计及光照-负荷相关性的电力系统机组组合问题

⎧E = ⎨⎩ ΔPD
Eav / (η = ΔPD
PV
S
PV
)
(5)
根据文献[9]可知，该逆变换雅可比行列式为：
∂E ∂E
J
=
∂Eav ∂ΔPD
∂ΔPD ∂ΔPD
(6)
∂Eav ∂ΔPD
则由光电功率以及负荷预测偏差构成的随机向量
U = (Eav , ΔPD ) 联合概率密度为： g(Eav , ΔPD ) = J f (Eav / (η PV S PV ), ΔPD ) (7)
School of Electrical and Electronic Engineering Email: ranxhcsust@126.com, sa2000999@126.com
Abstract: In order to analyze correlations between solar intensity and load accurately, a method of economic dispatch considering correlations between solar and load is presented. The probabilistic density functions of solar and load are introduced, and their correlation is considered, then solar-load bivariate normal distribution is established based on multivariate statistical analysis technique. The loss load risk model of typical mode is constructed and unit commitment model of power system considering correlation between solar and load is established. α-superquantile is used to describe risk constrain, Monte Carlo simulation and analytic method were combined to resolve optimization model. Results show that proposed model and method can describe the impact of correlation between solar and load on economic dispatch, improve accuracy of dispatch results under different confidence level, provide help for making dispatch strategy.
关键词：关联性；二元正态分布；风险模型；经济调度；机组组合
Unit Commitment of Power System Considering Correlations between Solar and Load
Ran Xiaohong, Miao Shihong, Jiang Zhen, Xu hao
fΔPD (ΔPD ) = (1 /
π σ 2
)e−
ΔPD2
/
2σ
2 D
D
(4)
2.2 光照强度-负荷联合概率密度函数
对于随机变量 x1、x2 ，若其分别服从正态分布，
则 X = (x1,x2 )T 服从二维正态分布，概率密度为：
f
(x1,x2 )=
1 2πσ1σ 2
1−
ρ2
× exp{−
1 [(x1 − μ1)2 2(1 − ρ 2 ) σ12
典型方式2: 有光照情况
Ploadshed = hrisk,u (Dtu , Eact , ΔPD )
(16)
= P(Dtu ≤ ΔPD + (Eact − Eav ))
式中： Eact 光伏发电的实际输出功率。
4.2 电网失负荷损失模型及超分位数刻画
本文将各时段失负荷概率与负荷预测偏差量的乘
积作为负荷损失的风险指标，其不能超过风险门槛值：
系统经济调度的影响，具有重要理论意义。
但却有各自的特点。总之，对于光伏发电出力与电网
负荷的相关性汲取对系统经济调度影响的研究较少。
基金项目：国家自然科学基金资助(51377068)
近些年，机会约束规划在电力系统随机优化问题
中得到广泛的应用。文献[5]考虑了电价、入库径流量、
F-485
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
Keywords: correlation; bivariate normal distribution; risk model; economic dispatch; unit commitment
1 引言
光伏发电所具有的随机性、波动性特点将会限制 光伏发电的并网容量，文献[2]提出了基于调峰平衡约
4.1 电网失负荷概率模型
(1) 仅由负荷预测偏差的概率分布
∫ FZP (z) = P{Z ≤ z} =
fΔPD (ΔPD )d ΔPD
(13)
−ΔPD ≤ z
(2) 由光电功率与负荷预测偏差的概率分布
∫∫ FZE (z) =
g(Eav , ΔPD )dEavdΔPD
Eav −ΔPD ≤z
(14)
失负荷风险是指系统正旋转备用小于由于光伏功
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
计及光照-负荷相关性的电力系统机组组合问题
冉晓洪，苗世洪，姜臻，徐浩
华中科技大学电气与电子工程学院 Email: ranxhcsust@126.com, sa2000999@126.com
摘 要：为了准确分析光照强度与系统负荷之间相关性，提出一种计及光照与负荷相关性的电力系统 经济调度方法。通过引入光照强度与负荷预测偏差的概率密度函数，考虑他们之间的关联性，利用多 元统计方法建立光照-负荷的二元正态分布函数。构建典型运行方式的失负荷风险模型，建立光照与 负荷关联电力系统的机组组合模型。利用超分位数方法刻画风险约束，采用蒙特卡罗模拟和解析法相 结合仿真计算。仿真表明，所建提出的模型与方法，不仅能准确描述多种随机因素对系统经济调度的 影响，而且可提高不同置信水平下调度结果的准确性，对实际调度策略的制定提供参考。
hrisk,u (Dtu , Eact , ΔPD ) ≤ α1
(17)
式中：hrisk,u = Ploadshed × ΔPD ，α1 为失负荷风险门槛值。
由光伏发电以及负荷预测偏差引起的风险 hrisk,u
率波动以及负荷预测偏差的概率，失负荷概率模型为：
F-485
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
典型方式1: 无光照情况
Ploadshed = hrisk,u (Dtu , ΔPD ) = P(Dtu ≤ ΔPD )
(15)
式中： Dtu 为系统的正旋转备用。
∫∫ = 1
g( x, w, v)ρ(w, v)dwdv (10)
β 1 − g ( x,w,v)≥qα ( x)
由公式(10)可知，qα ( x) 含有 qα ( x) ，而 qα ( x) 的 解析式难求出，文献[10]引入ηβ ( x,α ) ，表达式如下：
ηβ (x,α ) = α + 1 / (1 − β )E[max{0, g(x, w,v) − α}] (11)
Eav (t) = Eη PV S PV
(2)
式中：η PV 为光伏发电效率， S PV 为光照面积。
负荷预测总是存在偏差，表达式为：
PD = PD + ΔPD
(3)
式中： PD 为实际负荷； PD 为预测负荷； ΔPD 为负荷
预测偏差，该偏差服从均值为
0、方差为
σ
2 D
正态分布。
则负荷预测偏差的概率密度函数为[8]：
所占比例较低，尚不参与电力平衡[1]。目前，光伏发 性，从而提高光伏发电的置信容量。文献[3]考虑了风
电规模仍然在不断扩大，预计到2015年全球光伏发电 电、光电以及储能的互补性，对不同协调运行策略下
累计装机容量将增加至180GW,到2030年光伏发电将 的系统可靠性进行评估，但几乎没涉及风电与光电的
占全球电力需求的9%[1]。在可再生能源发电并网运行 相关性建模。文献[4]考虑了风速与负荷之间的相关
方式下，其输出功率的波动性以及负荷预测偏差等随 性，建立其联合概率模型，提出一种计及风速-负荷相
机因素影响，使得多种随机因素交织在一起，对系统 关性含风电机组的配电网可靠性评估方法。理论上光
影响较为复杂。因此，研究计及光照与负荷关联性对 伏发电与风力发电的出力都具有随机性、波动性特点，
−
2ρ
( x1
−
μ1 )( x2 σ1σ 2
−
μ2 )
+
( x2
− μ2 )2
σ
2 2
]}, −∞
<
x1,
x2
<
+∞
式中：μ1、μ2
与
σ12、σ
2 2
表示随机变量
x1、x2
均值与方
差， ρ 为 x1 与 x2 的相关系数，计算方法见文献[4]。
2.3 光电功率-负荷联合概率密度函数
光电功率与光照以及负荷本身的函数关系：
光照强度预测偏差可视为均值为0、标准差为 σ E 的正态分布随机变量。若 E 为光照强度预测值，则实
际光照强度 E = E + ΔE 密度函数为：
fE (E) = (1 /
π σ 2
)e−
(
E
−
E
)2
/
2σ
2 E
Fra Baidu bibliotek
E
(1)
式中：光照强度预测偏差的方差
σ
2 E
=
E ×ω% 。
光伏发电输出功率主要取决于光照强度：
ψ (x,α ) = ∫∫ ρ(w,v)dwdv (8) g ( x,w,v)≤α
给定置信水平 β ，定义ψ ( x,α ) 的 α 分位数[10]：
qα (x) = min{α ∈ R :ψ (x,α ) ≥ β} (9)
α 超分位数是指超过 α 分位点的平均水平：
qα ( x) = E[g( x, w, v) | g( x, w, v) ≥ qα ( x)]
机组运行状况等不确定因素，研究上述随机因素对梯 级水电站短期优化调度的影响。文献[6]考虑了风电和 负荷的随机性，将风电场的装机容量和常规机组的出 力作为优化变量，研究风电穿透功率极限，但文献[5-6] 所建模型的计算都比较复杂。基于此，文献[7]利用更 一般描述随机优化方法—α 超分位数方法，不仅能将 复杂的数学模型通过数学转化，利用线性规划方法求 解，还有效量化分析了碳排放权价格波动对碳捕集机 组的碳捕集能量和捕集水平的影响。但文献[7]所使用 的方法都是侧重于单种随机因素描述，若要描述多种 随机因素的联合作用对系统的影响，会有一定困难。
随着环境问题与能源危机的日益严重，光伏发电 束的计算光伏发电穿透功率极限的确定方法，但没有
以其无能源消耗优势逐渐成为可再生能源最具发展前 考虑不同光伏电站之间的相关性的影响。所以文献[1]
景的发电方式之一。光伏发电具有随机性、间歇性和 指出，如能根据光伏电站之间的相关性，还可在一定
周期性的特点，目前还不能准确预测且在中国电网中 程度上改善光伏发电总出力与电网负荷之间的相关
3 超分位数数学描述
目前，文献[7]中超分位数主要侧重于单种随机因 素的描述，而改进的 α 超分位数主要是为了满足多种 随机因素的数学刻画，数学描述为：
决策变量 x∈ X ⊂ Rn ，随机性 w∈ Rm ,v ∈ Rn ，若 w, v 联合密度函数为 ρ(w, v) ，则由 w, v 引起的损失 g( x, w, v) 不超过阀值 α 的分布函数为：
综上，通过构建光照-负荷的联合概率分布函数， 建立无光与有光等运行方式下的风险模型以及经济调 度模型。利用超分位数方法，将系统的失负荷损失约 束转化成风险约束，并利用 10 机系统的机组组合的算 例验证所建模型与方法的正确性与合理性。
2 光照强度-负荷的联合概率密度
2.1 光照与负荷预测偏差的正态分布函数
由于(11)计算复杂，可通过样本均值进行估计，
假设 w1, w2 ,..., wn ， v1, v2 ,..., vm 是 w, v 的样本，则有：
∑ ∑ η
β
(
x,α
)=α
+
1 nm(1 −
β
)
×
nm
max{0,
j=1 k =1
(12)
g(x, wj ,vk ) −α}
4 电网失负荷概率及损失模型