结构力学-稳定计算页PPT文档

2. θ>0 ， Fp=kl cosθ (不稳定)
临界荷载 ： F pcr kl
达到临界荷载时，位移不断增大而承载力反 而减小，所以位移增大的路径是不稳定的。 结论：红兰两条路径均不稳定
kl O
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院
单自由度完善体系的分支点失稳
x
2. 按小挠度理论
Δ Fp
M A 0 , F p ( l s i n ) F R B ( l c o s ) 0B
2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间 状态（中性平衡状态）。
3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。
结构设计应满足三方面的要求 1、强度 2、刚度 3、稳定性(受压结构，失稳时结构计算已经不是在原结
构上，而是在变形后的结构形状上，此谓几何非线性) 薄细构件高强度构件容易失稳，需要稳定性验算。
非完善体系
体系处于荷载随位移增大而增大的状态，荷载与位移一一对 应，则平衡状态为稳定衡平状态。 否则体系处于不稳定平衡状态。
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稳定问题的自由度：与动力问题相似，确定体系变形状态 所需要的独立几何参数（一般指的是位移, 并垂直于力的 方向）的数目
x Δ
B EI
Pc r kΔ
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结 构 力 学（2）
第16章 结构的稳定计算
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16-1 稳定问题概述
基本概念 1、失稳（instability ）：当荷载超过某一数值时，体系由稳
定平衡状态转变为不稳定平衡状态，而丧失原始平衡状态的 稳定性，也称屈曲（buckling）。原先受压的构件突然发生弯 曲变形，或与受力方向垂直的变形现象
θ
A y
单自由 度体系
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
EI B y
x
A y
MA= kθ θ
无限自由 度体系
Pc r RB
y EI
x A
y MA= kθ θ
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小挠度理论与大挠度理论的位移计算差异
大挠度理论
小挠度理论
l sin
l
kl O
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单自由度非完善体系的极值点失稳
3.按大挠度理论
x
Fp
Δ
M A 0 ,F P l s i n ( θ ) F R B l c o s ( θ ) 0
B
弹簧的反力 F R B k k l s in (θ ) s in εθ
l
l (1 c o s )
1 l 2 2
2l sin 2
2
2l
2
大挠度理论
dlsin2lcos2l
小挠度理论
dcos
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弹性稳定问题的6种情况
完善体系大挠度理论分析
Fp
Fp
1. 分支点失稳
完善体系小挠度理论分析
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F
Fp
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F
Fp
线性
非线性
结构力学（2）
F1
F2
F1+F2
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F1
F2
F1+F2
1 2
线性(叠加原理成立)
1 2
非线性(叠加原理不成立)
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Fp
原 状 态
Fp
干 扰 状 态
Fp
Fp
原
干
状
扰
态
状
态
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Fp
2. 分支点失稳
5. 稳定平衡
Fpcr O
Fpcr
例：图16-6
O
Fpcr
例：图16-7
O
非完善体系大挠度理论分析
Fp
Fp
B
A 6. 稳定平衡
Fpcr
Fpcrwenku.baidu.com
3. 极值点失稳 例：图16-9(a)
O
O
非完善体系小挠度理论分析
Fp
4. 极值点失稳
Fpcr
例：图16-10
O
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Fp
取
消
干
扰
后
的
状
态
Fp
取
消
干
扰
后
的
状
态
Fp Fpcr
由于取消干扰后结构可 以恢复原状,所以原状 态为稳定状态
Fp Fpcr 临界状态
Fp Fpcr
由于取消干扰后结构无 法恢复原状,所以原状态 为不稳定状态
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16.2 两类稳定问题计算
两类失稳现象
1. 完善体系分支点失稳 2. 非完善体系极值点失稳
kΔ
考虑在小变形情况下，取 sinθ=θ、cosθ=1，
弹簧的反力 FRBkkl
上式可写为 Fpkl l0
θ EI无穷大
分支后两条平衡路径：
A
y
1. θ=0， Fp为任意值(不稳定)
Fp
2. θ>0 ， Fp=kl(随遇平衡)
临界荷载（分支点）F pcr kl
达到临界荷载时，位移不断增大而承载力不增大 ，所以位移增大的路径是不稳定的。 结论：红兰两条路径均不稳定
单自由度完善体系的分支点失稳
x Δ Fp
1. 按大挠度理论
B
M A 0 , F p ( l s i n ) F R B ( l c o s ) 0
kΔ
θ
弹簧的反力 FRBkklsinθ
EI无穷大
代入： (F pklcos)lsin0
A
y
分支后两条平衡路径：
Fp
1. θ=0， Fp为任意值(不稳定)
3. 跃越失稳
两种理论分析方法
大挠度分析法: 考虑大的变形及变形对几何形状的影响
小挠度分析法: 只考虑微小的变形，不考虑变形对几何形状的影
响，用近似公式计算位移
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结构失稳的两种基本形式
1、第一类失稳（完善体系分支点失稳）：结构变形产生
了性质上的突变，带有突然性。
临界状态
P
P>Pc r
分支点
P
临界荷载
新平衡
l
l
Δ
l/2
(a)直线平衡状态 (b) 弯曲平衡状态
C B
P2 Pc r P1
A
D 大挠度理论
D'
小挠度理论
O
Δ
（c） 荷载—位移曲线（P—Δ 曲线）
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2、第二类失稳（非完善体系极值点失稳）：虽不出现新的 变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许 可值，结构不能正常工作。
eP P
临界荷载
P
小挠度理论
Δ
A
B
Pcr
Pc r C 大挠度理论
P
O
Δ
(a) 偏心受压杆
(b) 荷载——位移曲线（P—Δ 曲线）
3. 跃越失稳
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弹性静稳定平衡的条件
完善体系
1. 平衡路径之前没有分支点，则体系的状态为稳定平衡状态。 2. 平衡路径之前有分支点，荷载随位移增大而增大，则体系的 状态为稳定平衡状态。 否则体系处于不稳定平衡状态。