C. Z 4+Z 6=180 ° ; D . Z 1 + Z 5=180 °4 .在正方形 ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线 距离相等的点有（）.A . 3 个B . 4 个C 5.菱形的两条对角线长分别为 积为（平方单位）（）. A . 12 B . 6 C6 .矩形两条对角线的夹角为 为（）A . 4cmB . 2cm C7.下列结论中正确的有（ .5个 D . 6个3和4，那么这个菱形的面 5 D . 760 °，一条对角线与短边的和为 .3cm D . 5cm① 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三 条对称轴；② 矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；③ 对角线相等的梯形是等腰梯形； A .①③；B .①②③；C .②③④； D .③④8.小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（）m 的木地板15cm ，则矩形较短边长：肿+ 2y卫生间「房橱r2X亠厅 客------ 4y则另一组对角的度数分别为.3. __________________________________________ 已知P 为口ABCD的边AB 上一点，贝U S A PCD= ____________________________ S Y ABCD .4. __________________________________________________________ 已知□ ABCD 中，/ A比/ B小20°,那么/ C的度数是_____________________________5•在口ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为形.6. ______________________________________ —个正方形要绕它的中心至少旋转，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转_____________ ，才能和原来的图形重合.7. 如图所示，在等腰梯形ABCD中,共有对相等的线段.8. 梯形的上底长为acm,下底长为bcm (a<b)，?它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为___________ .三、解答题.1. 在四边形ABCD中, AB// CD / D=2Z B，AD与CD的长度分别为a和b.(1 )求AB的长.(2)若AD丄AB于点A,求梯形的面积.2. 梯形ABCD中, DC// AB, DC<AB过D点作DE// AB,交AB于点E, ?若梯形周长为30cm, CD=4cm则厶ADE的周长比梯形的周长少多少厘米？3 .如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M?2与A重合，设折痕为EF,则ME^AB,求厶AEM的面积与正方形ABCD面积的比.3D F C4•如图所示，已知□ ABCD中，AC的平行线MN分别交DA DC的延长线于M N,交AB, BC于P，Q,求证：QM=NP△ D5. 已知AD>△ ABC中/ A的平分线，DE// AC交AB于E点，DF// AB交AC于F点.求证：E, F关于直线AD对称.6. (1)证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.(2)利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AB// CDAD丄AC, AD=AC DB=DC AC, BD交于点E, ?试问CE与CB相等吗，为什么？A BD C2.解析：如答图所示.v DC// AB, DE// CB,•四边形DEBC M 平行四边形,一、1 . B 2 . D3. A4. C 5 . B 6 . D7. D 8. A— 、1. 3 22. 30°3. 124. 80°5. 菱6. 90° 360 °7. 48. 解析：如答图所示，对角 线 AC 将梯形ABCD 分成厶ACD 与△ ABC• S A ACD： S A ABC =a : b .答案：a ： b 1.解析：如答图所示. (1 )过 C 点作 CE// DA••• AB// CD,•••四边形AECD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）•••/ AEC=Z D. vZ D=2Z B , •••/ AEC=2/ B=Z 1 + Z •••/ 1 = Z B ,A EC=EBDC=b AD=a, - - AE=b, CE=EB=aAB=a+b. (2) S 梯形 ABCD =DC AB2X AB=B,a 2 2ab 2参考答案S △ ACD- ah 2S A ABC =bh2bX a=••• DC=EB DE=CBL 梯形ABCD-L △ ADE= (DC+AD+AB+B)- ( AD+AE+DE =DC+EB=2DC v CD=4cm △ ADE的周长比梯形的周长少8cm.3 •解析：依题意可知EM=EA2 2v EM=2AB, EA=2AB.3 31v M是BC边中点，二MB=丄BC . 2v正方形ABCD B=90°, AB=BC=CD=DA...AEM： S 正方形ABCD=2 1AB -AB32: A B"=1 : 6.24.解析：v四边形ABCD是平行四边形,.AD// BC, AB// ND.v AC// MN.四边形ACQM APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.AC=PN=MQ平行四边形对边相等）.5.如答图所示，v DE// AC, DF// AB,.四边形AEDF是平行四边形.v AD是厶ABC中/ A的平分线，•••/ 仁/ 2,.□ AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平菱形）..EF关于直线AD对称.6 .如答图所示，过A点，B点分别作v AB// DC, . AM=BN1v AD=AC . DM=MC= DC.2v AD丄AC,. / ACD=45 ,1AM=MC=MD=1CD.2 AM L DC于M 点，BN! DC于N点行四边形是1v DB=DC. BN=AM』DB,2BDC=30 ,CEB=Z ACD/ DCB=45 +30°=751 1/ DCB/ DBC—( 180° - / BDC =-2 2(180° -30 ° ) =75•••/ DBCK CEB 二CE=CB。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
平行四边形综合练习附答案
平行四边形综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE ，则AB的长为（）6cm【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O 平分AC ，则OE 是三角形ABC 的中位线，则AB ＝2OE ，继而求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝CO ，∵点E 是CB 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线，∴AB ＝2OE ，∵OE ＝6cm ，∴AB ＝12cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的性质得出OE 为△ABC 的中位线．3．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作EF //BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】A【解析】【分析】先根据矩形的性质证得DFP PBE SS =，然后求解即可．【详解】∴四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 和四边形BEPN 都是矩形，∵ADC ABC S S =△△，AMP AEP S S =，PBE PBN S S =，PFD PDM S S =，PFC PCN S S =， ∴S 矩形DFPM =S 矩形BEPN ，∵PM =AE =1，PF =NC =3， ∴131322DFP PBE S S ==⨯⨯=△△， ∴S 阴=33+=322， 故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得DFP PBE S S =是解答本题的关键． 4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AD ∥BC ，∠A ＝∠C C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A ，不能，只能判定为矩形；B ，不能，只能判定为平行四边形；C ，能；D ，不能，只能判定为菱形．故选C ．5．如图，ABC ∆中，DE BC ∥，EF AB ∥，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．BE 平分ABC ∠B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．AB AC =【答案】A【解析】【分析】 当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，可知先证明四边形BDEF 是平行四边形，再证明BD=DE 即可解决问题．【详解】解：当BE 平分ABC ∠时，四边形DBFE 是菱形，理由：∵DE BC ∥，∴DEB EBC ∠=∠，∵EBC EBD ∠=∠，∴EBD DEB ∠=∠，∴BD DE =，∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵BD DE =，∴四边形DBFE 是菱形.其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形，故选A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为( )A ．16B ．8C ．4D ．1【答案】A根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：设两对角线长分别是：a ，b ． 则（12a ）2+（12b ）2=22，故有a 2+b 2=16．故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形，因为菱形的这个性质，使得菱形的题目一般都会和勾股定理结合起来，同学们要注意掌握．7．如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC =1，则AB 的长度为（ ）A 2B 21+C 51+D ．43【答案】A【解析】 【分析】 先判断出∠ADE =45°，进而判断出AE =AD ，利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADA '=∠B =∠C =∠A =90°，AD =BC =1，CD =AB ，由第一次折叠得：∠DAE =∠A =90°，∠ADE =12∠ADC =45°，∴∠AED =∠ADE =45°，∴AE =AD =1，在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，DE 2AD 2，由第二次折叠可知，DC DE =【点睛】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键．8．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=，则BCG ∠的度数是（ ）A ．15B ．15.5C ．20D ．37.5【答案】A【解析】【分析】 根据矩形的性质求出OCB ∠的度数，从而得到GAC ∠的度数，再根据垂直平分线的性质得到GCA GAC ∠=∠，最后求出BCG ∠的度数．【详解】解：∵OG AC ⊥，∴90COG ∠=︒，∵15BOG ∠=︒，∴901575COB COG BOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OC OA AC ==，12OB OD BD ==，//AB DC ，90BCD ∠=︒， ∴OC OB =， ∴1801807552.522COB OCB OBC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒， ∴37.5ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒，∵//AB CD ，∴37.5GAC ACD ∠=∠=︒，∴GO 是AC 的垂直平分线，∴AG CG =，∴37.5GCA GAC ∠=∠=︒，∴52.537.515BCG OCB GCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．二、填空题9．正方形是有一组邻边_______，并且有一个角是_______的平行四边形，因此它既是______又是________．【答案】 相等 直角 矩形 菱形【解析】【分析】根据正方形的定义和性质填空即可．【详解】 正方形是有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，因此它既是矩形又是菱形．故答案为：相等，直角，矩形，菱形【点睛】本题考查了正方形的定义，解题关键是明确正方形的定义：正方形是有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，因此它既是矩形又是菱形．10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，则FC =______【答案】32【分析】在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可．【详解】解∵△ABF≌△AEF，∴AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，∴DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，8x=12，x=32，∴FC=32．故此答案为32．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．【答案】8【解析】【分析】形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：8．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．12．如图，ACE ∆是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是(7,33)-，则D 点的坐标是_____．【答案】（5，0）【解析】【分析】设CE 和x 轴交于H ，由对称性可知63CE =63AC CE ==根据勾股定理即可求出AH 的长，进而求出AO 和DH 的长，所以OD 可求，又因为D 在x 轴上，纵坐标为0，问题得解．【详解】解：点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是(7,33)-， C ∴的坐标为(7，33)，33CH ∴=3CE =63AC ∴=，9AH ∴=，7OH =，2AO DH ∴==，5OD ∴=，D ∴点的坐标是(5,0)，故答案为：(5,0)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以及勾股定理的运用，解题的关键是综合应用以上知识点．13．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E ，F ，则PE PF +的值为______．【答案】245【解析】【分析】连接OP ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA 、OD ，然后根据S △AOD =S △AOP +S △DOP 列方程求解即可．【详解】解：如图，连接OP ，∵AB=6，AD=8，∴2222.6810BD AB AD ++=，∵四边形ABCD 是矩形，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP，∴12×12×6×8=12×5•PE+12×5•PF，解得PE+PF=245．故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．【答案】（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则182CF CD，==过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,110,2MC OA==∴在Rt△CMF中，2222108 6.MF MC CF=-=-=∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．三、解答题15．如图是某区部分街道示意图，其中AB AF⊥，E、D分别是FA和FG的中点，点C、D、E在一条直线上，点A、G、B在一条直线上，//BC FG．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B D A E⇒⇒⇒，且长度为5公里，路线2是B C F E⇒⇒⇒，求路线2的长度．【答案】5公里【解析】【分析】证明四边形BCDG是平行四边形，得到DG＝CB，再证四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵E、D分别是FA和FG的中点，∴AB∥DE，∵BC∥GF，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC ∥DF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴CF ＝BD ，∵AB ∥DE ，AB AF ⊥，FE ＝AE ，∴CE 垂直平分AF ，∴AE ＝FE ，FD ＝DA ，∴BC ＝DA ，∴路线2的长度：BC +CF +FE ＝AD +BD +AE ＝5（公里）．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．已知：如图，ABCD 中，5AB =，3BC =．（1）作DAB ∠的角平分线，交CD 于点E （用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）CE 的长为2【解析】【分析】（1）根据尺规作图作DAB ∠的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，求出DE ＝DA ＝BC ＝3，再求出CE 即可．【详解】解：如图，（1）AE 即为∠DAB 的角平分线；（2）∵AE 为∠DAB 的角平分线，∴∠DAE ＝∠BAE ，在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝BC＝3，∵DC＝AB＝5，∴CE＝CD﹣DE＝2．答：CE的长为2．【点睛】当平行线遇上角平分线时，通过角的转化，可以得到等腰三角形，这是初中几何一个很重要的数学模型，要深刻领会．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF =BD ．∴AF =DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF =DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD =DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形．18．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．【答案】（1）24cm AC =；（2）2120cm【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出AE 的长，从而求出AC 的长；（2）根据菱形的面积公式：两条对角线乘积的一半即可求得面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，∴90AED ∠=︒（菱形的对角线互相垂直），11105(cm)22DE BD ==⨯=（菱形的对角线互相平分）． ∴222213512(cm)AE AD DE =--=．∴221224(cm)AC AE ==⨯=（菱形的对角线互相平分）；（2）ABD BDC ABCD S S S =+菱形1122BD AE BD CE =⋅+⋅ 1()2BD AE CE =⋅+ 12BD AC =⋅ 110242=⨯⨯ 2120(cm )=．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟知菱形的性质是解本题的关键．19．如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF =90°，BC =5，EF =3，求CD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）8【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB ∥CD ，证出∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ，由AAS 证明△ADE ≌△FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE =EF =3，由平行线的性质证出∠AED =∠BAF =90°，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ，∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点， ∴DE =CE ，在△ADE 和△FCE 中，DAE F D ECF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△FCE （AAS ）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=2222-=-=4，AD AE53∴CD=2DE=8【点睛】考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质20．(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为() A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图2【答案】（1）C；（2）①证明见解析；1010【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AE E′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：∵△AEF ，将它平移至△DE′F′，∴AF ∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF=2222=34++AE EF =5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D 是菱形；②连接AF′，DF ，如图3：在Rt △DE′F 中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF=2222=13=10''++E D E F ，在Rt △AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′=2222=39'++AE F E =310． 考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．21．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ．求证：AG=CG ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先用SAS 证明△ADF ≌△CDE ，得∠DAF=∠DCE ，再用AAS 证明△AGE ≌△CGF 即可.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD ．∵AE=CF ，∴DE=DF ，在△ADF 和△CDE 中,AD AD ADF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴∠DAF=∠DCE ，在△AGE 和△CGF 中，GAE GCF AGE CGF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE ≌△CGF （AAS ），∴AG=CG ．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以22BD=BE ﹣DE 求解．【详解】（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，在△ACF 和△ABE 中，AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE ﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质． 23．如图，AD 是ABC 的中线，//AE BC ，且12AE BC =，连接DE ，CE ．（1）求证：AB DE =；（2）当ABC 满足条件__________时，四边形ADCE 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）AB =AC 或 ABC ACB ∠=∠【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可； （2）根据矩形的判定解答即可．【详解】（1）∵AD 是ABC 的中线，∴12BD BC =， ∵12AE BC =， ∴AE BD =，∵//AE BC ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB DE =（2）当△ABC 满足AB =AC 或ABC ACB ∠=∠时，四边形ADCE 是矩形， 11,,22BC BD AE CD BC =∴== ∴AE =CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AB =DE ，∴当AB =AC 或ABC ACB ∠=∠时，AC =DE ，∴四边形ADCE 是矩形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．在边长为5的正方形ABCD 中，点E 在边CD 所在直线上，连接BE ，以BE 为边，在BE 的下方作正方形BEFG ，并连接AG ．（1）如图1，当点E 与点D 重合时，AG ＝ ；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，DE ＝2，求AG 的长；（3）若AG ＝5172，请直接写出此时DE 的长．【答案】（1）5（2109（3）52或152． 【解析】【分析】 （1）如图1，连接CG ，证明△CBD ≌△CBG （SAS ），可得G ，C ，D 三点共线，利用勾股定理可得AG 的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BCE ≌△BKG ，可得AK 和KG 的长，利用勾股定理计算AG 的长；（3）分三种情况：①当点E在边CD的延长线上时，如图3，同（2）知△BCE≌△BKG （AAS），BC＝BK＝5，根据勾股定理可得KG的长，即可CE的长，此种情况不成立；②当点E在边CD上；③当点E在DC的延长线上时，同理可得结论．【详解】（1）如图1，连接CG，∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，∴∠CBG＝45°，∴∠CBG＝∠CBD，∵BC＝BC，∴△CBD≌△CBG（SAS），∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，∴G，C，D三点共线，∴AG＝22+＝22AD DG+＝55，510故答案为：55；（2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，∵DE＝2，DC＝5，∴CE＝3，∵∠EBG＝∠EBC＋∠CBG＝90°，∠CBG＋∠GBK＝90°，∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，∴△BCE≌△BKG（AAS），∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，∴AK＝10，由勾股定理得：AG＝22103+＝109；（3）分三种情况：①当点E在CD的延长线上时，如图3，由（2）知△BCE≌△BKG（AAS），∴BC＝BK＝5，∵AG＝5172，由勾股定理得：KG＝22517102⎛⎫-⎪⎪⎝⎭=52，∴CE＝KG＝52，此种情况不成立；②当点E在边CD上时，如图4，由（2）知△BCE≌△BKG（AAS），∵AG＝5172，由勾股定理得：KG＝22517102⎛⎫-⎪⎪⎝⎭=52，∴CE＝KG＝52，∴DE＝CD-CE=52；③当点E在DC的延长线上时，如图5，同理得CE＝KG＝52，∴DE＝5＋52＝152；综上，DE的长是52或152．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
八年级数学平行四边形单元测试卷(含参考答案)
八年级数学课堂综合练习20150331（满分: 150分时间: 120分钟范围: 平行四边形及函数）A.1B.2C.3D.42. 如图,□ABCD中,∠C=120°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于 ( )A.15°B.30°C.60°D.120°3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等 B、对角线互相垂直平分C.对角线相等D. 对角线平分一组对角4. 已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是长2cm,则另一条对角线长是（）A.4cmB. cmC.D.3cm5.函数 中, 自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥-1 B 、x ≠2 C 、x ≥-1且x ≠2 D 、x ≥1且x ≠26.下列各点在函数y=2x-1的图象上的是（ ）A.（2,3）B.（-3,5）C.（0,0.5）D.（1, -3）7．如图, 在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中, 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A.3: 4B.5: 8C.9: 16D.1: 28.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形X#X#K] 9.在矩形ABCD 中, AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ） A. B.2 C. D.10. 如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点, 且CE=DF,AE 、BF 相交于点O,下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB=S 四边形DEOF （S 表示面积）中, 正确的有（ ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（本大题共6小题。
每小题4分, 共24分）11. 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加的一个条件可能是 （只要写一个）.12.如图, □ABCD 中, AC=14, BD=8, AB=x, 则x 的取值范围..... .13.如图, P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点, 且BP = BC,则∠ACP 度数是 .14.如图,矩形ABCD 的对角线AC.BD 相交于点O, CE ∥BD,DE ∥AC.若AC=4，则四边形CODE 的周长......15.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志, 红丝带两条平行的边之间的距离为1cm.如图, 将红丝带交叉成60°角重叠在一起, 则重叠D C B A请 将 答 案 填 在 答 题 卷 上部分的四边形的面积为_______cm2.16.在平面直角坐标系中, 点O为原点, 点A坐标为（2, 4）, 点B坐标为（5, 0）, 若以点O、A.B.C四点为顶点的四边形是平行四边形, 则点C的坐标是.八年级数学课堂综合练习20150331答题卷二、填空题（本大题共6小题。
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十(含答案) (55)
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十（含答案）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE 求证：（1）△ABF△△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF△△DCE．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而△B+△C=180°．利用全等得△B=△C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）△BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，△BF=CE．△四边形ABCD是平行四边形，△AB=DC．在△ABF和△DCE中，△AB=DC，BF=CE，AF=DE，△△ABF△△DCE．（2）△△ABF△△DCE，△△B=△C．△四边形ABCD是平行四边形，△AB△CD．△△B+△C=180°．△△B=△C=90°．△平行四边形ABCD是矩形．82．如图，长方形ABCD的纸片，长AD=10厘米，宽AB=8厘米，AD 沿点A对折，点D正好落在BC上的点F处，AE是折痕.（1）图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来；（2）求线段EF的长；∆≅∆（2）5cm【答案】（1）ADE AFE【解析】【分析】（1）由折叠性质可得：△ADE≌△AFE；（2）由（1）可知AF=AD=10，EF=DE，利用勾股定理即可得到FC的长，根据勾股定理可求EF的长．【详解】解：（1）由折叠性质可得：△ADE≌△AFE；（2）△△ADE△△AFE，∴AD=AF=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，222AB，1086∵BC=AD=10cm，BF=6cm，∴FC=4cm，∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2．∴EF2=（8-EF）2+16，∴EF=5.【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．83．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．【答案】见解析【解析】【分析】连结PB，由正方形的性质得到BC＝DC，△BCP＝△DCP，接下来证明△CBP△△CDP，于是得到DP＝BP，然后证明四边形BNPM是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP＝MN，从而等量代换可证得问题的答案．【详解】证明：如图，连结PB．△四边形ABCD是正方形，△BC＝DC，△BCP＝△DCP＝45°．△在△CBP和△CDP中，，△△CBP△△CDP（SAS）．△DP＝BP．△PM△AB，PN△BC，△MBN＝90°△四边形BNPM是矩形．△BP＝MN．△DP＝MN．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形BFPE为矩形是解题的关键．84．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，过点D作DE AC 与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F．（1）求证：BC CE =；（2）连结BF ，若DAF FBE ∠=∠，且2AD CF =，求证：四边形ABCD 是正方形．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得：AD ∥BC ，AD=BC ，又由平行四边形的判定得：四边形ACED 是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）根据（1）：四边形ACED 是平行四边形，对角线互相平分可得：11,22DF CF CD AB ===结合2AD CF =，从而证明AD=AB ，即邻边相等，证明四边形ABCD 为菱形，再证明,BF AF EF == 从而∠ABC=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AD=CE ，∴BC=CE ；（2）由（1）知：四边形ACED 是平行四边形，∴DF=CF=12CD =12AB ，EF=AF ， ∵AD=2CF ，∴AB=AD ，四边形ABCD 为平行四边形，∴ 四边形ABCD 为菱形，∵AD ∥EC ，∴,DAF FEC ∠=∠DAF FBE ∠=∠,FBE FEB ∴∠=∠,FB FE FA ∴==,FAB FBA ∴∠=∠18090,2FBA FBE ︒∴∠+∠==︒ 90,ABE ∴∠=︒ ∴四边形ABCD 是正方形．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键．85．如图，已知四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA的中点.a．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是矩形．b．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是菱形．c．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是正方形．【答案】AC△BD AC=BD AC⊥BD且AC=BD【解析】【分析】首先连接AC，BD，由三角形中位线的性质，可判定EH∥FG，GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形;a、由EFGH是平行四边形可得当原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形;b、由EFGH是平行四边形可得原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC ＝BD时，四边形EFGH是菱形;c、由a与b可得：原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD且AC ＝BD时，四边形EFGH是正方形．【详解】连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理：GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形．a、当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．∵由①得：四边形MONH是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形MONH是矩形，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形．b、当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．∵HG＝12AC，EH＝12BD，∴EH＝GH，∴四边形EFGH是菱形；c、由a与b可得：原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD且AC ＝BD时，四边形EFGH是正方形．故答案为a、AC⊥BD，b、AC＝BD，c、AC⊥BD且AC＝B D．【点睛】本题考查了中点四边形的性质，解题关键是注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．86．如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。
人教版八年级数学 下册 第十八章 平行四边形 单元综合与测试(含答案)
第十八章平行四边形单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（）.A.矩形B.平行四边形C.菱形D.正方形2、□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）（A）∠A=80°，∠D=100°（B）∠A=100°，∠D=80°（C）∠B=80°，∠D=80°（D）∠A=100°，∠D=100°3、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）.(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个4、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)485、平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）．A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（）.A.2＜m＜10B.2＜m＜14C.6＜m＜8D.4＜m＜207、菱形具有而矩形不具有性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等8、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A．12 B．13 C．26 D．309、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A．20m B．25m C．30m D．35m10、如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有( )A.1个 B .2个C.3个D.4个二、填空题11、如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F= 度。
数学平行四边形单元测试含答案
数学平行四边形单元测试含答案一、选择题1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝12AB；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF＝ S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③B．①③④C．①②③D．②②④2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少3．已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD 边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（）A．CP 平分∠BCD B．四边形 ABED 为平行四边形C．CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形4．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G，点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=222，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰ADE，其中AD=AE，∠ADE=45°，连接CE．在点D从点B向点C运动过程中，CDE△周长的最小值是（）A．62B．626+C．92D．926+7．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．38．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为1S、2S、3S，若1S=3，3S=8，则2S的值为（）A ．22B ．24C ．44D ．489．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且12BD CD =．点E ，F 分别在边,AB AC 上，且90,EDF M ︒∠=为边EF 的中点，连接CM 交DF 于点N ．若//DF AB ，则CM 的长为( )A ．233B ．334C ．536D ．310．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③AP ⊥EF ；④2PD=EF ．其中正确结论的番号是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①③D ．①②④二、填空题11．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．12．如图，菱形ABCD 的BC 边在x 轴上，顶点C 坐标为(3,0)-，顶点D 坐标为(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左右运动，连接AE 、DF ，则运动过程中，四边形ADFE 周长的最小值是_______．13．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论：①BC=DF ；②135DGF ︒∠=；③BG DG ⊥；④34AB AD =，则254BDG FDG S S =，正确的有__________________．14．如图，四边形纸片ABCD 中，AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒．若该纸片的面积为10 cm 2，则对角线BD =______cm ．15．在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF 的周长为______．16．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝10cm ，BC ＝3cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．17．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．18．如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．19．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.三、解答题21．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．22．如下图1，在平面直角坐标系中xoy 中，将一个含30的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A 的坐标为()1,0-，30ABO ∠=︒．（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O 顺时针旋转30时，则点B 的坐标为 ． （2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O 顺时针60︒，如图3，在AB 边上的上方以AB 为边作等边ABC ，问：是否存在这样的点D ，使得以点A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点分析：在图3的基础上，过点O 作OP AB ⊥于点P ，如图4，若点F 是边OB 的中点，点M 是射线PF 上的一个动点，当OMB △为直角三角形时，求OM 的长．23．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，AM 、AN 分别交BD 于点P 、Q ，连接CQ 、MQ ．且CQ MQ =．（1）求证：QAB QMC ∠=∠（2）求证：90AQM ∠=︒（3）如图2，连接MN ，当2BM =，3CN =，求AMN 的面积图1 图224．综合与探究（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．25．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==． 动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动的时间为()t s ．（1）请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长，则PC ________，BQ =________．（2）在运动过程中，若存在某时刻使得BPQ ∆是等腰三角形，求相应t 的值． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．27．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则CF OF＝ （直接填结果）．28．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.29．已知：如下图，ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=，E 为BC 的中点，连接DE AE 、.若DC AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O . （1）求证：EF DA ⊥.（2）若4,23BC AD ==，求EF 的长.30．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12 CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，,//,,,,AB BC CD DA AB CD OA OC OB OD AC BDBAG EDG ABO BCO CDO AOD CD DEAB DE∴=====⊥∴∠=∠∆≅∆≅∆=∴= 在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴.AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确； ∵AB//CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°， ∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，③正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60OD AG ODC BAG AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DCO∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，则②不正确。
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》达标测试卷(含参考答案)
人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》达标测试卷一、单选题1．图中有（）个平行四边形。
A．4 B． C．52．两条直线相交，如果其中一个角是90度，那么其他三个角都是（）。
A．锐角B．直角C．钝角3．生活中，人们运用平行四边形的（）生产电动大门。
A．稳定性B．平衡性C．易变形性4．下图中与AE互相平行的线段有（）条。
A．1 B．2 C．35．在同一平面内，有两条直线分别都与同一条直线互相垂直，这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交二、判断题6．过直线外一点做这条直线的平行线，可以做无数条。
（）7．在同一个平面内互相垂直的两条直线一定不互相平行。
（）8．两条直线相交构成的4个角中如果有一个直角，那么其它3个角也是直角。
（）9．平行四边形具有稳定性。
（）10．在同一平面内，所画的两条平行线延长后可以相交。
（）三、填空题11．如果两条直线相交，其中一个角是90°，那么其它三个角都是角，这两条直线互相。
12．长方形的长和宽互相，长方形的两条长互相。
13．在同一平面内，两条直线的位置关系主要是两种，分别是和。
14．将一张圆形纸片连续对折两次后展开，这两条折痕互相。
15．下图是由边长为5厘米和3厘米的两个正方形组成的，找一找图中梯形有个，梯形BCHG的高是厘米。
16．正方形相对的两条边互相。
17．两条直线相交成时，这两条直线叫做互相垂直。
四、解决问题18．如图，煤气工人要从M点处修煤气管道到对面的楼房，要使管道长度最短，请你画出管道的位置。
19．一块平行四边形的菜地，相邻两边的长分别是30米和25米，这块菜地周长是多少米？20．李爷爷家门前有一个平行四边形的鱼塘，鱼塘两条邻边的长分别是80米和60米，李爷爷每天绕鱼塘走3圈，他每天绕鱼塘走多少米？21．一个梯形的下底长度是上底的3倍，如果将上底延长6cm，梯形就变成平行四边形，这个梯形原来的上底和下底分别是多少？22．一个平行四边形的一条边长15厘米，比它的邻边短4厘米．这个平行四边形的周长是多少厘米？23．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，腰长6厘米，拼成的平行四边形的周长是多少厘米？参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．×7．√8．√9．×10．×11．直；垂直12．垂直；平行13．相交；平行14．垂直15．3；316．垂直且相等17．直角18．解：19．解：（30+25）×2=55×2=110（米）答：这块菜地的周长是110米。
平行四边形单元测试含答案
平行四边形单元测试含答案一、解答题1．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积2．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥，则2222AB CD AD BC +=+．（1）请帮助小明证明这一结论；（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE .已知4AC =，5AB =，求GE 的长，请你帮助小明解决这一问题．3．综合与探究如图1,在ABC ∆中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题:（1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=︒①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______．②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ∆的外部,则当ACB =∠_______时,CF BD ⊥．4．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由．（2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长．5．已知如图1,四边形ABCD 是正方形，45EAF ︒∠= ．()1如图1,若点,E F 分别在边BC CD 、上,延长线段CB 至G ,使得BG DF =,若3,2BE BG ==，求EF 的长；()2如图2，若点,E F 分别在边CB DC 、延长线上时，求证： .EF DF BE =-()3如图3,如果四边形ABCD 不是正方形，但满足,90,45,AB AD BAD BCD EAF ︒︒=∠=∠=∠=且7, 13,5BC DC CF ===，请你直接写出BE 的长．6．已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：（1）线段AD =_________cm ；（2）求证：PB PQ =；（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？7．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．8．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 550n m --=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG 2=，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．9．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 以每分钟10个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.10．已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析（2）10【分析】（1）先证明AFE DBE ∆≅∆，得到AF DB =，AF CD =，再证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12AD DC BC ==，即可证明四边形ADCF 是菱形。
(完整版)平行四边形单元测试题(含答案)
第五章平行四边形单元测试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A）9 （B）6 （C）3 （D）9 23．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<64．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（）．（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm6．下列说法正确的是（）．（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B）平行四边形的对角线相等（C）平行四边形的对角互补，邻角相等（D）平行四边形的对边平等且相等7、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有A、无数种B、4种C、2种D、1种8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形9．设P为平行四边形ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA•的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有（）A．S1=S4B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．以上都不对10．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2厘米，如果以AC的中点O为旋转中心，•将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距多少厘米（）A B． C D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是________度．12．非特殊的平行四边形具有的对称性是____ _____．（13题） （14题） 13．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，∠FBE=60°，AF=3厘米，CE=4.5厘米，则∠A=______度，AB=______，BC=_______．14.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．则∠DAE= °．15．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，•依次类推，•第2007•个三角形的周长为________．16．在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E, AF ⊥CD 于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积为 .17．已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A ，B 的坐标分别为（-1，-5），（-1，2），则C 、D 的坐标分别为_________________.18.如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF•∥AC ，则PD 、PE 、PF 、AB 四条线段满足关系式 .19.如图，BC 为固定的木条，AB ，AC 为可伸缩的橡皮筋．当点A 在与BC•平行的轨道上滑动时，△ABC 的面积将如何变化 ．(变大、变小、不变、不一定)20、如图，在平行四边形ABCD 中，Ｅ是BC 上一点，且AB=BE ， AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若∠F=50°，则∠D= °.A BCDE F三、简答题（共40分）21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF.求证：（1）AE ＝CF ；（2）AE ∥CF ．22. （8分）已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，•H ，•求证：•四边形EFGH 是矩形．23. （8分）下图所示是一块平行四边形木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分。
平行四边形单元测试题及答案
平行四边形单元测试题及答案一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD2．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF等于（）A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．3：14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）A ． 4B ．C ． 8D ．8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AECD 的面积等于（ ）A ． 36B ． 48C ． 72D ． 969．如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ． 线段EF 的长逐渐增大B ． 线段EF 的长逐渐减少C ． 线段EF 的长不变D ． 线段EF 的长与点P 的位置有关10．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE 内部找一点P ，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接BD 、CE ，两线段相交于P 点，则P 即为所求（乙） 先取CD 的中点M ，再以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AM 于P 点，则P 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ． 两人皆正确B ． 两人皆错误C ． 甲正确，乙错误D ． 甲错误，乙正确二、填空题11.四边形ABCD 中，如果AB=DC ，当AB________DC 时，四边形ABCD 是平行四边形；当AD________BC 时，四边形ABCD 是平行四边形.12.如图菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.13．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24第12题第13题厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.14．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。
八年级数学下册 平行四边形 单元测试卷(含答案)
八年级数学下册平行四边形单元测试卷(含答案)选择题：1.真命题是：C。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.不正确的命题是：A。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3.解法：周长=AB+BC+CD+DA=2（AB+BC），所以BC=24-4=20，选C.4.解法：设AE=x，则CE=10-x，由相似可得BE=12/5x，DE=12/5（10-x），由AE=DE可得x=13，选A.5.解法：由相似可得CE=5/4，DE=3，AE=2，选A.6.解法：由菱形性质可得∠B=120°，由正弦定理可得sin∠EBF=sin45°=sin75°，选A.7.解法：由中线定理可得DE=EF=FD=1/2BC=3，选C.8.解法：设AE=x，则BE=5-x，由勾股定理可得x^2+(5-x)^2=36，解得x=2.4，选B.9.解法：扩建后的菱形的周长等于原来两个正六边形的周长之和，再减去两个正六边形重叠的部分，即为2×6×2.5-2×(2.5/2)^2×π=30-4.9≈25，选B.10.解法：由勾股定理可得AC=4√3，所以ACEF的周长为4AC=16√3，选C.11.解法：由对角线相交于原点可得ABCD是以原点为中心的旋转图形，由坐标可得AB∥y轴，CD∥x轴，所以AC的斜率为-1/2，由点C的坐标可得c=-1/2，由点A的坐标可得a=2，选D.解：一、判断题：1.正确。
根据正方形的性质，对角线相等且垂直平分。
2.错误。
AE和BF不一定相等，只有在CE=DF时才成立。
3.正确。
根据正方形的性质，对角线相等。
4.错误。
△AOB和四边形DEOF的面积不相等，因此S不相等。
答案：A 1个。
二、填空题：13.平行于BC的直线。
14.EF=3.15.BE=2.16.2√3.17.2个。
18.10√2.三、作图题：略）四、解答题：20.1）四边形ABCD是矩形。
数学平行四边形单元测试含答案
一、选择题1．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n=．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取13n=．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对2．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C．23D．433．如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A．3B．21C．3D．54．如图，在长方形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF 和△PGH 的面积和为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 5．如图，在菱形ABCD 中，AB =5cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1c m/s ，点F 的速度为2c m/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( )A ．34B ．43C ．32D ．536．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，D ∠为锐角，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且AF FE =．若25AB =，ABCD 面积为300，则AF 的长度为（ ）A ．30B ．15C ．40D ．208．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是_____．12．如图，Rt ABE ∆中，90,B AB BE ︒∠==, 将ABE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，得到,AHD ∆过D 作DC BE ⊥交BE 的延长线于点C ，连接BH 并延长交DC 于点F ，连接DE 交BF 于点O ．下列结论：①DE 平分HDC ∠；②DO OE =； ③CD HF =； ④2BC CF CE -=； ⑤H 是BF 的中点，其中正确的是___________13．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．15．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．16．如图，四边形ABCP是边长为4的正方形，点E在边CP上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．17．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=5，则BC的长为_______．19．在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD的长为___________．20．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．三、解答题21．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，8BC AD ==．()1P 为边BC 上一点，将ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______；②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点'D 处，则DQ =______； 22．如图，矩形OBCD 中，OB ＝5，OD ＝3，以O 为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D 分别在x 轴，y 轴上，点C 在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S △POB ＝13S 矩形OBCD ，问：（1）当点P 在矩形的对角线OC 上，求点P 的坐标；（2）当点P 到O ，B 两点的距离之和PO +PB 取最小值时，求点P 的坐标．23．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥，则2222AB CD AD BC +=+．（1）请帮助小明证明这一结论；（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE.已知4AC=，5AB=，求GE的长，请你帮助小明解决这一问题．24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x 轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则CF OF＝（直接填结果）．26．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]① ②27．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG =，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．28．已知：如下图，ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=，E 为BC 的中点，连接DE AE 、.若DC AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O . （1）求证：EF DA ⊥.（2）若4,23BC AD ==，求EF 的长.29．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ．（1）求证：AG AE =（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM30．已知，矩形ABCD 中，4,8AB cm BC cm ==，AC 的垂直平分EF 线分别交AD BC 、于点E F 、，垂足为O ．（1）如图1，连接AF CE 、，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图2，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点O 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t =____________．②若点P Q 、的运动路程分别为a b 、 （单位:,0cm ab ≠），已知AC P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为____________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长．【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）×2=≈13．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。
人教版八年级下学期平行四边形单元测试卷及参考答案
人教版八年级下学期平行四边形单元测试卷（时间：60分钟 满分：100分） 班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当OA=OB 时，四边形ABCD 是矩形D ．当∠ABD=∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形2．如图，在▱ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．17D ．184．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°5．如图，▱ABCD 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （1，1）、C （5，2），则点D 的坐标为（ ）A ．（5，5）B ．（5，6）C ．（6，6）D ．（5，4）6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A ．2cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD=2，DE=2，则四边形OCED 的面积（ ）A ．2B ．4C ．4D ．810．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（，1）B ．（﹣1，）C ．（﹣，1） D ．（﹣，﹣1）二、填空题（每小题4分，共24分） 11．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件 ．12．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE= ．14．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A （10，0），C （0，4），D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，线段GH=AB ，将GH 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点H 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段GH 的中点P 所经过的路线围成的图形的面积为 ．第10题第11题第12题 第13题 第14题 第15题 第16题三、解答题（共36分）17．（8分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．18．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE 延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．20．（12分）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．单元测试参考答案1、D2、A3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、A 10、C11、AC=BD 12、65 13、14、315、（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）16、16﹣4π17、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．18、（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．19、（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．20、（1）证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵点F是DG的中点，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，，∴△EFG≌△HFD（ASA），∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．。
平行四边形单元测试附解析
平行四边形单元测试附解析一、解答题1．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．3．如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论；（3）若AB ＝1，BC ＝5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．5．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）6．如图①，已知正方形ABCD 的边长为3，点Q 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BQ 的对称点是点P ，连接QP 、DP 、CP 、BP ，设AQ =x ．（1）BP ＋DP 的最小值是_______，此时x 的值是_______；（2）如图②，若QP 的延长线交CD 边于点M ，并且∠CPD =90°．①求证：点M 是CD 的中点；②求x 的值．（3）若点Q 是射线AD 上的一个动点，请直接写出当△CDP 为等腰三角形时x 的值．7．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．8．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
初中数学八年级下册《平行四边形》单元测试卷(整理含答案)
初中数学八年级下册《平行四边形》单元测试卷(整理含答案)初中数学八年级下册《平行四边形》单元测试卷一时间：90分钟满分：100分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1.四边形的内角和等于360º，外角和等于360º。
2.正方形的面积为4，它的边长为2，一条对角线长为2√2.3.一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是五边形。
4.如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）：AB × CD + AD × BC = AC × BD。
5.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为4√5 cm。
6.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm²。
7.平行四边形ABCD，加一个条件：AB = BC，它就是菱形。
8.等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为36 cm。
9.已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为10 cm。
10.如图，ABCD中，XXX于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为 4.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，则EF=2，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S₁:S₂为3:1.12.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形B。
13.如图，XXX从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了20米。
14.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是（n-1）/4.二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15.如图，ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于60°。
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平行四边形综合检测题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1<S 2 D.S 1、S 2 的大小关系不确定7、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 28、如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.123mB.20mC.22mD.24m9、如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )A ．3B ．23C ．5D ．25图6图4FEDCB A图5图3ADCBHEFG图2OABC图110、如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A.36 m B.48m C.96 mD.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11、如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小角的值等于＿＿＿.12、如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13、如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿. 14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.15、如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16、如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.17、如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18、将一长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕.……图11A 1B 1C 1D 1D ABC D BCEF图12D CBA 图7图9图8KNM Q DCB图10ED CB A三、解答题（共40分）19、如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组；（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21、如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.（1）线段AF与GB相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.22、如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC BD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；AB CDAB CDDCBA图15ABC DEF图17图16FEDCBA图14（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．24、已知：如图19，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE ＝BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1） 连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：25、如图20，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F .(1)试说明OE ＝OF ；(2)如图21，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.参考答案一、1，C ；2，D ；3，D ；4，C ；5，C ；6，A ；7，D ；8，B ；9，D ；10，C .ECBAO C 图19DABEF图20图21二、11，30°；12，＝；13，14，；15，1212S S =；16，20；17，7；18，15、2n －1. 三、21、由题意得△BEF ≌△DFE ,∴DE =BE ,∵在△BDE 中,DE =BE ,∠DBE =45°,∴∠BDE =∠DBE =45°,∴∠DEB =90°,∴DE ⊥BC .∴EC =12(BC －AD )= 12(8－2)=3.∴BE =5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）； 23、（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；（2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=．2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形．24、（1）说明△CED ≌△CEA 即可，（2）BC ＝2AB ，理由略；25，（1）四边形ABCD 是矩形.连结OE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO =OB ，∵四边形DEBF 是菱形，∴DE =BE ，∴EO ⊥BD ，∴∠DOE = 90°，即∠DAE = 90°，又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形.（2）解：∵四边形DEBF 是菱形，∴∠FDB =∠EDB ，又由题意知∠EDB =∠EDA ，由（1）知四边形ABCD 是矩形，∴∠ADF =90°即∠FDB +∠EDB +∠ADE =90°，则∠ADB = 60°，∴在Rt △ADB 中，有AD ∶AB =1：3，即3=BCAB；26，（1）连结AF ；（2）猜想AF =AE ；（3）连结AC ，交BD 于O ，因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD 于O ，DO =BO ，因为DE ＝BF ，所以EO ＝BO 所以AC 垂直平分EF ，所以AF ＝AE ；27，(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又因为AM ⊥BE ，所以∠MEA +∠MAE ＝90°=∠AFO +∠MAE ，所以∠MEA ＝∠AFO ，所以Rt △BOE 可以看成是绕点O 旋转90°后与Rt △AOF 重合，所以OE =OF ；(2)OE ＝OF 成立.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA 又因为AM ⊥BE ，所以∠F +∠MBF ＝90°＝∠B +∠OBE ，又因为∠MBF ＝∠OBE ，所以∠F ＝∠E ，所以Rt △BOE 可以看成是由Rt △AOF 绕点O 旋转90°以后得到的，所以OE =OF ；。