数学平行四边形试题含答案
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（3）动点分析：在图3的基础上，过点O作 于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当 为直角三角形时，求OM的长．
22．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE＝CE；
（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
20．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．
14．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2 ，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为__________．
15．如图，菱形 的边长是4， ，点 ， 分别是 ， 边上的动点（不与点 ， ， 重合），且 ，若 ， ， 与 相交于点 ，当 为等腰三角形时， 的长为________．
一、选择题
1．如图，将 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形 ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 （ 、 为正整数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③AP⊥EF；④ PD=EF．其中正确结论的番号是（）
A．①③④B．①②③C．①③D．①②④
二、填空题
11．如图，正方形 的边长为4，点 为 边上的一个动点，以 为边向外作正方形 ，连结 ，点 为 中点，连结 ，则 的最小值为______
三、解答题
21．如下图1，在平面直角坐标系中 中，将一个含 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 ， ．
（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 时，则点B的坐标为．
（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，菱形 的两个顶点坐标为 ， ，若将菱形绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，则第 秒时，菱形两对角线交点 的坐标为__________．
17．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝ CD；其中正确的是_____（填序号）
A．1B．2C．3D．4
8．如图， 的对角线 交于点 平分 交 于点 连接 ．下列结论： ； 平分 ； ； ，其中正确的有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
9．如图， 的对角线AC、BD相较于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；② ；③OA＝OB；④OE＝ BC．其中成立的个数是（）
（3）在（2）的条件下，若OE＝ ，求CE的长．
23．如图，四边形 为正方形.在边 上取一点 ，连接 ，使 .
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点 、 为圆心， 长为半径作弧交正方形内部于点 ，连接 并延长交边 于点 ，则 ；
（2）在前面的条件下，取 中点 ，过点 的直线分别交边 、 于点 、 .
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为（）
A． B． C． D．3
7．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（）
12．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=______．
13．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BC=DF；② ；③ ；④ wk.baidu.com则 ，正确的有__________________．
A． B． C． D．
3．如图，已知正方形 的边长为8，点 ， 分别在边 、 上， ．当 时， 的面积是（）．
A．8B．16C．24D．32
4．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
5．如图，菱形 的边， ， , 是 上一点， ， 是 边上一动点，将梯形 沿直线 折叠， 的对应点 ．当 的长度最小时， 的长为（ ）
①当 时，求证： ；
②当 时，延长 ， 交于 点，猜想 与 的数量关系，并说明理由.
24．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
22．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE＝CE；
（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
20．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．
14．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2 ，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为__________．
15．如图，菱形 的边长是4， ，点 ， 分别是 ， 边上的动点（不与点 ， ， 重合），且 ，若 ， ， 与 相交于点 ，当 为等腰三角形时， 的长为________．
一、选择题
1．如图，将 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形 ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 （ 、 为正整数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③AP⊥EF；④ PD=EF．其中正确结论的番号是（）
A．①③④B．①②③C．①③D．①②④
二、填空题
11．如图，正方形 的边长为4，点 为 边上的一个动点，以 为边向外作正方形 ，连结 ，点 为 中点，连结 ，则 的最小值为______
三、解答题
21．如下图1，在平面直角坐标系中 中，将一个含 的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为 ， ．
（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转 时，则点B的坐标为．
（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针 ，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边 ，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，菱形 的两个顶点坐标为 ， ，若将菱形绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，则第 秒时，菱形两对角线交点 的坐标为__________．
17．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝ CD；其中正确的是_____（填序号）
A．1B．2C．3D．4
8．如图， 的对角线 交于点 平分 交 于点 连接 ．下列结论： ； 平分 ； ； ，其中正确的有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
9．如图， 的对角线AC、BD相较于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；② ；③OA＝OB；④OE＝ BC．其中成立的个数是（）
（3）在（2）的条件下，若OE＝ ，求CE的长．
23．如图，四边形 为正方形.在边 上取一点 ，连接 ，使 .
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点 、 为圆心， 长为半径作弧交正方形内部于点 ，连接 并延长交边 于点 ，则 ；
（2）在前面的条件下，取 中点 ，过点 的直线分别交边 、 于点 、 .
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为（）
A． B． C． D．3
7．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（）
12．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=______．
13．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BC=DF；② ；③ ；④ wk.baidu.com则 ，正确的有__________________．
A． B． C． D．
3．如图，已知正方形 的边长为8，点 ， 分别在边 、 上， ．当 时， 的面积是（）．
A．8B．16C．24D．32
4．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
5．如图，菱形 的边， ， , 是 上一点， ， 是 边上一动点，将梯形 沿直线 折叠， 的对应点 ．当 的长度最小时， 的长为（ ）
①当 时，求证： ；
②当 时，延长 ， 交于 点，猜想 与 的数量关系，并说明理由.
24．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；